有效数字修约精密度准确度
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浅谈数值修约规则及有效数字在水质监测中的应用
分析与监测I浅谈数值修约规则及有效数字在水质监测中的应用项念念（成都市排水有限责任公司监测站，四川省成都市610023）摘要在水质监测分析中，原始测量数据及最终计算结果对实验准确度影响很大，本文结合实际工作详细论述了有效数字运算和数值修约规则，对实验中常用仪器及玻璃量具的读数规则及有效数字位数问题进行了深入探讨，并确定了水质监测中一些间接数据的有效位数的保留依据。
研究结果为水质监测人员今后的工作提供了实验及数据处理依据。
关键词数值修约有效数字水质监测1-XZ,.—>—刖S为了使监测数据能够准确地反映水环境质量的现状，预测污染的发展趋势，在水质检测过程中要求监测数据具有代表性、准确性、精密性、可比性和完整性E。
数据处理则是水质检测中的一个重要环节，检测数据也不同于数学中的数字，它不仅要反映检测对象的大小，还要能够反映其精确程度|2'0检测数据如果处理不当将会导致检测结果不严谨，严重的话会使最终结果不正确，、在检测实验室中,正确记录和处理检测数据是计量认证和实验室认可有关准则的要求讥因此，为了合理地取值和科学地计算,检测数据必须参照有关标准的要求进行合理修约和计算1"。
为此，本文针对数值修约和有效数字位数的保留问题进行了系统的梳理，提出了确定水质检测过程中检测结果有效数字位数的方法，为今后的检测工作提供了一定的依据。
2数值修约规则所谓数值修约是指通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。
参照GBfT8170-2008（数值修约规则与极限数值的表示和判定》141,数值修约的规则可归纳为：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一.不论数字多少位，都要一次修约成。
3有效数字的运算规则参照HJ/T91-2002（地表水和污水监测技术规范》以及《水和废水监测分析方法（第四版）》，有效数字的运算规则可归纳为：运算以前先修约，运算法则记心上，加减运算看小数,乘除运算看位数，都以最少值为准，8、9为首加一位。
分析化学 误差与数据处理0.
二、分析结果的准确度和精密度
例题2、下列情况对分析结果产生何种影响（A.正误差；B.负误 差；C.无影响；D.降低精密度）
（1）用甲基橙作为指示剂标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3 中含少量NaHCO3（ 偏高 ）
（2）若H2C2O4.2H2O基准物长期置于有干燥剂的干燥器中，用它 标定NaOH溶液的浓度，得到的结果将 （ 偏低 ） （2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的法码（ ） （4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀（ ） （5）滴定分析中，用移液管取被测溶液时，未用被测溶液洗移 液管 （ ）
准确且精密 不准确但精密 准确但不精密 不准确且不精密
精密度是保证准确度的先决条件; 精密度好,不一定准确度高.
二、分析结果的准确度和精密度
5、分析数据的评断
➢ 可疑数据的取舍 过失误差的判断 目的：确定某个数据是否可用； 方法: 4d 法 Q检验法 格鲁布斯(Grubbs)检验法
➢ 分析方法的准确性系统误差及偶然误差的判断
①绝对偏差 di xi x ∑di = 0
②平均偏差
d
1 n
n i 1
di
——测定次数少时（样本平均偏差）
n
xi m
i 1
n
——测定次数多时（ 总体平均偏差）
③相对平均偏差
d dr x 100 %
二、分析结果的准确度和精密度
（2）偏差的表示方法
④标准偏差
n
xi x 2 ——样本标准偏差S：
பைடு நூலகம்
二、分析结果的准确度和精密度
4、影响精密度的因素 ——方法存在偶然误差 （1）偶然误差（随机误差）的概念 （2）偶然误差的特点
环境监测中如何进行数值修约及有效数字的取舍
环境监测中如何进行数值修约及有效数字的取舍所属行业: 环境监测关键词：环境监测第三方检测数值修约检验检测当中，数值的修约是非常重要的一项工作。
然而在现实当中，很多单位忽略了这个问题，使得同一个监测项目报出的结果，有效数字及小数点后的位数不一致。
特别是第三方检测机构的爆发式的发展，忽略质量管理使得报出数据更加混乱。
测量只能不断接近真实值，但是不可能得到真实值。
测量值和真实值的差就是误差。
所谓数值修约，是指通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末尾数字，使最后所得的值最接近原数值的过程。
一、数值修约。
检测原始数据通常是很长的一串数字，报出结果的时候，就需要进行数值修约。
数值修约最基本的规则是：进舍规则和不允许连续修约规则。
①进舍规则用一句话表述，就是“四舍六入五成双”。
四舍六入好理解，五成双是：拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末尾数字问奇数（1,3,5,7,9）则进1，即保留数字的末位数字加1。
若所保留的末尾数字问偶数（0,2,4,6,8），则舍去。
②不允许连续修约是指一次修约获得结果，不能连续多次修约。
二、有效数字及小数点后最多位数。
在环境监测当中，有效数字的位数、小数点后的位数保留，一般遵循以下几个方面的规则：①记录测定数值时，应同时考虑计量器具的精密度、准确度和读数误差。
对检定合格的计量器具，有效数字位数可以记录到最小分度值，最多保留一位不确定数字。
②精密度一般只取1～2位有效数字。
③校准曲线相关系数只舍不入，保留到小数点后第一个非9数字。
如果小数点后多于4个9，最多保留4位。
校准曲线斜率的有效位数，应与自变量的有效数字位数相等。
校准曲线截距的最后一位数，应与因变量的最后一位数取齐。
以实验室最常用的计量器具为例：①用天平（最小分度值为0.1mg）进行称量时，有效数字可以记录到小数点后面第四位，如1.2235g，此时有效数字为五位；称取0.9452g，则为四位。
称量范围及数字修约要求标准规程
称量范围及数字修约要求标准规程一、取样准确度和精密度试验中供试品与试药“称重”或“量取”的量，均以阿拉伯数码表示，其精密度可根据数值的有效数位来确定，如称取“0.1g”，系指称取重量可为0.06～0.14g；称取“2g”，系指称取重量可为1.5～2.5g；称取“2.0g”，系指称取重量可为1.95～2.05g；称取“2.00g”，系指称取重量可为1.995～2.005g。
“精密称定”系指称取重量应准确至所取重量的千分之一；“称定”系指称取重量应准确至所取重量的百分之一；“精密量取”系指量取体积应的准确度应符合国家标准中对体积移液管的精密度要求；“量取”系指可用量筒或按照量取体积的有效数位选用量具。
取用量“约”若干时，系指取用量不得超过规定量的±10%。
二、有效数字的修约1.有效数字：在实验中，由于仪器精度的影响，测量结果的准确度都是有一定限度的。
测量值的记录，必须与测量的准确度相符合。
在分析工作中实际能测量到的数字称为有效数字。
1)对于有效数字，只允许数的最末一位欠准，而且只能上下差1。
如在分析天平上称取0.2022g物质，0.2022是有效数字，实际的质量是0.2022g±0.0001g；容量分析时，用滴定管进行滴定，读数为25.10ml，25.10为有效数字，其最末一位是欠准的，实际的体积是25.10ml±0.01ml。
2)在记录时小数末尾的零不能省略，如称量时天平的读书是0.0310，表示有三位有效数字，1后面的零不能省略，即不能记为0.021g。
3)在0到9这10个数字中，只有0既可以是有效数字，也可以是定位数字，其它都是有效数字。
4)常量分析时一般保有4位有效数字，以表明结果有千分之一的准确度。
有效数字有时用科学计数法表示（用0定位不便时），表示成一位小数的整数乘以10的方次。
但是有效数字的位数不能改变。
如0.0210g，可以写成 2.10×102g；又如1500ml若只有三位有效数字，可写成1.50×103ml。
工程结构试验与检测中的数值修约规则与误差理论6680
陡，峰值越高，随机误差越集中，测
量重复性越好； 越大则反之。如图
所示。
对f(δx)的影响示意图
• 为了统计随机误差的概率分布，将概率密度函数在 以下区间积分，得到随机误差在相应区间的概率值 分别为：
• P(－∞，＋∞) ＝ f (x)d (x) =1
• P( , ) f (x)d (x) ＝68.3%
3. 进舍规则
四舍六入五考虑，五后非零 则进一，五后是零看前位，前位 为奇则进一，前位为偶应舍去。
• 3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则 舍去，即保留的各位数字不变。（四舍）
• 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 • 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。
• 3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5， 或者是5，而其后跟有并非全部为0的数 字时，则进一，即保留的末位数字加l。 （六入；五后非零则进一）
• 例如:将下列数字修约到个数位的0.5单位(或修约间隔 为0.5)
• 拟修约数值 乘2 2A修约值 A修约值
• （A）
(2A) (修约间隔为1)（修约间隔为0.5）
• 60.25 120.50 120
60.0
• 60.38 120.76 121
60.5
• -60.75 -121.50 -122
-61.0
• （五后是零看前位，前位为奇则进一，前位为偶应舍去）
• 例1：修约间隔为0.l(或10-1)
• 拟修约数值 修约值
• 1.050
1.0
• 0.350
0.4
• 例2: 修约间隔为1000(或103)
• 拟修约数值
修约值
• 2500
2×103(特定时可写为2000)
量重复性越好； 越大则反之。如图
所示。
对f(δx)的影响示意图
• 为了统计随机误差的概率分布，将概率密度函数在 以下区间积分，得到随机误差在相应区间的概率值 分别为：
• P(－∞，＋∞) ＝ f (x)d (x) =1
• P( , ) f (x)d (x) ＝68.3%
3. 进舍规则
四舍六入五考虑，五后非零 则进一，五后是零看前位，前位 为奇则进一，前位为偶应舍去。
• 3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则 舍去，即保留的各位数字不变。（四舍）
• 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 • 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。
• 3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5， 或者是5，而其后跟有并非全部为0的数 字时，则进一，即保留的末位数字加l。 （六入；五后非零则进一）
• 例如:将下列数字修约到个数位的0.5单位(或修约间隔 为0.5)
• 拟修约数值 乘2 2A修约值 A修约值
• （A）
(2A) (修约间隔为1)（修约间隔为0.5）
• 60.25 120.50 120
60.0
• 60.38 120.76 121
60.5
• -60.75 -121.50 -122
-61.0
• （五后是零看前位，前位为奇则进一，前位为偶应舍去）
• 例1：修约间隔为0.l(或10-1)
• 拟修约数值 修约值
• 1.050
1.0
• 0.350
0.4
• 例2: 修约间隔为1000(或103)
• 拟修约数值
修约值
• 2500
2×103(特定时可写为2000)
分析化学有效数字及其运算规则
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
可疑数值的取舍
• Q检验法： 例：
37.24%，37.28%，37.34%，37.64%
分析结果的报告
• 1、在例行分析和生产中间控制分析中， 做2次平行测定，两次分析结果只差不 超过允差的2倍
• 2、多次测定结果。用算术平均值或中 位值报告结果，并报告平均偏差和相 对平均偏差
1、下列数据均保留两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
练习巩固
1、1.057 3、5.24×10-10 5、0.0230 7、1.502 9、0.00300 11、8.7×10-6 13、114.0 15、0.50%
2、1500 4、0.0037 6、pH=5.30 8、0.0234 10、10.030 12、pH=2.0 14、40.02%
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
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可疑数值的取舍
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1、下列数据均保留两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
练习巩固
1、1.057 3、5.24×10-10 5、0.0230 7、1.502 9、0.00300 11、8.7×10-6 13、114.0 15、0.50%
2、1500 4、0.0037 6、pH=5.30 8、0.0234 10、10.030 12、pH=2.0 14、40.02%
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
药品检验工作中对有效数字的要求
药品检验工作中对有效数字的要求一、概念解释1.1 有效数字的定义在药品检验工作中，有效数字是指在测量数据或结果中，对所测数量的精确度和可靠度进行要求的数字。
这些数字是通过测量仪器或设备得出的，并且是用来反映被测量物理量的真实值的数字。
1.2 有效数字的重要性在药品检验工作中，有效数字的准确性和可靠性至关重要。
它们直接影响到对药品质量的评估和判定，对药品的安全性和有效性具有重要意义。
在药品检验的过程中，对有效数字的要求必须严格执行，以确保所得数据的准确性和可靠性。
二、有效数字的要求2.1 精确度在药品检验工作中，精确度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
为了保证检验结果的精确度，必须在测量过程中，使用精度高、稳定可靠的仪器和设备，并采取严格的操作规程和标准化的实验方法，确保测量结果与真实值接近，以保证所得数字的有效性。
2.2 可重复性和可再现性在药品检验中，不仅要求确保测量结果的精确度，还必须确保其可重复性和可再现性。
也就是说，不同的实验者或实验条件下进行的测量，应该得出相似甚至一致的结果。
这对于验证实验结论的准确性至关重要。
2.3 确定性在药品检验中，所得的有效数字应该是确定的，而不是模糊不清或者不确定的。
在进行药品检验时，需要尽量减小由于人为或仪器等误差因素带来的不确定性，以确保所得数字的确定性和有效性。
三、个人观点从我个人的观点来看，药品检验工作中对有效数字的要求至关重要。
只有确保所得数字的精确性、可靠性和确定性，才能保证对药品质量的准确评估和判定，确保药品的安全性和有效性。
在日常的药品检验工作中，我会严格按照对有效数字的要求进行操作，确保所得数据的准确性和可靠性，以保障患者的用药安全。
总结回顾通过此次对药品检验工作中对有效数字的要求的探讨，我们了解到在药品检验过程中，所得的数字必须具有精确度、可重复性、可再现性和确定性，以保证其有效性。
我个人深刻认识到了对有效数字的要求的严谨性和重要性，将在今后的工作中更加注重对有效数字的要求，并严格按照标准操作规程进行操作，确保所得数据的准确性和可靠性。
实验室内质量控制精密度和准确度
实验室内质量控制精密度和准确度固定污染源检测质量保证与质量控制技术规范HJ/T 373-20074.6 实验室分析质量控制4.6.1 分析测试4.6.1.1 分析方法分析方法按GB8978-1996 和有关行业排放标准的规定执行。
若监测项目的分析方法未在上述标准中作出规定，其分析测试方法可参见HJ/T 91-2002 中6.2。
开展新的分析项目和分析方法时，应对该项目的分析方法进行适用性检验，了解和掌握分析方法的原理和条件。
4.6.1.2 稀释操作当样品浓度超过检测上限并需要稀释时，宜移取10.00ml（包含10.00ml）以上样品进行稀释，并尽可能一次完成。
对于必须逐级稀释的高浓度样品，应在稀释前制定逐级稀释操作方案。
4.6.2 实验室内质量控制4.6.2.1 全程序空白每批次监测样品应做全程序空白样品，以判断分析结果的准确性。
可根据分析方法的需要，在分析结果中扣除全程序空白值对监测结果进行修正。
全程序空白值的测定方法见HJ/T91-2002中11.6.1.1 的规定。
4.6.2.2 精密度控制采用平行样测定结果判定分析的精密度时，每批次监测应采集不少于10%的平行样，样品数量少于10 个时，至少做1 份样品的平行样。
若测定平行双样的相对偏差在允许范围内，最终结果以双样测定值的平均值报出；若测试结果超出规定允许偏差的范围，在样品允许保存期内，再加测一次，监测结果取相对偏差符合质控指标的两个监测值的平均值。
否则该批次监测数据失控，应予以重测。
部分项目控制要求见表1相对偏差按（１）、（２）公式计算：式中：i x —第i 次测量值。
x —n 次测量平均值。
n—测量次数4.6.2.3 准确度控制实验室分析准确度可采用分析标准样品、自配标准溶液或实验室内加标回收中的任意一种方法来控制。
在对每批次样品进行分析时，需对一个已知浓度的标准样品或自配标准溶液进行同步测定，若标准样品测试结果超出保证值范围，或自配标准溶液分析结果相对误差超出±10%，应查找原因，予以纠正。
高等教育出版社 分析化学 第三版04 有效数字及其运算规则 提高分析结果准确度的方法
9
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误 差最大的数. (与小数点后位数最少的数一致)
50.1 ±0.1 ±0.01 1.46 + 0.5812 ±0.001 52.1412 52.1
50.1 1.5 + 0.6 52.2
10
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差 最大的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致)
位数越多准确度越高。
1
例1：若称取某样品的质量为1.5184 g 分析天平(精度为 0.0001g)： so,实际质量1.5183~1.5185g
托盘天平(精度为0.1g)：应记为: ?
1.5g
2
例2：滴定管读数为24.31 mL 24.3是准确的，最后一位是估计值 记作24.314 记作24.3
若后面数为0, 舍5成双:
8
10.2350----10.24, 250.650----250.6 若5后面还有不是0的任何数皆入: 18.0850001----18.09
运算规则
笔算：先修约，后运算 计算器：最后修约结果。 1. 加减法：尾数取齐（绝对误差） 2. 乘除法：位数取齐（相对误差） 3. 其它 (1)测量值和常数相乘、除时，以测量值为准 (2)测量值的平方、开方、对数等，与测量值 相同
精 密 度
随机误差
误差和偏差的计算
19
3、有效数字的概念、记录和运算规则 4、对有限测定数据进行统计处理的初步方法 （1） 随机误差的分布规律：
t分布 正态分布 区别和联系
（2）描述 测定值
集中趋势： 平均值和中位数
偏差、平均偏差、相对 分散性： 平均偏差、标准偏差、 相对标准偏差和极差
计算
（3）置信度与置信区间的含义，μ的置信区间的计算； （4）显著性检验的含义和方法(t检验法、F检验法) （5）可疑值的取舍
准确度_与精密度
准确度与精密度一 准确度与误差1、准确度：是指测得值与真实值之间相符合的程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量，即误差越小，准确度越高，误差越大，准确度越低。
2、真实度：物质中各组分的真实含量。
它是客观存在的，但不可能准确知道，只有在消除系统误差之后，并且测定次数趋于无穷大时，所得算术平均值才代表真实值。
市售标准物质，它给出的标准值可视为真实值，可用它来校正仪器和评价分析方法等。
3、误差的表示方法——绝对误差和相对误差 绝对误差=测得值（X ）－ 真实值（T ） 绝对误差（E ）=测得值（X ）－ 真实值（T ）相对误差（RE ）由于测定值可能大于真实值，也可能小于真实值，所以绝对、相对误差有正负之分。
二 精密度与偏差1、精密度：指在相同条件下N 次重复测定结果彼此相符合的程度。
精密度大小=绝对误差 ×100%真实值（T ）用偏差表示，偏差越小，精密度越高。
2、绝对偏差和相对偏差：它只能用来衡量单项测定结果对平均值偏离程度。
绝对偏差：只单次测定值与平均值的偏差。
绝对偏差（d ）=X i －X相对偏差=绝对偏差和相对偏差都有正负之分，单次测定的偏差之和等于零。
3、算术平均偏差：指单次值与平均值的偏差（绝对值）之和，除以测定次数。
它表示多次测定数据整体的精密度。
代表任一数值的偏差。
算术平均偏差（d ）相对平均偏差=算术平均偏差和相对平均偏差不计正负。
4、标准偏差：它是更可靠的精密度表示法，可将单次测量的较大偏差和测量次数对精密度的影响反映出来。
X i －X×100%X（i=1.2.3······n ）nd×100% X标准偏差S=例：分析铁矿中铁含量，得如下数据：37.45% ，37.50% ，37.30% ，37.25%计算此结果的平均值、平均偏差和标准偏差。
解：X=各次测量偏差分别是：d1=+0.11% ，d2=-0.14% ，d3=+0.16% ，d4=-0.04% ，d5=0.09%d= =S= =三 准确度与精密度的关系37.45%+37.20%+37.50%+37.30%+37.25%= 37.34%5（0.11+0.14+0.04+0.16+0.09）% = 0.11%5(0.11)2+(0.14)2+(0.04)2+(0.16)2+(0.09)2% = 0.13%5-1第一组测定结果：精密度很高，但平均值与标准值相差很大。
数值修约及计算规则
(3) 进行数值乘方或开方时, 结果有 效数字位数不变。 例如, 6.542=42.8 7.56 2.75
(4) 进行对数计算时,对数尾数的位数应
与真数的有效数字位数相同。
例如：
[H ] 6.31011mol/L pH 10.20
(5) 表示分析结果的精密度和准确度 时, 误差和偏差等只取一位或两 位有效数字。
第七节 有效数字及计算规则
一. 有效数字 有效数字: 是在分析工作中实际测量到
的数字,除最后一位是可疑的外,其余的数 字都是确定的。它一方面反映了数量的 大小,同时也反映了测量的精密程度。
例如, 用分析天平称NaCl1.2007g,可能 有±0.0001g的误差;用台秤称1.20g,可能 有±0.01g的误差。 注意: 数字0可以是测量得到的有效数 字,但当0只用来定位时,就不能是有效 数字,并且有效数字的位数与小数点的 位置无关。 例如： 1.2007g 0.0012007g
二. 数字修约 各测量值有效数字位数可能不同,因 此计算前要先对各测量值进行修约。 应保留的有效数字位数确定之后,其 余尾数一律舍弃的过程称为修约。 修约应一次到位,不得连续多次修约。
修约规则:为四舍六入五留双。例如,将 下列数据修约为两位有效数字
8.369 8.4 7.4500 7.4 7.549 7.5 7.3500 7.4 7.4501 7.5
三. 有效数字的计算规则 (1) 进行数值加减时,结果保留小数点
后位数应与小数点位数最少者相 同。 例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即
0.01+12.56+7.84=20.41
(2) 进行数值乘除时,结果保留位数应与 有效数字位数最少者相同。 例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67 可先修约后计算, (0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。
环境监测中数字修约和有效数字的取舍
环境监测中如何进行数值修约及有效数字的取舍检验检测当中，数值的修约是非常重要的一项工作。
然而在现实当中，很多单位忽略了这个问题，使得同一个监测项目报出的结果，有效数字及小数点后的位数不一致。
特别是第三方检测机构的爆发式的发展，忽略质量管理使得报出数据更加混乱。
测量只能不断接近真实值，但是不可能得到真实值。
测量值和真实值的差就是误差。
所谓数值修约，是指通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末尾数字，使最后所得的值最接近原数值的过程。
一、数值修约。
检测原始数据通常是很长的一串数字，报出结果的时候，就需要进行数值修约。
数值修约最基本的规则是：进舍规则和不允许连续修约规则。
1、进舍规则用一句话表述，就是“四舍六入五成双”。
四舍六入好理解，五成双是：拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末尾数字问奇数（1,3,5,7,9）则进1，即保留数字的末位数字加1。
若所保留的末尾数字问偶数（0,2,4,6,8），则舍去。
2、不允许连续修约是指一次修约获得结果，不能连续多次修约。
二、有效数字及小数点后最多位数。
在环境监测当中，有效数字的位数、小数点后的位数保留，一般遵循以下几个方面的规则：1、分析结果的表示按照分析方法中的要求执行；2、分析结果有效数字所能达到的小数点后位数，应与分析方法检出限的保持一致；分析结果的有效数字一般不超过 3 位；3、对检定合格的计量器具，有效位数可以记录到最小分度值，最多保留一位不确定数字（估计值）；4、表示精密度的有效数字根据分析方法和待测物的浓度不同，一般只取 1～2 位有效数字；5、以一元线性回归方程计算时，校准曲线斜率 b 的有效位数，应与自变量 xi的有效数字位数相等，或最多比 xi 多保留一位。
截距 a 的最后一位数，则和因变量 yi 数值的最后一位取齐，或最多比 yi 多保留一位数。
校准曲线相关系数只舍不入，保留到小数点后第一个非 9 数字。
数字修约
W=————————————————————————————：【求助】数字修约药佳科研论坛网站上“求助数字修约”栏目写到：药典规定玄参的含量是0.040％,做出来的是0 .5％，问是按有效数字出为0.50%，还是按小数点后出为0.500%。
限度标准与实测数据两个数据相差十多倍，这样的数据实在太特殊，太少见。
学习后各帖子后，有许多问题理解不了,今提出来和大家一起讨论，希望能得到大家的帮助。
1、讨论这个问题我想应该遵守两个标准：一个是GB8170-87《数值修约规则》；一个是GB1250-89《极限数值的表示方法和判定方法》，这两个标准是国家标准，中国药典作为行业标准要服从国家标准。
2005年版中国药典第三部学习USP，在凡例中以表格形式给出了数值修约规则，表头设计的“修约规则”和“修约举例（修约前、后）”，可使读者一目了然，但是一、二部凡例中没有这个表。
该表上文字中给出的国家标准编号有误，应为“GB3101-93附录B数值修约规则（参考件）”。
实际按表中列举的内容，应当标注采用中科院系统科学研究所起草的国家标准GB8170-87为妥，因“GB3101-93附录B数值修约规则（参考件）”，仅暗含“四舍六入五单双”原则；GB8170-87是正式国家标准，明确规定了进舍规则，且该标准中规定的0.5单位修约的方法，在药典附录融变时限检查法中，正好用得上，因为温度计的最小刻度为0.5℃,测定结果表示都是以0.5℃作为数字修约间隔。
而GB3101-93附录B参考件中没有这个内容，且又是非正式标准，仅仅是一个参考件而已。
所以，规定使用GB8170-87是正确的。
1990年版药典注释明确指出根据GB8170－87进行数值修约。
按照上述两个国家标准进行数值修约，这一点大家意见可能是一致的。
2、国标GB8170-87中的术语解释“有效位数”和药典中术语“有效位”是否是一个概念？若不同后一个如何解释？3、国标GB1250－89中的极限数值即中国药典中的限度，GB1250－89规定数值修约有两种方法，一种是全数值比较法，一种是修约值比较法。
《分析化学》第二章定量分析中的误差解析
(2) 特点
a.单向性，对分析结果的影响比较恒定； b.在同一条件下，重复测定， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度； d.可以消除。
2018/12/24
2. 偶然误差
( 1) 产生的原因 偶然因素 ( 2) 特点
a.不恒定
b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律)
2018/12/24
随机误差统计规律
2018/12/24
2.4
准确度和精密度
1.准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
( 1) 准确度──表征测量值与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。 (2) 精密度──表征几次平行测定值之间的相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。 (3) 两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
2018/12/24
真值、平均值和中位数
第二章
准确度和精密度
误差和偏差、极差
分析化学中的 误差
误差的种类、性质、产 生的原因及减免
2018/12/24
2· 1 真值（xT）true value
某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，一般真值是 未知的，但下列真值可认为是已知的。 1、理论真值： 例如某化合物的理论组成。 2、计量学约定真值： 如国际计量大会确定的长度、质量等单位；容量瓶和移液 管的体积，砝码的质量等。 3、相对真值： 认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值的真 值，是相对比较而言的。标准试样及管理试样中某组分的 含量，就是相对真值。例如某标准钢样含硫量为0.051%。
测定结果的相对误差为：
化验员培训系列7误差分析及数据处理
以控制，似乎无规律性，
▪ 但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性
(象核外电子运动一样)，概率统计学就是研究其规律的一 门学科，后面会部分的讲授。特点：
▪ 有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜
的质量分数，共有100个测量值。
▪ a:正负误差出现的概率相等。 ▪ b:小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。
▪ 如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何
规律性，这是这一节所要学习的内容，
▪ 掌握误差的规律性，有利于既快速又准确地完成测定任务。
例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如 表3－1所示：
使用的仪器 误差范围（g）称量结果（g） 真值的范围 （g）
台天平
± 0.1
5.1
5.1±0.1
二、减小测量误差
▪ 由于容量分析和重量分析要求相对误差< 2 ‰ ，即要有
四位有效数字，最后一位为可疑值。根据误差传递原理 （由于结果的计算一般都有各步骤测量结果的相互乘除） 每一步测定步骤的结果都应有四位有效数字。
▪ 如称量时，分析天平的称量误差为0.0001，滴定管的读
数准确至0.01 ml， 要使误差小于1 ‰， 试样的重量和 滴定的体积就不能太小。
法进行分析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者由 不同单位的化验人员分析同一试样来互相对照，标准试样 组成应尽量与试样组成相近。
▪ 如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验方
法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析。
▪ 又如，在工厂的产品检验中，为了检查分析人员的操作规
范化或仪器等是否存在系统误差，常用标准试样给分析人 员做，或同一试样给不同分析人员做，这叫“内检”，将 试样送交外单位进行对照分析，这叫“外检”。
▪ 但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性
(象核外电子运动一样)，概率统计学就是研究其规律的一 门学科，后面会部分的讲授。特点：
▪ 有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜
的质量分数，共有100个测量值。
▪ a:正负误差出现的概率相等。 ▪ b:小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。
▪ 如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何
规律性，这是这一节所要学习的内容，
▪ 掌握误差的规律性，有利于既快速又准确地完成测定任务。
例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如 表3－1所示：
使用的仪器 误差范围（g）称量结果（g） 真值的范围 （g）
台天平
± 0.1
5.1
5.1±0.1
二、减小测量误差
▪ 由于容量分析和重量分析要求相对误差< 2 ‰ ，即要有
四位有效数字，最后一位为可疑值。根据误差传递原理 （由于结果的计算一般都有各步骤测量结果的相互乘除） 每一步测定步骤的结果都应有四位有效数字。
▪ 如称量时，分析天平的称量误差为0.0001，滴定管的读
数准确至0.01 ml， 要使误差小于1 ‰， 试样的重量和 滴定的体积就不能太小。
法进行分析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者由 不同单位的化验人员分析同一试样来互相对照，标准试样 组成应尽量与试样组成相近。
▪ 如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验方
法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析。
▪ 又如，在工厂的产品检验中，为了检查分析人员的操作规
范化或仪器等是否存在系统误差，常用标准试样给分析人 员做，或同一试样给不同分析人员做，这叫“内检”，将 试样送交外单位进行对照分析，这叫“外检”。
《分析化学》第二章定量分析中的误差
则
三、有效数字运算规则
2013-10-15
一、 有效数字
在科学试验中，对于任一物理量的测定其准确度都是有一定 限度的。实验结果所记录的数字不仅表示数量的大小，而且 要正确地反映测量的精确程度。 例如滴定管的读数： 甲 22.42ml 乙 22.44ml
丙 22.43ml
只有第四位是估计出来的，所以稍有 差别，我们称之为可疑数字。 这四位数都是有效数字。
2013-10-15
1、乘除法中遇到9，99等以上的大数，有效数字可多算一位。 2、常数、分数和倍数等不考虑其位数。 3、最后结果弃去多余数字。（计算器可直接计算）
2013-10-15
例1、称取铁矿石试样0.3348g，将其溶解， 加 入 SnCl2 使 全 部 Fe3+ 还 原 成 Fe2+ ， 用 0.02000mol· L
• 1)大小相等的正负误 差出现的机会相等。 • 2)小误差出现的机会 多，大误差出现的机 会少。
• 随测定次数的增加，偶 然误差的算术平均值将 逐渐接近于零(正、负抵 销)。
2013-10-15
3. 过失误差
由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中等引起的。 其表现是出现离群值，极端值。
如器皿不洁净、试液损失、看错砝码等。
7H2O
由以上反应可知:
n(Fe)=6n(K2Cr2O7)
n(Fe2O3)=
1 1 n(Fe3+)= 2 2
6n(K2Cr2O7)
=3n(K2Cr2O7) 则
m(Fe) n(Fe)M(Fe) T(Fe/K 2Cr2O 7 ) V(K 2Cr2O 7 ) V(K 2Cr2O 7 ) 6n(K 2Cr2O 7 )M(Fe) V(K 2Cr2O 7 )
三、有效数字运算规则
2013-10-15
一、 有效数字
在科学试验中，对于任一物理量的测定其准确度都是有一定 限度的。实验结果所记录的数字不仅表示数量的大小，而且 要正确地反映测量的精确程度。 例如滴定管的读数： 甲 22.42ml 乙 22.44ml
丙 22.43ml
只有第四位是估计出来的，所以稍有 差别，我们称之为可疑数字。 这四位数都是有效数字。
2013-10-15
1、乘除法中遇到9，99等以上的大数，有效数字可多算一位。 2、常数、分数和倍数等不考虑其位数。 3、最后结果弃去多余数字。（计算器可直接计算）
2013-10-15
例1、称取铁矿石试样0.3348g，将其溶解， 加 入 SnCl2 使 全 部 Fe3+ 还 原 成 Fe2+ ， 用 0.02000mol· L
• 1)大小相等的正负误 差出现的机会相等。 • 2)小误差出现的机会 多，大误差出现的机 会少。
• 随测定次数的增加，偶 然误差的算术平均值将 逐渐接近于零(正、负抵 销)。
2013-10-15
3. 过失误差
由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中等引起的。 其表现是出现离群值，极端值。
如器皿不洁净、试液损失、看错砝码等。
7H2O
由以上反应可知:
n(Fe)=6n(K2Cr2O7)
n(Fe2O3)=
1 1 n(Fe3+)= 2 2
6n(K2Cr2O7)
=3n(K2Cr2O7) 则
m(Fe) n(Fe)M(Fe) T(Fe/K 2Cr2O 7 ) V(K 2Cr2O 7 ) V(K 2Cr2O 7 ) 6n(K 2Cr2O 7 )M(Fe) V(K 2Cr2O 7 )
有效数字、修约、精密度、准确度
[2位]（相当于[H+]=6.3×10-12mol·L-1）
II. 有效数字的意义：
8
有效数字：是指实际上能够测到的数字，其保留的位数由测量仪器、分析方法的准确度来决定； 保留原则是只有最后一位可疑数字。
组成=全部准确数字+最后一位可疑数字
溶液体积24.41ml
读数误差 ±0.01ml
II. 有效数字的意义：
9
1.能表示测量数值的大小，可反映出用于测量的量具。
74.6334g ±0.0001g
II. 有效数字的意义：
10
2.记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。
0.5100g
0.510g
绝对误差 相对误差
0.0001 0.0001/0.5100= 0.02%
0.001 0.001/0.510= 0.2%
I. 有效数字的定义：
4
2. 特点： A. 位数与小数点的位置无关。
35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km B. 0 的地位
0.0003576 3.005 3.000 都是四位
0在数字中间和末位 有效,在小数点前面
或紧接小数点后的 是无效的.
I. 有效数字的定义：
5
0.0109？ 前面两个0不是有效数字，后面的1、0、9均为有效数字。 0.0230？ 前面的两个0不是有效数字，后面的2、3、0均为有效数字。 3.109*10^5？ 3、1、0、9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。 5.2*10^6？ 5、2是有效数字。
II. 数值修约的间隔
17
修约间隔 修约值的最小数值单位。 注：修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到百位数。
II. 有效数字的意义：
8
有效数字：是指实际上能够测到的数字，其保留的位数由测量仪器、分析方法的准确度来决定； 保留原则是只有最后一位可疑数字。
组成=全部准确数字+最后一位可疑数字
溶液体积24.41ml
读数误差 ±0.01ml
II. 有效数字的意义：
9
1.能表示测量数值的大小，可反映出用于测量的量具。
74.6334g ±0.0001g
II. 有效数字的意义：
10
2.记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。
0.5100g
0.510g
绝对误差 相对误差
0.0001 0.0001/0.5100= 0.02%
0.001 0.001/0.510= 0.2%
I. 有效数字的定义：
4
2. 特点： A. 位数与小数点的位置无关。
35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km B. 0 的地位
0.0003576 3.005 3.000 都是四位
0在数字中间和末位 有效,在小数点前面
或紧接小数点后的 是无效的.
I. 有效数字的定义：
5
0.0109？ 前面两个0不是有效数字，后面的1、0、9均为有效数字。 0.0230？ 前面的两个0不是有效数字，后面的2、3、0均为有效数字。 3.109*10^5？ 3、1、0、9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。 5.2*10^6？ 5、2是有效数字。
II. 数值修约的间隔
17
修约间隔 修约值的最小数值单位。 注：修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到百位数。
准确度和精密度以及提高准确度方法
校正仪器：分析天平、砝码、容量器皿要进行校正。
2021/1/18
练习
分析实验中由于水不纯而引起的误差叫（ ）。 滴定时，不慎从锥形瓶中溅失少许试液，是属于
（ ）。 增加测定次数可以减少（ ）。 要求滴定分析时的相对误差为0.2%，50mL滴定管
的读数误差约为0.02mL，滴定时所用液体体积至 少要( )mL。
2021/1/18
二、精密度与偏差
5.公差 又称允差，是指某分析方法所允许的平行测定间 的绝对偏差。
※ 若2次平行测定的数据之差在规定允差绝对值 的2倍以内，认为有效，如果测定结果超出允许 的公差范围，成为“超差”，就应重做。
2021/1/18
二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
实验结果 有效数 （单位/g) 字位数
天平的 精确度
0.51800 0.5180
0.50
5 十万分之一分析天平
4
万分之一分析天平
2
台秤
2. 有效数字位数的确定
（1） 数据中的零
双重作用：
① 数字中间和数字后边的“0”都是有效数字 4位有效数字： 5.108， 1.510 ② 数字前边的“0”都不是有效数字 3位有效数字： 0.0518 ，5.1810-2
一、准确度与误差
误差的表示： 绝对误差(E)=测得值（X） 真实值（T）
测得值(X) 真实值(T)
相对误差(RE)=
×100%
真实值(T)
绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：是指误差在真实值(结果)中所占百分率。
2021/1/18
一、准确度与误差
准确度：实验值与真实值之间相符合的 程度。
注 意：
2021/1/18
练习
分析实验中由于水不纯而引起的误差叫（ ）。 滴定时，不慎从锥形瓶中溅失少许试液，是属于
（ ）。 增加测定次数可以减少（ ）。 要求滴定分析时的相对误差为0.2%，50mL滴定管
的读数误差约为0.02mL，滴定时所用液体体积至 少要( )mL。
2021/1/18
二、精密度与偏差
5.公差 又称允差，是指某分析方法所允许的平行测定间 的绝对偏差。
※ 若2次平行测定的数据之差在规定允差绝对值 的2倍以内，认为有效，如果测定结果超出允许 的公差范围，成为“超差”，就应重做。
2021/1/18
二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
实验结果 有效数 （单位/g) 字位数
天平的 精确度
0.51800 0.5180
0.50
5 十万分之一分析天平
4
万分之一分析天平
2
台秤
2. 有效数字位数的确定
（1） 数据中的零
双重作用：
① 数字中间和数字后边的“0”都是有效数字 4位有效数字： 5.108， 1.510 ② 数字前边的“0”都不是有效数字 3位有效数字： 0.0518 ，5.1810-2
一、准确度与误差
误差的表示： 绝对误差(E)=测得值（X） 真实值（T）
测得值(X) 真实值(T)
相对误差(RE)=
×100%
真实值(T)
绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：是指误差在真实值(结果)中所占百分率。
2021/1/18
一、准确度与误差
准确度：实验值与真实值之间相符合的 程度。
注 意：
准确度和精密度的比较
准确度和精密度在任何一项分析中，我们都可以看到用同一种方法分析，测定同一样品，虽然经过多次测定，但是测定结果总不会是完全一样，这说明测定中有误差。
为此我们必须了解误差的产生原因及其表示方法，尽可能地将误差减小到最小，以提高分析结果的准确度。
一、准确度与误差准确度是指测得值与真值之间的符合程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
误差有两种表示方法——绝对误差和相对误差。
绝对误差(E)=测得值（x）—真实值（T）相对误差(E﹪)=[测得值（x）—真实值（T）]／真实值（T）×100要确定一个测定值的准确地就要知道其误差或相对误差。
要求出误差必须知道真实值。
但是真实值通常是不知道的。
在实际工作中人们常用标准方法通过多次重复测定，所求出的算术平均值作为真实值。
由于测得值（x）可能大于真实值（T），也可能小于真实值，所以绝对误差和相对误差都可能有正、有负。
例：若测定值为57.30，真实值为57.34，则：绝对误差（E）=x－T=57.30－57.34=－0.04相对误差（E﹪）=E/T×100=(－0.04/57.34)×100=－0.07例：若测定值为80.35，真实值为80.39，则绝对误差（E）=x－T=80.35－80.39=－0.04相对误差(E﹪)=E/T×100=－0.04/80.39×100=－0.05上面两例中两次测定的误差是相同的，但相对误差却相差很大，这说明二者的含义是不同的，绝对误差表示的是测定值和真实值之差，而相对误差表示的是该误差在真实值中所占的百分率。
对于多次测量的数值，其准确度可按下式计算：绝对误差(E)=∑X i/n-T式中： X i ---- 第i次测定的结果；n----- 测定次数；T----- 真实值。
相对误差(E﹪)=E/T×100=( －T)×100/T例：若测定3次结果为：0.1201g/L和0.1185g/L和0.1193g/L，标准样品含量为0.1234g/L，求绝对误差和相对误差。
检测结果数值修约与有效数字保留
检测结果数值修约与有效数字保留1 目的保证检测结果能够合理地反映测量精度。
2 范围适用于大连环境事业部。
3 规范性引用文件《地表水和污水监测技术规范》（HJ/T 91-2002）《地下水环境监测技术规范》（HJ/T 164-2004）《海洋监测规范》（GB 17378.2-2007）《数值修约规则与极限数值的表示和判定》（GB/T 8170-2008）4 定义4.1 有效数字所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。
把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。
5 内容5.1 有效数字的判断5.1.1 第一个非零数字前的零不是有效数字.5.1.2 第一个非零数字以及之后的所有数字(包括零)都是有效数字.5.1.3 当计算的数值为lg或者pH、pOH等对数时，由于小数点以前的部分只表示数量级，故有效数字位数仅由小数点后的数字决定。
例如lgx=9.04为2位有效数字，pH=7.355为三位有效数字。
5.1.4 л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。
5.2 有效数字的处理5.2.1 数据的修约应采用“四舍六入五成双”的原则。
5.2.2 拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。
5.2.3 拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1。
5.2.4 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。
5.2.5 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后无数字或者皆为0时，若保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一；若所保留的末位数字为偶数（0，2，4，6，8），则舍去。
5.2.6 有效数字的修约是按照“四舍六入五成双”的原则一次修约的结果，不得多次按“四舍六入五成双”的原则连续修约。
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小数点后位数最少的相同。 ➢ 乘除法计算的结果，其有效数字保留的位数，应与参加运算各数中有效
数字位数最少的相同。 ➢ 方法测定中按其仪器准确度确定了有效的位数后，先进行运算，运算后
的数值再修约。
III. 有效数字的运算规则
12
1. 加减运算，“尾数取齐”。 例如：278.2+12.451=290.7
拟舍弃数字的最左一位数字是 5 ，且其后有非 0 数字时进一
7.4501→75× 10-1 （特定场合可写成7.5 ）
III. 数值修约规则
20
B. 一次修约
如：将15.4546修约成整数。
修约 一次 二次 三次 四次修 前 修约 修约 修约 约（×结
修约 修约
果）
1前5.45 1后5.45√ 15.46 15.5 16
III. 准确度的表示
用回收率表示方法的准确度。 加入的标准物质的回收率（P）按式计算：
PX1X0 10% 0 m
五、精密度与准确度
35
I. 精密度与准确度的关系 II. 提高准确度
I. 精密度与准确度的关系
36
1. 准确度：分析结果与真实值相接近的程度，说明分析结果的可靠性，用误差来 衡量（误差是客观存在的）
S
n
XX2 i
i1
n X2n
i
i1
i1
Xi 2/n
n1
n1
由于实际工作中只作有限次测量, 测定值的分散程度要用样本标准偏差S表示。样本 为从总体中随机抽取的一部分。
C. 相对标准偏差（RSD）：为偏差与平均值之比,用百分率表示。
RSD S 10% 0 X
读数误差 溶液体积24.41ml
±0.01ml
II. 有效数字的意义：
9
1.能表示测量数值的大小，可反映出用于测量的量具。
74.6334g ±0.0001g
II. 有效数字的意义：
10
2.记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。
0.5100g
0.510g
绝对误差 0.0001
III. 数值修约规则
18
1、确定修约间隔 A. 指定修约间隔为10-n(n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；
例：修约间隔10-1 B. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”位数； C. 指定修约间隔为10n(n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，
或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
III. 数值修约规则
19
2、进舍规则 A. 四舍六入五成双
例,修约间隔0.1（ 或10-1 ） 7.549 →75 × 10-1 （特定场合可写成7.5 ）
8.736.945→084× 10-1 （特定场合可写成8.4） 1 7.4500 →74× 10-1 （特定场合可写成7.4 ）
7.3500 → 74× 10-1 （特定场合可写成7.4 ）
拟修约 2X 数值X
60.25
120.5
0
60.38
120.76
2X修约 值 120
121
X修约 值 60.0
60.5
III. 数值修约规则
25
C. 0.5单位修约与0.2单位修约 ② 0.2单位修约
是指按拟定修约间隔对拟修约的数值0.2单位进行的修约。 将拟修约数值X乘以5，按指定修约间隔对2X依规定修约，所得数值再除以5。 如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位修约
4156.45 515
46
III. 数值修约规则
21
B. 一次修约 例： 用国标的直接干燥法测定 ( GB 5009·3-2016) , 当样品重
量为 3. 2986 g , 称量铝盒加入样品干燥前后的重量之差为0. 1542g, 运算后的数值为 4. 674710483 (g/100g) 。 按附录 A6. 1. 4 修约后, 保留四位有效数, 即水分 ( g /100 g ) 4. 675, 报告结果时按比卫生标准多一位有效数再次修约保留三位有效数, 即水分 ( g / 100 g )4. 68。 犯了连续修约的错误。此时应按比卫生标准多一位有效数进行一 次修约得出报告结果, 即水分( g / 100 g ) 4. 67。
0.001
相对误差 0.0001/0.5100= 0.02% 0.001/0.510= 0.2%
III. 有效数字的运算规则
11
➢ 除特殊规定外，一般可疑数表示末位一个单位的误差。 ➢ 复杂运算时，其中间过程多保留一位有效数字，最后结果须取应有的位
数。 ➢ 加减法计算的结果，其小数点以后的保留的位数，应与参加运算各数中
不允许连 续修约
III. 数值修约规则
22
B. 一次修约 在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多
一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错 误，应按下述步骤进行。 ①报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“＋”或“－”或不 加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。 如：16.50+表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50－表示 实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。
II. 精密度的测定
28
测定：在某一实验室，使用同一操作方法，测定同一稳定样品时，允许变 化的因素有操作者、时间、试剂、仪器等，测定值之间的相对偏差即为该 方法在实验室内的精度。
III. 精密度的表示
1. 绝对偏差与相对偏差 A. 绝对偏差(d): 是某一测定值Xi与平均值x之差。
d X X i
拟修约 5X 数值X
830
4150
842
4210
832
4160
5X修约 X修约
值
值
4200 840
4200 840
4200 840
三、精密度
26
I. 精密度的定义 II. 精密度的测定 III. 精密度的表示
I. 精密度的定义
27
精密度: 表示在相同条件下,同一试样的重复测定值之间的符合程度。精密 度高低用偏差大小表示。
17.5000
17.5
修约值
15
17 18
III. 数值修约规则
24
C. 0.5单位修约与0.2单位修约 必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。
① 0.5单位修约 是指按拟定修约间隔对拟修约的数值0.5单位进行的修约。 将拟修约数值X乘以2，按指定修约间隔对2X依规定修约，所得数值再除以2。 如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）
III. 数值修约规则
23
B. 一次修约 ② 如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而
后面无数字或皆为零时，数值后面有“+”者进一，数值后面有“-” 者舍去。 例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多 留一位到一位小数）
实测值 报出值
15.4546 16.5203
15.5（一） 16.5（＋）
四、准确度
31
I. 准确度的定义 II. 准确度的测定 III. 准确度的表示
I. 准确度的定义
准确度：测定值与真实值符合的程度
II. 准确度的测定
测定：某一稳定样品中加入不同水平已知量的标准物质（将标准物质的 量作为真值）称加标样品；同时测定样品和加标样品；加标样品扣除样 品值后与标准物质的误差即为该方法的准确度。
13
3. 成方、立方、开方,有效数字位数 例如：6.542=42.8
7.562.75
4. 进行对数计算时,对数尾数的位数应与真数的有效数字位数相同。 例如：[H+]=6.3×10-11mol/L，PH=10.20
III. 有效数字的运算规则
14
5. 计算中涉及到常数 π、e以及非测量值,如自然数、分数时,不考虑其有 效数字的位数,视为准确数值。
[H+]=2.1×10-13mol/L
两位
I. 有效数字的定义：
7
➢ 从第一位不为“0”数起 ➢ 科学记数： 3600、3.6×103 、3.600×103 不同 ➢ 倍数、分数、次数等视为无限多位 ➢ 对数如pH、pM、lgK等取决于小数部分（尾数）
例： ① 1.0008 ② 10.98% ③ 1.23×10-5 ④ 0.024
前面两个0不是有效数字，后面的1、0、9均为有效数字。
0.0230？
前面的两个0不是有效数字，后面的2、3、0均为有效数字。
3.109*10^5？
3、1、0、9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。
5.2*10^6？ 5、2是有效数字。
pH=12.68 ？？？
I. 有效数字的定义：6源自氢离子浓度指数：是指溶液中氢离子的总数和总物质的量的比。一般称 为“pH”，而不是“pH值”。 表示溶液酸碱度的数值，pH=-lg[H+]即所含氢离子浓度的常用对数的负值。 pH=12.68，即
B. 相对偏差(Rd): 是绝对偏差与平均值之比,常用百分率表示。
Rd d 100% X
C.
平行样相对误差（%）
|X1 X2| X1X2
100%
2
III. 精密度的表示
2. 标准偏差
A. 算数平均值（X）：
n
Xi
XX1X2 Xn i1
n
n
B. 标准偏差(S):它反映随机误差的大小。
一、有效数字 1 二、数字修约的规则 三、精密度 四、准确度 五、精密度与准确度
珠海
一、有效数字
2
I. 有效数字的定义 II. 有效数字的意义 III. 有效数字的运算规则
I. 有效数字的定义：
3
数字位数最少的相同。 ➢ 方法测定中按其仪器准确度确定了有效的位数后，先进行运算，运算后
的数值再修约。
III. 有效数字的运算规则
12
1. 加减运算，“尾数取齐”。 例如：278.2+12.451=290.7
拟舍弃数字的最左一位数字是 5 ，且其后有非 0 数字时进一
7.4501→75× 10-1 （特定场合可写成7.5 ）
III. 数值修约规则
20
B. 一次修约
如：将15.4546修约成整数。
修约 一次 二次 三次 四次修 前 修约 修约 修约 约（×结
修约 修约
果）
1前5.45 1后5.45√ 15.46 15.5 16
III. 准确度的表示
用回收率表示方法的准确度。 加入的标准物质的回收率（P）按式计算：
PX1X0 10% 0 m
五、精密度与准确度
35
I. 精密度与准确度的关系 II. 提高准确度
I. 精密度与准确度的关系
36
1. 准确度：分析结果与真实值相接近的程度，说明分析结果的可靠性，用误差来 衡量（误差是客观存在的）
S
n
XX2 i
i1
n X2n
i
i1
i1
Xi 2/n
n1
n1
由于实际工作中只作有限次测量, 测定值的分散程度要用样本标准偏差S表示。样本 为从总体中随机抽取的一部分。
C. 相对标准偏差（RSD）：为偏差与平均值之比,用百分率表示。
RSD S 10% 0 X
读数误差 溶液体积24.41ml
±0.01ml
II. 有效数字的意义：
9
1.能表示测量数值的大小，可反映出用于测量的量具。
74.6334g ±0.0001g
II. 有效数字的意义：
10
2.记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。
0.5100g
0.510g
绝对误差 0.0001
III. 数值修约规则
18
1、确定修约间隔 A. 指定修约间隔为10-n(n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；
例：修约间隔10-1 B. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”位数； C. 指定修约间隔为10n(n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，
或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
III. 数值修约规则
19
2、进舍规则 A. 四舍六入五成双
例,修约间隔0.1（ 或10-1 ） 7.549 →75 × 10-1 （特定场合可写成7.5 ）
8.736.945→084× 10-1 （特定场合可写成8.4） 1 7.4500 →74× 10-1 （特定场合可写成7.4 ）
7.3500 → 74× 10-1 （特定场合可写成7.4 ）
拟修约 2X 数值X
60.25
120.5
0
60.38
120.76
2X修约 值 120
121
X修约 值 60.0
60.5
III. 数值修约规则
25
C. 0.5单位修约与0.2单位修约 ② 0.2单位修约
是指按拟定修约间隔对拟修约的数值0.2单位进行的修约。 将拟修约数值X乘以5，按指定修约间隔对2X依规定修约，所得数值再除以5。 如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位修约
4156.45 515
46
III. 数值修约规则
21
B. 一次修约 例： 用国标的直接干燥法测定 ( GB 5009·3-2016) , 当样品重
量为 3. 2986 g , 称量铝盒加入样品干燥前后的重量之差为0. 1542g, 运算后的数值为 4. 674710483 (g/100g) 。 按附录 A6. 1. 4 修约后, 保留四位有效数, 即水分 ( g /100 g ) 4. 675, 报告结果时按比卫生标准多一位有效数再次修约保留三位有效数, 即水分 ( g / 100 g )4. 68。 犯了连续修约的错误。此时应按比卫生标准多一位有效数进行一 次修约得出报告结果, 即水分( g / 100 g ) 4. 67。
0.001
相对误差 0.0001/0.5100= 0.02% 0.001/0.510= 0.2%
III. 有效数字的运算规则
11
➢ 除特殊规定外，一般可疑数表示末位一个单位的误差。 ➢ 复杂运算时，其中间过程多保留一位有效数字，最后结果须取应有的位
数。 ➢ 加减法计算的结果，其小数点以后的保留的位数，应与参加运算各数中
不允许连 续修约
III. 数值修约规则
22
B. 一次修约 在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多
一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错 误，应按下述步骤进行。 ①报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“＋”或“－”或不 加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。 如：16.50+表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50－表示 实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。
II. 精密度的测定
28
测定：在某一实验室，使用同一操作方法，测定同一稳定样品时，允许变 化的因素有操作者、时间、试剂、仪器等，测定值之间的相对偏差即为该 方法在实验室内的精度。
III. 精密度的表示
1. 绝对偏差与相对偏差 A. 绝对偏差(d): 是某一测定值Xi与平均值x之差。
d X X i
拟修约 5X 数值X
830
4150
842
4210
832
4160
5X修约 X修约
值
值
4200 840
4200 840
4200 840
三、精密度
26
I. 精密度的定义 II. 精密度的测定 III. 精密度的表示
I. 精密度的定义
27
精密度: 表示在相同条件下,同一试样的重复测定值之间的符合程度。精密 度高低用偏差大小表示。
17.5000
17.5
修约值
15
17 18
III. 数值修约规则
24
C. 0.5单位修约与0.2单位修约 必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。
① 0.5单位修约 是指按拟定修约间隔对拟修约的数值0.5单位进行的修约。 将拟修约数值X乘以2，按指定修约间隔对2X依规定修约，所得数值再除以2。 如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）
III. 数值修约规则
23
B. 一次修约 ② 如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而
后面无数字或皆为零时，数值后面有“+”者进一，数值后面有“-” 者舍去。 例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多 留一位到一位小数）
实测值 报出值
15.4546 16.5203
15.5（一） 16.5（＋）
四、准确度
31
I. 准确度的定义 II. 准确度的测定 III. 准确度的表示
I. 准确度的定义
准确度：测定值与真实值符合的程度
II. 准确度的测定
测定：某一稳定样品中加入不同水平已知量的标准物质（将标准物质的 量作为真值）称加标样品；同时测定样品和加标样品；加标样品扣除样 品值后与标准物质的误差即为该方法的准确度。
13
3. 成方、立方、开方,有效数字位数 例如：6.542=42.8
7.562.75
4. 进行对数计算时,对数尾数的位数应与真数的有效数字位数相同。 例如：[H+]=6.3×10-11mol/L，PH=10.20
III. 有效数字的运算规则
14
5. 计算中涉及到常数 π、e以及非测量值,如自然数、分数时,不考虑其有 效数字的位数,视为准确数值。
[H+]=2.1×10-13mol/L
两位
I. 有效数字的定义：
7
➢ 从第一位不为“0”数起 ➢ 科学记数： 3600、3.6×103 、3.600×103 不同 ➢ 倍数、分数、次数等视为无限多位 ➢ 对数如pH、pM、lgK等取决于小数部分（尾数）
例： ① 1.0008 ② 10.98% ③ 1.23×10-5 ④ 0.024
前面两个0不是有效数字，后面的1、0、9均为有效数字。
0.0230？
前面的两个0不是有效数字，后面的2、3、0均为有效数字。
3.109*10^5？
3、1、0、9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。
5.2*10^6？ 5、2是有效数字。
pH=12.68 ？？？
I. 有效数字的定义：6源自氢离子浓度指数：是指溶液中氢离子的总数和总物质的量的比。一般称 为“pH”，而不是“pH值”。 表示溶液酸碱度的数值，pH=-lg[H+]即所含氢离子浓度的常用对数的负值。 pH=12.68，即
B. 相对偏差(Rd): 是绝对偏差与平均值之比,常用百分率表示。
Rd d 100% X
C.
平行样相对误差（%）
|X1 X2| X1X2
100%
2
III. 精密度的表示
2. 标准偏差
A. 算数平均值（X）：
n
Xi
XX1X2 Xn i1
n
n
B. 标准偏差(S):它反映随机误差的大小。
一、有效数字 1 二、数字修约的规则 三、精密度 四、准确度 五、精密度与准确度
珠海
一、有效数字
2
I. 有效数字的定义 II. 有效数字的意义 III. 有效数字的运算规则
I. 有效数字的定义：
3