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2.3 不等式的解集 (2) 公开课一等奖课件

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不等式的解集PPT共17页

不等式的解集PPT共17页
不等式的解集
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子

不等式的解集课件

不等式的解集课件
性质
高次不等式和无理不等式具有一些重要的性质，如可加性、 可乘性和传递性等，这些性质在解不等式时起着关键作用。
解法步骤
步骤一
步骤二
识别不等式类型。首先需要判断给定的不 等式是高次不等式还是无理不等式，或者 是否兼而有之。
因式分解或化简不等式。对于高次不等式 ，可能需要进行因式分解；对于无理不等 式，可能需要进行有理化简。
VS
详细描述
根据涉及变量的个数和复杂程度，不等式 可以分为一元不等式和多元不等式，以及 线性不等式和非线性不等式。一元不等式 是只含有一个变量的不等式，多元不等式 是含有多个变量的不等式；线性不等式是 指可以表示为一次方程的不等式，非线性 不等式是指不能表示为一次方程的不等式 。
PART 02
一元一次不等式的解法
详细描述
不等式具有一系列基本性质，包括传递性、加法性质和乘法性质等。传递性是 指如果a>b且b>c，则一定有a>c；加法性质是指如果a>b，则对于任意实数x ，有a+x>b+x；乘法性质是指如果a>b且c>0，则ac>bc，如果a>b且c<0， 则ac<bc。
不等式的分类
总结词
不等式可以分为一元不等式和多元不等 式，以及线性不等式和非线性不等式。
第一步
将不等式化为标准形式。即 ax^2 + bx + c > 0或ax^2 +
bx + c < 0。
第二步
计算判别式Δ=b^2-4ac。
第三步
根据判别式的值判断不等式的 解集。
第四步
根据不等式的解集，求出不等 式的解。
特殊情况处理
01

23不等式的解集PPT课件

23不等式的解集PPT课件
注意：两边同除以未知数系数时，要分清不等号方向是否改
变．
6
解不等式 10.5x0.1x0.2 0.2 0.3
解法一
解法二
1 5x 1 10x 2
2
3
6 3 (5 x 1) 2 (1 0 x 2 )
6 15x 3 20x 4
15x 20x 4 3 6
0.6 3(0.5x 0.1) 2( x 0.2) 0.6 1.5x 0.3 2x 0.4 1.5x 2x 0.4 0.6 0.3 3.5x 1.3
)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变。
不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变。
4
例1 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
例 题 解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x
移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
9
什么叫不等式? 常用的不等号有哪些? 什么叫方程？ 什么是方程的解?
2020/9/23
10
当x的值分别取-1、0、1 、2、3、3.5、
5时，
2
能使不等式x-3>0和x-4<0分别成立吗?
Page 11
能使不等式成立的未知数的值
叫做不等式的解
例如，x=3.5、5都是不等式
x-3>0的解；x=-1、0、
35x 13 x 13 35
x 13 35
7
思考
想
1、求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1 的正整数解。

不等式的解集(课堂PPT)

不等式的解集(课堂PPT)
2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认 为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2 呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
总结 :
不等式的解一般有无数个，但有时 只有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。
注意 :
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题
根据不等式的基本性质求不等式的
解集，并把解集表示在数轴上．
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
• 1)方程2x=4的解有( 1 )个,不等式 2x<4的解有( 无数 )个
• 2)不等式5x≥-10的解集是( x≥-2 )
• 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -2, -1) • 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1 )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4包含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
复习

2021年北师大版八年级数学下册第二章《2.3 不等式的解集》公开课课件1.ppt

2021年北师大版八年级数学下册第二章《2.3 不等式的解集》公开课课件1.ppt
• 燃放某种烟花时，为了确保安全， 人在点燃导火线后要在燃放前转移 到10m以外的安全区域．已知导火线 的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速 度为4m/s，那么导火线的长度应为 多少厘米？
获得新知
• x=5，6，8是不等式x ＞5的解吗？
• 还能找到使不等式x ＞5成立的x的 值吗？
能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解．
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集．
求不等式解集的过程叫解不等式．
• 不等式 x－5≤－1的解集为 x ≤4 ．
• 不等式 x 2＞0 的解集为 x是所有＞5的解集在数轴上表示 出来．
• 将不等式x-5≤﹣1的解集在数轴上 表示出来．
画数轴 找点 画点
3 不等式的解集
回顾交流
• 方程（1）3x－5=4，（2）2x－1 = 3x的解分别是什么？
（1）x=3
（2） x = －1
方程的解就是使方程左右相等的 未知数的值．
• 画数轴，并在数轴上找到表示3、 －1 、0
的点．
-1 0
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
实数和数轴上的点是一一对应的．
情境引入
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
（2）x ≤ -1 ；
（3）x≥-2 ；
（4） x ≤ 6 ．
2、在数轴上观察： （1）x ≥－2的负整数解有哪些？ （2）x ≤6的非负整数解有哪些？

2.3 不等式的解集 课件(共16 公开课一等奖课件.ppt) 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件

2.3 不等式的解集 课件(共16 公开课一等奖课件.ppt) 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件

课堂小结, 畅谈收获：
(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．
语文
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附赠 中高考状元学习方法
• 2)不等式5x≥-10的解集是( x≥-2 )
• 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -2, -1) • 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1 )
课堂小结 :
• 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些 数学技能？ • 一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？ • 什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？ • 在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方 面？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4包含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
复
习
• 不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变． 你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同 点？请用自己的语言描述。

《不等式的解集》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)

《不等式的解集》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)
１〕x =5不能使x>5成立 , x =6,8能使x>5成立
能使不等式成立的未知数的值 ,叫做不等式 的解 .不等式的解有时有无数个 ,有时有有限个 , 有时无解．
一个含有未知数的不等式的所有解 ,组成这 个不等式的解集 .
求不等式解集的过程叫做解不等式．
议一议
• 1〕x =9是不是x>5的解 ,x =10,13呢?你能 用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗 ?
本节课你学到了什么 ? 发现了什么 ? 有什么收获 ? 还存在什么没有解决的问题 ?
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)=a5b3 求 mn的值 。
• 4)不等式x -1<2的正整数解是( 2, 1 )
作业
P12,习题１.３
第|一章 整式的乘除
4 整式的乘法〔第1课时〕
温故育新：
运用幂的运算性质计算以下各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级||三班举办新年才艺展示 ,小明
随堂练习
1,判断正误:
(1)不等式x -1>0有无数个解
( )√
(2)不等式2x -3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( )
×
2,将以下不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
(2)x< -1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)x≥ -2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)

八年级数学下册 2.3 不等式的解集课件下册数学课件

八年级数学下册 2.3 不等式的解集课件下册数学课件
…
与原不等式比 较不等号的方 向是否改变了
改变了
改变了
…
12/12/2021
第十三页，共二十一页。
由上面的探讨我们可以继续得出：
不等式的基本(jīběn)性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向(fāngxiàng)要改变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 ab，c 0，那么 acbc 如果 ab，c 0，那么 acbc

12/12/2021
1、判断(pànduàn)下列式子哪些是不等式
√ （1）3＞ 2 √ （2） a2+1＞ 0
（3） 3 x 2+2 x
√ （4） x＜ 2 x +1
（5） x ＝2 x －5
√ （6） x 2+4 x ＜ 3 x +1
√ （7） a+b≠c
第二页，共二十一页。
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
不等式的三条(sān tiáo)性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数 或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向要改变 ；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
① a3＞ b3（不等式的性质 1 ） ② 2a ＞ 2b （不等式的性质 2 ）
③ 3a ＜ 3b（不等式的性质 3 ） ④ ab ＞ 0 （不等式的性质 1 ）
12/12/2021
第十六页，共二十一页。
a是任意有理数，试比较 5a与 3a的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a3a

八年级数学下册2.3不等式的解集全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

八年级数学下册2.3不等式的解集全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

8/9
四、归纳总结、拓展提升
一、谈谈自己收获和感悟
1. 什么是不等式解、不等式解集和解不等式? 2. 不等式解和不等式解集有何区分?
在数轴上表示不等式解集时应注意什么? 3. 你学会了哪些数学思想方法？
二、做一做
9/9
问题1
不等式基本性质1：
，
不等式基本性质2：
，
不等式基本性质3：
，
3/9
一、情境导入 明确目标:
问题2
将不等式化成“x>a”或“x<a”形式： （1）x－5≤－1 （2）5x+3<3x-1.5
问题3
当x取以下数值时，不等式x+3＜6是否成立? -4，3．5，4，-2．5，3，0，2，9；
4/9
活动一
新北师大版八年级数学下册
2.3.不等式解集
1/9
学习目标：
1.了解不等式解及解集意义. 2.会判断所给未知数值是不是不等式解，同时 会求简单不等式解. 3.会利用不等式和数轴两种方法表示不等式解 集. 4.经过观察、分析、探索不等式解集含义，体 会数形结合数学思想应用.
2/9
一、情境导入 明确目标:
二、自主学习、合作探究
燃放某种烟花时，为了确保安全，
燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m以外安全区域。已知引火线燃烧速度 为以0.02 m/s，燃放者离开速度为4 m/s， 那么引火线长度应满足什么条件？
5/9
活动二
二、自主学习、合作探究
1．不等式解意义是什么？ 2．不等式解解集意义是什么？ 3．不等式解与不等式解集有何不一样 ？
4．解不等式意义是什么？
6/9
三、例题解析，应用新知 请你用自己方式将不等式x>5解集， 和不等式x-5≤-1解集分别表示在数轴上， 并与同伴交流.
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B．x＝－1是方程2x＋3＝1的解
C．不等式2x＋3>1的解为x＝3
D．x＝3是不等式2x＋3>1的解
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2．(3分)在－1，0，1，2中，不是不等式x＋1>0的解的是( A ) A．－1 B．0 C．1 D．2
3．(3分)不等式(x－1)2>0的解集是( C ) A．x>1 B．x<1 C．x≠1 D．全体实数 4．(6分)在0，－4，－3，－2，1，2中，__－__2____是方程x＋2＝0的 解；－__2_，__0_，__1_，__2___是不等式x＋2≥0的解；___－__3_，__－__4____是不等式 x＋2<0的解． 5 ． (3 分 )(2015·衢 州 ) 写 出 一 个 解 集 为 x ＞ 1 的 一 元 一 次 不 等 式 ： _答__案__不__唯__一__，__x－__1_>__0__. 6 ． (4 分 ) 不 等 式 x ＋ 4≥0 的 负 整 数 解 有 ____4____ 个 ， 分 别 是 _－__4_，__－__3_，__－__2_，__－__1___． 四清导航
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分
英语141分 理综291分
报考高校：
北京大学光华管理学院
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北京市理科状元杨蕙心
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前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他 们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实 际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方 面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
用数轴表示不等式的解集 7．(3分)不等式的解集x≤2在数轴上表示正确的是( B )
8．(3分)用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( A ) A．x>－3 B．x<－3 C．x≥－3 D．x≤－2
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9．(12分)将下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)x≥－2.5；
(2)x≤1； 略
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学院
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北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要 的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是 综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好 的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常 重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满 阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的 ，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满 自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天 取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
8 (1)m>3
(2)m≤83
(3)m≥134
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【综合运用】 19．(10分)当a为何值时，不等式2x－a<1的解集可用下 面的数轴表示？
a＝5
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附赠 中高考状元学习方法
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二、填空题(每小题4分，共16分) 13．在－0.5，－2.5，－3.5，0.5，2.5，3.5中，是方程2x＋1＝0 的解是__－__0_.5___，是不等式2x＋1≥0的解是_－__0_.5_，__0_._5_，__2_.5_，__3_.5 ，是不等式2x＋1<0的解的是_－__2_.5_，__－__3_._5__． 14．(2015·长春)不等式3x－12≥0的解集是__x_≥__4___． 15．不等式x＋5≥0的负整数解是_－__5_，__－__4_，__－__3_，__－__2_，__－__1_．
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学院
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北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
1．能使不等式成立的_未__知__数__的__值__，叫做不等式的 解．一个含有未知数的不等式的_所__有__解___，组成这个 不等式的解集．
2．求不等式__解__集____的过程，叫做解不等式． 3．在数轴上表示不等式解集应注意空心圆圈与实心 圆圈的区别．
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不等式的解与解集
1．(3分)下列语句错误的是( C ) A．方程2x＋3＝1的解为x＝－1
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要 的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是 综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好 的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常 重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满 阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的 ，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满 自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天 取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
(1)x＋3<－2；
x<－5 图略
(2)9x>8x＋1；
x>1 图4)－10x≤5.
x≥－12 图略
18．(12分)已知关于x的方程(m－2)x＋3＝11－m(3－x)． (1)当m取何值时，方程有正数解？ (2)当m取何值时，方程有非正数解？ (3)当m取何值时，方程有不小于3的解？
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前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他 们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实 际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方 面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分
英语141分 理综291分
报考高校：
北京大学光华管理学院
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北京市理科状元杨蕙心
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附赠 中高考状元学习方法
(3)x>－1；
(4)x<－3.
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一、选择题(每小题4分，共12分) 10．不等式2x<10的解集在数轴上表示正确的是( D )
11．如图，数轴上表示的解集为( C )
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A．x>－1 B．x<1 C．－x－1>0 D．－x－1<0
12．下列说法中，错误的是( C ) A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1<0的一个解 C．不等式3x<9的解集为x>3 D．不等式x<10的整数解有无数个
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16．某宽电压电器的启动电压在180伏～220伏之 间，该型号电器通电后没有启动(电器质量完好)， 则该线路电压U(伏)满足_U__<_1_8_0__．
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三、解答题(共 32 分) 17．(10 分)利用不等式的性质将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形 式，并将其解集在数轴上表示出来：