江苏省泰州市白马中学2015届九年级数学一轮复习导学案二次根式

泰州市白马中学九年级数学一轮复习导学案《36. 简单的概率》姓名班级一、知识梳理1. 随机事件与确定事件（1）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球（1）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）（2）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称．C（3）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率为（）A．14B．12C．34D．13.以频率估计概率在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）．例1.盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x= ，y= ；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？例2.某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．例3.三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．三、当堂检测A1.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个 C．4个D．5个或5个以上4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．(A)116(B)18(C)14(D)126.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．7.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.B数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A、45B、48C、50D、553.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）．C道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是A．14 B. (14 )6 C. 1-(14 )6 D.1-(34 )65.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．。

泰州市白马中学九年级数学一轮复习导学案《2.整式与因式分解》一、知识梳理1.整式及整式的乘除：（1）－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．（2）= ．（3）3a 2b 3•2a 2b = ．（4）=-∙-3245)()(a a ___ ____．2(234)a b c --=_________________ （5）201()3π+=_________；4101×0.2599＝__________． （6）下列运算正确的是（ ）A.347()x x =B.3412x x x ⋅=C.22(3)9x x =D. 22(3)6x x =2.因式分解：（1）分解因式：4mx +6my =_________．（2）①a 2－4a +4，②a 2+a +14，③4a 2－a +14，④4a 2+4a +1以上各式中属于完全平方式的有 （填序号）．（3）（4a 2－b 2）÷（b －2a ）=________．（4）因式分解x 4-1= , 234a a +-=________________ 3.整式的运算：（1）ab b a ab b a b a 4)84())((223÷-+-+，其中1,2==b a 。

（2）已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--=________ 二、例题讲解例1．（1）计算 220032003])5[(04.0-⨯例2.若x ＋y ＝8，xy=2，求(1)x 2＋y 2 (2)(x-y)2 (3) x-y 的值变式：将题中xy=2改为x 2y 2＝4再求出3个代数式的值例3．（1）已知212448x x ++=，求x 的值（2）若1221253()()mn n m ab ab a b++-⋅=,求m n +的值.例4．如下图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式__________.三、当堂检测A 组（1）已知，则，21222=-=-y x y x x= y= ．（2）代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________． （3）若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．（4）=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋ ．（5）已知2a a 10+-=，则代数式32a 2a 2015++的值．B 组a b b b a a（6）计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++. 832+83×34+172（7）已知x-y=5,y-z=3,求222x y z xy yz xz ++---的值．（8）n 为整数，试证明22(5)(1)n n +--的值一定能被12整除．（9）现有三种形状的纸片若干，其中长方形纸片的长和宽分别为b 和a ，两种正方形纸片边长分别为a 、b ，用它们拼成面积为2243b ab a ++的长方形，请画出图形，并根据图形将2243b ab a ++因式分解.。

课题：二次根式一、学习目标★知识与技能 学会二次根式的性质2a a =，并能运用这个性质化简二次根式。

★过程和方法 知道公式2a a =与()()20a a a =≥的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用。

★情感、态度与价值观在自学探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想。

二、知识准备1.复习乘方的有关概念及运算和绝对值的化简知识。

练习：（1）2= （2）5-= （3）π= （4）a = （a ≤0） 2.在化简2(4)-时,李明同学的解答过程是22(4)44-==;张后同学的解答过程是2(4)4-=-. 谁的解答正确?为什么?_________________________________________________________________________3. 想一想2a =?_________________________________________________________________________三、学习内容★规律探究1、观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律. 2222242;(2)42;393;(3)93==-====-==；…… 通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说。

2、发现：当a ≥02a =_____，当a ＜02a =______.3、明确： 2a =a ={0a o a ≥ ( 两种情况)。

4、比较2a 与的(a )2区别★性质应用、学习例题。

1.尝试练习：化简（1）()27-= （2）()23-π=2.学习课本59页例3.（例中含有三种题型学习时应注意）。

3.知识巩固;计算下列各题; (1) 26= （2）()25-=（3）()()211a a +≥- （4）()()222x x -≥四、知识梳理(1)内容总结 二次根式的性质22(0)()(0)(0)(0)a a a a a a a a ⎧⎪≥⎽≥⎪⎪=⎽≥⎨⎪⎽≥⎧⎪==⎨⎪⎽<⎩⎩(2)方法归纳正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键,说一说二次根式进行化简或运算时应注意哪些方面。

二次根式有什么特点1、说一说，下列各式是二次根式吗(2)6,(6 ) VP 1第十六章 二次根式16. 1二次根式(1)(第一课时)教学目的： 1、 了解二次根式的概念，并根据二次根式的概念判断； 2、求代数式有意义时，字母的取值范围。

重点：二次根式有意义的条件。

难点：二次根式有意义的条件。

教学过程： 一、复习，小组合作探讨。

1、 ( 1)如果 X 2 4 (2)如果X 2 3(3) 如果 X 2 a(a ，那么X ，那么X 0)，那么x2、 什么叫做一个数的平方根如何表示什么是一个数的算术平方根如何表示3、 平方根具有哪些性质 一个正数有 ___ 个平方根，并且 __________________________ ; 0的平方根是 ____ ;负数 ___________ 平方根。

4、 (1) 16的平方根是什么 算术平方根是什么 (2) 0的平方根是什么算术平方根是什么 (3) - 7有没有平方根有没有算术平方根5、 思考j a - j a v a 分别表示什么含义 二、预习导学 1、 自主预习新课P2。

2、 思考：请你凭着自己已有的知识 ，说说对二次根式j a 的认识。

3、导入新课，完成思考： (1) (2) (3) 咼度 面积为3的正方形的边长为 一个长方形围栏，长是宽的 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 h (单位：m),满足关系式 h 5t 2。

如果用含有h 的式子表示 ___ ，面积为S 的正方形的边长为 2倍，面积为130，则它的宽是_ t (单位：S),与开始落下时离地面的 t ，贝U t 为 ____ 三、小组合作探究 厂 式子73 y/s J65石它们有什么共同特点 1、 2、 二次根式的定义: 例题(1 ) V 3T , (5)V X(4 S/- m VT4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义(1)j2x 4总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据:四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义J 1 x ⑵r五、课堂作业。

【九年级】二次根式的加减导学案一.学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．三．过程知识准备1．满足下列条的二次根式是最简二次根式．① .② .③ .2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.3．回忆并整理整式的乘法公式.★方法探究1⑴(512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)归纳： .尝试练习：⑴(3＋22)×6 ⑵(827－53)•6 ⑶(6－3＋1)×23⑷(3－22)(33－2) ⑸(22－3)(3＋2) ⑹(5－6)(3＋2)★方法探究2⑴(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)2归纳： .尝试练习：⑴(5＋1)(5－1) ⑵(7＋5)(5－7) ⑶(25－32)(25＋32) ⑷(a＋b)(a－b)⑸(3－2)2 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3) ⑻(a－b)2⑼(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑽(3＋2－5)(3?2?5)例题解析1. 计算：(22－3)2021( 22＋3)2021.2. 若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值.3. 若x＝11＋72， y＝11―72，求代数式x2－xy＋y2的值.内反馈1. 计算12(2－3)＝ .2. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2021( 5＋2)2021＝ .3. 计算：⑴12(75＋313－48) ⑵(1327－24－323)•12 ⑶(23－5)(2＋3)⑷(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－213＋48)÷234. 已知a＝3＋2 ，b＝3－2，求下列各式的值.⑴a2－b2 ⑵1a－1b ⑶a2－ab＋b25. 若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案学科数学课题二次根式复习课授课教师—-—知识目标细化---------- 学习水平识记领悟运分析综合评价目标一能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.目标二能过比较熟练进行二次根式的运算.目标三会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题. V 重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用导学过程设计自学1求下列二次根式中字母的取值范围(1) 5a; (2) ; (3)右(4) (x-2)2；2. 化简:(1)3. 计算：(1) 3 1.2 102(J 3 105) ； (2) . ；-(.80 - 5) 10 (3) (2-3)(221)4. 解方程：2 3x「6 =05.在直角坐标系中，点[P (1, V3 )到原点的距离是/ :7 =/ 1 ・01.2 104; (2)是多少?5、已知：x =韶2 1,求代数式的值。

议学 1填空题(1) ___________________________________________ .若a +j a 2 =o ,则a 的取值范围是 .(2) _________________________________________________ .使代数式勺有意义的x 的取值范围是 .2 +x(3) .化简：(y/r^T)2_ J(x-2)2 = _________________________ .2、 选择题(1) .当a <0时,0的值为().a(A ) 1(B ) -1(C ) ± 1(D ) a(2) .若x <2，化简J(x-2)2 +|3-x |的正确结果是().(A ) -1(B ) 1(C ) 2 x -5(D ) 5-2 x (3) .化简(、、3 -2)2006 心.3 - 2)2007 的结果为(). (A)- 1(B)3-2(C)3 2(D)-、3-23. 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm 宽25cm 长60cm.一只蚂蚁从A 点爬到B 点最短路程悟学提高1. 化简v x 〒+(j^x 2,结果正确的是() A. 2x B.0 或 2x C.-2x 或 2x D.-2x2. .x 2二-x,则x 的取值范围是.3. 十 一二「X 「成立的条件是()x-2 x-2x (A ).-0( B ).x =2 (C).x -0 (D).x >2x - 24. 已知■. 10的整数部分是a ,小数部分是b ,求a 2 b 2的值.2小x 一氷一260"5X2-2x 1,则x 的取值范围是().> 3 (D)x < 3± 2(D) 4(). (C)Jx 2 — 3 (D)J x).(C ) , (D ).. b 2 1).(C)5 . 3 (D ) -5 3 (B ) _3.6 = - 0.6 (D) 、36 二 6(1)"2.(3) (3、,2-2、3)(3込 2.3).课后练习一、填空题1.化简：2 = . 2.化简:(二- 3)2 二.3.化简：3a 2b 3 =； ( a >0, b>0)4.若a 为实数，则化简5.计算：3.2 6 =.6.计算：(2 3 3 2)(3 - 6)7 .观察下列各式：1. 若「x - 3在实数范围内有意义 (A) x>3(B) x<3(C) x2. ..( -2)2化简的结果是().(A) - 2 (B) 2 (C)3. 下列二次根式中，最简二次根式是(A) i4 x(B),3x 2y4 .下列各式中，是二次根式是( (A )、金 (B )^305 •计算...12 -的结果是( (A )-空 3 ( B ) "• j 36 .下列式子中正确的是(). (A ) 3匚5 八35(C )U-13) 2»13三、计算下列各题请将你猜想到的规律用含自然数 n (n > 1)代数式表示出来:、选择题• b 2 -2a 1 的值。

第4讲二次根式一、知识梳理二次根式概念1．形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义，则a 0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．二次根式的性质1．(a)2＝a(______)．2．a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ ，3．ab ＝______(a≥0，b≥0)．4．a b＝______(a≥0，b ＞0)． 二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：a ·b ＝____(a≥0，b≥0)．(2)二次根式的除法：ab ＝____(a≥0，b ＞0)．3、把分母中的根号化去掉(1)1a ＝ (2)1a ＋b ＝ 二、题型、技巧归纳考点1 二次根式概念例1 有意义的x 的取值范围是_____技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．考点2 二次根式的性质例2 已知实数x ，y 满||x －4＋y －8＝，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16 B ．20C ．16D ．以上答案均不对技巧归纳：1.的非负性的意义；2. 例3、 12的负的平方根介于( )A ．－5与－4之间B ．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间 技巧归纳：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．例4计算48÷3－12×12＋24技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．考点3 二次根式的运算例5 先化简，再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1·x x2＋2x ＋1()x ＋12－()x －12其中x ＝12技巧归纳：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．例6 50－15＋220－45＋22技巧归纳：按步骤进行，把分母中的根号化去掉，化简，再合并同类二次根式．三、随堂检测1、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）A B C D2 ）A 、B -CD 、3、已知a ）A 、 aB 、 a -C 、－ 1D 、 0 4、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x≥3C 、 x>4D 、x≥3且x≠452的值在下列哪两个数之间 ( )A 、1和2B 、2和3C 、3和4D 、4和56、若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A 、1B 、1-C 、2D 、2-参考答案例1、 要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1.例2、 B例3、 B例4、 48÷3－12×12＋24＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋ 6 例5、 解：原式＝1x ()x ＋1·x ||x ＋14x ＝||x ＋14x ()x ＋1. ① 当x ＋1＞0时，原式＝14x ②当x ＋1＜0时，原式＝－14x. ∵当x ＝12时，x ＋1＞0，∴原式＝12. 例6、 解：原式＝52－55＋45－35＋22 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45－35－55 ＝1122＋455. 随堂检测1、C2、D3、D4、D5、C6、B。

P 用一元二次方程解决问题学习目标：1、能够理解与铁丝围矩形有关问题的数量关系，并列出方程解；2、经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，增强数学应用意识。

3、进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

学习重点：列方程解应用的关键——找出等量关系。

学习难点：检验所得结果是否符合实际意义。

学习过程：一、情境和探究：情境1、一根长为22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由。

分析和解答：参考课本P97。

探索：1、如何找出这个问题的等量关系？2、猜一猜，这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？情境2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)，那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？二、实践与探讨：1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为45m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积为225 m²？mH2、如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度沿BC 、CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG =BC ，B 、E 、C 、G 在一直线上，（1）若BE =a ，求DH 的长；（2）当点E 在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积=3.5 a 2？三、自主练习：课本P 97思考与探索和P 98练习四、归纳和小结：1、这堂课你学到了什么？2、通过这堂课你有什么体会？五、布置作业：课后作业：课课练P 77-79；家庭作业：半张讲义。