甘肃省天水市武山一中2013届高三数学上学期12月月考试卷 文(含解析)

甘肃省天水市第一中学2017届高三数学上学期第三阶段（12月）月考试题文（扫描版）参考答案1-5 CDAAA 6-10 CCCAB 11-12 DC13.14.15.16.17．（1）；（2）【解析】，所以，由正弦定理得，，由，由于，因此，所以，由于，（2）由余弦定理得，因此，当且仅当时，等号成立；因此面积，因此面积的最大值．18. 略19．（I）；（II）试题解析：（I）时，时，，又，两式相减得为是以1为首项，2为公差的等差数列，即. （II），——12分20．（1）见解析；（2）4．试题解析：（1）解法一：直线恒过定点，且点在圆的内部，所以直线与圆总有两个不同交点.解法二：联立方程，消去并整理，得.因为，所以直线与圆总有两个不同交点.解法三：圆心到直线的距离，所以直线与圆总有两个不同的交点.（2），．21．（Ⅰ）x-y-1=0；（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）的定义域为．当=1时，所以曲线在处的切线方程x-y-1=0（Ⅱ）当时，等价于令，则，（ⅰ）当，时，，故在上单调递增，因此；（ⅱ）当时，令得，由和得，故当时，，在单调递减，因此．综上，的取值范围是22．试题解析：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.23．（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（Ⅱ）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于. ①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.。

某某省2013年第一次高考诊断测试数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的某某、某某号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|－3 <x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，则M N=A．{x|x<-5或x> -3} B．{x| -5 <x <5}C．{x|-3 <x <5} D．{x|x< -3或x>5}【答案】A【解析】因为集合M={x|－3 <x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以M N={x|x<-5或x> -3}。

2．i是虚数单位，复数102ii= -A．-2 +4i B．-2 -4i C．2+4i D．2 – 4i 【答案】A【解析】()()()10210102024 2225i ii iii i i+-+===-+--+。

3．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=2x2－x，则f（l）= A．3B．-1C．1D．-3【答案】D【解析】因为当x≤0时，f（x）=2x2－x，所以()13f-=，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以()13f=-。

4．椭圆221168x y+=的离心率为A．13B．12C ．33D ．22【答案】D【解析】因为22222216,8,8,2c a b c a b e a ===-===所以所以。

5．如果执行右图的程序框图，输入n=6，m=4．那么输出的p 等于A ．720B ．360C ．240D ．120【答案】B【解析】13456360.p =⨯⨯⨯⨯=因此选B 。

天水市一中2012——2013学年度第一学期2012级第一学段中检测题数 学命题：刘肃育 审核：文贵双一．选择题（共10小题，满分40分。

）1.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 52．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝()4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝3. 函数2134y x x =++-的定义域为（ ）A )43,21(-B ]43,21[-C ),43[]21,(+∞⋃-∞D ),0()0,21(+∞⋃-4. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调递减的，那么实数a 的取值范围是（ ）A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a5. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过中 得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 6．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( D )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 7．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则f(－1)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )．A ．(1－a )＞(1－a )B ．log 1－a (1＋a )＞0C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a＞19．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ）xx 2x 39x 3121A 4B 3C 2D 110．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）二．填空题（每空4分，共16分。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a =.A 2 .B 1 .C 0 .1D -【答案】D【解析】()()222()1221a i i a ai i a a i +=-+=-+-，因为2()a i i +为正实数，所以210120a a a ⎧-==-⎨->⎩，解得。

2.已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin ,f x x x x x x =+x R ∈,则()f x 是.A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为π的偶函数 .C 最小正周期为2π的奇函数 .D 最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】()(cos 2cos sin 2sin )sin ,f x x x x x x =+1cos(2)sin sin 22x x x x =-=，故选答案A 3.命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a +b|>1的充分而不必要条件； 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真【答案】B ||||1a b+>推不出||1a b +>，如11,2a b ==-，故命题P 错误，而由|1|20|1|231x x x x --≥⇔-≥⇔≥≤-或，故命题q 成立。

4.下列说法正确的是.A 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱， .B 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，.C 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，.D 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.【答案】B【解析】选项A 不正确，如图：棱台是由棱锥截来的，故要求梯形的腰延长后要交与一点，故C 不正确；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故D 不正确。

天水一中2010级2012--2013学年度第一学期第二次考试数学试题（文科）命题人 王传刚 审核人 张硕光学生注意：1. 本试卷分第I 卷(选摔题)和第II 卷（非选摔题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2。

请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.第I 卷一 、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的) 1、已知全集U=R ，集合，则集合等于 （ )A. B 。

C.D 。

2、设⎩⎨⎧<+≥-=)8()],4([)8(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ )A ．6B ．7C ．8D ．93、设0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ． b a c << 4．“220x x -<”是“||2x <"成立的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件D 。

既不充分又不必要条件5、已知1tan 2α=，则2(sin cos )cos 2ααα+= （ )（A ）2 (B ）2- （C)3 （D ）3-6、设函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，则3()2f -= （ )（A ）12 （B ）14 （C ）34（D ）947、设nS 为等比数列{}na 的前n 项和，已知342332,32Sa S a =-=-，则公比q =( ）()()()()4328A B C D8．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，22AB m n =+,26AC m n =-,D 为BC 中点，则AD =( ）A.2 B 。

2013年高三上册文科数学12月月考试题（有答案）甘肃省金昌市二中2013---2014学年度12月月考高三数学（文科）试题第I卷（共60分）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上。

）1．若集合，，则=()A.B.C.D.2.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()4．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．－2B．2C．D．5．曲线在x=1处切线的倾斜角为()A.1B.C.D.6．已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）A.4B.5C.6D.77.等比数列中，，则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1928.已知向量等于（）A.30°B.45°C.60D.75°9.设函数f(x)＝x3－12x－2的零点为x0，则x0所在的区间是() A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10.在中，角C为最大角，且，则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．形状不确定11.要得到函数的图象，只要将函数的图象()A.向左平移单位B.向右平移单位C.向右平移单位D.向左平移单位12.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是()A.或B.或C.D.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。

）13.函数的定义域是______________.14.已知，且为第二象限角，则的值为.15．已知满足约束条件，则的最小值是_________.16．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是_____________．三．解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知向量。

甘肃省2013年第一次高考诊断测试数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|－3 <x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，则M N= A ．{x|x<-5或x> -3} B ．{x| -5 <x <5} C ．{x|-3 <x <5} D ．{x|x< -3或x>5}2．i 是虚数单位，复数102ii=- A ．-2 +4i B ．-2 -4i C ．2+4i D ．2 – 4i 3．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≤0时,f （x ）=2x 2 －x ，则f （l ）= A ．3B ．-1C ．1D ．-34．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13B ．12C D 5．如果执行右图的程序框图，输入n=6，m=4．那么输出的p 等于 A ．720 B ．360 C ．240 D ．1206．4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A ．13B ．12C ．23D ．347．设sin 1()43πθ+=，则sin2θ= A ．79- B ．19-D ．19D ．798．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．23πB ．83π-C ．8－23πD ．82π-9．已知双曲线9y 2一m 2x 2=1（m>o ）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m= A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．点P 是曲线y=x 2一1nx 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的距离的最小值是 A ．1BC ．2D ．11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m ，n ），b=（p ，q ），令a ⊙b= mq－np ，下面说法错误的是A ．若a 与b 共线，则a ⊙b =0B ．a ⊙b =b ⊙aC ．对任意的λ∈R ，有（λa ）⊙b =λ（a ⊙b ）D ．（a ⊙b ）2+（a·b ）2= |a|2|b|2 12．已知函数f （x ）=sin （2x+ϕ），其中ϕ为实数，若f （x ）≤()6f π对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则f （x ）的单调递增区间是A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

天水一中2013级第三次检测考试数学（文普）一、选择题(每小题5分，共60分) 1.设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A I 为( ) A 、{}2 B 、{}3,5 C 、{}1,3,4,5D 、{}3,4,5;2.131ii-=+（ ） A ．i 21+ B ．i 21+- C ．i 21- D ．i 21--3.设向量,a b r r，满足()1,2,0a b a a b ==+=r r r r r g , 则a r 与b r 的夹角是（ ）A ．ο30B ．ο60C ．ο90D ．ο1204.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( ) A ．若m∥α，m∥β，则α∥β B ．若m∥α，m∥n，则n∥α C ．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D ．若m∥α，n ⊂α，则m∥n5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l ：x ﹣ky ﹣5=0与圆O ：x 2+y 2=10交于A ，B 两点且=0，则k=( ) A ．2B ．±2C ．±D ．7.已知正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若a m ，a n 满足=8a 1，则+的最小值为( ) A ．2B ．4C ．6D ．88. 设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为( )A.1B.2C.3D.4 9.在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，给出下列结论：以上结论正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10.已知函数的最小正周期为π，将y=f （x ）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( ) A ．B ．C ．D ．11过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶 点为M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．（32，＋∞） B ．（1，32） C ．（2，＋∞） D ．（1，2） 12. 已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）=且f （x+2）=f （x ），g （x ）=，则方程f （x ）=g （x ）在区间上的所有实根之和为( )A ．﹣8B ．﹣7C ．﹣6D ．0 二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 函数1()1ln(1)f x x =--的定义域为 ．14若M 是抛物线y 2=4x 上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，直线FM 的倾斜角为60°，则|FM|= ．15已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 ．16. 定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题(共70分)17. 在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足32sin 0a b A -=． （I ）求角B 的大小；（II ）若5a c +=，且a c >，7b =，求AC AB ⋅的值18. 已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26，{a n }的前n 项和为S n ． （I ）求a n 及S n ； （II ）求数列{}的前n 项和为T n ．19. 如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC⊥平面ABC ，得到几何体D ﹣ABC ，如图2所示． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD ； （Ⅱ）求几何体D ﹣A BC 的体积．20.已知圆C :012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . （Ⅰ）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（Ⅱ）当直线l 与圆C 相交于A B 、两点，且22=AB 时，求直线l 的方程. 21 已知点)0,1(A ,点P 是圆C ：22(1)8x y ++=上的任意一点,，线段PA 的垂直 平分线与直线CP 交于点E . （1）求点E 的轨迹方程；（2）若直线y kx m =+与点E 的轨迹有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围． 22已知函数f （x ）=lnx ﹣a （x ﹣1）（a ∈R ）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f （x ）＜0对任意x ∈（1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；文普答案BDDCC BADDD CB13.(1，1+e) 14 ,4 15 .163π16 γαβf f 18.1， ()21,2n n a n S n n =+=+ 2，()()31142122n S n n =--++ 答案及解析： 20 2.（Ⅰ）34a =- （Ⅱ）1-7a =-或 21答案及解析：（1）由题意知,22EP EA CE EP =+=，∴222CE EA CA +=>=，∴E 的轨迹是以C 、A 为焦点的椭圆，其轨迹方程为：2212x y += ……………4分 （2）设112,2(,)()P x y Q x y 、，则将直线与椭圆的方程联立得：2222y kx mx y =+⎧⎨+=⎩， 消去y,得：222(21)4220k x kmx m +++-=220,21(*);m k ∆><+ 212122422,2121km m x x x x k k -+=-=++ ……………6分因为O 在以PQ 为直径的圆的内部，故12120,0,OP OQ x y y ⋅<+<u u u r u u u r即x ………7分而22121222()(),21m k y y kx m kx m k -=++=+ 由22212122222202121m m k x x y y k k --+=+<++ …………………9分 得：2222,3k m +<223m ∴<, 且满足（*）式 M 的取值范围是66( 22答案及解析：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（ II）（ i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即时，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．（ ii）a≥2时，“比较e a﹣2与a e﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以e x﹣2＜x e﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴e x﹣2＞x e﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，e a﹣2＜a e﹣2；当a=e时，e a﹣2=a e﹣2；当a∈（e，+∞）时，e a﹣2＞a e﹣2．【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．。

2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共60分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1．（3分）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A﹣B=（）A．{1，4} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3}考点：元素与集合关系的判断；集合的含义．专题：新定义．分析：由已知A={2，3}，B={1，3，4}，结合定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，我们易得A﹣B解答：解：∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B={2}故选B．点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，是一种新运算，处理的方法是：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．2．（3分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（）A．4B．4+4i C．﹣4 D．2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用两个复数相等的充要条件求出x和 y的值，由此求得（1﹣i）x+y的值．解答：解：由（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，可得﹣y=﹣1 且 x﹣2=1，∴x=3，y=1，∴x+y=4．∴（1﹣i）x+y=（1﹣i）4=（﹣2i）2=﹣4，故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘法，两个复数相等的充要条件，求出 x=3，y=1，是解题的关键．3．（3分）A={（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2}，b={（x，y）|x2+y2≥1}．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A．B．C．D．1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先求出区域A的面积，然后利用圆的面积公式求区域B的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．解答：解：集合M={（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2}表示的区域是一正方形，其面积为16，集合B={（x，y）丨x2+y2≥1}表示的区域为图中阴影部分，其面积为16﹣π．∴向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为=1﹣．故选B．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及利用圆的面积公式求区域面积，属于中档题．4．（3分）过原点的直线与圆x2+y2﹣4x+3=0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）D．C．[0，A．B．[]]考点：直线与圆的位置关系；直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤1，求得斜率k的范围，再根据直线的倾斜角和斜率的关系，求得直线的倾斜角的取值范围．解答：解：由题意，设过原点的直线为y=kx，即kx﹣y=0，因为过原点的直线与圆x2+y2﹣4x+3=0有公共点，所以，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤1，求得﹣≤k≤，所以，直线的倾斜角的取值范围是[0 ]∪[π]，故选C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、直线的倾斜角和斜率的关系，属于中档题．5．（3分）设S n是等差数列{a n}的前n 项和，若，则等于（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列，结合，我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案．解答： 解：根据等差数列的性质，若数列{a n }为等差数列，则S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12也成等差数列；又∵，则数列S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12是以S 4为首项，以S 4为公差的等差数列 则S 8=3S 4，S 16=10S 4， ∴=故选A点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列{a n }为等差数列，则S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S 8，S 16与S 4的关系，是解答本题的关键．6．（3分）已知a ，b ，c ，d 是实数，则“a＞b 且c ＞d”是“a•c+b•d＞b•c+a•d”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 因为c ＞d ，所以c ﹣d ＞0，由a ＞b ，得a ﹣b ＞0，利用同向不等式相乘得到ac+bd ＞bc+ad ；反之，由ac+bd ＞bc+ad ，移向后因式分解得到（c ﹣d ）（a ﹣b ）＞0，而c ＞d ，所以可得a ＞b ，从而得到要选的结论．解答： 解：因为c ＞d ，所以，c ﹣d ＞0 ①由a ＞b ，则a ﹣b ＞0 ② ①×②得：（c ﹣d ）（a ﹣b ）＞0， 即ac ﹣bc ﹣ad+bd ＞0， 则ac+bd ＞bc+ad ． 若ac+bd ＞bc+ad ， 则ac ﹣bc ﹣ad+bd ＞0， 即（c ﹣d ）（a ﹣b ）＞0，所以a ＞b 且c ＞d ，或a ＜b 且c ＜d ．不一定是a ＞b 且c ＞d ． 则“a＞b 且c ＞d”是“a•c+b•d＞b•c+a•d”的充分不必要条件． 故选A ．点评： 本题考查了充分条件、必要条件及充要条件的判断．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件； ③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．此题是基础题．7．（3分）函数y=log （sinxcosx ）的单调增区间是（ ） A ． （kπ﹣）（k ∈z ）B ．（kπ+）（k ∈z ）C ．（kπ，kπ+）（k ∈z ） D ．（kπ+，kπ+）（k ∈z ）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先化简函数的表达式，求函数的定义域，然后利用复合函数的单调性，求出函数的单调减区间即可．解答：解：函数y=log（sinxcosx）=log（sin2x），函数的定义域为：（kπ，kπ+）（k∈Z），因为2kπ+＜2x＜2kπ+π，⇒kπ+＜x＜kπ+．所以函数y=log（sinxcosx）的单调增区间是：（kπ+，kπ+）（k∈Z）故选D．点评：本题是基础题，考查正弦函数的单调性，函数的定义域，复合函数的单调性，是常考题，易错题．8．（3分）如图是执行的程序框图，若输入P=15，则输出的n值是（）A．4B．5C．6D．7考点：程序框图．专题：图表型．分析：观察框图，属于循环结构中的直到型，S的初值为0，第一次执行循环体后加进去20，第二次执行循环体后加入21，…第n次执行循环体后加入2n﹣1，由此明确其运算过程，解答：解：第一次循环：S=S+2n﹣1=1，n=n+1=2，满足S＜P，再次循环；第二次循环：S=S+2n﹣1=3，n=n+1=3，满足S＜P，再次循环；第三次循环：S=S+2n﹣1=7，n=n+1=4，满足S＜P，再次循环；第四次循环：S=S+2n﹣1=15，n=n+1=5，不满足S＜P，结束循环，所以输出的n的值为5．故选B．点评：此题考查程序框图循环结构，解本题的关键是从图中解决两个问题一个是循环的次数，一个是做了什么运算，明白这两点，即可根据运算规则算了所求的数据，此类型的题是近几年高考中比较热的一种题型，以框图给出题面，用数列或是函数等别的知识进行计算，对此类型题要多加注意．9．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10D．11+考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．解答：解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．10．（3分）（2012•德州一模）对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．分析：（1）⇒n⊥α或n⊂α，举出反例即可；（2）⇒n∥α或n⊂α，举出反例即可；（3）⇒α∥γ或α∩γ，举出反例即可；（4）面面垂直的判定定理：．解答：解：（1）由m∥α，m⊥n，不一定推出n⊥α．反例如图：（2）由m⊥α，m⊥n，不一定推出n∥α．反例如图：（3）由α⊥β，γ⊥β，不一定得到α∥γ．反例：正方体相邻的三面．（4）由于m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊂β，则α⊥β．（面面垂直的判定定理）故答案选 A．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，考查了空间中的平行与垂直的关系，我们可以根据定义定理，对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．11．（3分）设函数f（x）=x•sin x且f（α）﹣f（β）＞0，α，β∈[]，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0 D．α2＞β2考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：根据题意先求出f′（x），进而判断出函数在递增，再结合函数是偶函数和条件得到f（|α|）＞f（|β|），再由α和β的范围求出|α|、|β|的范围，根据增函数的定义得到自变量|α|、|β|的大小关系，结合答案项进行选择．解答：解：由题意得，f′（x）=sin x+xcosx，当x时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在上递增，由f（α）﹣f（β）＞0得，f（α）＞f（β），又∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数，即f（|α|）＞f（|β|），∵α、β∈[]，∴|α|、|β|∈，∴|α|＞|β|，故α2＞β2．故选D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数奇偶性对应的关系式将自变量转化到已知范围内，以及增函数定义的逆用，体现了转化思想．12．（3分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（）A．B．e2﹣1 C．D．e2+1考点：圆锥曲线的综合．专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，即可求得结论．解答：解：∵M在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，∴M的横坐标为，∴M（，p）设双曲线方程为（a＞0，b＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得∴∴故选A．点评：本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数{a n}的首项a1=2，且对任意的n∈N•都有a n+1=，则a1•a2…a9= 2 ．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：本题可通过递推公式，发现得出a n+1a n﹣1=﹣1，实现计算的快捷性．解答：解：因为a n+1=…①，所以a n=（n≥2）…②，把②代入①得：a n+1=﹣，即a n+1a n﹣1=﹣1，又a1=2，所以a1=a5=a9=2，a3=a7=﹣，所以a1•a2…a9=（a1a3）（a5a7）a9（a2a4）（a6a8）=2故答案为：2点评：本题主要考查由递推公式给出数列中的项，属于基础题．发现得出a n+1a n﹣1=﹣1，是此题目的优秀解法．14．（5分）函数的图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象的交点个数是 2 ．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：计算题．分析：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象，再分别讨论y=f（x）的单调性和y=g（x）图象的渐近线和图象经过的定点，即可得到两图象交点的个数．解答：解：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象对于，当x≤1时，它的图象是直线y=2x﹣2位于直线x=1左侧的部分；当x＞1时，它的图象是抛物线y=x2﹣4x+3位于直线x=1右侧部分．对于g（x）=ln（x﹣1），它的图象是对数函数y=lnx的图象右移一个单位而得，经过定点（2，0）且在直线x=1右侧，以x=1为渐近线呈增函数趋势∵当x＞1时，点（2，0）位于抛物线张口以内，且g（x）=ln（x﹣1）经过该点∴在直线x=1右侧，两图象有两个交点因为函数g（x）=ln（x﹣1）上所有的点都在x=1右侧，故当x≤1时，两图象没有公式点综上所述，函数y=f（x）图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象有且仅有两个交点故答案为：2点评：本题给出分段函数和对数函数，求两个函数图象交点的个数，着重考查了基本初等函数的图象与性质等知识，属于基础题．15．（5分）已知x，y满足约束条件，且x+2y≥a恒成立，则a的取值范围为a≤﹣1 ．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到a的取值范围．解答：解：令z=x+2y，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（1，﹣1）时，取最小值，最小值为﹣1．所以要使x+2y≥a恒成立，只需使目标函数的最小值大于等于a 即可，所以a的取值范围为a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足条件的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键．16．（5分）下列说法中正确的说法序号为：（2）（3）．（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样方法为分层抽样；（2）两个随机变量相关性越强，相关系数r的绝对值越接近1，若r=1，或r=﹣1时，则x与y的关系完全对应（既有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上；（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越来越窄，其模型拟合的精度越高；（4）对于回归直线方程=0.2x+12，当x每增加一个单位时，平均增加12个单位；（5）方差可以反应数据的稳定程度，方差越大数据越稳定．考点：命题的真假判断与应用；线性回归方程．专题：压轴题；规律型．分析：依据统计中相关的定义与结论，逐一判断，即可得到结论．解答：解：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故（1）不正确；（2）由相关系数的定义得到两个随机变量相关性越强，相关系数r的绝对值越接近1，若r=1或r=﹣1时，则x与y的关系即是一次函数关系，故（2）正确；（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越来越窄，其模型拟合的精度越高，故（3）正确；（4）对于回归直线方程=0.2x+12，当x每增加一个单位时，y平均增加0.2个单位，故（4）不正确；（5）方差可以反应数据的稳定程度，方差越大数据越分散，故（5）不正确．故答案为：（2）（3）点评：本题考查判断命题真假，比较综合的考查了统计中的有关结论与定义，我们需对这五个结论逐一进行判断，才能得到正确结论．三、解答题（本题共8小题，17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．（12分）在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，（1）求证C=B；（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin=，求的值．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）由acosB+bcosA=b 和正弦定理可得 sin（A+B）=sinB，即sinC=sinB，C=B．（2）△BCD中，用正弦定理可得==2cos，设 A=x，B=2α=C，由4α+x=180°得到α+=45°，利用两角差的余弦公式求出cosα=cos（45°﹣）的值，即可得到的值．解答：解：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，∴sin（A+B）=sinB，即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一问知道C=B，而BD是角平分线，∴=2cos．由于三角形内角和为180°，设 A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+=45°．∵sin=，∴cos=，∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．∴=2cos=2cosα=．点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的三角公式的应用，得到=2cos=2cosα，及α+=45°，是解题的关键．18．（12分）（2012•海口模拟）衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：．P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率．专题：应用题．分析：（1）由全部110人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入参考公式，计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到9或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．解答：解析：（1）优秀非优秀合计甲班10 50 60乙班20 30 50合计30 80 110（2）根据列联表中的数据，得到．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以，即抽到9号或10号的概率为．点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD且BC：AD=1：2．（1）求三棱锥A﹣PCD与四棱锥P﹣ABCD的体积之比；（2）在PD上是否存在一点M，使得CM与平面PAB平行？证明你的结论．（3）若∠BAD=90°且AB=AD，顶点P在底面ABCD内的射影恰还落在AB的中点0上，求证：PD⊥AC．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由于==，由 BC：AD=1：2，可得==，即为三棱锥A﹣PCD与四棱锥P﹣ABCD的体积之比的值．（2）存在，当M为PD中点时满足CM∥平面PAB．证明思路：取PA中点N，PD中点M，证明MNBC 为平行四边形，可得BN∥CM，再利用直线和平面平行的判定定理证得CM∥平面PAB．（3）设OD与AC交于Q，AD=2，BC=1，则AO=OB=1．由已知Rt△AOD≌Rt△ABC，可得∠AOD=∠ACB．再由∠ACB+∠OAQ=，可得∠AOD+∠OAQ=，故有AC⊥OD，再由三垂线定理可得AC⊥PD．解答：解：（1）===．又由 BC：AD=1：2，则==，∴三棱锥A﹣PCD与四棱锥P﹣ABCD的体积之比=．（2）存在，当M为PD中点时满足CM∥平面PAB．证明：取PA中点N，PD中点M，连接NB，NM，MC，则MN平行且等于AD，又由BC平行且等于 AD，所以MN和 BC平行且相等，所以，MNBC 为平行四边形，则BN∥CM．又由BN⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，所以CM∥平面PAB．（3）取AB中点O，连PO，OD，AC，且OD，AC交于Q．设AD=2，BC=1，则AO=OB=1．由已知Rt△AOD≌Rt△ABC，∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB+∠OAQ=，∴∠AOD+∠OAQ=，故有AC⊥OD．再由OD是PD在平面ABCD内的射影，由三垂线定理可得AC⊥PD．点评：本题主要考查用等体积法求棱锥的体积，直线和平面平行的判定定理的应用，利用三垂线定理证明直线和直线垂直，属于中档题．20．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的动直线ι交抛物线与A，B两点．（1）若△AOB的面积为，求直线ι的斜率；（2）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在求出定点T的坐标，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）易求抛物线方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：y=k（x+1）（k≠0），代入抛物线方程消掉y得x的二次方程，韦达定理、弦长公式及三角形面积公式可表示出△AOB的面积，令其为，解出k即可；（2）假设存在T（a，0）满足题意，由题意可得k AT+k BT=0，整理为关于点A、B横坐标的等式，代入韦达定理可得关于a的方程，解出即a值可作出判断；解答：（1）由题意知：抛物线方程为：y2=4x且P（﹣1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知直线l斜率存在，设l：y=k（x+1）（k≠0），代入y2=4x得，k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，由△＞0得﹣1＜k＜1，，|AB|=，h=，由=，得k=，满足△＞0，（2）假设存在T（a，0）满足题意，因为TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，所以直线TA，TB的斜率之和为0，则===0，∴k[2x1x2﹣（a﹣1）（x1+x2）﹣2a]=0，即，整理得：a﹣1=0，解得a=1，∴存在T（1，0）．点评：本题考查直线的斜率、抛物线方程及直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，存在性问题，往往先假设存在，然后由此进行推导，无矛盾则存在，否则不存在．21．（12分）设函数f（x）=x1nx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）过点A（﹣e﹣2，0）作函数y=f（x）的切线，求切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的定义域和导数，再求函数的“临界点”，分别求出f'（x）＜0和f'（x）＞0的解集，即求出函数的单调区间，再求出函数的最小值；（2）先求出函数F（x）的定义域和导数F′（x），并对F′（x）进行化简，再对a分类：a≥0时和a＜0时，分别求出f'（x）＜0和f'（x）＞0的解集，下结论求出单调区间；（3）先设切点坐标，再由导数的几何意义和斜率的坐标公式，把A和切点的坐标代入列出方程，再构造函数，结合此函数的单调性求出函数唯一的零点，即是对应方程的根x0，代入f'（x）求出斜率，再代入点斜式方程化为一般式．解答：（1）解：由题意得函数的定义域为（0，+∞），且f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得x=．∵当x∈（0，）时，f'（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，∴函数在（0，）上递减，在和（，+∞）上递增，∴当x=时，函数取极小值，也最小值为f（x）min=，（2）由题意得F（x）=ax2+lnx+1，且定义域为（0，+∞），F′（x）=2ax+=，①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得0＜x＜；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得x＞．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（3）设切点T（x0，y0），则y0=x0lnx0，又k AT=f′（x0），把A（﹣e﹣2，0）代入得，，即e2x0+lnx0+1=0，设h（x）=e2x+lnx+1，且定义域为（0，+∞），h′（x）=e2+，∴x＞0时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数h（x）最多只有一个零点，即e2x0+lnx0+1=0最多只有一个根，根据h（x）=e2x+lnx+1特点：①“使e2x为整数”，②“使lnx为整数”，需要给x特殊值（取1或对数底数的幂的形式）使h（x）=0，易得h（）==0，∴即为函数h（x）唯一的零点，也是对应方程e2x0+lnx0+1=0唯一的实根，由f'（x0）=ln+1=﹣1得，k AT=﹣1，则所求的切线方程是y﹣0=﹣（x+e﹣2），即．点评：本题考查了导数与函数的单调性、最值关系，由导数的几何意义出求切线的方程，以及“超越方程”的根与函数的零点转化等综合应用，考查了分类讨论思想、转化思想和构造函数方法，易错在求切线方程时，注意“在”和“过”某点的区别．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知AB是圆0的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．（1）求证：直线CE与圆0的相切；（2）求证：AC2=AB•AD．考点：与圆有关的比例线段．分析：（1）连接OC，利用△OAC为等腰三角形，结合同角的余角相等，我们易结合AD⊥CE，得到OC⊥DE，根据切线的判定定理，我们易得到结论；（2）连接BC，我们易证明△ABC∽△ACD，然后相似三角形性质，相似三角形对应边成比例，易得到结论．解答：证明：（1）连接OC，如下图所示：因为OA=OC，所以∠OCA=∠OAC又因为AD⊥CE，所以∠ACD+∠CAD=90°，又因为AC平分∠BAD，所以∠OCA=∠CAD，所以∠OCA+∠CAD=90°，即OC⊥CE，所以CE是⊙O的切线（2）连接BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠BCA=∠ADC=90°，因为CE是⊙O的切线，所以∠B=∠ACD，所以△ABC∽△ACD，所以=，即AC2=AB•AD．点评：本题考查的知识点是圆的切线的判定定理，判断切线有两种思路，一是过圆上一点，证明直线与过该点的直径垂直；一是过圆心作直线的垂线，证明垂足在圆上．23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若过点P（1，0）且斜率为的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化；绝对值不等式的解法．专题：直线与圆．分析：（1）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程 x2+y2﹣6x=0，求得C1的直角坐标方程．根据当α=0时，|AB|=4，求得a的值，即可得到C2的直角坐标方程．（2）先求得m的参数方程，把它代入C1的直角坐标方程，再利用根与系数的关系求得 t1+t2和 t1•t2的值，再根据参数的意义可得|PD|﹣|PE|=|t1+t2|的值．解答：解：（1）由曲线C2的方程：ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，所以C2的直角坐标方程是 x2+y2﹣6x=0．﹣﹣（2分）由已知得C1的直角坐标方程是+y2=1，当a=0时射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标为A（a，0）、B （6，0），﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵|AB|=4，∴a=2，∴C1的直角坐标方程是+y2=1．①﹣﹣﹣﹣（5分）（2）m的参数方程为（t为参数），②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）将②带入①得13t2+4t﹣12=0，设D、E 点的参数分别是t1、t2，则有 t1+t2=﹣，t1•t2=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|PD|﹣|PE|=|t1+t2|=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题主要考查把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程以及参数的几何意义，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．考点：绝对值不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）由f（x）≤m，可得a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，由此求得实数a，m的值．（2）当a=2时，关于x的不等式即|x|﹣|x﹣2|≤t ①．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，可得函数h（x）的最大值和最小值．分当t≥2和0≤t＜2两种情况，分别求得不等式的解集．解答：解：（1）由于函数f（x）=|x﹣a|，由f（x）≤m可得﹣m≤x﹣a≤x+a，即a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|﹣|x﹣2|≤t．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为﹣2，不等式即 h（x）≤t．①当t≥2时，不等式 h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集为R．②当0≤t＜2时，（1）若x≤0，则h（x）=﹣2，h（x）≤t 恒成立，不等式的解集为{x|x≤0}．（2）若 0＜x＜2，此时，h（x）=2x﹣2，不等式即 2x﹣2≤t，解得x≤+1，即此时不等式的解集为 {x|0＜x≤+1 }．综上可得，当t≥2时，不等式的解集为R；②当0≤t＜2时，不等式的解集为{x|x≤+1 }．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

天水一中2010级2012——2013学年度第一学期第三次考试试题数学（文科)命题人：张硕光 审核人:王传刚试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上。

一、选择题(每小题5分,共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,2|>==x y y M x，{}2|lg(2)N x y x x ==-,则N M 为（ )（A ） (1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞2．已知α是第三象限角,且3sin()5παα-=-,则tan2的值为（ ）A ．45B ．237-C ．247D ．249-3．已知直线 a 和平面α,β,α∩β=l ，a ⊄α，a ⊄β,a 在α,β内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是( ）A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交﹑平行或异面4．若平面向量a ＝（1，x ）和b ＝（2x ＋3，－x ）互相平行，其中x∈R，则｜a －b ｜＝( )A ．2 5B ．2或2错误!C ．－2或0D ．2或105．函数22x y x =-的图象大致是( ）6．已知等差数列{}na 的前项和为nS ,且424SS =，则64S S =（ ）A ．94B ．32C ．53D ．47．已知a 是函数12()2log f x x x =-的零点，<<00x a ，则0()f x 的值满足( )A ．0()f x ＝0 B ．0()f x ＞0 C ．0()f x ＜0 D ．0()f x 的符号不确定8．曲线323y x x =-+在点（1,2)处的切线方程为（ )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x9．已知不等式组错误!表示的平面区域为M ,若直线y ＝kx －3k 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是（ ) A.错误! B 。

天水成功高考学校2013年第一次月考数学试题（文科）命题教师：薛铮 甘肃天水成功高考学校数学教研室一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P=｛x ∈N|1≤x ≤10},集合Q=｛x ∈R ｜x2+x —6=0}，则P ∩Q 等于 ( )A.｛2}B.{1，2｝C.{2，3} D 。

{1，2，3｝2．设集合{}{}222),(,1),(x y y x N y x y x M ===+=则集合NM ⋂的子集个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设集合{}2,1=A ，则满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数为( )A.1B.3 C 。

4 D.84.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．)31,31(- D ．)31,(--∞5．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6。

下列命题中的假命题是（ ）A 。

x ∀∈R 120x -,>B 。

x ∀∈N2(1)0x *,->C 。

0x ∃∈R ,lg 01x<D 。

0x ∃∈R ，t a n 02x=7。

已知函数()2f x axx c =--，且不等式()20f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<，则函数()y f x =-的图象为( ）8．下列函数中,在定义域内满足”当12x x <时，都有12()()f x f x >”的是( ）A 。

12)(2++-=x x x fB.xx f 1)(=C 。

||)41()(x x f =D 。

)2ln()(x x f -=9.函数33()2x xf x --=在其定义域内（ )A 。

武山一中2013届高三第四次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集RU=，集合}212|{≤-≤-∈=xRxM错误!未找到引用源。

和},2|{ZkkxxN∈==错误!未找到引用源。

的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个解：图中阴影部分所示的集合为M∩N∵M={x∈R|-2≤x-1≤2}={x∈R|-1≤x≤3}，且N={x|x=2k，k∈Z}，∴M∩N={0，2}故阴影部分所示的集合的元素共有2个，故选B2．．下列命题正确的是( )A．若a2>b2，则a>b B．若1a >1b，则a<bC．若ac>bc，则a>b D．若a<b，则a<b解：对于选项A，考虑a、b为负值或一正一负的情况时，不能得到a＞b，故错；对于选项B，同样考虑a、b一正一负的情况，不能得到a＜b，故错；对于选项C，要考虑c取正、负值的两种情况，当c取负值时，不能得到a＞b，故错；∴选项A、B、C均有不成立的情况．故A、B、C错；对于C，隐含a≥0，b≥0，平方后即可得a＜b．故对．故选D．3．在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=060，则cos B=（）A．6B．6-C．22D．22-故选答案A4．如图是函数在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且，则A • w 的值为( )A.6π B. 26π C. 76π D. 712π5．175sin 2-︒错误!未找到引用源。

的值为（ ）A ．41错误!未找到引用源。

B ．-41错误!未找到引用源。

C ．432-错误!未找到引用源。

D ．423-错误!未找到引用源。

6．如果数列321121,,,,,n n a a a a a a a -L L 是首项为1，公比为2-的等比数列，则5a 等于（ ）A ．-32B ．32C ．-64D ．647．设,a b 为两条不重合的直线,,αβ为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（ ）A ．若,a b 与所成角相等,则//a bB ．若//,//,//a b αβαβ,则//a bC ．若,,//a b a b αβ⊂⊂,则//αβD ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥,则a b ⊥解：A 、直线a ，b 的方向相同时才平行，不正确；B 、用长方体验证．如图，设A 1B 1为a ，平面AC 为α，BC 为b ，平面A 1C 1为β，显然有a∥α，b ∥β，α∥β，但得不到a ∥b ，不正确；C 、可设A 1B 1为a ，平面AB 1为α，CD 为b ，平面AC 为β，满足选项C 的条件却得不到α∥β，不正确；D 、∵a ⊥α，α⊥β， ∴a ⊂β或a ∥β 又∵b ⊥β ∴a ⊥b 故选D 8．将函数()3sin(4)6f x x π=+图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =图像的一条对称轴是 （ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．23x π=9．等比数列{}n a 的各项都是正数，且a 2,21a 3, a 1成等差数列，则6554a a a a ++的值是（ ）A ．215- B ． 251-C ．215+D ．215-或215+10．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，目标函数y x z +=3的最小值为5，则该目标函数y x z +=3的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1511．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（ ）A ．12312y x y x y x y x -====①,②,③,④ B ．13212y x y x y x yx -====①,②,③,④C ．112132y x yx y x yx -====①,②,③,④ D ．112132y x yx yx y x -====①,②,③,④解：②的图象关于y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项C ，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A 故选B12．已知0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o=的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，则mn等于( ) A.13 B. 3 C. 3 D. 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集R U =，集合}212|{≤-≤-∈=x R x M 和},2|{Z k k x x N ∈==的关系的韦恩 （Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．无穷多个 2．．下列命题正确的是( )A ．若a 2>b 2，则a >b B ．若1a >1b，则a <b C ．若ac >bc ，则a >b D ．若a <b ，则a <b3．在△ABC 中，a =15，b =10, ∠A=060，则cos B = （ ）A ．63B ．63-C ．223D ．223-4．如图是函数在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且，则A • w 的值为( )A.6π B. 26π C. 76π D. 712π5．175sin 2-︒ 的值为（ ）A ．41B ．-41C ．432-D ．423-6．如果数列321121,,,,,nn a a a a a a a -是首项为1，公比为2-的等比数列，则5a 等于（ ） A ．-32B ．32C ．-64D ．647．设,a b 为两条不重合的直线,,αβ为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（ ）A ．若,a b 与所成角相等,则//a bB ．若//,//,//a b αβαβ,则//a bC．若,,//a b a bαβ⊂⊂,则//αβD．若,,a bαβαβ⊥⊥⊥,则a b⊥8．将函数()3sin(4)6f x xπ=+图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x=的图像，则()y g x=图像的一条对称轴是（）A．12xπ=B．6xπ=C．3xπ=D．23xπ=9．等比数列{}n a的各项都是正数，且a2,21a3,a1成等差数列，则6554aaaa++的值是（）A．215-B．251-C．215+D．215-或215+10．实数yx,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥242cyxyxx，目标函数yxz+=3的最小值为5，则该目标函数yxz+=3的最大值为（）A．10 B．12 C．14 D．1511．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（）A．12312y x y x y x y x-====①,②,③,④B．13212y x y x y x y x-====①,②,③,④C．112132y x y x y x y x-====①,②,③,④D．112132y x y x y x y x-====①,②,③,④12．已知0,1||,1||=⋅==，点C在AOC∠30o=的边AC上，设),(+∈+=Rnmnm，则mn等于( )A.13B. 3C.333E PDCBA第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2013天水一中信息卷数学文第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。

满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B x x =>，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅2．已知i 是虚数单位，则ii+-221等于（ ）A ．i -B ．i -54C ．i 5354- D ．i3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．11C ．312D ．311 3．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题： （1）若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列； （2）数列{}n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；（3）若{}n a 是等差数列（公差0d ≠），则120k S S S ⋅= 的充要条件是120.k a a a ⋅=（4）若{}n a 是等比数列，则120(2,)k S S S k k N ⋅=≥∈ 的充要条件是10.n n a a ++=其中，正确命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．3 B ．—6C ．10D ．15-6．已知:命题p ：“1=a 是2,0≥+>xax x 的充分必要条件”；命题q ：“02,0200>-+∈∃x x R x ”．则下列命题正确的是（ ） A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“（┐p ）∧q ”是真命题C ．命题“p ∧（┐q ）”是真命题D ．命题“（┐p ）∧（┐q ）”是真命题7．若空间三条直线a 、b 、c 满足,//a b b c ⊥，则直线a c 与（ ） A ．一定平行B ．一定相交C ．一定是异面直线D ．一定垂直8．函数xx y ln =的图象大致是（ ）9．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=（ ）A ．OHB ．OGC ．FOD ．EO10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ）A ． 80B ．C ． 25D ．17211．若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上的点。