控制系统的极坐标图

《自动控制原理》习题习题11有一水位控制装置如图所示。

试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。

2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。

系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。

试标出各点信号的正负号并画出框图。

3图示为温度控制系统的原理图。

指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。

4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。

画出方块图说明此反馈系统。

5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。

目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？习题21 试分别写出图示各无源网络的传递函数。

习题1图2 求图示各机械运动系统的传递函数。

(1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？习题2图3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。

习题3图4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。

图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。

N为电动机的转矩。

由图可T与n、u呈非线性。

设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。

设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。

习题4图5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。

习题5图6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。

7 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。

自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于惯性环节【图片】，下列说法错误的是（）。

参考答案:其微分方程为。

2.负反馈系统的开环极点为-1、-4（两重极点），开环零点为-2；若该系统具有一对实部为-3.75的共轭复极点，那么该系统的另外一个极点为（）。

参考答案:-1.53.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为【图片】，若使该系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差小于0.2 ，那么K的范围应为（）。

参考答案:44.传递函数为【图片】，在阶跃输入下，输出响应的形式为（）。

参考答案:单调上升5.系统的开环传递函数是指（）。

参考答案:所指定的闭环回路主反馈点断开后，反馈信号和偏差信号之比6.设单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当K由0增大时，闭环系统（）。

参考答案:由不稳定到稳定7.控制系统的稳态响应是指【图片】时（）。

参考答案:系统对某一输入信号的固定响应8.系统的开环传递函数为【图片】，当增大K时，闭环系统阶跃响应的超调量（），调整时间（）。

（调整时间近似取【图片】）参考答案:增加；不变9.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，其闭环系统稳定的条件是（）。

参考答案:K>1510.控制系统如图所示，若使系统在斜坡输入下的稳态误差为零，【图片】应取为（）。

（定义误差e(t)=r(t)-c(t)）【图片】参考答案:1/K11.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当输入信号为【图片】时，闭环系统输出的稳态误差为（）。

参考答案:0.212.求取控制系统的时域响应的方法有（）。

参考答案:求取系统的输出，并求其拉氏反变换_求得其微分方程的通解和特解之和_求得暂态分量和稳态分量之和_求得零输入响应和零状态响应之和13.减小或消除系统稳态误差的方法主要有（）。

参考答案:增大系统的开环增益_引入适当的前馈环节_在前向通道中串联积分环节14.如果一个线性系统是稳定，那么（）。

实验5 控制系统的极坐标图一.实验目的1.利用计算机作出开环系统的极坐标图；2.极坐标图系统分析二.实验步骤1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB 命令平台。

2.练习相关M函数极坐标绘图函数：（nyquist图）nyquist(sys)nyquist(sys,w)[re,im,w]=nyquist(sys)函数功能：奈奎斯特轨线作图命令，即极坐标图。

格式1：给定开环系统的模型对象sys，作极坐标。

频率w的范围自动给定。

格式2：给定开环系统的模型对象sys，作极坐标。

频率w的范围人工给定。

格式3：返回极坐标图参数向量，不作图。

re为复变函数的实部向量，real[G(jωre=。

)G(jω)]im为复变函数的虚部向量，imagim=。

G(jω)][G(jω)w为频率向量，单位为[弧度]/秒。

例如，系统开环传递函数为10s 2s 10)s (G 2o ++= 作图程序为num =[0 0 10]; %作多项式模型图奈奎斯特图 den=[1 2 10]; sys =tf(num,den); %系统对象nyquist(sys); %绘制极坐标图如果作图趋势不明显，可以采用下述方法改进：(1)使用命令axis()改变坐标显示范围axis([-1,1.5,-2,2]) %改变坐标显示范围(2)给定角频率变量w =0:0.1:100;nyquist(sys,w);绘制的极坐标图如图14所示。

三.实验内容1.)1Ts (s 1)s (G += 要求：作极坐标图。

如展示不清，可改变坐标范围或者设定角频率变量（w=w1:Δw:w2）。

2.212121T T or T T ,)1s T (s )1s T (K )s (G <>++=要求：（1）作极坐标图。

可改变坐标范围或者设定角频率变量w ； （2）比较时与21T T >21T T <时两图的区别与特点。

3.2121221T T or T T ,)1s T (s )1s T (K )s (G >>++=要求：（1）作极坐标图。

⾃控原理复习练习题电科10《⾃动控制原理》复习参考练习题⼀、单项选择题：1．控制系统的上升时间t r，调节时间t s等反映出系统的（）A．相对稳定性 B．绝对稳定性 C．快速性 D．平稳性2．根据给定值信号的特征分类，控制系统可分为（）A．恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统B．反馈控制系统、前馈控制系统、反馈复合控制系统C．最优控制系统和模糊控制系统D．连续控制系统和离散控制系统3．系统的传递函数（）A．与输⼊信号有关B．与输出信号有关C．完全由系统的结构和参数决定D．既由系统的结构和参数决定，也与输⼊信号有关4．⼀阶系统的阶跃响应（）A．当时间常数T较⼤时有超调 B．当时间常数T较⼩时有超调C．有超调 D．⽆超调5．随动系统中最常⽤的典型输⼊信号是抛物线函数和（）A．脉冲函数 B．阶跃函数 C．斜坡函数 D．正弦函数6．确定系统闭环根轨迹的充要条件是（）A．根轨迹的模⽅程 B．根轨迹的相⽅程C．根轨迹增益 D．根轨迹⽅程的阶次7．正弦信号作⽤于线性系统所产⽣的频率响应是（）A．输出响应的稳态分量 B．输出响应的暂态分量C．输出响应的零输⼊分量 D．输出响应的零状态分量8．Ⅱ型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（）A．－60（dB/dec） B．－40（dB/dec）C．－20（dB/dec） D．0（dB/dec）9．设开环系统频率特性G （j ω）＝3)1(10ωj +，则其频率特性相位移?（ω）=－180 时，对应频率ω为（） A ． 10（rad/s ） B ．3（rad/s ） C ．3（rad/s ） D ． 1（rad/s ）10. 进⾏串联滞后校正后，校正前的截⽌频率ωc 与校正后的截⽌频率ωc ′的关系，通常是（）A ．ωc = ωc ′B ．ωc > ωc ′C ．ωc < ωc ′D ．ωc 与ωc ′⽆关11. 常⽤的⽐例、积分与微分控制规律的另⼀种表⽰⽅法是（）A ． PIB ． PDC ．ID D ． PID12. 伯德图中的⾼频段反映了系统的（）A ．稳态性能B ．动态性能C ．抗⼲扰能⼒D ．以上都不是13．结构类似的最⼩相位系统和⾮最⼩相位系统相⽐，最⼩相位系统⼀定满⾜（）A ．两者幅频特性不同，相频特性也不同B 。

《自动控制理论》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCsRCs s U s U 112+= (b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。

图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。

图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K(2) 0,,==∞=a v p K K K K (3) 10,,KK K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s= ，于是稳态误差级数为 ())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=-3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。

奈奎斯特图奈奎斯特图是对于一个连续时间的线性非时变系统，将其频率响应的增益及相位以极坐标的方式绘出，常在控制系统或信号处理中使用，可以用来判断一个有回授的系统是否稳定，奈奎斯特图的命名是来自贝尔实验室的电子工程师哈里·奈奎斯特。

奈奎斯特图上每一点都是对应一特定频率下的频率响应，该点相对于原点的角度表示相位，而和原点之间的距离表示增益，因此奈奎斯特图将振幅及相位的波德图综合在一张图中。

一般的系统有低通滤波器的特性，高频时的频率响应会衰减，增益降低，因此在奈奎斯特图中会出现在较靠近原点的区域。

波特图的定义基本概念波特图是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数坐标图，其横轴频率以对数尺度（log scale）表示，利用波特图可以看出系统的频率响应。

波特图一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。

波特图可以用电脑软件（如MATLAB）或仪器绘制，也可以自行绘制。

利用波特图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出大小及相位随频率变化的趋势。

波特图的图形和系统的增益，极点、零点的个数及位置有关，只要知道相关的资料，配合简单的计算就可以画出近似的波特图，这是使用波特图的好处。

图形简述波特图又称幅频响应和相频响应曲线图，一般是旋转机械基频上的幅值和相位相对转子转速的直角坐标波特图图。

做图时采用折线近似的方法画出的对数频率特性。

波特图的画法一般画法画波特图时，分三个频段进行，先画幅频特性，顺序是中频段、低频段和高频段。

将三个频段的频率特性(或称频率响应)合起来就是全频段的幅频特性，然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。

归一化画法电压放大倍数表达式采用归一化方法表示，即求下面的比值与一般画法相比较，所不同的是在第一步只需计算fL及fH两个要素就行了，无需计算中频电压放大倍AuSM。

此时，中频段的幅频特性就是一条与横坐标(0dB)相重合的水平线。

控制系统仿真与设计实验报告姓名：班级:学号：指导老师：刘峰7.2.2控制系统的阶跃响应一、实验目的1。

观察学习控制系统的单位阶跃响应；2。

记录单位阶跃响应曲线；3.掌握时间相应的一般方法；二、实验内容1.二阶系统G(s)=10/（s2+2s+10)键入程序，观察并记录阶跃响应曲线;录系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率；记录实际测去的峰值大小、峰值时间、过渡时间，并与理论值比较。

（1）实验程序如下：num=［10］;den=［1 2 10］；step(num，den)；响应曲线如下图所示：（2）再键入：damp(den);step(num，den)；[y x t]=step(num,den）；[y,t’]可得实验结果如下：实际值理论值峰值 1.3473 1.2975 峰值时间1。

0928 1。

0649 过渡时间+％5 2.4836 2.6352+%2 3.4771 3。

51362。

二阶系统G(s)=10/（s2+2s+10)试验程序如下：num0=［10]；den0=［1 2 10］;step(num0，den0);hold on;num1=［10］;den1=［1 6.32 10];step（num1,den1）;hold on；num2=［10]；den2=[1 12.64 10］；step（num2，den2);响应曲线：（2）修改参数，分别实现w n1= (1/2）w n0和w n1= 2w n0响应曲线试验程序:num0=［10]；den0=［1 2 10］;step（num0,den0);hold on;num1=[2.5］；den1=[1 1 2。

5］;step(num1,den1)；hold on;num2=［40]；den2=［1 4 40］；step(num2，den2)；响应曲线如下图所示：3。

时作出下列系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点,作出相应的实验分析结果。