高中物理 动能定理的应用 专题讲义

习题课4 动能定理的综合应用[学习目标] 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性． 2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题．[合 作 探 究·攻 重 难] 利用动能定理求变力的功1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .图1如图1所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg 的物体．定滑轮的位置比A 点高3 m ．若此人缓慢地将绳从A 点拉到同一水平高度的B 点，且A 、B 两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)[解析] 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W .根据题意有h ＝3 m物体升高的高度Δh ＝h sin 30°－h sin 37°① 对全过程应用动能定理W －mg Δh ＝0②由①②两式联立并代入数据解得W ＝100 J则人拉绳的力所做的功W 人＝W ＝100 J.[答案]100 J[针对训练]1．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2所示，则力F所做的功为()图2A．mgl cos θB．Fl sin θC．mgl(l－cos θ) D．Fl cos θC[小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看成是平衡状态，因此F 的大小不断变大，F做的功是变力功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得W F－mgl(1－cos θ)＝0.所以W F＝mgl(1－cos θ)．]利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理．(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．如图3所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(取g＝10 m/s2)图3(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．思路点拨：①重力做功与物体运动路径无关，其大小为mgΔh，但应注意做功的正、负．②物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为4s BC．[解析](1)由动能定理得－mg(h－H)－μmgs BC＝0－12m v21，解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4s BC＝12m v 22－12m v21，解得v2＝411 m/s≈13.3 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得mgH－μmgs＝0－12m v21，解得s＝21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m －1.6 m＝0.4 m.[答案](1)0.5(2)13.3 m/s(3)距B点0.4 m(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.(2)研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节.[针对训练]2．如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：图4(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离．[解析] (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得：FL －F f L －mgh ＝0其中F f ＝μF N ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N ＝1.0 N所以h ＝FL －F f L mg ＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m. (2)设木块离开B 点后沿桌面滑动的最大距离为x .由动能定理得：mgh －F f x ＝0所以：x ＝mgh F f＝0.5×10×0.151.0 m ＝0.75 m. [答案] (1)0.15 m (2)0.75 m动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min＝0.②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min＝gR.如图5所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.图5(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.[解析](1)在A点由平抛运动规律得：v A＝v0cos 53°＝53v0 ①小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得mg(R＋R cos θ)＝12m v2A－12m v2②由①②得：v0＝3 m/s.(2)在最高点C处有mg＝m v2CR，小球从桌面到C点，由动能定理得W f＝12m v2C－12m v2，代入数据解得W f＝－4 J.[答案](1)3 m/s(2)－4 J[当堂达标·固双基](教师独具)1．如图所示，AB为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A．μmgR2B．mgR2C．mgR D．(1－μ)mgRD[设物体在AB段克服摩擦力所做的功为W AB，BC段摩擦力做功－μmgR.故物体从A运动到C的全过程，由动能定理得：mgR－W AB－μmgR＝0解得：W AB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正确．]2．如图所示，在半径为0.2 m的固定半球形容器中，一质量为1 kg的小球(可视为质点)自边缘上的A点由静止开始下滑，到达最低点B时，它对容器的正压力大小为15 N．取重力加速度为g＝10 m/s2，则球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为()A．0.5 J B．1.0 JC．1.5 J D．1.8 JC [在B 点有N －mg ＝m v 2R ，得E k B ＝12m v 2＝12(N －mg )R .A 滑到B 的过程中运用动能定理得mgR ＋W f ＝12m v 2－0，得W f ＝12R (N －3mg )＝12×0.2×(15－30)J＝－1.5 J ，所以球自A 点滑到B 点的过程中克服摩擦力做的功为1.5 J ，C 正确．]3．一个质量为m 的小球拴在绳的一端，绳另一端受大小为F 1的拉力作用，小球在光滑水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动(如图所示)，今将力的大小变为F 2，使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R 2(R 2＜R 1)，则小球运动的半径由R 1变为R 2的过程中拉力对小球做的功为多少？[解析] 小球运动的半径由R 1变为R 2时，半径变小，绳子的拉力虽为变力，但对小球做了正功，使小球的速度增大，动能发生了变化，根据动能定理有W F ＝12m v 22－12m v 21①根据牛顿第二定律有F 1＝m v 21R 1故有12F 1R 1＝12m v 21② 同理有12F 2R 2＝12m v 22③ 由①②③得W F ＝12(F 2R 2－F 1R 1)．[答案] 12(F 2R 2－F 1R 1)。

《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。

动能定理的表达式为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

动能，是物体由于运动而具有的能量。

其表达式为：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。

功的表达式为：＄W ＝ Fs\cos\theta$，其中$F$是力的大小，＄s$是位移的大小，＄＼theta$是力与位移之间的夹角。

二、动能定理的推导假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿直线从位置$A$运动到位置$B$，位移为$s$，初速度为$v_{1}＄，末速度为$v_{2}＄。

根据牛顿第二定律$F ＝ ma$，其中$a$是加速度。

又因为运动学公式$v_{2}＾｛2} v_{1}＾｛2} ＝ 2as$，则$s ＝＼frac{v_{2}＾｛2} v_{1}＾｛2}｝｛2a}＄。

那么力$F$做的功$W ＝ Fs ＝ ma ＼times ＼frac{v_{2}＾｛2} v_{1}＾｛2}｝｛2a} ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾｛2} ＼frac{1}｛2}mv_{1}＾｛2}＄这就证明了合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即动能定理。

三、动能定理的应用场景1、求物体的速度当已知物体所受的合力做功以及物体的初动能时，可以通过动能定理求出物体的末速度。

例如，一个质量为$2kg$的物体，在水平方向受到一个大小为$10N$的恒力作用，力的方向与物体运动方向相同，物体在力的作用下移动了$5m$，物体的初速度为$3m/s$，求物体的末速度。

首先计算合力做功：＄W ＝ Fs ＝ 10×5 ＝ 50J$根据动能定理：＄W ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾｛2} ＼frac{1}｛2}mv_{1}＾｛2}＄即$50 ＝＼frac{1}｛2}×2×v_{2}＾｛2} ＼frac{1}｛2}×2×3^｛2}＄解得$v_{2} ＝ 7m/s$2、求物体所受的合力如果已知物体的质量、初末速度以及位移，可以通过动能定理求出合力。

动能定理及其应用考点一 动能定理的理解和基本应用1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能．(2)公式：E k ＝12m v 2，单位：焦耳(J).1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. (3)动能是标量、状态量．2．动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．(2)表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 12. (3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．技巧点拨1．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．2．解题步骤3．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解．(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．例题精练1．滑雪运动深受人民群众喜爱．如图1所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中( )图1A ．所受合外力始终为零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力做功一定为零D ．机械能始终保持不变2．如图2所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( )图2A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g 考点二 应用动能定理求变力做功在一个有变力做功的过程中，由动能定理，W 变＋W 恒＝12m v 22－12m v 12，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变＝12m v 22－12m v 12－W 恒，就可以求变力做的功了．例题精练3．质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图3所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g )( )图3 A.12m v 02－μmg (s ＋x ) B.12m v 02－μmgx C ．μmgs D ．μmg (s ＋x )考点三 动能定理与图象结合的问题1．解决图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．图象所围“面积”和图象斜率的含义例题精练4．用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图4所示．下列说法正确的是( )图4A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大C．物体在2～4 s内的速度不变D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功5.质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能E k与其发生的位移x之间的关系如图5所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是()图5A．x＝1 m时速度大小为2 m/sB．x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2C．在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 JD．在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s综合练习一．选择题（共10小题）1．（湖北月考）小球沿如图所示的光滑弯曲轨道由静止滑下，轨道的圆环顶端有一个缺口AB，对称于通过环体中心的竖直线，已知圆环的半径为R，缺口的圆心角∠AOB＝2α，则下列说法正确的是（）A．h取合适的值，小球到达A点的速度可以为零B．如h＝2R，小球滑过轨道最低点时对轨道的压力等于小球重力的6倍C．如α＝60°，当h＝2.5R时，小球可以飞过缺口无碰撞的经过B点回到圆环D．如果α的大小可以改变，要使小球飞过缺口无碰撞的经过B点回到圆环，h的最小值为2R2．（盐城期中）如图甲所示，小滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数相等，斜面底端有一小段不计长度的光滑圆弧与水平面相连接，小滑块从斜面顶点由静止向下滑动，最后停在水平面上的M点。

学科教师辅导讲义 学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 物理授课日期××年××月××日 时 间A /B /C /D /E /F 段主 题 动能定理基础教学内容1、掌握动能定理2、知道动能定理的适用条件3、理解动能定理的推导4、能运用动能定理进行相关的分析和计算教法指导：由老师仔细讲解动能、重力势能的概念，并推导出做功与能量变化之间的关系。

让学生能够理解功与能量含义及动能定理的使用范围。

一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。

其表达式为：221mv E k 。

2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。

二、重力势能1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。

表达式：mgh，与零势能面的选取有关。

Ep2．对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1）．三、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。

第2讲动能定理及其应用课程标准素养目标1.理解动能和动能定理.2.能用动能定理解释生产生活中的现象.物理观念：了解动能的概念和动能定理的内容.科学思维：会用动能定理分析曲线运动、多过程运动问题.返回导航考点一动能、动能定理的理解【必备知识•自主落实】1.动能动能是标量(1)定义：物体由于运动而具有的能.(2)公式：E k=^mv2v是瞬时速度(3)单位：焦耳，1J=1N m=l kg m2/s2.(气)动能］的变化：物体末动能与初动能之差，即AEk=答案返回导航2.动能定理“力”指的是物体受到的合力(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.合力所做的总功1719(2)表达式：W=(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度.答案返回导航【关键能力.思维进阶］1.甲、乙两物体的质量分别用m甲、m乙表示，甲、乙两物体的速度大小分别用v甲、v乙表示，则下列说法正确的是（）A.如果m乙=2m甲，v甲=2v乙，则甲、乙两物体的动能相等B.如果m甲=2m乙，v乙=2v甲，则甲、乙两物体的动能相等C.如果m乙=2m甲，v乙=2v甲，则甲、乙两物体的动能相等D.如果111甲=111乙，v¥=v^,两物体的速度方向相反，此时两物体的动能相等答案：D解析：由动能的表达式氏=fl"”?可知，A、B、C错误；动能是标量，只与物体的质量和速度的大小有关，与速度方向无关，D正确.解析■答案返回导航2.（多选）如图所示，电梯质量为M,在它的水平底板上放置一质量为m 的物体.电梯在钢索的拉力作用下做竖直向上的加速运动，当电梯的速度由V|增大到V2时，上升高度为H.则在这个过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A.对物体，动能定理的表达式为W=：mv专-:mv，，其中W为支持力做的功B.对物体，动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功C.对物体，动能定理的表达式为W—mgH=：mv芸一?mv，，其中W为支持力做的功|D.对电梯，其所受合力做功为!Mv专一I—―I答案：CD解析■答案胃返回导航思维提升有能与动能变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量.(2)动能没苔负值，而动能变化量有正负之分.JE,>0表示物体的动能增加，/E r VO表示物体的动能减少.返回导航2.对动能定理的理解做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的意义是一种因果关系在数值上相等的符号.因果关系一合力做功是物体动能变化的原因数量关系一合力做的功与动能变化可以等量代换单位关系一国际单位都是焦耳返回导航返回导航考点二动能定理的基本应用【关键能力•思维进阶】应用动能定理的注意事项(1)方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷.(2)过程的选择：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段应用动能定理，也可以对全过程应用动能定理.如果对整个过程应用动能定理，往往能使问题简化.(3)规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理.返回导航考向1应用动能定理求变力的功例1承德的转盘滑雪机为我国自主原创、世界首例的专利产品.一名运 动员的某次训练过程中，转盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以角速度3 = 0.5,以〃s 顺时针匀速转动，质量为60 kg 的运动员在盘面上离转轴10 m 半 径上滑行，滑行方向与转盘转动方向相反，在最低点的速度大小为10 m/s, 滑行半周到最高点的速度大小为8 m/s,该过程中，运动员所做的功为6 500 J,巳知盘面与水平面夹角为18° , g 取10 mis 1, sin 18° =0.31, cos 18° =0.95,则该过程中运动员克服阻力做的功为（ ）A. 4 240 J C. 3 860JB. 3740 JD. 2 300 J 答案：c解析■答案返回导航考向2应用动能定理求解直线运动问题例2如图所示，一斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面AD 段粗糙、DC 段光 滑，在斜面底端C 点固定一轻弹簧，弹簧原长等于CD 段长度.一质量m = 0.1 蚀的小物块（可视为质点）从斜面顶端A 以初速度v 0=2力/s 沿斜面下滑，当弹簧 第一次被压缩至最短时，其长度恰好为原长的一半，物块沿斜面下滑后又沿 斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点A.己知弹簧的原长L o = O.2 m,物块 与斜面AD 段间的动摩擦因数p=g 斜面倾角0=30° ,重力加速度g=10 tn/s 2,6弹簧始终处于弹性旭度范围内.下列说法中正确的是（）A. A 、D 间的足巨鬲X n ）=0.2 m%B. 物块第一次运动到D 点时的速度大小为匝m/sC. 弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能为0.3 Jn D. 物块在斜面AD 段能滑行的总路程为1.6 mCB 答案：D 解析■答案返回导航考向3应用动能定理求解曲线运动问题例3[2023-湖北卷]如图为某游戏装置原理示意图.水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道COE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°.小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点D.小物块与桌面之间的动摩擦因数为重力加速度大小21T为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点.求：a A(1)小物块到达D点的速度大小；(2)B和D两点的高度差；(寻f(3)小物块在A点的初速度大小.芯夕次答案返回导航思维提升求解多过程问题抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息.返回导航考向4动能定理在往复运动问题中的应用1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定.2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化.返回导航例4（多选）［2024-山东模拟预测］如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角a= 37°的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上，质量为m的小滑块从斜面上离斜面底边高为H处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为&H,多次往复运动.不计空气阻力，重力加速度为g,sin37°=0.6.返回导航下列说法正确的是()A.滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为土mgHB.滑块第1次下滑的时间与第1次上滑的时间之比为:4C.滑块与斜面间的动摩擦因数为寿D.滑块从静止释放到第n次上滑到斜面最高点的过程中，系统产生的热量为(l—*)mgH答案：BCD解析■答案返回导航返回导航考点三动能定理与图像结合问题【关键能力•思维进阶】考向1E r x（W-x）图像问题例5（多选）一滑块从某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，某时刻撤去恒力，上升过程中滑块的动能和重力势能随位移变化的图像如图所示，图中E和、So为已知量，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,下列说法正确的是（）A.恒力的大小为譬酮三B.斜面倾角的正饥值为0.75C.滑块下滑到斜面底端时的速度大小为玄笋D.滑块的质量可表示为竺剪\gs。

《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念。

它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。

动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。

其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

数学表达式为：＄W ＝＼Delta E_k$，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。

理解动能定理的关键在于明白做功会导致能量的转化。

当力对物体做功时，物体的动能可能增加，也可能减少，具体取决于力做功的正负。

二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来进行简单的推导。

假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿着直线运动，位移为$s$，力与位移的夹角为$＼theta$。

根据功的定义，力$F$做的功$W$为：＄W ＝ Fs\cos\theta$根据牛顿第二定律，＄F ＝ ma$物体的加速度为$a$，初速度为$v_0$，末速度为$v$，根据运动学公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$将$F ＝ ma$和$v^2 v_0^2 ＝ 2as$代入$W ＝ Fs\cos\theta$中，得到：＼＼begin{align}W&＝mas\cos\theta\＼＆＝m\frac{v^2 v_0^2}｛2}＼cos\theta\＼＆＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2＼end{align}＼这就证明了合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即动能定理。

三、动能定理的应用场景动能定理在解决物理问题时有广泛的应用，以下是一些常见的场景：1、单物体直线运动对于一个在直线上运动的物体，已知其受力情况和初末速度，我们可以利用动能定理来求位移或者力的大小。

例如，一个质量为$2kg$的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，经过$5m$后速度达到$4m/s$，已知摩擦力为$5N$，求拉力的大小。

第二十二讲 动能定理及应用双基知识：一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量。

①动能是状态量，物体的动能与相应时刻或位置的瞬时速度一一对应。

②动能取决于物体的质量和速度的大小，与速度的方向无关。

2．公式：Ek ＝12mv2。

3．单位：焦耳(J)，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m2/s2。

4．矢标性：动能是标量，只有正值。

5．相对性：由于速度具有相对性，所以动能的大小与参考系的选取有关。

中学物理中，一般选取地面为参考系。

6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12m v 22－12m v 21。

二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2.表达式：W ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 21。

3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。

4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。

如图所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R )。

对物块有W G ＋W f 1＋W f 2＝12m v 2－12m v 20对小球有－2mgR ＋W f ＝12m v 2－12m v 20。

考点一动能定理的理解1．动能与动能的变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。

(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。

ΔEk>0表示物体的动能增加，ΔEk<0表示物体的动能减少。

2．对动能定理的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。

动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。

《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动的物体随处可见。

比如飞驰的汽车、投掷出去的铅球、飞行中的子弹等等。

当这些物体运动时，它们似乎具有一种能够对外做功的能力。

那么，这种能力究竟是如何描述和衡量的呢？这就引出了我们今天要探讨的主题——动能和动能定理。

二、什么是动能简单来说，动能就是物体由于运动而具有的能量。

想象一下，一辆快速行驶的汽车和一辆缓慢行驶的汽车，哪一辆具有更大的“冲击力”或者说能够做更多的功呢？显然是快速行驶的那一辆。

这是因为它的运动速度更快，所以具有更大的动能。

动能的大小与物体的质量和速度有关。

其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄E_k$ 表示动能，＄m$ 表示物体的质量，＄v$ 表示物体的速度。

从这个表达式中，我们可以看出以下几点：1、动能与物体的质量成正比。

质量越大的物体，在相同速度下具有的动能就越大。

比如一辆大卡车和一辆小汽车以相同的速度行驶，大卡车具有更大的动能。

2、动能与速度的平方成正比。

这意味着速度对动能的影响更为显著。

速度增加一倍，动能将增加到原来的四倍。

所以，即使物体的质量较小，但如果速度足够快，也能具有较大的动能。

例如，一颗子弹虽然质量很小，但由于其高速飞行，具有很大的动能，可以造成巨大的杀伤力。

三、动能定理有了对动能的理解，接下来我们来学习动能定理。

动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

用数学表达式可以写成：＄W ＝＼Delta E_k$ ，其中＄W$ 表示合外力对物体做的功，＄＼Delta E_k$ 表示动能的变化量。

假如一个物体在初始时刻的动能为＄E_{k1}＄，经过一段时间，在外力的作用下，其动能变为＄E_{k2}＄，那么动能的变化量＄＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄。

为了更好地理解动能定理，我们来看几个例子。

例 1：一个质量为＄m$ 的物体在光滑水平面上，受到一个水平恒力＄F$ 的作用，从静止开始运动，经过一段距离＄s$ 后，速度达到＄v$ 。

第十六讲：动能和动能定理讲义知识点1动能物体由于运动而具有的能叫动能。

动能的大小：E K=mv2/2。

动能是标量。

注意：（1）动能是状态量，也是相对量。

因为v是瞬时速度，且与参照系的选择有关。

（2）动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化的，但是其动能是不变的。

（3）动能有相对性，由于物体的速度是与参照物的选择有关，故可知动能也与参照物的选取有关，即具有相对性。

小鸟能在空中把飞机撞坏，充分说明了这一点。

[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（）A．v0/g B．v0/2g Cv0/g D．（/2）v0/g[解析]设物体的动能减小一半时速度为v1,则根据动能的定义式E K=mv12/2有mv12/2=1/2×mv02/2,可解得:v1v0/2小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t,则有:t=( v0- v1)/g=(1-/2)·v0/g[答案] D[总结]动能与速度的方向无关.因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个。

若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少？则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个。

[变式训练1]关于动能，下列说法中正确的是（）①公式E K=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同A．①② B．②③ C．③④ D．①④[答案] A知识点2 动能定理（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2）表达式：W合=E K2-E K1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。

其中E K2表示一个过程的末动能mv22/2，E K1表示这个过程的初动能mv12/2。

《动能定理的应用》讲义一、什么是动能定理在物理学中，动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。

动能定理的表达式为：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

即 W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合力所做的功，ΔEk 表示动能的变化量。

动能的表达式为 Ek ＝ 1/2 mv²，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。

要理解动能定理，首先得明白功和能的概念。

功是力在空间上的积累，而能则是物体具有做功的能力。

二、动能定理的推导为了推导动能定理，我们先考虑一个质量为 m 的物体，在恒力 F 的作用下，沿着直线运动了一段距离 s ，初速度为 v1 ，末速度为 v2 。

根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 为加速度），又由运动学公式v2² v1²＝ 2as ，可得 s ＝（v2² v1²) ／ 2a 。

而力 F 做的功 W ＝ Fs ＝ ma ×（v2² v1²) ／ 2a ，化简可得 W ＝1/2 mv2² 1/2 mv1²，这就是动能定理的表达式。

三、动能定理的应用场景1、求变力做功在很多情况下，物体所受的力是变化的，直接求力做的功比较困难。

但如果知道物体的初末动能，就可以通过动能定理来间接求出变力做的功。

例如，一个小球在粗糙水平面上运动，受到摩擦力的作用，摩擦力大小不断变化。

我们无法直接计算摩擦力做的功，但如果知道小球的初末速度，就能用动能定理求出摩擦力做的功。

2、多过程问题当物体经历多个过程时，使用动能定理可以避免对每个过程分别进行受力分析和计算，大大简化问题。

比如，一个物体先在光滑水平面上加速运动，然后进入粗糙斜面减速运动，最终停止。

我们可以将整个过程视为一个整体，合力做的功等于动能的变化量。

3、曲线运动问题对于曲线运动，动能定理同样适用。

因为动能定理只关心初末状态的动能和合力做的功，而不关心运动的路径。

P 动能定理的应用 一、知识讲解1、动能的定义：物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。

2、动能的表达式：221mv E k = 3、动能定理的内容：合力所做的功等于物体动能的变化。

4、动能定理的表达式：1221222121k k E E mv mv W -=-= 二、动能定理的理解1、假设ΔEk ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；假设ΔEk ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值； 假设ΔEk ＝0，表示合外力对物体所做的功等于零。

2、动能定理中的合力既可以是恒力，也可以是变力。

3、既可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是任何其他的力。

三、利用动能定理解题的方法和步骤1、明确研究对象、研究过程，找出初、末状态的速度情况．2、要对物体进行正确受力分析〔包括重力〕，明确各力的做功大小及正负情况．有些力在运动过程中不是始终存在，假设物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待．3、明确物体在过程的起始状态动能和末状态的动能．4、列出动能定理的方程，及其它必要的解题方程进行求解．四、动能定理的应用1、应用动能定理巧解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程〔如加速、减速的过程〕，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，如能对整个过程利用动能定理列式那么使问题简化。

例1：如下列图，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，假设滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 分析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。

解：在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。

1．动能⑴ 物体由于运动而具有的能叫动能，定义式k E =212mv 。

⑵ 动能是状态量、标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值。

⑶ 动能具有相对性，与参考系的选则有关，一般以地面为参考系。

2．动能定理⑴ 内容：合外力对物体做功等于物体的动能变化。

公式：22k2k1211122W E E mv mv =-=-合。

⑵ 动能和功都是标量，动能定理是一个标量方程，因此动能定理没有分量形式。

⑶ 功和动能都与参考系的选择有关，因此在高中物理中，一般选择地面为参考系。

⑷ 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

⑸ 高中阶段，一般只对单个质点应用动能定理；对系统（特别是各部分运动状态不同的系统）应用动能定理情况比较复杂，我们暂时不研究。

**************************************************************************************** 教师版说明：如果老师之前的课程中讲过惯性系，这里可以说明一下，最好不要在非惯性系中使用动能定理，因为一般的同学不知道这里面还有惯性力做功。

为了保险一般就在地面参考系中研究问题，不要随便换参考系。

另外，对于系统应用动能定理时，涉及内力做功的问题，一般学生搞不清楚，所以高中阶段，只对单个质点应用动能定理即可，不要随便对系统应用。

******************************************************************************************************************************************************************************** 教师版说明：由于本讲后面的模块主要是应用动能定理求解变力做功和应用动能定理求解多过程问题，因此基础训练部分补充了动能定理的基本应用，老师可以根据需要选用。