2017年高考文科数学分类汇编 函数

全国卷2010----2017文科数学高考真题-------函数（2017新课标3）7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 12．已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．11621．（12（1（2（2017A ．(1421．（12（1）讨论的单调性；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围.（2017新课标1）8．函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．9A ．f C ．y =14．曲线21．（12（1（2（2016新课标3）（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b a c << (B)a b c << (C)b c a << (D)c a b <<（16）已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程是_________.（21）（本小题满分12分）设函数()ln 1f x x x =-+．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （x（2016（ (12)x 1,y 1），(x 2,(20)(((（2016新课标1）（8）若a >b >0，0<c <1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C（12（A （21（（2015DA 运动,记BOP ∠12.A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a =．16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a =．21.（本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.（2015（A （12a =()（A ）1-1421.（I （II （201415．偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________．（2014新课标1）5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B.)(|)(|x g x f 是奇函数C.|)(|)(x g x f 是奇函数D.|)()(|x g x f 是奇函数12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 ()2,+∞（B ）()1,+∞（C ）(),2-∞-（D ）(),1-∞-15.21.0 （1）求（2（2014f (9)=()A.－21.（1（2（2013（A ）a ＞c ＞b （B ）b ＞c ＞a （C ）c ＞b ＞a （D ）c ＞a ＞b11.已知函数f(x)=32x ax bx c +++,下列结论中错误的是（）（A ）∃0x R ∈,f(0x )=0 （B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若0x 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,0x ）单调递减 （D ）若0x 是f （x ）的极值点，则'f (0x )=012.若存在正数x 使2x （x-a ）＜1成立，则a 的取值范围是（）（A ）（-∞，+∞）（B ）(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)（-1，+∞）（Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1。

【2008高考北京文第2题】若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则( ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较： 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0，2。

【2008高考北京文第5题】函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A ．1()11(1)f x x x -=->B ．1()11(1)f x x x -=-> C ．1()11(1)fx x x -=-≥D ．1()11(1)fx x x -=-≥【答案】B 【解析】221(1)1,(1)1,11,x y x x y x y <⇒=-+∴-=-⇒-=--所以反函数为1()11(1)fx x x -=->3。

【2009高考北京文第4题】为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ )A ．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度w 。

w.w..c 。

o.mB ．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C4。

【2010高考北京文第6题】给定函数①y＝x12，②y＝12log(1)x+，③y＝｜x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是…… (）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【解析】试题分析：①y＝x12在（0，1)上单调递增，②y＝12log（x＋1）在（0，1)上单调递减,③y＝｜x－1｜在（0,1)上单调递减，④y＝2x＋1在（0，1）上单调递增．5。

2017年高考数学试题分类汇编：不等式1〔2017文〕0x ≥，0y ≥，且x +y =1，如此22x y +的取值X 围是__________．【考点】3W ：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质与应用． 【分析】利用条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可．【解答】解：x ≥0，y ≥0，且x+y=1，如此x 2+y 2=x 2+〔1﹣x 〕2=2x 2﹣2x+1，x ∈[0，1]，如此令f 〔x 〕=2x 2﹣2x+1，x ∈[0，1]，函数的对称轴为：x=，开口向上， 所以函数的最小值为：f 〔〕==．最大值为：f 〔1〕=2﹣2+1=1． 如此x 2+y 2的取值X 围是：[，1]． 故答案为：[，1]．【点评】此题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以与计算能力．2〔2017某某〕a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，如此a 的取值X 围是___________．【考点】3H ：函数的最值与其几何意义．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质与应用． 【分析】通过转化可知|x+﹣a|+a ≤5且a ≤5，进而解绝对值不等式可知2a ﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：〔﹣∞，]．【点评】此题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．3〔2017新课标Ⅲ文数〕[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕f x=│x+1│–│x–2│.函数()f x≥1的解集；〔1〕求不等式()f x≥x2–x +m的解集非空，某某数m的取值X围.〔2〕假如不等式()【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】32 ：分类讨论；33 ：函数思想；4C ：分类法；4R：转化法；51 ：函数的性质与应用；5T ：不等式．【分析】〔1〕由于f〔x〕=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f〔x〕≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f〔x〕≥1的解集；，设g〔x〕=f〔x〕﹣x2+x，分x≤1、﹣1〔2〕依题意可得m≤[f〔x〕﹣x2+x]max=，从而可得m的取值X围．＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g〔x〕max【解答】解：〔1〕∵f〔x〕=|x+1|﹣|x﹣2|=，f〔x〕≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f〔x〕≥1的解集为{x|x≥1}．〔2〕原式等价于存在x∈R使得f〔x〕﹣x2+x≥m成立，，设g〔x〕=f〔x〕﹣x2+x．即m≤[f〔x〕﹣x2+x]max由〔1〕知，g〔x〕=，当x≤﹣1时，g〔x〕=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，∴g〔x〕≤g〔﹣1〕=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g〔x〕=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈〔﹣1，2〕，∴g〔x〕≤g〔〕=﹣+﹣1=；当x≥2时，g〔x〕=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，∴g〔x〕≤g〔2〕=﹣4+2+3=1；综上，g〔x〕=，max∴m 的取值X 围为〔﹣∞，]．【点评】此题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．4〔2017新课标Ⅲ理数〕．[选修45：不等式选讲]〔10分〕函数f 〔x 〕=│x +1│–│x –2│． 〔1〕求不等式f 〔x 〕≥1的解集；〔2〕假如不等式f 〔x 〕≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值X 围．解：〔1〕当1x ≤-时()()()1231f x x x =-++-=-≤无解当12x -<<时()1(2)212111f x x x x x x =++-=--≥≥∴12x <<当2x ≥时()1(2)3312f x x x x =+--=>∴≥综上所述()1f x ≥的解集为 [1,)+∞.〔2〕原式等价于存在x R ∈，使2()f x x x m -+≥成立，即 2max [()]f x x x m -+≥ 设2()()g x f x x x =-+由〔1〕知 2223,1()31,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+-≤-⎪=-+--<<⎨⎪-++≥⎩当1x ≤-时，2()3g x x x =-+-5〔2017新课标Ⅱ文〕[选修4−5：不等式选讲]〔10分〕330,0,2a b a b >>+=.证明：〔1〕55()()4a b a b ++≥； 〔2〕2a b +≤. 【解析】〔1〕()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b ba b a b ab a b ab a b〔2〕因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b ，因此a+b ≤2.6〔2017新课标Ⅱ理〕[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕330,0,2a b a b >>+=．证明：〔1〕55()()4a b a b ++≥； 〔2〕2a b +≤． 【解析】〔1〕()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b ba b a b ab a b ab a b〔2〕因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b ，因此a+b ≤2.7〔2017新课标Ⅰ文数〕[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕函数f 〔x 〕=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. 〔1〕当a =1时，求不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集；〔2〕假如不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集包含[–1，1]，求a 的取值X 围.解：〔1〕当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤. 所以()()f x g x ≥的解集为117{|1}2x x -+-<≤. 〔2〕当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值X 围为[1,1]-.8〔2017新课标Ⅰ理数〕设x 、y 、z 为正数，且235x y z==，如此A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【考点】72：不等式比拟大小．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质与应用；59 ：不等式的解法与应用． 【分析】x 、y 、z 为正数，令2x =3y =5z =k ＞1．lgk ＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．如此x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．如此x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比拟出大小关系．应当选：D．【点评】此题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9〔2017新课标Ⅰ理数〕．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕函数f 〔x 〕=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. 〔1〕当a =1时，求不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集；〔2〕假如不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集包含[–1，1]，求a 的取值X 围.【解析】〔1〕当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①10〔2017某某文〕假如a ，b ∈R ，0ab >，如此4441a b ab++的最小值为 .【考点】7F ：根本不等式．【专题】34 ：方程思想；4R ：转化法；5T ：不等式．【分析】【方法一】两次利用根本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0，∴≥==4ab+≥2=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=〞；∴上式的最小值为4．【解法二】a，b∈R，ab＞0，∴=+++≥4=4，当且仅当，即， 即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=〞；∴上式的最小值为4．故答案为：4．【点评】此题考查了根本不等式的应用问题，是中档题．11〔2017某某理〕假如,a b ∈R ，0ab >，如此4441a b ab++的最小值为___________. 【答案】4【解析】442241414a b a b ab ab+++≥≥，当且仅当21a b ==时取等号 12〔2017某某文〕假如直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点〔1,2〕,如此2a +b 的最小值为 .【答案】8〔7〕〔2017某某理〕假如0a b >>，且1ab =，如此如下不等式成立的是 〔A 〕()21log 2a b a a b b +<<+〔B 〕()21log 2a b a b a b<+<+〔C 〕()21log 2a b a a b b +<+<〔D 〕()21log 2a b a b a b +<+< 【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2a b a b a b ><<∴<+>= 12112log ()a b a a b a a b b b+>+>+⇒+>+，所以选B.13〔2017某某〕某公司一年购置某种货物600吨，每次购置x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，如此x 的值是 ▲ ．【解析】总费用600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立.14(2017年某某卷)［选修4-5：不等式选讲］〔本小题总分为10分〕,,,a b c d 为实数，且22224,16,a b c d +=+=证明：8.ac bd +≤ 【解析】由柯西不等式可得22222()()()a b c d ac bd ++≥+， 即2()41664ac bd +≤⨯=，故8ac bd +≤.15〔2017理〕能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．假如a ＞b ＞c ，如此a +b ＞c 〞是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【考点】FC ：反证法．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O ：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】设a，b，c是任意实数．假如a＞b＞c，如此a+b＞c〞是假命题，如此假如a＞b＞c，如此a+b≤c〞是真命题，举例即可，此题答案不唯一【解答】解：设a，b，c是任意实数．假如a＞b＞c，如此a+b＞c〞是假命题，如此假如a＞b＞c，如此a+b≤c〞是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，〔答案不唯一〕，故答案为：﹣1，﹣2，﹣3【点评】此题考查了命题的真假，举例说明即可，属于根底题．16.〔2017•新课标Ⅲ文数〕设x，y满足约束条件如此z=x﹣y的取值X围是〔〕A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【考点】7C：简单线性规划．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的X围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A〔0，3〕，由解得B〔2，0〕，目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值X围：[﹣3，2]．应当选：B．【点评】此题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以与可行域的作法是解题的关键．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学函数部分目录2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅰ) (1)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅰ) (3)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅱ) (3)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅱ) (5)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅲ) (8)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅲ) (10)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(上海卷) (13)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷) (15)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷) (17)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(山东卷) (19)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(山东卷) (22)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(天津卷) (24)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(天津卷) (26)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷） (28)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷） (29)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅰ)1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 211．设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sin aA（1）求sin B sin C;（2）若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长.21.（12分）已知函数)f x（a e2x+(a﹣2) e x﹣x.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅰ)1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15．已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。

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A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5 分）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是“ • ＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇 宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与 最接近的是（ ）
当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，
当 k=3 时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为： ，
故选：C． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采 用模拟循环的方法解答．
4．（5 分）若 x，y 满足
，则 x+2y 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即 可．
该三棱锥的体积=
=10．
故选：D．
【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题．
7．（5 分）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是“ • ＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】 ， 为非零向量，存在负数λ，使得 =λ ，则向量 ， 共线且方向相 反，可得 • ＜0．反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 • ＜0，而
19．（14 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A（﹣2，0），B（2，0），焦点在 x 轴上，离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E．求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为 4：5． 20．（13 分）已知函数 f（x）=excosx﹣x． （1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数 f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．

一．基础题组1。

【2014年。

浙江卷.文7】已知函数cbx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则(）A.3≤c B 。

63≤<c C 。

96≤<cD 。

9>c【答案】C 【解析】试题分析：设k f f f =-=-=-)3()2()1(，则一元二次方程0)(=-k x f 有三个根1-、2-、3-，所以0)3)(2(1()(=+++=-x x x a k x f ,由于)(x f 的最高次项的系数为1,所以1=a ， 所以k x x xx f ++++=6116)(23，因为30≤<k ,所以966≤+=<k c .考点：考查函数与方程的关系，中等题. 2。

【2014年.浙江卷.文15】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ,若2))((=a f f ，则=a。

【答案】2考点:分段函数，复合函数,容易题。

3. 【2013年.浙江卷.文7】已知a ,b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 。

若f （0）＝f （4）＞f （1),则（ )．A ．a ＞0，4a ＋b ＝0B ．a ＜0，4a ＋b ＝0C ．a ＞0，2a ＋b ＝0D ．a ＜0,2a ＋b ＝0 【答案】：A 【解析】：由f （0）＝f （4）知二次函数f （x )＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝2，即22b a-=。

所以4a ＋b ＝0，又f (0)＞f (1)且f (0),f （1）在对称轴同侧，故函数f (x )在(－∞，2］上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a ＞0,故选A 。

4。

【2013年.浙江卷。

文11】已知函数f （x )f （a ）＝3，则实数a ＝__________。

【答案】:10 【解析】：由f （a3，得a －1＝9,故a ＝10。

5。

【2012年。

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编三角函数、解三角形一、选择题【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，2，则C=( ) A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知5a =2c =，2cos 3A =，则b =（ ） A ．2 B3 C ．2 D ．3【2016，6】若将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．π2sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈ 【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③【2014，2】若tan 0α>，则（ ）A ． sin 0α>B ． cos 0α>C ． sin 20α>D ． cos20α>【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )A ．10B ．9C ．8D ．5 【2012，9】9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π 【2011，7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）．A ．45-B ．35-C ．35D ．45【2011，11】设函数ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 （ ） A ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称 C ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称 D ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称 二、填空题【2017，15】已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． 【2016，】14．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 【2013，16】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______．【2014，16】如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角 45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒． 已知山高100BC m =，则山高MN = m ． 【2011，15】ABC △中，120B =，7AC =，5AB =，则ABC △的面积为 ． 三、解答题【2015，17】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．（1）若a b =，求cos B ；（2）设90B ∠=，且2a =ABC △的面积．【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，3sin cos c a C c A =-．（1）求A ；（2）若2a =，△ABC 3，求b ，c ．解 析一、选择题【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，2，则C=( ) A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B【解法】解法一：因为sin sin (sin cos )0B A C C +-=，sin sin()B A C =+，所以sin (sin cos )0C A A +=，又sin 0C >，所以sin cos A A =-，tan 1A =-，又0A π<<，所以34A π=，又a =2，c 222=即1sin 2C =．又02C π<<，所以6C π=，故选B ．解法二：由解法一知sin cos 0A A +=2)04A π+=，又0A π<<，所以34A π=．下同解法一．【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知5a =2c =，2cos 3A =，则b =（ ） A ．2 B3 C ．2 D ．3解析：选D ．由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=，即245243b b +-=， 整理得()28113033b b b b ⎛⎫--=-+= ⎪⎝⎭，解得3b =．故选D ． 【2016，6】若将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．π2sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解析：选D ．将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期，即向右平移π4个单位， 故所得图像对应的函数为ππ2sin 246y x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D ． 【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈ 解：选D ．依图，153++4242ππωϕωϕ==且，解得ω=π，=4πϕ， ()cos()4f x x ππ∴=+， 224k x k πππππ<+<+由，，解得132244k x k -<<+，故选D ． 【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③解：选A ．由cos y x =是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x ，最小正周期为π；②y=|cos x |的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A【2014，2】若tan 0α>，则（ ）A ． sin 0α>B ． cos 0α>C ． sin 20α>D ． cos20α>解：选C ．tan α>0，α在一或三象限，所以sin α与cos α同号，故选C【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．5解析：选D ．由23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得cos 2A ＝125．∵A ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴cos A ＝15．∵cos A ＝2364926b b +-⨯，∴b ＝5或135b =-(舍)．【2012，9】9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ）A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π【解析】选A ．由直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，得()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期52()244T πππ=-=，从而1ω=．由此()sin()f x x ϕ=+，由已知4x π=处()sin()f x x ϕ=+取得最值，所以sin()14πϕ+=±，结合选项，知ϕ=4π，故选择A ．【2011，7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）．A ．45-B ．35-C ．35D ．45【解析】设(,2)(0)P t t t ≠为角θ终边上任意一点，则cosθ=当0t >时，cos θ=0t <时，cos θ=．因此223cos 22cos 1155θθ=-=-=-．故选B ．【2011，11】设函数ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 （ ） A ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称 C ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称 D ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称【解析】因为ππππ()sin 2cos 2224444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当π02x <<时，02πx <<，故()f x x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减．又当π2x =π22⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭π2x =是()y f x =的一条对称轴．故选D ．二、填空题【2017，15】已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．【解析】10．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin tan 22sin 2cos cos ααααα=⇒=⇒=，又22sin cos 1αα+=，解得sin α=，cos α=，cos sin )4210πααα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭．【基本解法2】0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，∴角α的终边过(1,2)P ，故sin y r α==，cos 5x r α==，其中r ==cos (cos sin )4210πααα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭．【2016，】14．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 解析：43-．由题意sin sin 442θθπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3cos 45θπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．因为2222k k θ3ππ+<<π+π()k ∈Z ，所以722444k k θ5ππππ+<-<π+()k ∈Z ， 从而4sin 45θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因此4tan 43θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故填43-． 方法2：还可利用ππtan tan 144θθ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭来进行处理，或者直接进行推演，即由题意4cos 45θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3tan 44θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以tan 4θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭143tan 4θ-=-π⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 【2013，16】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______．答案：解析：25． ∵f (x )＝sin x －2cos x 5sin(x －φ)，其中sin φ25cos φ5当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z)时，f (x )取最大值．即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z)．∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝255-．【2014，16】16．如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及 75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒．已知山高100BC m =，则山高MN = m ．解：在RtΔABC 中，由条件可得1002AC =，在ΔMAC 中，∠MAC=45°；由正弦定理可得sin60sin 45AM AC =︒︒，故310032AM AC =RtΔMAN 中，MN=AM sin60°=150．【2011，15】ABC △中，120B =，7AC =，5AB =，则ABC △的面积为 ．【解析】由余弦定理知2222cos120AC AB BC AB BC =+-⋅，即249255BC BC =++，解得3BC =．故113153sin120532224ABC S AB BC =⋅=⨯⨯⨯=△．故答案为1534．三、解答题【2015，17】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．（1）若a b =，求cos B ；（2）设90B ∠=，且a =ABC △的面积．解析：（1）由正弦定理得，22b ac =．又a b =，所以22a ac =，即2a c =．则22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⋅．（2）解法一：因为90B ∠=，所以()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-， 即2sin cos 1A A =，亦即sin 21A =．又因为在ABC △中，90B ∠=，所以090A <∠<， 则290A ∠=，得45A ∠=．所以ABC △为等腰直角三角形，得a c ==112ABC S ==△． 解法二：由（1）可知22b ac =，① 因为90B ∠=，所以222a c b +=，② 将②代入①得()20a c -=，则a c ==，所以112ABC S ==△． 解：(Ⅰ) 因为sin 2B =2sin A sin C ． 由正弦定理可得b 2=2ac ．又a =b ，可得a=2c ， b=2c ，由余弦定理可得2221cos 24a cb Bac． (Ⅱ)由(Ⅰ)知b 2=2ac ． 因为B=90°，所以a 2+c 2=b 2=2ac ． 解得a =． 所以ΔABC 的面积为1．【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-．（1）求A ；（2）若2a =，△ABC ，求b ，c ． 【解析】（1）根据正弦定理2sin sin a cR A C==，得A R a sin 2=， C Rc sin 2=， 因为sin cos c C c A =-，所以2sin sin )sin 2sin cos R C R A C R C A =-⋅， 化简得C C A C A sin sin cos sin sin 3=-， 因为0sin ≠C ，所以1cos sin 3=-A A ，即21)6sin(=-πA ， 而π<<A 0，6566πππ<-<-A ，从而66ππ=-A ，解得3π=A ． （2）若2a =，△ABC1）得3π=A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+=43cos 233sin 21222a bc c b bc ππ，化简得⎩⎨⎧=+=8422c b bc ， 从而解得2=b ，2=c ．。

考纲解读明方向分析解读1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018A. B.C.D.【答案】B1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。

1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0）故选项B 正确.点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。

2．【2018．2017年高考全景展示1.【2017天津，文6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项. 【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，()2log 5a f =，再比较0.822log 5,log 4.1,2比较大小.2.【2017课标1，文9】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C 【解析】【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3.【2017山东，文10】若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =【答案】A【解析】由A,令()e 2x xg x -=⋅,11'()e (22ln )e 2(1ln )022xxx x x g x ---=+=+>,则()g x 在R 上单调递增,()f x 具有M 性质,故选A. 【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．4.【2017课标II ，文14】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+, 则(2)f = ________．【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+= 【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.5.【2017山东，文14】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈- 时,()6x f x -=,则f (919)= . 【答案】6 【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法 ①已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． ②已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．2016年高考全景展示1.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（ ） A.11y x=- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -=【解析】试题分析：由12()2x x y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考上海文科】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题【答案】D 【解析】故选D.考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等. 本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2016高考山东文数】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ） （A ）sin y x =（B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =【答案】A 【解析】考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.4.【2016高考山东文数】已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （ ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析： 当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.5. 【2016高考四川文科】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则5()(1)2f f -+= . 【答案】-2 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性()()f x f x T =+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可．。

一．基础题组1。

【2010全国2，文4】函数y＝1＋ln(x－1)（x＞1）的反函数是（)A．y＝e x＋1－1(x＞0）B．y＝e x－1＋1(x＞0)C．y＝e x＋1－1（x∈R) D．y＝e x－1＋1(x∈R)【答案】：D2。

【2007全国2，文4】以下四个数中的最大者是（) (A）(ln2）2（B）ln（ln2) （C）ln2（D）ln2【答案】：D【解析】3. 【2006全国2，文4】如果函数()'=-的图像=的图像与函数32y f xy x关于坐标原点对称，则()=的表达式为( ）y f x（A ）23y x =- （B)23y x =+ （C ）23y x =-+ （D ）23y x =-- 【答案】D【解析】任取两个点在原函数上,经过原点对称,即（x ，y ）变为（-x,—y ），即32y x -=+，所以()y f x =的表达式为23y x =--. 4. 【2005全国3，文5】设713=x，则 （ ）A ．－2〈x<－1B ．－3<x<－2C ．－1〈x 〈0D ．0〈x 〈1 【答案】A 【解析】∵137x=，∴3log 7x =-，∴－2〈x 〈－1。

5. 【2005全国3,文6】若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（)A ．a <b<cB ．c 〈b 〈a C．c<a <bD ．b 〈a 〈c 【答案】C【解析】ln 2ln22a ==，3ln 3ln 33b ==，5ln 5ln 55c ==， ∵53523<<，∴c<a 〈b 。

6。

【2005全国2,文3】函数21(0)y xx =-≥的反函数是（ ）(A ） 1y x =+(1)x ≥- （B)1y x =-+(1)x ≥-(C)1y x =+(0)x ≥ （D)1y x =-+(0)x ≥【答案】A7. 【2014全国2,文15】偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ,则)1(-f =________． 【答案】3【解析】因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称,故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数,故(1)(1)3f f -==．二．能力题组1。

2017年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}，，B={2,4,6,8}B={2,4,6,8}，则，则AB 中元素的个数为中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．42．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于的点位于 A ．第一象限．第一象限B ．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. .根据该折线图，下列结论错误的是根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4sin cos 3a a -=，则sin 2a =A ．79-B B．．29-C ．29 D ．795．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-£ìï³íï³î，则z x y =-的取值范围是的取值范围是A ．[-3[-3，，0]B ．[-3[-3，，2]C ．[0[0，，2]D ．[0[0，，3]6．函数1()sin()cos()536f x x x p p=++-的最大值为的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于9191，则输入的正，则输入的正整数N 的最小值为的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．pB ．34p C ．2pD ．4p1010．在正方体．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥1111．．已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左、的左、右顶点分别为右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．131212．已知函数．已知函数211()2()x x f x x x a ee--+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考数学试题分项版—函数、导数应用（原卷版）一、选择题1．(2017·全国Ⅰ文，8)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )2．(2017·全国Ⅰ文，9)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)上单调递增 B ．f (x )在(0,2)上单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称3．(2017·全国Ⅱ文，8)函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)4．(2017·全国Ⅲ文，7)函数y ＝1＋x ＋sin x x2的部分图象大致为( )5．(2017·全国Ⅲ文，12)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)有唯一零点，则a 等于( )A ．－12B ．13C ．12D ．16．(2017·北京文，5)已知函数f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数7．(2017·北京文，8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．10938．(2017·天津文，6)已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f ⎝⎛⎭⎫log 215，b ＝f ()log 24.1，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <b <aD ．c <a <b9．(2017·天津文，8)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |＋2，x <1，x ＋2x ，x ≥1.设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪x2＋a 在R 上恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－23，2] C ．[－2,23]D ．[－23，23]10．(2017·山东文，9)设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0<x <1，2 x －1 ，x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a 等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．811．(2017·山东文，10)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是( ) A ．f (x )＝2－xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝3－xD ．f (x )＝cos x12．(2017·浙江，5)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关13．(2017·浙江，7)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )14．(2017·全国Ⅰ理，5)已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C ．[0,4] D ．[1,3]15．(2017·全国Ⅰ理，11)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z16．(2017·全国Ⅱ理，11)若x ＝－2是函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1的极值点，则f (x )的极小值为( ) A ．－1 B ．－2e －3C ．5e －3D ．117．(2017·全国Ⅲ理，11)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)有唯一零点，则a 等于( )A ．－12B ．13C ．12D ．118．(2017·北京理，5)已知函数f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数19．(2017·北京理，8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48) A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109320．(2017·天津理，6)已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．若a ＝g (－log 25.1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a21．(2017·天津理，8)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋3，x ≤1，x ＋2x ，x >1.设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪x2＋a 在R 上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤－4716，2 B.⎣⎡⎦⎤－4716，3916 C.[]－23，2D.⎣⎡⎦⎤－23，3916 22．(2017·山东理，10)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[23，＋∞) B ．(0,1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞) D ．(0，2]∪[3，＋∞)二、填空题1．(2017·全国Ⅰ文，14)曲线y ＝x 2＋1x在点(1,2)处的切线方程为________．2．(2017·全国Ⅱ文，14)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________.3．(2017·全国Ⅲ文，16)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．4．(2017·天津文，10)已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为________．5．(2017·山东文，14)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.6．(2017·浙江，17)已知a ∈R ，函数f (x )＝|x ＋4x －a |＋a 在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是________．7.(2017·江苏，11)已知函数f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数，若f (a －1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．8．(2017·江苏，14)设f (x )是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈D ，x ，x ∉D ，其中集合D ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝n －1n ，n ∈N *，则方程f (x )－lg x ＝0的解的个数是________．9.(2017·全国Ⅲ理，15)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．10．(2017·山东理，15)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质，下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________． ①f (x )＝2－x ；②f (x )＝3－x ；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x 2＋2.三、解答题1．(2017·全国Ⅰ文，21)已知函数f (x )＝e x (e x －a )－a 2x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )≥0，求a 的取值范围．2．(2017·全国Ⅱ文，21)设函数f (x )＝(1－x 2)e x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)当x ≥0时，f (x )≤ax ＋1，求a 的取值范围．3．(2017·全国Ⅲ文，21)已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a <0时，证明f (x )≤－34a －2.4．(2017·北京文，20)已知函数f (x )＝e x cos x －x . (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．5．(2017·天津文，19)设a ，b ∈R ，|a |≤1.已知函数f (x )＝x 3－6x 2－3a (a －4)x ＋b ，g (x )＝e x f (x )． (1)求f (x )的单调区间；(2)已知函数y ＝g (x )和y ＝e x 的图象在公共点(x 0，y 0)处有相同的切线． ①求证：f (x )在x ＝x 0处的导数等于0；②若关于x 的不等式g (x )≤e x 在区间[x 0－1，x 0＋1]上恒成立，求b 的取值范围．6．(2017·山东文，20)已知函数f (x )＝13x 3－12ax 2，a ∈R .(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程；(2)设函数g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，讨论g (x )的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．7．(2017·浙江，20)已知函数f (x )＝(x －2x －1)e －x ⎝⎛⎭⎫x ≥12. (1)求f (x )的导函数；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上的取值范围．8．(2017·江苏，20)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1(a >0，b ∈R )有极值，且导函数f ′(x )的极值点是f (x )的零点．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； (2)证明：b 2>3a ；(3)若f (x )，f ′(x )这两个函数的所有极值之和不小于－72，求a 的取值范围．9．(2017·全国Ⅰ理，21)已知函数f (x )＝a e 2x ＋(a －2)e x －x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围．10．(2017·全国Ⅱ理，21)已知函数f (x )＝ax 2－ax －x ln x ，且f (x )≥0. (1)求a ；(2)证明：f (x )存在唯一的极大值点x 0，且e －2<f (x 0)<2－2.11．(2017·全国Ⅲ理，21)已知函数f (x )＝x －1－a ln x . (1)若f (x )≥0，求a 的值；(2)设m 为整数，且对于任意正整数n ，⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122·…·⎝⎛⎭⎫1＋12n <m ，求m 的最小值．12．(2017·北京理，19)已知函数f (x )＝e x cos x －x . (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．13．(2017·天津理，20)设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数f (x )＝2x 4＋3x 3－3x 2－6x ＋a 在区间(1,2)内有一个零点x 0，g (x )为f (x )的导函数． (1)求g (x )的单调区间；(2)设m ∈[1，x 0)∪(x 0,2]，函数h (x )＝g (x )(m －x 0)－f (m )，求证：h (m )h (x 0)<0；(3)求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数p ，q ，且p q ∈[1，x 0)∪(x 0,2]，满足⎪⎪⎪⎪p q －x 0≥1Aq 4.14．(2017·山东理，20)已知函数f (x )＝x 2＋2cos x ，g (x )＝e x (cos x －sin x ＋2x －2)，其中e ＝ 2.718 28…是自然对数的底数．(1)求曲线y ＝f (x )在点(π，f (π))处的切线方程；(2)令h (x )＝g (x )－af (x )(a ∈R )，讨论h (x )的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．。

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编函数2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是A. c a b d >>>B. a b c d >>>C. c b a d >>>D. c a d b >>>2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为3、（荆门市2017届高三元月调考）函数21(13)43y x x x x =≠≠-+且的值域为A ．1[,)3+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．(,1](0,)-∞-+∞4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）对实数a b 和，定义运算 “⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知图甲是函数()y f x =的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =--6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）若函数()2x f x ae x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (),0-∞D.()0,+∞7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()23f x ax a =-+，若()01,1x ∃∈-，()00f x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()(),31,-∞-+∞B ．(),3-∞- C. ()3,1- D ．()1,+∞ 8、（襄阳市2017届高三1月调研）函数()ln 37f x x x =+-的零点所在的区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,49、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）函数x x x xe e y e e --+=-的图象大致是10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）设 1.010.99a=，0.991.01b =，1.01log 0.99c =，则（ ）A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）为了求函数()237xf x x =+-的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得()()1.50.32843, 1.250.8716f f ==-，则还需用二分法等分区间的次数为A. 2次B. 3次C. 4次D.5次12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）若函数()2,02lg ,0xkx x f x x x x ⎧+≤⎪=-⎨⎪>⎩有且只有2个不同零点，则实数k 的取值范围是13、（黄冈市2017届高三上学期期末）函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为A. {}|04x x x <>或B. {}|04x x <<C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<<14、（黄冈市2017届高三上学期期末）下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是15、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）设,,a b c 均为正数，且11222112log ,()log ,()log 22a b c a b c ===，则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c << 16、（荆门市2017届高三元月调考）函数2sin ()1xf x x =+的图象大致为17、（荆门市2017届高三元月调考）定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当(0,1)x ∈时,()1f x x =-，则函数4()log y f x x =-的零点个数是A ． 2B ． 3C ．4D ．5 18、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）函数y =的定义域为 .19、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）若函数()()2ln f x ax x =+在区间()0,1上单调递增，则实数a 的取值范围为 .20、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =______.二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=- （1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、A2、C3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、【答案】C【解析】函数x x x xe e y e e --+=-中0x ≠，可排除A 、D ；()()0x x x xxx x x e e e e f x f x e e e e ----+++-=+=--，函数()f x 为奇函数，22()11x x x x x e e f x e e e --+==+--在(0,)+∞上是减函数，排除B.10、B 11、B 12、0k ≥13、A 14、C 15、B 16、A 17、C 18、［0,1］ 19、20、12二、解答题1、解：（Ⅰ）方程|f （x ）|=g （x ），即|x 2﹣1|=a|x ﹣1|，变形得|x ﹣1|（|x+1|﹣a ）=0， 显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a 有且仅有一个等于1的解或无解，∴a ＜0．…………6分（Ⅱ）当x ∈R 时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，即（x 2﹣1）≥a|x ﹣1|（*）对x ∈R 恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a ∈R ； ②当x ≠1时，（*）可变形为a ≤，令φ（x ）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………12分。

【2017年高考试题】1．【2017课标1，文8】函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为A．B．C．2.【ABCD【答案】D【考点】函数图像【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ax+b在区间0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B试题分析：因为最值在2(0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与无关，选B．4.【（A（B（C（D5.【2017北京，文8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D试题分析：设36180310M x N ==，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N最接近9310，故选D.【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是36180310x =时，两边取对数，对数运算公式包含log a 6.【当给解,7.【20170.8(2)f ，则,,a b c （A ）a 据此：2222即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项. 【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，()2log 5a f =，再比较0.822log 5,log 4.1,2比较大小. 8.【2017课标II ，文8】函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A.(,2)-∞-B.(,1)-∞-C.(1,)+∞D.(4,)+∞ 【答案】D函数有意义，则：2280x x -->，解得：2x <-或4x >，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为()4,+∞. 故选D.【考点】复合函数单调区间(2)9.【A ．(f C ．y =对称轴x ()f x 10.【,递增,A.()2x f x -= B.()2f x x = C.()3x f x -= D.()cos f x x = 【答案】A由A,令()e 2x x g x -=⋅,11'()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x x g x ---=+=+>,则()g x 在R 上单调递增,()f x 具有M 性质,故选A. 【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．11.【||2,1,x x +<⎧⎪|x a 在R 上（A ）[-零点是x =0x =2，故选A.2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为()0F x >的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.12.【2017课标II ，文14】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =________． 【答案】12 【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解+析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解+析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解+析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.13.【2017北京，文11】已知0x ≥，0y ≥，且x +y =1，则22x y +的取值范围是__________．【答案】1,1⎡⎤⎢⎥当12x =也14.【+析式是15【时,()6x f x -=,则f (919)=.【答案】试题分析：由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以(919)(66531)(1)f f f =⨯+=(1)6f =-=.【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法①已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． ②已知函数的奇偶性求解+析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解+析式． ③已知函数的奇偶性,求函数解+析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数16.【2(2)0a ≤,17.【,,D D ∈∉其中由于(f x 在此范围内，x Q ∈且x ∈Z 时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质 若lg x Q ∈，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质 因此10n mq p =，则10()n m qp=，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lg x Q ∉ 因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等，只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分， 且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点 因此方程解的个数为8个. 【考点】函数与方程【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数1.【（A ）2.【A.x y e -= B.3.【“可食用率2bt c ++（a,b,c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟 【答案】B考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解+析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.4.【2014高考北京文第6题】已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞ 【答案】C因为(2)410f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.5.【A ．y 定义6.【A .2x 对于A 2x ()f x =-3x 与函数2sin y =1+,定义域为R ,选项中的函数()22x x x ϕ=+,()13ϕ=,()312ϕ-=,则()()11ϕϕ-≠±,因此函数()22x x x ϕ=+为非奇非偶函数,故选A .【考点定位】本题考查函数的奇偶性的判定,着重考查利用定义来进行判断,属于中等题. 【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于中等题．解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=-；偶函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=．7.【2016高考新课标1文数】函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（）（A ）（B ）（C ）较灵活,,即由8.【A ．y 函数(f x ，所以函数()f x ()2f x =()2f x =()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数．故选A ． 【考点定位】函数的奇偶性．【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题．解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=-；偶函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=． 9.【2014湖南文4】下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（） 【答案】A【考点定位】奇偶性单调性【名师点睛】有关函数的基本性质的判断题目属于平时考试和练习的常见题型，解决问题的关键是根据所给选项对应的函数性质进行逐一发现验证即可.10.【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y=11.【-2x -3|与y =m 为偶对称轴x 12.【2014山东.文3】函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.),2(+∞D.[2,)+∞ 【答案】C考点：函数的定义域，对数函数的性质.【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性.13.【2014山东.文6】已知函数log ()(,a y x c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（） A.1,1a c >> B.1,01a c ><< C.01,1a c <<> D.01,01a c <<<< 【答案】D由图可知，log ()a y x c =+的图象是由log a y x =的图象向左平移个单位而得到的，其中01c <<，再c 14.201615.【2π=，即x =1max y =，排除B 选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解+析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.16.【2015高考山东，文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是()（A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜ 【答案】C由0.6x y =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 【考点定位】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.【名师点睛】本题考查指数函数的性质，主要利用函数的单调性求解，题目看上去简单，但对指数函数底数的两种不同取值情况均做了考查.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，关键是要熟练掌握指数函数的性质.17.【 A.3x y >C.2ln(x 对于C 对于D 故选A18.【A.(a -C.(1)()0b b a --<D.(1)()0b b a -->【答案】D试题分析：log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<<a 时，01∴<<<b a ，10,0∴-<-<a b a ，(1)()0∴-->a b a ．故选D ． 考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．19.【2015高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的的取值范围为()（A ）()(B)()（C ）0,1（）（D ）1,+∞（）【答案】C20.【（A ）（B 故选D . 明本题属于小综合题，在考查分段函数及函数方程思想的同时，较好地考查了考生的运算能力及分类讨论思想.21.【2016高考浙江文数】已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ． 考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是的充分条件，是p 的必要条件，否则很容易出现错误．化．22.【A ．1-B 因为(f -((2))f f -[f f (f x 23.【A.若f C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解+析式，再由()f x 的解+析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．24.【2014高考陕西版文第7题】下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()3f x x =（B ）()3x f x =（C ）()23f x x =（D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B试题分析：A 选项：由()()3f x y x y +=+，()()333()f x f y x y xy =⋅=，得()()()f x y f x f y +≠，所以A 错误；B 选项：由()3x y f x y ++=，()()333x y x y f x f y +=⋅=，得()()()f x y f x f y +=；又函数(xf x )23()f y 2233x y =⋅R 上25.【A C26.【2015高考陕西，文10】设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 【答案】C1ln 2p f ab ===；()ln22a b a b q f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab =+=因为2a b +>，由()ln f x x =是个递增函数，(2a b f f +>所以q p r >=，故答案选C 【考点定位】函数单调性的应用.【名师点睛】1.本题考查函数单调性，因为函数()ln f x x =是个递增函数，所以只需判断2a b+和2.本题属于中档题，注意运算的准确性.27.【2016高考北京文数】已知(2,5)A ，(4,1)B ，若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为（）A.?(1)(4)；⑦域，应重28.A.y 【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数； (3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.29.【2014四川，文7】已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（） A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 【答案】B试题分析：5l o g ,l g b a b c ==相除得55log ,log 10lg b a ab c c==，又5510,l o g 10d d =∴=，所以ad c d a c=⇒=.选B. 【考点定位】指数运算与对数运算.【名师点睛】解题的关键是求得已知001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求2S x y =+的最大值，接下来就线性规划问题了，切忌随30.【(A )y (C )y 31.【()()x g x +、()(f x h +()g x +、()(f x h +A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题 【答案】D②()()()()f x g x f x T g x T +=+++前两式作差，可得()()()()g x h x g x T h x T -=+-+ 结合第三式，可得()()g x g x T =+,()()h x h x T =+ 也有()()f x f x T =+∴②正确 故选D.考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.32.【系kx y e =在22℃(A 小时) e 11k ，然33.【A.)()(x g x f 是偶函数B.)(|)(|x g x f 是奇函数 C.|)(|)(x g x f 是奇函数D.|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C考点：函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，在研究函数|()|f x 的奇偶性时，一定要注意)(x f 的奇偶性，只有)(x f 具备奇偶性，函数|()|f x 才是偶函数，否者不成立.34．【2015高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=（）（A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14-【答案】A∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A.+析式，35.【（A ）y =当sin y =π=使条考点：直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.36.【2015高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =()（A ）1-（B ）（C ）（D ） 【答案】C考点：函数对称；对数的定义与运算【名师点睛】对已知两个函数的关系及其中一个函数关系式解另一个函数问题，常用相关点转移法求解，即再所求函数上任取一点，根据题中条件找出该点的相关点，代入已知函数解+析式，即可得出所求函数的解+析式.37.【2014年.浙江卷.文7】已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD.9>c3-， 所以(x f 所以x f (所以6<由f(x)的(3)已知关于f(x)38.【≤1时，f(-x )=（A ）-2（B ）-1 （C ）0（D ）2 【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.39.【2015高考浙江，文5】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【考点定位】1.函数的基本性质；2.函数的图象.【名师点睛】本题主要考查函数的基本性质以及函数的图象.解答本题时要根据给定函数的解+析式并根据给出的图象选项情况确定函数的基本性质，利用排除法确定正确的图象.本题属于容易题. 40.【（） x a log )=中0<a 对D ，f 的趋势，41.【年全年(考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．42.【2014高考重庆文第4题】下列函数为偶函数的是（） 【答案】D试题分析：因为()1f x x =-不是奇函数也不是偶函数，所以选项A 不正确；因为()2f x x x =+不是奇函数也不是偶函数，所以选项B 不正确；由()22x x f x -=-，()()()2222x x x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x 是奇函数，选项C 不正确.由()22x x f x -=+，()()2222x x x x f x f x ---=+=+=，所以()f x 是偶函数，选项D 正确.故选D. 考点：函数奇偶性的判断.【名师点睛】本题考查了函数奇偶性的概念及判断方法，本题属于基础题，注意函数的定义关系于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.43.【1,1]-内A.91(,2](0,]42--B.1(2](0,]2C.92(,2](0,]43--D.2(2](0,]3A 试题分析：考点：144.【(A)[-(C)(3][1,)+∞(D)(1,)+∞ 由0)1)(3(0322>-+⇒>-+x x x x 解得<x 或，故选D. 【考点定位】函数的定义域与二次不等式.【名师点睛】本题考查对数函数的定义域与一元二次不等式式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解.本题属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零. 45.【2014，安徽文5】设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===则（） A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】B ．考点：1．指数、对数的运算性质．【名师点睛】指对数比较大小也是高考中常见的考题，常见的方法有：①比较同底数对数的大小利用函数单调性；②底数不同的对数比较，利用函数图像及相互位置关系比较大小；③既有指数又有对数，或对数底数与真数都不同时，常采用放缩法或找中间值法，多选0和1等. 46.【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） （A ）y =lnx （B ）21y x =+（C ）y =sinx （D ）y =cosx选项A ：选项B ：选项C ：选项D ：且=y )(x f 与f 0)(=x f 47.【（）（A ）a （B ）a （C ）a <0，b <0，c <0，d >0 （D ）a >0，b >0，c >0，d <0 【答案】A∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=>-=+030322121a c x x a b x x ⇒⎩⎨⎧<<00c b ；故A 正确. 【考点定位】本题主要考查函数的图象和利用函数图象研究函数的性质.【名师点睛】本题主要是考查考生利用函数图象研究函数的性质，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力. 48.【2014，安徽文9】若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数的值为（） A ．5或8B ．1-或5 C ．1-或4-D ．4-或 【答案】D ．3(1),2a x a x ⎧--+≤-⎪⎪2a =-时，min ()f x 2a <，()f x ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩3，解得8a =考点：1.常49.【212A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >> 【答案】C. 考点：比较大小【名师点睛】本题考查指数、对数值的比较大小，属于基础题，要求熟练利用指数函数图像、对数函数图像，借助中间量0，1进行比较大小.50.【2015高考天津，文8】已知函数22||,2()(2),2x x f x x x ì-?ï=í->ïî,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为（）(A)2(B)3(C)4(D)5 【答案】A 当0x <时22x ->,所以()22f x x x =-=+,()22f x x -=,此时函数()()()()2231fx g xf x fx x x -=+--=+-的小于零的零点为x =;当02x ≤≤时()2f x =2x >时,()(f x =5大于2论思想,51.【,记a f =(A)a 关结论.,a 52.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为（）A.{1,3}B.{3,1,1,3}--C.{2D.{2}- 【答案】D试题分析：因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，所以当0x <时，2()=3f x x x --，所以⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,30,3)(22x x x x x x x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥+-=0,340,34)(22x x x x x x x g ，由⎩⎨⎧=+-≥03402x x x 解得1=x 或；由⎩⎨⎧=+--<03402x x x 解得72--=x ，所以函数3)()(+-=x x f x g的零点的集合为{2}-，故选D.53.【A ．C ．(3,4] 3)(3,6].【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容能较好54.【A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D .对于选项A ，右边,0|sgn |0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项B ，右边,0sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项C ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪<⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项D ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然正确；故应选D .【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.55.【（）56.【试题分造价为2(z x =考点：函数的应用，基本不等式的应用.【名师点睛】本题主要考查函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解+析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性. 57.【2015高考福建，文3】下列函数为奇函数的是() A ．y =．x y e =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-【答案】D【考点定位】函数的奇偶性．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题．58.【2014辽宁文3】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>. 用.A ．C ．x )．f (－x )g (－x x )＝|－f (x )|g (g (x )|＝－f (x )|＝|f (x )g (名师点睛：本题考查函数的奇偶性，考查转化能力，中等题.设f (x )，g (x )的定义域分别是D 1，D 2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图像法；(3)性质法．60.【2015新课标2文11】如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B可知π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时图像不是线段,可排除A,故选B.【考点定位】本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.较灵活,,即由61.【A ．1,13⎛ ⎝()1,+∞C 1,3⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎭⎝⎭【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法本题解法62.【1(1)2f x -≤的解集为（） A ．1247[,[,]4334B ．3112[,][,]4343--C ．1347[,][,]3434D ．3113[,[,]4334--【答案】Ａ试题分析：先画出当0x ≥时，函数()f x 的图象，又()f x 为偶函数，故将y 轴右侧的函数图象关于y 轴对称，得y 轴左侧的图象，如下图所示，直线1y 2=与函数()f x 的四个交点横坐标从左到右依次为3113,,,4334--，由图象可知，13134x ≤-≤或31143x -≤-≤-，解得x ∈1247[,][,]4334，选A ． 【考点定位】１、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、分段函数、函数的图象和性质、不等式的解集.解答本题的关键，是利用数形结合思想、转化与化归思想，通过研究函数的图象，得出结论. 本题属于能力题，中等难度.在考查函数的基础知识、不等式的解法等基本内容的同时，考查了考生的运算能力、数形结合思想及转化与化归思想.63.【2014辽宁文11】将函数3sin(2y x π=+的图象向右平移π个单位长度，所得图象对应的函数（）A B C D 其易错点.1.【2016()4x f x =，则5(2f -【答案】-2考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性()()f x f x T =+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可．2.【2015高考北京，文10】32-，123，2log 5三个数中最大数的是．【答案】2log 531218-=<，1231=>，22log 5log 42>>>2log 5最大. 【考点定位】比较大小.【名师点晴】本题主要考查的是比较大小，属于容易题．解题时一定要注意重要字眼“最大数”，否则很容易出现错误．函数值的比较大小，通过与1-，，的比较大小，利用基本初等函数的单调性即可比较大小．3.【2015高考湖南，文14】若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数的取值范围是_____.由函数f |22|x -函数y b =(1)(2)(3)4.【5.【2014高考陕西版文第12题】已知42a =，lg x a =，则x =________.试题分析：由42a =得12a =，所以1lg 2x =，解得x =考点：指数方程；对数方程.【名师点晴】本题主要考查的是指数方程和对数方程，属于容易题；在解答时正确理解指数式和对数式的意义有助于正确完成此题.6.【2014高考陕西版文第14题】已知0,1)(≥+=x xx x f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的表达式为________. 【答案】12014x x +1()f x 1111nx +()n f x ∴=12014x x + 1()x 为首项，以17.【2014．因为y =数，故(1)f -=【考点定位】函数的奇偶性及对称性.【名师点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数图象的对称性，属于中档题目，根据函数图象的对称性及奇偶性，找到未知与已知之间的关系，从而由已知即可求得未知.8.【2016高考上海文科】已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数.【答案】2log (x 1)-考点：1.反函数的概念；2.指数函数的图象和性质.【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注..本题较为容易.9.【2014四川，文13】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3(2f =. 【答案】110.【lg 0.01log a N 两个对数.11.【x 1，x 2，设m ③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ；④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n .其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【答案】①④存在x 0∈(0，1)，使得h (x 0)＝0，可知函数h (x )先减后增，有最小值.因此，对任意的a ，m ＝n 不一定成立.③错误对于④，由f '(x )＝－g '(x )，即2x ln 2＝－2x －a令h (x )＝2x ln 2＋2x ，则h '(x )＝2x (ln 2)2＋2＞0恒成立，即h (x )是单调递增函数，当x →＋∞时，h (x )→＋∞当x →－∞时，h (x )→－∞因此对任意的a ，存在y ＝a 与函数h (x )有交点.④正确【考点定位】本题主要考查函数的性质、函数的单调性、导数的运算等基础知识，考查函数与方程的思想和数形结合的思想，考查分析问题和解决能提的能力.【名师点睛】本题首先要正确认识m ，n 的几何意义，它们分别是两个函数图象的某条弦的斜.12.【所以若>a 故=a 的自变量的取值范围．当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论．13.【2016高考浙江文数】设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．【答案】－2；1．所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．考点：函数解+析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有，的方程组，解方程组可得和的值．14.【2015高考浙江，文9】计算：2log 2=，24log 3log 32+=．【答案】12-12221log log 222-==-；2424log 3log 3log 3log 32223+=⨯==.值.15.【16.【考点：1．指对数运算性质．【名师点睛】对数运算的一般思路：(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．17.【2016高考山东文数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.【答案】()3,+∞试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数18.【+析式为()⎩⎨⎧=x f 考点：1+析式，19.【(1)；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥判别式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．。