初一上册数学第四单元知识点2015

七年级上册第4单元知识点
第四单元的教学内容主要是让学生学习数学中的代数基础知识，包括：一元一次方程、方程的解、方程的应用、代数式的化简和
展开。

一、一元一次方程
一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程，如：2x+3=5。

在解一元一次方程时，可以使用“移项法”或“消元法”。

在移项法中，我们将含有未知数的项集中到等号左侧，将纯数项集中到等号右侧。

在消元法中，我们将含有未知数的项相加或相减，以此消去
其中一个未知数。

二、方程的解
我们通过对方程中未知数的求解，即可得到方程的解。

当方程
不存在解时，我们称这个方程是无解的。

当方程有无数多个解时，我们称这个方程是恒等式。

三、方程的应用
方程在生活中有着广泛的应用，在各个领域中都扮演着重要的
角色。

例如，在商业中，我们可以使用方程求出成本、销售和利
润之间的关系；在天文学中，我们可以使用方程描述行星的轨道
等等。

四、代数式的化简和展开
化简代数式指的是将代数式按照规则进行合并，减少重复项，
将简便的形式呈现出来。

展开代数式则是相反的过程，即将代数
式进行乘法运算，并将其化简到标准形式。

总之，代数基础知识在数学的学习中占据着非常重要的地位。

只有当我们掌握了这些基础知识，才能更好地理解高等数学知识。

在学习这些知识时，我们应该密切关注细节，注重思考，多加练习，以此提高自己的数学水平。

第四章 图形认识初步1. 几何图形平面图形：各部分都在同一平面内。

立体图形：各部分不在同一平面内。

常见的立体图形分类：圆柱柱体：棱柱圆锥锥体棱锥球体练习：1.如图所示，从上面看有三个小立方体搭成的几何体的图形是（ ）2.下面是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A.4个B.5个C.6个D.7个3.正方体积简单集合体的平面展开图A B 俯视图 主视图一四一型 二三一型二二二型 三三型判断时巧排“7”、“凹”、“田”。

练习：1.下面图形是四棱柱的侧面展开图的是（）2.下面四个图形中，经过折叠能围成如图作图中只有三个面上印有图案的正方体的纸盒的是）（ ）5.点、线、面、体动态：点动成线，线动成面，面动成体。

静态：体由面构成，面与面相交成线，线与线相交成点。

图形表示方法 延伸 端点 度量 线段AB 线段a无 2个 可度量 射线AB 射线a 向一端 延伸 1个 不可度量 直线AB 直线a 向两端 延伸 0个 不可度量练习：1.下列说法正确的有（1）直线AB 和直线BA 是同一条直线（2）射线AB 和射线BA 是同一条直线（3）线段AB 和线段BA 是同一条线段A B C D A B a A B aA Ba（4）数轴是一条射线2.如图 条直线， 条射线， 条线段7.几何语言的意义及几何语言与图形之间的联系（1）线与线相交于一点（2）点在线上，点在线外。

练习：1 读下列语句，画出图形：（1）点A 在直线l 上，点B 在直线l 外;（2）在纸上任意画出一点P ，过点P 画出直线PQ;(3)在纸上任意画出A 、B 两点，过A 、B 两点画出直线；（4）在纸上任意画出A 、B 、C 三点，过A 、C 两点画出直线l ，问此时点B 是否一定在这条直线上？8.线段的和、差、倍、分。

;;AB BC AC AD AB BD AC CD AD AD BC AB CD+=-=+=-=+ 练习：1. 已知A,B,C,D 四点在同一直线上，已23DB AD =,5,42AC CB CD ==cm 求线段AB 的长。

苏科版七年级数学上册第四章 一元一次方程知识点归纳一、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。

一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。

如x x=+31，它不是一元一次方程。

二、解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。

移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。

注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。

解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。

注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。

分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。

解下列方程：（1）x x 2434-=-；（2）)9(76)20(34x x x x --=--；（3）3136521--=+-+x x x ；（4）35.0102.02.01.0=+--x x用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。

关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。

解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间×速度，时间=速度路程，速度=时间路程 （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价×（1-折扣） 等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率。

初一上册数学第四单元一、方程的基本概念：1. 方程：含有未知数的等式称为方程。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数为1的方程，叫做一元一次方程。

3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

二、解一元一次方程的基本步骤：1. 去分母：将方程两边的分数消去，得到一个整式方程。

2. 去括号：将方程两边的括号消除，得到一个整式方程。

3. 移项：将含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，得到一个整式方程。

4. 合并同类项：将等号左右两边的同类项合并，得到一个项数更少的整式方程。

5. 化系数为1：将整式方程两边的未知数的系数化为1，得到未知数的解。

三、一元一次方程的解法举例：1. 形如x + a = b 的方程，解法是减法，即用b 减去a 得到x 的值。

2. 形如ax = b 的方程，解法是除法，即用b 除以a 得到x 的值。

3. 形如ax + b = c 的方程，解法是先移项，再用减法得到x 的值。

4. 形如ax^2 + bx + c = 0 的方程，解法是因式分解或配方，转化为直接开平方法或使用二次公式求解。

四、一元一次方程的应用：1. 行程问题：涉及两个物体在同一时刻沿着不同的方向运动的问题。

常用的等量关系有时间和速度的关系、距离和时间的关系等。

2. 工程问题：涉及到工作量和工作时间的关系。

常用的等量关系有工作效率和工作时间的关系等。

3. 商品销售问题：涉及到商品的进价、售价和利润的关系。

常用的等量关系有利润和售价、进价和利润率的关系等。

4. 溶液浓度问题：涉及到溶质、溶剂和溶液浓度的关系。

常用的等量关系有溶质、溶剂和溶液的关系等。

部编部七年级上册数学第四单元知识点整
理
- 数的分类：自然数、整数、有理数和实数的概念和特点。

- 自然数：1、2、3、4……
- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

- 整数：包括正整数、负整数和零。

- 实数：包含有理数和无理数，可以在数轴上表示。

***
- 数的表示方法：数的读法、阿拉伯数字法和罗马数字法。

- 数的读法：顺序读法、随意读法和分段读法。

- 阿拉伯数字法：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

- 罗马数字法：I、V、X、L、C、D、M。

***
- 数的比较：大小比较和大小关系。

- 大小比较：利用“大于”、“小于”、“等于”符号进行数的大小比较。

- 大小关系：利用数轴和大小符号进行数的大小关系的表示。

***
- 数的运算：加法、减法、乘法和除法的运算方法和性质。

- 加法：符号为“+”，运算规则为两个数相加。

- 减法：符号为“-”，运算规则为第一个数减去第二个数。

- 乘法：符号为“×”或“·”，运算规则为两个数相乘。

- 除法：符号为“÷”或“/”，运算规则为被除数除以除数。

***
- 数的应用：解决实际问题时的数学运算和推理能力。

- 实际问题：利用数学知识解决和分析实际生活中的问题。

- 数学运算：运用算术运算符和运算规则进行数学计算。

- 推理能力：运用逻辑思维进行数学推理和解决问题。

以上是部编部七年级上册数学第四单元的核心知识点整理。

希望对你有帮助！。

七年级上册数学4章知识点数学作为一门基础性学科，对于中小学生的成长和综合素质的提升具有不可替代的重要作用。

针对七年级上册数学第四章的学习内容，本文将深入浅出地为大家讲解该章节中所包含的知识点。

一、正比例函数正比例函数是指自变量和因变量之间的关系呈现出比例的关系。

在数学上，正比例函数可表示为y=kx（k为比例系数）。

二、反比例函数反比例函数是指自变量和因变量之间的关系呈现出相反的比例关系。

在数学上，反比例函数可表示为y=k/x（k为比例系数）。

三、函数的图形与性质（1）正比例函数的图像是经过原点的一条直线。

（2）反比例函数的图像是一个开口向下的双曲线。

（3）函数的单调性：正比例函数和反比例函数都是单调函数。

（4）函数的定义域和值域：正比例函数和反比例函数的定义域都为x≠0，值域为y≠0。

四、比例比例是指两个或多个量之间的相对大小关系。

在数学中，比例常常用分数来表示，如a∶b (或a:b)，表示a与b的比值。

五、比例应用（1）比例问题求解常用方法：a. 正比例关系：分子乘或分母除；b. 反比例关系：分子除或分母乘。

（2）利用比例可解决几何图形的相似问题。

两图形相似的条件是对应角相等，对应线段成比例。

（3）利用比例可解决物理学中的速度问题。

六、百分数与百分比百分数是指以100为基数的分数，常用于表示百分比、利率等。

例如，将分数2/5表示为百分数，则2/5=40%。

七、数学常识数学中常用的单位和符号有很多，如度（°）、分（’）、秒（”）、π、≈、∠等。

总之，七年级上册数学第四章内容主要包含了正比例函数、反比例函数、比例、百分数与百分比以及数学常识等几个方面，掌握好这些知识点对于学生在后续的学习和考试中都有很大帮助。

希望大家在学习数学的过程中，能够加强对数学知识的掌握，提高自己的数学综合素质。

七年级数学上册第四单元的必背知识点一、几何图形1. 几何图形的定义：从实物中抽象出的点、线、面、体等各种图形。

2. 立体图形：各部分不都在同一个平面内的几何图形，如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。

3. 平面图形：各部分都在同一个平面内的几何图形，如长方形、正方形、三角形、圆等。

4. 体：几何体的简称，由面运动形成。

5. 面：包围着体的表面，分为平面和曲面，由线运动形成。

6. 线：一个点任意移动所构成的图形，包括直线和曲线，由面和面相交形成。

7. 点：没有长、宽、厚而只有位置的几何图形，由线和线相交形成。

二、图形的转换与展开1. 立体图形与平面图形的相互转换：能够将立体图形转化为不同方向看到的平面图形，并能理解立体图形与其展开图之间的关系。

2. 正方体的展开图：正方体展开图的特点和常见形式，如 “一四一”型 （中间一行4个，上下各一行1个）、“二三一”型（中间一行3个，上下各一行2个，且错落排列）、“二二二”型（三行都是2个，且错落排列）等。

三、直线、射线、线段1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （两点确定一条直线）。

直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

2. 射线的定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。

3. 线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

线段有两个端点，可以度量长度。

4. 线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

线段的中点到两端点的距离相等。

四、角的概念与度量1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

2. 角的度量单位：度 （°）、分 （′）、秒 （″）。

1°=60′，1′=60″。

3. 特殊角：平角 （180°）、周角 （360°）、直角 （90°）等。

4. 角的性质：角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

一、比例的概念和性质比例是指两个或多个数量之间具有相等关系的比较。

当两个比例相等时，我们称为比例。

比例的表达方式通常为：a:b或a/b。

其中，a和b 都是具有相同单位的数。

在比例中，a叫做被比或者前项，b叫做比或者后项。

比例通常也可以写为 double colon 的形式，如 a:b 可以写为 a::b。

比例的性质：1.比例中，任意可以互相交换位置而不改变比例的值，即a:b=b:a。

2.若比例中的每一项同时乘以或除以相同的非零数，比例的值不变。

二、等比例线段和分部比例等比例线段指的是一个线段被不同点分成若干份的情况下，这些小线段之间的比例是相等的。

分部比例指的是在一个比例中，已知其中一项和比值，求另一项的问题。

可以根据已知项和比值，通过比例性质进行求解。

三、比例的计算比例的计算主要分为两种情况：比例的倍数和反比例。

1.比例的倍数：可以将比例的两项分别与同一个数相乘或者相除，得到新的比例。

比如，将a:b的比例的两项同时乘以2，得到2a:2b的比例，这时候的新比例是原比例的倍数；再比如，将a:b的比例的两项分别除以2，得到a/2:b/2的比例，这时候的新比例也是原比例的倍数。

2.反比例：比例的倒数也是一个比例的话，这两个比例就是反比例。

比如，若a:b是一个比例，且a/b的倒数是b/a，则a:b和b:a是一对反比例。

比例的计算可以通过交叉相乘法、定比分线法及连通法等进行。

四、综合运用在比例的学习中，还可以通过大比例的分析和计算等方式进行综合运用。

如：已知一个直角三角形的两条直角边的长度比为3:4，求这两条直角边的实际长度。

在解决这个问题时，可以设一个未知数x，假设其中一条直角边的长度为3x，另一条直角边的长度为4x。

根据三角形的性质可得出两直角边的长度的平方和等于斜边的平方。

通过求解方程，可以得到未知数的值，进而求出直角边的实际长度。

以上就是七年级上册数学第四章的主要知识点。

掌握这些知识点后，能够灵活运用比例的概念和性质，能够准确计算比例问题，同时能够运用比例解决实际问题。

七年级数学（上册）各章知识点四第四章图形认识初步幻灯片281、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形分为平面图形和立体图形。

（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。

幻灯片292、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

从正面看从左面看从上面看图2图1幻灯片303、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形称为立体图形的展开图。

（1）圆柱和圆锥的侧面展开图（2）棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------长方体或正方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----（三）棱锥。

C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。

幻灯片314、点、线、面、体⑴体：几何体简称为体。

⑵面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。

⑶线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。

⑷点：线与线相交的地方是点。

点动成线、线动成面、面动成体。

几何图形的组成：由点线面体组成。

点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。

5、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

⑴表示方法：直线AB或直线L⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；⑷交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

幻灯片326、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。

①表示方法：端点字母必须写在前②射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。

文章题目：深入探讨七年级上册数学第四单元知识点在七年级上册数学教材中，第四单元是学生们接触到的重要内容之一。

这一单元主要涉及到各种数学知识和技能，包括代数表达式的简化、计算、解方程、函数表格的填写等。

通过深入探讨这些知识点，我相信能够为学生们提供更深入的理解和灵活运用。

1. 代数表达式的简化在数学中，代数表达式的简化是一个非常重要而且基础的概念。

简化代数表达式需要运用到整数运算规则、字母与数的混合运算等知识。

通过对代数表达式的简化，学生们能够更好地理解代数的基本运算规则，为进一步的数学学习打下坚实的基础。

简化代数表达式也能够锻炼学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

2. 代数表达式的计算代数表达式的计算是第四单元中的另一个重要内容。

通过对代数表达式的计算，学生们将会应用到加减乘除等基本运算规则，同时也需要对代数的运算性质有一定的理解。

在实际生活和学习中，代数表达式的计算能够帮助学生们更好地理解和运用代数，例如在实际问题中进行代数方程的建立与求解等。

3. 一元一次方程的解法一元一次方程是数学学习中的常见题型，也是第四单元的关键内容之一。

学生们需要通过对方程中字母的运算，结合方程等式成立的性质，来求解出方程中的未知数。

一元一次方程的解法不仅能够提高学生的逻辑思维能力，同时也能够为他们在学习更高阶数学知识打下良好的基础。

4. 函数表格的填写与应用函数是数学中的一个重要概念，同时函数表格的填写与应用也是第四单元的重点内容。

通过填写函数表格，学生们将会对函数的定义、定义域、值域等概念有更深入的了解。

函数表格的应用也能够帮助学生们在实际问题中将抽象的数学概念与实际情况相结合，进一步提高他们的数学解决问题的能力。

在我看来，七年级上册数学第四单元的知识点不仅是数学学习中的重要内容，同时也是培养学生逻辑思维、数学运算能力以及数学应用能力的重要途径。

通过深入探讨这些知识点，我相信能够帮助学生们在数学学习中更好地理解和应用知识，为他们未来的学习打下坚实的基础。