极坐标系的概念教案

初中数学教案极坐标系初中数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解极坐标系的概念和基本性质；2. 掌握极坐标系中各种图形的绘制方法；3. 运用极坐标系解决实际问题。

二、教学重点和难点1. 教学重点：极坐标系的概念和性质；2. 教学难点：运用极坐标系解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：- 准备幻灯片或黑板，用于黑板上的绘图；- 准备一些实际问题，用于课堂练习。

2. 学生准备：- 课本、笔记本等学习用具。

四、教学过程导入：1. 教师简要介绍极坐标系的概念，并引导学生回顾直角坐标系的相关知识。

新知呈现：2. 教师通过幻灯片或黑板绘制极坐标系，并解释极坐标系的构造及基本性质。

3. 教师通过实例引导学生理解极坐标系中极角和极径的概念，并解释其表示方法。

示范演示：4. 教师通过绘制圆和其他图形的示范，讲解使用极坐标系绘制图形的方法。

实践演练：5. 学生进行小组活动，按照教师的要求，绘制指定的图形，并在小组内互相讨论、交流。

巩固提高：6. 教师出示一些实际问题，并引导学生运用极坐标系解决问题。

7. 学生进行个人练习，完成课后习题。

拓展延伸：8. 教师引导学生进一步探究极坐标系中其他图形的绘制方法，如椭圆、双曲线等。

五、教学总结本节课我们学习了极坐标系的概念和基本性质，掌握了绘制各种图形的方法，并运用极坐标系解决了一些实际问题。

通过本节课的学习，我们对数学中的极坐标系有了更深入的了解。

六、课后作业1. 完成课后习题；2. 思考：极坐标系在现实生活中有哪些应用？七、板书设计- 极坐标系的构造及基本性质- 极角和极径的概念及表示方法- 绘制图形的方法八、教学反思本节课采用了多种教学方法，如导入、示范演示、实践演练等，帮助学生更好地理解和掌握极坐标系的相关知识。

同时，通过实际问题的引入，培养了学生解决问题的能力。

教学过程中，学生积极参与，课堂氛围较好。

但在讲解极坐标系的性质时，可以增加一些示例图形，以便学生更好地理解。

(完整word版)《极坐标系》教学设计极坐标系是一种描述平面上点坐标的系统，它以距离和角度作为坐标表示。

在数学和物理学中，极坐标系被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。

本文将从极坐标系的基本概念、转换公式以及应用领域等方面进行介绍。

一、基本概念1. 极坐标系的定义极坐标系是一种平面坐标系，它由极轴、极点和极角组成。

极轴是从极点出发的直线，极角是从极轴开始逆时针旋转的角度。

而极点是坐标系的原点，通常表示为O。

极坐标系中，每个点的位置由极径和极角来确定。

2. 极径和极角极径是从极点到点P的距离，用r表示。

极角是从极轴到OP的角度，用θ表示。

在数学上，极径通常用非负数表示，而极角可以是任意实数。

3. 笛卡尔坐标系与极坐标系的转换极坐标系与笛卡尔坐标系是两种常用的坐标系。

它们之间可以通过一组转换公式相互转换。

在极坐标系中，点P的笛卡尔坐标表示为(x, y)，而点P在极坐标系中的坐标表示为(r, θ)。

转换公式如下：x = r * cos(θ)y = r * cos(θ)这两个公式可以实现从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换，也可以实现从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换。

二、转换公式的推导1. 从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。

由于极径r是点P到极点O的距离，可以根据勾股定理得到r的表达式：r = sqrt(x^2 + y^2)又因为点P与x轴的夹角就是点P在极坐标系中的极角θ，可以应用反正切函数得到θ的表达式：θ = arctan(y / x)2. 从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。

可以根据三角函数的定义得到x和y的表达式：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)这两个转换公式可以方便地实现极坐标系和笛卡尔坐标系之间的转换。

三、应用领域极坐标系在数学和物理学中被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。

极坐标系的概念教案前言：《数学新课标》对于极坐标的要求是：（1）能用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

（2）能在极坐标系中给出简单图形的方程。

通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形是选择适当坐标系的意义。

教学目标1．知识与技能①理解极坐标系的有关概念；②掌握极坐标平面内点的极坐标的表示。

a）会在极坐标系内描出已知极坐标的点；b）会写出极坐标平面内点的极坐标。

③掌握平面内一点极坐标与平面直角坐标的互化。

2．过程与方法进一步提高学生的观察、归纳、分析和概括能力；学会分类讨论及类比的数学思想方法。

3．情感、态度与价值观通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值。

通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。

教学重点、难点：1．重点：平面内点的极坐标。

2．难点：极坐标的作用及其意义的理解。

教学过程设计（一）极坐标系的引入第 1 页共3 页第 2 页 共 3 页O x60mAE问题1：以前我们建立的平面坐标系是直角坐标系。

它是常用的坐标系。

那么它是唯一的坐标系吗？比如说，衡东一中在衡东汽车站的正东方向200米处。

我们用数学语言可以怎样描述。

在生活中我们经常用距离和方向来表示一点的位置。

用距离和方向表示平面内一点的位置，这就是今天我们要学习的极坐标系的问题。

（出示课题：“极坐标系”）（二）极坐标系的建立问题2：什么是极坐标系和极坐标平面？什么叫点的M 极坐标？ ①如图，在平面内取一个定点O ，叫极点；自极点O 引一条射线Ox 叫极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。

②设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的叫xOM 叫做点的极角，记为θ。

π 4
练一练
题组2：在极坐标系里描出下列各点
A(3, 0) B(6, 2 ) C (3, )
2
D(5, 4 )
3
E(3, 5 )
6
F (4, )
G(6, 5 )
3
解析： 2
5
6
C
E
F
A O
B X
4
D
3
G 5 3
新课讲解
四、1、负极径的定义
说明：一般情况下,极径都是正值；在某些必要情 况下,极径也可以取负值，
引一条射线Ox,叫做极轴，
再选定一个长度单位和角度单 O 位及它的正方向 通常取逆时针
x
方向 ，
这样就建立了一个极坐标系，
新课讲解
二、极坐标系内一点的极坐标的规定:
对于平面上任意一点M,用 表示线段OM的长度,用 表
示从Ox到OM 的角度, 叫做
点M的极径, 叫做点M的极角, 有序数对 , 就叫做M的极坐 标，
2 在平面直角坐标系上,平面上所有点的集合与全体有序实数对 x , y 的集合建立一一对应；
3 在空间直角坐标系上,空间上所有点的集合与全体三元有序实数对 x , y , z 的集合建立一一对应；
复习回顾
直角坐标系
数
平面直角
轴
坐标系
R
x,y
空间直角 坐标系
x,y,z
复习回顾
建立坐标系是为了确定点的位置，由此,在所创建的坐标系中, 应满足： 任意一点都存在一个坐标与之对应；反之,依据一个点的坐标 就能确定这个点的位置； 而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标，
O
M x
特别强调：表示线段OM的长度,即点M到极点O的距

极坐标系教案及设计说明一．教材分析（一）教学内容：极坐标系及极坐标平面内点的极坐标。

（华东师大版高级中学课本数学三年级第一学期第115〜117页）（二）本节教材的地位，作用及前后联系本节教材是继学生比较系统地学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲线性质的方法后要学习的另一平面坐标系——极坐标系。

极坐标系不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性、研究等速螺线等提供了新的工具。

同时极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直角坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其他坐标系。

（三）教学重点、难点、关键：1 ．重点：极坐标平面内点的极坐标。

2 •难点：p取负值时点的极坐标（p,9）o3．关键：克服直角坐标系中确定点坐标的思维定势。

二．学生认知基础分析高三学生通过两年的学习已比较系统地掌握了高中数学学科的必修内容规定的基础知识和基本技能，他们已具有一定的理解能力、运算能力、逻辑思维能力和抽象概括能力等，他们的心智也趋于成熟。

本班学生也不例外。

但在班级授课制下，学生认知水平不可能是整齐划一的。

他们中大部分学生基础知识和基本技能较扎实，思维活跃，也有一部分学生基础知识和基本技能不够扎实，接受新知识较慢。

三．教学目标分析依据课程标准、本节教材的特点和学生的认知基础确定教学目标如下：1．知识目标：（1）理解极坐标系的有关概念；（2）掌握极坐标平面内点的极坐标的表示。

a）会在极坐标系内描出已知极坐标的点；b）会写出极坐标平面内点的极坐标2•能力目标：进一步提高学生的观察、归纳、分析和概括能力；学会分类讨论及类比的数学思想方法。

3•情感目标：通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识数学的价值。

通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。

四.教法设计（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则，体现“以学生发展为本”的教学理念）根据现代建构理论：学生的学习是在已有经验的基础上的主动建构的过程；在这一过程中，学生处于主体地位，而教师处于主导地位。

极坐标系的概念教学设计一、教学目标：1.了解极坐标系的概念和基本性质；2.掌握如何在直角坐标系和极坐标系之间进行转换；3.掌握在极坐标系下表示点的方法；4.能够用极坐标系描述简单图形。

二、教学重点与难点：1.教学重点：极坐标系的概念和基本性质；2.教学难点：在极坐标系下表示点的方法。

三、教学准备：1.教师准备：PPT、投影仪、白板、黑板笔；2.学生准备：直角坐标系与极坐标系的相关知识。

四、教学过程：Step 1 引入新课 (10分钟)1.引导学生回顾直角坐标系的概念和性质；2.提问：在直角坐标系中，我们如何用两个坐标值x和y来定位一个点？是否能用其他方式来表示点的位置？3.出示极坐标系的图形，引导学生思考极坐标系的概念。

Step 2 极坐标系的概念与性质 (15分钟)1.解释极坐标系的概念：极坐标系是由极轴和极角组成的，极轴是用来表示点到极点的距离的半直线，极角是用来表示点到极点的半直线与固定半直线的夹角；2.引导学生分析极坐标系的性质：极坐标系是二维坐标系，极轴是从极点出发的一条非负半直线，极角的范围是[0,2π)，极坐标系中，每一个点都有唯一的极坐标。

Step 3 直角坐标系与极坐标系的转换 (20分钟)1.提示学生极坐标系直角坐标系的转换方法：- x = r * cosθ- y = r * sinθ2.在白板上画出一个示例图形，并引导学生进行转换练习。

Step 4 极坐标系中点的表示方法 (20分钟)1.解释如何用极坐标表示平面上的点：极坐标的标记方式是(r,θ)，其中，r表示点到极点的距离，θ表示点与固定半直线的夹角；2.在黑板上画出一个示例图形，引导学生练习用极坐标表示点的方法。

Step 5 极坐标系的应用 (20分钟)1.示范用极坐标系描述简单图形；2.引导学生进行实际练习。

Step 6 小结与课堂练习 (15分钟)1.积极小结本课的内容：回顾极坐标系的概念和性质，直角坐标系与极坐标系的转换，极坐标系中点的表示方法，以及极坐标系的应用；2.针对性布置相关课后习题。

课题: 选修 4-4 《1.2.1极坐标系的概念》执教人：高朝孟执教班级：高二年级（18,26,27 ）班执教时间： 2016 年 06 月 18 日一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。

2、过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置.3、情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、学情分析学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。

三、教学重点难点：教学重点：理解极坐标的意义。

教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。

三、教学过程：一、问题情境，导入新课：情境 1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。

二、讲解新课：1、合作探究，概念形成。

（1）学生阅读教材 P8-P10 页；（2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示 PPT 对极坐标的概念作深入分析。

极坐标系的建立：在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。

（其中 O称为极点，射线 OX称为极轴。

）强调 : 极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。

极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。

2、极坐标系内一点的极坐标的表示对于平面上任意一点M ，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点 M 的，叫做点 M 的，有序数对( , )就叫做 M 的.强调 : 一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥ 0，θ可取任意实数．特别地，当点 M在极点时，它的极坐标为 (0 ，θ) ，θ可以取任意实数．3、典型例题例 1 写出下图中各点的一个极坐标A（）B（）C（）D（）E（）F（）G（）【反思感悟】(1) 写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了．变式训练 . 在极坐标系里描出下列各点A(3,0), B(6,2 ), C (3,) , D (5, 4), E(3,5) , F (4 ,),G (6 ,5)23634、思考：通过例子，对比平面直角坐标系，平面上的点与极坐标有何关系？（1）. 平面上一点的极坐标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？（2）. 坐标不惟一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？强调：点与极坐标的关系：一般地，极坐标 ( ρ，θ ) 与____________________表示同一个点．特别地，极点 O 的坐标为 (0 ，θ )( θ∈ R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．（3）想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢？（如果限定：＞0,0＜2，那么除了极点外，平面内的点就和极坐标一一对应了！）（1）探究：极坐标是否对应惟一的一点答：规律总结：建立极坐标系后，给定( ρ，θ ) ，就可以在平面内唯一确定一点M；巩固练习1、已知极坐标M54，下列所给出的不能表示点 M的极坐标的是（）（，）310A（.5，）32B（.5，-）C（.5，-）38D.(5,)四、课堂小结，反思感悟。

极坐标教案教案标题：极坐标教案一、教学目标1. 了解极坐标的概念和基本性质；2. 掌握极坐标下点的表示方法；3. 学会在极坐标下进行坐标变换和图形绘制；4. 能够应用极坐标解决实际问题。

二、教学重点和难点重点：极坐标的基本概念和性质，点的极坐标表示方法，极坐标下的坐标变换和图形绘制。

难点：极坐标与直角坐标系的转换，极坐标下的曲线方程的表示和理解。

三、教学过程1. 导入新知识通过展示极坐标系和直角坐标系的对比，引导学生了解极坐标的概念和基本特点。

2. 讲解极坐标的表示方法介绍极坐标下点的表示方法，包括极径和极角的概念，以及极坐标与直角坐标系之间的转换关系。

3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生掌握极坐标下的坐标变换和图形绘制方法，例如绘制简单的极坐标曲线和解决相关实际问题。

4. 练习与讨论设计一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和答疑，加深对极坐标的理解和掌握。

5. 拓展应用引导学生将极坐标应用到实际问题中，例如极坐标下的坐标变换和图形绘制在工程、物理等领域的应用。

6. 总结反思对本节课的内容进行总结，强调极坐标的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习和思考。

四、教学资源1. 极坐标系和直角坐标系的对比图；2. 相关极坐标的案例分析题目；3. 极坐标下的图形绘制工具。

五、作业布置布置相关练习题目，巩固学生对极坐标的理解和掌握。

六、教学反思根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，不断完善教学内容和方法，提高教学效果。

七、教学评价通过课堂练习、作业完成情况和学生的表现，对学生的学习情况进行评价，并及时进行指导和辅导。

《极坐标系的概念》教学设计教材版本：人民教育出版社数学A版选修4-4《坐标系与参数方程》一、教材分析极坐标系是高中教材人教A版选修4-4第一讲第一节的内容, 是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。

为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。

二、学情分析通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。

三、教学设计原则及策略激发学生的兴趣，充分调动其积极性，让他们真正参与到教学活动中来。

此外，该节课的核心在于自主探究出极坐标系建立的顺其自然和合理性，并熟悉，初步会应用。

基于以上认识，我根据学生的认知特点和接受水平，对教材进行了一些处理，先从实际例子、生活常识出发，抛出问题，让学生自主探究，过程中加以指导，最终完成整节课的教学。

四、教学目标1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。

2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。

②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。

采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。

五、教学重、难点1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。

2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解六、教学方法问题探究法、讲解示范法七、教学媒体设计本节课涉及的知识点少且简单，就一个极坐标系的建立，但为了能更好的完成自主探究和节约时间，故本节课采取用多媒体课件进行辅助展示，师生共同合作交流来突出重点、突破难点。

2.让学生充分讨论，鼓励发表不同观点，培养合作交流能力。
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生在练习中巩固所学。
2.分层次布置练习题，使每个学生都能在适合自己的练习中提高。
3.及时批改反馈，针对学生存在的问题，给予个性化指导。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解极坐标系的概念，掌握极坐标与直角坐标之间的转换方法，能够熟练运用互化公式进行坐标变换。
2.掌握极坐标系下点的表示方法，能够准确地绘制极坐标图形，并解决相关几何问题。
3.熟练运用极坐标系解决实际问题，如极坐标下的直线、圆等图形的方程求解，以及极坐标系在物理学、工程学中的应用。
1.基础题：完成课本第十五章的习题1、2、3，要求学生熟练掌握极坐标系的基本概念和转换方法。
2.提高题：解答课本第十五章习题4、5，培养学生运用极坐标系解决几何问题的能力。
3.应用题：结合实际案例，设计一道与极坐标系相关的应用题，要求学生运用所学知识分析问题、解决问题。
4.研究性学习：分组进行课题研究，选择与极坐标系相关的科学问题或实际应用场景，深入探讨并撰写研究报告。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，独立完成，切勿抄袭。
2.对于基础题，要求学生掌握基本概念，注意运算过程的准确性。
3.提高题和应用题旨在培养学生的解题策略和实际应用能力，鼓励学生多角度思考问题。
4.研究性学习要注重团队合作，充分发挥每个成员的作用，提高学生的综合素质。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，给予针对性的评价和建议。

极坐标系教案范文教案：极坐标系主题：极坐标系的概念和运用目标：1.了解极坐标系的概念和特点。

2.掌握极坐标和直角坐标之间的转换关系。

3.理解和应用极坐标系的运算规则。

教学过程：一、导入（10分钟）1.学生回顾直角坐标系的概念和特点。

2.引入极坐标系的概念：极坐标系是一种使用极径和极角表示点的坐标系统。

二、讲解（30分钟）1.介绍极坐标的表示方法：a.极径：表示点到原点的距离，用正实数表示。

b.极角：表示点与正半轴正方向之间的角度，用弧度制表示。

2.极坐标系和直角坐标系的转换关系：a.极坐标到直角坐标：使用以下公式进行转换：x = r * cosθy = r * sinθb.直角坐标到极坐标：使用以下公式进行转换：r=√(x^2+y^2)θ = arctan(y/x)3.极坐标系的特点：a.极坐标系更适合描述圆形和环状的图形。

b.极坐标系更符合人们对环绕性质的感觉。

三、练习（30分钟）1.根据给定的直角坐标，计算其对应的极坐标。

2.根据给定的极坐标，计算其对应的直角坐标。

3.给定一个点的极坐标，画出对应的图形。

四、拓展（20分钟）1.讲解极坐标系的运算规则：a.极坐标的加法：将极径相加，而极角保持不变。

b.极坐标的减法：将极径相减，而极角保持不变。

c.极坐标的乘法：将极径相乘，将极角相加。

d.极坐标的除法：将极径相除，将极角相减。

2.举例子说明运算规则的应用：a.计算两个点的距离。

b.计算两个点的角度差。

c.计算两个点之间连线的方程等。

五、总结（10分钟）1.回顾极坐标系的概念和特点。

2.总结极坐标和直角坐标的转换公式。

3.强调极坐标系的运算规则和应用。

教学反思：通过本节课的教学，学生们对极坐标系的概念和特点有了更深入的了解，掌握了极坐标和直角坐标之间的转换关系，并能够应用极坐标系的运算规则解决相关问题。

丰富的练习和拓展部分有助于提高学生理解和运用极坐标系的能力。

可以通过在实际生活中找到更多的例子来巩固学生对极坐标系的理解和应用。

极坐标系教案一、教学目标：1.了解极坐标系的概念和基本性质。

2.掌握在极坐标系中表示点的方法。

3.了解极坐标系与直角坐标系之间的转换关系。

二、教学重点：1.极坐标系的概念和基本性质。

2.在极坐标系中表示点的方法。

三、教学难点：1.极坐标系与直角坐标系之间的转换关系。

四、教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔和教学课件。

2.学生准备铅笔和笔记本。

五、教学过程：Step 1 引入新课教师通过引导学生回忆直角坐标系的表示方法，让学生了解到直角坐标系的局限性，引出极坐标系的概念和意义。

Step 2 讲解极坐标系的概念和基本性质教师通过板书和课件向学生讲解极坐标系的概念和基本性质：极坐标系是以原点O和极轴为基准建立的坐标系，点P的位置用距离r和角度θ来表示。

极半径r是点P到原点O的距离，极角θ是以极轴的正方向为起点，逆时针旋转到点P所过的角。

Step 3 示范和练习教师通过示范和练习帮助学生掌握在极坐标系中表示点的方法。

首先，教师示范在极坐标系中表示一个点的步骤：先确定点的位置，然后确定点的极坐标。

随后，教师让学生在极坐标系中表示给定的点，进行练习。

Step 4 讲解极坐标系与直角坐标系的转换教师通过板书和课件向学生讲解极坐标系与直角坐标系之间的转换关系：在直角坐标系中，点P的坐标是( x，y)，在极坐标系中，点P的坐标是( r，θ )。

直角坐标系到极坐标系的转换公式为： r = sqrt( x^2 + y^2 )，θ = arctan( y / x )。

Step 5 示范和练习教师通过示范和练习帮助学生掌握直角坐标系和极坐标系之间的转换关系。

首先，教师示范将直角坐标系中的点转换为极坐标，然后将极坐标系中的点转换为直角坐标。

随后，教师让学生进行练习，巩固转换关系的理解和运用。

Step 6 小结和作业布置教师通过让学生回答问题和归纳总结的方式对本节课的内容进行小结，然后布置作业：完成课后练习题，做好笔记。

六、板书设计：极坐标系1.概念：以原点O和极轴为基准建立的坐标系，点P的位置用距离r和角度θ来表示。

π B(2, )
4 D(1, 5π )
6
E(3.5, π) F (6, 4π )
3
G(5, 5π ) 3
5π
2π
6
•C 4
π
E • D•• •B •A
.O
x
G
4πF•
• 5π
3
3
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2.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中
的位置如图所示，求这个正六边形各顶点
的极坐标。
E
D
解：O(0, 0)，A(a, B( 3a, 11π ) C(2a,
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 特别强调：
一般情况下（若不作特别说明时），认为 ≥ 0.
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Ex设点A(2, π )，直线l为过极点且垂直于极轴 6
的直线，分别求点A关于极轴、直线l、极点
的对称点的极坐标（限定 0, π π)
对极坐标平面中任意一点A(, )( 0, π π)
(1)点A关于极轴对称的点为__(__,____)_
(2)点A关于垂直于极轴的直线
对称的点为__(__,_π___ ) (3)点A关于极点对称的点为_(__,_____π_)_
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变式:在极坐标系中,若等边三角形的两顶点
π
5π
是A(2, 4 ) ,B(2, 4 ) ,
那么顶点C的坐标可能是( )
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在以上问题中，位置的确定是用
什么方法确定的？ 距离与方向
在生活中人们经常用方向和距离来表 示一点的位置：如台风预报、地震预 报、测量、航空、航海等.
这种用方向和距离表示平面上一点的位 置的思想，就是极坐标的基本思想.

极坐标系的概念
1．极坐标系的概念
图 1－2－1 如图 1－2－1 所示，在平面内取一个定点 O，叫作极点， 从 O 点引一条射线 Ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角 的正方向(通常取逆时针方向)．这样就确定了一个平面极坐 标系 ，简称 极坐标系 ．
2．极坐标的概念 对于平面内任意一点 M，用 ρ 表示 线段OM的长 ，θ 表 示以Ox为始边、OM为终边的角度 ，ρ 叫作点 M 的极径，θ 叫作点 M 的 极角，有序实数对 (ρ，θ) 叫作点 M 的极坐标， 记作 M(ρ，θ) . 特别地：当点 M 在极点时，它的极径 ρ＝ 0 ，极角 θ 可以取 任意值 ．
在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范 围的不同，点的极坐标的表示也会不同，只有在 ρ＞0，θ∈ [0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．
【思路探究】 欲写出点的极坐标，首先应确定 ρ 和 θ 的值．
【自主解答】 如图所示，关于极轴的对称点为 B(2， 53π)． 关于直线 l 的对称点为 C(2，23π)． 关于极点 O 的对称点为 D(2，43π)． 四个点 A，B，C，D 都在以极点为圆心，2 为半径的圆 上．
1．点的极坐标不是唯一的，但若限制 ρ>0,0≤θ<2π，则 除极点外，点的极坐标是唯一确定的．
【自主解答】 以点 O 为极点，OA 所在的射线为极轴 Ox(单位长度为 1 m)，建立极坐标系，如图所示．
由|OB|＝600 m，∠AOB＝30°，∠OAB＝90°，得 |AB|＝300 m，|OA|＝300 3 m， 同样求得|OD|＝2|OF|＝300 2m， 所以各点的极坐标分别为 O(0,0)，A(300 3，0)，B(600，6π)，C(300，π2)， D(300 2，34π)，E(300，π)，F(150 2，34π)．

1.2.1 极坐标系的概念一、教材分析：本节内容是人教A版高中数学选修4—4《坐标系与参数方程》第一讲第二节极坐标系的第一课时，教学目的是使学生认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。

二、学情分析：本班为高二（3）理科班，女生与男生的比例大约是2:3，基础知识较薄弱，思维能力较好，学习态度端正。

三、教学目标：1、知识与技能：认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2、过程与方法：借助生活中的实际问题体会建立极坐标系的必要性，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

四、教学重难点：1、教学重点：认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置。

2、教学难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。

五、教学方法：启发、诱导发现、学案教学.六、教学过程：（一）、、创设情境，激发兴趣，导入新课情境1：现在假设一友人走到了清镇市七砂中学的校门口，他要去食堂找人，于是问路，我用这样的方式告诉他，以校大门与墙所在的直线为x轴，以这条马路为y轴，建立直角坐标系…，友人无语…那么，你会怎样告诉他呢？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？答：图书馆，该位置唯一确定。

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？答：体育馆：向正东方向走60m办公楼：北偏东45º方向走50m。

或南偏西45º方向走50m。

（二）、探究活动，生成新知：从情境中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。

这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。

（封面）《极坐标系》教学设计授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校一、课程目标1、文化价值：理解极坐标的概念；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。

2、科学价值：会实现极坐标和直角坐标之间的互化。

3、人文价值：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、核心概念：极坐标和直角坐标的互化关系式三、问题思辨：问题1：什么是极坐标和直角坐标的互化关系式？问题2：极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别？四、教学建构：理解极坐标的概念；能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式五、教学设计:（一）、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解（二）、讲解新课：直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。

平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{ {说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式[来源:学_科_网Z_X_X_K]2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。

3、互化公式的三个前提条件（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同.（三）、举例应用：例1、【课本P10页例2题】[来源:学科网ZXXK]把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2, ) (2)B(4, )(3)M(-5 , ) (4)N(-3, - ). 学生练习，教师准对问题讲评。

极坐标教案极坐标教案教学目标：1. 了解极坐标的概念；2. 理解极坐标与直角坐标之间的转换关系；3. 掌握在极坐标下表示点的方法；4. 能够用极坐标表示平面上的图形。

教学重点与难点：1. 极坐标与直角坐标之间的转换关系；2. 如何在极坐标下表示图形。

教学准备：1. 学生教材：包括极坐标的相关知识点和例题；2. 教师准备：教案、例题、练习题。

教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 教师简要介绍直角坐标系与极坐标系的概念，引导学生思考它们的异同点。

2. 导入问题：如何用直角坐标表示一个平面上的点？学生用大脑思考并回答。

二、极坐标的引入（15分钟）1. 教师呈现一个平面上的点，并告诉学生要用极坐标表示这个点，然后让学生思考，提问：如何表示？2. 学生思考一会儿后，教师引导学生发现，可以用点到原点的距离（极径）以及与正半轴的夹角（极角）来表示点。

3. 引导学生观察示例图，进一步理解极径和极角的意义。

可以通过多次示例讲解，让学生更好地理解极坐标的概念。

三、极坐标与直角坐标的转换关系（20分钟）1. 教师用一些例题来讲解极坐标与直角坐标之间的转换关系。

2. 分析示例题中的极坐标和直角坐标，让学生找出规律和转换关系。

3. 教师引导学生总结：极坐标与直角坐标之间的转换关系为：x = r*cosθ，y = r*sinθ。

四、用极坐标表示点的方法（20分钟）1. 教师通过几个实际问题，引导学生运用极坐标表示点的方法。

2. 通过练习题让学生掌握用极坐标表示点的方法。

3. 教师帮助学生解决疑惑，巩固学生的理解。

五、用极坐标表示图形（20分钟）1. 教师通过几个实际问题，引导学生应用极坐标表示图形的方法。

2. 分析示例题中的步骤和方法，让学生找出规律和方法。

3. 教师通过练习题让学生掌握用极坐标表示图形的方法。

六、小结与拓展（10分钟）1. 教师简要复习教学的重点和难点，并给出解答。

2. 教师提出进一步拓展问题，激发学生的思考。