金融工程 (8)

《金融工程学》习题及参考答案《金融工程学》习题及参考答案无套利定价和风险中性定价练习1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。

银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。

6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。

运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。

7、一只股票现在价格是100元。

有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。

8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。

如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。

如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。

试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？参考答案1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。

金融工程简介金融工程（Financial Engineering）是指将经济学、数学、统计学和计算机科学的方法和技术应用于设计、建模、分析和管理金融产品和金融风险的领域。

作为金融学的分支学科之一，金融工程于20世纪70年代兴起，至今已经成为金融行业中的重要领域之一。

在金融工程的应用领域中，其中最为重要的是金融衍生品的设计和定价。

金融衍生品是指一种与特定金融资产相关或衍生出的金融合约，如期权、期货、远期合同和掉期等。

金融衍生品的设计和定价需要应用到计量经济学、数学（如微积分、概率论和线性代数等）、统计学、优化理论以及计算机科学等多个学科领域的知识和技术。

与金融衍生品相关的另一个重要领域是风险管理。

金融工程师们可以通过将不同资产的风险进行有效地组合和转移，降低公司或个人的风险暴露，并提高其财务安全性。

金融工程工具和技术的应用，也使得金融机构能够更好地预测市场的波动和风险，并对其进行有效地管理，从而使得其在市场中的表现更加卓越。

金融工程主要包括以下几个方面：1.资产定价。

金融工程是研究资产定价的学问，它不仅探讨如何使用市场信息来确定资产的合理价格，而且也会考虑到其他影响因素，如货币政策、公司业绩和国际环境等。

2.风险管理。

金融工程师们可以使用各种工具和技术来管理不同类型的风险，如市场风险、信用风险和操作风险等。

3.金融衍生品的设计和定价。

金融衍生品是指一种根据某些基础资产的表现情况而派生出来的金融合约。

金融工程师们使用模型来确定这些衍生品的合理价格，并使用金融工程技术来创建这些产品。

4.投资组合优化。

金融工程师通常会应用数学和计算机算法来优化投资组合的表现。

他们会使用风险管理技术来保证投资组合可以承受市场风险，并利用各种金融工具来达到盈利和风险平衡。

在金融工程领域中，Python和R等编程语言被广泛使用，以实现与计量经济、数学建模、数据分析和可视化等方面相关的应用。

金融工程师还需要具备扎实的统计学、微积分、金融学、计算机科学和量化风险管理等方面的知识。

金融工程试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 金融工程的核心是（）A. 风险管理B. 资产管理C. 投资组合D. 金融工具创新答案：A2. 以下哪项不是金融衍生品？（）A. 股票B. 期货C. 期权D. 掉期答案：A3. 以下哪个不是金融工程的基本功能？（）A. 套期保值B. 投机C. 套利D. 风险评估答案：D4. 以下哪个不是金融工程中常用的数学工具？（）A. 概率论B. 统计学C. 微积分D. 线性代数答案：D5. 以下哪个不是金融工程中常用的金融工具？（）A. 债券B. 股票C. 期权D. 掉期答案：B6. 以下哪个不是金融工程中的风险管理工具？（）A. 期货合约B. 保险C. 期权D. 贷款答案：D7. 以下哪个不是金融工程中的风险度量方法？（）A. 价值在险（VaR）B. 条件风险价值（CVaR）C. 标准差D. 收益率答案：D8. 以下哪个不是金融工程中的风险管理策略？（）A. 资产组合分散化B. 风险转移C. 风险对冲D. 风险接受答案：D9. 以下哪个不是金融工程中常见的投资策略？（）A. 套利B. 投机C. 套期保值D. 风险分散答案：D10. 以下哪个不是金融工程中的风险度量指标？（）A. 夏普比率B. 索提诺比率C. 贝塔系数D. 阿尔法系数答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 金融工程中常用的金融工具包括（）A. 股票B. 期货C. 期权D. 掉期E. 债券答案：BCD2. 金融工程中的风险管理工具包括（）A. 期货合约B. 保险C. 期权D. 贷款E. 掉期答案：ABC3. 金融工程中的风险度量方法包括（）A. 价值在险（VaR）B. 条件风险价值（CVaR）C. 标准差D. 收益率E. 贝塔系数答案：ABC4. 金融工程中的风险管理策略包括（）A. 资产组合分散化B. 风险转移C. 风险对冲D. 风险接受E. 风险评估答案：ABC5. 金融工程中常见的投资策略包括（）A. 套利B. 投机C. 套期保值D. 风险分散E. 风险对冲答案：ABC三、判断题（每题2分，共10分）1. 金融工程的核心是资产管理。

8.3.2 风险中性定价与无套利定价的等价性
主讲人：刘向丽
期权定价案例（一）：背景介绍
2
假设一个无红利支付的股票，当前时刻t 股票价格为S ，基于该股票的某个期权的价值是f ，期权的有效期是T 。

在这个有效期内，股票价格或者上升到Su ，或者下降到Sd 。

当股票价格上升到Su 时，我们假设期权的收益为f u ，如果股票的价格下降到Sd 时，期权的收益为f d 。

S
当前时刻t
到期日T
S u
S d
f u f d
期权定价案例（二）：无套利定价思路
3
☐构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的Δ.
d
u f Sd f Su -∆=-∆☐由无套利定价原理：
)
()(t T r u e
f Su f S ---∆=-∆S
当前时刻t
到期日T
S u
S d
f u f d
代入
当前时刻t
期权定价案例（六）：殊途同归
7
☐无套利定价是构造一个组合为无风险组合，然后对这个组合按无风险利率贴现。

☐风险中性定价是在风险中性世界里各自按无风险利率贴现。

☐风险中性定价与无套利定价是等价的，殊途同归。

练习
Practice
一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法计算
执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值。

答案：f=1.69
8
谢 谢 聆 听！。

金融工程习题6-8布置时间：2012年10月31日上交时间：2012年11月7日1.请针对中国现实设计一种互换产品，并说明它的功能。

2.假设甲与乙签订了1年期股票指数互换协议，甲支付3个月期美元LIBOR，收入S&P500指数收益率＋0.10%。

所有的互换现金流均以美元支付，每3个月交换一次。

名义本金为1亿美元。

试计算出乙各期的现金流。

时间S&P500指数美元LIBOR 利差现金流0 1500.5 8%0.25 1530 8.25%0.5 1520.1 8%0.75 1575.5 8.5%1 1525.05 8.25%3.假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。

互换还有1.25年的期限。

3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10%、10.5%和11%。

上一次利息支付日的6 个月LIBOR为10.2%（半年计一次复利）。

试分别运用：债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。

4.由当前时刻直至第1.5年的LIBOR即期利率都是5%（连续复利）。

对于标准化的利率协议（即互换利率为相应期限的平价到期收益率），2.0年期、2.5年期和3.0年期的互换利率（半年计一次复利）分别为5.4%、5.5%和5.6%。

请估计当前时刻的2.0年、2.5年和3.0年期的即期利率。

5.一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，金融机构每年收入瑞士法郎，利率为3%（每年计一次利息），同时付出美元，利率为8%（每年计一次复利）。

两种货币的本金分别为700万美元和1000万瑞士法郎。

假设该公司在第6年末宣告破产，即期汇率为1瑞士法郎= 0.8美元，此时美元和瑞士法郎的利率期限结构是平的，美元为8%，瑞士法郎为3%（均为连续复利）。

请问：公司的破产对金融机构造成的损失是多少？6.公司A是一家英国制造商，想要以固定利率借美元。

⾦融⼯程课后习题答案第1章9. 元10. 每年计⼀次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。

11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 12%连续复利利率等价的每季度⽀付⼀次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第2章2、收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证⾦账户余额＝19,688－275＝19,413美元。

若结算后保证⾦账户的⾦额低于所需的维持保证⾦，即时(即S＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证⾦通知，⽽必须将保证⾦账户余额补⾜⾄19,688美元。

3、他的说法是不对的。

⾸先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来⼀定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。

本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所⾯临的主要风险之⼀，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；⽽通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动⽽带来的风险，锁定了成本，从⽽稳定了公司的经营。

4、这些赋予期货空⽅的权利使得期货合约对空⽅更具吸引⼒，⽽对多⽅吸引⼒减弱。

因此，这种权利将会降低期货价格。

5、保证⾦是投资者向其经纪⼈建⽴保证⾦账户⽽存⼊的⼀笔资⾦。

当投资者在期货交易⾯临损失时，保证⾦就作为该投资者可承担⼀定损失的保证。

保证⾦采取每⽇盯市结算，如果保证⾦账户的余额低于交易所规定的维持保证⾦，经纪公司就会通知交易者限期内把保证⾦⽔平补⾜到初始保证⾦⽔平，否则就会被强制平仓。

这⼀制度⼤⼤减⼩了投资者的违约可能性。

另外，同样的保证⾦制度建⽴在经纪⼈与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪⼈与清算会员的违约可能。

第一节金融工程简介一、金融工程的基本概念金融工程（Financial Engineering）是20世纪80年代中后期在西方发达国家兴起的一门新兴学科。

1998年，美国金融学家费纳蒂（Finnerty）首次给出了金融工程的正式定义：金融工程包含新型金融工具与金融工序、开发与实施，并为金融问题提供制造性的解决办法。

该定义不仅强调了对金融工具的运用，而且还强调了金融工具的重要性。

金融工具重要包含各类原生金融工具与各类衍生金融工具。

原生金融工具有外汇、货币、债券与股票交易，而衍生工具有远期、期货、期权与互换交易等。

金融工序要紧指运用金融工具与其他手段实现既定目标的程序与策略，不仅包含金融工具的创新，而且还包含金融工具运用的创新。

通常来说，金融工程的概念有狭义与广义之分。

狭义的金融工程要紧指利用先进的数学及通讯工具，在各类现有基本金融产品的基础上，进行不一致形式的组合分解，以设计出符合客户需要并具有特定风险与收益的新的金融产品。

而广义的工程手段则是指一切利用工程化手段来解决金融问题的技术开发。

他不仅包含金融产品设计，还包含金融产品定价、交易策略世界、金融风险管理等各个方面。

不管是广义还是狭义的概念，作为一门新兴的学科，金融工程能够被认为是将工程思维引入金融领域，综合的使用各类工程技术（要紧有数学建模、数值计算、网络图解与仿真技术等）设计、开发与实施新型的金融工具盒金融工序，制造性的解决各类金融问题。

它是一门将金融学、统计学、计算机技术相结合的交叉学科。

【例1】1993年，法国政府在对R-P化工公司实施私有化（Privatization）时遇到了困难。

按照政府的设想，在出售股权的同时，R-P化工公司应将一部分股权售予公司的员工，以保护公司员工的利益，同时也使他们保持工作积极性。

但是，R-P公司的员工却对这一职工持股计划反映非常冷淡。

在政府与公司决定对员工提供10%的价格折扣之后，仍仅有20%左右的员工购买本公司的股票。