北京市中央民族大学附属中学2017届高三下学期2月月考数学(理)试题 Word版缺答案

2015-2016中央民族大学附中高二数学3月份月考试题（理科）第I 卷（共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 若集合(){}(){}22,0,,0M x y x y N x y xy =+==+=，则有（ ）A.M N M ⋃=B. M N N ⋃=C. M N M ⋂=D. M N ⋂=Φ2. 已知,a b 是非零向量，若向量a 是平面α的一个法向量，则“0a b ⋅=”是“向量b 所在的直线平行于平面α”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 3. 执行下图的流程框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是（ ）A. 8B. 5C. 3D. 24. 一个几何体的三视图和尺寸如上图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 60 B.84 C. 96 D. 1205. 某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为,,a b c ，且,,a b c 构成等差数列，则二车间生产的产品数为（ ）A. 1500B.1200C. 1000D. 8006. 已知实数,x y ，可以在02,02x y <<<<的条件下随机取数，那么取出的数对(),x y 满足()()22111x y -+-<的概率是（ ）A. 4πB. 2πC.3πD. 4π7. 已知双曲线2211620x y -=，点P 是双曲线上一点，满足19PF =,则2PF =（ ）A. 9B. 1C. 17D. 117或8. 在四边形ABCD 中，任意两顶点之间恰做一个向量，做出所有的向量，其中3边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”，设以这4个顶点确定的三角形的个数为n ，设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m ，则mn等于（ ） A. 1 B. 12 C. 14D. 0第II 卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）． 9. 计算12_______34ii+=-10. 在ABC ∆中，若21,,3b c C π==∠=则________a = 11. 设集合{}{}1,2,1,2,3A B ==,分别从集合A B 和中随机取一个数a b 和，确定平面上的一个点(),P a b ，记“点(),P a b 落在直线()x y n n N *+=∈上”为事件n C ，若事件n C 发生的概率最大，则n 的取值为___________12. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S ，且,,1n n S a 成等差数列，则_______n a = 13. 为了了解某高中学生的近视情况，现在在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800600500名，名和名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每位学生被抽到的概率是___________14．设函数()()()()21,22f x m x m x m g x x =-++=-，若同时满足条件： ①对于任意的实数()(),x f x g x 和的函数值至少有一个小于0； ②在区间(),4-∞-内存在实数x ，使得()()0f x g x <成立； 则实数m 的取值范围是___________三、解答题（本大题共6小题，共80分）．15.（13分）某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,被抽取学生的成绩均不低于160分,且低于185分,右图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分(每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据),且第3组,第4组,第5组的频数之比依次为3:2:1.（Ⅰ）请完成频率分布直方图;（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩较高的第3组,第4组,第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5,组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.-中，底面ABCD是直角梯形16.（13分）在四棱锥P ABCDAB CD ABC∠=2.90====，平面PBC⊥AB PB PC BC CD平面ABCD，，PBC（Ⅰ）求证：AB⊥平面;（Ⅱ）求平面PAD 和平面BCP 所成二面角（小于90）的大小；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点M 使得CM 平面PAD ？若存在，求PMPB的值；若不存在，请说明理由。

中央民族大学附属中学2022-2023学年第二学期开学考试高二数学本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡―并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知直线0x y --=的倾斜角为（）度A .45B.135C.60D.902.若复数z 满足43i z =-，则z 的虚部是（）A.3B.-3C.3iD.3i-3.以点()3,2-为圆心，且与直线310x y --=相切的圆的方程是（）A.22(3)(2)1x y -++= B.22(3)(2)1x y ++-=C.22(3)(2)10x y ++-= D.22(3)(2)10x y -++=4.已知抛物线的焦点为()0,1F ，则抛物线的标准方程为（）A.24y x=- B.24x y=- C.24y x= D.24x y=5.设数列{}n a 的前n 项和23nn S =-，则5a 的值为（）A.13B.16C.29D.326.已知平面α的法向量为()1,2,0n = ，直线l 的方向向量为v，则下列选项中使得l α⊥的是（）A.()2,1,0v =-B.()2,1,0v =C.()2,4,0v =D.()1,2,0v =- 7.已知双曲线2214y x -=，下列直线与双曲线有交点的是（）A.4y x= B.3y x= C.2y x= D.y x=8.已知在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，1AA a =，记平面11ACD 和平面ABCD 的交线为l ，已知二面角1D l A --的大小为60°，则a 的值为（）A.33B.1C.3D.29.已知数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，记()121,2,n n T a a a n =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，则数列n T =（）A.()123n n- B.()123n n+ C.13n - D.3n10.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1AC的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知复数143i z =-，2i z =，则12=z z ___________．12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，530S =，则3a =___________．13.在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：221x y +=与圆2C ：226890+-++=x y x y ，则两圆的位置关系是___________．（填“外离”、“外切”、“相交”、“内切”或“内含”）14.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，点()3,1A ，点M 是抛物线C 上一个动点，当MF MA +取最小值时，点M 的坐标为______．15.用平面截圆柱面，当圆柱的轴与α所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin 创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切.给出下列三个结论：①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点；②若球心距O 1O 2=432；③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.设等差数列{}n a 的公差不为0，21a =，且236,,a a a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使35n S >成立的n 的最小值.17.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线l 的方程为()140a x y a +-+=，R a ∈（1）若1a =，求过点()1,0且与直线l 平行的直线方程；（2）已知原点O 到直线l 的距离为4，求a 的值；（3）已知直线l 在两条坐标轴上截得的截距相等，求a 的值．18.在数列{}n a 和{}n b 中，1=1a ，12n n a a +=+，13b =，27b =，等比数列{}n c 满足n n n c b a =-.（1）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式；（2）若6m b a =，求m 的值．19.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的一个顶点为()0,1A ，焦距为23（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l ：()1y k x =-与椭圆E 交于不同的两点,A B ，记C 为椭圆的右顶点，当三角形ABC 的面积为45时，求k 的值．20.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA=，E 分别是棱1DD 的中点．（1）求证：1C D ∥平面1AB E ；（2）求二面角11E AB A --的余弦值．21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，椭圆C 与y 轴交于A ，B 两点，且2AB =．（1）求椭圆C 的方程．（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧．直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于两点E ，F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．中央民族大学附属中学2022-2023学年第二学期开学考试高二数学本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡―并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知直线0x y --=的倾斜角为（）度A.45B.135C.60D.90【答案】A【分析】根据给定的直线方程，求出其斜率，再求出倾斜角作答.【详解】直线0x y --=的斜率为1，所以直线0x y --=的倾斜角为45度.故选：A2.若复数z 满足43i z =-，则z 的虚部是（）A.3B.-3C.3iD.3i-【答案】B【分析】根据虚部的定义直接得到答案.【详解】复数z 满足43i z =-，则z 的虚部是3-.故选：B3.以点()3,2-为圆心，且与直线310x y --=相切的圆的方程是（）A.22(3)(2)1x y -++=B.22(3)(2)1x y ++-=C.22(3)(2)10x y ++-=D.22(3)(2)10x y -++=【答案】D【分析】设出圆的方程，由圆心到直线距离等于半径，得到答案.【详解】设圆的方程为222(3)(2)x y r -++=，故r ==故圆的方程为22(3)(2)10x y -++=.故选：D4.已知抛物线的焦点为()0,1F ，则抛物线的标准方程为（）A.24y x =-B.24x y=- C.24y x= D.24x y=【答案】D【分析】根据抛物线的焦点坐标，确定开口方向和p 的值，即可得到抛物线的标准方程.【详解】因为抛物线的焦点为(0,1)F 在y 轴上，令x 2=2py (p >0)且12p=，得2p =所以抛物线的标准方程为24x y =.故选：D5.设数列{}n a 的前n 项和23nn S =-，则5a 的值为（）A.13B.16C.29D.32【答案】B【分析】根据公式554a S S =-计算得到答案.【详解】()()54554232316a S S =-=---=.故选：B6.已知平面α的法向量为()1,2,0n = ，直线l 的方向向量为v，则下列选项中使得l α⊥的是（）A.()2,1,0v =-B.()2,1,0v =C.()2,4,0v =D.()1,2,0v =- 【答案】C【分析】根据法向量与方向向量的定义，即可求得本题答案.【详解】若l α⊥，则直线l 的方向向量v垂直于平面α，所以v与平面α的法向量()1,2,0n = 平行，显然只有选项C 中2v n = 满足.故选：C7.已知双曲线2214y x -=，下列直线与双曲线有交点的是（）A.4y x =B.3y x= C.2y x= D.y x=【答案】D【分析】双曲线2214y x -=的一条渐近线方程为2y x =，得到答案.【详解】双曲线2214y x -=的一条渐近线方程为2y x =，故4y x =，3y x =，2y x =与双曲线没有交点，y x =有交点，故选：D8.已知在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，1AA a =，记平面11ACD 和平面ABCD 的交线为l ，已知二面角1D l A --的大小为60°，则a 的值为（）A.33B.1C.3D.2【答案】C【分析】如图所示，连接1A B ，11A D BC ∥，得到11,,,A D B C 四点共面，确定二面角1D l A --的大小为160ABA ∠=︒，计算得到答案.【详解】如图所示：连接1A B ，11A D BC ∥，故11,,,A D B C 四点共面，故平面11ACD 和平面ABCD 的交线为BC ，BC ⊥平面11ABB A ，1A B ⊂平面11ABB A ，故1BC A B ⊥，又AB BC ⊥，AB ⊂平面ABCD ，1A B ⊂平面11A BCD ，故二面角1D l A --的大小为160ABA ∠=︒，3a =故选：C9.已知数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，记()121,2,n n T a a a n =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，则数列n T =（）A.()123n n- B.()123n n+ C.13n - D.3n【答案】A【分析】先求出数列{}n a 的通项公式，再结合指数幂的运算法则，即可得到本题答案.【详解】因为数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以13n n a -=，所以(1)101121213333n nn n n n T a a a --+++-==⨯⨯⨯== .故选：A10.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1AC的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求得P 到各顶点的距离的不同取值.【详解】以D 为原点，分别以1DA DB DD 、、所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设AB a =，则11(,0,0)(,0,)(,,0)(,,)A a A a aB a a B a a a 、、、11(0,,0)(0,,)(0,0,0)(0,0,)C a C a aD D a 、、、，则11(,0,)(,,)DA a a A C a a a ==-- 、，则11111212(,,)3333DP DA A P DA AC a a a =+=+= ，则212(,,)333P a a a 22211469993PA a a a a =++=，222144999PB a a a a =++=222444239993PC a a a a =++=，222414999PD a a a a =++=，222111139993PA a a a a =++=，222114169993PB a a a a =++=2221441999PC a a a a =++=，222141169993PD a a a a =++=则P 到各顶点的距离的不同取值有4个.故选：C第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知复数143i z =-，2i z =，则12=z z ___________．【答案】34i--【分析】根据复数的除法运算法则，即可求得本题答案.【详解】12243i (43i)i 34i 34i i i 1z z --⋅+====---.故答案为：34i--12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，530S =，则3a =___________．【答案】6【分析】利用等差数列的性质求解即可.【详解】在等差数列{}n a 中，因为12a =，530S =，所以5123453530S a a a a a a =++++==，所以36a =，故答案为：6.13.在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：221x y +=与圆2C ：226890+-++=x y x y ，则两圆的位置关系是___________．（填“外离”、“外切”、“相交”、“内切”或“内含”）【答案】外切【分析】确定圆心()10,0C ，1r =，圆心()23,4C -，4R =，计算圆心距d R r =+，得到答案.【详解】圆1C ：221x y +=，圆心()10,0C ，1r =；圆2C ：226890+-++=x y x y ，即()()223416x y -++=，圆心()23,4C -，4R =.圆心距5d R r ===+，故两圆外切.故答案为：外切14.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，点()3,1A ，点M 是抛物线C 上一个动点，当MF MA +取最小值时，点M 的坐标为______．【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭##()0.5,1【分析】根据抛物线的定义，结合图象，转化MF MA +，利用数形结合，求最小值，即可求点M 的坐标.【详解】分别过M ，A 作抛物线C 的准线12x =-的垂线，垂足分别为1M ，1A ，则1MF MA MM +=+117322MA AA ≥=+=，当且仅当A ，M ，1A 三点共线时，等号成立，所以MF MA +的最小值为72，此时点M 的坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：1,1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭15.用平面截圆柱面，当圆柱的轴与α所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切.给出下列三个结论：①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点；②若球心距O1O2=432；③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是__________.【答案】①②【分析】数形结合，利用切线长定理得空间推过可得①正确，结合图形，利用勾股定理可得②正确，根据图形特征可得③错误．【详解】对于①，设点P为曲线上任一点，连接PF1，PF2，则PF1，PF2分别是两个球面的切线，切点分别为F1，F2，过点P作母线，与两球面分别相交于点K1，K2，则PK1，PK2分别是两球面的切点，切点为K1，K2，根据切线长定理的空间推广，可知PF1＝PK1，PF2＝PK2，所以PF1+PF2＝PK1+PK2＝K1K2是定值，故点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，故①对；对于②，OF222122O O r⎛⎫-⎪⎝⎭43-＝1，所以F1F2＝2OF2＝2，故②正确；对于③，当圆柱的轴与α所成的角由小变大时，a由大变小，b不变，，故离心率21b ea⎛⎫=- ⎪⎝⎭故答案为：①②.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.设等差数列{}n a 的公差不为0，21a =，且236,,a a a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使35n S >成立的n 的最小值.【答案】（1）23n a n =-（2）8【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可得到所求通项；（2）运用等差数列的求和公式，再由二次不等式的解法，即可得到所求最小值.【小问1详解】解：设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，因为236,,a a a 成等比数列，所以2326a a a =⋅，即()2114d d +=+，解得2d =，或0d =（舍去），所以{}n a 的通项公式为()2223n a a n d n =+-=-；所以23n a n =-【小问2详解】解：因为23n a n =-，所以()()2121222n n n n a a n a a S n n -++===-，依题意有2235n n ->，解得7n >，使35n S >成立的n 的最小值为8.17.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线l 的方程为()140a x y a +-+=，R a ∈（1）若1a =，求过点()1,0且与直线l 平行的直线方程；（2）已知原点O 到直线l 的距离为4，求a 的值；（3）已知直线l 在两条坐标轴上截得的截距相等，求a 的值．【答案】（1）220x y --=（2）1a =-（3）2a =-或0a =.【分析】（1）代入1a =计算出斜率，利用点斜式写出直线方程；（2）列出点到直线的距离公式，建立等式求解可求出a 的值；（3）求在两条坐标轴上截得的截距，建立等式求解即可.【小问1详解】当1a =时，直线l 的方程为240x y -+=，斜率为2k =，则过点()1,0且与直线l 平行的直线方程为()21y x =-，即220x y --=.【小问2详解】原点O 到直线l 的距离为4d ==，解得：1a =-.【小问3详解】1a =-时，不满足条件；当1a ≠-时，令0y =，41a x a =-+，令0x =，4y a =，则有441aa a -=+，解得：2a =-或0a =.18.在数列{}n a 和{}n b 中，1=1a ，12n n a a +=+，13b =，27b =，等比数列{}n c 满足n n n c b a =-.（1）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式；（2）若6m b a =，求m 的值．【答案】（1）21n a n =-,2nn c =；（2）=38m .【分析】（1）根据等差和等比数列通项的求法得到21n a n =-，2n n c =；（2）2nn n b a -=，21n a n =-，可得到221n n b n =+-，进而求出参数值.【小问1详解】解：因为12n n a a +-=，且1=1a ，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列．所以()11221n a n n =+-⋅=-，即21n a n =-．因为13b =，27b =，且11a =，23a =，所以111=2c b a =-，222=4c b a =-．因为数列{}n c 是等比数列，所以数列{}n c 的公比212c q c ==，所以111222n n n n c c q--=⋅=⨯=，即2n n c =．【小问2详解】解：因为2nn n b a -=，21n a n =-，所以221nn b n =+-．所以662261=75b =+⨯-．因为6m b a =，所以21=75m -，解得=38m ．所以=38m 19.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的一个顶点为()0,1A ，焦距为（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l ：()1y k x =-与椭圆E 交于不同的两点,A B ，记C 为椭圆的右顶点，当三角形ABC 的面积为45时，求k 的值．【答案】（1）2214x y +=（2）1±【分析】（1）利用已知结合222a b c =+，可求出椭圆E 的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与椭圆方程，消元写出韦达定理，利用三角形的面积公式列方程计算，求出k 的值．【小问1详解】由题意得，12b c =⎧⎪⎨=⎪⎩222a b c =+，解得2,1a b ==，则椭圆E 的方程为2214x y +=；【小问2详解】设()()1122,,,A x y B x y ，联立()22141x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得，()2222148440k x k x k +-+-=则0∆>恒成立，且212221228144414k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩12AB x x =-===设()2,0C 到直线()1yk x =-的距离为d ，则d =，114225ABCS AB d =⨯⨯=== ，即()()22222531414k k k +=+，化简得4211740k k --=，解得21k =，则k 的值为1±．20.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA=，E 分别是棱1DD 的中点．（1）求证：1C D ∥平面1AB E ；（2）求二面角11E AB A --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）66【分析】（1）利用线面平行判定定理即可证得1C D ∥平面1AB E ；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求得二面角11E AB A --的余弦值．【小问1详解】连接1C D .由1111//B C AD B C AD =，，可得四边形11B C DA 为平行四边形，则11//C D AB ，又1C D ⊄平面1AB E ，1AB ⊂平面1AB E ,则1//C D 平面1AB E ；【小问2详解】以A 为原点分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),(0,0,2)A A ，1(1,0,2),(0,1,1)B E ，(0,1,0)D 则1(1,0,2)AB = ，(0,1,1)AE = ，设平面1AB E 的一个法向量为(,,)n x y z =则200x z y z +=⎧⎨+=⎩，令1y =，则2,1x z ==-，则(2,1,1)n =- 又(0,1,0)AD =为平面11AA B 的一个法向量，则16cos ,616AD n ==⨯则二面角11E AB A --的余弦值为6．21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，椭圆C 与y 轴交于A ，B 两点，且2AB =．（1）求椭圆C 的方程．（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧．直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于两点E ，F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）横坐标的取值范围为8,25⎛⎤ ⎥⎝⎦，EF 的最大值为2【分析】（1）根据离心率及短轴长求出24a =，1b =，求出椭圆方程；（2）解法1：设出P 的坐标为()00,x y ，()002x <≤，得到PA ，PB 的方程，进而求出,M N 的坐标，表达出圆的方程，根据圆与x 轴有两个交点得到08,25x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用120825x x x ⎫-=<≤⎪⎭求出最大值；解法2：同解法1，表达出,M N 的坐标，根据以MN 为直径的圆与x 轴相交列出不等式，求出08,25x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用垂径定理得到EF 825x ⎫=<≤⎪⎭，求出最大值；解法3：同解法1，表达出,M N 的坐标，根据半径大于圆心到x 轴的距离列出不等式，求出08,25x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用垂径定理得到EF 825x ⎫=<≤⎪⎭，求出最大值；解法4：同解法1，表达出,M N 的坐标，根据垂直关系得到2EH HN HM =⋅，从而得到22002850x x EH x -=->，求出08,25x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，根据2EF EH =表达出EF 的长，并求出最大值；解法5：：设直线OP 与4x =交于点T ，根据相似得到T 是MN 的中点，求出T 0044,y x ⎛⎫⎪⎝⎭，得到半径041r TN x ==-，根据T 点到x 轴距离小于半径，结合002x <≤得到08,25x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用垂径定理得到EF 825x ⎫=<≤⎪⎭，求出最大值.【小问1详解】由题意，可得1b =，32c e a ==，得22134a a -=，解得：24a =．椭圆C 的标准方程为2214x y +=．【小问2详解】解法1：设点P 的坐标为()00,x y ()002x <≤，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为()0,1-．∴001PA y k x -=，直线PA 的方程为0011y y x x -=+，同理：直线PB 的方程为0011y y x x +=-．直线PA 与直线4x =的交点为()00414,1y M x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭；直线PB 与直线4x =的交点为()00414,1y N x +⎛⎫- ⎪⎝⎭．∵线段MN 的中点坐标为0044,y x ⎛⎫⎪⎝⎭，∴圆的方程为22200044(4)1y x y x x ⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令0y =，则2220200164(4)1y x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭．∵220014x y +=，∴2020114y x -=-，∴28(4)50x x -+-=．∵这个圆与x 轴相交，该方程有两个不同的实数解，∴0850x ->，解得08,25x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．设交点坐标分别为()1,0x ，()2,0x，则120825x x x ⎫-=<≤⎪⎭．∴该圆被x 轴截得的弦长的最大值为2．解法2：设点P 的坐标为()00,x y ()002x <≤，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为(0,1)-．∴001PA y k x -=，直线PA 的方程为0011y y x x -=+，同理：直线PB 的方程为0011y y x x +=-．直线PA 与直线4x =的交点为()00414,1y M x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭；直线PB 与直线4x =的交点为()00414,1y N x +⎛⎫- ⎪⎝⎭．若以MN 为直径的圆与x 轴相交，则()()00004141110y y x x -+⎡⎤⎡⎤+⨯-<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()()()20002161414110y y y x x x --+-+-<，即()202161810y x x -+-<．∵220014x y +=，∴2020114y x -=-，代入得到0850x ->，解得08,25x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．该圆的直径为()()0000041418112y y x x x -+⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭；圆心到x 轴的距离为()()000000414141112y y y x x x -+⎛⎫++-= ⎪⎝⎭；该圆在x轴上截得的弦长为825x ⎫=<≤⎪⎭．∴该圆被x 轴截得的弦长的最大值为2．解法3：设点P 的坐标为()00,x y ()002x <≤，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为(0,1)-．∴001PA y k x -=，直线PA 的方程为0011y y x x -=+同理：直线PB 的方程为0011y y x x +=-．直线PA 与直线4x =的交点为()00414,1y M x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭；直线PB 与直线4x =的交点为()00414,1y N x +⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴()()0000041418||112y y MN x x x -+⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭．圆心到x 轴的距离为()()000000414141112y y y x x x -+⎛⎫++-= ⎪⎝⎭．若该圆与x 轴相交，则000441y x x ->，即220004410y x x ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∵220014x y +=，∴2020114y x -=-，∴0850x ->，解得08,25x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．该圆在x轴上截得的弦长为2=≤=．∴该圆被x 轴截得的弦长的最大值为2．解法4：记点D 的坐标为（2，0），点H 的坐标为（4，0），设点P 的坐标为()00,x y ，点M 的坐标为()4,m ，点N 的坐标为()4,n ．由已知可得点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为()0,1-．∴AP 的直线方程为0011y y x x -=+，BP 的直线方程为0011y y x x +=-．令4x =，分别可得()00411y m x -=+，()00411y n x +=-．∴点M 的坐标为()00414,1y x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，点N 的坐标为()00414,1y x +⎛⎫- ⎪⎝⎭．若以MN 为直径的圆与x 轴相交于点E ，F ，∵EH MN ⊥，∴2EHHN HM =⋅．()()20000414111y y EH HN HM x x -+⎡⎤⎡⎤=⋅=-+⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦220002016168y x x x ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭．∵220014x y +=，∴2020114y x -=-，代入得到22002850x x EH x -=->，∴08,25x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．∴22EF EH ==≤=．∴该圆被x 轴截得的弦长的最大值为2．解法5：设直线OP 与4x =交于点T ．∵MN y ∥轴，∴有AP AO OP PM TMPT==，BP BO OP PNTNPT==．∴AO BO TMTN=，TN TM =，即T 是MN 的中点．又设点P 的坐标为()00,x y ()002x <≤，则直线OP 方程为0y y x x =．令4x =，得004y y x =，∴点T 的坐标为0044,y x ⎛⎫⎪⎝⎭．而041r TN x ==-，若以MN 为直径的圆与x 轴相交于点E ，F ，则000441y d r x x =<=-，即()2200164y x <-．∵220014x y +=，∴2020114y x -=-，∴200580x x ->，解得085x >或00x <．∵002x <≤，∴0825x <≤，∴EF ==2=≤=．∴该圆被x 轴截得的弦长的最大值为2．【点睛】圆锥曲线与圆结合的题目，要充分利用圆的几何性质进行求解，本题中使用圆心到直线的距离小于半径来求解x 轴与圆相交，从而求出08,25x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用垂径定理求解弦长，进而求出最大值.。

2017-2018学年北京市中央民族大学附中高二（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分.少选得2分，多选或错选0分，）1．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v﹣t图象如图所示．在t=0时刻，两车间距离为d，t=5s的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是（）A．t=15s的时刻两车第二次相遇B．t=20s的时刻两车第二次相遇C．在5s～15s时间内，先是a车在前，之后是b车在前D．在10s～15s时间内，两车间距离逐渐减小【分析】由图可知两汽车的运动过程，图象与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内通过的位移，根据相遇的条件可知两物体能否相遇．【解答】解：由图可知，a做匀减速运动，而b做加速运动； 5s时两物体相遇，说明开始时a在后面，而5s时两物体的位置相同；5到10s内a车速度仍大于b车，故a在前； 10s～15sb的速度大于a的速度，但由于开始时落在了a的后面，故还将在a的后面，但二者距离开始减小，15s时b追上了a故15s时两物体再次相遇；故AD正确，BC错误；故选AD．【点评】本题根据图象去分析物体的运动过程，要注意分析图象中图线和时间轴围成的面积表示物体通过的位移；不能根据速度的大小去判断物体的位移．2．如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO的A端和BO的B端固定，平衡时AO水平，BO与水平方向的夹角为60°．AO的拉力F1和BO的拉力F2与物体重力的大小关系是（）A．F1＞mg B．F1＜mg C．F2＜mg D．F2＞mg 【分析】对结点O受力分析，根据平行四边形定则比较绳子拉力和重力的大小关系．【解答】解：对O点受力分析，如图．根据共点力平衡得，．．故B、D正确，A、C错误．故选BD．【点评】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行分析．3．如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后（）A．M静止在传送带上B．M可能沿斜面向上运动C．M受到的摩擦力不变D．M下滑的速度不变【分析】对物体受力分析，由于传送带是向上运动的，对物体的受力没有影响，所以物体的运动状态不变．【解答】解：由于传送带是向上转动的，在传送带启动前后，物块都只受重力、支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力，物块受力不变，所以其下滑的速度也不变．故选CD【点评】物体本来就是向下运动，受到的摩擦力是向上的，当传送带在向上转动时，对物体的受力没影响，可以思考一下，如果传送带向下转动，情况又会如何呢？4．一个质点正在做匀速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可求得（）①第1次闪光时质点的速度②质点运动的加速度③从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移④质点运动的初速度．A．①②B．①②③C．①②③④D．③④【分析】由匀变速直线运动的规律相临相等的时间内位移之差为常数，即△x=at2，利用质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，求得加速度，再由运动学公式分析其他各项能否求出．【解答】解：根据△x=aT2得：，解得：a=，故②正确．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移为：，故③正确．由质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，可得中间时刻的瞬时速度，大小为2m/s，由v=v0+at得，第l次闪光时质点的速度为：v0=2﹣3×0.5m/s=0.5m/s，故①正确．由于第一次闪光未必为运动的第一秒，故无法知道质点运动的初速度，故④错误．故选：B．【点评】本题考查对运动学公式的掌握及应用，要注意任意一段匀变速直线运动中，只有知道至少三个量才能求出另外的两个量，即知三求二．5．如图所示，自动扶梯与水平地面的夹角为30°，质量为m的人站在扶梯上，当扶梯斜向上做匀加速质量为m的人站在扶梯上，当扶梯斜向上做匀加速运动时，人对扶梯的压力是他体重的1.2倍，那么扶梯的加速度a的大小和人与扶梯间的静摩擦力F f的大小分别是（）A．a=B．a=C．F f=D．F f=【分析】根据竖直方向上的合力，通过牛顿第二定律求出竖直方向上的加速度，根据平行四边形定则求出水平方向上的加速度，从而通过牛顿第二定律求出静摩擦力的大小．【解答】解：A、在竖直方向上，由牛顿第二定律得：N﹣mg=ma y，解得：a y=0.2g，电梯的加速度：a==，故A错误，B正确；C、电梯在水平方向上的加速度：a x=a y cot30°=g，在水平方向，由牛顿第二定律得：F f=ma x=，故C错误，D正确；故选：BD．【点评】本题综合考查了平行四边形定则以及牛顿第二定律，难度不大，关键受力分析后运用正交分解法列方程求解，要加强这方面的训练．6．半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R=2r，A、B分别在水上圆柱与大圆柱的边缘上，O2C=r，如图所示，若两圆柱之间没有打滑现象，则v A：v B：v C=（），ωA：ωB：ωC=（）A．1：2：2，2：1：1 B．2：1：1，2：2：1 C．2：2：1，2：1：1 D．1：1：2，2：2：1【分析】两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度；共轴转动的点，具有相同的角速度．由此分析即可．【解答】解：传动过程中，两圆柱之间没有打滑现象，说明A、B两点的线速度相等，即v A=v B根据题意r A：r B=1：2；根据v=ωr，有ωA：ωB=2：1；故ωA：ωB：ωC=2：1：1；B、C绕同一个轴转动，角速度相等，即ωB=ωC；根据题意r B：r C=2：1根据v=ωr知，v B：v C=2：1所以v A：v B：v C=2：2：1所以选项C正确，ABD错误；故选：C【点评】解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度；同时结合线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．7．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图，若用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大【分析】先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，根据平衡条件求解出两个支持力；再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的支持力，再次根据共点力平衡条件列式求解．【解答】解：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图根据共点力平衡条件，有N1=N2=mgtanθ再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的支持力，如图根据共点力平衡条件，有f=N2N=（M+m）g故f=mgtanθMN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大，P、Q受到的合力为零；故选B．【点评】本题关键是先对物体Q受力分析，再对P、Q整体受力分析，然后根据共点力平衡条件求出各个力的表达式，最后再进行讨论．8．如图，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间是（取g=9.8m/s2）（）A． s B． s C． s D．2s【分析】平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，根据垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上这一个条件，分别根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程求解即可．【解答】解：设垂直地撞在斜面上时速度为V，将速度分解水平的Vsinθ=v o，和竖直方向的v y=Vcosθ，由以上两个方程可以求得v y=v o cotθ，由竖直方向自由落体的规律得 v y=gt，代入竖直可求得t=cot30°=s．故选C．【点评】本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．9．如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B的地面始终保持水平，下列说法正确的是（）A．在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零B．上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力C．下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力D．在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力【分析】要分析A对B的压力可以先以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度，再隔离B或A，运用牛顿第二定律研究．【解答】解：由题意，不计空气阻力，对整体：只受重力，根据牛顿第二定律得知，整体的加速度为g，方向竖直向下；再对A或B研究可知，它们的合力都等于重力，所以A、B间没有相互作用力，故在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零，故A正确，BCD错误．故选A【点评】本题关键根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法结合进行研究，比较简单．10．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间下列说法正确的是（）A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθB．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθD．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零【分析】（1）根据平衡条件可知：对B球F弹=mgsinθ，对A球F绳=F弹+mgsinθ；（2）细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即减为零，但弹簧的弹力不会瞬间发生改变；（3）对A、B球分别进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求出各自加速度．【解答】解：系统静止，根据平衡条件可知：对B球F弹=mgsinθ，对A球F绳=F弹+mgsinθ，细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即减为零，但弹簧的弹力不发生改变，则：A．B球受力情况未变，瞬时加速度为零；对A球根据牛顿第二定律得：a===2gsinθ，故A错误；B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零，故B正确；C．对A球根据牛顿第二定律得：a===2gsinθ，故C 正确；D．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零，故D错误；故选BC．【点评】该题是牛顿第二定律的直接应用，本题要注意细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即减为零，但弹簧的弹力不发生瞬间改变，该题难度适中．11．如图所示，物体m静止于倾角为θ的斜面上，现用垂直于斜面的压力F=kt（k为比例常量，t为时间）作用在物体上．从t=0开始，物体所受摩擦力F f随时间t的变化关系是下图中的（）A．B．C．D．【分析】物体m静止于倾角为θ的斜面上，可知此时最大静摩擦力大于重力沿斜面的分量，随着时间的推移，压力不断增大，而最大静摩擦力的大小与推物体的压力大小成正比，物体一直处于静止状态，静摩擦力的大小与重力沿斜面的分量大小相等．【解答】解：物体m静止于倾角为θ的斜面上，可知此时最大静摩擦力大于重力沿斜面的分量，随着时间的推移，压力不断增大，而最大静摩擦力的大小与推物体的压力大小成正比，所以物体不可能运动，一直处于静止状态，所以静摩擦力的大小一直等于重力的分量即Gsinθ．因此D正确；ABC均错误；故选D【点评】考查滑动摩擦力与压力成正比，而静摩擦力却与引起相对运动趋势的外力有关．同时随着推力的增大，导致物体的最大静摩擦力也增大．12．2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是（）A．飞船变轨前后的速度相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【分析】飞船机械能是否变化要看是否有外力对飞船做功，同步卫星的周期T=24h，根据周期与角速度的关系可知角速度的大小关系；飞船在飞行过程中只受地球万有引力作用，飞船处于完全失重状态，飞船的加速度由万有引力产生，加速度是否相同就是看飞船受到的万有引力是否一样．【解答】解：A、因为飞船在远地点P点火加速，外力对飞船做功，故飞船做加速运动，故A 错误；B、飞船在圆轨道上时，航天员出舱前后，航天员所受地球的万有引力提供航天员做圆周运动的向心力，航天员此时的加速度就是万有引力加速度即航天员出舱前后均处于完全失重状态，故B正确；C、因为飞船在圆形轨道上的周期为90分钟小于同步卫星的周期，根据ω=可知角速度与周期成反比，所以飞船的周期小角速度大于同步卫星的角速度，故C正确；D、飞船变轨前后通过椭圆轨道远地点时的加速度均为万有引力加速度，据可知，轨道半径一样，则加速度一样，故D错误．故选：BC．【点评】圆形轨道上，航天器受到的万有引力提供航天器做圆周运动的向心力，即万有引力产生的加速度=向心加速度，无论航天器是否做圆周运动，空间某点航天器无动力飞行时的加速度即为万有引力加速度，此加速度只跟物体轨道半径有关，与运动状态无关．13．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆．在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（）A．B．C．D．【分析】由题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，利用向心力的公式就可以求得．【解答】解：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得：mg=m，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是：ρ=，故C正确．故选：C．【点评】曲率半径，一个新的概念，平时不熟悉，但根据题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，读懂题目的真正意图，本题就可以解出了．14．如图所示，a为地球赤道上的物体；b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（）A．角速度的大小关系为ωa=ωc＞ωbB．向心加速度的大小关系为a a＞a b＞a cC．线速度的大小关系为v a=v b＞v cD．周期关系为T a=T c＞T b【分析】本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较．【解答】解：A、所以ωa=ωc，而r b＜r c，根据ω=可知：ωc＜ωb，所以ωa=ωc＜ωb，故A错误；B、由a=ω2r，得：a a＜a c，故B错误；C、AC比较，角速度相等，由v=ωr，可知υa＜υc，故C错误；D、卫星C为同步卫星，所以T a=T c，根据T=及ωc＜ωb，可知T c＞T b，所以T a=T c＞T b，故D正确；故选：D【点评】本题涉及到两种物理模型，即AC转动的周期相等，BC同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．15．如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN，其下端（即N端）与表面粗糙的水平传送带左端相切，轨道N端与传送带左端的距离可忽略不计．当传送带不动时，将一质量为m 的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的P位置由静止释放，小物块以速度v1滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经过时间t1，小物块落到水平地面的Q点；若传送带以恒定速率v2沿顺时针方向运行，仍将小物块从光滑轨道上的P位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计时，经过时间t2，小物块落至水平地面．关于小物块上述的运动，下列说法中正确的是（）A．当传送带运动时，小物块的落地点可能仍在Q点B．当传送带运动时，小物块的落地点可能在Q点左侧C．若v1＞v2，则一定有t1＞t2D．若v1＜v2，则一定有t1＞t2【分析】根据机械能守恒定律知道滑上传送带的速度，与传送带的运行速度进行比较，判断物体的运动规律，从而得出物体平抛运动的初速度，以及平抛运动的水平位移．物体飞出右端做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动【解答】解：A、当传送带不动时，小物块在传送带上做匀减速运动，传送带以恒定速率v2沿顺时针方向运行，当v1＞v2，小物块在传送带上可能一直做匀减速运动，也有可能先做匀减速后做匀速运动，所以t1≥t2．小物块滑出传送带时的速度大于等于v2，根据平抛运动规律知道小物块的落地点可能仍在Q 点，可能在Q点右侧．故A正确，C错误．B、传送带以恒定速率v2沿顺时针方向运行，当v1=v2，小物块在传送带上做匀速直线运动，所以t1＞t2根据平抛运动规律知道小物块的落地点在在Q点右侧．传送带以恒定速率v2沿顺时针方向运行，当v1＜v2，小物块在传送带上可能一直做匀加速运动，也有可能先做匀加速后做匀速运动，所以t1＞t2 根据平抛运动规律知道小物块的落地点在在Q 点右侧．故B错误，D正确．故选AD．【点评】解决本题的关键掌握机械能守恒定律，以及会根据物块的受力判断物块的运动规律，当物块的速度大于传送带的速度，则在传送带上先做匀减速运动，当速度等于传送带速度时，做匀速直线运动．二、实验题（共1小题，满分10分）16．某实验小组的同学在“验证牛顿第二定律”实验中，使用了如图1所示的实验装置．（1）在下列测量工具中，本次实验需要用的测量仪器有BD ．实验中，为了可以将细线对小车的拉力看成是小车所受的合外力，某同学先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项必须且正确的操作是 B ．某同学在做保持小车质量不变，验证小车的加速度与其合外力成正比的实验时，根据测得的数据作出如图2所示的a﹣F图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是AD ．在某次利用上述已调整好的装置进行实验中，保持砂和砂桶的总质量不变，改变小车中砝码的质量m，并测出小车中不同砝码质量时所对应的加速度a，以m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出如图3所示的﹣m图象，实验结果验证了牛顿第二定律．如果图线的斜率为k，截距为b，则小车的质量为，小车受到的拉力大小为．【分析】（1）根据实验需要测量的量确定实验器材；（2）为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，要先平衡摩擦力；（3）正确理解实验原理，明确桶和砝码的重力可以作为小车拉力的条件；在横轴上有截距，说明当拉力大于0时物体的加速度等于0，即此时合力仍等于0，即没有平衡摩擦力；图象的弯曲是因为小车与沙子的质量不能远小于小车的质量；（4）由牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后根据图示图象分析答题．【解答】解：（1）“验证牛顿第二定律”实验需要用天平测量小车、砂、砂桶的质量，需要用刻度尺测出计数点间的距离，故选BD；（2）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，可以将长木板的一段垫高，撤去砂和砂桶，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动，故B正确；故选：B；（3）由图2所示图象可知，直线没过原点，当a=0时，F＞0．也就是说当绳子上有拉力时小车没有加速度，说明小车的摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，平衡摩擦力时，所垫木板太低．从图象上可以看出：F从0开始增加，砝码和砝码盘的质量远小于车的质量，慢慢的砂的质量在增加，那么在后面砝码和砝码盘的质量就没有远小于车的质量呢，那么绳子的拉力与砝码和砝码盘的总重力就相差大．所以原因是砝码和砝码盘的质量没有远小于车的质量．故AD正确，BC错误，故选AD；（4）根据题意，由牛顿第二定律得：F=（M+m）a，则=+m，则﹣m图象的截距：b=，图象的斜率：k=，解得：m=，F=；故答案为：（1）BD；（2）B；（3）AD；（4）；．【点评】本题考查了实验器材、实验注意事项、实验数据处理；应用牛顿第二定律求出图象的函数表达式是求出小车所受合力的关键，要掌握应用图象法处理实验数据的方法．三、计算题（共4小题，满分45分）17．如图所示，一个质量m=10kg的物体放在水平地面上．对物体施加一个F=50N的拉力，使物体做初速为零的匀加速直线运动．已知拉力与水平方向的夹角θ=37°，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.50，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2．（1）求物体运动的加速度大小；（2）求物体在 2.0s末的瞬时速率；（3）若在 2.0s末时撤去拉力F，求此后物体沿水平地面可滑行的最大距离．【分析】（1）对物体受力分析后求出合力，再根据牛顿第二定律求出加速度；（2）物体匀加速前进，根据速度时间公式求出2s末的速度；（3）根据动能定理求出速度减为零的位移．【解答】解：（1）设物体受摩擦力为f，支持力为N，则f=uN根据牛顿第二定律有：Fcosθ﹣f=maN+Fsinθ=mg解得：a=0.50m/s2（2）物体在 2.0s末的速度v=at=0.5×2=1.0m/s，（3）拉力后滑行的最大距离为x，根据动能定理得：﹣umgx=0﹣mv2解得：x=0.10m答：（1）物体运动的加速度大小为0.50m/s2；（2）物体在 2.0s末的瞬时速率为1m/s；（3）此后物体沿水平地面可滑行的最大距离为0.10m．【点评】本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，求解第三问时，也可以先根据牛顿第二定律求出撤去拉力F后的加速度，再根据运动学基本公式求解，当然，应用动能定理求解比较简单．18．有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T．求：（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；（3）在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长．探测卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿运动定律列式求解；（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时速度大小可由圆周运动的公式v=求解；（3）作出观测到赤道上的弧长的图形，根据几何关系求解．【解答】解：（1）设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：解得（2）设卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v，则（3）设宇宙飞船在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是L BC，如图所示，cosα==，则：α=60°能观测到地球表面赤道的最大长度L BC=答：。

人大附中2017-2018学年下学期高二年级第一次月考卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·承德期末]函数()f x x =从1到4的平均变化率为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．32．[2018·萧山一中]设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x 等于（ ） A ．2eB ．eC ．ln22D ．ln23．[2018·滁州期末]曲线()()1e x f x x =+在点()()00f ，处的切线方程为（ ） A ．1y x =+B ．21y x =+C ．112y x =+ D ．113y x =+ 4．[2018·武威十八中]已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x +'=，则()1f '=（ ） A ．e − B ．1 C ．−1 D ．e此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号5．[2018·新余期末]下列求导运算正确的是（ ）A ．2331x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '=C ．()3og e 33l x x '=D ．()2cos 2sin x x x x '=−6．[2018·咸阳期末]函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．[2018·曲周一中]计算()22042x x dx −−=⎰（ ）A ．2π4−B ．π4−C ．ln 24−D ．ln 22−8．[2018·眉山期末]直线3y x =与曲线2y x =围成图形的面积为（ ） A ．272B ．9C ．92D ．2749．[2018·曲靖一中]若函数()32f x x ax a =−+在()0,1内无极值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(),0−∞C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]3,0,2⎡⎫−∞+∞⎪⎢⎣⎭10．[2018·南昌十中]设函数()22e 1x f x x +=，()2e e x xg x =，对1x ∀，()20,x ∈+∞，不等式()()12g x kf x ≤恒成立，则正数k 的取值范围为（ ） A ．[)1,+∞ B ．[)2,+∞C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11．[2018·商丘九校]已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x−>'成立，则不等式()20x f x >的解集是（ ）A ．()()2,02,−+∞B ．()()2,00,2−C ．()2,+∞D ．()(),22,−∞−+∞12．[2018·成都外国语]m 使得不等式()22f m n n −≤成立，求实数n 的取值范围为（ ）A [)0,⎤+∞⎥⎦B ]1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ]1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D [)1,⎤+∞⎥⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·枣强中学]设()2lg ,03,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰≤，若()11f f ⎡⎤=⎣⎦，则实数a =__________．14．[2018·承德期末]20x y −=的切线，则a 的取值范围为__________．15．[2018·天水一中]已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单润的年产量为__________万件．16．[2018·曲靖一中]已知()1sin cos f x x x =+，()()21f x f x ='，()()32f x f x ='，…，()()1n n f x f x −'=，…，（*n ∈N ，2n ≥）______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．[2018·巴市一中]求下列函数的导数． （1）32log y x x =+； （2）22(2)(31)y x x =−+；（3）2ln xy x =； （4）23(21)x y x =+．18．[2018·南康中学]已知曲线31433y x =+．（1）求曲线在点()2,4P 处的切线方程； （2）求过点()2,4P 的曲线的切线方程．19．[2018·天津期末]已知曲线21:2C y x =与22:12C y x =在第一象限内交点为P ．（1）求过点P 且与曲线2C 相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S ．20．[2018·钦州期末]已知函数()()223125f x x x x =−−+． （1）求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程； （2）求函数()y f x =在区间[]0,3的最大值和最小值．21．[2018·海淀期末]设函数()32f x x ax bx c =+++满足()04f '=，()20f '−=． （1）求a ，b 的值及曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程． （2）若函数()f x 有三个不同的零点，求c 的取值范围．22．[2018·滨州期末]（1）当32a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若对任意的[)1,x ∈+∞，不等式()10f x +>恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】1413=−，故选A ． 2．【答案】B【解析】()ln 1f x x '=+，则0ln 12x +=，0e x =．故选B ． 3．【答案】B 【解析】()()()1e 2e x x f x x x '⎡'⎤=+=+⎣⎦，()()0002e 2f ∴=+='，()()0001e 1f =+=，曲线()()1e x f x x =+在点()()00f ，处的切线方程为()120y x −=−，即21y x =+．故选B ． 4．【答案】C【解析】因为()()121f x f x''=+，所以()()1211f f ''=+，()11f '=−，选C ． 5．【答案】B【解析】AB C ，()33ln 3x x '=⋅，故错误；D ，()22cos 2cos sin x x x x x x '=−，故错误．故选B ． 6．【答案】D【解析】由当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，则由导函数()y f x ='的图象可知：()f x 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A 、C ，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x 轴上的右侧，故排除B ，故选D ． 7．【答案】B【解析】[]0,2x ∈的面积，即半径为2的圆的14，B ．8．【答案】C【解析】由直线3y x =与曲线2y x =，解得00x y =⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=⎩，所以直线3y x =与曲线2y x =的交点为()0,0O 和()3,3A ，因此，直线3y x =与曲线2y x =所围成的C ．9．【答案】D【解析】∵()32f x x ax a =−+，∴()232f x x a '=−，∵函数()32f x x ax a =−+在()0,1内无极值，∴()232f x x a '=−在()0,1内无实数根，∵01x <<，∴223232a x a a −<−<−，∴20a −≥或320a −≤，∴0a ≤或D ．10．【答案】C()g x 在()0,1单调递增，()1,+∞单调递减，所以()()max 1e g x g ==，所以()f x单调递减调递增，所以，所以()e 2e k ⋅≤，所以C ．11．【答案】A 【解析】()()()20(0)xf x f x g x x x−∴=>>''，()20g =，()g x 为偶函数，所以()g x 在(),0−∞上单调递减，()()2300x f x x g x >⇒>()()()()000202x x g x g g x g ><⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨>=<=−⎪⎪⎩⎩或220x x ⇒>−<<或，选A ． 12．【答案】D【解析】1x =时，()()()1101f f f ''=+−，则()01f =，则()1e f '=，则()e 1x f x x '=+−，令()0f x '=，解得0x =，当()0f x '>，解得0x >，当()0f x '<，解得0x <，所以当0x =时，取极小值，极小值为()01f =，()f x ∴的最小值为1，由()22f m n n −≤，则()2min 21n n f x −=≥，则2210n n −−≥，解得1n ≥或n [)1,⎤+∞⎥⎦，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】由分段函数可得()1lg10f ==，当0x ≤时，，∵()11f f ⎡⎤=⎣⎦，∴()01f =，即31a =，解得1a =，故答案为1． 14．【答案】[]4,0−【解析】有解，所以有解，得222a −−−≤≤，得a 的取值范围为[]4,0−．15．【答案】9【解析】由31812343y x x =−+−得281y x '=−+，由2810x −+=得19x =−（舍去），29x =，当()0,9x ∈时，0y '>，函数31812343y x x =−+−为增函数，当()9x ∈+∞，时，0y '<，函数31812343y x x =−+−为减函数，所以当9x =时，函数有最大值为3198192342523−⨯+⨯−=（万元），∴使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件． 16．【答案】0【解析】()2cos sin f x x x =−，()3sin cos f x x x =−−，()4cos sin f x x x =−+，()5sin cos f x x x =+，…，()()4n n f x f x −=，所以函数()n f x 的周期是4，且，所以0． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1（2）3236902620y x x x '=−++； （3）2ln 22ln xxy x x'=⋅+；（4）24102(21)x xy x +'=+． 【解析】（1）因为32log y x x =+，所以2113ln 2y x x'=+；··········2分 （2）因为()()()2222231352y x x x x =−+=−−，所以3236902620y x x x '=−++；···5分 （3）因为2ln xy x =，所以2ln 22ln '=⋅+xxy x x；··········7分（4）因为23(21)x y x =+，所以3222642(21)3(21)222(21)(21)x x x x x xy x x +−+⨯−+'==++．····10分18．【答案】（1）440x y −−=；（2）20x y −+=或440x y −−=．【解析】（1）2y x '=，∴在点()2,4P ····2分∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为()442y x −=−，即440x y −−=．····4分 （2）设曲线31433y x =+与过点()2,4P 的切线相切于点30014,33A x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴切线方程为()320001433y x x x x ⎛⎫−+=− ⎪⎝⎭，即23002433y x x x =⋅−+．点()2,4P 在切线上，2300244233x x ∴=−+，即3200340x x −+=， 322000440x x x ∴+−+=，即()()()2000014110x x x x +−+−=，解得01x =−或02x =， 故所求的切线方程为20x y −+=或440x y −−=．··········12分 19．【答案】略【解析】解：（1）22212y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22x y =⎧∴⎨=⎩，()2,2P ∴，22122x k x ='⎛⎫ ⎪⎝⎭==，∴所求切线方程为：220x y −−=；··········6分 （2）解法1：()322232200011142||2363x dx x x −=−=⎰⎰．··········12分 解法2：算y x =与212y x =围出的面积，再利用对称性可求解． 20．【答案】（1）1240x y +−=；（2）()max 5f x =，()min 15f x =−． 【解析】（1）将1x =代入函数解析式得8y =−，由()()223125f x x x x =−−+得()26612f x x x =−−'，()112f '=−，所以函数在1x =处的切线方程为()8121y x +=−−，即1240x y +−=；····6分 （2）由（1）得()()()26612621f x x x x x =−−=−+'， 由()0f x '=，得2x =，或1x =−．因为[]0,3x ∈，()05f =，()215f =−，()34f =− 所以，()max 5f x =，()min 15f x =−．··········12分21．【答案】（1）4y x c =+．（2）32027c <<． 【解析】（1）∵()232f x x ax b =++'，依题意()()0421240f b f a b ⎧==⎪⎨−=−+=''⎪⎩，∴4b =，4a =，··········3分()2384f x x x '=++，()3244f x x x x c =+++，∴()04k f ='=，()0f c =， ∴切点坐标为()0,c ，∴切线方程4y x c =+．··········5分（2）∵()()()232f x x x =++'且x ∈R ，令()0f x '=，∴12x =−，223x =−，··········7分∴()2f c −=，232327f c ⎛⎫−=−+ ⎪⎝⎭，··········10分 若()f x 有2个不同零点，则()20f c −=>，2320327f c ⎛⎫−=−+< ⎪⎝⎭， ∴32027c <<．··········12分 22．【答案】（1）函数()f x 的单调递减区间是()1,3−，单调递增区间是(),1−∞−，()3,+∞；（2）实数a 的取值范围是1e ,2−⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）当32a =时，()23e x x f x −=，()()()2222e 3e 23e e x x x xx x x x f x '−−−−−==，····2分由()0f x '<，解得13x −<<，故函数()f x 在区间()1,3−上单调递减；由()0f x '>，解得1x <−或3x >，故函数()f x 在区间(),1−∞−，()3,+∞上单调递增，所以函数()f x 的单调递减区间是()1,3−，单调递增区间是(),1−∞−，()3,+∞；····4分（2）不等式()10f x +>[)1,x ∈+∞，不等式()10f x +>恒成立， 可转化为不等式22e x a x >−在[)1,x ∈+∞上恒成立，··········5分 令()2e x g x x =−，()()2e x h x g x x ==−'，··········6分 所以()2e x h x '=−，当[)1,x ∈+∞时，()2e 2e 0x h x −'=−<≤， 所以()()2e x h x g x x ==−'在[)1,+∞上单调递减， 所以()2e 2e 0x h x x =−−<≤，即()0g x '<， 故()2e x g x x =−在[)1,+∞上单调递减，··········9分 则()()2e 11e x g x x g =−=−≤，故不等式()10f x +>恒成立，只需()max 21e a g x >=−，即所以实数a ··········12分。

北京市中央民族大学附属中学2017届高三2月月考英语试题Word版含解析第Ⅰ卷（共115分）第二部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

1. —Don’t forget to bring your camera with you, Jack.—Oh, thank you. I wouldn’t bring it if you ________ me.A. wouldn’t remindB. haven’t remindedC. shouldn’t have remindedD. hadn’t reminded【答案】D【解析】考查错综条件的虚拟语气。

句意：——不要忘记带上你的相机，杰克。

——啊，谢谢。

如果你不提醒我，我不会带的。

本题主句涉及的时间是将来，从句涉及的时间是过去，条件从句表示的动作与主句表示的动作发生的时间并不一致，这时，谓语动词的形式要根据各自所表示的时间来调整，这种现象叫做错综时间虚拟语气。

本题从句表示与过去事实相反，过去事实上是“提醒”了，故用过去完成时。

2. —Is there anything else I can do for you, Jeff?—No. Thanks. I really appreciate ________ when you lent all your notes to me before the exam.A. oneB. itC. thatD. this【答案】B3. --The manager finally agreed to our new marketing proposals.--It never occurred to me you could succeed in persuading him to change his mind.A. whichB. whatC. thatD. if【答案】C【解析】试题分析：句意：--经理最后终于同意我们的新市场议案了。

中央民族大学附属中学2022—2023学年第二学期零模练习高三语文2023.3本试卷共8页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

一、本大题共5小题，共17分。

阅读下面的材料，完成1-5题。

材料一紫禁城作为世界上现存规模最大、保存最完整的古代宫殿建筑群，其规划和设计蕴含着我国古代工匠的诸多科学智慧，而其中重要表现形式之一，即为建筑营造过程中融合的数字智慧。

紫禁城的营造尺寸和体量标准都是有讲究的，比如“斗口”与“材份”。

“斗口”是紫禁城古建筑的模数标准。

紫禁城内所有的建筑，均以斗口尺寸为基准。

所谓斗口，即古建筑斗拱的某个指定位置，该位置的尺寸作为整座建筑尺寸的基准，称为1斗口。

比如紫禁城某古建筑，柱子直径为6斗口，柱高为58斗口，那么只要确定1斗口的实际尺寸，檐柱直径、檐柱高度就很容易算出来。

紫禁城古建筑梁、柱等所有构件尺寸及建筑的总体尺寸，均由斗口尺寸放大而来。

“材份”是紫禁城古建筑群体量大小确定的参考标准。

对于紫禁城建筑整体而言，其建筑构造组成基本相同，但建筑等级高低不同，建筑体量大小也不同。

在这种情况下，古代技术人员通过材份制的方法来实现建筑的快速施工。

清朝官方的具体做法为，将建筑用材料大小分为十一个等级，每个等级的斗口尺寸不同。

对于不同的宫殿建筑而言，只需确定其用材等级，即可确定其建筑体量大小。

“9”和“5”是紫禁城建筑喜欢使用的数字。

我国古人把单数称为“阳数”，双数称为“阴数”。

而阳数中，“9”是最大的阳数，寓意数量最多；“5”为居中的阳数，寓意包含东、西、南、北、中的全部空间。

数字“9”“5”的组合，形成具有特定含义的标记，即“九五至尊”，寓意帝王权威的至高无上。

古代工匠在营建紫禁城过程中，巧妙地把“9”“5”融入到建筑中，来体现紫禁城及其使用者的至高地位。

比如，紫禁城重要宫殿的建筑如太和殿、保和殿、乾清宫等建筑的平面布局都是长度方向为9间、宽度方向为5间的布局方式，来体现“九五至尊”的思想。

2017-2018学年一、选择题1．在不计空气阻力作用的条件下，下列说法中正确的是（）A．自由下落的小球在空中运动的任意一段时间内，其增加的动能一定等于其减少的重力势能B．做平抛运动的小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同C．做匀速圆周运动的小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零D．单摆在一个周期内，合外力对摆球做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零2、在水平桌面上有一个倾角为α的斜面体，一个质量为m的物块，在平行于斜面的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀速运动，斜面体始终处于静止状态，如图1所示，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列结论正确的是（）A．斜面对物块的摩擦力大小是FμB．斜面对物块的摩擦力大小是mgC．桌面对斜面体的摩擦力大小是0FαD．桌面对斜面体的摩擦力大小是cos3、在游乐园中，游客乘坐升降机可以体验超重与失重的感觉，关于游客在随升降机一起运动的过程中所处的状态，下列说法中正确的是（）A．游客处在失重状态时，升降机一定在加速下降B．游客处在失重状态时，升降机速度可能向上运动C．游客处在失重状态时，升降机一定向下运动D．游客处在失重状态时，升降机的加速度方向一定向下4、如图2所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离l，物块刚好滑到小车的左端，物块与小车间的摩擦力为F，在此过程中（）fA ．系统产生的内能为f F LB ．系统增加的机械能为FlC ．物块增加的动能为f F LD ．小车增加的动能为f Fl L F -5、使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第一宇宙速度，星球的第二宇宙速度2v 与第一宇宙速度1v 的关系是21v =。

已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）A B C D 6、如图3甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O 处的小物块，在水平拉力F 的作用下沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图3乙所示，图线为半圆，则小物块运动到0x 处时的动能为（ ）A ．0m x FB ．012m x F C ．04m x F πD ．24xπ7、某载人飞船运行的轨道示意图如图4所示，飞船现沿椭圆轨道1运行，近地点为Q ，远地点为P 。

民大附中2015-2016高二期中考试（理科）一、选择题（每小题4分，共32分）1、双曲线22145x y -=的离心率为B.12C.32 2、命题“存在一点00(,)P x y ，使得220010x y +-≤成立”的否定是A.不存在一点00(,)P x y ，使得220010x y +->成立B.存在一点00(,)P x y ，使得220010x y +->成立C.对任意一点00(,)P x y ，使得220010x y +->成立D.对任意一点00(,)P x y ，使得220010x y +-<成立3、“0a b >>”是“22a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知向量(1,1),(2,2)m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=A.4-B.3-C.2-D.15、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥B.若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nC.若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥D.若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥6、抛物线2y x =上一动点M 到直线:10l x y --=的距离的最小值为A.8B.38C.34D.47、若点P在椭圆2212xy+=上，12,F F分别是椭圆的两焦点，若12FPF∠为直角，则12F PF∆的面积为A.2B.1D.128、已知抛物线2:4M y x=，圆222:(1)(0)N x y r r-+=>，过点(1,0)的直线l与圆N交于,C D两点，交抛物线M于,A B两点，则满足AC BD=的直线l只有三条的必要条件是A.(0,1]r∈ B.(1,2]r∈ C.3(,4)2r∈ D.3[,)2r∈+∞二、填空题（每小题4分，共24分）9、抛物线28y x=-的焦点坐标为________，准线方程为________10、若实数,x y满足2045x yxy+-≥⎧⎪≤⎨⎪<⎩，则s x y=-的最小值为_________11、若双曲线C与双曲线221128x y-=的渐近线相同，并且过点A，求双曲线C的方程_________12、如图所示，O是正方体1111ABCD A BC D-对角线1AC与1AC的交点，E为棱1BB的中点，则空间四边形11OEC D在正方体各面上的投影不可能是_________○1○2○3○413、已知曲线22:153x yCk k+=---，则“45k≤<”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的_________条件14、（1）已知点1(,0)2A -，点B 是圆221:()42F x y -+=上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，则动点P 的轨迹方程为_________（2）在平面直角坐标系中，,A B 分别为x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则动圆圆心C 的轨迹为_________三、解答题（共80分）15、已知:全集U R =，集合{}42x A x =>，集合{02x B xx ⎫=<⎬+⎭ （1）求,A B（2）若()MA B R =，且()M A B =∅，求集合M16、已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c cos 1,1B B b -==（1）若512A π=，求c （2）若2a c =，求ABC ∆的面积17、如图，长方形ABCD 中，2AB AD =，M 为CD 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ，点O 是线段AM 的中点（1）求证：平面DOB ⊥平面ABCM（2）求证：AD BM ⊥（3）过点D 是否存在一条直线l ，同时满足以下两个条件：○1l ⊂平面BCD ○2//l AM ，说明理由18、已知,A B 是抛物线24y x =上异于原点O 的两点，且0OA OB ⋅=（1）求证：直线AB 恒过定点(4,0)（2）若将0OA OB ⋅=改为(0)OA OB m m ⋅=≠，判断直线AB 是否经过一定点。

中央民族大学附中2018-2019学年第一学期高二年级10月月考数学试题 命题人：李亚敏 审核人：齐元峰第I 卷（共40分）一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.）}4≤<3|.{}4<<3|.{}5<≤4|.{}5<<4|.{)(=∩},4≥|{=},5<<3|{=.1x x D x x C x x B x x A N M x x N x x M 则已知集合以上都不对或则且的对边、、为角、、中在.13545.45.135.)(,60,4,62,,.20000D C B A C B c b C B A c b a ABC ====∆120.110.100.90.)(=,2+=}{.3102D C B A a n n a a n n 则的通项公式为若数列2.2-.1.1-.+],2,1[0≤++.42D C B A c b c bx x ）的值为（则的解集是已知不等式32.2.3.1.)(2,2=+,,.5D C B A ab b a b a 的最大值为则且为实数若既不充分也不必要充要必要不充分充分不必要）条件的（是....>>.622D C B A b a b a3.23.2.22.)(Δ,2=,,,Δ.7D C B A ABC ac C B A C B A c b a ABC 的面积为则且成等差数列、、如果的对边、、分别为内角、、中62-.62.61-.61.=,}{,,2+,,2=,}{.855421D C B A S n a S a a a a a n n n ）（则项和前的是数列记成等差数列且中数列在各项均为正数的等比第II 卷（共110分）二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分.）__________________:¬,0<1+,∈∃:.92p x R x p 则命题).(____,,∧.10””“填“命题是则是真命题是假命题若假真q p q p ._______=,5=,2+3=}{.1112n n n a a n n S n a 则项和的前数列.<4,1>13,<2,<1.________,0<<.12222b a ba b ab b a a b ）（）（）（）（则下列不等式正确的是若 ._____=-2,40=+2+,}{.13871062a a a a a a n 则已知中在等差数列.______.....,.,.14是罪犯说的是真话，个人中请问甲、乙、丙、丁四只有一个人说的是真话”经调查证实四个人中丁说：“我不是罪犯””丙说：“乙是罪犯”乙说：“丁是罪犯甲说：“我不是罪犯审讯中人所为乙、丙、丁中的某一个经调查可以肯定是甲、一家珠宝店的珠宝被盗三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分13分）;2-5+3lg =)(12）的定义域（）求函数（x x x f.∈,16+464+2246R a a a a 其中的大小关系与）比较（16. （本小题满分13分）.}{2}{1.14=,2=,}{104n n n n S n a a a a a 项和公式的前）求数列（的通项公式；）求数列（中已知等差数列17. （本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1n n n S a λλ=-+,(1λ≠±,*)n ∈N ． （1）如果0λ=,求数列{}n a 的通项公式；（2）如果2λ=,求证：数列1{}3n a +为等比数列,并求n S ；18. （本小题满分13分）.Δ,233Δ,7=,3=,,b ,,,Δ的周长求为的面积的对边分别为的内角已知ABC ABC c πC c a C B A ABC19. （本小题满分14分）收入最大？才能使每天的平均营运每辆单车营运多少天时；求营运天数的取值范围元要使营运累计收入高于满足与营运天数元单位：入每辆单车的营运累计收据市场分析到某地给市民使用投放某公司购买了一批单车来了诸多便利共享单车给市民出行带,)2(,800)1(.800-6021-)()∈())((,.,2x x x f N x x x f +=+20. （本小题满分14分）.)-lg(2)-lg()-lg(,02;lg 2lg lg :1.,}{1212证明你的结论成立？使得）是否存在常数（）证明（项和是其前列是由正数组成的等比数设C S C S C S C S S S n S a n n n n n n n n ++++=+><+一、选择题：BBDA CDCC甲丁假二、填空题,.1410.13)4)(2)(1.(121-6.11.100≥1+,∈∀.92n x R x；时当；时当的定义域是故函数解得：即由对数函数的定义知：解：三、解答题2462462224222424624622216+4>64+,2±≠16+4=64+,2±=)4+()4-(=)16-()4-(=)4-(16-)4-(=)46-16(-)4-(=)16+4(-64+)2().3,21-()2-5+3lg(=)(3<<21-0<3-5-20>2-5+3)1(.15a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x f x x x x xnn n n n n n na S n a d a n d n a a d a d a a a a d a a d a n n n n 5-=2×2)1-(+4-=2)1-(+=}{,2=,4-=)1()2(6-2=)1-(+=∴4-=3-2=∴2=3+=2=4-102-41=4-10-=14=,2=,}{)1.(162111114410104项和为的前故等差数列知：由得：由的公差为设等差数列17.解：（Ⅰ）0λ=时，n S n =-，当1n =时，111a S ==-， 当2n ≥时，11n n n a S S -=-=-， 所以1n a =-．（Ⅱ）证明：当2λ=时， 23n n n S a =-， 11123n n n S a +++=-，相减得1123n n a a +=+．所以1112()33n n a a ++=+，又因为113a =，112033a +=≠，所以数列1{}3n a +为等比数列，所以1233n n a +=，1222333n n n n n S a ++=-=-．.7+5Δ5=+,25=)+(,13=+7=cos 2-+,.6=,23=sin ,3=.233=sin 21)1(.1822222的周长为故故从而故得：由题意及余弦定理故故又由题意得：解：ABC b a b a b a C ab b a ab C πC C ab.)80,40(,80080<<400<)80-)(40-(,800>800-60+21-800>)(,800)1(.192内取值营运天数应该在元于故要使营运累计收入高解得：也即即则元要使营运累计收入高于解：x x x x x x f .,4040=,,800=220=60+800•2-2≤60+800-21-=800-60+21-=)()2(2入最大可使每天的平均营运收天即每辆单车营运解得：等号成立时当且仅当运收入为每辆单车每天的平均营x xx x x x x x x x x x f.lg 2<lg +lg ,lg <)•lg(<•∴=)-1()-1(<-1)-1(•-1)-1(=•∴)-1(=+2-1<+)+(-1=)-1)(-1(∴2=•2>+-1)-1(=,-1)-1(=,-1)-1(=,1≠<•∴=])1+[(=)1+(=+•2+•<•2+•=)2+(=)2+(•=•∴)1+(=,)2+(=,=,1=0>,0>∴}{)1(:.201+2+1+22+1+22+1+2221+212+112+21+2+21+2+22+2+1+2+2+1+11+2+12+11+22+1+221212212121221212212112+11+12+11n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S q q a q q a q q a S S q q q q q q q q q q q q q q q a S q q a S q q a S q S S S S a n a n a a n a n a n a n a n n a n na S S a n S a n S na S q q a a 即综上，可知时当时当列是由正数组成的等比数证明.,)-lg(=0<-1-=-∴1<<0∴0>-1=∴0≠∴0>,0>0=)]-1(-[-=-1)1-(+)-1()1-(-=-1)-1(•2+]-1)-1([-)-1)-1(+-1)-1((--1)-1(-1)-1(=2+-)+(-=)-(-)-)(-(1≠.0<-=]-)1+([-]-)2+)[(-(=)-(-)-)(-(1=)2(1111112122211+121+12+112+111+1+22+2+21+2+21211121+2+不存在故这样的常数无意义此时函数时：当不存在故这样的常数时：当C C S y qq a C S q C q a C q a q a q C a q a q q C q a q q q a q q a C q q a q q a q q a C q q a q q a CS S S S C S S C S C S C S q C a C a n C a n C na C S C S C S q n nn nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n.,,≥∴0=)-(2-)-(2=)-(2-)-(2=)-(2-)-)(-(2>)-(2-)-(+)-(=2-+)2-+(=-)-(=)-)(-(,)-lg(2=)-lg(+)-lg(,0>)(1+22+1+1+1+21+1+2+1+2+1+2+1+2+1+22+21+2+1+2+不存在故这样的常数矛盾另一方面：即则必有成立使得假设存在常数反证法证法二：C S S S C S C S C S C S C S C S C S C S C S C S S S S S S S C S S S C S C S C S C S C S C S C n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n。

北京市中央民族大学附属中学高一3月月考数学试题一、单选题 1．若25sin α=，且α是第二象限角，则cos α的值等于（ ） A ．35- B 。

45- C 。

5- D 。

5【答案】C【解析】51sin 1cos 22=-=αα，由α是第二象限角知0cos <α，所以55cos -=α2．在ABC 中，8a =，60B =︒，75C =°，则b 的值为（ ） A ．42 B ．43C ．46D ．86【答案】C【解析】先根据三角形内角和求得A ，进而利用正弦定理以及a ，sin A 和sin B 求得b ． 【详解】解：180607545A =︒-︒-︒=︒ 由正弦定理可知sin sin a bA B=， 8sin sin 6046sin sin 45a b B A ∴=⨯=︒⨯=︒故选：C ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．3．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】选A.由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的直观图的选项是选项A ，由三视图可知，该几何体下部分是一个四棱柱.选项都正确.故选A. 点睛：空间几何体的三视图与直观图的联系(1)三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).(2)直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象. 4．已知2sin 3α=，则（ ）A ．5B ．19-C ．19D ．53【答案】B 【解析】【详解】因为241cos 212sin 1299αα=-=-⨯=， 所以()1cos 2cos 29παα-=-=-，故选B.点评：本题较简单，二倍角公式的考查2222cos 212sin 2cos 1cos sin ααααα==-=-=-5．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【详解】解：函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．6．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】将角C 用角A 角B 表示出来，和差公式化简得到答案. 【详解】△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos sin sin 2cos sin sin()sin cos cos sin B A C B A A B A B A B =⇒=+=+ cos sin cos sin 0sin()0B A A B A B -=⇒-=角A ，B ，C 为△ABC 的内角A B ∠=∠故答案选C 【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.7．如图所示，O 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1A C 与1AC 的交点，E 为棱1BB 的中点，则空间四边形11OEC D 在正方体各面上的正投影不可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】空间四边形11OEC D 在正方体左右面上的正投影是C 选项的图形，空间四边形11OEC D 在正方体上下面上的正投影是D 选项的图形，空间四边形11OEC D 在正方体前后面上的正投影是B 选项的图形，得到结论． 【详解】解：空间四边形11OEC D 在正方体左右面上的正投影是C 选项的图形， 空间四边形11OEC D 在正方体上下面上的正投影是D 选项的图形， 空间四边形11OEC D 在正方体前后面上的正投影是B 选项的图形， 只有A 选项不可能是投影， 故选：A ． 【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面上的投影不同，属于基础题．8．已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -的体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．64πC ．144πD ．256π【答案】C【解析】如图所示，当OC ⊥平面OAB 时，三棱锥O ABC -的体积最大，求出R 的值，再代入球的表面积公式，即可得答案. 【详解】 如图所示，当OC ⊥平面OAB 时，三棱锥O ABC -的体积最大， 设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==， 故6R =，则球O 的表面积24144S R ππ==. 故选：C. 【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.二、填空题9．已知角的终边过点22(sin,cos)33Pππ，则α=___________.【答案】11 6π【解析】试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以α=116π.【考点】三角函数与坐标的关系.10．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222b c a bc+=+，则角A 的大小为______ ．【答案】60【解析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】222b c a bc+=+，由余弦定理得，2221 cos==222b c a bcAbc bc+-=A为ABC的内角，(0,180)A∈︒∴60A=︒.故答案为60︒.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.11．已知4cos5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos4απ⎛⎫-=⎪⎝⎭________．【答案】2【解析】首先利用同角三角函数的基本关系求出sinα，再根据两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：因为4cos 5α=-，且22sin cos 1αα+=，则3sin 5α=±，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3sin 5α∴=cos cos cos sin sin 444αααπππ⎛⎫∴-=+ ⎪⎝⎭242355⎛⎫=⨯-+⨯ ⎪⎝⎭ 210=-故答案为：2- 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.12．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm 【答案】3【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可. 【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为2cm π,设圆锥的底面半径为r ,则221r r cm ππ=⇒=, 故圆锥的高为22213cm -=. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.13．（1+tan17°）（1+tan28°）=______． 【答案】2【解析】试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，再由tan （17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°•tan28°，代入原式可得结果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，又tan （17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°•tan28°， 故 （1+tan17°）（1+tan28°）=2， 故答案为 2． 14．已知函数()()22sin ()122xf x x x x π=+-+．（1）那么方程()0f x =在区间[2019,2019]-上的根的个数是___________． （2）对于下列命题： ①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 既有最大值又有最小值；③函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴； ④在开区间()1,2上，()f x 单调递减．其中真命题的序号为______________（填写真命题的序号）． 【答案】4039； ②③；【解析】（1）方程()0f x =在区间[2019,2019]-上的根，即为sin 0x π=在区间[2019,2019]-上的根．（2）根据函数的周期性的定义、最值、对称性以及单调性判断可得； 【详解】 解：（1）()()22sin ()0122xf x x x x π==+-+，即sin 0x π=，即x k ππ=，k Z ∈，解得x k =，k Z ∈， 由于[]2019,2019x ∈-，∴方程()0f x =在区间[2019,2019]-上的根的个数是4039个，（2）①函数()f x 是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大， 所以函数图象无限靠近于x 轴，故不是周期函数，故①错误； ③211x +，2222(1)11x x x -+=-+，则()()221220x x x +-+>恒成立；故函数的定义域为R ，在函数()f x 图象上任取点(,)P x y ，则点P 关于直线12x =的对称点是(1,)P x y '-而2222sin (1)sin (1)[(1)1][(1)2(1)2](1)(22)x xf x x x x x x x ππ--==-+---++-+． ∴直线12x =是函数()f x 图象的对称轴；故③正确， ②因为sin x π有最值，()()22122y x x x =+-+在1[,)2+∞上单调递增，在1(,)2-∞上单调递减，所以()()222512216y x x x =+-+≥，从而()()22|sin |16|()|25122x f x x x x π=≤+-+（当且仅当12x =取等号），所以()f x 既有最大值又有最小值；故②正确； ④因为函数在1x =与2x =时，0f x ，故在开区间1,2上，()f x 不可能单调递减．故④错误； 故正确的有②③．故答案为：（1）、4039；（2）、②③； 【点睛】本题主要考查了函数思想，转化思想，还考查函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题15．某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 【答案】（1）2412π+；（2）16123π+【解析】（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2，根据几何体的表面积S S S S =++棱锥侧半球半球底面，把数据代入表面积公式计算可得答案．（2）体积为正四棱柱的体积与半球的体积之和，把数据代入体积公式计算； 【详解】解：（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2， 直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2．几何体的表面积S S S S =++棱柱侧半球半球底面 2242322224842412πππππ=⨯⨯+⨯+⨯=++=+．（2）几何体的体积321622321233V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+；【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积与表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题． 16．（1）已知324ππβα<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5αβ+=-，求sin 2α． （2）已知α为第二象限角，且sin 4α=，求sin 4sin 2cos 21πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭++的值． 【答案】（1）5665-；（2） 【解析】（1）由αβ-的余弦值和α、β角的范围求出αβ-的正弦值，由αβ+的正弦值和范围，求出αβ+的余弦值，要求的结论2α的正弦值，把2α变化为()()αβαβ-++的正弦值求解即可．（2）由同角三角函数的基本关系求出cos α，再利用两角和的正弦公式及二倍角公式将式子化简，再代入求值即可； 【详解】 解：（1）12cos()013αβ-=>，324ππβα<<< ∴04παβ<-<．∴5sin()13αβ-=． ∴32ππαβ<+<．又3sin()5αβ+=-，∴4cos()5αβ+=-．sin 2sin[()()]sin()cos()cos()sin()ααβαβαβαβαβαβ∴=++-=+-++- 312455651351365=-⨯-⨯=-．（2）因为sin 4α=，22sin cos 1αα+=得1cos 4α=±，又因为α为第二象限角，所以1cos 4α=-，)()2sin sin cos cos sin sin cos 4442sin 2cos 212sin cos 2cos 2cos sin cos πππααααααααααααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭==++++=44==⨯- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力．已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题． 17．已知：2()sin 21()f x x x x R =+∈，求： （1）()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）若,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域． 【答案】（1）函数的最小正周期为π；函数的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）[]0,3【解析】（1）根据两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出()f x 的最小正周期，由正弦函数的增区间求出()f x 的单调递增区间； （2）由x 的范围求出23x π+的范围，由正弦函数的性质求出函数的值域．【详解】 解：（1）2()sin 21f x x x =+)cos21sin 21x x ++2sin 21x x =++122sin 212x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭ 2sin 213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 即()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 222T πππω===，故函数的最小正周期为π； 令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈， 解得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 即函数的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； （2）因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦ 则1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以()[]2sin 210,33f x x π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，即函数()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域为[]0,3.【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，三角函数周期公式，以及两角和的正弦公式，考查化简、变形能力，属于中档题．18．设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos ,25B b ==. 当π6A =时，求a 的值； 当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值。