浙江省湖州市2020届高三数学上学期期末考试试题(含解析)

浙江省湖州市19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={−2,0，2}，B ={x|x 2−x −2=0}，则A ∪B =( )A. {−1,2，−2，0}B. {2}C. {0,2}D. {−2,2，0}2. 设i 是虚数单位，若复数z =1+2i ，则复数z 的模为( )A. 1B. 2√2C. √3D. √5 3. 已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4−2a 72+3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 8b 10=( )A. 1B. 8C. 4D. 24. 设实数x,y 满足约束条件{x +y ⩽4x −y ⩽2x −1⩾0，则目标函数z =y x+1的取值范围是( )A. (−∞,−12]⋃[0,32]B. [14,32] C. [−12,14] D. [−12,32] 5. 设x ∈R ，则“|x −1|<1”是x 3<8的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB|=m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为( )A. 2a +2mB. a +mC. 4a +2mD. 2a +4m7. 已知离散型随机变量ξ满足二项分布且ξ∼B (3,p )，则当p 在(0,1)内增大时，( )A. D (ξ)减少B. D (ξ)增大C. D (ξ)先减少后增大D. D (ξ)先增大后减小 8. 已知函数，若函数g(x)=f(x)−m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为( ) A. [−12,1] B. [−12,1) C. (−14,0) D. (−14,0]9. 已知f(x)=x +1x −2(x >0)，则f(x)有( ) A. 最大值为0 B. 最小值为0 C. 最大值为−4 D. 最小值为−410. 记min{a,b}={a,a ≤b b,a >b，已知矩形ABCD 中，AB =2AD ，E 是边AB 的中点，将△ADE 沿DE 翻折至△A′DE(A′∉平面BCD)，记二面角A′−BC −D 为α，二面角A′−CD −E 为β，二面角A′−DE −C 为γ，二面角A′−BE −D 为θ，则min{α,β,γ,θ}=( )A. αB. βC. γD. θ二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积为______ cm 3，表面积为______ cm 2．12. 二项式(√x +1x )6的展开式中常数项等于 ，有理项共有 项.13. 斜率为1的直线与椭圆x 24+y 23=1相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(m,1)，则m =__________．14. 在△ABC 中，若，则sin A 的最大值为 ． 15. 从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，则取出的小球是同色球的概率是__________．16. 已知函数f(x)=lnx +2ax,g(x)=1x −a ，且f(x)g(x)≤0在定义域内恒成立，则实数a 的取值范围为______．17. 正方形ABCD 的边长为2，E ，M 分别为BC ，AB 的中点，点P 是以C 为圆心，CE 为半径的圆上的动点，点N 在正方形ABCD 的边上运动，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，已知2bcosA =2c −√3a.(1)求B ；(2)设函数，求f(A)的最大值．19. 如图，四边形ABCD 为菱形．将△CBD 沿BD 翻折到△EBD 的位置．(1)求证：直线BD ⊥平面ACE ；(2)若二面角E −BD −C 的大小为60°，∠DBF =60°，求直线CE 与平面ABE 所成角的正弦值．20.已知数列{a n}的前n项和S n=12n2+12n，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前2015项和T2015．21.已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l与抛物线C相切于点P(x0,y0)(y0>0)，连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线C于另一点B．(1)若y0=1，求直线l的方程；(2)求三角形PAB面积S的最小值．22.已知函数f(x)=a x+x2−xlna(a>0,a≠1)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在x1,x2∈[−1,1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥e−1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围。

2020年浙江省湖州市第十二高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是偶函数，f(x)在(－∞,2]上单调递减，，则的解集是A. B.C. D.参考答案：D【分析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.2. 下列命题错误的是( )A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D，根据复合命题真值表判断即可；【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，故A正确；“am2＜bm2”?”a＜b”为真，但”a＜b”?“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．3. 已知是虚数单位，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当时，成立，反之，当时，即，即且，∴或，∴反之不一定成立，∴ “”是“”的充分不必要条件.考点：充分必要条件.4. 已知集合= （）A ．{0,1}B ．{-1,0}C ．{-1,0,1}D ．{-2,-1,0,1,2} 参考答案： A5. 设等比数列的前项和为，若,,，则（ ） A .B .C .D .参考答案：C 略6. 复数的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．参考答案： C7. 将函数y=cosx+sinx （x∈R）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A.B.C.D参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4 C5B 解析：由已知当时，平移后函数为，其图象关于y 轴对称，且此时m 最小。

21．如图，已知点 A，B，C 是抛物线 x2＝y 上的三个不同的点，且△ABC 是以点 B 为直角 顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）若直线 BC 的斜率为 1，求顶点 B 的坐标； （Ⅱ）求三角形 ABC 的面积的最小值．
22．已知函数 f（x）＝mx3﹣x+sinx+nex（m，n∈R），e 为自然对数的底数． （Ⅰ）当 m＝0 且 n＝1 时，证明：f（x）＞0； （Ⅱ）当 n＝0 时，函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数 m 的取值范围．
所以以 AB 为直径的圆的圆心为 M（3，2），半径为 r＝
，
若该圆上恰有三个点到直线 y＝x+b（b＞0）的距离为 2，
则圆心 M 到直线的距离 d＝2，即
，解得 b＝﹣1+2 或﹣1﹣2 （舍去），
所以 b＝2
，
故答案为：4，2
．
15．一个口袋中有 7 个大小相同的球，其中红球 3 个，黄球 2 个，绿球 2 个．现从该口袋中
则
，
令 f′（x）＝0，解得
，x2＝1﹣a，
因为 x＞0，所以
＞0，x2＝1﹣a＞0，故 0＜a＜1；
则
＞1，x2＝1﹣a＜1，
当 x∈（0，1﹣a）时，f'（x）＞0，所以 f（x）单调递增，
当 x∈（1﹣a， ）时，f'（x）＜0，所以 f（x）单调递减，
又当 x→0 时，f（x）→﹣∞，当 x→+∞时，f（x）→+∞， 因为函数 f（x）有三个零点，
11．椭圆
的焦距是
，离心率是
．
12．设（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a3＝

2019-2020学年浙江省湖州市上柏中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：sinα=，则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=﹣，故选：B．2. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知命题则是( )A． B．C． D．参考答案：D4. 设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为（）A. －1B. 1C. –iD. i参考答案：A5. 已知抛物线C：经过点(1,－2)，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，若，则（）A．－1 B．C．－2 D．－4参考答案：B6. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（）A．12 B．14C．16 D．18参考答案：B试题分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可记为.要求不相邻.分四类:①先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；②先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；③先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；④先排时,则这样的数只有两个,即,只有两种种排法.综上共有,故应选B.考点：排列组合知识的运用.7. 设集合，则满足的集合的个数是（）Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．8参考答案：答案：C解析：，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。

故选择答案C。

8. 设某气象站天气预报准确率为，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率是(A) 0.001 (B) 0.729 (C) 0.027 (D) 0.243参考答案：D略9. 若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244参考答案：B10. 设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数的”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是。