优化原理与方法14现代仿生算法

第二十三章 现代优化算法简介§1 现代优化算法简介现代优化算法是80年代初兴起的启发式算法。

这些算法包括禁忌搜索（tabu search ），模拟退火（simulated annealing ），遗传算法（genetic algorithms ），人工神经网络（neural networks ）。

它们主要用于解决大量的实际应用问题。

目前，这些算法在理论和实际应用方面得到了较大的发展。

无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目标－求NP-hard 组合优化问题的全局最优解。

虽然有这些目标，但NP-hard 理论限制它们只能以启发式的算法去求解实际问题。

启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms ）。

有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。

现代优化算法解决组合优化问题，如TSP （Traveling Salesman Problem ）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem ）问题，JSP （Job-shop Scheduling Problem ）问题等效果很好。

本章我们只介绍模拟退火算法，初步介绍一下蚁群算法，其它优化算法可以参看相关的参考资料。

§2 模拟退火算法2.1 算法简介模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。

统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。

在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。

在低温条件下，粒子能量较低。

如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。

当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。

如果用粒子的能量定义材料的状态，Metropolis 算法用一个简单的数学模型描述了退火过程。

假设材料在状态i 之下的能量为)(i E ，那么材料在温度T 时从状态i 进入状态j 就遵循如下规律：（1）如果)()(i E j E ≤，接受该状态被转换。

智能优化算法的原理
智能优化算法的原理
智能优化算法是一种新兴的计算机技术，它可以帮助我们更有效地解
决复杂的问题。

它使用机器学习技术，以及各种优化技术，来自动调
整系统参数，从而获得更好的性能。

智能优化算法的主要原理是运用搜索算法，尤其是模拟退火算法，和
遗传算法，来求解最优解。

搜索算法是一种基于随机搜索的算法，其
中改变参数，以期找到最优解。

模拟退火算法是一种搜索算法，它具
有自适应性，可以根据实际情况自动调节参数。

而遗传算法则是一种
基于遗传进化的算法，它使用“基因”来表示参数，并通过“交叉”
和“变异”等进化算法，来求解最优解。

智能优化算法在实际应用中，可以帮助自动调整系统参数，使其可以
获得最佳性能。

它的主要优势在于可以在短时间内获得满足条件的解，而且不需要过多的人工干预。

此外，它还可以自动调整参数，从而实
现自适应优化，使其能够在不同的环境中获得良好的性能。

总之，智能优化算法是一种新兴的计算机技术，它的主要原理是运用
搜索算法，以及遗传算法，来自动调整系统参数，从而获得更好的性能。

它在实际应用中，可以帮助自动调整系统参数，使其可以获得最
佳性能，具有很高的应用价值。

几种仿生优化算法的比较仿生优化算法是通过模拟自然生物进化或者社会行为的随机搜索方法而提出的一种算法。

这些算法能够解决许多传统方法难以解决的复杂问题，因此被广泛的应用。

文章主要介绍了三种仿生优化算，即法蚁群算法、人工鱼群算法、人工免疫算法。

介绍了这几种算法的基本原理、实用范围，以及这三种算法的优缺点及未来的展望。

标签：仿生优化；蚁群算法；人工鱼群算法；人工免疫算法引言随着社会的飞速发展，传统的方法已经不能解决我们遇到的许多问题，如指派问题，车间生产问题，旅行路径问题。

如果采用传统的方法来解决这类问题将会大大的增加计算机的负担，同时不能够找出最优的解决方案。

这就不得不使我们寻找其他的方法。

为了能够解决这些问题，科学家们从生物系统的进化和自适应现象找到了灵感，提出了解决问题的最优方案-仿生优化算法。

1 蚁群算法蚁群算法又称为蚂蚁算法。

这种算法是由意大利研究者Dorigo在1991年提出的一种新型算法。

它主要是模拟蚂蚁的觅食行为，通过观察蚂蚁如何能在最短的时间寻到一条食物到巢穴的最短路径。

生物学家观察和研究发现，蚂蚁觅食是一种群体行为，并不是各自寻找食物。

蚂蚁在寻找食物的过程中，每只蚂蚁都会在它行过的路径上分泌一种化学物质，这种化学物质叫作信息素。

但是每一条道路上的信息素浓度不一，每条道路上信息素的多少会影响蚂蚁的选择。

信息素的浓度越高，这条道路被选择的可能性就越大。

蚂蚁就是通过这种信息素来传递信息的，从而寻找到最近的那条道路[2]。

从而能够更快的将食物搬入巢穴，也能够减少搬食蚂蚁的数量。

蚂蚁算法就是从该模型中受到启发，并且用于寻找最优解。

2 人工鱼群算法人工鱼群算法是李晓磊博士等在对动物群体智能行为研究的基础上提出的一种新型仿生优化算法，这种算法是根据“水域中鱼生存数目的多少来判断这一水域中营养物质较多的地方”，通过模仿鱼群的觅食行来寻找营养物质较多的地方。

这种现象在日常生活中也可以经常看见，比如钓鱼的时候，通常我们在某个地方钓鱼，首先要撒鱼饵或者鱼料，然后过一阵便会有成群结队的鱼游过来。

第五章现代优化计算方法§5.1 引言 §5.2 计算复杂性和启发式算法的概念 §5.3 模拟退火优化算法 §5.4 遗传优化算法 §5.5 神经网络优化算法 §5.6 混合优化算法§5.1常规优化算法 Powell法、梯度法引言随机方向搜索法、复合形法、惩罚函数法 启发式算法 适于求解高非线性、多约束、多极值问题现代优化算法：模拟退火算法（Simulated annealing） 遗传算法（Genetic algorithms） 神经网络优化算法（Neural networks optimization） 混合优化算法（Hybrid optimization）§5.2 计算复杂性和启发式算法一.计算复杂性 由于计算时间和存储空间的局限，某些算法在实践中不一 定能得到解 算法的复杂性 算法的求解方法造成（例：求二阶导数） 问题的复杂性 问题本身求解的复杂造成求解问题的规模（维数）n 对复杂性的影响二.启发式算法 是相对于有严格数学背景的数学规划优化算法提出的。

有严格数学背景——梯度法、坐标轮换法、Powell法 是基于直观或经验构造的算法，在可接受的花费（指 计算时间和空间）内寻找最好的解，但不能保证所得 的解就是最优解，以及此解与最优解的近似程度。

通过揭示和模拟自然现象和过程，并综合数学、物理 学、生物进化、人工智能、神经科学和统计学等所构 造的算法。

也称构造型算法、智能优化算法。

§5.3 模拟退火优化算法一. 物理背景： 固体退火的物理过程和统计性质： （1）加温：随温度升高，粒子能量增高，与平衡位置的距离 增大 （2）等温：温度升至熔解温度，固体的规则性被打破，成为 液体，粒子可以自由运动和重新排序，消除系统中原先存在的 非均匀状态 （3）冷却：随着温度的下降，粒子能量减弱，运动减小粒子 最终进入平衡态，固化为具有最小能量的晶体温度 t 下，分子停留在某一 状态 r 满足 Bolztmann 概率 分布：P E = E (r ) ={}1 ⎛ E (r ) ⎞ exp ⎜ − ⎟ z (t ) kt ⎠ ⎝其中： E(r) ——状态r的能量 k ——常数 E ——分子能量的一个随机变量 z(t) ——概率分布的标准化因子 D0 ——最低能量状态的个数 D ——状态空间中状态的个数 物理退火 E（r） E（rmin） 优化设计 f（x） f （x*）分子停留在某种能量状态的 概率与温度成反比随着温度 t 不断降低，分子停 留在低能量状态的概率不断增大 相同温度下，分子停留在低能量 状态的概率要更大二. 基本思想：状态 迁移准则（ Metropolis 抽样稳定性条件）：⎛ Ei − E j exp ⎜ ⎝ kt ⎞ ⎟ ≥ random ( 0,1) ⎠若新状态 j 的能量满足条件，则被用来替代原状态 i。

基于模仿学习的迭代优化算法第一章引言随着人工智能的发展和应用，迭代优化算法成为解决复杂问题的重要工具之一。

传统的迭代优化算法通常采用数学模型建立并通过数值计算进行优化。

然而，这些方法局限于对特定问题的优化，且需要对问题的数学模型有深入的了解。

为了克服这些限制，近年来，模仿学习被引入到迭代优化算法中，以实现更通用、灵活的优化过程。

第二章模仿学习算法概述2.1 模仿学习的基本原理模仿学习是一种从样本和示范中学习和模仿行为的方法。

它通过观察和模仿专家的行为来学习优化过程。

模仿学习算法通常包括三个主要组成部分：观察、学习和模仿。

观察阶段用于收集专家的行为数据，学习阶段将这些数据转化为可利用的知识，模仿阶段则将学到的知识应用于实际问题中。

2.2 常见的模仿学习算法在迭代优化算法中，有几种常见的模仿学习算法被广泛应用，包括遗传算法、粒子群优化算法和蚁群优化算法。

这些算法都基于自然界中的生物行为或群体行为进行优化，通过模仿生物的行为来解决实际问题。

这些算法在解决复杂问题时具有较好的搜索性能和鲁棒性。

第三章基于模仿学习的遗传算法3.1 遗传算法基本原理遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法。

它模拟了自然界中生物种群的演化过程，通过对个体的交叉、变异和选择操作，逐步优化解空间，找到最优解。

基于模仿学习的遗传算法在观察阶段采集专家个体的适应度值，学习阶段通过学习专家的遗传操作策略，模仿阶段将学到的策略应用于种群的遗传过程中。

3.2 模仿学习遗传算法的应用基于模仿学习的遗传算法广泛应用于各个领域，尤其在工程优化、机器学习和人工智能等方面。

例如，在工程优化中，可以通过模仿专家的设计经验来引导遗传算法的演化过程，以得到更优的设计解决方案。

在机器学习中，可以通过观察和模仿专家的训练数据和策略来改进遗传算法的搜索性能。

第四章基于模仿学习的粒子群优化算法4.1 粒子群优化算法基本原理粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。

现代优化算法基本思想简介遗传算法、模拟退火算法、禁忌算法、人工神经网络统称20世纪80年代初产生的现代优化算法．它主要解决优化问题中的难解的问题，下面分别介绍遗传算法、模拟退火算法、禁忌算法。

模拟退火算法1、模拟退火算法基本原理模拟退火算法（Simalated Annealing ，简称SA ）属于一种通用的随机探索算法，1953年N. Metropolis 等人提出了模拟退火算法，其基本思想是把某类优化问题的求解过程与统计热力学中的热平衡问题进行对比试图通过模拟高温物体退火过程，来找到优化问题的全局最优解或近似全局最优解。

一个物体（如金属）的退火过程大体如下：首先对该物体高温加热（熔化），显然物体内原子处于高速运行的高能状态。

然而作为一个实际的物理系统，原子的运动又总是趋于最低的能量状态，在退火的初始状态，由于温度较高，物体处于高能状态，随着温度的逐渐降低，物体内部原子运动化学能趋于低能状态，这种由高能向低能逐渐降温的过程称为退火。

当温度降至结晶温度后，物体由原子运动变为围绕晶体格点的微小振动，液体凝固成固体，退火过程结束。

对于一个优化问题m in ()()0,1,2,,..()0,1,2,,i j f X g x i l s t h x j m ≥=⋅⋅⋅⎧⎨≥=⋅⋅⋅⎩，当我们把目标函数()f X 看成定义在可行集（解空间）上的能量曲面，而整个曲面()f X 凹凸不平，如果让一个光滑圆球在曲面上自由滚动，这个圆球十有八九会滚到最近的凹处停止运动，但该低谷并不一定是最深的一个凹谷，模拟退火方法就类似于沿水平方向给圆球一个水平方向作用力，若作用于小球的作用力足够大且小球所处的低谷并不很深。

小球受水平力作用会从该低谷流出，落入另一低谷，然后受水平力作用又滚出，如此不断滚动，如果作用小球的水平力掌握得适当，小球很有可能停留在最深的低谷之中，这个最深低谷就是优化问题的全局最优解或接近于全局最优解。

作用于小球上的水平力相应于模拟退火中的温度T ，水平作用力减小相应于温度降低，如图所示。

PSO粒子群优化算法1. 引言粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，由Eberhart博士和kennedy博士发明。

源于对鸟群捕食的行为研究PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。

系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。

但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)。

而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。

详细的步骤以后的章节介绍同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。

目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域2. 背景: 人工生命"人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的内容1. 研究如何利用计算技术研究生物现象2. 研究如何利用生物技术研究计算问题我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的.现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为例如floys 和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计.在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上.粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具.3. 算法介绍如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。

第二十三章 现代优化算法简介§1 现代优化算法简介现代优化算法是80年代初兴起的启发式算法。

这些算法包括禁忌搜索（tabu search ），模拟退火（simulated annealing ），遗传算法（genetic algorithms ），人工神经网络（neural networks ）。

它们主要用于解决大量的实际应用问题。

目前，这些算法在理论和实际应用方面得到了较大的发展。

无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目标－求NP-hard 组合优化问题的全局最优解。

虽然有这些目标，但NP-hard 理论限制它们只能以启发式的算法去求解实际问题。

启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms ）。

有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。

现代优化算法解决组合优化问题，如TSP （Traveling Salesman Problem ）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem ）问题，JSP （Job-shop Scheduling Problem ）问题等效果很好。

本章我们只介绍模拟退火算法，初步介绍一下蚁群算法，其它优化算法可以参看相关的参考资料。

§2 模拟退火算法2.1 算法简介模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。

统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。

在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。

在低温条件下，粒子能量较低。

如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。

当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。

如果用粒子的能量定义材料的状态，Metropolis 算法用一个简单的数学模型描述了退火过程。

假设材料在状态i 之下的能量为)(i E ，那么材料在温度T 时从状态i 进入状态j 就遵循如下规律：（1）如果)()(i E j E ≤，接受该状态被转换。