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Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2020年第17期·67·文章编号：2095－6835（2020）17－0067－03基于MATLAB 的二自由度和四自由度汽车振动模型分析金琦珺，罗骞＊（武汉理工大学汽车工程学院，湖北武汉430070）摘要：以普通乘用车为例，将汽车简化成独立悬架整车二自由度与四自由度动力学模型，根据牛顿第二定律求出系统的运动微分方程，并利用MATLAB 研究了汽车振动的频率响应特性，求解得到该振动系统的固有频率和各主振型，绘制出车身、前后轴振动对前后轮激励的频率响应曲线图。
并着重研究了轮胎阻尼对汽车平顺性的影响。
该研究能够对减轻汽车振动及提高汽车行驶平顺性提供一定有益的参考。
关键词：MATLAB ；二自由度：四自由度；自由振动中图分类号：TH701文献标识码：A DOI ：10.15913/ki.kjycx.2020.17.0261引言机械振动对于人类的生产生活来说是一把双刃剑，既可以服务于人类，又对人类的生产活动有重大危害。
机械振动既有有利的一面也有有害的一面。
需对振动进行动态分析，通过研究物体偏离平衡位置的位移、速度、加速度等的动态变化来达到目的。
在物体的平衡点附近出现的物体的来回运动，有线性和非线性两种振动模式。
由于外界对系统的激励或作用，使得机械设备产生噪声及有损于机械结构的动载荷，从而影响设备的工作性能和寿命。
尤其是发生共振情况时，可能使机器设备受到损坏，所以急需对机械振动的相关原理进行研究。
为了合理减小振动对设备的危害，充分利用振动进行机器运作，对机械振动产生的规律进行了探讨和研究。
随着计算机智能系统的快速发展，相关的仿真技术都出现了极大的提升空间，在日常的生产活动中，人们经常用到的相关软件有adams 、abaqus 等。
目前MATLAB 计算机软件在计算机的仿真方面使用更加广泛一些，MATLAB 是一款拥有强大绘图能力的工程计算高级计算机语言。
附件4
理工科类
本科生毕业设计（论文）开题报告
论文(设计)题目基于MATLAB的汽车振动控制
仿真
作者所在系别机械系
作者所在专业车辆工程
作者所在班级B13142
作者姓名吴祥瑞
作者学号201322209
指导教师姓名白亚双
指导教师职称讲师
完成时间2017 年 3 月
北华航天工业学院教务处制
说明
1．根据学校《毕业设计(论文)工作暂行规定》，学生必须撰写《毕业设计（论文）开题报告》。
开题报告作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。
2．开题报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业教研室论证审查后生效。
开题报告不合格者需重做。
3．毕业设计开题报告各项内容要实事求是，逐条认真填写。
其中的文字表达要明确、严谨，语言通顺，外来语要同时用原文和中文表达。
第一次出现缩写词，须注出全称。
4．开题报告中除最后一页外均由学生填写，填写各栏目时可根据内容另加附页。
5．阅读的主要参考文献应在10篇以上（土建类专业文献篇数可酌减），其中外文资料应占一定比例。
本学科的基础和专业课教材一般不应列为参考资料。
6．参考文献的书写应遵循毕业设计（论文）撰写规范要求。
7．开题报告应与文献综述、一篇外文译文和外文原文复印件同时提交，文献综述的撰写格式按毕业设计（论文）撰写规范的要求，字数在2000字左右。
课程设计题目汽车运动控制系统仿真设计学院计算机科学与信息工程学院班级2010级自动化班姜木北：2010133***小组成员指导教师吴2013 年12 月13 日汽车运动控制系统仿真设计10级自动化2班姜鹏2010133234目录摘要 (3)一、课设目的 (4)二、控制对象分析 (4)2.1、控制设计对象结构示意图 (4)2.2、机构特征 (4)三、课设设计要求 (4)四、控制器设计过程和控制方案 (5)4.1、系统建模 (5)4.2、系统的开环阶跃响应 (5)4.3、PID控制器的设计 (6)4.3.1比例（P）控制器的设计 (7)4.3.2比例积分（PI）控制器设计 (9)4.3.3比例积分微分(PID)控制器设计 (10)五、Simulink控制系统仿真设计及其PID参数整定 (11)5.1利用Simulink对于传递函数的系统仿真 (11)5.1.1 输入为600N时，KP=600、KI=100、KD=100 (12)5.1.2输入为600N时，KP=700、KI=100、KD=100 (12)5.2 PID参数整定的设计过程 (13)5.2.1未加校正装置的系统阶跃响应： (13)5.2.2 PID校正装置设计 (14)六、收获和体会 (14)参考文献 (15)摘要本课题以汽车运动控制系统的设计为应用背景，利用MATLAB语言对其进行设计与仿真.首先对汽车的运动原理进行分析，建立控制系统模型，确定期望的静态指标稳态误差和动态指标搬调量和上升时间，最终应用MATLAB环境下的.m 文件来实现汽车运动控制系统的设计。
其中.m文件用step函数语句来绘制阶跃响应曲线，根据曲线中指标的变化进行P、PI、PID校正；同时对其控制系统建立Simulink进行仿真且进行PID参数整定。
仿真结果表明，参数PID控制能使系统达到满意的控制效果，对进一步应用研究具有参考价值，是汽车运动控制系统设计的优秀手段之一。
摘要机械振动主要是谐波，阻尼，强制三种。
对于三个振动模型，列出了振动方程，然后给出了三个振动的初始条件。
在模拟过程中产生的一系列速度和汽车行驶时候产生的振动，势能和机械能的三个功能可以通过MATLAB函数模拟，以随时间改变图像。
然后，我们可以经过一系列的计算的出我们需要的函数方程和一些弹簧模拟图像，在后面可以进行一系列的导数计算，在MATLAB软件中可以画出不同的位移，汽车造成的损坏的函数图像，再通过在MATLAB的绘制，可以简单明细的看出汽车振动的能量变化。
最后再比较不同的图像，可以得出不同的结果，可以进行汽车改良。
就可以探索出最佳的方法来研究汽仿真。
关键词：简谐振动阻尼振动评价系数仿真软件。
AbstractMechanical vibration is mainly harmonic, damping, forced three. For the three vibration models, the vibration equations are listed, and then the initial conditions for the three vibrations are given. The three functions produced during the simulation process and the three functions of vibration, potential energy and mechanical energy generated when the vehicle travels can be simulated by MATLAB functions to change the image over time. Then we can go through a series of calculations out of the functional equations we need and some of the spring simulations of the image, which can be followed by a series of derivative calculations that can be plotted in the MATLAB software for different displacements, , And then through the drawing in MATLAB, you can simply see the details of the car vibration energy changes. Finally compare the different images, you can get different results, you can improve the car. You can explore the best way to study the steam simulation.Keywords:simple harmonic oscillationdamping oscillationappraisement coefficientsimulation software.目 录摘 要........................................................ I Abstract....................................................... II 第1章 概述.. (1)1.1 机械振动的物理模型...................................... 1 1.2 简谐振动的物理模型 (1)1.2.1阻尼振动的物理模型 ................................ 2 1.2.2 受迫振动的物理模型 .............................. 2 1.3 Matlab Simulink 仿真原理简述 ....................... 4 1.4频响函数的求解 .......................................... 4 第2章 简谐振动方程的解及其模拟仿真. (11)2.1简谐振动方程的求解 ..................................... 11 2.2 基本模型的建立 (12)2.2.1动能、势能、机械能监测 ........................... 13 2.3 振动信号频谱分析....................................... 16 第3章 阻尼振动方程的求解和仿真模拟. (18)3.1弹簧振子做阻尼振动方程的求解 ........................... 18 3.2弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究 ....................... 18 3.3阻尼振动的图像分析 ..................................... 20 第4章 受迫振动的方程的求解和仿真模拟.. (23)4.1弹簧振子做受迫振动方程的求解 ........................... 23 4.2弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究 .. (24)4.2.1策动力频率0ωω<时弹簧振子的受迫振动仿真模拟 ..... 24 4.2.2策动力频率0ωω>时弹簧振子受迫振动的仿真模拟 ..... 25 4.3受迫振动的图像分析 ..................................... 25 4.4 汽车振动分析........................................... 26 第5章 几点补充说明与仿真模拟中问题分析 (31)5.1物理振动模型建立的补充说明 ............................. 31 5.2 方程求解中的补充说明................................... 31 5.3 仿真模拟中的问题分析................................... 31 6结语 ......................................................... 32 参考文献....................................................... 33 致谢.. (34)第1章 概述我们学习的的汽车当中，所学到的是汽车行驶时候产生了一定的损坏，就是一定的振动。
基于MATLAB的汽车直线加速工况下振动模型分析汽车在直线加速工况下面临着振动问题，这对于车辆的性能和乘坐舒适度都会产生一定影响。
因此，针对这一问题，我们可以利用MATLAB进行振动模型的分析，以便更好地了解振动的原因和解决方案。
在进行振动模型分析之前，首先需要了解汽车在直线加速工况下的运动特性。
汽车在直线加速时，受到动力所产生的加速度和阻力的影响，会引起车身的振动。
这种振动主要是由质量的不平衡、悬挂系统的刚度和阻尼失效等因素引起的。
因此，我们需要建立一个合理的振动模型，来描述这些因素对汽车振动的影响。
在MATLAB中，可以利用多种数学方法和工具箱来建立汽车振动模型。
其中一种常用的方法是使用有限元分析（FEA）技术来进行振动分析。
有限元方法基于连续介质力学原理，将结构划分为各种小的有限元，通过建立节点和单元的连接关系来描述结构的振动。
这样就可以利用MATLAB提供的FEA工具箱来进行汽车振动的模拟和分析。
在进行有限元模型分析之前，首先需要建立汽车的几何模型。
可以通过CAD软件将汽车的主要构件进行绘制，然后导入MATLAB中进行后续的处理。
可以使用MATLAB提供的CAD工具箱来进行CAD文件的读取和处理。
接下来，需要对汽车的材料特性和悬挂系统参数进行建模。
汽车的材料特性可以通过实验或者文献数据进行获取。
而悬挂系统的参数需要进行测量或者仿真分析。
可以使用MATLAB提供的参数优化和曲线拟合工具箱来进行参数的优化和拟合。
建立好汽车的几何模型和参数后，就可以使用MATLAB的FEA工具箱进行振动分析了。
可以通过在汽车结构上加入初始激励和加载条件，来模拟直线加速工况下的振动响应。
然后使用MATLAB提供的振动分析函数，如固有频率分析、模态分析和频域响应分析等，来分析振动的模态特性和响应情况。
在振动模型分析过程中，还可以考虑不同控制策略和系统参数对振动的影响。
可以利用MATLAB提供的控制系统工具箱和优化算法来进行参数的优化和系统性能的改善。
MATLAB在车辆振动分析中的应用研究一、车辆振动分析在车辆振动分析中，通常需要进行以下几个方面的研究：1、车辆悬挂系统的响应特性分析：研究车辆悬挂系统的响应特性，包括弹簧刚度、阻尼系数等参数的确定，以及对路面激励的响应情况。
2、车辆整车振动的模态分析：研究车辆在不同频率下的振动特性及其对整车的影响。
3、车辆乘坐舒适性分析：研究车辆乘坐舒适性与振动的关系，并找到降低车辆振动对乘坐舒适性的影响的方法。
车辆悬挂系统的响应特性是影响车辆振动的关键因素之一。
为了研究车辆悬挂系统的响应特性，可以通过MATLAB进行数值模拟。
具体步骤如下：1、建立悬挂系统的数学模型对车辆进行数值模拟，需要建立悬挂系统的数学模型。
悬挂系统的主要部件包括弹簧、阻尼器等，可以通过MATLAB建立相应的数学方程表示。
2、对悬挂系统进行参数优化通过求解悬挂系统的数学模型，可以得到相应的参数值，如弹簧刚度、阻尼系数等。
根据实际情况，可以对这些参数进行调整，以优化悬挂系统的响应特性。
3、模拟车辆在不同路面激励下的振动响应根据悬挂系统的数学模型和参数值，可以通过MATLAB进行数值模拟，模拟车辆在不同路面激励下的振动响应，包括车体的加速度、车轮的垂向位移等。
车辆振动有许多模态，每一种模态都有其特定的频率和振动形式，因此对车辆进行整车振动模态分析有助于深入了解车辆振动特性。
MATLAB可以通过有限元分析方法进行车辆整车振动模态分析。
具体步骤如下：1、建立车辆的有限元模型有限元分析方法需要建立车辆的有限元模型。
可以通过MATLAB进行建模，将车辆划分为若干个小单元，并为每个小单元赋予相应的材料特性和约束条件。
2、进行模态分析车辆乘坐舒适性是客户选择汽车的重要因素之一，因此对车辆乘坐舒适性的研究也十分重要。
MATLAB可以通过建立车辆振动模型，预测车辆乘坐舒适性。
具体步骤如下：通过MATLAB建立车辆振动模型，包括车体加速度、位移等参数。
2、预测车辆乘坐舒适性指标利用车辆振动模型，可以预测车辆乘坐舒适性指标，如坐姿加速度水平值、垂直值等。
基于MATLAB的汽车运动控制系统设计仿真汽车运动控制系统是指通过电子控制单元（ECU）对汽车进行控制和管理的系统。
在汽车行驶过程中，运动控制系统可以通过调整引擎、悬挂、制动和转向等部件的工作状态，来实现对汽车行驶性能和稳定性的控制。
本文将基于MATLAB对汽车运动控制系统进行设计和仿真。
首先，需要建立汽车的动力学模型。
汽车的动力学模型包括车辆的运动学和动力学两个方面。
运动学模型描述了车辆的位置、速度和加速度之间的关系；动力学模型描述了车辆受到的作用力与车辆运动状态之间的关系。
在MATLAB中可以使用车辆动力学工具箱（Vehicle Dynamics Blockset）来建立汽车的动力学模型。
其次，需要设计车辆控制器。
车辆控制器负责根据车辆的状态和控制要求生成控制指令，并将其发送给相应的执行器。
控制器可以采用基于硬件的控制器，也可以采用基于软件的控制器。
在MATLAB中可以使用Simulink进行控制系统的建模和设计。
接下来，需要设计和实现车辆运动控制算法。
车辆运动控制算法可以包括速度控制、转向控制、制动控制等。
在MATLAB中可以使用控制系统工具箱（Control System Toolbox）和优化工具箱（Optimization Toolbox）来设计和实现车辆运动控制算法。
最后，需要对车辆运动控制系统进行仿真和验证。
在MATLAB中可以使用Simulink和Simscape进行车辆运动控制系统的仿真。
通过仿真可以评估和验证车辆控制系统的性能和稳定性，并进行必要的调整和优化。
综上所述，基于MATLAB的汽车运动控制系统设计仿真包括建立汽车动力学模型、设计车辆控制器、实现运动控制算法以及进行仿真和验证等步骤。
通过仿真和验证可以评估和优化车辆运动控制系统的性能和稳定性，为实际应用提供参考和指导。
MATLAB在车辆振动分析中的应用研究
车辆振动分析是指研究车辆在行驶过程中，由于道路不平度、车速变化以及车辆悬挂
系统、车轮等零部件的相互作用而产生的振动现象。
这种振动不仅会影响车辆的舒适性和
稳定性，还会对车辆结构和零部件的寿命产生重要影响。
对车辆振动进行分析和优化设计
十分重要。
1. 车辆悬挂系统建模：MATLAB可以用来建立车辆悬挂系统的多体动力学模型。
通过
定义各个零部件的刚度、阻尼和质量等参数，可以模拟车辆在不同行驶条件下的振动响应。
通过分析模型的振动特性，可以评估悬挂系统的性能，并进行优化设计。
2. 道路不平度分析：MATLAB可以通过建立道路模型，模拟车辆在不同道路条件下的
振动情况。
通过分析车辆在不同频率下的响应，可以确定车辆与道路之间的相互作用，评
估车辆的舒适性和稳定性。
4. 悬挂系统参数优化：MATLAB可以通过建立悬挂系统的优化模型，利用遗传算法、
粒子群算法等优化算法，寻找最佳的悬挂系统参数组合，以达到最佳的抗震性能。
5. 车辆振动信号分析：MATLAB可以用来分析车辆振动信号，提取有用的特征参数。
通过对振动信号的时域、频域和小波分析，可以评估车辆的振动性能，并判断车辆是否存
在故障。
MATLAB在车辆振动分析中具有广泛的应用前景。
它不仅为汽车制造商、研发机构和工程师们提供了一个方便快捷的分析工具，也为改进车辆的舒适性、稳定性和耐久性提供了
重要的理论支持。
摘要机械振动主要是谐波，阻尼，强制三种。
对于三个振动模型，列出了振动方程，然后给出了三个振动的初始条件。
在模拟过程中产生的一系列速度和汽车行驶时候产生的振动，势能和机械能的三个功能可以通过MATLAB函数模拟，以随时间改变图像。
然后，我们可以经过一系列的计算的出我们需要的函数方程和一些弹簧模拟图像，在后面可以进行一系列的导数计算，在MATLAB软件中可以画出不同的位移，汽车造成的损坏的函数图像，再通过在MATLAB的绘制，可以简单明细的看出汽车振动的能量变化。
最后再比较不同的图像，可以得出不同的结果，可以进行汽车改良。
就可以探索出最佳的方法来研究汽仿真。
关键词：简谐振动阻尼振动评价系数仿真软件。
AbstractMechanical vibration is mainly harmonic, damping, forced three. For the three vibration models, the vibration equations are listed, and then the initial conditions for the three vibrations are given. The three functions produced during the simulation process and the three functions of vibration, potential energy and mechanical energy generated when the vehicle travels can be simulated by MATLAB functions to change the image over time. Then we can go through a series of calculations out of the functional equations we need and some of the spring simulations of the image, which can be followed by a series of derivative calculations that can be plotted in the MATLAB software for different displacements, , And then through the drawing in MATLAB, you can simply see the details of the car vibration energy changes. Finally compare the different images, you can get different results, you can improve the car. You can explore the best way to study the steam simulation.Keywords:simple harmonic oscillationdamping oscillationappraisement coefficientsimulation software.目 录摘 要........................................................ I Abstract....................................................... II 第1章 概述.. (1)1.1 机械振动的物理模型...................................... 1 1.2 简谐振动的物理模型 (1)1.2.1阻尼振动的物理模型 ................................ 2 1.2.2 受迫振动的物理模型 .............................. 2 1.3 Matlab Simulink 仿真原理简述 ....................... 4 1.4频响函数的求解 .......................................... 4 第2章 简谐振动方程的解及其模拟仿真. (11)2.1简谐振动方程的求解 ..................................... 11 2.2 基本模型的建立 (12)2.2.1动能、势能、机械能监测 ........................... 13 2.3 振动信号频谱分析....................................... 16 第3章 阻尼振动方程的求解和仿真模拟. (18)3.1弹簧振子做阻尼振动方程的求解 ........................... 18 3.2弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究 ....................... 18 3.3阻尼振动的图像分析 ..................................... 20 第4章 受迫振动的方程的求解和仿真模拟.. (23)4.1弹簧振子做受迫振动方程的求解 ........................... 23 4.2弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究 .. (24)4.2.1策动力频率0ωω<时弹簧振子的受迫振动仿真模拟 ..... 24 4.2.2策动力频率0ωω>时弹簧振子受迫振动的仿真模拟 ..... 25 4.3受迫振动的图像分析 ..................................... 25 4.4 汽车振动分析........................................... 26 第5章 几点补充说明与仿真模拟中问题分析 (31)5.1物理振动模型建立的补充说明 ............................. 31 5.2 方程求解中的补充说明................................... 31 5.3 仿真模拟中的问题分析................................... 31 6结语 ......................................................... 32 参考文献....................................................... 33 致谢.. (34)第1章 概述我们学习的的汽车当中，所学到的是汽车行驶时候产生了一定的损坏，就是一定的振动。
振动过程中有两个因素就是汽车的质量和阻尼运动，汽车就像是一幅中国地图，汽车本身像是中国的首都，而好的弹簧和优良的阻尼就是新鲜的空气，而汽车的各个零件一起组成了汽车的车身，因而在不同汽车也有一样的系统，路面的不平会造成汽车的轮胎和发动机以及零部件损坏，汽车从而行驶时候很不舒服，循环如此环境污染，司机也会得肺癌，也会对汽车的货物容易变坏。
所以，研究汽车是要把汽车振动减小，反之利用汽车振动来进行废物利用，也能够加强工作速度。
1.1机械振动的物理模型在我们学习物理学的过程当中，我们主要学了简谐振动，还有多种汽车行驶时候产生的振动。
后面我们将研究这些不好的汽车振动。
1.2 简谐振动的物理模型图1 弹簧振子做简谐运动实验模型如图1所示，弹簧振子在进行一系列的滚动，围绕在O 处附近运动。
可以看出其质量和运动的力所产生的结果。
我们算出了一定的系数,可以得出K F -=。
由物理学学的物理定律，22dt d m a m F χ==（1）于是可以得到： 022=+χm kdt d （2）令m k =2ω得： 0222=+ωχdt d （3)1.2.1阻尼振动的物理模型如图1，汽车仿真振动的源数据，则弹簧所求得阻尼力为：dt d f χγγ-=-=（4）弹簧振动所得,由牛顿定律有：dtd k dt d m γχ--=22 （5） 整理后为： dt d m m k dt d λχ--=22（6） 到后面，令其整合后得：022022=++χωdtd n dt d (7) 此振动方程经过一系列换算后所得出的振动方程。
1.2.2 受迫振动的物理模型如图2，已知具有m 的质量和k 的系数是弹簧振子的质量和弹簧刚度系数。
由振动时产生的力()t f ，设()t t f ωsin 0=，我们可以看出χ和弹簧力运动在同一个方向。
弹簧振动器的阻尼力是随着阻尼振动的间减小的的。
在运动时期会产生阻尼上力的损失，所得出的弹簧为χk -=图2弹簧振子在外加激励作用下做阻尼振动振子所受阻尼力为：dtd f χγγ-=-=（8）我们可以从牛顿学中得出g 的定义，从而得出弹簧振子方程为：t F dt d k dt d m ωχγχsin 022+--=（9） 对(9)式变形可得:t mF dt d m m k dt d ωχγχsin 022+--=（10） m F m n m k 00,2,===γω由以上弹簧振子变形方程可得，(10)的方程为：t dtd n dt d ωχωsin 22022=++ （11）1.3 Matlab Simulink仿真原理简述在汽车行驶时候产生的振动，可以获得弹簧振动的三类振动方程。
有不同的强制、阻尼和谐波造成的不良振动。
然后我们可以运用所学的物理学的牛顿定律算出各三类方程的解，我们也可以运用MATLAB 软件运算出各类程序，从而运行出不一样的函数图和各种解法。
这三个方程的结果都表明了时间上的增减都和振动器有关。
这三个方程都和阶级性有关，可分为一二三阶方程，后面可以运用MATLAB软件设置这三个方程在各阶段对产生不一样的速度，机械能进行运行模拟。
可以在MATLAB运行的程序中添加弹簧振动器的一系列能量，所运行出来的函数都与位移有关。
在整个函数里可以看出横轴和纵轴所显示的不同的加速度和动能等物理量。
在运行中得到的函数与图像，就可以分析出这三个方程的解有什么不同，就可以得出汽车行驶时候路程和时间会产生不一样的汽车振动。
振动对汽车产生哪方面的损坏，可以从时间和行驶路程方面得出。
可以运用函数图像呈现出来的状态来分析理论上的位移和加速度关系。
1.4 频响函数的求解汽车数据如表1—1所示：表1—1 汽车数据表对角线元素为固有频率，编写程序如下：clc % 清屏clear all;% 删除workplace变量close all; % 关掉显示图形窗口format short% Initialm=1360;%车身质量kgI=1860;%车身绕质心的转动惯量kg*m^2m2=52;%前轴质量kgm1=52;%后轴质量kgK4=22570;%前悬刚度N/mK2=22570;%后悬刚度N/mK3=302342;%前轮胎刚度N/mK1=493982;%后轮胎刚度N/mC4=1300;%前悬阻尼N*s*m^-1C2=1322;%后悬阻尼N*s*m^-1C3=430;%前轮胎阻尼N*s*m^-1C1=430;%后轮胎阻尼N*s*m^-1a=1.2295;%前轴到质心的距离mb=1.4305;%后轴到质心的距离m% 车辆的质量矩阵M=diag([m,I,m1,m2]);% 轮胎刚度矩阵Kt=[0,0;0,0;K1,0;0,K3];% 轮胎阻尼矩阵Ct=[0,0;0,0;C1,0;0,C3];% 车辆的刚度矩阵K=[K2+K4,-b*K2+a*K4,-K2,-K4;-b*K2+a*K4,b^2*K2+a^2*K4,b*K2,-a*K4;-K2,b*K2,K2+K1,0;-K4,-a*K4,0,K3+K4];% 车辆的阻尼矩阵C=[C2+C4,-b*C2+a*C4,-C2,-C4;-b*C2+a*C4,b^2*C2+a^2*C4,b*C2,-a*C4;-C2,b*C2,C2+C1,0; -C4,-a*C4,0,C3+C4]; % 主振型Q ，固有频率D [Q,D]=eig(inv(M)*K)输出结果如下：Q =0.0017 0.0027 0.9637 0.3335 -0.0018 0.0024 0.2504 -0.9381 -1.0000 -0.0001 0.0265 0.0735 0.0001 -1.0000 0.0888 -0.0573D = 1.0e+03 *9.9355 0 0 0 0 6.2507 0 0 0 0 0.0303 0 0 0 0 0.0418由仿真得固有频率如下：f1=9.5255×104 ； f2=6.2507×104 ， f3=30.3 ， f4=41.8对应的主振型分别为： ， ，根据求出各类表达式，分别求出车身垂直振动，由频率响应曲线 ，可求出频率响应曲线图，编程序如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0001.00000.10018.00017.01φ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=000.10001.00024.00027.02φ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0888.00265.02504.09637.03φ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0573.00735.09381.03335.04φ% 频率响应函数syms wh1=(-w*w).*M+(i*w).*C+K;%频响函数h2=inv(h1);%求逆h3=Kt+(i*w).*Ct;h4=h2*h3;h4(1,1);h4(1,2);h4(2,1);h4(2,2);h4(3,1);h4(3,2);h4(4,1);h4(4,2);w1=1:1:100;figure(1),h61=subs(h4(1,1),w,w1);% 赋值h62=subs(h4(1,2),w,w1);% 赋值plot(w1,h61,w1,h62);grid ontitle('车身垂直振动对（前-后）轮激励的频率函数'); figure(2),h63=subs(h4(2,1),w,w1);% 赋值h64=subs(h4(2,2),w,w1);% 赋值plot(w1,h62,w1,h64);grid ontitle('车身俯仰振动对（前-后）轮激励的频响函数'); figure(3),h65=subs(h4(3,1),w,w1);% 赋值h66=subs(h4(3,2),w,w1);% 赋值plot(w1,h65,w1,h66);grid ontitle('前轴振动对（前-后）轮激励的频响函数');figure(4),h67=subs(h4(4,1),w,w1);% 赋值h68=subs(h4(4,2),w,w1);% 赋值plot(w1,h67,w1,h68);grid ontitle('后轴振动对（前-后）轮激励的频响函数');% ts=0.001;%采样时间% sys1=tf([Ct(1,1),Kt(1,1)],[M(1,:),C(1,:),K(1,:)]);%H11 % dsys1=c2d(sys1,ts,'z');% [num1,den1]=tfdata(dsys1,'v');% sys2=tf([Ct(1,2),Kt(1,2)],[M(1,:),C(1,:),K(1,:)]);%H12 % dsys2=c2d(sys2,ts,'z');% [num2,den2]=tfdata(dsys2,'v');% sys3=tf([Ct(2,1),Kt(2,1)],[M(2,:),C(2,:),K(2,:)]);%H21 % dsys3=c2d(sys3,ts,'z');% [num3,den3]=tfdata(dsys3,'v');% sys4=tf([Ct(2,2),Kt(2,2)],[M(2,:),C(2,:),K(2,:)]);%H22 % dsys4=c2d(sys4,ts,'z');% [num4,den4]=tfdata(dsys4,'v');% sys5=tf([Ct(3,1),Kt(3,1)],[M(3,:),C(3,:),K(3,:)]);%H31 % dsys5=c2d(sys5,ts,'z');% [num5,den5]=tfdata(dsys5,'v');% sys6=tf([Ct(3,2),Kt(3,2)],[M(3,:),C(3,:),K(3,:)]);%H32 % dsys6=c2d(sys6,ts,'z');% [num6,den6]=tfdata(dsys6,'v');% sys7=tf([Ct(4,1),Kt(4,1)],[M(4,:),C(4,:),K(4,:)]);%H41 % dsys7=c2d(sys7,ts,'z');% [num7,den7]=tfdata(dsys7,'v');% sys8=tf([Ct(4,2),Kt(4,2)],[M(4,:),C(4,:),K(4,:)]);%H42 % dsys8=c2d(sys8,ts,'z');% [num,den1]=tfdata(dsys8,'v');输出结果如图3到图6所显示：图3车身垂直振动频率响应曲线图图4 车身俯仰振动频率响应曲线图图5前轴振动频率响应曲线图图6后轴振动频率响应曲线图第2章 简谐振动方程的解及其模拟仿真2.1简谐振动方程的求解我们通过所学的物理定律可得出此方程，根据s t 0=时，m 40=χ，s m /00=ν这些原始数据：（12）式中:()222112,tan C CA C C +=-=ϕ将运算得出的原始数据代入（12）方程，即可算出：()ϕω+=t cos 4(13)简谐振动方程的解满足了其原始条件。
