电机学_(孙旭东_著)_科技出版社_课后答案_电机学习题与题解 第一章 磁路

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（3）基本磁化曲线 ）
同一材料在不 同的Hm值下有不同的 磁滞回 线，选择不同 Hm反复磁化，得到一系列 的 磁滞回线 ，将其顶点连接起 来，即为基本 磁化曲线 。
Qφ ∝ B
H ∝I
可得：φ = f（I） 曲线
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关于铁耗
pFe = ph + pw
（1）磁滞损耗 经验与计算分析表明
ph − 磁滞损耗
µ0 = 常数 B = f (H) 为一直线
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（2）在铁磁材料中： 在铁磁材料中：
B = µH
µ不是常数 B = f (H) 为一曲线
13
注意： 注意： 1. 图（ｂ）中，ｃ点称为拐点，拐点前称为非饱 非饱 和区（线性区）；拐点后称为饱和区。 饱和区。 和区 饱和区
问题：为什么铁磁材料的磁化曲线会有拐点呢？ 问题：为什么铁磁材料的磁化曲线会有拐点呢？
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2. 在设计电 机时 ，使其工 作在拐点 附近，工作在线性 C 区 说明铁 磁材 料没有充 分利用，电机体积 大， 费铁磁 ， 浪 材料 工作在饱和区，工 作电 虽然 流 增加很 多，但磁 感应强度几乎 不变，所以浪费电能， 浪费 也 铜线。
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三、磁滞性
将 块 未 化 铁 一 尚 磁 的 磁 材 放 磁 中 行 料 在 场 进 磁 化 反 磁 一 循 ， ， 复 化 个 环 形 一 滞 线 成 磁 回 abcdefa
∫ Hdl = ∑I
l i=1
n
i
注意：式中电流符号由 右手螺旋定则确定
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2. 磁路欧姆定律 右图是一个单框铁心磁路的示意图，根据 全电流定律有
因H = B µ， B = φ A 而 B φ 所以 Hl = l = l = Ni µ µA

2.磁路的欧姆定律
φ
F
Rm
铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁材 料构成的磁路，其磁阻不是常数，而是随着磁路中 磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。
有一闭合铁心磁路，铁心的截面积 A ＝9×10-4m2，磁 路的平均长度L=0.3m，铁心的磁导率，套装在铁心上 的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生1T的磁通密度 时，所需的励磁磁动势和励磁电流。
O
If
F0
电机的磁化曲线体现了电机磁路的非线性，这种非 线性使电机运行特性的数学表达复杂化。工程分析 中，常用线性分析加上适当修正的办法来考虑非线 性的影响。
三、交流磁路的特点
1. 交流磁路中，激磁电流是交流，因此磁 路中的磁动势及其所激励的磁通均随时间而交 变，但每一瞬时仍和直流磁路一样，遵循磁路 的基本定律 2.就瞬时值而言，通常情况下，可以使用相 同的基本磁化曲线。 3.磁通量和磁通密度均用交流的幅值表示， 磁动势和磁场强度则用有效值表示。
∫ H ⋅ dl =I
l
1
+ I 2 − I3
在一个圆形铁磁材料的周围，布 置一圈如上图分布的载流导体
安培环路定律的特例
¾右图：沿回线l，磁场强度H的 方向总在切线方向、其大小处处 相等，且闭合回线所包围的总电 流是由通入电流i的N匝线圈所提 供，则有：
H ⋅ dl = Hl = Ni ∫
l
¾磁动势：F = Ni
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 公式: n h h m
p = C fB V
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。

第一章直流电机思考题参考答案1.略2.因为电枢铁心中的磁通是随着电枢旋转而在改变，为减小它的铁心损耗，采用电工钢片叠成。

磁轭中的磁通为恒定的非交变磁通，不会引起涡流和磁滞损耗。

所以毋需用电工钢片可用工艺简单的方式，由铸钢或钢板制成。

3.在直流电动机中，换向器可保证每个主磁极下电枢导体中的电流方向与转子旋转无关，始终保持一个方向，这样电动机才有恒定的电磁转矩。

4.无头无尾成环状闭合的绕组称为闭合绕组。

相反，绕组有头有尾有缺口不成环状闭合的为开启式绕组。

简单看来如直流电机用开启式绕组则工作时有一半电枢绕组中没有电流流通。

除电机材料未充分利用外，还可能引起开口处发生火花等故障。

5. a.电刷可以引出的电势最大；b.电刷引出电势为0；c.电刷电势的大小介于a、b两种情况之间；d.设该电机有极对数为p，则电刷电势是一具有p个周期变化的交变电势；e.其时电势为频率为（Hz）的交流电势；f.情况与e相同；g.电刷电势仍为直流电势。

6.默画后对照图1-20。

7.电枢绕组每根导体的电势和电磁转矩与分布曲线成正比。

如分布极不均匀，如图1-20b所示，某点大到某值时，可能导致切割该磁通的导体的感应电势相应过大，而损坏该导体出的绝缘，而使电机发生故障。

对转矩则无甚关系。

8.式（1-12）（1-18）是当电刷位置处于与交轴导体相接触的位置导出的，如电刷位置不满足这个前提，所得结果将产生误差。

9.不能，虽能补偿电枢反应，但电枢槽中合成电流为零，电机不能正常工作了。

10.没有磁饱和现象自励将不能得最终的稳定电压。

必须小于临界值，否则只能建立微小的电势。

11.因为并励发电机短路时，加在励磁绕组的电势被短路，只有剩余磁通产生的电枢电势被短路，短路电流不会很大。

串励机因为由电枢电流励磁，大的短路电流增大励磁电流、电枢电势，短路电流将十分巨大。

12.必须同时改变电枢转向和电枢电刷与励磁线圈的连接。

13.改变励磁电流或电枢电流方向均可改变其转向。

真空的导磁率为：Fra bibliotek（H/m）
铁磁材料的导磁率µ >> µ0 ，例如铸钢的导磁 率大约真空的1000倍，各种硅钢片约为真空的60007000倍。
相对磁导率：
磁性材料：
非磁性材料：
磁场的物理量见表1.1.1
1.2 磁性材料
1.2.1 介质的磁化
物质从不表现磁性变为具有一定的磁性叫磁化。
B0
传导电流的磁场
107 =


Fm

240
67wb
R m +R m0
8
1 10-7
+

1 10-7
铁心部分磁压降Um R m 26.7A
气隙部分磁压降Um0 R m0 213.3A
例3：如图，Φ1=10-3wb, Φ2通过的铁心截面积 为S2=6cm2, B2=1T, S3=5cm2, 求B3。
I Fm 4999.28 10A N 500
例2： 磁路l=0.3m, s=5cm2, N= 400匝，铁磁材
料的磁化曲线可作线性处理，µr=1200，求（1） I=0.6A时，Φ为多少？（2）若磁路中开一气隙 d=0.002m,求Φ ？铁芯、气隙部分的磁压分别为多 少？
l
I
d
S
（1） 计算磁动势为
无外磁场作用时：磁畴的磁矩方向不同，磁性相 互抵消，介质不显磁性。
有外磁场作用时：磁畴的磁矩方向与外磁场接近 或一致，呈现很强磁性。
B 0
B
四、强磁化性的作用
在具有铁心的线圈中通入不大的励磁电 流，就可以产生足够大的磁通和磁感应强度， 解决了既要磁通大，又要励磁电流小的矛盾。 非磁性材料没有磁畴结构，所以不具有磁化的 特性。

第一章 磁路1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为AlR m μ=，单位：Wb A1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。

经验公式V fB C p nm h h =。

与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。

经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。

与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。

1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。

解：Θ磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)气隙长度m l 41052-⨯==δδ铁心长度()m cm l 21045.122025.025.15225.125.7-⨯=⨯--+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.1109.22105.7244=⨯⨯⨯=Φ==--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 67100.110429.1⨯=⨯==-πμδδ 磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ电流A NF I I5.0==(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700=铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ A NF I I59.0≈=1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。

N 500
2）用安培环路定律
磁场强度 H B
1
159 A/m
Fe 5000 4 10 7
磁动势 F Hl 159 0.3 47.7A
励磁电流 i F 47.7 9.54102 A N 500
II Rmm RR FF EE
I FRm RmR F E
磁路的欧姆定律，在形式上与电路欧姆定律相似。
将铁磁材料放入磁场后，磁场会显著增强，铁磁材料在磁场中 呈现很强的磁性这一现象，称为铁磁物质的磁化。
原因：铁磁物质中有许多称为磁畴的天然磁化区，当未投入磁场时， 磁畴杂乱无章的排列，磁效应相互抵消对外不显磁性。当放入磁场 后，磁畴按外磁场方向排列起来，形成一附加磁场叠加在外磁场上。
如图1-6所示。
二．磁化曲线
用直流励磁 用交流励磁
磁路中磁通恒定 磁路中磁通交变
直流磁路 直流电机 交流磁路 变压器、感应电机
二、磁路的基本定律
磁路的基本定律有 安培环路定律，磁路的欧姆定律，磁路的基尔霍 夫第一定律，磁路的基尔霍夫第二定律。 1、安培环路定理（或称全电流定理）
在磁路中沿任一闭合路径L，磁场H的线积分等于该闭合回路所包围 的总电流，即：
若铁心上绕有通有电流i 的N匝线圈，铁心的截面积为 A，磁路的平均长度为L，材料 的导磁率为μ，不计漏磁通，
且各截面上的磁通密度为均匀
并垂直于各截面，则：
B dA BA
HB
Ni HL B L L
A
Ni F
L
Rm
A
F Rm
L
Rm A
：磁通 ，单位为Wb；F：磁动势 ，单位为A；H：磁场强度 ，单 位为A/m；B：磁通密度，单位为T；Rm：磁阻 ，单位为A/Wb。

电机学课后习题第一章 磁路1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为AlR m μ=，单位：Wb A1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。

经验公式V fB C p nm h h =。

与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。

经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。

与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。

1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。

解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)气隙长度m l 41052-⨯==δδ铁心长度()m cm l 21045.122025.025.15225.125.7-⨯=⨯--+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.1109.22105.7244=⨯⨯⨯=Φ==--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 67100.110429.1⨯=⨯==-πμδδ 磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ电流A NF I I5.0==(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700=铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ A NF I I59.0≈=1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。

第三章直流电机的稳态分析3-9一台四极82kW 、230V 、970r/min 的他励直流发电机，电枢上共有123个元件，每元件为一匝，支路数22==a 。

如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时每极的磁通，试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。

解：由题意可知，空载时：NN e U n C E =Φ=0所以额定情况下：NNN e N T N N e N TaN T e U Pn C U C I n C U C I C T ==Φ=mN m N n P N ⋅=⋅××==3.807970108255.955.93，，kWW I E P N aN em 45.210245=×==3-13一台四极82kW 、230V 、970r/min 的并励直流发电机，Ω=0259.0)75(o a R ，励磁绕组总电阻Ω=8.22)75(o f R ，额定负载时并励回路中串入3.5Ω的调节电阻，电刷压降为2V ，铁耗和机械损耗共2.5kW ，杂散损耗为额定功率的0.5%，试求额定负载时发电机的输入功率、电磁功率和效率。

解：电磁功率：A A R R U I f f N fN 745.85.38.22230'=+=+=，A A U P I N N N52.35623082000===AA A I I I N fN aN 267.365745.852.256=+=+=()VV U R I U E aN N aN 46.24120259.052.3562302=+×+=∆++=∴kWW I E P aN aN em 198.8846.241267.365=×==输入功率：∆+++=p p p P P mec Fe em 10.2Ω，时电定输出转矩；（2）额定电流时的电磁转矩；（3）电动机的空载转速。

解：（1）电动机的额定输出转矩：m N m N P T N ⋅=⋅××=Ω=46.1833605002960002π（2）额定电流时的电磁转矩A I N 255=，A I fN 5=，所以A I I I fN N aN 250=−=VA V R I U E a aN N aN 5.420078.0250440=Ω×−=−=m N m N I E P T aN aN em e ⋅=⋅×××=Ω=Ω=74.20076050022505.420π（3）电动机的空载转速：NaNN e n E C =Φmin 19.523min 5005.4204400r r n E U C U n N aN N N e N =×==Φ=。

6
二. 磁路的概念
1、磁通所通过的路径称为磁路
7
用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈， 2、用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈， 该线圈中的电流为励磁电流。 该线圈中的电流为励磁电流。
励磁线圈
励磁电流
3、直流磁路与交流磁路
8
三、磁路的基本定律
1、安培环路定律
沿任何一条闭合回线L，磁场强度 的线积分等于该闭合回线 沿任何一条闭合回线 ，磁场强度H的线积分等于该闭合回线 所包围的电流的代数和
电机原理及拖动技术
西南大学工程技Βιβλιοθήκη 学院 张继红1绪言
本课程的主要内容： 本课程的主要内容：
1、电机学（教材上册） 、电机学（教材上册） 研究各种电机的主要结构、 研究各种电机的主要结构、 工作原理、基础理论、 工作原理、基础理论、 运行特性及测试方法 三相异步电动机 2、电力拖动技术（教材下册） 、电力拖动技术（教材下册） 应用各种电动机来拖动各种生产机械的生产方式
0.967 Hδ = = A/m = 77 ×10 4 A/m −7 µ0 4π ×10 H δ lδ = 77 ×10 × 5 ×10A = 385A
4
Bδ
所以， 所以，励磁磁势为
F=HFelFe+Hδlδ=655A
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第四节 交流磁路的特点
交流磁路除了会在铁心中产生损耗外， 交流磁路除了会在铁心中产生损耗外，还有以下两 个效应： 个效应： 1）磁通量随时间变化，在励磁线圈中产生感应电 磁通量随时间变化， 动势。 动势。 2）磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸 磁饱和现象会导致电流、 变。 有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章讨论。 有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章讨论。

第1章 导论1.1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？ 解：磁路：硅钢片。

特点：导磁率高。

电路：紫铜线。

特点：导电性能好，电阻损耗小. 电机：热轧硅钢片， 永磁材料 铁氧体 稀土钴 钕铁硼 变压器：冷轧硅钢片。

1.2 磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与哪些因素有关？解：磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化，磁畴会不停转动，相互间产生摩擦，消耗能量，产生功率损耗。

与磁场交变频率f ，磁通密度B ，材料，体积，厚度有关。

涡流损耗：由电磁感应定律，硅钢片中有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生叫涡流，涡流在其流通路径上的等效电阻中产生的损耗叫涡流损耗。

与磁场交变频率f ，磁通密度，材料，体积，厚度有关。

1.3 变压器电动势、运动电动势产生的原因有什么不同？其大小与哪些因素有关？ 解：变压器电势：磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势 4.44m EfN φ=。

运动电势：线圈与磁场间的相对运动而产生的e T 与磁密B ，运动速度v ，导体长度l ，匝数N 有关。

1.6自感系数的大小与哪些因素有关？有两个匝数相等的线圈，一个绕在闭合铁心上，一个绕在木质材料上，哪一个自感系数大？哪一个自感系数是常数？哪一个自感系数是变数，随什么原因变化？解：自感电势：由于电流本身随时间变化而在线圈内感应的电势叫自感电势。

d Le dt Lψ=- 对空心线圈：L Li ψ= 所以die L L dt=-自感：2L L N N m m iiiLNi N φψ===∧=∧ Am l μ∧=所以，L 的大小与匝数平方、磁导率µ、磁路截面积A 、磁路平均长度l 有关。

闭合铁心µ>>µ0，所以闭合铁心的自感系数远大于木质材料。

因为µ0是常数，所以木质材料的自感系数是常数，铁心材料的自感系数是随磁通密度而变化。

1.7 在图1.30中，若一次绕组外加正弦电压u 1、绕组电阻R 1、电流i 1时，问 （1）绕组内为什么会感应出电动势？（2）标出磁通、一次绕组的自感电动势、二次绕组的互感电动势的正方向； （3）写出一次侧电压平衡方程式；（4）当电流i 1增加或减小时，分别标出两侧绕组的感应电动势的实际方向。

第一章电机的基本原理习题解答：1、何为相对磁导率？答：材料的磁导率定义为该位置处的磁通密度与磁场强度之比，决定于磁场所在点的材料特性，单位为H/m。

根据材料的导磁性能，可将其分为铁磁材料和非铁磁材料。

非铁磁材料的磁导率可认为与真空的磁导率μ0相同，为4π⨯10-7H/m。

铁磁材料主要是铁、镍、钴以及它们的合金，其磁导率是非铁磁材料磁导率的几十倍至数千倍。

由于材料的磁导率变化范围很大，常采用相对磁导率μr来表征材料的导磁性能，μr为材料的磁导率与真空磁导率的比值。

2、磁路的磁阻如何计算？答：磁路的磁阻可用公式R m=L/(μA)计算，其中L为磁路的长度，单位为m，μ为材料的磁导率，单位为H/m，A为磁路的截面积，单位为m2。

从公式可以看出，磁路的磁阻主要取决于磁路的几何尺寸和材料的磁导率，大小上与磁路长度成正比，与磁路的截面积和磁导率成反比。

3、叙述磁路与电路的类比关系。

答：从电路和磁场的方程上看，两者形式上非常相似。

电路和磁路的类比关系可用下表表示：4、为什么希望磁路中的空气隙部分尽可能小？答：与磁路中铁磁材料相比，空气的磁导率小得多，如果磁路中的气隙部分长度增加，使得磁路的总磁阻大大增大，要想产生同样大小的磁通，需要的磁动势大大增加。

5、何为铁磁材料？为什么铁磁材料的磁导率高？答：铁磁材料包括铁、镍、钴及它们的合金、某些稀土元素的合金和化合物、铬和锰的一些合金等。

根据铁磁材料的磁化过程可知，当铁磁材料放置到磁场中之后，磁场会显著增强，表现为铁磁材料的导磁能力更强，因此磁导率大。

6、何为铁磁材料的饱和现象和磁滞现象？答：将未磁化的铁磁材料置于外磁场中，当磁场强度很小时，外磁场只能使少量磁畴转向，磁通密度增加不快，此时磁导率 较小；随着外磁场的增强，大量磁畴开始转向，磁通密度增加很快，磁导率很大；当外磁场增大到一定程度时，大部分磁畴已经转向，未转向的磁畴较少，继续增大外磁场时，磁通密度增加缓慢，磁导率逐渐减小，这种现象称为饱和。

第一章 磁路 电机学1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。

经验公式。

与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。

经验公式。

与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。

1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。

解：磁路左右对称可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:V fB C p nmh h =G B f C p mFe h 23.1≈4105.7-⨯ ∴铁心、气隙截面(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度铁心长度铁心、气隙中的磁感应强度(1) 不计铁心中的磁位降：磁势(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心磁位降1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。

2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δm l 41052-⨯==δδA A l H F F I500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδA A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ 段的磁1-5 图示铸钢铁心，尺寸为左边线圈通入电流产生磁动势1500A 。

旋转磁动势时， iB 的表达式应是怎样的？ 解：设 iB = I m cos( ωt − β ) A 相： i A = I m cos ωt B 相： iB = I m cos( ωt − β ) 所以
⇒ f A1 = Fφ1 cos x cos ωt ⇒
f B1 = Fφ 1 cos( x − 90o − α ) cos( ωt − β )
设 i A = I m cos ωt , 则 iB = − I m cos ωt
f A1 = Fφ1 cos x cos ωt
f B1 = − Fφ1 cos( x − 120o ) cos ωt
所以合成磁势
f1 = f A1 + f B1 = Fφ 1 cos x cos ωt − Fφ 1 cos( x − 120o ) cos ωt
4-12 有一三相双层绕组， Q=36，2p=4， f=50Hz， y1 =
齿谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通φ1 =0.74Wb，谐 波磁场与基波磁场之比 B5 B1 = 1 25 ， B7 B1 = 1 49 ， 每相只有一条支路， 试求基波、 5 次和 7 次谐波的相电动势。 解： q =
Nk w1 I φ = 18271A p
相磁动势幅值 Fφ 1 = 0.9
三相磁动势幅值 F1 =
m1 Fφ 1 = 1.5 × 18271A = 27407 A 2
4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以对称 两相正序电流时； （2）三相绕组一相（例如 C 相）断线时。 解：(1) 设 i A = I m cos ωt , 则 iB = I m cos( ωt − 90 )
Q 36 = =3 2mp 3 × 4

三、交流磁路的特点 1.交流磁路中，激磁电流是交流，因此磁路中 的磁动势及其所激励的磁通均随时间而交变，但 每一瞬时仍和直流磁路一样，遵循磁路的基本定 律； 2.就瞬时值而言，通常情况下，可以使用相同 的基本磁化曲线； 3.磁通量和磁通密度均用交流的幅值表示，磁 动势和磁场强度则用有效值表示。
交变磁通的效应: (1)磁通量随时间交变，必然会在激磁线圈内 产生感应电动势； (2)磁通量随时间交变，必然会在铁心中产生铁 心损耗。 (3)磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形 的畸变。
附图1-2,有:
2．磁路的欧姆定律 附图1-3a 定律内容:作用在磁路上的磁动势等于磁路内的 磁通量乘以磁阻。
公式:
F Rm
l Rm A
式中：
相应的模拟电路图1-3b.
点击书本进入例题1-1
例 题
[例1—1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面 4 2 积 A 9 10 m ，磁路的平均长度
解：画出图l—14b所示模拟电路图。由于两条并 联磁路是对称的，故只需计算其中一个磁回路即 可。 根据磁路基尔霍夫第一定律，得 1 2 21 2 2 根据磁路基尔霍夫第二定律， H k lk H1l1 H 3l3 2 H N1i1 N 2i2 由图1—14a可知、中间铁心段的磁路长度
Fe
H l 385 A
F H Fel Fe H l 432.6 A
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2．简单并联磁路 定义:指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分 支的磁路。 点击书本进入例题1-３
例 题
[例1—3] 图1—14a所示并联磁路，铁心所 用材料为DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截面 积均为 A 2 2 10 4 m 2 ，磁路段的平均长 度l 5 10 2 m ，气隙长度 1 2 2.5 10 3 m 励磁线圈匝数 N1 N 2 1000 匝。不计漏磁通，试求在气隙内产生 B =1．211T的磁通密度时，所需的励磁电流i。

第五章感应电机的稳态分析5-3三相感应电机的转速变化时，转子所生磁动势在空间的转速是否改变?为什么?答：不变。

设气隙磁场旋转速度为1n ，转子的转速为n ，转差率为11n n n s −=，则转子感应电动势和电流的频率为12sf f =，由此电流产生的磁动势相对于转子的速度为1126060sn Pf s P f n ===∆，则相对于定子的转速为1n n n =+∆，与转子转速无关。

m R 略载时的定，转子电流；(3)额定负载时转子的频率和每相电动势值。

：（1）额定转差率0373.0150014441500=−=−=s N s N n n n s （2）T 形等效电路图如右设v U U N o o 039.219031∠=∠=•，则AA j j j j x x j s R jx s R jx jx R U I m m o o20.2411.20410373.04.0)10373.04.0(4014.0039.219)()('2'2'2'21111−∠=++++∠=+++++=••σσσo 40'••j jx mΩ，解：等效电路如题5-13，设V U U oo 0380011∠=∠=•则)(())(('2'2'221111σσσx x j s R R jx s R jx R jx R U I m m m m +++++++=••AA j j j j o o35.2657.18)03.375()0200.0416.02.6()03.30200.0416.0)(752.6(74.1715.00380−∠=+++++++∠=所以定子电流A I 57.181=定子功率因数896.0)35.26cos(cos 1=−=o ϕA j j jx sR jx R jx s R I I m m m 72.4)03.375()0200.0416.02.6()03.30200.0416.0(57.18))(('2'2'2'21=++++×=+++⋅=σσA94.16W5-25试述极对数比为2:1的双速感应电动机的变极原理。

电机学课后习题答案问题1：简述直流电机的工作原理。

答案：直流电机的工作原理基于电磁感应定律和洛伦兹力定律。

当直流电通过电机的定子线圈时，会在定子中产生磁场。

这个磁场与转子中的电流相互作用，产生力矩，使转子旋转。

转子的旋转方向取决于电流的方向以及磁场的方向。

问题2：解释同步电机和异步电机的区别。

答案：同步电机和异步电机的主要区别在于它们的转速与电网频率的关系。

同步电机的转速严格与电网频率同步，即转速等于电网频率乘以极对数。

而异步电机的转速则略低于同步转速，存在滑差，这是因为异步电机的转子电流是感应产生的，而不是直接供电。

问题3：三相异步电机的启动方式有哪些？答案：三相异步电机的启动方式主要有以下几种：1. 直接启动：将电机直接接入电网，适用于小型电机。

2. 星-三角形启动：在启动时将电机接成星形，以降低启动电流，启动后再切换为三角形连接。

3. 自耦变压器启动：使用自耦变压器降低启动时的电压，从而减小启动电流。

4. 软启动器启动：通过电子控制技术逐渐增加电机的启动电压和电流，实现平滑启动。

问题4：解释变压器的工作原理。

答案：变压器的工作原理基于电磁感应。

它由两个或多个线圈组成，这些线圈围绕同一个铁芯。

当交流电通过初级线圈时，会在铁芯中产生变化的磁通量，这个变化的磁通量会在次级线圈中感应出电动势。

变压器的输出电压与输入电压之比等于次级线圈与初级线圈的匝数比。

问题5：电机的效率如何计算？答案：电机的效率是输出功率与输入功率之比，通常用百分比表示。

计算公式为：\[ \text{效率} = \left( \frac{\text{输出功率}}{\text{输入功率}} \right) \times 100\% \]输出功率是指电机轴上的实际输出功率，而输入功率是电机消耗的电能功率。

结束语：电机学的学习不仅需要理解理论知识，还需要通过课后习题来加深对知识点的掌握。

希望上述答案能够帮助你更好地理解电机学的基本概念和原理。