高一数学必修四过关考试综合练习题(CH1)

第十一章综合测试答案解析基础练习一、 1.【答案】D【解析】直线AC 与直线PO 交于点O ，所以平面PCA 与平面PBD 交于点O ，所以必相交于直线PO ，直线AM 在平面PAC 内，点N AM ∈故N ∈面PAC ，故O ，N ，P ，M 四点共面，所以A 错，点D 若与M ，N 共面，则直线BD 在平面PAC 内，与题目矛盾，故B 错，O ，M 为中点，所以OM PA ∥，ON PA P =，故ON OM O =，故C 错，故选D 。

2.【答案】D【解析】连接1B C 交1BC 于点O ，取AC 中点D ，连接OD ，设12AA AB AC BC ====，三棱柱111ABC A B C −为直三棱柱，∴四边形11BCC B 为矩形，O ∴为1B C 中点，1//DO AB ∴且112DO AB ===又1DC 1112OC BC ==，11cos 4DOC ∴∠==−， ∴异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为11cos 4DOC ∠=， 故选：D 。

3.【答案】C【解析】因为截面PQMN 是正方形，所以PQ MN ∥、QM PN ∥， 则PQ ACD ∥平面、QM BDA ∥平面，所以PQ AC ∥，QM BD ∥，由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，故A 正确； 由PQ AC ∥可得AC PQMN ∥截面，故B 正确；异面直线PM 与BD 所成的角等于PM 与QM 所成的角，故D 正确； 综上C 是错误的， 故选C 。

4.【答案】A【解析】如图所示，三棱锥11D B EF −的体积为1 111112·2213323D EF V S B C ==⨯⨯⨯⨯=为定值，①正确； 11EF D C ∥，111B D C ∠是异面直线11D B 与EF 所成的角为45︒，②正确；若11D B ⊥平面1B EF ，则11D B EF ⊥，而11EF D C ∥故1111D B D C ⊥，而11D B 与11D C 所成角为45︒，③错误；平面1D EF 即为平面11D C CD ，故直线11D B 与平面1D EF 所成的角是为11145C D B ∠=︒，④错误。

2021年高一上学期数学必修四综合检测试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若，, 则等于（）A. B. C. D.2. 已知，，且，则角的取值范围是（）A. B. C. D.3. 如果函数的图象经过点，那么可以是（）A. B. C. D.4. 设，向量，，若，则等于（）A. B. C. D.5. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.6. 函数图象的一条对称轴的方程是（）A. B. C. D.7. 在中，是的中点，则等于（）A. B. C. D.8. 已知函数，那么的值是（）A. B. C. D.9. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A. B. C. D.10. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11. 设是第二象限角，，则___________ .12. 若向量与向量共线，则实数___________ .13. ___________ .14. 已知向量与的夹角为，且，那么___________ .15. 若角的终边经过点，则___________ .似满足函数（其中），那么这一天时至时温差的最大值是________；与图中曲线对应的一个函数解析式是________________.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）设，向量，.（1）证明：向量与垂直； （2）当时，求角.19.（本小题满分14分）已知函数222π()2sin cos )4f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，． （1）求的值； （2）求的单调区间；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. B ；2. B ；3. A ；4. D ；5. C ；6. A ；7. D ；8. C ；9. A ； 10. C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（一题两空的题目每空2分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 答案不唯一，如： ，.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（1）解：. ………………4分 （2）解：由，，得，， ……………6分 所以 22437sin 2cos 22sin cos (cos sin )555αααααα+=+-=--=-. ………10分18.（1）证明：由向量，， 得，，由，得向量均为非零向量.因为222213()()||||(sin cos )044αα⎛⎫+⋅-=-=+-+=⎪⎝⎭a b a b a b ， 所以向量与垂直. ………………6分 （2）解：将两边平方，化简得， 由， 得， 即 .所以， 注意到， 得. ………………12分19.解：（1）2225ππ5π5π5π2sin sin cos 3124121212f ⎛⎫⎛⎫⎫=+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭． ………………3分（2）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． ………………6分 又 ， 所以 ，当时，单调递增； 当时，单调递减，所以的单调递增区间是；的单调递减区间是． …………9分 （3）由（2）得 ， 所以 的值域是． ()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+，． 所以 且 ，所以 ， 即的取值范围是． ………………14分23800 5CF8 峸22291 5713 圓^26032 65B0新)21036 522C 刬37919 941F 鐟&40067 9C83 鲃i22376 5768 坨29073 7191 熑32199 7DC7 緇 _。

高中数学学习材料唐玲出品高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。

一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。

1．将－300o 化为弧度为（ ） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（ ） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（ ）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe ;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点＝（），，－＝（－21x,P 1,1ON 32OM 在线段NM 的中垂线上， 则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ),则｜AB ｜的值是（ ） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋＝OB OA OC βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（ ）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5;C ．2x －y=0;D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。

模块过关测试卷(考试时间：120分钟；满分：150分)姓名：____________ 班级：____________ 成绩：____________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列算式中不正确的是( ) A.AB →＋BC →＋CA →＝0 B.AB →－AC →＝BC →C ．0·AC →＝0 D ．λ(μa )＝(λμ)a【答案】B【解析】∵AB →－AC →＝CB →，∴B 不正确．故选B. 2．函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 是( ) A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ．周期为2π的增函数 D ．周期为2π的减函数 【答案】A【解析】y ＝1－cos 2x 2＋cos 2x ＝12＋12cos 2x .故选A.3．已知向量a ＝(1,3)，b ＝(3，x )，若a ⊥b ，则实数x 的值为( ) A ．9 B. －9 C ．1 D ．－1【答案】D【解析】∵a ⊥b ，∴3＋3x ＝0，解得x ＝－1.故选D.4．设|a |＝5，|b |＝4，a ·b ＝－10，则a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 【答案】C【解析】设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－105×4＝－12，又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.故选C.5．已知角θ的终边与单位圆交于点P －55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C.55D.255【答案】C【解析】由题意，有cos θ＝－55，∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55.故选C. 6．若M (3，－2)，N (－5，－1)且2MP →＝MN →，则P 点坐标为( ) A ．(－8，－1) B.－1，－32C.1，32D ．(8，－1)【答案】B【解析】设P (x ，y )，则2(x －3，y ＋2)＝(－5－3，－1＋2)，∴x ＝－1，y ＝－32.故选B.7．设向量a ＝(cos 23°，cos 67°)，b ＝(cos 53°，cos 37°)，则a ·b 等于( ) A.32 B.12 C ．－32D ．－12【答案】A【解析】a ·b ＝cos 23°cos 53°＋cos 67°cos 37°＝ cos 23°cos 53°＋sin 23°sin 53°＝cos 30°＝32.故选A. 8．已知a ＝(－2,5)，|b |＝2|a |，若b 与a 反向，则b 等于( ) A ．(－4,10) B. (4，－10) C.－1，52D.1，－52【答案】B【解析】设b ＝(x ，y )，∵b 与a 反向，∴(x ，y )＝λ(－2,5)(λ<0)，即∴x ＝－2λ，y ＝5λ.∴b ＝(－2λ，5λ)．∵|b |＝2|a |，∴4λ2＋25λ2＝229，解得λ＝±2，又λ<0，∴λ＝－2，即b ＝(4，－10)．故选B.9．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，则f5π3的值为( ) A ．－12B. －32C ．32D.12【答案】C 【解析】f5π3＝f π＋2π3＝f2π3＝f π－π3＝f －π3＝fπ3＝sin π3＝32.故选C.10．若α，β均为锐角，sin α＝255，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( )A.255B.2525C.255或2525D ．－2525【答案】B【解析】∵sin(α＋β)<sin α，0°<α＋β<180°，∴90°<α＋β<180°，∴cos(α＋β)＝－1－sin2α＋β＝－45.∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝2525.故选B.11．(2013年浙江)已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α等于( ) A.43 B.34 C ．－34D ．－43【答案】C【解析】∵sin α＋2cos α＝102，又sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin α＝－1010，cos α＝31010或sin α＝31010，cos α＝1010.∴tan α＝－13或tan α＝3.当tan α＝－13时，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－34；当tan α＝3时，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－34，故选C.12．(2015年上海模拟)O 是△ABC 所在平面内的一点且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状一定为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形【答案】C【解析】∵(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝(OB →－OC →)·[(OB →－OA →)＋(OC →－OA →)]＝CB →·(AB →＋AC →)＝(AB →－AC →)·(AB →＋AC →)＝|AB →|2－|AC →|2＝0，∴|AB →|＝|AC →|.∴△ABC 为等腰三角形，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13．已知α∈π2，π且sin α＝35，则tan α的值为____________． 【答案】－34【解析】∵α∈π2，π，sin α＝35，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45，∴tan α＝sin αcos α＝－34. 14．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0,4)共线，则a 的值等于_________． 【答案】4【解析】AB →＝(a －2，－2)，AC →＝(－2,2)，依题意，向量 AB →与AC →共线，∴2(a －2)－4＝0，解得a ＝4.15．已知cosπ6－α＝33，则cos5π6＋α＝____________________________________.【答案】－33【解析】cos5π6＋α＝cos [π－π6－α]＝－cos π6－α＝－33. 16．设向量a 与b 的夹角为θ，a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝_______. 【答案】31010【解析】 a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)∴b ＝(1,2)，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝932×5＝31010.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本题满分10分)已知向量a 和b 满足a ＝(2,0)，|b |＝1，a 与b 的夹角为120°，求|a ＋2b |.【解析】|a ＋2b |2＝(a ＋2b )2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝a 2＋4a ·b ＋4.∵a ＝(2,0)，∴|a |＝2.∴|a ＋2b |2＝22＋4×2×1×cos 120°＋4＝4－4＋4＝4. ∴|a ＋2b |＝2.18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0,0<φ<π2的周期为π，其图象上一个最高点为Mπ6，2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π4]时，求f (x )的最值及相应x 的值．【解析】(1)∵周期T ＝π，∴2πω＝π，即ω＝2.又f (x )图象的最高点为M π6，2，∴A ＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．将点M π6，2代入，得 sinπ3＋φ＝1，∵0<φ<π2，∴φ＝π6. ∴f (x )＝2sin 2x ＋π6.(2)∵x ∈[0，π4]，∴2x ＋π6∈[π6，2π3].∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，y min ＝1；当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，y max ＝2.19．(本题满分12分)集合D ＝{平面向量}，定义在D 上的映射f ，满足对任意x ∈D ，均有f (x )＝λx (λ∈R 且λ≠0)．(1)若|a |＝|b |，且a 与b 不共线，试证明：[f (a )－f (b )]⊥(a ＋b )； (2)若A (1,2)，B (3,6)，C (4,8)且f BC →＝AB →，求f (AC →)·AB →.【解析】(1)由题意有[f (a )－f (b )]·(a ＋b )＝(λa －λb )(a ＋b )＝λ(a 2－b 2)＝0. ∵f (a )－f (b )≠0，a ＋b ≠0， ∴[f (a )－f (b )]⊥(a ＋b )．(2)AB →＝(2,4)，BC →＝(1,2)，∴f (BC →)＝λ(1,2)＝(2,4)．∴λ＝2.又AC →＝ (3,6)，∴f (AC →)·AB →＝2(3,6)·(2,4)＝60.20．(本题满分12分)已知向量a ＝－12，32，OA →＝a －b ，OB →＝a ＋b ，△AOB 是以O为直角顶点的等腰直角三角形．(1)求向量b ； (2)求△AOB 的面积．【解析】(1)∵OA ⊥OB ，∴a 2＝b 2，即|a |＝|b |＝1. ∴|AB →|＝|OB →－OA →|＝|2b |＝2.∴|a －b |＝|a ＋b |＝ 2.∴a ⊥b .设b ＝(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，－12x ＋32y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32，y ＝－12.∴b ＝32，12或b ＝－32，－12. (2) S △AOB ＝12×(2)2＝1.21．(本题满分12分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2.(1)若a ⊥b ，求θ； (2)求|a ＋b |的最大值．【解析】(1)∵ a ⊥b ，∴a ·b ＝0.∴sin θ＋cos θ＝0，即tan θ＝－1.∵－π2<θ<π2，∴θ＝－π4.(2)|a ＋b |＝|(sin θ＋1，cos θ＋1)| ＝sin θ＋12＋cos θ＋12＝sin 2θ＋2sin θ＋1＋cos 2θ＋2cos θ＋1 ＝2sin θ＋cos θ＋3 ＝22sin θ＋π4＋3.当sin θ＋π4＝1，即θ＝π4时，|a ＋b |有最大值为22＋3＝2＋1.22．(本题满分12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位长度后所对应的函数是偶函数．【解析】(1)由cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，得cos π4·cos φ－sin π4sin φ＝0，即cosπ4＋φ＝0，又|φ|<π2，∴φ＝π4. (2)由(1)，得f (x )＝sin ωx ＋π4，由题意，有T 2＝π3，又T ＝2πω，∴ω＝3.∴f (x )＝sin 3x ＋π4.函数f (x )的图象向左平移m 个单位长度后所对应的函数为g (x )＝sin [3(x ＋m )＋π4]，即g (x )＝sin 3x ＋3m ＋π4.∵函数g (x )是偶函数，∴3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即m ＝k π3＋π12(k ∈Z )．∴最小正实数m ＝π12.。

高一数学必修四综合训练题1.已知sin θ=32ππθ<<．（Ⅰ）求cos θ，tan θ的值； （Ⅱ）求()()3sin sin cos cos 522ππθπθθθπ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++⋅-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的值．2.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>>>>的最大值为2，最小正周期为π，直线6x π=是其图象的一条对称轴.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.3.已知向量33cos ,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且,34x ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. （1）求|a b +|；（2）若()f x a b a b =⋅-+，求f (x )的最大值和最小值4.已知函数()cos()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤<，满足3()12f πω=，且函数()y f x =图象上相邻两个对称中心间的距离为π. （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）若(,)2πθπ∈--，且()45f πθ-=-，求tan()4πθ+的值.5.函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 部分图象如图所示．（Ⅰ）求f (x )的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数g (x )在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．6.若函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<<⎪⎝⎭的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）设0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()65f α=，求sin 2α的值.7.已知函数()()2sin cos cos20f x x x x ωωωω=+>，且f (x )的最小正周期为π． (1)求函数f (x )的单调增区间；(2)若()28f απ-=，()28f βπ-=，且(,)22ππαβ∈-、，求()cos αβ+的值．8.已知函数()()sin 10,06f x A x A πωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式和当[]0,x π∈时，()f x 的单调减区间； （2）将()f x 的图象向右平移12π个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到()g x 的图象，用“五点 法”作出()g x 在[0,π]内的大致图象.9.设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ),0,.2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若,a b =求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大值．10.已知函数()()2sin 06f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称．将()f x 的图象向右平移3π个单位，再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象． (1)求函数()g x 的解析式； (2)求函数()g x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．11.已知函数)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：①周期π=T ；②图象向右平移3π个单位长度后对应函数为偶函数；③21)2(-=πf . （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）设)4,0(,πβα∈，135)3(-=-παf ，53)6(=+πβf ，求)22sin(βα-的值.参考答案1.（Ⅰ）因为32ππθ<<，所以cos 0θ<，………………1分 由于221cos 1sin 25θθ=-=，所以1cos 5θ=-，………………4分所以sin tan cos θθθ==…………………………6分 （Ⅱ）原式()()sin cos sin cos θθθθ=-+⋅--．………………………9分()222224123sin cos sin cos 252525θθθθ=--=-=-=．……………12分 2.解：（1）由题意得，2,2==ωA 当6π=x 时，1)3sin(,2)62sin(2±=+±=+⨯ϕπϕπ即所以6,23ππϕππϕπ+=+=+k k 解得，6,20πϕπϕ=<<所以又,所以 )62sin(2)(π+=x x f .(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=6)12(2sin 26)12(2sin 2)(ππππx x x g )32sin(22sin 2π+-=x xx x 2cos 32sin -= )32sin(2π-=x .由 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈-22,2232πππππk k x ，得 z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈125,12ππππ所以函数)(x g 的单调递增区间是z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππ. 3.解析：（1）cos 2cos a b x ⎛+=== 因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以cos 0x >，所以2cos a b x += （2）2213()cos 22cos 2 cos 2cos 1 2 cos 22f x x x x x x ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以1cos 12x ≤≤，所以当1cos 2x =时，()f x 取得最小值32-；当cos 1x =时，()f x 取得最大值-1.4.（Ⅰ）∵3()12f πω=， 3cos()12πϕ∴+=，即sin 1ϕ=， ………………………………2分 又0ϕπ≤<， 2πϕ∴=. ……………………………………3分∵函数()y f x =图象上相邻两个对称中心间的距离为π. 122ππω∴⋅=， 1ω∴=， ……………………………………5分 则()cos()sin 2f x x x π=+=-. ……………………………………6分（Ⅱ）∵()45f πθ-=-,sin()45πθ∴-=……………………7分o s s i n θθ= ……………………8分 即cos()4πθ+=……………………9分(,)2πθπ∈--， 34πππθ∴-<+<- ……………………10分 sin()4πθ∴+== ………………………11分则sin()4tan()24cos()4πθπθπθ++===-+ …………………………12分 5.解：（Ⅰ）由图可得1A =，22362T πππ=-=，∴T =π ∴2ω= 当6x π=时，()1f x =，可得 sin(2)16ϕπ⋅+=，∵ ||2ϕπ<∴6ϕπ=∴()sin(2)6f x x π=+（Ⅱ）()()cos 2sin(2)cos 26g x f x x x x π=-=+-sin 2coscos 2sin cos 266x x x ππ=+-12cos 22x x =-sin(2)6x π=- ∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤ 当262x ππ-=，即3x π=时，()g x 有最大值为1；当266x ππ-=-，即0x =时，()g x 有最小值12-．6.（Ⅰ）由图得，2=A ． …………………………………………………1分43125343πππ=+=T ，解得π=T ， 于是由T=πωπ=2，得2=ω．…………………………………………………3分∵ 2)32sin(2)3(=+=ϕππf ，即1)32sin(=+ϕπ，∴2232ππϕπ+=+k ，k ∈Z ，即62ππϕ-=k ，k ∈Z ， 又)22(ππϕ，-∈，所以6πϕ-=，即)62sin(2)(π-=x x f ． …………………6分(Ⅱ) 由已知56)62sin(2=-πα，即53)62sin(=-πα， 因为)30(πα，∈，所以)26(62πππα，-∈-， ∴ 54)62(sin 1)62cos(2=--=-παπα． …………………………………8分 ∴]6)62sin[(2sin ππαα+-=6sin)62cos(6cos)62sin(ππαππα-+-==21542353⨯+⨯ 10334+=． ………………………………………………………12分 7.解: (1)()2cos sin cos2f x x x x ωωω=+sin 2cos 2)4x x x πωωω=+=+．∵()f x 的最小正周期为π，∴1ω=，∴())4x f x π=+，令222242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，得388k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈．∴函数()f x 的单调递增区间为3[,]88k k ππππ-++，k Z ∈．(2) ∵())4x f x π=+，且()283f απ-=，()283f βπ-=， ∴1sin 3α=，2sin 3β=，∵(,)22ππαβ∈-、，∴cos 3α=，cos 3β=，∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-12333=-⨯= 8.（1）因为函数()f x 的最大值是3， 所以13, 2.A A +==即因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π， 所以最小正周期,2T πω==即. 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（3分） 令()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 即()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 因为[]0,x π∈，所以()f x 的单调减区间为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（6分） （2）依题意得，()12sin 2123g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 列表得：描点((52110,,,0,,2,,0,,2,,612312πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 连线得()g x 在[]0,π内的大致图象.（12分）9.（1）由(3sin ,sin ),(cos ,sin ),a x x b x x ==得 2222(3sin )(sin )4sin a x x x =+=，222(cos )(sin ) 1.b x x =+= 又因为,a b =所以24sin 1x =.又0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以1sin ,.26x x π== ---------5（2）函数()f x a b =⋅2,sin )(cos ,sin )cos sin x x x x x x x =⋅=+1cos 2112sin cos 2cos 2222x x x x x -=+=-+ 1cos sin 2sin cos 2662x x ππ=-+sin 2cos cos 2sin sin(2)666x x x πππ=-=- 因为0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以52666x πππ-≤-≤，故1s i n (2)126x π-≤-≤，130sin(2)622x π≤-+≤, 即()f x 的最大值为3.210.（1）由题意， 故， 又，∴，，（3分） 故+1．（6分） （2）根据题意，，,，， 即函数在区间上的值域为.（12分） 11.（Ⅰ）)(x f 的周期π=T ，22==∴Tπω…………1分 ∴将)(x f 的图象向右平移3π个单位长度后得])3(2sin[)(ϕπ+-=x A x g 由题意)(x g 的图象关于y 轴对称，∴Z ,2)3(2∈+=+-⨯k k ππϕπ 即Z ,67∈+=k k ππϕ 又)62sin()(,6,2||ππϕπϕ+=∴=∴<x A x f …………4分 1,216sin 67sin )2(=∴-=-==A A A f πππ …………5分 )62sin()(π+=∴x x f …………6分 （Ⅱ）由1352cos 135)6322sin(135)3(=⇒-=+-⇒-=-αππαπαf ， 532cos 53)632sin(53)6(=⇒=++⇒=+βππβπβf …………8分 542sin ,13122sin ),2,0(2,2),4,0(,==∴∈∴∈βαπβαπβα…………10分6516541355313122sin 2cos 2cos 2sin )22sin(=⨯-⨯=-=-∴βαβαβα…12分。

高一数学必修四双基强化(CH1)1. 象限角、坐标轴上角：1.1 若3α=-，则角α的终边在第____象限。

1.2 终边在x 轴上的角的集合用弧度制表示为_________________________.1.3 第四象限角的集合用角度制表达为___________________________________. 1.4若095018α'=-，则角α的终边在第____象限。

1.5集合0{90,}M k k Z αα==⋅∈所表示角的终边都在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．y 轴正半轴上，C ．x 轴或y 轴上，D ．x 轴正半轴或y 轴正半轴上 2. 终边相同的角的概念与表示：2.1 与037－终边相同的角的集合是（ ）A. 00{37180,}k k Z αα=-+⋅∈B.00{37180,}k k Z αα=--⋅∈C.00{3790,}k k Z αα=-+⋅∈D.00{37360,}k k Z αα=-+⋅∈ 2.2 把01405-化成000360(0360)k k Z αα⨯+≤<∈，的形式是（ ） A. 00436035-⨯+ B.00436035-⨯- C.00536035-⨯- D.00536035-⨯+ 2.3 在000360范围内与0510-角的终边相同的角是（ ）A. 0150B.0210C.030D.03302.4 把6112π-化成2(02)k k Z πααπ+≤<∈，的形式是（ ） A. 13612ππ-+ B.11612ππ-+ C.11412ππ-+ D.13412ππ-+2.5 若角α与83π-终边相同，且满足02απ≤≤，则α＝_________3. 弧度制与角度制互化：3.1角0195的弧度数为 _________；角5π-的弧度数为___________.3.2012_____rad =8_____5π=0.25_______π-=0870______-=3.3 把0885-化成2(02)k k Z πααπ+≤<∈，的形式是（ ） A. 13612ππ-+B.11612ππ-+C.11412ππ-+D.13412ππ-+ 3.4. 若两角αβ、的终边互为反向延长线，且0120α=-，000360β≤≤，则用弧度制表示β＝______3.5 与角0108-终边相同的所有角，可以用弧度制表示为集合_________________.4. 三角函数定义与符号：4.1 已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（ ）象限角。

2021年高中数学过关测试卷（含解析）北师大版必修4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．〈易错题〉下列说法中正确的是( )①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；②两个非零向量平行，则它们所在直线平行；③△ABC中，若·＞0，则△ABC为锐角三角形；④△ABC中，若·＜0，则△ABC为钝角三角形.A.①③B.②④C.③D. ④2．在△ABC中，①sin(A+B)+sin C；②cos(B+C)+cos A；③tantan；④cossin，其中恒为定值的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④3．〈赣州一模〉向量a,b满足=2,a·b=, =2,则向量a,b夹角的余弦为( ) A. B. C. D.4．已知函数y=sin－m在上有两个零点，则m的取值范围为（）A. B. C. D.5．〈创新题〉定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a⊙b=mq－np，下面说法错误的是（）A.若a与b共线，则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|26．〈赣南冲刺训练〉平面上有四个互异的点A，B，C，D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7．〈浙江能力提升训练〉设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于 ( )A. B. C. D.8．〈名师预测〉已知点O为△ABC所在平面内一点，且2+2＝2＋2＝2＋2，则O一定为△ABC的( )A.外心B.内心C.垂心D.重心9．北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是,则sin2θ－cos2θ的值等于（）图1A.1B.－C.D.－10．使函数f(x)=sin(2x+θ)+ cos(2x+θ)是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．〈重庆一轮复习〉已知向量a＝(1,3)，b＝(－3，4)，则a在b方向上的投影为______.12．函数f(x)＝A sin(ωx＋) (x∈R，A＞0，ω＞0,0＜＜)的部分图像如图2所示,则f(x)的解析式为______. 图213．〈山东师大附中高三第四次模拟测试〉在四边形ABCD中，==（1,1），·+·=·,则四边形ABCD的面积为______.14．〈江苏能力训练〉不等式sin2x+a cos x+a2≥1+cos x对一切x∈R成立，则实数a的取值范围为______.15．给出下列命题：(1)存在实数x，使sin x+cos x＝;(2)若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα>cosβ;(3)函数y＝sin是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图像向右平移个单位，得到y＝sin的图像.其中正确命题的序号是______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或步骤）16．求函数y=(sinα+a)(cosα+a)(0＜a≤)的最值.17．(12分)〈徐州高一期末考〉设向量a,b满足|a|=|b|=1,|3a－b|=.（1）求|a+3b|的值；（2）求3a－b与a+3b夹角的正弦值.18．(12分)已知向量a=(sin x,－1)，b=.(1)当a∥b时，求cos2x－3sin2x的值；(2)求f(x)=(a+b)·b的最小正周期和单调递增区间.19．(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=a sinωx+b cosωx(ω>0)的周期为π，且对一切x∈R，都有f(x)≤f =4 ；（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f ,求函数g(x)的单调增区间.20．(13分)〈江苏冲刺训练〉已知向量a=(mx2,－1),b= (m是常数).(1)若f(x)=是奇函数，求m的值;(2)若向量a,b的夹角θ为中的值，求实数x的取值范围.21．(14分)〈山东专训〉已知向量a＝，b＝，且x∈.(1)求a·b及|a＋b|的值；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值.参考答案及点拨一、1．D 点拨：平面内任意两个不共线向量都可以作为基底，故①错；平行向量包含两向量在一条直线上的情况，故②错；·＞0，只能说明∠A是锐角，不能排除∠B或∠C是钝角，故③错，；·＜0说明∠A是钝角，故④对.2．B 点拨：①sin(A+B)+sin C=2sin C；②cos(B+C)+cos A=0；③tantan=1；④cossin=sin2,故选B.3．D 点拨：设向量a,b的夹角为θ.∵|a+b|=2,∴a2+2a·b+b2=8,∴|b|=1，∴cosθ= =.4．C 点拨：问题等价于函数f(x)=sin的图像与直线y=m在上有两个交点，所以m的取值范围为.正确答案为C.5．B 点拨：因为b⊙a=pn－qm，而a⊙b=mq－np，所以a⊙b≠b⊙a，故选项B 错误，选B.6．B 点拨：由(－)·(－)＝0，得(－)·(+)＝0，即(－)·＝0，(－)·(+)＝0，即2－2＝0，所以||＝||，故三角形ABC为等腰三角形.7．C 点拨：依题意得， sin A cos B＋cos A sin B＝1＋cos(A＋B)，sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sin C＋cos C＝1，2sin＝1，sin＝.又＜C＋＜，因此C＋＝，C＝，选C.8．C 点拨：由2+2＝2＋2,得2+2＝2＋2,得=.∴·=0,O在边AB的高线上.同理O在边AC的高线上，即O为△ABC的垂心.9．D 点拨：(cosθ－sinθ)2=cosθ－sinθ=±，∵θ∈,∴cosθ－sinθ=,2cos θsinθ=，∴sin2θ－cos2θ=(sinθ+cosθ)(sinθ－cosθ)=－(sinθ+cos θ)=－ =－=－.10．B 点拨：∵f(x)=sin(2x+θ)+ cos(2x+θ)=2sin是奇函数，∴f(0)=0，故A,C错误；又∵f(x)在上是减函数,∴当θ=时f(x)=－2sin2x成立.二、11．点拨：a在b方向上的投影为＝＝.12．f(x)＝2sin 点拨:由题图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.又f ＝2sin＝2sin＝0，∴sin＝0，∵0＜＜，∴＜＜，∴＝0，即＝，∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.13．点拨：由==(1,1)可得||=||=且四边形ABCD是平行四边形，再由·+·=·可知D在∠ABC的平分线上，且以及上单位向量为边的平行四边形的一条对角线(如答图1)是PB=,因此∠ABC=,AB=BC,所以S=AB sin·BC=×sin=,该题由==(1,1)考查向量相等的概念，由·+·=·考四边形ABCD查向量的加法的几何意义.答图114．a≥1或a≤－2点拨：由题意，a cos x+a2≥cos2x+cos x，即cos2x+（1－a）cos x－a2≤0对任意x∈R成立.令f（t）=t2+（1－a）t－a2(t=cos x,－1≤t≤1),∴解得a≤－2或a≥1.15．（1）（2）（3）点拨：(1) sin x+cos x=sin∈[－，]，而∈[－，],故（1）成立;(2)锐角△ABC中，α+β＞α＞－βsinα＞sinsinα＞cosβ;(3) y=sin=sin=cos是偶函数；(4) y=sin2x的图像向右平移个单位为y=sin2=sin的图像，与y＝sin的图像不同；故其中正确命题的序号是：（1）（2）（3）.三、16．解：设sinα+cosα=t(－≤t≤),则sinαcosα=,于是y= (t2－1)+at+a2=t2+at+a2－= (t+a)2+a2－.∵0<a≤,∴－≤－a<0,∴当t=－a时，y最小=a2－；当t=时，y最大=a2+a+.17．解：(1)由|3a－b|=,得(3a－b)2=5,所以9a2－6a·b+b2=5,因为a2=b2=1,所以a·b=.因此(a+3b)2=a2+6a·b+9b2=15,所以|a+3b|=.(2)设3a－b与a+3b的夹角为θ,因为(3a－b)·(a+3b)=3a2+8a·b－3b2=,则cos θ==,因为0°≤θ≤180°,所以sinθ= ==,所以3a－b与a+3b的夹角的正弦值为.18．解：(1)由a∥b得sin x+cos x=0，即tan x=－，所以cos2x－3sin2x= = =.(2) 因为a=(sin x,－1)，b=；所以a+b=；f(x)=(a+b)·b=(sin x+cos x)cos x+= (sin2x+cos2x)+ =sin+；所以最小正周期为π;由2kπ－<2x+<2kπ+得kπ－<x<kπ+，故单调递增区间为 (k∈Z). 19．解：(1)∵f(x)=a sinωx+b cosωx= sin(ωx+)(其中cos =,sin=),又周期T= =π, ∴ω=2,∵对一切x∈R，都有f(x)≤f =4,∴解得：∴f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+2cos2x.(2)∵g(x)=f =4sin=4sin=－4sin.∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间.∴由2kπ+≤2x－≤2kπ+得g(x)的增区间为 (k∈Z).20．解： (1)由题知a·b=－x =,所以f(x)= =m－，由题知对任意不为零的实数x, 都有f(－x)=－f(x),即m+=－m+恒成立，所以m=0.（2）由题知a·b>0,所以>0,即x(mx－1)>0,①当m=0时，x<0；②当m>0时， x>0；所以x<0或x>；③当m<0时，x<0，所以<x<0.综上, 当m=0时，实数x的取值范围是x<0；当m>0时, 实数x的取值范围是x<0或x>；当m<0时, 实数x的取值范围是<x<0.21．解：(1)a·b＝cos·cos－sin·sin＝cos2x.精品文档|a＋b|＝＝＝2.∵x∈，∴cos x≥0，∴|a＋b|＝2cos x.(2)f(x)＝cos2x－4λcos x，即f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2.∵x∈，∴0≤cos x≤1.①当λ<0时，当且仅当cos x＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x＝λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝（负值舍去）；③当λ>1时，当且仅当cos x＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ>1相矛盾.综上所述，λ＝即为所求.30670 77CE 矎25397 6335 挵M/22271 56FF 囿YG29862 74A6 璦34773 87D5 蟕21825 5541 啁•20401 4FB1 侱26374 6706 朆•实用文档。

高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。

一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。

1．将－300o化为弧度为（ ） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o,－cos30o）,则sin α等于（ ） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（ ） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（ ）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ）A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点），，－21x,P 1,132在线段NM 的中垂线上，则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜AB ｜的值是（ ） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（ ）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5; C ．2x －y=0; D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。

高一数学必修四综合试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是 （ ）A 、[0,1]B 、[1,1]- C、[0,2D 、1[,0]2-3、在ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B =（ ）A 、14B 、34C、4 D、3４、“12a =”是“函数22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期委π”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件５、若角θ的终边过点P (4,3)(0)a a a -≠，则sin cos θθ+等于 ( )A 、15-B 、15C 、15± D 、不能确定，与a 的值有关 6、函数()sin()6f x x π=+在(0,2)π上的图象与x 轴的交点的横坐标为 （ ）A 、1166ππ-或 B 、566ππ或 C 、51166ππ或D 、766ππ或 7、下列判断正确的是 ( )A 、若向量AB CD u u u r u u u r与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B 、单位向量都相等C 、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同D 、模为0是一个向量方向不确定的充要条件8、如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （ ）A 、AB CD =u u u r u u u r B 、AB BC =u u u r u u u r C 、AD CB =u u u r u u u rD 、AD BC =u u u r u u u r9、设s ，t 是非零实数，,i j r r 是单位向量，当两向量,s i t j t i s j +-r r r r的模相等时，,i j r r 的夹角是（ ）A 、6π B 、4π C 、3πD 、2π10、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-r （即点P 的运动方向与v r 相同，且每秒移动的距离为||v r各单位）。

1．下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（ ）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若|||b -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x 是（ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→D ．|→a ＋→b ＋→c |＝213．已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 ．14．设sin α－sin β=31，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= ．15．已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么⋅的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。