平面向量的加减法电子教案

平面向量运算教案教案标题：平面向量运算教学目标：1. 理解平面向量的基本概念和性质。

2. 掌握平面向量的加法、减法、数量乘法和点积运算。

3. 能够运用平面向量进行问题求解。

教学重点：1. 平面向量的加法、减法和数量乘法运算。

2. 平面向量的点积运算及其应用。

教学难点：1. 平面向量的点积运算的理解和应用。

2. 运用平面向量解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教材、教具、实物示例等。

2. 学生准备：教材、作业本、笔、计算器等。

教学过程：Step 1：导入与概念解释（5分钟）1. 教师通过引入平面向量的概念，与学生共同探讨向量的定义和性质。

2. 教师利用实物示例或图示解释平面向量的表示方法和向量的模、方向。

Step 2：向量的加法与减法（15分钟）1. 教师介绍向量的加法与减法的定义和运算规则。

2. 教师通过示例演示向量的加法与减法的具体操作步骤。

3. 学生进行练习，巩固向量的加法与减法的运算方法。

Step 3：向量的数量乘法（10分钟）1. 教师讲解向量的数量乘法的定义和运算规则。

2. 教师通过示例演示向量的数量乘法的具体操作步骤。

3. 学生进行练习，巩固向量的数量乘法的运算方法。

Step 4：向量的点积运算（20分钟）1. 教师引入向量的点积运算的概念和定义。

2. 教师讲解向量的点积运算的计算方法和性质。

3. 教师通过示例演示向量的点积运算的具体操作步骤。

4. 学生进行练习，巩固向量的点积运算的计算方法。

Step 5：应用与问题解决（15分钟）1. 教师引导学生通过实际问题，运用平面向量进行求解。

2. 学生分组讨论解决问题的方法，并展示解题过程和结果。

3. 教师进行点评和总结，引导学生理解向量运算在实际问题中的应用价值。

Step 6：作业布置与课堂小结（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生运用所学的平面向量运算方法解决问题。

2. 教师对本节课的重点内容进行小结，并展望下节课的教学内容。

平面向量的加法、减法运算一、教学目标1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义． 二、教学重点1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义 三、教学难点1.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．2.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义． 四、教学过程 知识提炼1．向量加法的概念(1)定义：求两个向量和的运算． (2)符号表示：若AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b ＝AB →＋BC →＝_______．下图1.(3)几何表示：已知非零向量a ，b 在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，如下图1. 2．平行四边形法则(1)已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 和AD 为邻边作▱ABCD .则对角线上的向量______＝a ＋b ，如上图2，这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的平行四边形法则．AC →AC →(2)规定：a ＋0＝0＋a ＝a .提示： 两个向量的和仍是一个向量． 3．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ．(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 4．向量的减法(1)相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ． (2)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (3)几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →＝a －b ，如图3所示，即a －b 可表示从b 的终点指向a 的终点的向量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．( )(2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( ) (3)向量a －b 当它们起点重合时可以看作从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．( )(4)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝aB ．a ＋b ＝b ＋aC ．a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c D.AB →＋BA →＝2AB →3．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a ∥bB ．a ≠bC ．|a |≠|b |D ．b ＝－a4. 在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________． 5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则|AB →－AC →|的值为________． 类型1 向量的加法及其几何意义例1、如下图所示，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .归纳1．向量与向量的和仍为向量，其大小和方向与原来的向量有关．2．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则就不适用了．3．(1)向量加法的三角形法则可以推广到多边形法则，即n 个首尾相连的向量的和所对应的向量就是从第一个向量的起点指向第n 个向量的终点的向量． (2)在△ABC 中，AB →＋BC →＋CA →＝0.变式训练、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，O 是AC 与BD 的交点，则OA →＋BC →＋AB →＝( ) A.CD → B ．－CO → C.DA → D.CO → 类型2 向量的加法运算 例2、化简下列各式：(1)BC →＋AB →； (2)DB →＋CD →＋BC →； (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →. 归纳向量运算中化简的两种方法1、代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“自始至终，首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． 2．几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简． 变式训练、 如图所示，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG →＋EA →＋CB →； (2)EG →＋CG →＋DA →＋EB →. 类型3 向量的减法及其几何意义例3、如下图所示，已知向量a ，b ，c 求作向量a －b －c .归纳1．向量的减法的实质是向量加法的逆运算，两个向量的差仍是向量，利用相反向量可以把减法转化为加法．2．利用向量减法的几何意义可求两向量的差，即利用三角形法则来求． 变式训练 在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ；AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________． 类型4 向量的减法运算 例4、 化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →. 归纳向量减法运算的常用方法1．可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．2．运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点． 3．引入点O ，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一变式训练、(1)在平行四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，BD →＝d ，则下列等式中不正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．a －b ＝dC ．b －a ＝dD ．c －a ＝b (2)在四边形ABCD 中，AB →－DC →－CB →＝________． 五、课题练习： 六、课堂小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．3．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法，即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如：a －b ＝a ＋(－b )．4．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． 七、教学后记平面向量的加法、减法运算一、学习目标1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义． 二、学习过程 知识提炼1．向量加法的概念(1)定义：求 和的运算． (2)符号表示：若AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b ＝AB →＋BC →＝_______．下图1.(3)几何表示：已知非零向量a ，b 在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作 ，如下图1. 2．平行四边形法则(1)已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 和AD 为邻边作▱ABCD .则对角线上的向量______＝a ＋b ，如上图2，这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的平行四边形法则． (2)规定：a ＋0＝0＋a ＝a .提示： 两个向量的和仍是一个向量． 3．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ．(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 4．向量的减法(1)相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ． (2)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (3)几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →＝a －b ，如图3所示，即a －b 可表示从b 的终点指向a 的终点的向量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．( )(2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( )(3)向量a －b 当它们起点重合时可以看作从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．( )(4)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( ) 2．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝aB ．a ＋b ＝b ＋aC ．a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c D.AB →＋BA →＝2AB →3．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a ∥bB ．a ≠bC ．|a |≠|b |D ．b ＝－a4. 在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________．5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则|AB →－AC →|的值为________． 类型1 向量的加法及其几何意义例1、如下图所示，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .归纳1．向量与向量的和仍为向量，其大小和方向与原来的向量有关． 2．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则就不适用了． (2)在△ABC 中，AB →＋BC →＋CA →＝0.变式训练、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，O 是AC 与BD 的交点，则OA →＋BC →＋AB →＝( ) A.CD → B ．－CO → C.DA → D.CO → 类型2 向量的加法运算 例2、化简下列各式：(1)BC →＋AB →； (2)DB →＋CD →＋BC →； (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →. 归纳向量运算中化简的两种方法1、代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“自始至终，首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． 2．几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简． 变式训练、 如图所示，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG →＋EA →＋CB →； (2)EG →＋CG →＋DA →＋EB →.类型3 向量的减法及其几何意义例3、如下图所示，已知向量a ，b ，c 求作向量a －b －c . 归纳1．向量的减法的实质是向量加法的逆运算，两个向量的差仍是向量，利用相反向量可以把减法转化为加法．2．利用向量减法的几何意义可求两向量的差，即利用三角形法则来求． 变式训练 在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ；AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________． 类型4 向量的减法运算 例4、 化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →. 归纳向量减法运算的常用方法1．可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．2．运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点． 变式训练、(1)在平行四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，BD →＝d ，则下列等式中不正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．a －b ＝dC ．b －a ＝dD ．c －a ＝b (2)在四边形ABCD 中，AB →－DC →－CB →＝________． 五、课题练习： 六、课堂小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法，即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如：a －b ＝a ＋(－b )．4．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． 七、教学后记。

数学平面向量的运算教案一、引言数学中的向量是一种特殊的量，它具有大小和方向。

平面向量是指在平面上表示的向量。

本教案将介绍平面向量的基本运算，包括加法、减法、数乘、点乘和叉乘。

二、平面向量的表示平面向量可用有序数对表示，记作AB→，其中A和B是向量的起点和终点。

向量的模表示为|AB→|。

三、平面向量的加法1. 定义：设有平面向量AB→和CD→，则它们的和为EF→，其中E是向量AB→和CD→的终点，F是向量EF→的起点。

2. 表示：AB→ + CD→ = EF→。

3. 计算：向量的相加按照横纵坐标分别相加。

AB→ + CD→ = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)。

四、平面向量的减法1. 定义：设有平面向量AB→和CD→，则它们的差为EF→，其中E是向量AB→的终点，F是向量EF→的起点。

2. 表示：AB→ - CD→ = EF→。

3. 计算：向量的相减按照横纵坐标分别相减。

AB→ - CD→ = (x1, y1) - (x2, y2) = (x1 - x2, y1 - y2)。

五、数乘1. 定义：数乘是指将一个向量乘以一个实数。

2. 表示：kAB→。

3. 计算：向量的数乘即将向量的坐标分别乘以该实数。

kAB→ = k(x, y) = (kx, ky)。

六、平面向量的点乘1. 定义：设有平面向量AB→和CD→，则它们的点乘为AB→·CD→= |AB→| |CD→| cosθ，其中θ为向量AB→和CD→的夹角。

2. 表示：AB→·CD→。

3. 计算：向量的点乘即将对应坐标相乘再相加。

AB→·CD→ = (x1, y1) · (x2, y2) = x1x2 + y1y2。

七、平面向量的叉乘（仅限于三维向量）1. 定义：设有平面向量AB→和CD→，则它们的叉乘为AB→×CD→= |AB→| |CD→| sinθn，其中θ为向量AB→和CD→的夹角，n为垂直于平面的单位向量。

初中数学教案平面向量的加法与减法初中数学教案：平面向量的加法与减法引言：平面向量是数学中的重要概念，它们在解决几何和代数问题中起着重要作用。

平面向量的加法与减法是其中的基本运算，通过掌握这些运算，学生们将能更好地理解和应用平面向量的概念。

本教案将重点介绍初中数学中平面向量的加法与减法，并提供相应的教学活动和练习。

一、概念与性质1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的标量，用箭头表示。

2. 平面向量的加法：平面向量的加法满足平行四边形法则。

即将两个向量的起点连接起来，构成一个平行四边形，那么这两个向量的和就是该平行四边形对角线的向量。

3. 平面向量的减法：平面向量的减法可以通过将减数取负后与被减数相加，即将减数的方向翻转180度，然后与被减数相加。

二、教学活动活动1：向量相加的可视化1. 准备一张平面坐标纸和两个向量的起点。

2. 让学生标出这两个向量，然后将它们的起点连接起来。

3. 请学生通过平行四边形法则，确定这两个向量的和。

4. 让学生将这个和向量画在纸上，观察并讨论结果。

活动2：向量相减的实际应用1. 选择一个与日常生活相关的实际场景，例如风力的影响。

2. 以箭头的形式表示不同风速和风向的向量。

3. 让学生利用相减法确定两个不同风速的合成风速，并判断合成风速对不同活动的影响。

三、练习题1. 已知向量AB = (2, 3)和向量AC = (-1, 5)，求向量AB + AC的结果。

2. 已知向量CD = (-3, 2)和向量CE = (4, -1)，求向量CD - CE的结果。

3. 如果向量AB = (1, 2)和向量BC = (3, -4)，求向量AC的结果。

四、扩展应用1. 提供更复杂的平面向量加法与减法练习题，加强学生对概念的理解和应用能力。

2. 探索平面向量运算的几何解释，例如向量代表位移、速度或力。

结语：通过本教案的学习，学生们应该能够理解平面向量的加法与减法的概念，并能够运用这些知识解决问题。

初二数学复习教案平面向量的加法和减法初二数学复习教案平面向量的加法和减法一、引言平面向量是数学中的重要概念，它在解决平面几何问题以及其他数学领域中发挥着重要的作用。

本文将对初二数学中的平面向量的加法和减法进行复习，并提供相应的教案。

二、平面向量的定义在平面上，向量可以用有序数对表示。

设有点A（x1，y1）和点B （x2，y2），则表示向量AB的有序数对就是（x2-x1，y2-y1），记作向量AB=（x2-x1，y2-y1）。

三、平面向量的加法1. 向量共线情况下的加法如果两个向量共线，它们的和向量方向和模长都可以直接求出。

假设有向量A=（x1，y1）和向量B=（x2，y2），则它们的和向量C可以表示为：C=A+B=（x1+x2，y1+y2）。

2. 向量不共线情况下的加法如果两个向量不共线，无法通过直接相加来求出它们的和向量。

此时，我们可以使用平行四边形法则来求解。

具体步骤如下：（1）将两个向量的起点放在一起；（2）从第一向量的终点引出一条与第二向量起点相连的向量；（3）以这条向量为对角线构建一个平行四边形；（4）将第二个向量的终点连接至平行四边形的对角线另一端；（5）两个向量的和向量即为平行四边形的对角线向量。

四、平面向量的减法向量的减法可以转化为向量的加法。

设有向量A和向量B，它们的差向量C可以表示为：C=A-B= A+(-B)，其中-B表示向量B的逆向量。

五、教案设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生应能够：（1）了解平面向量的概念及表示方法；（2）掌握向量共线情况下的加法方法；（3）掌握向量不共线情况下的加法方法；（4）掌握向量的减法方法。

2. 教学步骤（1）引导学生回顾平面向量的定义和表示方法；（2）讲解向量共线情况下的加法，并通过例题进行示范和讲解；（3）讲解向量不共线情况下的加法，引导学生理解平行四边形法则，并通过例题进行练习；（4）讲解向量的减法，强调向量减法的转化规则，并通过例题进行巩固；（5）布置练习作业，检验学生的掌握情况。

平面向量的加减教案引言：平面向量的加减是数学中重要的概念之一。

通过掌握平面向量的加减法则，我们能够更好地理解和运用向量的性质，解决与向量相关的数学问题。

本教案将介绍平面向量的加减法则及其应用，以帮助学生深入理解和掌握这一知识点。

一、平面向量的定义和表示1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。

例如，向右箭头表示正东方向的向量，向上箭头表示正北方向的向量。

2. 平面向量的表示：平面向量可以用坐标表示，也可以用字母表示。

例如，向量AB可以记作→AB或A B，其中→表示向量，A B表示向量的长度。

二、平面向量的加法1. 平面向量的加法定义：若有向量→A和→B，它们的和记作→A + →B，表示从→A出发，沿着→B的方向走到最后的位置。

2. 平面向量的加法法则：向量的加法满足"三角形法则"。

即将两个向量的起点相连，以第一个向量的方向作为起始方向，以第二个向量的方向作为终止方向，则连接起始点和终止点的向量为和向量。

例如：→A + →B = →CA B + B C = A C3. 平面向量的加法性质：- 交换律：→A + →B = →B + →A- 结合律：(→A + →B) + →C = →A + (→B + →C)三、平面向量的减法1. 平面向量的减法定义：若有向量→A和→B，它们的差记作→A - →B，表示从→B的终止点回到→A的终止点的向量。

2. 平面向量的减法法则：向量的减法满足"平行四边形法则"。

即将两个向量的起点相连，以第二个向量的方向作为终止方向，以第一个向量的方向反向作为起始方向，则连接起始点和终止点的向量为差向量。

例如：→A - →B = →CA B - B C = A C3. 平面向量的减法性质：- 减去一个向量等于加上其负向量：→A - →B = →A + (-→B)四、平面向量的应用1. 位移向量：在平面向量的应用中，位移向量被广泛用于描述物体在平面内的移动。

《平面向量的运算-减法运算》教案【教学目标】1、知识与技能：掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；2、过程与方法：通过类比相反数，得到相反向量的概念的过程，提升学生的逻辑推理、数学抽象核心素养，掌握向量减法的运算的方法，提升学生的数学运算核心素养；3、情感态度价值观：通过本节的学习，培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】重点：向量减法的运算和几何意义；难点：减法运算时差向量方向的确定。

【教学方法】讲授法【教学用具】多媒体【教学过程】一、提出问题在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”。

类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？二、向量的减法及运算法则1、相反向量：与向量a→长度相等，方向相反的向量，叫做a →的相反向量，记作−a→ 。

性质：（1）−（−a →）=a→； （2）规定：零向量的相反向量仍是零向量，即−0→=0→； （3）a →+（−a →）=（−a →）+a →=0→ （4）如果a →，b →互为相反向量，那么a →=−b →，b →=−a →，a →+b →=0→ 2、向量的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法。

a →－b →=a →+（－b →） 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。

a →－b →叫做a →与b→的差。

向量的差仍为向量探究：向量减法的几何意义是什么？向量减法的几何意义是：a →－b →可以表示为从向量b →的终点指向向量a →的终点的向量。

作法：共起点，连终点，箭头指向被减向量。

问：如图，红色向量表示什么？思考：若向量a →，b →共线，怎样作出a →－b→？若a→，b →方向相同，则|a →−b →|=|a →|−|b →|（或者|b →|−|a →|） 若a →，b →方向相反，则|a →−b →|=|a →|+|b →|思考：若向量a →，b →不共线，怎样作出a →－b→？ 3、不共线三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边若a →、b →不共线时，||a →|−|b →||<|a →−b →|<|a →|+|b→| 探究： |a →−b →|,|a →|,|b→|之间的关系。

平面向量的加减法运算教学设计以平面向量的加减法运算为主题的教学设计第一节：引入引导学生回顾平面向量的定义和性质，强调向量的表示方法和运算规则。

简要介绍平面向量的加法和减法运算，以及它们的几何意义。

第二节：平面向量的加法运算1.1 向量的加法定义向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。

引导学生根据定义进行向量的加法运算。

1.2 加法运算的性质向量的加法满足交换律、结合律和零向量的存在性。

通过示例和练习题让学生理解和应用这些性质。

1.3 加法运算的几何意义向量的加法可以用平行四边形法则来解释，即将两个向量的起点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和终点。

第三节：平面向量的减法运算2.1 向量的减法定义向量的减法是指将第二个向量取负后与第一个向量进行加法运算。

引导学生根据定义进行向量的减法运算。

2.2 减法运算的性质向量的减法满足减去一个向量等于加上其相反向量，即a-b=a+(-b)。

通过示例和练习题让学生理解和应用这个性质。

2.3 减法运算的几何意义向量的减法可以用平行四边形法则来解释，即将第二个向量的起点与第一个向量的终点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和第二个向量的终点。

第四节：应用练习通过一些实际问题和练习题，让学生应用所学的平面向量的加减法运算解决几何和物理问题。

可以设计一些场景，如力的合成、位移的计算等。

第五节：总结与拓展对平面向量的加减法运算进行总结，强调运算的规则和性质，以及几何意义。

鼓励学生进一步拓展应用平面向量的知识，如向量的数量积和向量的夹角等。

通过以上教学设计，可以帮助学生系统掌握平面向量的加减法运算，理解其几何意义，并能够应用于实际问题的求解。

同时，通过练习和拓展，培养学生的问题解决能力和数学思维。

BB平面向量的加减法复习教案教学目标1.掌握向量加法的三角形法则、向量加法的多边形法则、向量加法的平行四边形法则、向量减法的三角形法则；2.掌握向量的加法满足交换律与结合律；3.灵活使用向量加减法法则和运算律实行向量的运算.教学重难点灵活使用向量加减法法则和运算律实行向量的运算.教学过程一、知识点复习1. 向量加法的三角形法则与多边形法则的两个要点: (1) ; (2) . 提示: 当b a 与是两个平行向量时，方法同上.符号语言:如图，(1)AB BC +=_____________；（2）CD BC AB ++_____________. 练习:（1）思考:已知向量DE AD BA CB ,,,，能直接写出DE AD BA CB +++的和向量吗？ （2）填空:=+BC AB ；=+BA CB ；=+ED OE ； =++ED BE AB ；=++++EF DE CD BC AB . 2. 向量减法的三角形法则的两个要点:(1) ; (2) . 提示: 当b a 与是两个平行向量时，方法同上. 符号语言:如图，=-AB AC ________． 练习:BACA (1)如图，试用AC AD AB ,,表示向量DC BD ,.=BD ；=DC .(2) 填空:=-OB OA ；=+-BC AE AB ；=--DC AD AB .3. 向量加法的平行四边形法则的两个要点:(1) ; (2) . 符号语言:如图，=+AD AB ________；=-AD AB ________． 练习:(1)如图，已知平行四边形ABCD ，设b AB a AD ==,，试用向量b a ,表示向量BD CA ,.=CA _________________；=BD _________________.（2）如图，梯形ABCD 中，AB //DC ，点E 在AB 上，CE //AD .AE EC CD BE ++＋＝__________________； AB BC CE AD ++＋＝__________________.4．零向量:叫做零向量. 记作 . 练习:（1）零向量既没有大小，又没有方向，这句话对吗？. （2）填空:a +（-a ）= ； a + =a（3）填空:=+CB BC ；=++CA BC AB ；=+-BC AC AB ；=-+OC AC OA .5．向量加法的运算律：CEDCBA向量加法满足交换律，即： . 向量加法满足结合律，即： . 练习：（1）化简：=-+-CD BD AC AB ； （2）化简：（AD →＋MB →）＋（BC →＋CM →）＝ .二、经典例题讲解1.如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，且EB = DF .（1）填空：BA BC +=________；AF BA +=_________；._______=-AF BC （2）在原图中求作：AF BC +．2.如图，已知向量d c b a ,,,，求作：d c b a +-+3.如图，在平面直角坐标系中，O 为上原点，点)1,1(P 关于原点的对称点为R ，点)2,3(Q 关于x 轴的对称点为K . 1）求作向量RK OR ,.2）求作：OQ OP -.3）求作：OK OQ -.AE CF BDabc三、课堂小结四、作业布置1．如图，已知向量AB a =、BC b =、CD c =、DE d =；试用a 、b 、c 、d 表示下列向量：（1）AB AC -；（2）AB AE -．2．如图，c BC b AB a OA ===,,，试用a 、b 、c 、d 表示下列向量：OC AC OB 和,．3．如图，已知向量a 、b 、c ，求作：c b a +-．OABCa bc教学反思：在向量教学中，要注重突出数学思想和方法的讲解。

《平面向量的加法教案》章节一：向量的概念回顾1.1 向量的定义1.2 向量的几何表示1.3 向量的坐标表示章节二：向量的加法运算2.1 向量加法的定义2.2 向量加法的几何表示2.3 向量加法的坐标表示章节三：向量加法的性质3.1 交换律3.2 结合律3.3 单位向量与零向量的加法章节四：向量的数乘运算4.1 数乘向量的定义4.2 数乘向量的几何表示4.3 数乘向量的坐标表示章节五：向量的线性组合5.1 线性组合的概念5.2 线性组合的几何意义5.3 线性组合的坐标表示教学目标：1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示和坐标表示。

2. 掌握向量的加法运算，理解向量加法的性质。

3. 理解向量的数乘运算，掌握数乘向量的几何和坐标表示。

4. 掌握向量的线性组合，理解线性组合的概念和几何意义。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解向量的概念、运算和性质。

2. 利用图形和动画，直观展示向量的几何表示和运算过程。

3. 通过例题和练习，巩固向量加法和数乘运算的知识。

4. 引导学生进行小组讨论，探讨向量线性组合的概念和意义。

教学评估：1. 课堂提问，检查学生对向量概念和运算的理解。

2. 布置课后作业，检验学生对向量加法和数乘运算的掌握。

3. 进行小组讨论，评估学生对向量线性组合的理解和应用能力。

教学资源：1. 教学PPT，展示向量的概念、运算和性质。

2. 图形和动画，直观展示向量的几何表示和运算过程。

3. 课后作业，巩固向量加法和数乘运算的知识。

4. 小组讨论材料，引导学生探讨向量线性组合的概念和意义。

教学安排：1. 章节一：2课时2. 章节二：2课时3. 章节三：1课时4. 章节四：2课时5. 章节五：2课时教学总结：通过本教案的教学，学生应掌握向量的概念、几何表示、坐标表示以及向量的加法、数乘运算和线性组合。

教学中，注重引导学生理解向量的运算性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过小组讨论和课后作业，巩固学生的学习成果，为后续课程的学习打下坚实基础。