2020届汕头市金平区中考数学一模试卷(有答案)(加精)

2023年广东省汕头市金平区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．某天全国约有10350000人在“学习强国平台上学习，数字10350000用科学记数法可表示为（）．51.03510⨯8⨯7⨯．6103.510103510⨯1.03510如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A ．29．如图，在平面直角坐标系中，菱形标为()0,3，D ∠=A ．13B ．1410．抛物线2y ax bx c =++交列结论：①20a b +<；②2c 物线解析式为2332y x =-A ．1B ．2二、填空题11．()2tan 452π︒--=______________12．如图，平面镜1l 与平面镜已知130∠=︒，则2∠=______________°13．不等式组241340x x ⎧+≤-⎪⎨⎪+<⎩的解集是14．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位L 乙分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了分钟后追上甲．其中正确的是15．如图，AB O 为 的直径，点 AEB 上一动点，连接DF ．AG 的长度的最小值为______________三、解答题16．先化简，再求值：()()()2322x y x y y x --+-．其中2x =，1y =-．17．某校对八年级600名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中1班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：艺术评价等级参观次数（x≥A级6B级4x≤≤C级2x≤≤x≤D级1(1)1班学生总数为人，表格中(2)1班学生艺术赋分的平均分是多少？(3)根据统计结果，估计八年级中，18．如图，在ABC(1)用尺规作图法作AB的垂直平分线迹，不要求写作法）；(2)在（1）的条件下，连接19．育才中学准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，经市场调研得知：甲种垃圾桶每组的单价比乙种垃圾桶每组的单价多元购买甲种垃圾桶的组数量的(1)求甲、乙两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；(2)该学校计划用不超过甲种垃圾桶多少组？20．如图，直线AB(1)求直线AB 的解析式；(2)点C 为线段AB 上的一个动点（不与的最大值．21．如图，点E ，F 分别在矩形AF CE 、折叠，使点D ，B (1)求证：ADF CBE ∆∆≌；(2)若3DA =，4DC =，求△22．如图，AB O 为 的直径，点连接AC ，且DCE DAC ∠∠＝(1)证明：CDE ABC ∽△△(2)证明：CE O 为 的切线；(3)若DA DC =，8AB =，求23．如图，在平面直角坐标系中，两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 在第一象限抛物线上一点，连接BC DC 、，若2∠=∠DCB ABC ，求点D 的坐标；(3)已知点P 为x 轴上一动点，点Q 为第三象限抛物线上一动点，若CPQ 为等腰直角三角形，请直接写出点Q 的坐标．参考答案：1．B【分析】直接根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：∵5-是负数，∴|5|5-=．故选：B ．【点睛】本题考查的是绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2．B【分析】根据二次根式被开方数非负即可求解．【详解】由已知得：20x -≥，求解得：2x ≥．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式是否有意义，根据被开方数非负直接求解不等式即可．3．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合要求；B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；D 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断识别．解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．4．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：10350000=71.03510⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．∵AD 平分BAC ∠∴2DF DE ==，∵3AB =，∴ABD △的面积=故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，离相等是解题的关键．9．D【分析】四边形ABCD Rt ABO △中，AB 【详解】解：∵四边形∴60ABC D ∠=∠=∵点A 的坐标为(0,3∴3OA =，在Rt ABO △中，AB ∴菱形ABCD 的周长为则60DBH ∠=︒，又∵2HB AH ==，(1,0)H ∴tan 2HD HB HBD =∠=⨯∴()1,23D -代入二次函数解析式得：又2b a =-、3c a =-，即(2)(3)23a a a +-+-=，∵12l l ∥，∴3=4∠∠，∴234130∠=∠=∠=∠=︒，故答案为：30．∵4AB =，点C 为OB 中点，∴2OB OA OD ===，1OC =，∵DE AB ⊥，∴22213CD =-=，∴2223AD CD AC =+=，∴3RA RG ==，sin CAD ∠=∴12RO AO =，∴1RO =，∴31OG RG RO =-=-，故答案为：31-．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，圆周角定理的应用，圆的确定，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，证明G 在以（2）解：如图：∵AB AC =，∴(21ABC C ∠=∠=∵DE 垂直平分AB ∴DA DB =．(3)4【分析】（1根据圆内接四边形性质可证ABC EDC ∠=∠，再由AB 为O 的直径得到90ACB ∠=︒，进而得到E ACB ∠=∠，即可求证；（2）连接OC ，证明OC AE ∥，即可解答，（3）易证DAC DCA DCE ∠∠∠==，从而求出30DCA ABD ∠∠==︒，连接BD ，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC ADC ∠∠=︒＋．∵180EDC ADC ∠∠=︒＋．∴ABC EDC ∠=∠．∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∵CE AD ⊥，∴90E ∠=︒．∴E ACB ∠=∠．∴CDE ABC ∽△△；（2）证明：连接OC ，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠．由（1）得，CDE ABC ∽△△，∴DCE BAC ∠=∠．又∵DCE DAC ∠=∠，∴DAC OCA ∠=∠．∴OC AE ∥．∵DE AB ∥，90BOC ∠=︒，∴ABC DEC ∠=∠，DFC ∠=∵2∠=∠DCB ABC ，∴2DCB DEC ∠=∠．∵DCB DEC CDE ∠=∠+∠，∴CDE DEC ∠=∠．∴ABC CDE ∠=∠．∴DCF BCO △∽△．∴CF DF CO BO=．设239,344D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵90EPQ PNQ ∠+∠=︒，90FCQ CNO ∠+∠=︒，∠∴EPQ FCQ ∠=∠．又∵90PEQ CFQ ∠=∠=︒，PQ CQ =，∴(AAS)PEQ CFQ △≌△．∴QE QF =．设()239,3044Q n n n n ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭，则239344n n n ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭，解得：13n =（舍去），243n =-，∴44,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．∵90EPQ EPC ∠+∠=︒，90PCO EPC ∠+∠=︒，∴EPQ PCO ∠=∠．又∵90PEQ COP ∠=∠=︒，PQ CP =，∴(AAS)PEQ COP △≌△．∴QE OP =，PE OC =．∵()0,3C ，∴3PE OC ==．∴3QE OP PE OE OE ==+=+．设()239,3044Q n n n n ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭，则OE n =-，33QE OP OE n ==+=-，∴2393344n n n ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭，解得：153136n +=（舍去），253136n -=，∴531313313,66Q ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭．∵90EPQ EPC ∠+∠=︒，PCO ∠∴EPQ PCO ∠=∠．又∵90PEQ COP ∠=∠=︒，PQ =∴(AAS)PEQ COP △≌△．∴QE OP =，PE OC =．∵()0,3C ，∴3PE OC ==．∴3QE OP PE OE OE ==-=-．设()239,3044Q n n n n ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭，则OE n =-，3QE OP OE ==-=∴2393344n n n ⎛⎫+=--++ ⎪⎝⎭，解得：1134576n +=（舍去），n ∴1345731457,66Q ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭．（4）如图4，当90PCQ ∠=︒，PC∵90QCF FCP ∠+∠=︒，90CPO FCP ∠+∠=︒，∴QCF CPO ∠=∠．又∵90QFC COP ∠=∠=︒，PC CQ =，∴(AAS)QCF PCO △≌△．∴3QF OC ==．∴点Q 的横坐标是3-．把3x =-代入239344y x x =-++得：23944y x x =-+∴213,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故点Q 的坐标为44,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭、213,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭、5313,6⎛- ⎝【点睛】本题是二次函数的综合题，综合考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，讨论思想和数形结合思想，灵活运用所学知识，根据题意画出图形，Q 的坐标是解题的关键和难点．。

广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=107．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°=．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A 两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．13．如图，把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点E 顺时针旋转180°，点D 运动到点F 的位置，则S △ADE ：S 四边形DBCF 是 ．14．如图，将长为8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm 2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是 ．16．如图，是一次函数y=kx +b 与反比例函数y=的图象，则关于x 的方程kx +b=的解为 ．三、解答题（每题6分，共18分） 17．解方程：（2x +1）2=2x +1．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED 重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P 作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m【考点】相似三角形的应用．【分析】求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，解得AB=40m．故选B．6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a ＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°=1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A 两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．13．如图，把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点E 顺时针旋转180°，点D 运动到点F 的位置，则S △ADE ：S 四边形DBCF 是 1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】由题意可知DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得到S △ADE ：S ▱BCED =1：3，又因为S △ADE =S △CEF ，进而可得到S △ADE ：S ▱DBCF 的比值． 【解答】解：∵DE 是△ABC 中位线， ∴DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD ：AB=DE ：BC=1：2， ∴S △ADE =：S △ABC =1：4， ∴S △ADE ：S ▱BCED =1：3，∵将△ADE 绕着点E 顺时针旋转180°得到△CEF ， ∴△ADE ≌△CEF ， ∴S △ADE =S △CEF ， ∴S △ADE ：S ▱DBCF =1：4， 故答案为：1：4．14．如图，将长为8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= 4 cm 2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，求出面积即可．【解答】解：由题可知，弧长=8﹣2×2=4cm，∴扇形的面积=×4×2=4cm2，故答案为：4．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b=，求得方程的解．【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），则一次函数y=kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），故k=1，b=1，即y=x+1．关于x的方程kx+b=可化为x+1=，它的解为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OA==，所以A1旋转经过的路程长==π．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=．（2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，∴随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率==．故答案为（2）乙获胜的可能性大．理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．∵P（两次取出的牌中都没有K）=．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵＜，∴乙获胜的可能性大．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，∴点C的坐标是（1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．∴点D的坐标为（4+a，），∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED 重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP 的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）先判断出AP∥FQ，进而得出AP⊥BC，即可求出AP=BP=CP=，最后用四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP==1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG==；∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．（3）如答图3，∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，∴AP∥QF，∴∠APC=∠BCF，∵∠BCF=90°，∴∠APC=90°，在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，∴AC=AB=，=AP×PC=×=，∴S平行四边形APFQ即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC 上，且面积是．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P 作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n ﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），// ∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。

2020年金平区九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共4页，25小题，满分120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题 (本大题10小题，每题3分，共30分)1.1-8的倒数是（▲）A．18B．﹣8 C．8 D．1-82.下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．若一个正n边形的每个内角为150°，则这个正n边形的边数是（▲）A．10 B．11 C．12 D．134．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（▲）A．0.51×109千米2B．5.1×108千米2C．5.1×107千米2D．51×107千米25．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（▲）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=23，那么AB的长是（▲）A．3 B．43C5D137．如果代数式4y2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y2﹣y+2的值等于（▲）A．2 B．3 C．﹣2 D．4OF E DCBAFEABC8. 下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）A ．m 3+m 3=m 6B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣b ）2÷2b=2bD ．（﹣2pq 2）3=﹣6p 3q 6 9. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点， 以下说法错误的是（▲）A ．OE=DCB ．OA=OC C ．∠BOE=∠OBAD ．∠OBE=∠OCE10. 对于函数22y x =-+，下列结论：①．当x ＞1时，y ＜0； ②．它的图象经过第一、二、三象限；③．它的图象必经过点（-2，2）； ④．y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ． 3D ．4 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：3 ▲ 7(填“>”、“<”或“＝”) ．12．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若AB=2，则⊙O 的半径为▲．13. 不等式组23-40x xx +<⎧⎨≤⎩的解集为▲．14．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置， 若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ▲ ． 15. 已知满足()2350a a b -+--=，则ab =▲．16．如图，△ABC 的面积是4，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点， 则△C EF 的面积是 ▲ ．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：()-2311192π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．18. 先化简，再求值（1122m m +-+）÷2244mm m -+，其中m =3．19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成AA DE 这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°． （1）作∠ABC 的平分线BD ，与AC 交于点D ； （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD 为等腰三角形．21.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有400名学生， 图2是根据各年级学生人数占全校 学生总人数的百分比绘制的扇形统 计图，请你估计全校学生中最喜欢 篮球活动的人数约为多少？22．如图，矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接EB ，EC ． （1）求证：EB=EC ；（2）若∠BEC=60°，AE=1，求AB 的长．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）AB CDEFOF EDCA23．如图，反比例函数my x的图象上的一点A （2，3）在第一象限内，点B 在x 轴的正半轴上，且AB=AO ，过点B 作BC ⊥x 轴，与线段OA 的延长线相交于点C ，与反比例函数的图象相交于点D ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点D 的坐标； （3）求证：CD=3BD ．24.如图，AB 为半圆O 的直径，OD ⊥AB ，与弦BC 延长线交于点D ，与弦AC 交于点E . （1）求证: △AOE ∽△DOB ；（2）若点F 为DE 的中点，连接CF .求证：CF 为⊙O 的切线； （3）在（2）的条件下，若5tan A =12,求AB 的长.25.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D 从A 点出发，在线段AC 上以每秒1个单位的速度向C 匀速运动.DE ∥AB 交BC 于点E ，DF ∥BC ，交AB 于点F.连接EF.设运动时间为t 秒（0＜t ＜4）.（1）证明：△DEF ≌△BFE ；（2）设△DEF 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值； （3）存在某一时刻t ，使△DEF 为等腰三角形.请你直接写出此时刻t 的值.2020年金平区九年级学业模拟考试数学参考答案一．选择题1. B2. A3. C4.B5. C6. A7. D8.B9. D 10. A二．填空题11. >. 12. 2 . 13.14x <≤. 14. 30° . 15. -8 . 16. 1 . 三．解答题（一）17．解：原式=1+（﹣1）﹣3+4， 4分=0-3+4， 5分 =1． 6分18. 解：原式=()()()2222222m m m m m m -++-⨯-+， 3分 =()()()222222m mm m m-⨯-+， 4分 =22m m -+， 5分 当m=3时，原式=3-23+2=15. 6分19. 解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设)20(+x 米， 1分依题意，得xx 25020350=+ ． 3分 解得50=x ． 4分经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意． 5分答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米． 6分 四．解答题（二） 20. 解：（1）如图BD 为所求； 3分 （2）∵在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°．∴∠A=75°. 4分 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC=30°. 5分∴∠ADB=∠DBC+∠C=30°+45°=75°. 6分 ∴∠A=∠ADB . ∴△ABD 为等腰三角形． 7分 21. 解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10=50（名） 1分 答：该校对50名学生进行了抽样调查． 2分 （2）最喜欢足球活动的有10人， 3分10=20%50， 4分 ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%） 5分A DE BC=400÷20%=2000（人） 6分 则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 7分 22. （1）证明：矩形ABCD 中，AB=DC ，∠A=∠D=90°， 1分 ∵点E 是AD 的中点，∴EA=DE . 2分 ∴△ABE ≌△DCE. 3分 ∴EB=EC ； 4分 （2）解：由（1）得EB=EC . ∵∠BEC=60°，∴△EBC 为等边三角形. 5分 ∴BE=BC=AD=2AE .∵AE=1，∴BE=2. 6分∴在Rt △ABE 中，AB=2222213BE AE -=-=. 7分 五．解答题（三）23. 解：（1）∵点A （2，3）在反比例函数my x=的图象上， ∴32m=. 1分 ∴6m =.∴反比例函数解析式为6y x=； 2分（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ， 3分 ∴H （2，0）. ∵AB=OA ，∴OB=2OH . 4分 ∴B （4，0）. 5分 ∵BD ⊥x 轴于B ， ∴点D 的横坐标为4.∵点D 在反比例函数y=的图象上， ∴D （4，32）； 6分 （3）设直线AO 的解析式为y=kx ， ∵点A （2，3）， ∴3=2k . ∴k=32. ∴直线AO 的解析式为y=32x . 7分 ∵点C 在直线AO 上，且横坐标为4，∴C （4，6）. 8分∴CD=93. ∵BD=32，∴CD=3BD . 9分 24．（1）证明：∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ACB=90°． 1分 ∴∠A+∠B=90°． ∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠DOB=90°． ∴∠D+∠B=90°．∴∠A=∠D ． 2分 ∴△AOE ∽△DOB ； 3分 （2）证明：连接OC ，∵点F 为DE 的中点，∠ECD=90°，∴EF=CF ． 4分 ∴∠FCE=∠FEC ． ∵∠AEO=∠FEC ， ∴∠FCE=∠AEO ． ∵OA=OC ，∴∠OCA=∠A ．∵∠A+∠AE0=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°．即∠FCO=90°． 5分 ∴OC ⊥CF ．∴CF 为⊙O 的切线； 6分 （3）解： ∵点F 为DE的中点，∠ECD=90°， ∴DE=2CF=2⨯ 在Rt △AOE 中，tanA=12OE OA =， ∴OA=2OE ． 7分 ∴OB=OA=2OE ．由（1）得△AOE ∽△DOB ．∴2=2DO BO OEAO EO OE ==， 8分 ∴22DE OE OE+=．FB∴4OEOE =． 解得∴AB=2OA=4OE=4⨯ 9分 25.（1）证明：∵DE ∥AB ，DF ∥BC ，∴四边形DFBE 为平行四边形． 1分 ∴DF=BE ，DE=BF ． 2分 又∵EF=FE ，∴△DEF ≌△BFE ； 3分 （2）解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ． 4分∴DF AD BC AC=． ∵AD=t ， ∴3=4AD BC tDF AC ⋅=． ∵DF ∥BC ，∠C=90°，CD=AC -AD=4-t ，∴△DEF 的面积S=12DF CD ⋅， =()13424tt ⋅-，=23382t t -+， 5分=()233282t --+．∴当t=2时，S 的最大值为32； 6分（3）△DEF 为等腰三角形，此时刻t 的值为83、52或43100． 9分。

2020年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷（5月份）1.(2020·广东省·期中考试)下列四个数中，最小的数是()D. 2A. 0B. −1C. −542.(2020·广东省汕头市·模拟题)据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为()A. 455×107B. 0.455×1010C. 45.5×108D. 4.55×1093.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.4.(2020·广东省汕头市·模拟题)下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有()个．A. 4B. 3C. 2D. 15.(2020·广东省汕头市·模拟题)将A(−4,1)向右平移5个单位，再向下平移2个单位，平移后点的坐标是()A. (−9,3)B. (1,−1)C. (−9,1)D. (1,3)6.(2020·广东省汕头市·模拟题)有一组数据：4，5，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为()A. 6B. 7C. 8D. 97.(2020·广东省汕头市·模拟题)下列计算正确的是()A. 6a−3a=3B. (a−5)2=a2−25C. (a4b)3=a7b3D. 5y3⋅3y5=15y88.(2020·广东省汕头市·模拟题)△ABC的面积是24cm2，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是()A. 6cm2B. 18cm2C. 12cm2D. 24cm29.(2020·四川省·月考试卷)关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k=0的根的情况是()A. 无法确定B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10.(2020·广东省汕头市·模拟题)如图，A、B是函数y=6x(x>0)上两点，点P在第一象限，且在函数y=6x(x>0)下方，作PB⊥x轴，PA⊥y轴，下列说法正确的是()①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=2，则S△ABP=6．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.(2021·北京市市辖区·期中考试)五边形的内角和是______°.12.(2020·广东省汕头市·模拟题)方程32−x =x−3x−2的解为______ ．13.(2020·广东省汕头市·模拟题)如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=∠2，那么∠1的度数为______ ．14.(2020·广东省汕头市·模拟题)若a，b为实数，且|a−1|+√b+2=0，则(a+b)2020的值为______ ．15.(2020·广东省汕头市·模拟题)已知代数式a2+2a+3的值为8，则代数式2a2+4a−3的值为______ ．16.(2020·广东省汕头市·模拟题)如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为______．17.(2020·广东省汕头市·模拟题)平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，B1，B2，B3，…分别在直线y=14x+34和x轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A2B3….都是等腰直角三角形，则点A1的坐标为______ ，点A2020的纵坐标是______ ．18.(2020·广东省汕头市·模拟题)计算：(12)−1+2sin45°+|√2−3|−(2020+π)0．19.(2020·广东省汕头市·模拟题)先化简，再求值m+nm2−n2÷m2+mnm，其中m=2，n=√5．20.(2020·广东省汕头市·模拟题)如图，已知△ABC，∠BAC=90°．(1)尺规作图：作AD⊥BC，垂足为D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：∠C=∠BAD．21.(2018·湖南省长沙市·月考试卷)某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)，并将调查结果绘成如图不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查了多少人？(2)请补全条形统计图；(3)在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率．22.(2020·广东省汕头市·模拟题)某服装店同时购进A、B两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进A款运动服x套(x为正整数)，该服装店售完全部A、B两款运动服获得的总利润为y元．运动服款式A款B款进价(元/套)6080售价(元/套)100150(1)求y与x的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进A、B这两款运动服，则至少购进多少套A款运动服？若售完全部的A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？23.(2020·广东省汕头市·模拟题)在矩形OABC中，OA=6，OC=4.点P是线段BC上的中点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P，连接BC′．(1)证明：OP//BC′；(2)求线段BC′的长．24.(2020·广东省汕头市·模拟题)如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使△EAC∽△ABC.点F在EA的延长线上，连接FB，且FE=FB．(1)证明：EA=EC；(2)证明：FB为⊙O的切线；(3)若AD=10，tanC=1，求EF的长．225.(2020·广东省汕头市·模拟题)已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(3,0)，B(1,0)两点，交y轴于C点，连接AC．(1)求抛物线的解析式；(2)P为直线AC上方抛物线上的一点，作PE⊥CA于E点.若CE=3PE，求P点坐标；(3)在抛物线的对称轴上存在一点M，使线段MA绕M点逆时针旋转90°得到线段MA′，且A′刚好落在抛物线上，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】有理数大小比较<−1<0<2，【解析】解：−54，即最小的数是−54故选：C．先根据有理数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出选项即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：4550000000=4.55×109，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，第三层右边是一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：②矩形；④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个，故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【知识点】平移中的坐标变化【解析】解：∵点A(−4,1)向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后点的横坐标为−4+5=1，纵坐标为1−2=−1，即平移后点的坐标为(1,−1)．故选：B．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6.【答案】B【知识点】中位数【解析】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，5，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为：(6+8)÷2=7．故选：B．把这组数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可求解．本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】D【知识点】整式的混合运算【解析】解：A、6a−3a=3a，故此选项错误；B、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项错误；C、(a4b)3=a12b3，故此选项错误；D、5y3⋅3y5=15y8，正确．故选：D．直接利用合并同类项、积的乘方运算法则、乘法公式分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】A【知识点】三角形的面积、三角形的中位线定理【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，即DEBC=12，同理，EFAB =12，DFAC=12，∴DECB =EFAB=DFAC=12，∴△DEF∽△ABC，∴S△DEFS△ABC =14，∴S△DEF=14S△ABC=14×24=6(cm2).故选：A．根据三角形中位线定理即可证得：DECB =EFAB=DFAC=12，则△DEF∽△ABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．本题考查了三角形的中位线定理，以及相似三角形的性质，正确证明△DEF∽△ABC是关键．9.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：根据题意得：△=(k+3)2−4×1×2k=k2+9+6k−8k=k2+9−2k=(k−1)2+8>0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：D．根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．10.【答案】B【知识点】反比例函数综合【解析】解：①点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；②设P(m,n)，∴BP//y轴，∴B(m,6m)，∴BP=|6m−n|，∴S△BOP=12×|6m−n|×|m|=|3−12mn|，∵PA//x轴，∴A(6n,n)∴AP=|6n−m|，∴S AOP=12×|6n−m|×|n|=|3−12mn|，∴S△AOP=S△BOP，②正确；③如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∵S△AOP=S△BOP，OA=OB，∴PE=PF，∵PE=PF，PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB，③正确；④如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON=90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=6x上，∴S△AMO=S△BNO=3，∵S△BOP=2，∴S△PMO=S△PNO=1，∴S矩形OMPN=2，∴mn=2，∴m=2n，∴BP=|6m−n|=|3n−n|=2|n|，AP=|6n −m|=|4n|，∴S△ABP=12×2|n|×|4n|=4，④错误；故选：B．①根据点P是动点，得到BP与AP不一定相等，判断出①错误；②设出点P的坐标，得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确；③利用角平分线定理的逆定理判断出③正确；④求出矩形OMPN=2，进而得出mn=2，根据三角形的面积公式计算，即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式、角平分线定理逆定理、矩形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确作出辅助线是解本题的关键．【知识点】多边形内角与外角【解析】解：(5−2)⋅180°=540°，故答案为：540°．根据多边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入计算即可．本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°是解题的关键．12.【答案】x=0【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：方程整理得：−3x−2=x−3x−2，去分母得：−3=x−3，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：x=0．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】60°【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴2∠1+60°=180°，∴∠1=60°．故答案为：60°．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵|a−1|+√b+2=0，∴a−1=0，b+2=0，∴a=1，b=−2，∴(a+b)2020=(1−2)2020=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．此题主要考查了非负数的性质，能够根据非负数的性质正确得出a，b的值是解题关键．非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】7【知识点】代数式求值【解析】解：由a2+2a+3=8，得到a2+2a=5，则原式=2(a2+2a)−3=10−3=7，故答案为：7．由题意求出a2+2a的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】2π−4【知识点】扇形面积的计算、三角形的面积、正方形的性质【解析】解：如图，连接PA、PB、OP．则S半圆O =π⋅122=π2，S△ABP=12×AB⋅OP=12×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4(S半圆O−S△ABP)=4(π2−1)=2π−4，故答案为2π−4．如图，作辅助线；首先求出半圆O的面积，其次求出△ABP的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积=4(S半圆O−S△ABP)，求出值，即可解决问题．该题主要考查了正方形的性质、圆的面积公式、三角形的面积公式等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差．17.【答案】(1,1)(53)2019【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1的横坐标等与纵坐标相等，∵A1在直线y=14x+34和x轴上．∴x=14x+34，解得x=1，∴A1(1,1)，设A2(x2,y2)，A3(x3,y3)，A4(x4,y4)，…，A2020(x2020,y2020)则有y2=14x2+34，y3=14x3+34…y2020=14x2020+34又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，x3=2y1+2y2+y3，…，x2020=2y1+2y2+2y3+⋯+2y2019+y2020．将点坐标依次代入直线解析式得到：y2=23y1+1y3=23y1+23y2+1=53y2y4=53y3…y2020=53y2019又∵y1=1∴y2=53，y3=(5 3 )2y4=(5 3 )3…y2020=(53)2019故答案为(1,1)；(53)2019．根据等腰直角三角形的性质得出A1的横坐标与纵坐标相等，代入解析式即可求得点A1的坐标；设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．18.【答案】解：原式=2+2×√22+(3−√2)−1=2+√2+3−√2−1=4．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵原式=m+n(m+n)(m−n)⋅m m(m+n)=1m2−n2．∴当m=2，n=√5时，原式=22−(√5)2=14−5=−1．【知识点】分式的化简求值【解析】先将原式能进行因式分解的分解，并按照分式除法的运算法则将其变成乘法，然后约分，最后将m与n的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式乘除法的运算法则和因式分解的方法是解题的关键．20.【答案】(1)解：如图所示：AD即为所求；(2)证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵AD⊥BC，∴∠CDA=90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD=90°，∴∠C=∠BAD．【知识点】尺规作图与一般作图【解析】(1)利用过直线外一点作直线的垂线画出AD；(2)利用等角的余角相等证明∠C=∠BAD．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)21.【答案】解：(1)被调查的总人数为：9÷18%=50(人)，即本次调查了50人；(2)喜欢娱乐的学生有50−6−15−9=20(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)树状图如下图所示，故恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为212=16．【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)根据喜欢动画的人数和所占的百分比，可以求得本次调查了多少人；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出喜欢娱乐的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．本题考查条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)由题意可得，y=(100−60)x+(150−80)(300−x)=−30x+21000，即y=−30x+21000；(2)由题意得，60x+80(300−x)≤20000，解得，x≥200，∴至少要购进A款运动服200套．又∵y=−30x+21000，−30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，y有最大值，此时y=15000，答：至少购进200套A款运动服，若售完全部A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)根据题意，可以写出y与x的函数关系式；(2)根据服装店计划投入2万元购进A、B这两款运动服，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到服装店可获得的最大利润．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)连接CC′，∵将△OCP沿OP翻折得到△OC′P，∴PC′=PC，OP垂直平分CC′，∵点P是线段BC上的中点，∴PC =PB ， ∴PC′=PB =PC ， ∴∠CC′B =90°， ∴CC′⊥BC′， ∵OP 垂直平分CC′， ∴CC′⊥OP ， ∴OP//BC′；(2)在Rt △OPC 中，∵OC =4，PC =12BC =12AO =12×6=3， ∴OP =√OC 2+PC 2=√42+32=5， ∵OP 垂直平分线段CC′，∵S 四边形OCPC ’=12OP ⋅CC′=2(12OC ⋅PC)，∴CC′=2×3×45=245，在Rt △BC C′中，BC′=√BC 2−CC′2=√62−(245)2=185．【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】(1)连接CC′，由折叠的性质可得PC′=PC ，OP 垂直平分CC′，可得PC′=PB =PC ，可得∠CC′B =90°，可得CC′⊥BC′，可得结论；(2)由勾股定理可求PO 的长，由面积法可求CC′的长，由勾股定理可求C′B 的长． 本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的判定，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵△EAC∽△ABC ，∴∠EAC =∠ABC ．∵半径OA 垂直弦BC 于点D ， ∴BD⏜=CD ⏜． ∴∠ACB =∠ABC ． ∴∠ACB =∠EAC ． ∴EA =EC ； (2)连接OB ，∴∠BOA=2∠BCA．∵∠ACB=∠EAC，∠BEA=∠ACB+∠EAC．∴∠BEA=2∠BCA．∴∠BOA=∠BEA．∵FE=FB，∴∠FBE=∠BEA．∴∠FBE=∠BOA．∵OA⊥BC，∴∠BDO=90°．∴∠OBD+∠BOA=90°．∴∠OBD+∠FBE=90°．∴OB⊥BF．∴FB为⊙O的切线；(3)解：在Rt△ACD中，AD=10，tanC=12，∴CD=2AD=20．∴AC=√AD2+CD2=√102+202=10√5，BC=2CD=40．∵△EAC∽△ABC，∴ACCB =ECAC．∴EC=AC2CB =(10√5)240=252．∴BE=BC−EC=552，AE=CE=252，DE=CD−EC=152．作FG⊥BE，垂足为G，∵FB =FE ，∴EG =12BE =554．∵AO ⊥BE ，∴OA//FG ．∴EF EA =EG ED ．∴EF =EG ED ⋅EA =554152×252=27512．【知识点】圆的综合【解析】(1)根据相似三角形的性质及圆周角定理可得结论；(2)连接OB ，根据圆心角与圆周角定理可得∠BOA =∠BEA.然后由余角性质及切线的判定可得结论；(3)由三角函数及勾股定理得BC =2CD =40.由相似三角形的性质得BE =BC −EC =552，AE =CE =252，DE =CD −EC =152.作FG ⊥BE ，垂足为G ，然后根据直角三角形性质及平行线截线段定理可得答案．此题考查的是圆的综合题，掌握圆的性质、切线的判定与性质、勾股定理是解决此题关键．25.【答案】解：(1)把A(3,0)，B(1,0)代入y =x 2+bx +c ，得{9+3b +c =01+b +c =0，解得{b =−4c =3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−4x +3；(2)如图1，过点P 作PG ⊥y 轴，过点E 作EG ⊥x 轴交PG 于点G ，作EF ⊥y 轴于点F ． 由抛物线y =x 2−4x +3交y 轴于C 点，得C(0,3)，可知OA =OC =3，∴∠GEC =∠OCA =∠OAC =45°，∴∠GEP =∠GPE =45°，∴GP =GE ，△GPE∽△FEC ，∵CE =3PE ，∴GP EF =PE CE =13，设P(m,m 2−4m +3)，则GP =GE =14m ，EF =34m ，点E 的纵坐标为m 2−4m +3−14m ，即m 2−174m +3， ∴E(34m,m 2−174m +3)；设直线AC的解析式为y=kx+3，则3k+3=0，解得k=−1，∴y=−x+3，∵点E在直线AC上，∴m2−174m+3=−34m+3，解得m1=72，m2=0(不符合题意，舍去)，∴P(72,5 4).(3)如图2，由y=x2−4x+3=(x−2)2−1，得该抛物线的顶点为(2,−1)，当点M与顶点(2,−1)重合时，则点A′与点B重合，点A′恰在抛物线上，∴M(2,−1)；如图3，点A′在对称轴x=2的右侧，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点A′作A′R⊥MN 于点R，∵∠A′RM=∠A′MA=∠MNA=90°，∴∠RMA′=90°−∠AMN=∠NAM；又∵MA′=AM，∴△RMA′≌△NAM(AAS)，∴RM=NA=1，MN=A′R=m−2，设A′(m,m2−4m+3)，则RM=m2−4m+3−(m−2)=m2−5m+5，∴m2−5m+5=1，解得m1=4，m2=1(不符合题意，舍去)，∴MN=4−2=2，∴M(2,2)．综上所述，点M的坐标为(2,−1)或(2,2)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将A(3,0)，B(1,0)代入y=x2+bx+c，列方程组求出b、c的值；(2)△AOC是等腰直角三角形，过点P、E分别作坐标轴的垂线，通过构造等腰直角三角形，用相似三角形的性质表示点E的坐标，代入直线AC的解析式列方程求解；(3)过点A′向对称轴作垂线，用全等三角形的性质解决问题．此题重点考查二次函数的图象与性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形或全等三角形，利用线段相等或成比例列方程求出结果．。

广东省汕头市金平区中考数学一模试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×1073．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．（a3）3B．a12﹣a6C．a2•a3 D．（﹣a）65．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．37．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：48．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．49．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥110．如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．13．因式分解：x3﹣xy2= ．14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．15．有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为．16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．18．先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．19．已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）21．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．24．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．（1）求证：AB=AG；（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．广东省汕头市金平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．（a3）3B．a12﹣a6C．a2•a3 D．（﹣a）6【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a3）3=a9，故此选项错误；B、不能合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（﹣a）6=a6，故此选项正确；故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．3【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2∵▱ABCD的周长为20，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．9．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1【分析】首先得出根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，∴a≤1．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与y轴交于点A，∴A（0，2），即OA=2，∵AO=2BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+2上，∴点C（﹣1，3），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性稳定．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．13．因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为45°．【分析】首先根据正方形的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，再根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，进而可得∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的．15．有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为．【分析】由=， =， =， =，…找到规律即可解决问题．【解答】解：∵ =， =， =， =，…根据此规律第10个数为： =．故答案为．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，得出∠B′AD=30°，由三角函数求出B′D，求出△AB′D的面积，阴影部分的面积=△AB′C′的面积﹣△AB′D的面积，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，∴∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，∴∠B′AD=45°﹣15°=30°，∴在Rt△AB′D中，B′D=AB′•tan30°=3×=，∴S△=AB′•B′D=×3×=，AB′D∴阴影部分的面积=×3×3﹣=﹣；故答案为：﹣．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、三角函数．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣1+1=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．【分析】先对所求的式子化简，然后再将x=代入化简后的式子求值即可解答本题．【解答】解：（x+1）2+x（x﹣2）=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1，当x=时，原式==+1=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法，会分母有理化．19．已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出E点位置进而得出答案；（2）利用菱形的判定方法得出答案．【解答】（1）解：如图所示：AD，DE为所求；（2）证明：∵AB=AC，AD平分∠CAB，∴CD=BD，AD⊥BC，∵AD=DE，∴四边形ABEC是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【分析】（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，利用∠CAD的正弦和余弦分别求出CD、AD，再利用∠CBA的正切求出BD，然后根据AB=AD+BD计算即可得解；（2）利用勾股定理列式求出BC，然后列式计算即可得解．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=AC•sin30°=40×=20（千米），AD=AC•cos∠CAD=AC•cos30°=40×=20（千米），在Rt△BCD中，BD====20（千米），∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米），则新铺设的光纤线路AB的长度20（+1）（千米）；（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC===20（千米），所以AC+CB﹣AB=40+20﹣20（+1）=20（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20（1+﹣）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要利用了锐角三角函数，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．21．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，×2=，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7+4y﹣5000﹣11000≥4 100，解得：y≤300．答：余下的苹果最多为300千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即为A、B两点坐标；（2）令x=0，解得抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C的坐标，设直线BC的函数关系式y=kx+b，解得k和b 的值即可得出直线BC的函数关系式；（3）求得抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴，设对称轴与直线BC的交点记为D，求得D点坐标，设点P的坐标，表示出PD，再根据三角形的面积公式得出点P的坐标．【解答】解：（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A、B两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）；（2）抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C坐标为（0，4），由（1）得，B（4，0），设直线BC的函数关系式y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+4；（3）抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴为x=，对称轴与直线BC的交点记为D，则D点坐标为（，）．∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（，m），∴PD=|m﹣|，∴S△=OB•PD=4．PBC∴×4×|m﹣|=4，∴m=或m=．∴点P的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质，是一道综合性的题目，难度不大，是中考的常见题型．24．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．（1）求证：AB=AG；（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．【分析】（1）由AB为⊙O切线，得到OB⊥AB，根据垂径定理得到OE⊥CD，根据等腰三角形的性质得到∠OBG=∠OEG，等量代换得到∠ABG=∠BGA，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DGE=∠DEG，根据已知条件得到∠A=∠D，等量代换得到∠GBC=∠A，推出△GBC∽△GAB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）在Rt△DEF中，tanD=，设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，根据勾股定理列方程得到x=1，设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OB．∵AB为⊙O切线，∴OB⊥AB，∴∠ABG+∠OBG=90°，∵点E为的中点，∴OE⊥CD，∴∠OEG+∠FGE=90°，又∵OB=OE，∴∠OBG=∠OEG，∴∠ABG=∠FGE，∵∠BGA=∠FGE，∴∠ABG=∠BGA，∴AB=AG；（2）证明：连接BC，∵DG=DE，∴∠DGE=∠DEG，由（1）得∠ABG=∠BGA，又∵∠BGA=∠DGE，∴∠A=∠D，∵∠GBC=∠D，∴∠GBC=∠A，∵∠BGC=∠AGB，∴△GBC∽△GAB，∴，∴GB2=GC•GA；（3）连接OD，在Rt△DEF中，tanD=，∴设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，∵DG=DE，∴DG=5x，∴GF=DG﹣DF=x．在Rt△EFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，设⊙O半径为r，在Rt△ODF中，OD=r，OF=r﹣3x=r﹣3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r﹣3）2+（4）2=r2，解得r=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，连接BC构造相似三角形是解决（2）的关键．25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．【分析】（1）只要证明∠MED=∠MEA=22.5°，即可利用AAS证明△DEM≌△AEM．（2）如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x，想办法构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．（3）不存在．假设存在，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图2中，∵∠EMA=67.5°，∠BAE=90°∴∠MEA=90°﹣∠EMA=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠MED=∠DEA﹣∠EMA=45°﹣22.5°=22.5°=∠MEA，在△EMD和△EMA中，，∴△DEM≌△AEM．（2）解：如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x．在Rt△ABC中，∠C=60°，AB=6，∴AC===2，∴CF=2﹣x，在Rt△CFG中，FG=CF•sin60°=2﹣x）•=3﹣x，∴y=S△﹣S△CFN=AC•AB﹣CN•FG，ABC=•2×6﹣•2x•（3﹣x）=x2﹣3x+6=（x﹣）2+，∴y的最小值为．（3）不存在．理由：解：如图3中，作NH⊥NH于H．当E、M、N共线时，∵NH∥AM，∴=，..∴=，解得t=﹣2，不合题意．∴不存在某时刻，使E、M、N三点共线．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、二次函数、勾股定理、平行线性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键，学会条件辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．..。

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1a-，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为（）A．B．C．D．4．12的相反数是（）A．12-B．12C．﹣2 D．25．若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，4）6．若当x ＝1和x ＝3时，代数式ax 2+bx +5的值相等，则当x ＝4时，代数式ax 2+bx +5的值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．0D ．27．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．210(1)36.4x +=B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）="36.4"D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=8．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形.A ．19B ．21C ．22D ．259．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A．B．C．D．10．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE ：S四边形DBCE的值为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，PB＝AB，则PA的长为_____．12．如图，在△ABC中，AB＝B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F 分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．13．分解因式：2x y y -=_______________；14．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到米处的D 点.再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i ＝1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为( )(参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)A ．60B ．70C ．80D ．90三、解答题（共6题，总分54分）15．抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线BD 与y 轴交于点E .（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）如图，设点P为线段BD上一动点（点P不与点B、D重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F.求BDF∆的面积最大值；∠=∠时，求点Q的坐标（直接写出结（Ⅲ）点Q在线段BD上，当BDC QCE果，不必写解答过程）.16．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）请求出二次函数的解析式；（2）若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分∠OAC，求n的值．（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQ∥AC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH＝2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4，AC=A=30°.（1）请求出线段AD的长度.（2）请求出sin C的值.18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB。

广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE6．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4D．a2•a3=a67．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4 C．8 D．810．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．13．若|x+2|+=0，则xy的值为．14．分式方程=的根是．15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．19．（6分）在平行四边形ABCD中，AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．24．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．（1）证明：△AFG∽△BFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE【考点】J9：平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4D．a2•a3=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a2，故A错误；（C）原式=a6，故C错误；（D）原式=a5，故D错误；故选（B）【点评】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．【解答】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选C【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4 C．8 D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象；H2：二次函数的图象；K3：三角形的面积；L8：菱形的性质．【分析】先根据四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，再分两种情况讨论：①当BP≤4时，依据△FEB∽△CBA，得出EF=x，OP=4﹣x，进而得到△OEF的面积y=EF•OP=﹣x2+3x，由此可得y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同样得出△OEF的面积y=EF•OP=﹣x2+9x﹣24，进而得出y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BP≤4时，∵点F是点E关于BD的对称点，∴EF⊥BD，∴EF∥AC，∴△FEB∽△CBA，∴=，即=，∴EF=x，∵OP=4﹣x，∴△OEF的面积y=EF•OP=×x（4﹣x）=﹣x2+3x，∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同理可得，EF=12﹣x，OP=x﹣4，∴△OEF的面积y=EF•OP=×（12﹣x）（x﹣4）=﹣x2+9x﹣24，∴y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出EF的表达式，根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：4 ＜（填入“＞”或“＜”号）．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据＜和=4，即可求出答案．【解答】解：∵4=，＜，∴4＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：4=，题目较好，难度不大．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若|x+2|+=0，则xy的值为﹣10 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣5=0，解得x=﹣2，y=5，∴xy=﹣10，故答案为﹣10．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都等于0是解题的关键．14．分式方程=的根是a=﹣1 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4a=a﹣3，解得：a=﹣1，经检验a=﹣1是分式方程的解，故答案为：a=﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是 2 ．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，故答案为2．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算．【解答】解：原式=3﹣﹣1+=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣）===，当x=3时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．在平行四边形ABCD中，AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据角平分线的作法作∠BAD的平分线即可；（2）延长AE交BC的延长线于点F，先由角平分线的性质得出∠DAE=∠BAE，再由平行线的性质得出∠BAE=∠DEA，故可得出∠DAE=∠DEA，故AD=DE，根据CD=2AD可知DE=CE，利用ASA定理得出△ADE≌△FCE，AD=CF，AE=EF，即△ABF是等腰三角形，据此可知BE⊥AF，△ABE是直角三角形．【解答】解：（1）如图，AE为所求；（2）△ABE为直角三角形．理由：延长AE交BC的延长线于点F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DEA，∠D=∠ECF，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．∵CD=2AD，∴DE=CE，在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF，AE=EF，∴△ABF是等腰三角形，∴BE⊥AF，即△ABE是直角三角形．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为126 度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有 4 人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有420 人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用扇形统计图得到，“很喜欢”所占的百分比，然后用此百分比乘以360°即可得到很喜欢”的部分所对应的圆心角度数；用此百分比乘以60得到“很喜欢”的人数，再利用条形统计图可计算出很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生；（2）用很喜欢”所占的百分比乘以1200可估计该校学生中“很喜欢”月饼的人数；（3）（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角的度数=（1﹣25%﹣40%）×360°=126°；很喜欢”的人数为（1﹣25%﹣40%）×60=21，所以“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生人数=21﹣6﹣3﹣8=7（人）；（2）1200×（1﹣25%﹣40%）=420，所以估计该校学生中“很喜欢”月饼的有420人；（3）画树状图为：（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼），共有6种等可能的结果数，其中李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数为1，所以李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率=．故答案为126，7；420；．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC﹣FC=18﹣x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18﹣x）2=x2，解得x=13．再根据AE=AF=13，即可得出S△AEF==78．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC﹣FC=18﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴122+（18﹣x）2=x2．解得x=13．∵△ADF≌△AB′E（已证），∴AE=AF=13，∴S△AEF===78．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22．飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据3月份和5月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）根据盈利=销售利润+返利结合每辆车盈利不低于1.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意得：8（1+x）2=18，解得：x1=﹣2.50（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．（2）根据题意得：9.8﹣9+0.04m≥1.7，解得：m≥22.5，∵m为正整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元二次方程：（2）根据盈利=销售利润+返利，列出关于m的一元一次不等式．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入求得m的值；（2）不等式≥kx+b的解集就是反比例函数的图象在一次函数的图象的交点以及反比例函数图象在上方时对应的x的范围；（3）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），∴5=n，即n=5，∴反比例函数的解析式是y=，∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=，∴m=5，∴B（5，1）；（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+5，∵抛物线经过B（5，1），∴1=a（5﹣1）2+5，解得a=﹣．∴二次函数的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象的交点以及待定系数法求二次函数的解析式，根据特点正确设出二次函数的解析式是关键．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD内接于⊙O证得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的对应边相等证得AC=AF；（2）根据（1）得，AC=AF=，证得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等得到，代入数值求得AE的长即可；（3）首先根据平行线等分线段定理得到AG=AE，然后证得△ADG∽△AFD，从而证得GD⊥BD，利用“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”证得DG为⊙O的切线即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF．在△ABC与△ADF中，，∴△ABC≌△ADF．∴AC=AF；（2）解：由（1）得，AC=AF=．∵AB=AD，∴．∴∠ADE=∠ACD．∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD．∴．∴；（3）证明：∵EG∥CF，∴．∴AG=AE．由（2）得，∴．∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD．∴∠ADG=∠F．∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．又∵∠ACD=∠ABD，∴∠ADG=∠ABD．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线．【点评】本题考查了四边形的综合知识，还考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，综合性比较强，特别是（3）中利用平行线等分线段定理证得AG=AE更是解答本题的关键，难度中等．25．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．（1）证明：△AFG∽△BFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠GAF=∠FBC，再判断出∠ABF=∠GFC即可得出结论；（2）先判断出．再表示出，BG=5﹣．最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）分三种情况讨论利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．∴∠ABF+∠FBC=90°．∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC．∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°．∴∠ABF=∠GFC．∴∠ABF﹣∠GFB=∠GFC﹣∠GFB．即∠AFG=∠CFB．∴△AFG∽△BFC；（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，∴．在Rt△ABF中，tan∠ADF=，在Rt△EAB中，tan∠EBA=，∴．∴．∵BC=AD=4，AB=5，∴．∴BG=AB﹣AG=5﹣．∴．∴y的最大值为；（3）解：∵△BFC为等腰三角形∴①当FC=FB时，如图1，过点F作FH⊥BC于H，∴BH=CH=BC=2，过点F作FP⊥AB于P，∴四边形BHFP是矩形，∴FP=BH=2，... 在Rt△BPF中，tan∠PBF=，在Rt△APF中，tan∠AFP=，∵∠AFP+∠PAF=90°，∠PBF+∠PAF=90°，∴∠PBF=∠AFP，∴，∵AP+PB=AB=5，∴AP=5﹣PB，∴，∴PB=4或PB=1（舍），∵PF∥AE，∴△PBF∽△ABE，∴，∴，∴x=AE=；②当BF=BC=4时，在Rt△ABF中，AF==3，易得，△AEF∽△BAF，∴，∴，∴x=AE=；③当FC=BC=4时，如图2，连接CG，在Rt△CFG和Rt△CBG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CBG，∴FG=BG，∵△ABF是直角三角形，∴点G是AB的中点，∴AG=BG=AB=，...由（2）知，AG=x，∴x=，∴x=；即：x的值为，或．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，矩形的判定全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是得出∠ABF=∠GFC，解（2）的关键是得出AG和BG，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题．。

数学试卷说明：本试卷共4页，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B 铅笔把学生考号的对应数字涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1.下列各数中，最小的数是（ ）.A.1B.2C.D.2.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.A. B. C. D.3.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（ ）.A. B. C. D.4.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）.A.8B.8.5C.9D.25.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）.A. B. C.D.12-3-51610⨯516010⨯51.610⨯61.610⨯6.下列运算正确的是（ ）.A. B. C. D.7.若关于x 的方程有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.如图，在中，平分，若，，则（ ）A. B. C. D.9.若，则直线与直线的交点在（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）.A. B.2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.点在x 轴上，则点M 的坐标为_____.12.分解因式：_______.13.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A 落在直尺的一边上，若，则∠________.236236a a a ⋅=523a a a÷=()222a b a b +=+()325a a =2240x x k --=14k ≤14k <14k ≥-14k >-ABC △AD BAC ∠8AB =6AC =:ABD ACD S S =△△16:94:39:163:40n m <<2y x n =+y x m =-+ABCD AB DE tan ABE ∠=12()2,4M m m --29x -=128∠=︒2=︒14.，则的值为_________.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x 轴上，顶点A 在反比例函数的图象上，则菱形的面积为___________.16.如图，矩形中，，把矩形沿直线折叠，点B 落在点E 处，连接，则的长为_____.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：18.将长为，宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为.（1）根据题意，将下面的表格补充完整；白纸张数n12345纸条总长度20_______5471_______（2）直接写出y 与n 的表达式19.如图，已知，是的一个外角.（1）请用尺规作图法，作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求证：.()2210b +-=247a b +-OABC OB )0y x =>OABC ABCD 28AB AD ==AC DE DE 10134sin 602π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭20cm 8cm 3cm cmy ABC △ACD ∠ABC △ACD ∠CP //CP AB CA CB =四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20.育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为_______度.（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.21.已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，，，均与地面平行.图1图2（1）求两轮轮轴A ，B 之间的距离；（2）若，，求扶手F 到所在直线的距离.22.为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A 型自动分拣流水线，一条A 型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A 型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.（1）一条A 型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹?（2）春节将至，S 地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A 型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x 轴交于点B.80cm AC =60cm BC =90ACB ∠=︒ABDO OF =135FOD ∠=︒AB 2y kx =+31k y x+=()1,A a -（1）求k 的值；（2）把一次函数向下平移个单位长度后，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .①若，求的面积；②若四边形为平行四边形，求m 的值.24.如图，、为的直径，连接、、、.点M 在上，点N 在上，且，.（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长。

最新广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（﹣a3）2=a6C．a6÷a3=a2D．（x+y）2=x2+y24．己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=25．一组数据6，x，8，10，16的平均数为10，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．10，16 B．8，10 C．10，12 D．10，106．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．107．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10009．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收，达到758900000吨，用科学记数法表示为吨．12．因式分解：2x2﹣18= ．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=68°，则∠2的度数为．14．二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为．（n为正整数）16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．解方程组．18．先化简，再求值（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣2．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=AB．（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求DE的长．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23．如图，点C是反比例函数y=（k＜0）图象上的一点，点C的坐标为（4，k+3）．（1）求反比例函数解析式；（2）若一次函数y=ax+3的图象经过点C，交双曲线的另一支于点A，求点A的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为10？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．（1）该抛物线的解析式为；（2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；（3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．【考点】实数大小比较．【分析】直接利用实数比较大小的方法进而判断得出答案．【解答】解：∵﹣2＜（﹣）＜0＜，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（﹣a3）2=a6C．a6÷a3=a2D．（x+y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据正数的算术平方根是正数，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．【解答】解：9的算术平方根是3，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．4．己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系来求方程的另一根即可．【解答】解：设方程的另一根为a，则3a=﹣6，解得a=﹣2．即方程的另一根为﹣2．故选：B．5．一组数据6，x，8，10，16的平均数为10，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．10，16 B．8，10 C．10，12 D．10，10【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据6，x，8，10，16的平均数为10，∴（6+x+8+10+16）÷5=10，解得：x=10，把这组数据从小到大排列为6，8，10，10，16，∴这组数据的中位数是10，∵10出现的次数最多，∴这组数据的众数是10；故选D．6．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．【解答】解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，故选：A．8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．9．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=65°，∴∠A=90°﹣∠ABD=25°，∴∠BCD=∠A=25°．故选A．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收，达到758900000吨，用科学记数法表示为7.589×108吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：758900000吨，用科学记数法表示为7.589×108吨，故答案为：7.589×108．12．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=68°，则∠2的度数为22°．【考点】平行线的性质．【分析】根据余角的性质得到∠3=68°，根据平行线的性质得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=68°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=22°，故答案为：22°．14．二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是（﹣2，1）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：∵a=1＞0，∴y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为3n+3 ．（n为正整数）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈．【解答】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…∴第n个图形有3+3n个圆圈．故答案为：3n+3．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为π﹣．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=1，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO=，从而可求得△COB的面积=，最后根据阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可．【解答】解：连接OD交BC于点E．∴扇形的面积=×22π=π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE=ED=1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE=，∴∠OBC=30°．在Rt△COB中，=tan30°，∴=．∴CO=．∴△COB的面积=×=．阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积=π﹣．故答案为：π﹣．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得3﹣y=1，解得y=2，∴原方程组的解是．18．先化简，再求值（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣x2+2x﹣x+2=5x+6，当x=﹣2时，原式=5﹣10+6=5﹣4．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=AB．（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求DE的长．【考点】作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线得出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴=15，∴AD=AB=5，∴=，∴DE=．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到A、B两名同学的是2种，所以P（恰好抽到A、B名同学）=．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有y+50×0.8y≥×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23．如图，点C是反比例函数y=（k＜0）图象上的一点，点C的坐标为（4，k+3）．（1）求反比例函数解析式；（2）若一次函数y=ax+3的图象经过点C，交双曲线的另一支于点A，求点A的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为10？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把C（4，k+3）代入y=解方程即可得到结论；（2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得到y=﹣x+3，解方程组即可得到结论；（3）根据△PAC的面积为10，列方程|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，即可得到结论．【解答】解：（1）把C（4，k+3）代入y=得k+3=，解得：k=﹣4，∴反比例函数解析式为：y=﹣；（2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得﹣1=4a+3，解得a=﹣1，∴y=﹣x+3，则，解得：或，∴A（﹣1，4）；（3）存在，设P（x，0），直线AC与x轴的交点为M，∴M（3，0），∵△PAC的面积为10，∴|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，∴x=﹣1，或x=7，∴P（﹣1，0），（7，0）．故存在点P，使得△PAC的面积为10．24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC=∠CBA=90°，通过全等三角形得到CD=AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB=MF=NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE=GE=6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠FAE=∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC=∠CBA=90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD=AB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF=∠ABC=90°，∴NB=MF=NF，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵OB=OA，∴∠5=∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠5=90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE=GE=6，∵F为GE中点，∴EF=GF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠FAE+∠DAE=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠FAE=∠ADE，∵∠AEF=∠DEA=90°，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA=OD=r，OE=r﹣3，∵OE2+DE2=OD2，∴（r﹣3）2+62=r2，∴r=（负值舍去），∴⊙O的半径是．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．（1）该抛物线的解析式为y=﹣+x+4 ；（2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；（3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．由线段OA、OB的长度可得出点A、B的坐标，再由旋转的特性可得出点C、D的坐标，由点B、C、D三点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）在Rt△AOB中，找出∠ABO的正弦余弦值，再根据相似三角形的判定定理找出△EMN∽△BFN，从而得出∠MEN=∠FBN，用EN的长度来表示出EM和MN的长度，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，设出点E的坐标为（t，﹣+t+4）（0＜t＜4），即可找出点N 的坐标为（t，﹣t+2），从而得出线段EN的长度，将EN、MN、EM相加即可得出△EMN的周长，根据二次函数的性质可求出EN的最大值，由此即可得出结论；（3）结合（2）的结论可知直线EF的解析式为x=，分∠QDC=90°和∠DCQ=90°两种情况来考虑，利用相似三角形的性质找出相似边的比例关系来找出线段的长度，再根据点与点间的数量关系即可找出点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．∵OA=2，OB=4，∴点A（0，2），点B（4，0），由旋转的特性可知：点C（﹣2，0），点D（0，4）．将点B（4，0）、点C（﹣2，0）、点D（0，4）代入到抛物线解析式得：，解得：．∴该抛物线的解析式为y=﹣+x+4．故答案为：y=﹣+x+4．（2）依照题意画出图形，如图1所示．在Rt△AOB中，OA=2，OB=4，∴AB===2，∴sin∠ABO=，cos∠ABO=．∵EM⊥AB，EF⊥OB，∴∠EMN=∠BFN=90°．∵∠BNF=∠ENM，∴△EMN∽△BFN，∴∠MEN=∠FBN．在Rt△EMN中，sin∠MEN=，cos∠MEN=，∴MN=EN•sin∠MEN=EN•sin∠ABO=EN，EM=EN•cos∠MEN=EN•cos∠ABO=EN．∴C△EMN=EM+MN+EN=EN+EN+EN=EN．由（1）知A（0，2）、B（4，0），设直线AB的解析式为：y=kx+2，∴4k+2=0，解得：k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2．设抛物线上点E的坐标为（t，﹣+t+4）（0＜t＜4），∵EF⊥OB，∴令y=﹣x+2中x=t，y=﹣t+2，∴点N的坐标为（t，﹣t+2），∴EN=﹣+t+4﹣（﹣t+2）=﹣+t+2．∴C△EMN=（﹣+t+2）=﹣+t+（0＜t＜4）．∴当t=﹣=时，EN最大，此时C△EMN最大，∴C△EMN最大为：[﹣+2]=．（3）由（2）知，当C△EMN取最大值时，EF的解析式为：x=．①若∠QDC=90°，过点Q作QG⊥y轴于点G，如图2所示．∵EF的解析式为：x=，∴QG=，∵∠QDG+∠DQG=90°，∠CDO+∠QDG=90°，∴∠DGQ=∠CDO，又∵∠QGD=∠DOC=90°，∴△QDG∽△DCO，∴，∴DG=2×=．∴OG=OD﹣DG=4﹣=，∴点Q的坐标为（，）；②若∠DCQ=90°，如图3所示．CF=﹣（﹣2）=，∵∠QCF+∠OCD=90°，∠CDO+∠OCD=90°，∴∠QCF=∠CDO，又∵∠CFQ=∠DOC=90°，∴△COD∽△QFC，∴，即，∴FQ=，∴点Q的坐标为（，）．综上所述，当点Q的坐标为（，）或（，）时，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形．2016年6月10日。