四．计算题1、（2013四川自贡）如图所示（滑轮组的绕绳未画出），人以600N 的力向下拉动绕在滑轮组的绳子一端10秒，使绳端向下移动了1.5m ，重物匀速上升了0.5m ，已知滑轮组的机械效率为70%（g=10N/kg ）． （1）按题意画出滑轮组的绕绳． （2）人所做功的功率多大？ （3）被吊起的重物质量多大？解：（1）根据n=3，即动滑轮上绳子段数是3股； 则绳子的固定端应从动滑轮上开始缠绕，如图： （2）∵W 总=FS=600N×1.5m=900J ； ∴P=W/t=900J/10s=90W ．（3）∵S=nh ；∴n=S/h=15m/05m=3； 由η=G/nF 得：G=ηnF=70%×3×600N=1260N ； ∴m=G/g=1260N/10Nkg=126kg ． 2．（2013乐山）某建筑工地用升降机提升大理石的示意图如图所示。
升降机货箱的重力是400N ，g 取10N/kg 。
不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦。
试求：（1）已知大理石的密度是2.8×103kg/m 3，每块大理石的体积是1.0×10-2m 3,则每块大理石的重力是多少？（2）如果每根钢丝绳上能承受的最大拉力是2000N ，则该升降机一次最多能匀速提升多少块大理石？ （3）某次提升中，升降机在1min 内将货物匀速提升了15m ，钢丝绳的拉力是2000N 。
则钢丝绳的拉力的功率是多少？ (1) 每块大理石重：N Kg N m m Kg Vg mg G 280/10100.1/108.23233=⨯⨯⨯⨯===-ρ （2分）(2) 升降机一次能提起的大理石块数：块每块大理石重量能提起的大理石总重量2028040020003=-⨯==NNN n(3) 钢丝绳端移动的距离：m m h s 451533=⨯== （1分） 把货物提升15 m 做的功：J m N Fs W 4109452000⨯=⨯== （1分）升降机的功率：w sJJ t W P 150060109min 110944=⨯=⨯== （1分） 3．（2013扬州）（6分）工人用如图所示的装置将重物提高5m ，已知物重为800N ，人对绳的拉力为500N 。
滑轮组绕线方法“奇动偶定”的简单法则：1）当承重绳子的股数n 为奇数时，绳子的固定端应栓在动滑轮上（即“奇动”）。
如果不改变力的方向，则需要的动滑轮个数=定滑轮个数=（n—1）/2个，如果改变力的方向，则需要动滑轮个数为（n—1)/2个，定滑轮个数为（n+1）/2个。
2）当承重的绳子股数n 为偶数时，顺子的固定端应栓在定滑轮上（即“偶定”）。
如不改变作用力的方向，则需要的动滑轮为n/2个，定滑轮为（n/2—1）个，如果要改变作用力的方向，则需要定滑轮为n/2个，动滑轮个数=定滑轮个数=n/2个。
例1：如图1所示，要求滑轮自由端的绳拉力方向向上，请在图中用笔画线，设计出符合要求的滑轮组绕线。
解析：题中已明确要求滑轮自由端的绳拉力方向向上，则自由端的绳一定是从动滑轮处出来的。
于是可以从自由端绳子处入手，逆着此拉力方向，按照图2中的①、②、③的顺序，由外向里绕线，最后将绳子固定在动滑轮的挂钩上，从而设计出符合要求的滑轮组绕线，如图2所示。
例2：住楼上的瑞瑞同学家最近正在装修房子，需要搬运装修材料，但有些材料由于楼道过窄不方便搬运，于是瑞瑞建议采用如图3所示的滑轮组，这样站在地上就可以把材料运上楼。
请你帮助瑞瑞画出滑轮组的绕线示意图。
解析：从题意可知，滑轮自由端的绳头一定是从定滑轮处出来，人站在地上向下拉绳。
于是可以从自由端绳子处入手，逆着此拉力方向，按照图4中的①、②、③的顺序，由外向里绕线，最后将绳子固定在定滑轮的挂钩上，从而设计出图4所示的滑轮组绕线方式。
解决简单滑轮组组装问题时，在承重的绳子股数确定以后，如何根据要求设计滑轮组的方法不唯一。
滑轮绕线口诀：奇动偶定，先里后外，一动配一定。
奇动：指的是当动滑轮上的绳子段数为奇数时，绳子的起始端在动滑轮上。
偶定：指的是当动滑轮上的绳子段数为偶数时，绳子的起始端在定滑轮上。
此类问题又可细分为两小类：例3：用图5所示的两个滑轮组成一个滑轮组提升重物，要求拉力为物重的二分之一（忽略摩擦以及绳和滑轮的重力），请在图中画出绳子的绕法。
滑轮上的绳子探究滑轮上有关绳子的问题，我们需要知道以下两点：（1）同一条绳子上绳子的拉力是相同的，不可能在一根绳子上出现不同的两个力，如果两 个力不相同，这根绳子本身就不可能处于平衡状态（静止或者匀速直线运动）。
（2）同一根绳子只有两个端点，一个端点固定，另一个端点处施加一个力在许多滑轮问题里，好多都是关于绳子的问题，特别是滑轮组，如何应用一条绳子来解 决滑轮里边的力的关系呢？（一）先看一个最简单的滑轮：定滑轮※※※定滑轮上有一根绳子绕在滑轮上，看左端的那一段：由于重物处于平衡状态，因此绳子上的拉力F=G ，右端一段绳子上的拉力也为F=G 所以定滑轮不省力※※※如果重物上升H ，由于滑轮绳子左端向上移动H ，右端向下移动H 才能保持绳子是伸展的。
所以定滑轮不省距离也不费距离（2）看第一种动滑轮（如左图）一般情况我们研究动滑轮上的两根绳子，一根绳子是挂重物的，另一根绳子是绕着滑轮提升整个装置的，我们假设自由端绳子的拉力是F ，固定端与自由端是同一根绳子，拉力也是F ，这两段绳子拉力均竖直向上※※※【如果忽略滑轮自身的重量0G 】挂重物的绳子上的拉力应该为2F ，物体又处于平衡状态，受到的重力和绳子的拉力相等，因此2F=G ，即2G F =，这就是我们经常说的使用动滑轮省一半力 ※※※【如果滑轮自身的重量0G 不能忽略】向上的力是两段绳子提供的，大小为2F ，向下的力有两个：一个是滑轮自身的重量 0G ，另一个是挂重物的绳子的拉力G （物体G 处于平衡状态，绳子的拉力等于物体所受的重力），因此02G G F +=，这样我们可以得到20G G F += 经过上述的分析：我们总结得到动滑轮省一半力，其实是省了整个装置的一半除了力之间存在关系之外，移动距离之间也存在着关系：我们试想一下，滑轮和重物整体上升H 的距离，相当于左端和右端均抬高H ，总共上升2H ，但是绳子的一端是固定的，因此绳子自由端移动的距离即为绳子上升的总距离S=2H（3）第二种动滑轮（如下图）这种动滑轮上只出现一根绳子，绳子分为两段，一段是悬挂重物，另一段是固定在地面上，悬挂重物的一端绳子的拉力G F =0（重物处于平衡状态），另一端固定端绳子上的拉力也为G F =0，这两个力均竖直向下G FG F GF【如果忽略滑轮自身的重量0G 】现在向上的力就一个F ，而向下的力有两个0F ， 因此G F F 220==【如果滑轮自身的重量0G 不能忽略】向下的力除了两个0F 之外，还有一个滑轮重力0G ，这样向下的力为00022G G G F +=+，向上的力只有一个F ，因此02G G F +=和第二种滑轮类似，如果重物上升S ，相当于每段绳子上升2S ，整体向上移动了H ，即2S H = （4）滑轮组（以一个定滑轮一个动滑轮组成的滑轮组为例）两段绳子承担※※※根据上面的分析，我们知道定滑轮不省力也不费力，不省距离也不费距离，因此在探究力的大小的关系时，可以不考虑定滑轮，只看动滑轮同一条绳子上的力一定时相同的，都是F ，因此动滑轮上向上的力有两个F ，向下的力有两个：一个是动滑轮的重量0G ，另一个是重物的重量G两个方向上的力是大小相等，方向相反的，即02G G F +=，即20G G F +=，如果忽略滑轮自身的重量，即2G F = ※※※如果重物和动滑轮整体向上提高H ，则动滑轮上每段绳子均上升H ，绳子移动的总距离为2H ，即绳子自由端移动的距离H S 2=三段绳子承担※※※同一段绳子上的拉力相同，均为F ，动滑轮上有三段绳子，则向上的力大小为3F ，向下的力是两个：一个是滑轮自身的重量0G ，两一个是重物的重量G ，向上的力和向下的力大小相等，方向相反，因此03G G F +=，即30G G F +=，忽略滑轮重量0G 时，3G F = ※※※如果重物上升H ，则三段绳子每段上升H ，绳子移动的总距离是3H ，则绳子自由端移动的距离H S 3=以此类推，如果动滑轮由n 段绳子承担，则总共向上的力为nF ，向下的力为0G G + 即0G G nF +=，则n G G F 0+=，如果忽略滑轮重量，n G F = 若重物上升H ，则每段绳子上升H ，绳子移动的总距离为nH ，则绳子自由端移动的距离为nH S = G F FG。
滑轮组绳子的穿绕方式及拉力计算滑轮是一种简单机械装置，由一个固定在支架上的轮轴和轮轴上绕绳轮的轮子组成。
滑轮的主要功能是改变力的方向和大小，通过绳子使物体能够容易地上升或下降。
在使用滑轮组绳子时，需要将绳子穿绕在滑轮上。
穿绕方式取决于特定问题的要求和实际条件，下面介绍几种常见的穿绕方式：1.单滑轮穿绕方式：也称为移动滑轮穿绕方式，适用于只需改变力的方向，而不改变力的大小的情况。
绳子从上方来，绕过滑轮，再从下方回去。
2.复数滑轮穿绕方式：适用于需要改变力的大小和方向的情况。
常见的有两个滑轮穿绕方式和三个滑轮穿绕方式。
-两个滑轮穿绕方式：一种是绳子从上方进入第一个滑轮的轮槽，然后绕过第一个滑轮，再进入第二个滑轮的轮槽，最后绳子从下方回去。
另一种是绳子从上方进入第一个滑轮的轮槽，然后绕过第一个滑轮，再绕过第二个滑轮，最后绳子从下方回去。
-三个滑轮穿绕方式：一个滑轮位于上方，剩下的两个滑轮位于下方。
绳子从上方进入第一个滑轮的轮槽，然后绕过第一个滑轮，再进入第二个滑轮的轮槽，再绕过第二个滑轮，最后绳子从下方回去。
拉力计算：滑轮组的拉力计算与力平衡原理相关。
根据力平衡原理，若外力不平衡，则物体会加速或减速。
在滑轮组中，拉力是各个绳子上的拉力之和。
对于单滑轮，拉力等于外力大小。
因为力沿绳子传递时，滑轮不改变力的大小，只改变了力的方向。
对于复数滑轮穿绕方式，拉力计算需要根据特定的穿绕方式来进行。
-两个滑轮穿绕方式：可以根据力平衡原理通过绳子的穿绕关系来计算拉力。
设外力为F，滑轮组的拉力为T。
根据力平衡，可以得到：T=2F。
-三个滑轮穿绕方式：同样可以根据力平衡原理通过绳子的穿绕关系来计算拉力。
设外力为F，滑轮组的拉力为T。
根据力平衡，可以得到：T=3F。
需要注意的是，滑轮组的实际拉力可能会受到摩擦力的影响，因此在实际应用中需要考虑滑轮组的摩擦因素，以改善拉力的准确性。
总结：滑轮组的绳子穿绕方式包括单滑轮穿绕方式和复数滑轮穿绕方式（两个滑轮和三个滑轮）。
