【北师大心理统计学课件】10 因果模型(Causal Model)

递归模型的假设条件




1.因果模型中各变量之间的关系为线性、可加的因果关系。 变量之间呈线性关系意味着原因变量的每一单位变化引起 结果变量的变化量不变。在因果模型中，变量间的线性关 系使得多个原因变量作用于一个结果变量时，各原因变量 的作用可以迭加。 2.每一内衍变量的误差项与前置变量不相关，也不得与其 它内衍变量的误差项相关。 3.模型中因果关系必须为单向，不得包括各种形式的反馈 作用。 4.模型中各变量均为间距测度等级 5.各变量的测量不存在误差
效应分解举例
路径回溯过程 路径1：从X5开始，逆箭头而行，直接回溯到X2 路径2：从X5开始，逆箭头而行，通过X3，回溯到X2 路径3：从X5开始，逆箭头而行，通过X3，再经X4，回溯到X2 路径4：从X5开始，逆箭头而行，经X3，再经X1、X4，回溯到X2 路径5：从X5开始，逆箭头而行，通过X3，再经X1，回溯到X2 路径6：从X5开始，逆箭头而行，通过X4，回溯到X2 路径7：从X5开始，逆箭头而行，通过X4，再经X1，回溯到X2 路径8：从X5开始，逆箭头而行，通过X1，最后回溯到X2
递归模型的识别

递归模型都是可以识别的，因此在递归模 型的识别中无须考虑能否识别的问题，而 是需要着重探讨可识别的模型究竟是“恰 好识别”还是“过度识别”的。
递归模型的参数估计

最小二乘法（OLS） 解线性方程组
模型效应分解方法

路径回溯方法（the rules for tracing paths）
模型的参数估计


递归模型可以直接通过最小二乘法回归 （OLS）或者运用线性代数求解方程的方 法来取得路径系数的估计值 非递归模型的参数估计过程比递归模型 要复杂的多，有时可能无解
模型效应分解
对变量间的相关系数进行分解，去探讨变量间的关系 。
直接因果效应 因果效应 间接因果效应 虚假相关 非因果效 应
因果模型
因变量确定为学生学业成绩（变量X5），自变量包括同伴关系（变量X1）、教师 期望（变量X2），中介变量包括学习能力（变量X3）、自尊（变量X4）
因果模型

标准化总因果效应
（X2） 教师期望 （X5） -------学业成绩 0.72 （X4） 自尊 -------0.39

标准化直接因果效应
递归模型的检验与调试

由于饱和模型能够完全再现实际相关系 数值，因此它总能完全地拟合数据，但 这并能不说明所设定的模型就完美无缺， 因为即便将模型中的因果路径完全颠倒， 在统计上也难以去检验它的有效性。最 佳模型的获得总要经过一个复杂的调试 过程，在统计检验、理论假设与实际观 察三者的综合考虑下不断对模型进行修 正。

Duncan法则 Duncan公式为：rij = q piq rjq 公式中i代表一个变量，j代表另外一个变 量（i>j），q为箭头指向i与j两变量的全 部变量。R代表两变量间的相关系数，P 为两变量间的因径系数，通过相关系数 的分解，就可以将两个变量间的效应分 解出来了。

下面用Duncan公式的方法再对X2与X5两变量进行一下效应分解：
变量间相关系 数
未分解效应
模型效应分解
直接因果效应
原因变量对结果变量的直接作用。 间接因果效应 一个变量首先作用于中介变量，然后再通过中介变量对另一变量 产生的效应。 虚假相关 两变量间存在着相关关系，不是因为这两个变量间确实存在着相 关，而是因为两个变量和第三变量共同发生联系，第三变量的变 化致使这两个变量表现出共同变化的趋势。 未分解效应 两变量间存在着相关关系，但在模型内又找不到共同的前置变量 时，称这两个变量间存在着未分解效应。

只有单向路径

可以有往返路径
因果模型简介

因果模型是一种“证实性技术”
因果模型并不是用来推论变量之间是否存在 因果关系，而只是用来验证某一假设的理论因 果模型与数据的拟合程度，方法本身只具有事 后验证的作用。 在使用这种方法时，研究者首先应当假设所 依赖的理论体系是完整的，即它包含了所有的 重要变量，而且具有相当可靠的测量信度和效 度。
因果模型的共线性问题



共线性现象 不良的影响 回归系数的置信区间变宽，系数变得不稳定， 由样本推到总体不可靠 回归系数不能很好地反映单个自变量对因变量 的独立影响 使变量的偏确定系数变小 当方程用于预测时，回归结果变得不可靠。
因果模型的共线性问题

补救方法 ：
去掉与Y相关程度较低，但与其它自变量高度相关的变 量 去掉可以由其它自变量线性表示的自变量 增加样本量 采用新的样本数据
（X2） 教师期望 （X5） -------学业成绩 0.16 （X4） 自尊 -------0.39
因果模型与传统回归模型

回归模型


因果模型

多个自变量 一个因变量 没有中介变量 自变量没有测量误差
多个自变量 多个因变量 有中介变量 自变量有测量误差**
（本节先考虑没有情形）
路径 X2 X5 X2 X3 X5 X2 X4 X3 X5 X2 X1 X4 X3 X5 X2 X1 X3 X5 X2 X4 X5 X2 X1 X4 X5 X2 X1 X5
模型效应分解方法
（1）根据研究需要选择要进行效应分解的一对变量 （2）起始点：当这对变量间存在着因果关系时，路径回溯需要从果 开始。如果这对变量间不存在因果关系（如X1与X2之间），那么 路径回溯的起始点可以由自己决定，但是一旦选定，有关这对变 量的路径回溯都要从这个变量开始。 （3）规则 ： a. 从起始点，逆着路径箭头回溯，一直到达另一个变量为止。 b. 每个中介变量只能通过一次 c. 两个变量间的每条特定路径只能经过一个非因果变量 d. 从起始点开始，路径回溯一直逆向行进，而一旦经过了顺向箭 头的路径，就不能再通过逆向箭头的路径了。
递归模型的原理



基本性质 假设条件 递归模型的识别 参数估计 效应分解及方法 递归模型的检验与调试 共线性问题
基本性质


递归模型是相对于非递归模型而言的，它指的 是那些因果关系结构中全部为单向链条关系、无 反馈作用的模型。这种模型具有以下一些基本性 质： 1.所有的递归模型都是可识别的。 2.递归模型的假设条件允许采用最小二乘法回归 来取得联立方程组中各个系数的无偏估计。
r52= p51r21 + p52r22 + p53r23 + p54r24 r22= 1 r42= p41 r21 + p42 r22 = p42 + p41 r21 r32= p31 r21 + p32 r22 + p34 r24 = p32 + p31 r21 + p34 [ p42 +( p41 r21 )] = p32 + p31 r21 + p34p42 + p34p41 r21 r52= p52 + p51r21 + p53（p32 + p31 r21 + p34p42 + p34p41 r21）+ p54 （p42 + p41 r21） = p52+ p51r21+ p53p32+ p53 p31 r21 + p53 p34p42 + p53p34p41 r21+ p54p42 + p54p41 r21

（2）超识别(over identified)：指方程式的个
数多于数估计所需要方程数的模型，这实际上是对参数（路径 系数）强加某些限制而产生的模型。超识别模型一般是针对不饱 和模型而言的。

(3) 不足识别(under identified)：指的是模
型上方程式的个数少于待估参数的个数，无法确定模型参数。
0 0 y1 y1 0 y 2 21 0 0 y 2 y y 0 32 3 3 31
因果模型表示方法

模型表示
Y=Β Y+Γ X+ζ
Y 为内源观测变量的矩阵 X为外源观测变量的矩阵 Β 为内源观测变量y的路径系数矩阵， Γ 为外源观测变量x的路径系数矩阵， ζ 为内源观测变量y的误差矩阵。

按照从因果效应到非因果效应的顺序将上式重新整理 一下，则得到下式：
r52= p52+ p53p32+ p54p42+ p53p34p42+ p51r21+ p53p31r21+ p54p41r21+ p53p34p41r21
递归模型的检验与调试



运用模型检验的基本思想就是将这些反推出的相关系 数值与实际的相关系数值进行比较，如果二者差异显 著，说明被检验的模型在统计上不能很好地拟和数据， 需要进一步修正。 饱和模型总是恰好识别的模型，因此它能够完全再现 实际相关系数值。对这种模型是无法进行检验的，在 因果模型中，真正能够检验的是不饱和模型。 对不饱和模型进行检验主要是为了分析删除路径后的 模型与未删除路径的模型所估计出的相关系数是否存 在显著差异。
因果模型的种类

递归模型：指的是那些因果关系结构中全部为单向链条 关系、无反馈作用的模型 。 非递归模型：


模型中任何两个变量间存在双向因果关系（也就是有直接反 馈作用）的情况 变量间虽然没有直接反馈作用，但存在间接反馈作用的情况 某个变量存在自身反馈作用（也就是变量存在自相关） 此外，还有一种判断是否为非递归模型的途径是看每一个内 衍变量的误差项是否与其他有关项目相关。主要表现在：
递归模型的应用