2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学校2018级高二上学期期末考试数学试卷及解析

2018-2019学年重庆市巴蜀中学高二上学期期末复习模拟（一）数学（文）试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，且1zi =+，下列命题错误的是（ ） A ．z 对应复平面内的点在第四象限 B ．||2z =C ．z 的共轭复数为z i = D ．22z z =【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案. 【详解】∵1zi =+，∴z i ==，∴z 对应复平面内的点为)1-在第四象限，故A 正确；2z ==，故B 正确；z 的共轭复数为z i =，故C 正确；222z z =-≠，故D 错误；故选：D . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.2． 若R k ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若3k >，则30,30k k ->+>，22133x y k k -=-+表示双曲线；若方程22133x y k k -=-+表示双曲线，则3030k k ->⎧⎨+>⎩或3030k k -<⎧⎨+<⎩，解得3k >或3k <-则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件,选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3．已知命题[]:0,1p m ∀∈，12m x x+≥，则p ⌝为（ ） A ．[]10,1,2m m x x∀∈+< B ．[]0010,1,2m m x x ∃∈+≥ C ．001(,0)(1,),2m m x x∃∈-∞⋃+∞+≥ D ．[]0010,1,2mm x x∃∈+<【答案】D【解析】试题分析：根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题[]:0,1p m ∀∈，12m x x +≥，则p ⌝为“[]0010,1,2m m x x∃∈+<”故选D ． 【考点】命题的否定．4．已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αα⊥⊥⊂⊂//，则（ ）A ．//αβ且l β⊥B ．αβ⊥且l β⊥C ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l【答案】D【解析】如图所示：设a αβ⋂=，由已知得平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m ，n ；构造n 与m 的平行线m '构成的面γ，然后说明a γ⊥，l γ⊥即可得结论. 【详解】如图所示：设a αβ⋂=，由于m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m ，n ，故A ，B 错误；m a ⊥且n a ⊥，作//m m '，使得m '与n 相交，记m '与n 与构成面γ，易知a γ⊥又直线l 满足l m ⊥，l m '⊥，l n ⊥，则l γ⊥，故而l a //，则交线平行于l ，故C 错误，D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面和面面平行、垂直的判定和性质定理及运用，掌握这些定理和正确解题的关键.5．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A ．340x y ±= B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=【答案】C【解析】试题分析：依题意|PF 2|=|F 1F 2|，可知三角形PF 2F 1是一个等腰三角形，F 2在直线PF 1的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF 12244c a -=4b 根据双曲定义可知4b-2c=2a ，整理得c=2b-a ，代入c 2=a 2+b 2整理得3b 2-4ab=0，求得b a =43∴双曲线渐进线方程为y=±43x ，即4x±3y=0故选C 【考点】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的运用．点评：解决该试题的关键是利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案．6．三棱锥P ABC -四个顶点均在同一球面上，PA ⊥正ABC ∆面，26PA AB ==，则该球体积（ ）A ．163πB ．643πC ．48πD ．323π【答案】D【解析】由题意把三棱锥P ABC -扩展为三棱柱，求出上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，然后求出球的体积. 【详解】由题意画出几何体的图形如图，把三棱锥P ABC -扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，26PA AB ==，3OE =，ABC V 是正三角形，∴3AB =， ∴22233332AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴2223AO AE OE =+=∴(34233233V ππ=⋅=球，故选：D ． 【点睛】本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键.7．长方体1111ABCD A B C D -各顶点都在球O 面上，1::2AB AD AA =,A B 两点球面距离m ，A 、1D 两点球面距离n ，则mn 值（ ） A ．3B 3C ．12D ．2【答案】C【解析】设出AB ，求出球的半径，解出A 、B 两点和A 、1D 两点的球心角，分别求出球面距离即可. 【详解】 如图所示：设AB a =，则AD a =，12AA a =⇒球的直径222222R a a a a =++=，即R a =， 则OAB V 是等边三角形11263m a a ππ⇒=⋅=， 在1AOD V 中，1OA OD a ==，13AD a =，1112023AOD n a π∠︒⇒=⋅= 故12m n =， 故选：C . 【点睛】本题考查球面距离及其它计算，考查学生空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题.8．从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -等于（ ）A 3B 5C 53D 53【答案】C 【解析】【详解】设双曲线的右焦点为'F ，连接OT, 因为O 为'FF ，M 为PF 的中点， 所以MO 为'PFF V 的中位线，可得|MO|=11PF ,|FM ||PF|22'==. 又1||||||||||2MT FM FT PF FT =-=-Q ， ()1|MO ||MT |PF |PF ||FT ||FT |a 2'∴-=-+=-，23,||||35a FT OF==-=Q，||||53MO MT∴-=-.故选：C.9．已知点P在直线l:y=x-1上,若存在过点P的直线交抛物线2y x=于A,B两点,且|PA|=|AB|,则称点P为“正点”,那么下列结论中正确的是()A．直线l上的所有点都是“正点”B．直线l上仅有有限个点是“正点”C．直线l上的所有点都不是“正点”D．直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)是“正点”【答案】A【解析】根据题意，设出A，P的坐标，进而B的坐标可表示出，把A，B的坐标代入抛物线方程联立消去y，求得判别式大于0恒成立，可推断出方程有解，进而可推断出直线l上的所有点都符合.【详解】如下图：根据题意，设A(m,n),P(x0,x0-1), 已知|PA|=|AB| ，则B(2m-x0,2n-x0+1),∵点A,B在y=x2上,∴()2200,212,n mn x m x⎧=⎪⎨-+=-⎪⎩.∴消去n,整理得关于x0的方程为()220041210x m x m--+-=∵△=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+5>0恒成立,即方程恒有实数解,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，涉及了共线向量的坐标表示，本题以满足直线y=x-1的坐标的形式，与抛物线的方程联立，通过一元二次方程根的判别式，可知方程恒有解，即直线l上的所有点都符合“正点”.10．某几何体中的一条线段长为7，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a b+的最大值为()A．22B．23C．4 D．25【答案】C【解析】试题分析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算,如图设长方体的高宽高分别为,,m n k，由题意得:2227m n k++=，226m k+=1n⇒=;21k a+=，21m b+=，所以22(1)(1)6a b-+-=228a b⇒+=，22222()282816a b a ab b ab a b∴+=++=+≤++=4a b⇒+≤,当且仅当2a b==时取等号.故选C.【考点】1.三视图；2.均值不等式11．设抛物线22y x=的焦点为F，过点30)M的直线与抛物线相交于A，B 两点，与抛物线的准线相交于点C，2BF=，则BCFV与ACFV的面积之比BCFACFSSVV等于（）A．45B．23C．47D．12【答案】A【解析】如图过B 作准线12l x =-：的垂线，垂足分别为11A B ，，BCF ACF BC S S AC =V V Q，又11,B BC A AC Q V V ∽ 11BC BB AC AA =Q ，， 由拋物线定义112BB BF AA AFAF ==． 由12BF BB == 知332B B x y ，==-303332AB y x ∴-=-：（）．把22y x =代入上式，求得22A A y x ==，，15 2AF AA ∴==． 故24552BCF ACFBF S S AF ===V V ．故选A ．12．设函数f （x ）在R 上存在导数'(),f x x R ∀∈ ，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞ 上，'()f x x < ，若(6)()1860f m f m m ---+≥ ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[2,)+∞ B ．[3,)+∞C ．[-3，3]D ．(,2][2,)-∞-+∞U【答案】B【解析】令g （x ）=f （x ）﹣12x 2，根据已知条件得到g （x ）的单调性，从而得到关于m 的不等式，解出即可． 【详解】令g （x ）=f （x ）﹣12x 2，∵g （x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣12x 2+f （﹣x ）﹣12x 2=0， ∴函数g （x ）为奇函数∵x ∈（0，+∞）时，g′（x ）=f′（x ）﹣x ＜0， 函数g （x ）在x ∈（0，+∞）为减函数， 又由题可知，f （0）=0，g （0）=0， 所以函数g （x ）在R 上为减函数 ∴f （6﹣m ）﹣f （m ） =f （6﹣m ）+12（6﹣m ）2﹣f （m ）﹣12m 2≥0， 即g （6﹣m ）﹣g （m ）≥0， ∴g （6﹣m ）≥g （m ）， ∴6﹣m≤m ， ∴m≥3． 故选：B 【点睛】本题考查了函数的单调性、奇偶性，考查导数的应用，构造函数g （x ）=f （x ）﹣12x 2，判断出g （x ）的单调性是解答本题的关键，本题是一道中档题．二、填空题 13．复数201721z i=+的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限. 【答案】一【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出共轭复数，得到其坐标得答案 【详解】 由()()()2017212211111i z i i i i i -====-+++-，其共轭复数为1i +，对应的点的坐标为()1,1在第一象限， 故答案为：一. 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.14．已知正四棱锥S ABCD -中,SA = ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为__________． 【答案】2【解析】设底面边长为a ,则高h ==所以体积21133V a h ==设461122y a a =-,则y ′=48a 3−3a 5,当y 取最值时,y ′=48a 3−3a 5=0，解得a =0或a =4时，当a =4时，体积最大，此时2h ==.点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．15．P 为椭圆22194x y +=上异于顶点的任意一点，过P 作直线PA 、PB 分别与圆224x y +=相切于A 、B 两点，则直线AB 与两坐标轴围成的三角形面积最小值为___________. 【答案】83【解析】设()00,P x y 为椭圆上的点，则2200194x y +=，由基本不等式可得003x y ≤，再求出以OP 为直径的圆的方程，和已知圆的方程作差求出两圆公共弦的方程，求出直线与坐标轴的交点，结合三角形面积公式即可得结果. 【详解】设()00,P x y 为椭圆22194x y +=上的点，则2200194x y +=，∴22000011943x y x y +=≥=，即003x y ≤，当且仅当0023x y =时等号成立，以OP 为直径的圆的方程为22220000224x y x y x y +⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭＝， 整理得：22000x y x x y y +--=①又圆224x y +=②②-①得，直线AB 的方程为004x x y y +=， 取0y =，得04x x =；取0x =，得04y y =，∴直线AB 与两坐标轴围成的三角形面积00116823S x y =⋅≥⋅， 即三角形面积的最小值为83，故答案为：83.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求法，两圆相交公共弦所在的直线方程，关键是求出过点P 与圆相切的两切线切点的直线AB 的方程，是中档题． 16．已知函数21()(0)2xf x x e x =+->与2()ln()g x x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是__________．【答案】)+∞【解析】设x ＞0，g （x ）＝x 2+ln （x +a ）图象上一点P （x ，y ），则P ′（﹣x ，y ）在函数f （x ）上，得()221x 2xe x ln x a --+-=++（），化简可得：12x e a e x --=-在x<0有解即可，构造函数求其范围则a 的范围可求 【详解】设x ＞0，g （x ）＝x 2+ln （x +a ）图象上一点P （x ，y ）， 则P ′（﹣x ，y ）在函数f （x ）上，故：()221x 2xe x ln x a --+-=++（）， 化简可得：12xe a e x --=-在x<0有解即可，不妨设()12x e m x ex --=-，则()()12'10x e xm x ee---=-⨯-＜，则函数m （x ）在区间（-∞,0）上单调递减，即 ()()0m x m >=a >故答案为)+∞ 【点睛】本题考查了导函数研究函数的性质，函数图象的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为248sin2θρ=-，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（([0,)θπ∈，t 为参数） （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点M 的直角坐标为(2,1)，若2MA MB =-u u u r u u u r，求直线l 的普通方程.【答案】（1）()2224x y -+=；（2）330y -+=或330y +--=【解析】（1）利用二倍角公式化简极坐标方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程代入曲线的普通方程得出关于参数的一元二次方程，根据参数的几何意义得出两根，求出sin θ，cos θ，从而写出直线l 的普通方程. 【详解】（1）∵248sin2θρ=-，∴44cos 44cos ρθθ=+-=，∴24cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为224x y x +=，即()2224x y -+=.（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得：22sin 30t t θ+⋅-=， ∴123t t =-，122sin t t θ+=-， ∵2MA MB =-u u u r u u u r，∴122t t =-，解得110t =-，2102t =或110t =，2102t =-，∴1210t t +=±，∴102sin θ-=±， ∵([0,)θπ∈，∴10sin θ=， ∴6cos θ=或6-． ∴直线l 的斜率153k =±， ∴直线l 的普通方程为31532150y x --+=或31532150y x +--=. 【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义及应用，属于中档题.18．如图的空间几何体中，四边形ABCD 为边长为2的正方形，AE ⊥平面ABCD ，//GE AB ，//EF AD ，且1GE EF ==，3AE =.（1）求证：平面CGF ⊥平面ACE ；（2）求平面CGF 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（23【解析】（1）分别取,AB AD 的中点M ，N ，连接GM ，FN ，MN ，首先证明出四边形GMNF 为平行四边形得到//GF MN ，接着通过证明MN ⊥面EAC 来得到GF ⊥面EAC ，通过面面垂直判定定理即可得结果；（2）如图所示：取GF 中点H ，记MN AC O ⋂=，连接OH ，HC ，利用线面平行性质定理证出两面的交线与GF 平行，然后再证出GC FC =，可得HCO ∠为平面CGF 与平面ABCD 所成二面角的平面角，在HCO V 中即可求得答案.【详解】（1）如图所示：分别取,AB AD 的中点M ，N ，连接GM ，FN ，MN ， ∵//GE AB ，//EF AD ，1GE EF ==，2AB AD ==， ∴//GM AE ，GM AE =且//FN AE ，FN AE =, ∴四边形GMNF 为平行四边形，∴//GF MN ，由于M ，N 为,AB AD 的中点，四边形ABCD 为边长为2的正方形 ∴MN AC ⊥，又∵AE ⊥平面ABCD ，∴AE MN ⊥, 又∵AE AC A =I ，∴MN ⊥面EAC ， ∴GF ⊥面EAC ， ∴平面CGF ⊥平面ACE .（2）如图所示：取GF 中点H ，记MN AC O ⋂=，连接OH ，HC ，由（1）知，//GF MN ，∴//GF 面ABCD ， 记面GFC ⋂面ABCD m =，则////GF m MN 易得OC MN ⊥，即OC m ⊥，又∵AE ⊥平面ABCD ，∴AE BC ⊥， 又∵BC AB ⊥，AB AE A =I ，∴BC ⊥面ABGE ，∴BC BG ⊥，即V GBC 为直角三角形， 同理FDC △为直角三角形，由于BC CD =，FD GB =，由//EF AD ，则//EF BC ，∴GC FC =， ∴HC GF ⊥，即HC m ⊥，∴则HCO ∠为平面CGF 与平面ABCD 所成二面角的平面角，由四边形ABCD 为边长为2的正方形得OC =3OH =∴HC =，∴cos HCO ∠=，即平面CGF 与平面ABCD 【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，属于中档题.19．已知椭圆C 两焦点坐标分别为12(F F ，且经过点12P ⎫⎪⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点(0,1)A -，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，若AMN ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，求所有满足条件的直线l 的方程.【答案】(1)2214x y +=；(2)35y =【解析】（1）通过焦点坐标可设椭圆C 的标准方程且223a b -=，将点12P ⎫⎪⎭代入椭圆方程，计算即得结论；（2）通过AMN ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形可得直线l 与x 轴平行，利用1AM AN k k =-⋅计算即可.【详解】（1）∵两焦点分别为12(F F ，∴可设椭圆C 的标准方程为：()2222 10x y a b a b+=>>，223a b -=，①又∵椭圆C 经过点12P ⎫⎪⎭，∴2213 14a b +=，② 联立①②，解得24a =，21b =，∴椭圆C 的标准方程为：2214x y +=；（2）由（1）知，点()01A -，即为椭圆的下顶点， ∵△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴直线l 与x 轴平行，设直线l 方程为()11y t t =-<<， 则()221,M t t --，()221,N t t -， ∵221AM k t=--，221AN k t=-，∴2212121AM AN k k tt⋅=-⋅=---，解得：35t =或1t =-（舍）， ∴直线l 方程为：35y =.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题.20．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，ADE ∆，BCF ∆均为等边三角形，//EF AB ，12EF AD AB ==.（1）过BD 作截面与线段FC 交于点N ，使得//AF 平面BDN ，试确定点N 的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线BN 与平面ABF 所成角的正弦值. 【答案】（1）N 为CF 的中点，证明见解析；（2）23【解析】（1）连结AC交BD于M，连结MN，证明//MN AF，根据线面平行判定定理即可得证；（2）过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，过O作x轴AB⊥，作y轴BC⊥于P，则P为BC的中点，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ABF的法向量，利用空间向量的数量积求解直线BN与平面ABF所成角的正弦值即可.【详解】（1）当N为CF的中点时，//AF平面BDN，证明：连结AC交BD于M，连结MN．∵四边形ABCD是矩形，∴M是AC的中点，∵N是CF的中点，∴//MN AF，又AF⊄平面BDN，MN⊂平面BDN，∴//AF平面BDN.（2）过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，过O作x轴AB⊥，作y轴BC⊥于P，则P为BC的中点，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设1AD=，则1BF=，32FP=，∵112EF AB==，∴()1221OP AB EF==-，∴22OF=，∴13,,022A⎛⎫-⎪⎝⎭，11,,022B⎛⎫⎪⎝⎭，11,,022C⎛⎫-⎪⎝⎭，20,0,2F⎛⎫⎪⎪⎝⎭，112,,444N⎛-⎝⎭．∴()020AB=u u u r，，，13=,222AF⎛⎫⎪⎝⎭u u u r，，，312=,,444BN⎛⎫--⎪⎪⎝⎭u u u r，设平面ABF的法向量为(),,x zn y=r，则00n AB n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r ，∴20132022y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 令2z =，得()20,2,n =r， ∴2cos ,n BN n BN n BN⋅==-⋅u u u r r u u u r r u u u r r ， ∴直线BN 与平面ABF 所成角的正弦值为23. 【点睛】本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题.21．已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线的距离为322．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点．(1) 求抛物线C 的方程；(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； (3) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值．【答案】(Ⅰ)24x y =(Ⅱ)00220x x y y --=(Ⅲ)92【解析】试题分析：（1）设拋物线C 的方程为24x cy =，利用点到直线的距离,求出1c =,得到抛物线方程；（2）对抛物线方程求导,求出切线,PA PB 的斜率,用点斜式写出切线方程,化成一般式,找出共同点,得到直线AB 的方程；（3）由拋物线定义可知121,1AF y BF y =+=+，联立直线与抛物线方程,消去x ,得到一个关于y 的一元二次方程,由韦达定理求得1212,y y y y +的值,还有002x y =+,将AF BF ⋅表示成0y 的二次函数的形式,再求出最值.试题解析: 解：（1）依题意，设拋物线C 的方程为24x cy =02322c --=0c >，解得1c =，所以拋物线C 的方程为24x y =.（2）拋物线C 的方程为24x y =，即214y x =，求导得12y x '=， 设()()1122,,,A x y B x y (其中221212,44x x y y ==)则切线,PA PB 的斜率分别为1211,22x x ， 所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=，同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=，因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ，所以1001220x x y y --=，2002220x x y y --=， 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解， 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.（3）由拋物线定义可知121,1AF y BF y =+=+， 联立方程002220{4x x y y x y--==，消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=.由一元二次方程根与系数的关系可得2212001202,y y x y y y y +=-=，所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上，所以002x y =+，所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭，所以当012y =-时，AF BF ⋅取得最小值,且取得最小值为92. 【考点】1.点到直线距离公式；2.抛物线方程；3.利用导数求抛物线上某点切线的斜率；4.二次函数求最值.【方法点晴】本题利用抛物线为载体,考查了求抛物线方程,利用导数求抛物线上某点切线的斜率等知识点,属于中档题.第一问很容易,第二问中,利用导数求抛物线上一点的切线斜率,比用联立方程,判别式等于0的方法要好,步骤少,花的时间也少.从切线,PA PB的方程,得出直线AB 的方程;第三问先用抛物线定义把,AF BF 的值表示出来,联立直线AB 与抛物线方程,得到1212,y y y y +的值, 将AF BF ⋅表示成0y 的二次函数的形式,再求出最值.22．已知函数()ln f x x mx =-（m 为常数）. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当322m ≥时，设2()2()g x f x x =+的两个极值点12,x x ，（12x x <）恰为2()ln h x x cx bx =--的零点，求1212()()2x x y x x h '+=-的最小值. 【答案】（Ⅰ）当0m >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)m，单调递减区间为1(,)m +∞，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；（Ⅱ）2ln 23-+.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，讨论导函数符号变化规律：当0m ≤时，导函数不变号，故()f x 的单调递增区间为()0,+∞.当0m >时，导函数符号由正变负，即单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，（2）先求()g x 导数得12,x x 为方程的两根，再求()h x 导数得()1'2h x cx b x =--，因此1212122'=()2x x h c x x b x x +⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭，而由12,x x 为()2ln h x x cx bx =--的零点，得22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx --=--=,两式相减得()()()11212122ln0x c x x x x b x x x --+--=,即得()1121221ln 0x c x x b x x x -+-=-，因此1211212221'=ln 2x x x h x x x x x +⎛⎫-⎪+-⎝⎭，从而y ()11212111222212ln 2?ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++12ln 1t t t -=-+，其中()1201,x t t x =<<根据韦达定理确定自变量范围：因为2212121212()32321911,()2,0102222x x x x x x m t t t x x t +=+=≥⇒≥⇒++≥<<⇒<≤又()()212?01t y t t '--=<+，所以min 2ln 23y =-+试题解析：（1），当0m >时，由10mx ->解得1x m<,即当10x m <<时，()()'0,f x f x >单调递增，由10mx -<解得1x m >,即当1x m>时，()()'0,f x f x <单调递减,当0m =时，()1'0f x x=>,即()f x 在()0,+∞上单调递增,当0m <时，10mx ->故()'0f x >，即()f x 在()0,+∞上单调递增,所以当0m >时，()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫⎪⎝⎭,单调递减区间减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞.（2）()()2222ln 2g x f x x x mx x =+=-+,则()()221'x mx g x x-+=,所以()'g x 的两根12,x x 即为方程的两根. 因为322m ≥,所以2121240,,1m x x m x x ∆=->+==,又因为12,x x 为()2ln h x x cx bx =--的零点，所以22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx --=--=,两式相减得()()()11212122ln 0x c x x x x b x x x --+--=,得()121212ln x x b c x x x x =-+-,而()1'2h x cx b x=--, 所以()()1212122y x x c x x b x x ⎡⎤=--+-⎢⎥+⎣⎦()()()121212121212ln 2x x x x c x x c x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()11212111222212ln 2?ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++令()12101,2ln 1x t t t y t x t -=<<=-+,由()2212x x m +=得22212122x x x x m ++= 因为121=x x ,两边同时除以12x x +，得212t m t++=，因为2m ≥，故152t t +≥，解得12t ≤或2t ≥，所以102t <≤，设()12?ln 1t G x t t -=-+，所以()()()21'2?01t G t t t --=<+，则()y G t =在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，所以()min 12ln 223G t G ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，即()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为2ln 23-+.【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值 【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y ＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y ＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y ＝f(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.。

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．椭圆2214x y +=的离心率为( )A ．B ．34C ．2D ．23【答案】A【解析】先根据椭圆的标准方程计算椭圆的长半轴长a 和半焦距c ，再利用离心率定义计算即可 【详解】椭圆2214x y +=的长半轴长a ＝2，短半轴长b ＝1∴椭圆的半焦距c ===∴椭圆的离心率e c a ==故选：A ． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，离心率的定义和求法 2．下列说法正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点 【答案】C【解析】由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A ； 由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B ； 梯形的一组对边平行，即可判断C ；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D ． 【详解】A. 由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A 错；B. 四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B 错；C. 在同一平面内，梯形的一组底边平行，平行的两条直线确定一个平面，故C 正确；D. 不共线的三个点确定一个唯一一个平面，故D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查公理1、2、3，考查了公理掌握的熟练程度，考查了推理能力，属于基础题. 3．已知函数()sin 2f x x =，则的导函数（ ）A ．cos2xB ．cos2x -C ．2cos2xD ．2cos2x -【答案】C【解析】试题分析：根据正弦函数的导数公式及复合函数的求导法则可得：令sin ,2y u u x ==，则()(cos )22cos 2u x f x y u u x =⨯=''='⋅，故选C.【考点】导数的计算.4．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A 的渐进线方程为，故选A.【考点】本题主要考查双曲线的渐近线公式. 5．函数()()1xf x x e =-的单调递减区间是（ ）A ．(),2-∞B ．()2,+?C ．(),0-?D ．()0,+?【答案】D【解析】求出函数的定义域、导函数，令()0f x '<解得函数的单调递减区间. 【详解】解：()()1xf x x e =-Q 定义域为R()()()()()111x x x x x f x x e x e e x e xe '''∴=-+-=-+-=-令()0f x '<，即0-<x xe 解得0x > 即()()1xf x x e =-的单调递减区间为()0,∞+故选：D 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m αβ=I ，n ⊂α，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥【答案】D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果. 【详解】A 选项，若//m α，//n α，则,m n 可能平行、相交、或异面；故A 错；B 选项，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可能平行或异面；故B 错；C 选项，若m αβ=I ，n ⊂α，n m ⊥，如果再满足αβ⊥，才会有则n 与β垂直，所以n 与β不一定垂直；故C 错；D 选项，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊂，由面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，故D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.7．函数()e 21xf x x =--的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性，排除选项B ，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项,A D ，从而可得结果. 【详解】函数()21xf x e x =--是偶函数，排除选项B ；当0x >时，函数()21xf x e x =-- ，可得()'2xf x e =-，当()0,ln 2x ∈时，()'0f x <，函数是减涵数，当ln 2x >时，函数是增函数，排除项选项,A D ，故选C. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象8．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，11AB BC CC ===，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．34B ．14C ．64D ．24【答案】A【解析】以B 为原点，在平面ABC 中过B 作BC 的垂线交AC 于D ，以BD 为x 轴，以BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线1AB 与线1BC 所成角的余弦值． 【详解】解：以B 为原点，在平面ABC 中过B 作BC 的垂线交AC 于D ， 以BD 为x 轴，以BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，Q 直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，11AB BC CC ===，3(A ∴，12-，0)，1(0B ，0，1)，(0B ，0，0)，1(0C ，1，1)， 13(AB =-u u u u r ，12，1)，1(0BC =u u u u r ，1，1)， 设异面直线1AB 与线1BC 所成角为θ， 则11113||32cos 4||||22AB BC AB BC θ===u u u u r u u u u r g u u u u r u u u u r g g ． ∴异面直线1AB 与线1BC 所成角的余弦值为34． 故选：A ．【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．9．已知双曲线()222210x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c .若双曲线上存在点P 使得1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．()21B ．)2,+∞ C ．)2,21D ．)21,+∞【答案】A【解析】由正弦定理得211221sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，121PF cPF a=>，可得P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得12||||2PF PF a -=，根据P 在双曲线右支上，得关于e 的不等式，从而求出e 的范围 【详解】解Q 双曲线上存在点P 使1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，又由正弦定理得211221sin sin PF PF PF F PF F =∠∠．∴121PF cPF a=>， P ∴在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得12||||2PF PF a -=，∴22||||2c PF PF a a -=g ，即222||a PF c a=-； 由双曲线的几何性质，知2||PF c a >-，即22a c a c a>--，可得2220c ac a --<；2210e e ∴--<，解得11e <；又1e >，∴双曲线离心率的范围是1)+．故选：A ． 【点睛】本题考查了求双曲线的离心率的范围的问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的灵活运用问题，属于中档题．10．在四面体P ABC -中，ABC ∆是边长为4的等边三角形，4PA =，3PB =，5PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ）A ．B ．C ．3D ．3【答案】A【解析】由题目可得四面体的每条棱长，故先将四面体画出来，画的时候发现PBC ∆为直角三角形，故可将PBC ∆作为底面进行画图分析。

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+3＞b+3 B．a＞ b C．﹣3a＞﹣3b D．5a＞5b3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab• a4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.75 2.93 0.50 0.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞37．等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（）A．70°B．40°C．70°或50°D．40°或80°8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝k（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是（）A．（21008，21009）B．（﹣21008，﹣21009）C．（21009，21010）D．（﹣21009，﹣21010）10．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为（）A．﹣15 B．﹣11 C．﹣9 D．﹣5二、填空题（每小题4分，共40分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为．13．已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝90°，CD∥AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置．若AD＝8cm，CD＝2cm，CB＝6cm，则AB的长是cm．16．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．18．如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则点C的坐标为．19．丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院（爸爸找背包的时间不计），丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y（米）与丫头出发的时间x（分钟）的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸分钟．20．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B 礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为．（利润率＝×100%）三、解答题（共70分）21．（10分）计算：（1）分解因式：m3n﹣mn3（2）解不等式组22．（8分）如图，直线l1：y＝﹣2x+b过点A（4，0），交y轴于点B，直线l2：y＝x+3与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点D，连接BC．（1）求直线l1的解析式和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．23．（10分）鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩（满分为10分）统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10（1）9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级（包括7.5分和8.9分），6.0～7.4分为C级（包括6.0分和7.4分），6.0分以下为D级．请把下面表格补充完整；等级 A B C D人数 4 8（2）C级8位同学成绩的中位数是，众数是；（3）若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？24．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）餐桌 a 270餐椅 b 70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．（1）求表中a，b的值；（2）今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．25．（10分）如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点H，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．（1）若AC＝4，CE＝，求△ACD的面积．（2）证明：AG＝GE．26．（10分）阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n；则n﹣x＜n+，例如：＜0.51＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.15＞＝4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b 上的一动点，我们把D（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝k+b的折线距离，例如：若P1（﹣1，2），P2（1，3）则D（P1，P2）＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝3．（1）如果＜2x＞＝5，则实数x的取值范围为②已知点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，则a的值为．（2）若m为满足＜m＞＝m的最大值，求点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B，∠ABO ＝30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．（1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为9时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值．（3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M与点G重合，点N 与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、由a＞b，可得a+3＞b+3，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得﹣3a＜﹣3b，此选项不成立；D、由a＞b，可得5a＞5b，成立；故选：C．3．【解答】解：A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；D、a2b＝ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：，由①解得：x≤﹣1，由②解得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．5．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．【解答】解：把x＝m，y＝3代入y＝2x，解得：m＝1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：C．7．【解答】解：如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDC＝75°，∴∠CBD+∠C+75°＝∠C+75°＝180°，∴∠C＝70°，∴∠A＝40°，如图2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDA＝75°，∴∠BDC＝105°，∴∠CBD+∠C+105°＝∠C+105°＝180°，∴∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，故选：D．8．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝k（1﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．9．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2017＝504×4+1，∴点A2017的坐标为（2504×2，2504×2+1），即（21008，21009）．故选：A．10．【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣6≤k＜﹣3．∵一次函数y＝（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣1，∴﹣5≤k＜﹣1，与﹣6≤k＜﹣3的公共整数为﹣5，﹣4．符合题意的整数k的和为﹣9，故选：C．11．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．【解答】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC＝EB∵△ABE的周长＝AB+AE+EC＝AB+AC＝5+8＝13cm，故答案为：13cm．13．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．【解答】解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3，将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3，解得：k＝3，故答案为：3．15．【解答】解：∵AD∥EF，CB∥EG，∠A+∠B＝90°，∴∠FEG＝90°，∴△FEG是直角三角形，∵AD＝EF＝8cm，CB＝EG＝6cm，∴FG2＝EF2+EG2，∴FG＝＝10cm，∵在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，∴CD＝AF+BG，∴AB＝FG+AF+BG＝10+2＝12cm．16．【解答】解：，①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，∵x﹣y＞4，∴2m﹣2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．17．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠CAB＝30°，故AB＝4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠A′＝30°，∴∠ACB′＝∠B′AC＝30°，∴AB′＝B′C＝2，∴AA′＝2+4＝6，故答案为6．18．【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴AD＝3，CD＝C'D＝5，∴Rt△ADC'中，AC'＝＝4，∴BC'＝5﹣4＝1，设BO＝x，则CO＝C'O＝3﹣x，∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2＝C'O2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴CO＝3﹣，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．19．【解答】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，根据函数图象在x＝0时，由题意，爸爸的行走速度v2＝＝50（米/分钟），根据x＝10时，丫头追上爸爸可得：10v1＝（10+2）v2，丫头行走的速度v1＝＝60（米/分钟），相遇时行走的路程S1＝12×50＝600（米）观察图象在x＝16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S＝16×60＝960（米），由（16﹣10＝6分钟）可知爸爸返回找到背包行走路程，S2＝6×50＝300（米），此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25﹣16＝9分钟可建立方程如下：60×（9﹣t）+50×9＝S﹣（S1﹣S2）═960﹣（600﹣300）＝660，解得t＝5.5（分钟），故答案为：5.5．20．【解答】解：设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1800﹣m＝20%m，解得m＝1500（元）．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得x＝40所以y+z＝90A礼盒的利润率为25%，可得其利润＝40×25%＝10元，因此一个A礼盒的售价＝40+10＝50元．设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15×50+10a+10b＝1800，整理得a+b＝105（元）所以一个丁套餐的售价＝3×50+4（a+b）＝150+420＝570（元）一个丁套餐的成本＝3×40+4（y+z）＝120+360＝480（元）因此一个丁套餐的利润率＝故答案为18.75%21．【解答】解（1）m3n﹣mn3＝mn（m2﹣n2）＝mn（m+n）（m﹣n）；（2），解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．22．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+b过点A（4，0），∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线l1的解析式为y＝﹣2x+8，解得，∴点D的坐标（2，4）；（2）由直线l1：y＝﹣2x+8可知B的坐标为（0，8），由直线l2：y＝x+3可知点C的坐标为（﹣6，0），∵点A（4，0），∴AC＝10，∵△BCD的面积＝△ACB的面积﹣△ACD的面积，∴△BCD的面积＝×10×8﹣×10×4＝20．23．【解答】解：（1）根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；（2）把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，则C级8位同学成绩的中位数是＝6.9；∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；（3）初二年级A级同学的平均成绩是：（9.1+9.8+9.5+10）÷4＝9.6（分）．24．【解答】解：（1），解得：，∴a的值为150，b的值为40．（2）根据题意，[270﹣（150+10）]×30+[70﹣40（1+m%）]×170≥7380，解得：m≤15．∴m的值为15．25．【解答】（1）解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC＝4，CE＝CD＝，∵AD⊥BC，∴BH＝HC＝2，AH＝＝2，在Rt△CDH中，∵∠DHC＝90°，CH＝2，CD＝，∴DH＝＝1，AD＝1+2，∴S△ACD＝•AD•CH＝1+2．（2）证明：作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．∴∠ANC＝∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA＝FB，∠BCF＝∠ACB＝30°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF＝90°+∠BCD＝∠AFN+∠BAN＝90°+∠BAN，∴∠BAN＝∠BCD，∵NF⊥AB，AF＝FB，∴NA＝NB，∴∠ABN＝∠BAN，同法可证：∠DCB＝∠DBC，∵AB＝BC，∴△BAN≌△BCD（ASA），∴AN＝CD＝CE，∵AN∥EC，∴∠NAG＝∠CEG，∵∠AGN＝∠EGC，∴△AGN≌△EGC（AAS），∴AG＝GE．26．【解答】解：（1）①∵＜2x＞＝5，∴5﹣≤2x＜5+，∴实数x的取值范围为：；②∵点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，∴|a﹣3|+|2﹣3|＝2，∴a的值为4或2；故答案为：；4或2；（2）∵＜m＞＝m，∴，∴﹣1＜m≤1，∴m的最大值为1，∴点M（3，1），设Q（x，y）是直线y＝x+1上的一动点，点M（3，1）到Q（x，y）的折线距离为：D（M，Q）＝|x﹣3|+|x+1﹣1|＝|x﹣3|+|x|，它的最小值为3，∴点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离为3．27．【解答】解：（1）点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，OD＝OCtan60°＝，直线CD表达式的k值为，则直线CD的表达式为：y＝x+b，将点C坐标代入上式并解得：b＝，故：直线CD的表达式为：y＝x+…①，同理可得直线AB的表达式为：y＝﹣x+2…②，∴∠ABO＝30°，联立①②并解得：x＝，即点Q坐标为（，）；（2）如下图所示，设点E的坐标为（x，x+），则点M（x，﹣x+2），S△ABE＝EM×OB＝（x++x﹣2）＝9，解得：x＝3，即点N坐标为（3，0），点M（3，），作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN＝OB﹣ON＝6﹣3＝3，N″N关于直线AB对称，∠ABO＝30°，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：，则点N″的坐标为（，），点N′（﹣3，0），则直线N′N″的表达式为：y＝x+，即点P坐标（0，），△PNR周长的最小值，最小值为N′N″＝＝3；（3）①当图象沿AB方向平移时，如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，此时∠NBG＝30°，即点GM关于x轴对称，则点G（3，﹣），BH＝BN＝3，图形平移为△G'H'B'时，∠B′BF＝∠B′FB＝30°，即△B′BF是底角为30°的等腰三角形，而△B'H'F为等腰三角形，只能B′H′＝B′F，∴B′F＝B′H′＝BH＝BN＝3，BF＝2B′Fcos30°＝2×3×＝3，故点F的坐标为（6+3，0）或（6﹣3，0）；②当图象沿BA方向平移时，当H'与原点重合时，F点坐标为（﹣3，0）也符合△B'H'F为等腰三角形，此时B'H'＝H'F，即点F（﹣3，0）或（3，0）；综上，点F的坐标为：（6+3，0）或（6﹣3，0）或（﹣3，0）或（3，0）．。

重庆市巴蜀中学高2019届高二（上）期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p ：x R ∀∈，210x +>则p ⌝为（ ）A ．0x R ∃∉，2010x +≤B ．0x R ∃∈，2010x +≤C ．x R ∀∉，210x +>D ．x R ∀∈，210x +≤2.设a 、b 实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题，其中真命题的个数为（ ）①若//m α，n α⊂，则//m n ②若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ ③若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥ ④若//αβ，m α⊂，则//m βA ．0B ．1C ．2D ．34.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ）A ．8B ．9 C.27 D ．365.函数()xf x e x =⋅的单调递增区间为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞- C.(,0)-∞ D ．(0,)+∞6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．43B ．53 C. 54 D 7.关于函数ln ()x f x x=的极值的说法正确的是（ ） A ．()f x 有极大值1e B ．()f x 有极小值1e C.()f x 有极大值e D ．()f x 有极小e 值8.已知命题p ：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题q ：空间内若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨ C.p q ⌝∧ D ．p q ∨⌝9.已知函数()2ln x f x e x =-，2()4g x x x m =-+，若对任意1[1,]x e ∈，都存在2[1,]x e ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,3)e -∞+B ．(,4)e -∞+ C.2(,5)e e -∞- D ．(,2)e e -∞+ 10.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，P 为C 右支上的点，线段1PF 交C 的左支于点Q ，若2PQF ∆是边长等于4的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）A ．2216y x -= B ．2217y x -= C.22126x y -= D ．22127x y -= 11.张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为2，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=新工件的体积原工件的体积）（ ）A B 12.已知双曲线1C ：2y tx =(0,0)y t >>在点4(,2)M t处的切线与曲线2C ：x y e =相切，若动直线y a =分别与曲线1C 、2C 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．ln 313+B ．ln 313- C.1ln 22+ D ．1ln 22- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆C 的左、右焦点分别为1(3,0)F -和2(3,0)F ，且其图像过定点(0,4)M ，则C 的离心率e = ．14.如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于 ．15.如图：在三棱锥S ABC -中，已知底面ABC ∆是以AB =形，且侧棱长SA SB SC ===S ABC -的外接球的表面积等于 ．16.已知斜率34k =的直线l 过抛物线24x y =的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，分别过点A 、B 若作抛物线的两条切线相交于点M ，则MAB ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知1111ABCD A B C D -为棱长2AB =的正方体，E 为棱1D D 的中点.（1）求三棱锥E ACD -的体积；（2）求证：1//BD 平面ACE .18. 已知抛物线C ：22(2)y py p =>的焦点F 为圆2220x y x +-=的圆心.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若斜率1k =的直线l 过抛物线的焦点F 与抛物线相交于AB 两点，求弦长AB .19.已知函数2()ln 1f x a x x bx =+++在点(1,(1))f 处的切线方程为4120x y --=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间和极值.20.如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ︒∠=，PA ⊥底面ABCD ，AC =2PA =，E 是PC 上点，且PC ⊥平面BDE .（1）求证：BD PC ⊥；（2）求三棱锥P BED -的体积.21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，且其的短轴长等于4.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，记圆O ：222x y b +=，过定点(0,)M b -作相互垂直的直线l 和'l ，直线l （斜率(0)k >）与圆O 和椭圆C 分别交于A 、E 两点，直线'l 与圆O 和椭圆C 分别交于F 、B 两点，若MAB ∆与MEF ∆面积之比等于32，求直线l 的方程. 22.已知函数()ln f x x =.（1）若函数()()21()2g x a f x x x =⋅-+有两个极值点，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()2(1)x f x m x ⋅=⋅+()m Z ∈有实数解，求整数m 的最小值.高二（上）期末考试文科数学参考答案一、选择题1-5:BDCBA 6-10:CADBA 11、12：CD二、填空题 13.35 14.10 15.16π 16.12516三、解答题 17.（1）体积13E ACD ACD V S ED -∆=⋅⋅122133=⋅⋅= （2）连接BD 交AC 于点O ，则OE 为1BDD ∆的中位线，即1//OE BD ，又OE ⊂面ACE ，1BD ⊄面ACE ，得到1BD //平面ACE .18.（1）圆的标准方程为22(1)1x y -+=，圆心坐标为(1,0)，即焦点坐标为(1,0)F ，得到抛物线C 的方程：24y x = （2）直线l ：1y x =-，联立241y x y x ⎧=⎨=-⎩，得到26+1=0x x -弦长AB =8== 19.（1）1'()2f x a x b x=⋅++，切线为4120x y --=，即斜率'(1)4f =，纵坐标(1)8f =- 即'(1)24f a b =++=，(1)118f b =++=-，解得10b =-，12a =解析式2()12ln 101f x x x x =+-+（2）12'()210f x x x =+-221012x x x-+=(2)(3)2x x x --=，定义域为(0,)+∞ 得到()f x 在(0,2)单增，在(2,3)单减，在(3,)+∞单增极大值()12ln 215f x =-，极小值(3)12ln320f =-.20.（1）ABCD AC BD BD PA ABCD PA BD ⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⇒⊥⎭为菱形面面PAC BD PC ⇒⊥ （2）记AC 与BD 的交点为O ，连接OEPC ⊥平面BDE PC OE ⇒⊥在Rt PAC ∆中：2PA =，AC =PA AC ⊥4PC ⇒=，30ACP ︒∠= 在Rt PAC ∆中：OC =3cos 302EC OC ︒=⋅⋅=，则83EC PC =，即83E B C D P B C D V V --=， 则58P BED P BCD V V --=5183BCD S PA ∆=⋅⋅⋅52812== 21.（1）2c a =，24b =，222a b c =+得到a =2b =，椭圆C 的标准方程为：22184x y += （2）直线l 的方程为：2y kx =-，联立22228y kx x y =-⎧⎨+=⎩，得到22(12)80k x kx +-=， 得到2812E k x k =+，用1k -取代k 得到2218()81212()B k k x k k--==++- 联立2224y kx x y =-⎧⎨+=⎩，得到22(1)40k x kx +-=，得到241A k x k =+ 用1k -取代k 得到2214()4111()F k k x k k--==++-（由几何性质也知AF 为直径，横坐标互为相反数）即MAB MEF MA MB S S ME MF ∆∆⋅==⋅A B E F x x x x ⋅⋅2222481284121k k k k k k k k ⋅++=⋅++2212322k k +==+，得到24k = 即2k =，直线l 的方程为：22y x =-22.（1）21()ln 2g x a x x ax =⋅+-，则2()a x ax a g x x a x x-+=+-= 得到方程20x ax a -+=有两个不等正根，即212124000a a x x a x x a ⎧∆=->⎪+=>⎨⎪=>⎩解得4a >（2）方程2ln (1)x x m x ⋅=⋅+，即2ln 1x x m x ⋅=+，记函数2ln ()=1x x h x x ⋅+ 则2(2ln 2)(1)2ln '()(1)x x x x h x x ++-=+22ln 22(1)x x x ++=+，分子()2ln 22u x x x =++单增 并且112()2220u e e e =-++=>,2211()422u e e =-++2220e=-< 则必然存在0211(,)x e e ∈，使得000()2ln 220u e x x =++=，即00ln 10x x ++= 并且：当0(0,)x x ∈时，'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >即()h x 在区间0(0,)x 单减，在0(,)x +∞单增， 所以00min 002ln ()()1x x h x g x x ⋅==+0002(1)1x x x ⋅--=+02x =-222(,)e e∈-- 得到02m x ≥-，得到整数m 的最小值为0.。

重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.3. 命题“，均有”的否定形式是（）A. ，均有B. ，使得C. ，均有D. ，使得4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（）A. B. C. D.6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A. B. C. D.7. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，则8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（）A. B. C. D.10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（）A.2B.C. 3D.11. 已知点在正方体的线段上，则最小值为（）A. B. C.0.3 D.12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的离心率为，则__________．14. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为__________．15. 三棱锥中，垂直平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．16. 已知函数，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成角的大小.18. 已知焦点为的抛物线：过点，且.（1）求；（2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积.19. 已知函数在处切线为.（1）求；（2）求在上的值域。

重庆市巴蜀中学高2019届高二（上）期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题：，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 设、实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题，其中真命题的个数为（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则A.1B. 2C.3D.44. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A.5B.9C.D.5. 函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.6. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A.2B. 1.5C.1.25D.7. 关于函数的极值的说法正确的是（）A. 有极大值B. 有极小值C. 有极大值D. 有极小值8. 已知命题：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题：空间内若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.9. 已知函数，，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知双曲线：的左右焦点分别为、，为右支上的点，线段交的左支于点，若是边长等于的等边三角形，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.11. 张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（）A. B. C. D.12. 已知双曲线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，且其图像过定点，则的离心率_________．14. 如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于__________．15. 如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．16. 已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为棱长的正方体，为棱的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面.18. 已知抛物线：的焦点为圆的圆心.（1）求抛物线的标准方程；（2）若斜率的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.19. 已知函数在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.20. 如图：在四棱锥中，底面为菱形，且，底面，，，是上点，且平面.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.21. 已知椭圆：的离心率，且其的短轴长等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，记圆：，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程.22. 已知函数.（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求整数的最小值.重庆市巴蜀中学高2019届高二（上）期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题：，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为的否定为 ,所以为，,选B2. 设、实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题，其中真命题的个数为（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则A.1B. 2C.3D.4【答案】C【解析】若，，则或m,n异面；若，，则；若，，则或在外（此时有可能）；若，，则，所以真命题为②④，个数为2，选C.4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A.5B.9C.D.【答案】B【解析】执行循环得：结束循环，输出，选B5. 函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.6. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A.2B. 1.5C.1.25D.【答案】C【解析】由题意得，选C.7. 关于函数的极值的说法正确的是（）A. 有极大值B. 有极小值C. 有极大值D. 有极小值【答案】A【解析】因此时有极大值，选 A.8. 已知命题：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题：空间内若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】命题为假命题，命题为假命题，因此为真命题，选D9. 已知函数，，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，因为选B点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，10. 已知双曲线：的左右焦点分别为、，为右支上的点，线段交的左支于点，若是边长等于的等边三角形，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】...............11. 张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设球半径为R，圆柱的体积为时圆柱的体积最大为,因此材料利用率= ,选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．12. 已知双曲线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，令，选D点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，且其图像过定点，则的离心率_________．【答案】【解析】由题意得14. 如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于__________．【答案】10【解析】几何体为三棱锥，（高为4，底面为直角三角形），体积为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．15. 如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．【答案】【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则16. 已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．【答案】【解析】，设因此过A切线为，同样过B切线为由解得，所以由得所以三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为棱长的正方体，为棱的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）高为ED,再根据锥体体积公式计算体积（2）连接交于点，根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论试题解析：（1）体积（2）连接交于点，则为的中位线，即，又面，面，得到平面.18. 已知抛物线：的焦点为圆的圆心.（1）求抛物线的标准方程；（2）若斜率的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.【答案】（1）;（2）8.【解析】试题分析：（1）先求圆心得焦点,根据焦点得抛物线方程（2）先根据点斜式得直线方程,与抛物线联立方程组,利用韦达定理以及弦长公式得弦长.试题解析：（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，即焦点坐标为，得到抛物线的方程：（2）直线：，联立，得到弦长19. 已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，再与联立方程组解得，（2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值试题解析：（1），切线为，即斜率，纵坐标即，，解得，解析式（2），定义域为得到在单增，在单减，在单增极大值，极小值.20. 如图：在四棱锥中，底面为菱形，且，底面，，，是上点，且平面.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）根据菱形性质得对角线相互垂直,根据底面得,再根据线面垂直判定定理得面即可得结果（2）记与的交点为，则BD 为高,三角形POE为底,根据锥体体积公式求体积试题解析：（1）面（2）记与的交点为，连接平面在中：，，，在中：，，则，即，则21. 已知椭圆：的离心率，且其的短轴长等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，记圆：，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可列关于a,b,C的方程组，解得，，（2）先利用坐标表示面积之比：，联立直线方程与圆或椭圆方程，解得交点横坐标，代入化简可得直线斜率，即得直线的方程.试题解析：（1），，得到，，椭圆的标准方程为：（2）直线的方程为：，联立，得到，得到，用取代得到联立，得到，得到用取代得到（由几何性质也知为直径，横坐标互为相反数）即，得到即，直线的方程为：22. 已知函数.（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求整数的最小值.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先求导数，转化为对应一元二次方程有两个不等正根，再根据实根分布列方程组，解得实数的取值范围；（2）先化简并分离变量：，转化为求函数值域，利用导数研究函数单调性，进而确定其最值，得到的取值范围，最后确定整数的最小值.试题解析：（1），则得到方程有两个不等正根，即解得（2）方程，即，记函数则，分子单增并且,则必然存在，使得，即并且：当时，；当时，即在区间单减，在单增，所以得到，得到整数的最小值为.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.。

重庆市巴蜀中学2019级高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在处取得极值，故选A．2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为5，底面是直角边长分别为3，4的直角三角形，∴三棱柱的体积故选C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3. 命题“，均有”的否定形式是（）A. ，均有B. ，使得C. ，均有D. ，使得【答案】B【解析】由命题的否定可知命题“，均有”的否定形式是“，使得”.故选B4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充分不必要条件故选A.5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为14．故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论.6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图象得:在上,;在上, ;所以函数在单调递减, 在上单调递增,故选D.7. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】试题分析：由,可知,又,所以，正确；由,知或，而，所以，，正确；由,知，正确；综上知，故选.考点：1.平行关系；2.垂直关系.8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数函数在区间上单调递增，∴当时，恒成立，即即的取值范围为故选B9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】第一次运行，，满足条件，第二次运行，，满足条件，，第三次运行，，满足条件，，此时不满足条件，输出，故条件应为，8，9，10满足，不满足，故条件为，故选A．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键．10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示：设的坐标为由则直线的方程为令时，则即则直线的方程为令，则即故选B11. 已知点在正方体的线段上，则最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，连接交于，连接，则∴当最小时，最大，最大，最小.即时，最大，如图，作于，设正方体棱长为1，故选B12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为由于是以为底边的等腰三角形.若即有由椭圆的定义可得由双曲线的定义可得即有再由三角形的两边之和大于第三边，可得则即有由离心率公式可得由于，则有，即故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的离心率为，则__________．【答案】【解析】双曲线的离心率即答案为.14. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为__________．【答案】12【解析】抛物线的准线方程为：，焦点为，过向准线作垂线，垂足为，故答案为：12．15. 三棱锥中，垂直平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题，平面，，是三棱锥的外接球直径；可得外接球半径∴外接球的表面积．即答案为．16. 已知函数，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由，则令，解得；令，解得．在是减函数，在是增函数，即对于任意的，，不等式恒成立，则有即可．即不等式对于任意的恒成立，当时，，在是减函数，，符合题意．当时，，令，解得；令，解得．当即时，在是减函数，，（舍去）．当即时，在是增函数，在是减函数，，恒成立．得符合题意．当时，当时，，这与对于任意的时矛盾．故不成立综上所述的取值范围为．即答案为三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（）利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定定理进行证明；（）利用（1）结论，得到线面角，再通过解三角形进行求解.试题解析：（）证明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．（）设，连接，由（）可知平面，∴为与平面所成的角，又∵，分别为，中点，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即与平面所成的角的大小为．18. 已知焦点为的抛物线：过点，且.（1）求；（2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积.【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义，结合抛物线：过点，且. 列出方程组，即可求出；（2）由得所以斜率为，进而求得直线方程为得，由此可求的面积.试题解析：（1）由得，；（2）由得所以斜率为直线方程为得，所以的面积是.19. 已知函数在处切线为.（1）求；（2）求在上的值域。

重庆市巴蜀中学高2020届(二上)期末数学试题卷(理科)一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在复平面中，若点A 表示复数13i z i +=+,那么点A 所在象限为( ) A.一 B.二 C.三 D.四 2.命题“,42x x R ∃∈>”的否定为( )A.,42x x R ∃∈≤B.,42x x R ∃∈<C.,42x x R ∀∈≤D.,42xx R ∀∈< 3.已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线的一条渐近线方程为( )A.y x =B.y =C.3y x = D.3y x = 4.函数()()2ln f x x a x a R =-∈在1x =处的切线与直线6100x y --=垂直，则实数a 的值为( )A.4-B.5-C.7D.85.空间中有三条直线,,a b c ，已知a c ⊥，那么“b c ⊥”是“a b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图(侧视图和俯视图均为直角三角形)如右图所示，该几何体的体积是403，则x 的值为( ) A.3 B.4 C.92D.5 7.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A.若,αγαβ⊥⊥,则γβB.若,,m n m n αβ⊂⊂则αβC.若,m ααβ⊥,则m β⊥D.若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥8.已知离心率为12的椭圆22221(0)y x a b a b +=>>内有个内接三角形ABC ，O 为坐标原点，边AB BC AC 、、的中点分别为D E F 、、，直线AB BC AC 、、的斜率分别为123,,k k k ，且均不为0，若直线OD OE OF 、、斜率之和为1，则123111k k k ++=( ) A.43- B.43 C.34- D.349.如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 上一点，且13AE ED =，F 为PC 上一点，当//PA 平面EBF 时，PF FC =( ) A.23 B.14 C.13 D.1210.已知F 为双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的左焦点，双曲线的半焦距为c ，定点()0,B c ，若双曲线上存在点P ，满足PF PB =，则双曲线的离心率的取值范围是( )A.)+∞B.C.)+∞D.11.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，N 为1CC 的中点，P 在底面ABCD 内运动，1D P 与平面ABCD 所成角为1θ，NP 与平面ABCD 所成角为2θ，若12θθ=，则AP 的最小值为( )A.2B.83C.4D.1 12.已知方程()2ln 02x k x k R -=∈，则下列说法中，正确的个数是( ) ①方程必有实数解；②当0k <时，方程有且只有一个实根；③若方程存在两个不同的实根1x 和2x，则有12x x ⋅>A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置)13.若()()13ai i +⋅+为纯虚数(其中a R ∈，i 为虚数单位)，则a = .14.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，,E F 分别为棱11,AA BB 的中点，则异面直线1ED 与DF 所成角的人小为 .15.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F，斜率为F 且与抛物线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若A 在第一象限，那么AFO BFOS S ∆∆= . 16.在四棱锥P ABCD -中，已知侧面PAD 为等边三角形，底面ABCD为矩形，2AD AB ==，若二面角P AD B --所成平面角为120︒，那么四棱锥P ABCD -的外接球的体积为 .三.解答题：本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他题都是12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos :sin x t l y t αα=-+⎧⎨=⎩，(t 为参数，α为直线倾斜角).以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.(1)求直线l 的一般方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,A B两点且AB =l 倾斜角α的值.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，E F 、分别为111AC B C 、的中点，1 1AC BC CC ===.(1)证明：EF //平面11AA B B ；(2)求三棱锥1E ABC 一的体积.19.已知抛物线2(:0)2C x py p =>，直线:2p l y x =+与C 相交于A B 、两点，弦长8AB =. (1)求抛物线C 的方程；(2)直线1l 与抛物线C 相交于异于坐标原点的两点M N 、，若以MN 为直径的圆过坐标原点，求证：直线1l 恒过定点并求出定点.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAB ⊥底面ABCD ，H 为棱AB的中点，E 为棱DC 上任意一点，且不与D 点、C 点重合.2,1,AB AD PA PH ====. (1)求证：平面APE ⊥平面ABCD ；(2)是否存在点E 使得平面APE 与平面PHC 所成的角的余弦值为3若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由.21.平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2,且点在椭圆C 上.P 为椭圆C 上任意一点，线段OP 的中点为E ，过点E 的直线:AB y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点.(1)求椭圆C 的方程；(2)①求E 点的轨迹方程；②求四边形APBO 面积的最大值.22.已知函数1()(1))(x a e a f R x xx +∈=-. (1)当0a =时，判断函数()f x 的单调性；(2)当0x <时，()f x 有两个极值点，①求a 的取值范围；②若()f x 的极大值大于整数k ，求k 的最大值.。

高二期中复习试卷理科数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，1．[2018·周南中学]若10a b >>>，10c -<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．22b a -<B ．()log log a b b c <-C ．22a b <D ．2log b c a <2．[2018·南昌十中]函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是（ ） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．][(),31,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列{}n a 中918S =，240n S =，()4309n a n -=>，则项数为（ ） A ．10B ．14C ．15D ．174．[2018·厦门外国语学校]已知实数x ，y 满足122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a 错误!未找到引用源。

的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．()2,-+∞C ．(),1-∞D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．[2018·南海中学]已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．[2018·铜梁县第一中学]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ， 若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =（ ） AB ．1C ．12D7．[2018·揭阳三中]已知0a >，0b >，21a b +=，则11a b+的取值范围是（ ） A ．(),6-∞B ．[)4,+∞C ．[)6,+∞D．)3⎡++∞⎣8．[2018·白城一中]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ）A ．68B ．67C ．61D ．609．[2018·黑龙江模拟]在ABC △中，π3B =，2AB =，D 为AB 的中点，BCD △，则AC 等于（ ）A ．2BCD 10．[2018·黑龙江模拟]在数列{}n a 中，若12a =，且对任意正整数m 、k ，总有m k m k a a a +=+，则{}n a 的前n 项和为n S =（ ） A ．()31n n - B ．()32n n +C ．()1n n +D ．()312n n +第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11．[2018·金山中学]关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x ≠∈R ，则实数a =______．12．[2018·柘皋中学]数列{}n a 中，若11a =，11n n na a n +=+，则n a =______． 13．[2018·余姚中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，c =2216b a -=，则角C 的最大值为_____．14．[2018·哈尔滨市第六中学]已知数列{}n a 满足()()()12112n n n n a a n n +-⋅+=-≥，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，（其中10a b >），则123a b+的最小值是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）[2018·豫南九校]（1）关于x的不等式23x ax a--≤-的解集非空，求实数a的取值范围；（2）已知54x<，求函数14245y xx=-+-的最大值．16．（12分）[2018·凌源二中]已知等差数列{}n a满足13a=，515a=，数列{}n b满足14b=，531b=，设正项等比数列{}n c满足n n nc b a=-．（1）求数列{}n a和{}n c的通项公式；（2）求数列{}n b的前n项和．17．（12分）[2018·邯郸期末]在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ， 若()cos 2cos b C a c B =-， （1）求B ∠的大小；（2）若7b=，4a c +=，求a ，c 的值．18．（12分）[2018·阳朔中学]若x ，y 满足1030350x y x y x y -+≥+⎧-≥--≤⎪⎨⎪⎩，求：（1）2z x y =+的最小值； （2）22z x y =+的范围； （3）y xz x+=的最大值．19．（12分）[2018·临漳县第一中学]如图，在ABC △中，BC 边上的中线AD 长为3，且2BD =，36sin B =．（1）求sin BAD ∠的值；（2）求cos ADC ∠及ABC △外接圆的面积．20．（12分）[2018·肥东市高级中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，()1212,n n S S n n -=+≥∈*N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()12log n n b a n =∈*N ，求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题： 1．【答案】B【解析】利用特值法排除，当2a =，12b =124b a a -=>=，排除A ； 22144a b =>=，排除C ；2log 1b c a >=-，排除D ，故选B ． 2．【答案】D【解析】不等式2230x x +->的解为3x <-或1x >．故函数的定义域为()(),31,-∞-+∞，故选D ． 3．【答案】C 【解析】因为()19959=9182a a S a +==，52a ∴=，所以()()()154230=240222n n n n a a n a a n S -+++===，15n ∴=，故选C ．4．【答案】C【解析】由不等式组122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩作可行域如图，联立221x y x y -=--=⎧⎨⎩，解得()4,3C ．当0a =时，目标函数化为z x =，由图可知，可行解()4,3使z x ay =-取得最大值，符合题意； 当0a >时，由z x ay =-，得1zy x a a=-，此直线斜率大于0，当在y 轴上截距最大时z 最大，可行解()4,3为使目标函数z x ay =-的最优解，1a <符合题意； 当0a <时，由z x ay =-，得1zy x a a=-，此直线斜率为负值， 要使可行解()4,3为使目标函数z x ay =-取得最大值的唯一的最优解，则10a<，即0a <． 综上，实数a 的取值范围是(),1-∞，故选C ． 5．【答案】C【解析】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+，故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=， 数列{}n a 是等比数列，则11a =，故412λ+=，解得2λ=-，故选C ． 6．【答案】B【解析】因为222sin sin sin 0A B C +-=，所以2220a b c +-=，C 为直角， 因为2220a c b ac +--=，所以2221cos 22a c b B ac +-==，π3B =，因此πcos13a c ==，故选B ． 7．【答案】D【解析】∵21a b +=，∴()1111222332322b a b aa b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭（当2b aa b=时等号成立）．故选D ． 8．【答案】B【解析】当1n =时，112S a ==-，当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤==+---+=-⎣-⎦--，故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩，据通项公式得1234100a a a a a <<<<<<，∴()()12101234101022a a a a a a a a S S +++=-++++=-+()210410122167=⨯+---=-．故选B ．9．【答案】B【解析】由题意可知在BCD △中，π3B =，1BD =，∴BCD △的面积11333sin 22S BC BD B BC =⨯⨯⨯=⨯=， 解得3BC =，在ABC △中由余弦定理可得： 2222212cos 2322372AC AB BC AB BC B =+⋅⋅⋅-+⋅-==，∴7AC B ． 10．【答案】C【解析】递推关系m k m k a a a +=+中，令1k =可得：112m m m a a a a +=+=+，即12m m a a +-=恒成立，据此可知，该数列是一个首项12a =，公差2d =的等差数列， 其前n 项和为：()()()11122122n n n n n S na d n n n --=+=+⨯=+．本题选择C 选项．第Ⅱ卷二、填空题： 11．【答案】1【解析】因为关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x ≠∈R ， 所以()()222410Δk k k =--+-=，所以440k -=，所以1a k ==，故答案是1． 12．【答案】1n【解析】11a =，11n n na a n +=+，得11n n a n a n +=+，所以324123112311234n n a a a a n a a a a n n --⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅=，∴1n a n =．故答案为1n． 13．【答案】π6【解析】在ABC △中，由角C 的余弦定理可知22222222232cos 224b a a b a b c a bC ab ab ab -+-+-+===≥0πC <<，所以max π6C =．当且仅当a =，b = 14．【答案】5+【解析】根据题意，由已知得：323a a +=，545a a +=-，，201720162017a a +=-，把以上各式相加得：201711008S a -=-，即：110081007a b-=--，11a b ∴+=， 则()11111323232555a b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭ 即123a b+的最小值是5+5+三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）62a a ≤-≥或；（2）max 1y =．【解析】（1）设()2f x x ax a =--，则关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集()3f x ⇔≤-在R 上能成立()min 3f x ⇔≤-，即()2min 434a a f x +=-≤-解得6a ≤-或2a ≥．（或由230x ax a --+≤的解集非空得0Δ≥亦可得） （2）54x <，540x ∴->，11425432314554y x x x x ⎛⎫∴=-+=--++≤-+= ⎪--⎝⎭， 当且仅当15454x x -=-，解得1x =或32x =而3524x =>，1x ∴=， 即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =． 16．【答案】（1）3n a n =，12n n c -=；（2）()3312212nn n +-+-． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意得51434153a a d d d =+⇒+=⇒=， 所以()3313n a n n =+-=．设等比数列{}n c 的公比为q ，依题意得111431c b a =-=-=，555311516c b a =-=-=， 从而44511612c c q q q =⇒=⨯⇒=，所以11122n n n c --=⨯=．（2）因为132n n n n n n n n c b a b a c b n -=-⇒=+⇒=+，所以数列{}n b 的前n 项和为()()()()12131629232n n S n -=++++++++ ()()2136931222n n -=+++++++++()3312212nn n +-=+-． 17．【答案】（1）π3（2）1，3或3，1．【解析】（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅，∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅． ∵πB C A +=-，∴sin 2sin cos A A B =⋅．∵A ，()0,πB ∈，所以sin 0A ≠，∴1cos 2B =，所以π3B =．（2）∵2222cos b a c ac B =+-，即()273a c ac =+-，∴31679ac =-=， ∴3ac =，又∵4a c +=，∴1a =，3c =或3a =，1c =． 18．【答案】（1）4；（2）9,252⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）3．【解析】（1）作出满足已知条件的可行域为ABC △内（及边界）区域，其中()1,2A ，()2,1B ，()3,4C ． 目标函数2z x y =+，表示直线:2l y x z =-+，z 表示该直线纵截距，当l 过点A 时纵截距有最小值，故min 4z =．（2）目标函数22z x y =+表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O 到AB 的距离3322d ==33,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭在线段AB 上，故22OD z OC ≤≤，即9,252z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （3）目标函数1y z x =+，记yk x=． 则k 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A 时，斜率最大，即max 2k =，即max max 3y x z x +⎛⎫== ⎪⎝⎭． 19．【答案】（16（2）1cos 4ADC ∠=-，128π27S =． 【解析】（1）在ABD △中，2BD =，36sin B ，3AD =， ∴由正弦定理sin sin BD ADBAD B =∠，得362sin 68sin 3BD B BAD AD∠==． （2）36sin B =，10cos B ∴， 6sin BAD ∠=，10cos BAD ∴∠= ()10103661cos cos 4ADC B BAD ∴∠=∠+∠==-， D 为BC 中点，2DC BD ∴==，∴在ACD △中，由余弦定理得：2222cos 94316AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=++=，4AC ∴=．设ABC △外接圆的半径为R，2sin AC R B ∴==，R ∴=ABC ∴△外接圆的面积2128ππ27S =⋅=⎝⎭． 20．【答案】（1）()12n n a n =∈*N ；（2）1n n +． 【解析】（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =，得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =． 又由121n n S S -=+，①， 可知121n n S S +=+，②②-①得12n n a a +=，即()1122n n a a n +=≥．且1n =时，2112a a =适合上式， 因此数列{}n a 是以12为首项，公比为12的等比数列，故()12n n a n =∈*N ． （2）由（1）及()12log n n b a n =∈*N ，可知121log 2nn b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()1111111n n b b n n n n +==-++， 故1223111111111111223111n n n n T b b b b b b n n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．。