向量的减法教学设计

《向量的减法运算》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解向量的减法运算概念。

2. 掌握向量的减法运算规则和方法。

3. 能够正确进行向量的减法运算。

二、教学重难点1. 教学重点：理解向量的减法运算概念，掌握规则和方法。

2. 教学难点：正确进行向量的减法运算，特别是遇到复杂情况时的处理。

三、教学准备1. 准备教学用PPT，包括图片、案例等，以帮助学生理解。

2. 准备相关数学工具，如笔、纸以及向量图。

3. 设计一些练习题，供学生实践和巩固。

4. 确定互动的教学方式，如小组讨论、个人练习等。

5. 解释清楚向量的概念和加减法运算的规则，为教学打下基础。

四、教学过程：（一）导入1. 复习向量加法的概念及几何意义。

2. 引入向量减法的概念及几何意义，说明向量的减法可以转化为减法的反向加法。

（二）新课探究探究1：用几何方式进行向量减法运算探究2：用代数方式进行向量减法运算教师举例，让学生感受两种运算方式的优劣，从而选择合适的运算方式。

（三）例题分析通过例题分析，让学生掌握向量减法的具体运算方法，并能够解决相关问题。

（四）课堂练习设计一些与本节课内容相关的练习题，让学生进行练习，以检验学生对本节课内容的掌握情况。

（五）小结对本节课的内容进行总结，强调本节课的重点和难点，并引导学生思考向量的减法在实际问题中的应用。

（六）作业布置布置一些与本节课内容相关的作业，以帮助学生进一步巩固和提高对本节课内容的掌握程度。

（七）教学反思对本节课的教学效果进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供参考。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解向量减法的定义。

2. 掌握向量减法的运算法则，能进行简单的向量减法运算。

3. 培养观察、比较、分析、归纳和解决问题的能力。

二、教学重难点教学重点：掌握向量减法的运算法则，能进行简单的向量减法运算。

教学难点：理解向量减法运算法则。

三、教学准备1. 准备教学用PPT，包含教学图片、视频等素材。

6.2.2向量的减法运算一、内容和内容解析内容：向量的减法运算．内容解析：本节课先引出相反向量，再类比实数的减法运算，通过相反向量将减法运算转化为加法运算，体现了减法运算和加法运算之间的内部联系.借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养.二、目标和目标解析目标：（1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，并理解其几何意义.（2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力.目标解析：（1）学生能类比数的减法定义向量的减法，能画图表示两个向量减法的结果．能依据向量减法的定义，并借助其几何意义探讨向量减法的运算规则.（2）研究平面向量的减法运算时，借助与数的运算的类比，如借助与数的运算的类比，定义向量的减法.本节的内容蕴含了数形结合、类比、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体.基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量减法的运算法则及其几何意义.三、教学问题诊断分析1.教学问题一：向量与学生在物理中学习的矢量非常类似，物理中许多有关矢量的合成、分解、力做的功等实例可以作为向量有关运算的模型，但这个从物理背景引出向量运算的过程对学生来说仍然存在困难．特别是向量既有大小，也有方向，在向量的线性运算中，对于方向如何参与运算，学生没有直接的经验．解决方案：在类比中抽象出共性，通过图形体现其相同点.2．教学问题二：向量的运算性质的探究过程是类比实数的运算性质．类比数的运算，学生能够想到向量的线性运算可能会有一些类似的运算性质，虽然名称相同，但运算的原理、方法、运算规律都有较大的区别，学生很容易带着实数运算的思维定势来理解平面向量运算，导致学生对向量的运算偏于形式化记忆，对于平面向量的线性运算概念、算理的理解不深刻．解决方案：紧扣向量概念中的两个要素，大小和方向来研究向量的加法．3．教学问题三：向量的减法的定义是用通过相反向量来引入的，学生在做减法运算时，会有一定的困难．解决方案：将减法转化为加法，通过图形刻画其几何意义辅助理解.基于上述情况，本节课的教学难点定为：对向量减法运算法则的理解．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比从物理、几何、代数三个角度理解平面向量的运算，应该为学生创造积极探究的平台→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.五、教学过程与设计类比实数x的相反数对于向量a，你能定义-吗？它有哪些a()-=+-,即减去一a b a b个向量相当于加上这个向量的相反向量.已知向量a和b，教师动手实践理解几何意义a b-的几何意义是什么？[问题4] 能否概括向量减法的作图步骤？[问题5]若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？学生3：动手实践，小组交流，代表展示：如图1，设OA=a,OB=b, OD=b,连接AB，由向量减法的定义知，()a b a b OA OD OC-=+-=+=．在四边形OCAB中，,OB CA OB CA=，所以OCAB是平行四边形．所以BA OC a b==-．教师4：提出问题4：学生4：如图2，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,则BA=ab,即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．教师5：我们也可以通过：“作平移，共起点，两尾连，指被减.”的记忆口诀来辅助记忆.教师6：提出问题5学生5：如图所示，设OA=a,OB=b,则OC＝a+b，BA＝ab.因为四边形OACB是平行四边形，所以让学生明确向量减法的几何意义．在理解向量减法几何意义的基础上，通过口诀辅助记忆.通过探究让[问题6] 若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？|a+b|＝OC，|ab|＝BA，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.教师7：提出问题6学生6：(1)当向量a,b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|；(2)当向量a,b共线且同向时，前一个等号成立；当向量a,b共线且反向时，后一个等号成立.学生理解向量的减法法则，培养数学抽象的核心素养.巩固法则综合应用例1.(1)在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－a(2)如图所示，O为△ABC内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求作向量b＋c－a.教师8：展示例题1．学生7：（1）选B，AB→＝CB→－CA→＝－a－b＝－a＋(－b)．学生8：(2)以OB→，OC→为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD→＝OB→＋OC→＝b＋c，AD→＝OD→－OA→＝b＋c－a.理解向量减法的几何意义，掌握作两个向量的差的基本方法．例2.(1)向量MN →可以写成：①MO →＋ON →；②MO →－ON →；③OM →－ON →；④ON →－OM →. 其中正确的是________(填序号).(2)化简：①BA →＋OD →－OA →－BC →；②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →).3.向量加减法的应用 例3.如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD →，BC →，BD →.[课堂练习] 1. 化简下列式子： (1)NQ →－PQ →－NM →－MP →； (2)(AB →－CD →)－(AC →－BD →).教师9：展示例题2．学生9：①MO →＋ON →＝MN →；②MO →－ON →＝－OM →－ON →＝－(OM →＋ON →)≠MN →；③OM →－ON →＝NM →；④ON →－OM →＝MN →， 故填①④.学生10：①BA →＋OD →－OA →－BC →＝(BA →－BC →)＋(OD →－OA →)＝CA →＋AD →＝CD →.②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →)＝AC →＋BA →－OC →＋OB →＝AC →＋CO →＋OB →＋BA →＝AB →＋BA →＝0.教师10：展示例题3．学生11：因为四边形ACDE 是平行四边形，所以CD →＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a ，故BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c .教师11：布置课堂练习1、2．学生12：完成课堂练习，并订正答案．1. (1)原式＝NP →＋MN →－MP →＝NP →＋PN →＝NP →－NP →＝0. (2)原式＝AB →－CD →－AC →＋BD →＝(AB →－AC →)＋(DC →－明晰概念: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂练习1: 掌握作两个向量的差的基本方法．2.如图所示，解答下列各题：(1)用a ，d ，e 表示DB →； (2)用b ，c 表示DB →； (3)用a ，b ，e 表示EC →； (4)用c ，d 表示EC →.DB →)＝CB →＋BC →＝0.2. (1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →＝d ＋e ＋a ＝a ＋d ＋e .(2)DB →＝CB →－CD →＝－BC →－CD →＝－b －c . (3)EC →＝EA →＋AB →＋BC →＝a ＋b ＋e . (4)EC →＝－CE →＝－(CD →＋DE →)＝－c －d .课堂练习2: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂小结[问题7] 通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.化简PM →－PN →＋MN →所得的结果是( )A.MP →B.NP →C.0D.MN →2.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，若|AD →－AB →|＝|BC →－BA →|，教师12：提出问题7． 学生13：思考.学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习． 答案：1.C 2.B 3.AB →4.2师生共同回顾总结:引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习:。

《向量的减法运算及其几何意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解向量的减法运算概念，掌握向量减法的运算规则。

2. 让学生掌握向量减法的几何意义，能够运用向量减法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学内容1. 向量的减法定义：已知两个向量a和b，则向量a减去向量b，记作a-b，其结果是一个向量。

2. 向量减法的运算规则：(1) 交换律：a-b = b-a(2) 结合律：(a-b)-c = a-(b-c)(3) 分配律：a-(b+c) = (a-b)-c3. 向量减法的几何意义：(1) 表示起点相同，终点不同的两个向量之间的“差”。

(2) 表示从一个向量的终点返回到起点的“反向向量”。

三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的减法定义、运算规则及几何意义。

2. 教学难点：向量减法的运算规则及几何意义的理解和应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。

2. 采用案例分析法，分析实际问题中的向量减法运算。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固向量减法的知识和技能。

五、教学步骤1. 导入新课：回顾向量的基本概念，引导学生思考向量的减法运算。

2. 讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。

3. 分析实际问题，运用向量减法解决问题。

4. 布置练习题，让学生巩固向量减法的知识和技能。

5. 总结本节课的主要内容和知识点，强调向量减法的重要性和应用价值。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量减法概念、运算规则及几何意义的理解和掌握情况。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对向量减法的应用能力。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的沟通能力和解决问题的能力。

七、教学拓展1. 向量加法与减法的关系：引导学生思考向量加法与减法之间的联系和区别。

2. 向量减法在实际问题中的应用：举例说明向量减法在物理学、工程学等领域的应用。

3. 向量减法的进一步研究：引导学生探讨向量减法的性质和规律，提高学生的研究能力。

《6.2.2 向量的减法运算》教案【教材分析】减法运算是平面向量线性运算的一种，是向量加法的一种转换。

通过类比数的减法，得到向量的减法及其几何意义，培养学生的化归思想和数形结合思想。

这样即能加深学生对向量加法运算的理解，也为后面学习向量的数乘运算打下基础。

【教学目标与核心素养】课程目标1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.数学学科素养1.数学抽象：相反向量和向量减法的概念；2.逻辑推理：利用已知向量表示未知向量；3.直观想象：向量减法运算；4.数学建模：将向量减法转化为向量加法，使学生理解事物之间是可以相互转化的.【教学重点和难点】重点：向量减法的概念和向量减法的作图法；难点：减法运算时方向的确定.【教学过程】一、情景导入在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数相当于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系呢？怎样定义向量的减法？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本11-12页，思考并完成以下问题1.a的相反向量是什么？2.向量的减法运算及其几何意义是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究 1.相反向量（1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.- 0 = 0. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b =-a ， a + b = 0 2、向量减法（“共起点，后指前”）（1）向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. （2） 作法：在平面内取一点O ，作OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ， 则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −b四、典例分析、举一反三 题型一 向量的减法运算例1 化简：(AB ―→－CD ―→)－(AC ―→－BD ―→)． 【答案】0【解析】法一：(AB ―→－CD ―→)－(AC ―→－BD ―→)＝AB ―→－CD ―→－AC ―→＋BD ―→＝AB ―→＋DC ―→＋CA ―→＋BD ―→＝AB ―→＋BD ―→＋DC ―→＋CA ―→＝AD ―→＋DA ―→＝0.法二：(AB ―→－CD ―→)－(AC ―→－BD ―→)＝AB ―→－CD ―→－AC ―→＋BD ―→＝(AB ―→－AC ―→)－CD ―→＋BD ―→＝CB ―→－CD ―→＋BD ―→＝DB ―→＋BD ―→＝0.法三：设O 是平面内任意一点，则(AB ―→－CD ―→)－(AC ―→－BD ―→)＝AB ―→－CD ―→－AC ―→＋BD ―→＝(OB ―→－OA ―→)－(OD ―→－OC ―→)－(OC ―→－OA ―→)＋(OD ―→－OB ―→)＝OB ―→－OA ―→－OD ―→＋OC ―→－OC ―→＋OA ―→＋OD ―→－OB ―→＝0.解题技巧（向量减法运算技巧） 1．向量减法运算的常用方法2．向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和； (2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用． 跟踪训练一1、化简：(1) OA ―→－OD ―→＋AD ―→； (2) AB ―→＋DA ―→＋BD ―→－BC ―→－CA ―→. 【答案】(1) 0. (2) AB ―→.【解析】(1) OA ―→－OD ―→＋AD ―→＝DA ―→＋AD ―→＝0.(2) AB ―→＋DA ―→＋BD ―→－BC ―→－CA ―→＝AB ―→＋DA ―→＋BD ―→＋CB ―→＋AC ―→＝(AB ―→＋BD ―→)＋(AC ―→＋CB ―→)＋DA ―→＝AD ―→＋AB ―→＋DA ―→＝AD ―→＋DA ―→＋AB ―→＝0＋AB ―→＝AB ―→.题型二 向量的减法及其几何意义例2 已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d . 【答案】见解析【解析】 在平面上取一点O，作= a ， = b ， = c ， = d， 作， ， 则= a -b ， = c -d解题技巧： (求两个向量差向量的思路)(1)可以转化为向量的加法来进行，如a －b ，可以先作－b ，然后作a ＋(－b )即可．OA OB OC OD BA DC BA DC(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．跟踪训练二1、如图，已知向量a ，b ，c 不共线，求作向量a ＋b －c .【答案】见解析【解析】法一：如图①所示，在平面内任取一点O ，作OA ―→＝a ， AB ―→＝b ，则OB ―→＝a ＋b ，再作OC ―→＝c ，则CB ―→＝a ＋b －c .法二：如图②所示，在平面内任取一点O ，作OA ―→＝a ，AB ―→＝b ，则OB ―→＝a ＋b ，再作CB ―→＝c ，连接OC ，则OC ―→＝a ＋b －c .题型三 用已知向量表示未知向量例3平行四边形中，a ，b ，用a 、b表示向量、.【答案】= a + b ， = = a -b 【解析】 由平行四边形法则得：= a + b ， = = a -bABCD =AB =AD AC DB AC DB AD AB -AC DB AD AB -解题技巧（用已知向量表示未知向量的步骤） (1)观察待表示的向量位置； (2)寻找相应的平行四边形或三角形； (3)运用法则找关系，化简得结果． 跟踪训练三1.如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，AE ―→＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD ―→，BC ―→，BD ―→.【答案】CD ―→＝AE ―→＝c ，BC ―→＝b －a ，BD ―→＝b －a ＋c. 【解析】因为四边形ACDE 是平行四边形， 所以CD ―→＝AE ―→＝c ，BC ―→＝AC ―→－AB ―→＝b －a ， 故BD ―→＝BC ―→＋CD ―→＝b －a ＋c. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本12页练习，22页习题6.2的4，6，7，10题. 【教学反思】向量加法是加法运算的逆运算，所以本节课安排学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算，利用三角形做出减向量，然后进一步应用。

数学高中向量的减法教案
教学重点与难点：向量的减法运算规则，向量的减法计算。

教学准备：教材、教具、黑板、粉笔。

教学过程：
一、导入新课（5分钟）
教师向学生简单介绍向量的减法概念，并通过例题引出向量的减法规则。

二、示范与讲解（10分钟）
1. 向量的减法规则：将被减向量取相反向量，再进行加法运算。

2. 用具体的例子进行详细讲解，让学生理解向量的减法运算规则。

三、练习与巩固（15分钟）
1. 让学生做一些简单的向量减法计算练习题，巩固所学的知识。

2. 教师及时纠正学生的错误，指导学生正确解题。

四、课堂小结（5分钟）
通过本节课的学习，让学生总结向量的减法规则，再次强调向量减法的步骤。

五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，巩固学生的学习成果。

教学反思：
本节课主要围绕向量的减法运算展开，通过示范、讲解、练习等多种方式，让学生掌握向量的减法规则。

在教学过程中，要注意引导学生理解向量减法的意义，避免简单地机械运算，鼓励学生多思考多实践，提高数学思维能力。

《向量的减法运算及其几何意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解向量减法的概念，掌握向量减法的运算规则。

2. 让学生掌握向量减法的几何意义，能够运用向量减法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学内容1. 向量减法的定义：已知两个向量a 和b，则向量a-b 定义为从向量b 的起点出发，到达向量a 的终点的向量。

2. 向量减法的运算规则：向量a-b 等于向量a 加上向量-b，即a-b = a+(-b)。

3. 向量减法的几何意义：向量减法可以理解为将向量b 反转，与向量a 相加，得到的和向量从向量b 的起点指向向量a 的终点。

三、教学重点与难点1. 教学重点：向量减法的概念、运算规则及其几何意义。

2. 教学难点：向量减法的几何意义的理解和运用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解向量减法的概念和运算规则。

2. 采用几何画图法，直观展示向量减法的几何意义。

3. 采用练习法，让学生通过实际例题和练习题，巩固向量减法的知识和技能。

五、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括向量减法的概念、运算规则及其几何意义。

2. 准备黑板、粉笔，用于板书和画图。

3. 准备练习题，用于课后巩固所学知识。

教案编写仅供参考，具体实施时可根据实际情况进行调整。

六、教学过程1. 导入：回顾向量的概念和性质，引导学生思考向量减法的意义。

2. 新课讲解：a) 讲解向量减法的定义，通过PPT展示实例，让学生理解向量减法的概念。

b) 讲解向量减法的运算规则，引导学生发现减法与加法的联系。

c) 讲解向量减法的几何意义，通过PPT展示图形，让学生直观理解向量减法的几何意义。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生运用向量减法解决问题，巩固所学知识。

七、课后作业1. 完成练习题，巩固向量减法的知识和技能。

2. 思考向量减法在实际问题中的应用，如物理中的速度变化、几何中的图形变换等。

八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，观察学生对向量减法的掌握程度。

《6.2.2 向量的减法运算》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第3课时。

向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。

在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。

学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。

这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。

类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。

本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。

通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。

这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。

【教学目标与核心素养】A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；C.会求两个向量的差；D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。

【教学重点】：向量减法的运算和几何意义；【教学难点】：减法运算时差向量方向的确定。

【教学过程】注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.2.向量加法的平行四边形法则？注意：起点相同.共线向量不适用。

二、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？【答案】实数a 的相反数记作-a .思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？【答案】如。

1.相反向量的定义：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。

记作：。

规定：的相反向量仍是。

练习：（1） ；（2） ； ； （3）设与互为相反向量，那么 ，= ，= 。

【答案】（1） （2） （3）2. 向量减法的定义：AC BC AB b a =+=+OC OB OA b a =+=+)(,,y x y x R y x -+=-∈设a a a a -00=--)(a =-+)(a a =+-a a )(a b =a b b a +a 00b -a -0向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。

《向量的减法》教案英德中学黄小玲教学目标：〈一〉知识目标1、掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。

2、理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。

〈二〉能力目标1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。

2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。

〈三〉德育目标理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。

〈四〉美育目标通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。

教学重点：向量减法的运算及其几何意义。

教学难点：向量减法定义的理解。

学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。

教学过程：一、创设情境如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b。

(学生板演后，保留图形，方便后面对比)向量是否有减法？如何理解向量的减法？我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？二、展示目标三、自主探究阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题：1、小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？2、什么叫做相反向量？相关性质？3、你如何理解向量减法的定义？4、已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？小试牛刀：（1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ）A、a与b的长度必相等B、a∥bC、a与b一定不相等D、a是b的相反向量（2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a)= a④、a +(-a)=0 ⑤、a +(-b)=a-b正确的有( )个？A、2B、3C、4D、5（3）已知向量a, b怎样作出向量m，使m =a-b？四、共同探导1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。

三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义）②、利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程)2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）引导归纳作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。

6.2.2向量的减法运算教学设计1. 理解向量的减法运算的概念和定义；2. 能够进行向量的减法运算；3. 能够应用向量的减法运算解决实际问题。

教学内容:1. 向量的减法运算的定义和规则；2. 向量减法的几何意义；3. 解决实际问题的应用。

教学步骤:步骤一: 引入引入向量的减法运算的概念，说明向量减法与向量加法的相似之处。

步骤二: 向量的减法运算的定义和规则1. 确保学生已经掌握向量加法运算的概念和规则。

2. 向学生解释向量的减法运算的定义和规则，即将减去的向量的方向取相反方向，然后按照向量加法运算的规则进行运算。

步骤三: 向量减法的几何意义1. 给出一个示例向量的减法运算的几何意义，例如：已知两个向量AB和AC，其中AB-AC等于BD。

解释向量减法运算就是将AC的终点D平移到AB上，并连接起点A和终点D，得到新的向量AD。

2. 让学生尝试用几何图形解释其他例子。

步骤四: 案例讲解给出一些实际问题，例如：小明沿着一条直线行走3公里，然后沿相同直线反向行走5公里。

求小明最后的位移。

通过解决这种实际问题，帮助学生理解和应用向量的减法运算。

步骤五: 练习提供一些练习题，让学生进行向量的减法运算。

例如:1. 已知向量AB=(3,2)和向量CD=(1,-1)，求向量AB-CD。

2. 已知向量EF=(4,6)和向量GH=(2,3)，求向量EF-GH。

步骤六: 检查和讨论检查学生的练习作业，让学生互相讨论答案，并给出解释。

步骤七: 总结和归纳总结向量的减法运算的概念、定义和规则，并提醒学生注意一些常见错误。

步骤八: 进一步应用和拓展让学生尝试解决更复杂的实际问题，进行更多的练习，并引导学生思考和讨论向量减法在其他领域的应用。

步骤九: 总结反思让学生总结本节课的知识点和技能巩固。