物体的动态平衡问题

动态平衡问题的处理方法动态平衡问题是指在物体运动过程中，保持物体平衡的问题。

在许多实际应用中，动态平衡问题都是非常重要的，例如车辆的悬挂系统、飞机的控制系统、机器人的运动控制等。

解决动态平衡问题的关键在于找到合适的控制策略，使得物体在运动过程中能够保持平衡。

对于动态平衡问题的处理方法之一是使用反馈控制。

反馈控制是一种常用的控制方法，它通过测量系统的输出并与期望输出进行比较，然后根据比较结果来调整系统的输入，以达到控制系统的稳定。

在动态平衡问题中，可以通过测量物体的位置、速度或加速度等参数，并根据这些参数与期望值的差异来调整物体的控制输入，以实现动态平衡。

另一种常用的处理动态平衡问题的方法是使用力矩控制。

力矩控制是通过施加力矩来控制物体的平衡状态。

在动态平衡问题中，可以通过施加力矩来改变物体的角动量，从而使物体保持平衡。

例如，在机器人的运动控制中，可以通过改变机器人的关节力矩来调整机器人的姿态，从而实现动态平衡。

一种常见的处理动态平衡问题的方法是使用模型预测控制。

模型预测控制是一种基于模型的控制方法，它通过建立物体的动力学模型，并利用该模型对物体的未来状态进行预测，从而制定合适的控制策略。

在动态平衡问题中，可以建立物体的动力学模型，并利用该模型对物体的运动进行预测，然后根据预测结果来调整物体的控制输入，以实现动态平衡。

还有一种常用的处理动态平衡问题的方法是使用优化方法。

优化方法是通过最小化或最大化某个指标函数来确定控制策略。

在动态平衡问题中，可以将物体的平衡状态作为指标函数，并利用优化方法来确定合适的控制输入，使物体达到平衡状态。

例如，在车辆的悬挂系统中，可以通过优化方法来确定车辆的悬挂参数，从而使车辆在行驶过程中保持平衡。

动态平衡问题的处理方法包括反馈控制、力矩控制、模型预测控制和优化方法等。

这些方法在实际应用中都具有广泛的应用价值，能够有效地解决动态平衡问题。

在选择合适的处理方法时，需要考虑物体的特性、控制要求和实际应用场景等因素，以确保达到理想的控制效果。

拉密定理速解动态平衡拉密定理是力学中的一个重要定理，它可以帮助我们快速解决动态平衡问题。

动态平衡是指物体在运动过程中保持平衡的状态，这种状态下物体的加速度为零，速度和角速度也不会发生改变。

下面我们来看看如何利用拉密定理来解决动态平衡问题。

拉密定理是指在一个惯性系中，物体所受的合外力等于物体的质量乘以加速度。

这个定理可以用公式表示为F=ma，其中F表示合外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

在动态平衡问题中，我们需要将物体所受的合外力分解成两个方向的力，分别是水平方向和竖直方向的力。

这样，我们就可以利用拉密定理来求解物体的加速度。

我们需要确定物体所受的合外力。

在动态平衡问题中，物体所受的合外力通常包括重力和其他外力。

重力是指物体受到的地球引力，它的大小等于物体的质量乘以重力加速度g。

其他外力包括摩擦力、弹力等，它们的大小和方向需要根据具体情况来确定。

接下来，我们需要将合外力分解成水平方向和竖直方向的力。

在水平方向上，物体所受的力通常是摩擦力和其他水平方向的力。

在竖直方向上，物体所受的力通常是重力和其他竖直方向的力。

我们可以利用三角函数来计算水平方向和竖直方向的力的大小。

我们可以利用拉密定理来求解物体的加速度。

根据拉密定理，物体所受的合外力等于物体的质量乘以加速度。

因此，我们可以将物体所受的合外力代入拉密定理的公式中，求解物体的加速度。

如果物体的加速度为零，那么物体就处于动态平衡状态。

利用拉密定理可以帮助我们快速解决动态平衡问题。

在解决问题时，我们需要确定物体所受的合外力，将其分解成水平方向和竖直方向的力，然后利用拉密定理来求解物体的加速度。

通过这种方法，我们可以更加轻松地解决动态平衡问题。

解决动态平衡问题的三种方法
动态平衡问题是指在运动过程中，物体的质心不停发生变化导致失去平衡的问题。

为了解决这个问题，可以采取以下三种方法：
1. 调整重心位置：通过增加或减少物体某一部分的质量，可以改变物体的重心位置，从而使其重新达到平衡状态。

2. 增加支撑面积：将物体放置在更大的支撑面上，可以增加物体的稳定性，减少失去平衡的可能性。

3. 增加摩擦力：通过增加与支撑面之间的摩擦力，可以使物体更稳定地保持在支撑面上，减少失去平衡的风险。

这些方法可以单独或同时使用，视具体情况而定。

在设计机械、建筑、交通等领域的时候，这些方法常常被用来解决动态平衡问题，从而保证系统的稳定性和可靠性。

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动态平衡知识点详细解析动态平衡是物理学中的一个重要概念，主要描述的是物体在受到外力作用时，如何调整其内部状态以达到稳定的状态。

这种状态既可以是静态的，也可以是动态的。

动态平衡与静态平衡的主要区别在于，动态平衡中的物体或系统虽然在不断地变化，但总能通过自我调整保持某种稳定状态。

一、动态平衡的基本概念动态平衡是指在一定条件下，一个系统或物体在受到外力作用时，通过内部结构和性质的变化，使得系统或物体达到一种相对稳定的状态。

这种稳定状态的特点是，虽然系统或物体内部存在不断的运动和变化，但整体上仍然保持一种平衡状态。

二、动态平衡的条件要实现动态平衡，需要满足一定的条件。

这些条件包括：外力平衡：系统或物体受到的外力必须相互平衡，即合力为零。

这是实现动态平衡的基本条件。

内部调整：系统或物体在受到外力作用时，能够通过内部结构和性质的变化进行调整，以适应外界环境的变化。

这种内部调整能力是实现动态平衡的关键。

稳定性：系统或物体在达到平衡状态后，必须具有一定的稳定性，即能够抵抗外界干扰，保持平衡状态不被破坏。

三、动态平衡的实现方式动态平衡的实现方式多种多样，以下是一些常见的实现方式：反馈机制：许多系统或物体通过反馈机制实现动态平衡。

当系统或物体受到外界干扰时，会通过反馈机制感知到这种干扰，并自动调整内部状态以恢复平衡。

例如，人体的体温调节系统就是一个典型的反馈机制，当体温偏离正常范围时，人体会通过调节代谢率和散热量等方式来恢复体温平衡。

自适应调整：一些系统或物体具有自适应调整能力，能够根据外界环境的变化自动调整内部状态以达到平衡。

例如，生态系统中的物种会根据环境变化调整种群数量和分布，以维持生态平衡。

振荡与共振：在某些情况下，系统或物体会通过振荡或共振的方式实现动态平衡。

例如，钟摆的摆动就是一个典型的振荡现象，通过不断调整摆角和速度来维持平衡状态。

四、动态平衡的应用领域动态平衡在各个领域都有广泛的应用，以下是一些典型的应用领域：工程学：在桥梁、建筑等结构设计中，需要考虑结构的动态平衡问题。

物理必修一动态平衡问题
动态平衡指物体在垂直竖直向下的引力作用下，其内部各部分能保持相对静止的状态。

在物理必修一中，掌握动态平衡问题是非常重要的。

例如，考虑一个斜面上放置一个物块，物块要保持在斜面上，其重力方向必须与斜面的法向量平衡。

在解决动态平衡问题时，需要先画出受力图。

例如，对于上述斜面问题，受力图应包括重力和支持力两个力。

然后，需要应用牛顿第二定律，保证物体沿着斜面向下的分力与摩擦力之和等于零。

如果摩擦力不足以保持物块在斜面上，则物块将开始滑动。

在这种情况下，需要通过计算斜面的倾角、物块的质量和摩擦系数来确定是否会发生滑动。

掌握动态平衡问题对于解决斜面、弹簧、曲柄连杆等物理问题非常重要。

在学习过程中，需要注重练习和实践，掌握解决这些问题的技能。

动态平衡问题1.动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。

在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。

2.动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。

3.平衡物体动态问题分析方法：(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。

动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。

总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。

用图解法具有简单、直观的优点。

(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

(3)解析法(4)根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。

(5)【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。

现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。

则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力F N的变化情况是( )(6)A、F f不变，FN不变B、Ff增大，FN不变(7)C、Ff增大，FN减小D、Ff不变，FN减小(8)【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。

(9)由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。

(10)由图可知水平拉力增大。

(11)(12)以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。

(13)由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。

高中物理共点力动态平衡问题常见题型总结一、共点力平衡的概念所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。

这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。

共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。

其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。

二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。

解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如：【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（）A．绳子的拉力不断减小B．绳子的拉力不断增大C．船受的浮力减小D．船受的浮力不变这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析，小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。

由于小船处于匀速直线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有：Fcosθ=f ①；Fn+Fsinθ=mg ②；再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。

最后答案选BC。

三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。

图解法比较常用，尤其适合受到三个力作用处于平衡状态的题型。

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。

方法一：三角形法则。

原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例1. 如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？图1解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。

挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。

由图可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。

图2说明：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。

方法二：解析法。

原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。

例2. 如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）图3A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力、水的阻力、绳子拉力F。

高中物理培优之（一）·巧解动态平衡问题动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。

因此，专题对动态平衡问题的常见解法梳理如下。

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。

即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。

一、图解法例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大归纳：二、解析法物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

例题2倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大变式：如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。

将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过程中( )A. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大B. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小C. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大D. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小归纳：三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。

动态平衡秒杀口诀•旋转三角形——一恒一定一旋转1.横竖斜，斜边转如图1所示，F水平向左，缓慢拉动小球，绳上的拉力T，外力F.缓慢拉动小球，小球受力平衡，根据矢量三角形，绳上的拉力T增大，外力F增大，如图2.口诀：横竖斜，斜边转，竖小平大口诀解释：竖直方向的力恒定，水平方向的力变化，则斜边越接近竖直，水平方向和斜边的力越小；斜边越接近水平，水平方向和斜边的力越大.过程中始终处于平衡状态，−T B=0T sinθ−2.竖恒斜定，一边转如图5所示，缓慢拉动小球，F方向可以旋转，θ不变，满足时外力F最小.缓慢拉动小球，小球受力平衡，画出矢量三角形，根据几何关系，可知F⊥T时，拉力F最小，如图6.口诀：竖恒斜定，一边转，垂直出最小，靠近减小口诀解释：竖直方向的力恒定，斜边力方向固定，另一边力旋转，当旋转的斜边的力与固定的斜边的力垂直时，旋转的力最小，旋转的力越靠近方向固定的力，则方向固定的力越小.增大 B.大小不大后减小 D.先减小力与G大小相等、方向相反，当位置力的合成图，由图看出，T•矢量圆——一恒两转角不变如图9所示，两个力同时顺时针旋转，且夹角不变，则当F 2时，F 1.由拉密定理可知mg sin α=F 1sin β=F 2sin γ当β=90◦时，F 2水平，此时F 1最大；当γ=90◦时，F 1水平，此时F 2最大.口诀：你水平我最大口诀解释：竖直方向上力恒定，另外两个力夹角不变，则其中一个力水平时，另一个力最大.你水平，我最大如图10所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m 的小球，绳B 水平。

设绳A 、B 对球的拉力大小分别为F 1、F 2，它们的合力大小为F 。

现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90◦，在此过程中（）A.F 1先增大后减小B.F 2先增大后减小C.F 先增大后减小D .F 先减小后增大O 答案B，F1逐渐减小，F2先增大后减小，且力大小，不变.例题1（$$$）如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置.不计摩擦，在此过程中（）.A.N1始终增大，N2始终增大B.N1始终减小，N2始终减小C.N1先增大后减小，N2始终减小D N1先增大后减小，N2先减小后增大O答案AO解析由题意可知，竖直方向重力不变，球对墙面的压力N1水平方向不变，球对木板的压力N2旋转，符合“横竖斜，斜边转”.根据口诀“竖小平大”，N2旋转趋近于水平，则N1始终增大，N2始终增大.故选：A.例题2（$$$）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。

高考物理考点《动态平衡问题》真题练习含答案1．(多选)如图甲所示，一只小鸟沿着较粗的树枝从A点缓慢移动到B点，将该过程抽象为质点从圆弧上的A点移动到B点，如图乙所示，以下说法正确的是()A．树枝对小鸟的弹力减小B．树枝对小鸟的弹力增大C．树枝对小鸟的摩擦力减小D．树枝对小鸟的摩擦力增大答案：BC解析：设弹力与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得，小鸟所受的弹力N＝mg cos θ，从A点到B点的过程中，θ减小，弹力增大，A错误，B正确；小鸟所受的摩擦力f＝mg sin θ，从A点到B点的过程中，θ减小，摩擦力减小，C正确，D错误．2．如图所示，置于斜面上的物体A受到平行于斜面向下的力F作用保持静止．若力F 大小不变，方向在竖直平面内由沿斜面向下顺时针缓慢转到沿斜面向上(转动范围如图中虚线所示).在F转动过程中，物体和斜面始终保持静止．在此过程中()A．地面与斜面间的摩擦力可能先减小后增大B．地面与斜面间的摩擦力可能一直增大C．物体与斜面间的摩擦力可能先增大后减小D．物体与斜面间的摩擦力可能一直减小答案：D解析：以物体作为研究对象，在沿斜面方向上，重力沿斜面向下的分力、F的分力及摩擦力的合力为零，因F的分力先沿斜面向下减小，后沿斜面向上增大，故摩擦力可能先向上减小，后向下增大，也可能一直减小，故C错误，D正确；以整体为研究对象，F的水平分力与地面给斜面的摩擦力平衡，F的水平分力先增大，再减小，再增大，地面与斜面间的摩擦力也同步变化，故A、B错误．3.如图所示，用网兜把足球挂在光滑墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B.若更换悬线更长的新网兜，重新把足球挂在A点，足球与墙壁接触点为C(图中未标出)，已知两点间距l AC>l AB，下列说法正确的是()A．网兜对A点的拉力不变B．网兜对A点的拉力变小C．足球对墙壁的压力不变D．足球对墙壁的压力变大答案：B解析：已知两点间距l AC>l AB，绳与墙壁夹角α变小，由平衡条件得T＝mgcos α，F N＝mg tan α，可知网兜对A点的拉力变小，A错误，B正确；足球对墙壁的压力变小，C、D错误．也可用图解法求解，重力和支持力的合力与绳的拉力大小相等，由三角形知识可知，当绳子与墙壁的夹角减小时，支持力F N和绳子的拉力T均减小，只有选项B正确．4.[2024·安徽省马鞍山市期末考试](多选)将四分之一圆柱体a置于粗糙水平面上，其横截面如图所示，B点为圆柱体a的最高点．现将小物块b(可视为质点)靠紧圆弧，用始终沿圆弧切线方向的拉力F拉动物块．使物块由圆弧与水平面的交点A缓慢向B点运动，整个过程中a始终保持静止，不计a与b间的摩擦，则拉动过程中()A．拉力F一直减小B．b对a的压力先减小后增大C．地面对a的摩擦力一直增大D．地面对a的支持力逐渐增大答案：AD解析：对物块进行受力分析，如图所示由平衡条件知F＝mg cos θ，N＝mg sin θ，θ增大，拉力F减小，支持力增大，根据牛顿第三定律知，b对a的压力增大，A正确，B错误；将a与b看作整体，由平衡条件知N′＝(M＋m)g－F cos θ，f＝F sin θ＝mg sin θcos θ＝12mg sin 2θ，θ从0°增大90°，cos θ减小，F减小，则地面对a的支持力增大，而2θ从0°增大180°，sin 2θ先增大后减小，地面对a 的摩擦力先增大后减小，C错误，D正确．5．[2023·海南卷]如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是()A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小D．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变答案：B解析：工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，A错；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B对；对动滑轮受力分析，由平衡条件有2T cos θ2＝mg，其中T为绳子拉力的大小、θ为与动滑轮相连的两段绳的夹角、m为重物与动滑轮的总质量，随着重物的上升，θ增大，则绳的拉力变大，C、D错．6．某气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面的底座(始终保持静止)上竖直固定一直杆，半径为R 、质量为m 的薄壁空心塑料球用细线悬于杆顶端O ，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速，也与球正对风的截面积成正比，当风速v 0＝3 m/s 时，测得球静止时细线与竖直方向的夹角θ＝30°.则下列说法正确的是( )A.当θ＝60°时，风速v ＝6 m/sB ．若风速增大到某一值时，θ可能等于90°C ．若风速不变，换用半径相等、质量较大的球，则θ减小D ．若风速增大，换用半径较大、质量不变的球，底座对地面的压力增大 答案：C解析：由题意，风力F ＝kS v ，由平衡条件得kS v ＝mg tan θ，当风速v 0＝3 m/s 时，θ＝30°.则当θ＝60°时，风速v 1＝3 v 0＝33 m/s ，A 错误；由平衡条件判断θ不可能等于90°，B 错误；若风速v 不变，换用半径相等(S 不变)，质量更大的球，则θ减小，C 正确；由平衡条件和牛顿第三定律知底座对地面的压力大小等于系统的重力，与水平风力无关，D 错误．7．如图甲所示，质量为m 的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到π2的过程中，半球体所受摩擦力F f 与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为33，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g ，则( )A ．0～q 段图像可能是直线B ．q ～π2 段图像可能是直线C ．q ＝π4D ．p ＝mg2答案：D解析：半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是mg sin θ＝μmg cos θ，故μ＝tan θ，解得θ＝π6 ，即q ＝π6 ，故C 错误．θ在0～π6 之间时，F f 是静摩擦力，大小为mg sin θ；θ在π6 ～π2之间时，F f 是滑动摩擦力，大小为μmg cos θ，综合以上分析得F f 与θ的关系如图中实线所示，故A 、B 错误．当θ＝π6 时，F f ＝mg sin π6 ＝mg 2 ，即p ＝mg2，故D 正确．8.[2024·河南省豫东四校联考](多选)如图所示，甲乙两轻绳连接重物于O 点，重物始终在同一位置处于静止状态，轻绳甲与竖直方向夹角始终为30°，轻绳乙从水平方向逆时针缓慢旋转至竖直过程中，轻绳甲对重物的弹力T 1，轻绳乙对重物的弹力T 2，物体所受的重力大小为G ，下列说法正确的是( )A.T 1先增大后减小 B ．T 2先减小后增大C ．T 2的最小值为G2 D ．T 1与T 2的合力增大答案：BC 解析：因为T 1与T 2的合力T 合与重物重力等大反向，则对物体受力分析，根据力的矢量三角形法则分析，可以看出，轻绳乙从水平方向逆时针缓慢旋转至竖直过程中，轻绳甲对重物的弹力T 1一直减小，当轻绳乙与轻绳甲垂直时，轻绳乙上拉力最小，即轻绳乙对重物的弹力T2先减小后增大，轻绳乙上拉力最小值为T2 min＝mg·sin 30°＝G2，A错误，B、C正确；由题意知，重物始终处于平衡状态，所以T1与T2的合力与重物重力等大反向，即T1与T2的合力始终保持不变，D错误．9.[2024·福建省南平市期末考试]如图，轻杆A端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人将轻绳跨过定滑轮C用水平拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆逆时针转到竖直位置的过程中()A．轻杆对B端的弹力大小逐渐增大B．轻杆对B端的弹力大小保持不变C．工人受到地面的摩擦力逐渐增大D．工人受到地面的摩擦力保持不变答案：B解析：以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图．由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得NAB＝FBC＝GAC，使轻杆逆时针转到竖直位置的过程中，AC、AB保持不变，BC变小，则N大小保持不变，F变小，A错误，B正确；对人受力分析可知水平方向，f＝F，工人受到地面的摩擦力逐渐减小，C、D错误．10.[2024·山东聊城月考](多选)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000 kV 的高压线上带电作业的过程，如图所示，绝缘轻绳OD 一端固定在高压线杆塔上的O 点，另一端固定在兜篮D 上，另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C 点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C 点运动到处于O 点正下方E 点的电缆处，绳OD 一直处于伸直状态．兜篮、王进及携带的设备总质量为m ，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g .从C 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．绳OD 的拉力一直减小B ．绳CD 的拉力一直减小C ．绳OD 、CD 拉力的合力大于mgD ．绳CD 与竖直方向的夹角为30°时，绳CD 的拉力为33mg 答案：BD 解析：对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示，绳OD 的拉力为F 1，与竖直方向的夹角为θ，绳CD 的拉力为F 2，与竖直方向的夹角为α，根据几何关系可得θ＋2α＝90°，由正弦定理可得F 1sin α ＝F 2sin θ ＝mg sin （180°－α－θ） ＝mgcos α ，联立可得F 1＝mg tan α，F 2＝mg sin θcos α ＝mg cos 2αcos α ＝mg (2cos α－1cos α )，由于α增大，可得绳OD 的拉力F 1增大，绳CD 的拉力F 2减小，A 错误，B 正确；兜篮、王进及携带的设备处于平衡状态，两绳拉力的合力等于mg ，C 错误；绳CD 与竖直方向的夹角为30°时，即α＝30°时，则有F 2＝mg (2cos 30°－1cos 30° )＝33mg ，D 正确．11.[2024·四川省泸州市期末考试](多选)如图所示，木块甲在光滑的水平面上，质量为m 的球乙置于木块与光滑竖直墙壁之间，在水平向左的推力F作用下，系统处于静止状态．其中O点为乙的球心，A点为甲、乙之间的接触点，OA与竖直方向的夹角为30°，取重力加速度大小为g.则()A．推力F的大小为33mgB．木块甲对球乙的支持力大小为33mgC．若木块甲左移少许，系统仍静止，墙壁对球乙的支持力变小D．若木块甲左移少许，系统仍静止，地面对木块甲的支持力变大答案：AC解析：以乙球为研究对象，受力分析如图根据受力平衡，可得F N1sin 30°＝F N2，F N1cos 30°＝mg，解得F N1＝233mg，F N2＝3 3mg，对甲受力分析，如图由牛顿第三定律可知，木块甲对球乙的支持力大小为F′N1＝F N1＝233mg，由平衡条件得F＝F N1sin 30°＝33mg，A正确，B错误；若木块甲左移少许，OA与竖直方向的夹角会变小，系统仍静止，有F N2＝mg tan θ，墙壁对球乙的支持力变小，C正确；若木块甲左移少许，系统仍静止，整个系统竖直方向受力平衡，地面对木块甲的支持力仍然等于系统的重力大小，D错误．12.(多选)如图所示，甲、乙两细绳一端系着小球，另一端固定在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时甲绳水平，乙绳倾斜．现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直，在此过程中()A．甲绳中的弹力增大B．甲绳中的弹力减小C．乙绳中的弹力增大D．乙绳中的弹力减小答案：BD解析：设小球受重力G和甲、乙绳的拉力F1、F2作用而处于平衡状态，圆环沿逆时针方向转至乙绳竖直状态的过程中，两绳间的夹角不变，作出由力的矢量图构成的三角形的外接圆如图所示．由几何关系得，初状态时乙绳拉力F2过圆心，所以在变化的过程中，甲、乙两绳中的弹力大小F1、F2均减小，B、D正确．。

物体的动态平衡问题解题技巧一、总论1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。

3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中A ．F N1始终减小，F N2始终增大B ．F N1始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 0sin 2N =-mg F θ 0cos 1N 2N =-F F θ 联立，解得：θsin 2N mg F =，θtan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减小。

选B 。

解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。

【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右，而F N2的方向逐渐变得竖直。

动态平衡问题的几种解法在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。

方法一：图解法（三角形法则）原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例题1：如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。

挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。

由图可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。

点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。

方法二：解析法原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。

例题2：如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力F浮、水的阻力f、绳子拉力F。