教师招聘考试《学科专业知识·中学数学》复习全书【核心讲义】- 第1~5章【圣才出品】

第2章数学学科基础知识（中）2.1考纲解读1．准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

2．理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识。

3．掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2.2核心讲义一、常见几何图形及其基本问题（一）中小学课程中常见几何图形1．认识几何图形的三个基本角度（1）维度①维度的定义又称维数，是数学中独立参数的数目，在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。

②维度的分类a．0维图形：点；b．1维图形：线，包括直线、射线、线段、曲线和一些几何图形的边界等；c．2维图形：面或面的一部分；d．3维图形：体。

（2）直、曲①直线型：在中学阶段所涉及的三角形、四边形、棱柱、棱锥、棱台等；②曲线型：圆柱、圆锥、球等都是曲线形几何图形。

（3）基本图形、复杂图形①基本图形：三角形、四边形、圆等一些基本平面图形的性质；柱、锥等一些基本几何体以及能画出它们的三视图。

②复杂图形：学生能画一些复合几何体（组合体）的三视图；在此基础上会计算复杂几何体的表面积和体积等。

2．三类重要图形（1）长方形（2）长方体①在概念学习时，用长方体帮助学生认识空间点、线、面的概念，学习线线平行、线线相交、异面直线、面面平行、面面相交、线线垂直、线面垂直等概念；②学习公理时，通过长方体帮助学生直观感知、操作确认；③学习性质定理和判定定理时，先通过长方体帮助学生对理解定理有一个比较直观、自然的思路，然后再用数学语言完成对性质定理的证明；④注重让学生先找出长方体模型，将问题中的图形嵌套在长方体中。

（3）圆、球圆和球是非常重要的几何图形，它们不但具有十分好的对称性，而且还是极坐标系和球坐标系建立的基础。

（二）基本的几何问题1．位置关系（1）最基本的位置关系平行和垂直是几何中最基本的位置关系。

（2）平面和垂直的重要性①直角坐标系都是基于这两种位置关系而建立的；②在物理中，矢量的合成与分解，最常见的也是正交（垂直）分解。

江西省教师招聘考试《初中数学》考试大纲 - 数学学科专业基础知识一、数学分析一、数学分析(一)实数集与函数实数集与函数1.实数:实数的概念,实数的性质,绝对值与不等式。

绝对值与不等式。

2.数集、确界原理:区间与邻域,有界集与无界集,上确界与下确界,确界原理。

确界原理。

3.函数概念:函数的定义,函数的表示法(解析法、列表法和图像法),分段函数。

分段函数。

4.具有某些特征的函数:有界函数,单调函数,奇函数与偶函数,周期函数。

周期函数。

要求:理解实数的概念,了解绝对值不等式的性质,会解绝对值不等式;掌握区间和邻域的概念,了解确界概念和确界原理;掌握函数的定义及函数的表示法,了解函数的运算;了解一些特殊类型的函数。

些特殊类型的函数。

(二)数列极限数列极限1.极限概念。

极限概念。

2.收敛数列的性质:唯一性,有界性,保号性,保不等式性,迫敛性。

迫敛性。

3.数列极限存在的条件:单调有界定理,柯西收敛准则。

柯西收敛准则。

要求:理解和掌握数列极限的概念;理解收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理),能运用收敛数列的性质求极限;了解数列极限的柯西收敛准则。

(三)函数极限函数极限1.函数极限的概念。

函数极限的概念。

2.函数极限的性质:唯一性,局部有界性,局部保号性,保不等式性,迫敛性。

迫敛性。

3.函数极限存在的条件:归结原则(Heine 定理),柯西准则。

则。

4.两个重要极限。

两个重要极限。

要求:理解函数极限的概念;了解函数极限的柯西准则;掌握函数极限的性质和归结原则;能用两个重要极限来处理极限问题。

限问题。

(四)函数连续函数连续1.函数连续的概念:一点连续的定义,区间连续的定义,间断点。

断点。

2.连续函数的性质:局部性质(局部有界性、局部保号性)及四则运算;闭区间上连续函数的性质(最大最小值定理、介值性定理、一致连续性定理),复合函数的连续性,反函数的连续性。

续性。

3.初等函数的连续性。

第5章中学数学课程知识（下）5.1考纲解读1．熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

2．了解《课标》各模块知识编排的特点。

3．能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

5.2核心讲义一、高中数学课程的内容结构（一）高中数学课程的整体结构1．高中数学课程的结构（1）第一部分是必修系列课程，由五个模块组成。

（2）第二部分是选修1、2系列课程，这部分内容可以选择。

（3）第三部分是选修3、4系列课程，由16个专题组成。

2．高中数学课程的整体结构框图高中数学课程的整体结构用框图表示，如图2-5-1所示。

图2-5-1（二）高中数学课程的内容结构1．高中数学必修课程内容结构框图高中数学必修课程内容结构用框图表示，如图2-5-2所示。

图2-5-22．高中数学必修课程与选修1、2课程内容结构框图高中数学必修课程与选修1、2课程内容结构框图如图2-5-3、图2-5-4所示。

图2-5-3图2-5-4二、高中数学课程的内容主线（一）函数主线1．高中数学新课程中函数内容的结构框图高中数学新课程中函数内容的结构框图，如图2-5-5所示。

图2-5-52．高中阶段函数概念的引入方法把函数作为贯穿整个高中数学课程的一条主线，突出函数的实际背景，采用从特殊到一般的方式引入概念，一般有两种方法：（1）先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；（2）通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系的函数，即从特殊到一般的方法。

3．强调函数模型及其应用（1）通过对指数函数、对数函数、简单幂函数、三角函数等具体函数的研究，通过具体函数模型落实，加深对函数概念的理解；（2）专门设置了函数模型及其应用的内容。

4．提倡运用信息技术研究函数（二）几何主线1．把握图形的能力“把握图形”的能力或几何直观能力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。

2．高中数学几何内容的设计（1）必修课程的几何内容由三块内容组成：立体几何初步，解析几何初步，平面向量。

模块四教学技能第8章数学教学设计概述8.1考纲解读1．能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。

2．能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。

3．能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。

4．能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。

8.2核心讲义一、数学教学设计概述（一）数学教学设计的定义教学设计是一项创造性工作，需要经历方案的构思、制定、实施、总结反思等主要阶段。

教学设计的基本类型有学年教学设计、学期教学设计、单元教学设计、课堂教学设计等类型。

（二）数学教学设计的要求（1）充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本；（2）适应学生的学习心理和年龄特征；（3）重视课程资源的开发和利用；（4）重视预设与生成的辩证统一；（5）辩证认识和处理教学中的多种关系；（6）整体把握教学活动的结构。

二、数学教学设计的准备（一）学习数学课程标准教师要明确课程标准的基本理念、总体目标要求，了解数学课程的内容体系和选取标准，体会课程实施建议及教育评价方法，恰当把握教学的深度和广度。

（二）了解和研究学生的整体情况1．学生的基本情况（1）学生个体的自然情况；（2）班级的整体情况主要有班级的构成特点、整体基础、学习风气等。

2．学习情况数学知识基础、学习态度、认知方式以及特点等。

3．心理状态包括思维特点、兴趣爱好和特长、学习心理障碍。

（三）从整体上分析研究教材1．整体把握教材2．调整教学内容3．分析教材的基本结构4．功能分析功能分析是指对教材在培养和提高学生数学素质的功能进行分析。

数学教材的功能有：（1）智力价值。

数学思维品质培养、思想方法的训练、数学技能的培养及数学能力的提高等。

（2）思想教育价值。

个性品质的培养、人格精神的塑造、世界观和人生观的形成等。

第2章数学教材教法一、中学数学的课程目标1．初中课程目标《初中数学课程标准》中对数学的课程总目标有四个方面的要求：①知识与技能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

具体阐述如下：a．经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数学与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

b．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

c．经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

②数学思考初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

具体阐述如下：a．经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

b．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

c．经历运用数据描述信息、做出推断的过程、发展统计观念。

d．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

③解决问题体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

具体阐述如下：a．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

b．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

c．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

d．初步形成评价与反思的意识。

④情感与态度具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展。

具体阐述如下：a．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

b．在数学学习活动中获得成功的体验。

锻炼克服困难的意志，建立自信心。

第10章数学教学评价概述10.1考纲解读1．能采用不同的方式和方法，对学生知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。

2．能对教师数学教学过程进行评价。

3．能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。

10.2核心讲义一、数学教学评价概述（一）数学教学评价的定义与功能1．数学教学评价的定义通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果、学生的学习质量以及个性发展水平做出科学的判断，进而调整优化教学过程的数学教学实践活动。

2．数学教学评价的功能（1）导向功能；（2）反馈功能；（3）激励功能；（4）改进功能。

（二）数学教学评价的类型1．按目的或时机分类（1）诊断性评价①诊断性评价通常用在教育活动开始之前；②用以了解学生目前的数学学习基础、学生在数学学习上存在的主要问题、可能的原因、不同学生间的差异、以前的学习目标是否达到、是否有能力开始新的学习等。

（2）形成性评价①形成性评价是指在教育活动运行过程之中所进行的阶段性、过程性的评价；②目的在于了解教育过程中存在的问题和改进的方向，及时修正和调整计划，重要价值是提供多种评价方式去促进学生在数学学习过程中不断取得各方面的进步。

（3）终结性评价①终结性评价也称总结性评价，是在某一阶段的教学与学习结束之后为检验效果而进行的评价，一般在学期、学年或某一门课程结束之后进行。

②这种评价的信息不单是呈现给学生，而是呈现给家长、学校或上一级教育机构或教育行政部门，带有评估性质，主要用于一定层次的教育决策。

2．按评价的价值标准分类（1）相对性评价①相对性评价是一种依据评价对象的集合来确定评价标准，然后利用这一标准来评定每个评价对象在集合中的相对位置的评价；②其基本特征在于比较，比较标准取决于特定的群体，也只适用于该群体。

（2）绝对性评价①绝对性评价是在评价对象群体之外，预定客观的或理想的标准，并利用此固定标准去评价每一个对象；②主要用于评价既定学习目标达成情况，此评价标准不受评价对象所在团体状况影响，其结果的好坏只与被评价对象自身水平有关，具有一定的代表性和综合性。

2023年初中数学教师招聘考试学科专业知识(附答案)一、数与代数1. 数的认识- 数的分类：自然数、整数、有理数、实数- 数的性质：整数的奇偶性、有理数的比较大小、实数的区间划分2. 代数式与代数计算- 代数式的基本概念：代数式、字母、系数、幂等- 代数式的加减乘除运算：合并同类项、分配律、乘法公式、因式分解3. 一元一次方程及其应用- 一元一次方程的定义与解法：减法原则、代入法、等价方程变形- 一元一次方程的应用：问题转化、变量的设置、求解方程二、空间与图形1. 二维几何图形- 二维几何图形的基本概念：点、直线、线段、角、多边形等- 二维几何图形的性质与判定：平行、垂直、相交、全等、相似等2. 三维几何图形- 三维几何图形的基本概念：立体、表面积、体积- 三维几何图形的性质与判定：正方体、长方体、正方锥等3. 坐标与平面直角坐标系- 坐标与坐标系的概念：点的坐标、坐标轴、坐标原点- 平面直角坐标系的表示：平面内一点的坐标、直线的方程三、数据与统计1. 数据收集与处理- 数据的收集方法：观察、调查、测量等- 数据的处理方法：数据的整理、数据的统计、图表的制作与分析2. 平均数与数列- 平均数的概念与计算：算术平均数、加权平均数- 数列的概念与运算：等差数列、等比数列等3. 概率与统计- 概率的基本概念与计算：随机事件、样本空间、概率计算- 统计的基本方法与应用：抽样调查、数据分析、推断统计以上是2023年初中数学教师招聘考试学科专业知识的要点。

希望能对考试的备考有所帮助。

附答案请注意，以下答案仅供参考，具体答案以考试要求为准。

1. 数的认识- 数的分类：自然数、整数、有理数、实数- 数的性质：整数的奇偶性、有理数的比较大小、实数的区间划分2. 代数式与代数计算- 代数式的基本概念：代数式、字母、系数、幂等- 代数式的加减乘除运算：合并同类项、分配律、乘法公式、因式分解3. 一元一次方程及其应用- 一元一次方程的定义与解法：减法原则、代入法、等价方程变形- 一元一次方程的应用：问题转化、变量的设置、求解方程4. 二维几何图形- 二维几何图形的基本概念：点、直线、线段、角、多边形等- 二维几何图形的性质与判定：平行、垂直、相交、全等、相似等5. 三维几何图形- 三维几何图形的基本概念：立体、表面积、体积- 三维几何图形的性质与判定：正方体、长方体、正方锥等6. 坐标与平面直角坐标系- 坐标与坐标系的概念：点的坐标、坐标轴、坐标原点- 平面直角坐标系的表示：平面内一点的坐标、直线的方程7. 数据收集与处理- 数据的收集方法：观察、调查、测量等- 数据的处理方法：数据的整理、数据的统计、图表的制作与分析8. 平均数与数列- 平均数的概念与计算：算术平均数、加权平均数- 数列的概念与运算：等差数列、等比数列等9. 概率与统计- 概率的基本概念与计算：随机事件、样本空间、概率计算- 统计的基本方法与应用：抽样调查、数据分析、推断统计。

第7章中学数学教学知识（下）7.1考纲解读1．掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。

2．掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。

3．掌握数学教学评价的基本知识和方法。

7.2核心讲义一、数学概念教学的基本知识（一）概念关系1．从属关系即概念的外延之间存在包含与被包含关系，外延大的称作属概念，外延小的称作种概念。

2．同一关系即两个概念的外延完全相同。

3．交叉关系即两个概念的外延部分重合。

4．全异关系即两个概念的外延间没有任何一部分重合。

全异关系又分为矛盾关系和反对关系。

（二）概念下定义常见方式1．属概念加种差定义方式（1）非发生定义方式即被定义概念最邻近的属概念加上被定义概念所特有属性的定义方式。

（2）发生定义方式被定义概念的属概念加上被定义概念的发生过程。

2．直接揭示概念外延定义方式直接揭示概念外延作为概念的定义就是直接揭示概念外延的定义方式。

3．描述性定义（1）直接用简明、清晰语言描述数学概念的属性的定义方式为描述性定义。

（2）每一个理论体系都有其不能定义的概念。

这样的概念称作该理论的初始概念。

（三）数学概念获得的两种学习方式1．概念形成学生从大量同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征，这种获得概念的方式；2．概念同化向学生展示定义，利用原有认知结构中的有关知识理解新概念，这种获得要领的方式。

（四）对数学概念教学的若干认识1．应试教育思想影响下概念教学的两种倾向（1）在概念教学中过分重视定义的叙述，对定义字字推敲，处处斟酌，不厌其烦地举正、反例，并且要求学生熟读定义、熟记定义。

（2）在概念教学中，不注意概念的引入，只重概念的应用，引入新概念的过程过于简单，对定义的表述一掠而过，匆忙转入练习。

2．数学概念教学中应注意的问题（1）重视揭示概念的内涵与外延，重视概念学习之间的迁移影响数学概念有确定的内涵和外延。

（2）数学概念教学是素质教育的重要内容，贯穿于数学教学过程的始终复习旧课、讲授新课离不开概念。

第3章数学学科基础知识（下）3.1考纲解读1．准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

2．理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识。

3．掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

3.2核心讲义一、随机现象与概率（一）随机现象的基本特征随机现象具有可重复性、不确定性或随机性、稳定性的基本特征。

（二）概率的概念概率表示的是一个量，它和质量、长度、面积等有着相同的性质（如：非负性和可加性）。

概率是满足一种公理体系的特殊测度。

1．样本空间和随机事件（1）在随机现象中，随机试验有很多结果，它们是不能同时发生的，可以用一个字母（如ω）表示其中一个结果，所有可能出现的结果构成一个集合，记做Ω。

把集合Ω称为样本空间。

Ω中的元素ω称为样本点。

（2）面对同一个实际问题，什么是一个“结果”可能看法不同，将导致描述同一个随机现象会引入不同的样本空间。

（3）在随机事件中，有两个特殊的随机事件：不可能事件和必然事件。

不可能事件用φ表示，必然事件用Ω表示。

（4）一般，由一个样本点组成的单点集称为基本事件。

（5）如果事件A 与事件B 不能同时发生，则称事件A 与事件B 互不相容。

2．事件域事件域Ω表示所有样本点组成的集合，F 是由Ω的某些子集组成的集族，F 的元素是Ω的子集，从公理化的角度来说，需要F 满足以下三个条件：（1）（2）若A∈F，则A ∈F；（3）若k A ∈F，k=1，2，3，…，则1k k UA F ∞=∈。

3．概率设Ω为一个样本空间，F 为它的一个事件域，通常把F 中的元素称作随机事件，对每一个事件A∈F，定义一个实数P（A），满足以下条件：①P（A）≥0；②P（Ω）=1；③1A ，2A ，…，k A ，…为一列两两不相容的事件；则11()()k k k k P UA P A ∞∞===∑称P（A）为事件A 的概率。

模块三教学知识第6章中学数学教学知识（上）6.1 考纲解读1．了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

2．掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

6.2 核心讲义一、教学过程的基本环节（一）数学教学过程数学教学过程是指数学教师策划、组织、调控数学教学活动，让学生掌握数学知识，获得数学基本技能，领悟数学思想、方法，形成数学思维能力等数学认识与发展的育人过程。

（1）从功能上讲，数学教学过程是数学认识与发展相统一的育人过程；（2）从性质上讲，数学教学过程是有目的、有计划、有调节和反思师生相互作用的双边活动过程。

（二）数学教学过程的基本环节1．备课备课三大板块：（1）备教材；（2）备教法；（3）备学生。

2．课堂教学（上课）（1）数学课堂教学是数学教学的基本形式。

（2）数学上课要以让学生深入理解数学概念，帮助学生建立良好的认知结构，促进学生理性思维，激发学生数学学习求知欲和形成积极的数学学习情感为目的。

（3）不断调控数学教学，处理好教、学案的预设与生成的关系，让学生的数学学习过程处于积极的生成状态。

（4）数学课堂教学质量受制于课堂导入、课堂提问、板书以及结尾等具体环节的质量。

3．课外活动的指导（1）课外活动是数学课堂教学的有益拓展。

（2）数学课外活动包括数学兴趣小组、数学史讲座、数学游戏、数学家的奇闻轶事、数学竞赛、数学建模和数学实验等活动形式。

4．作业布置与批改（1）布置数学作业形式单调，其表现为“五多四少”①“例题仿做”类型的题目多，综合创新的题目少；②技能训练的题目多，思维训练的题目少；③要求独立完成的题目较多，关注合作互动的题目少；④解答的题目多，激发问题意识的题目少；⑤涉及认知领域的题目多，涉及数学学习及其情感、态度和价值观的题目少。

（2）作业评价方面的问题①重解题的标准答案评价，轻解题过程中的创新思维评价；②重熟练度评价，轻创新智慧评价；③重技巧评价，轻理解评价；④重知识评价，轻情感、态度和价值观评价；⑤重教师对学生的评价，轻学生之间相互评价。

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V数学学科知识初中阶段的十个核心概念：数感;符号意识,空间观念,几何观念，数据分析观念;运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）;应用意识.义务教育阶段数学课程总目标1)获得适应生活必要的知识技能思想和经验2)体会数学与生活，其他学科的联系.分析解决问题能力培养.3)了解数学价值,增加兴趣，信心,爱好。

养成良好习惯，初步形成科学态度.数学在义务教育的地位.义务教育具有基础性发展性和普及性.数学课程能使学生掌握以后生活工作必备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展.为今后的生活，学习打下基础。

二次根式：就是开根号目标:了解意义,掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用通过计算，培养逻辑思维能力领悟数学的对称性和规律美。

重点：根式意义；难点；字母取值范围勾股定理探索证明的基础上,联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。

通过探索分析归纳过程,提高逻辑能力和分析解决问题能力。

数学好奇心，热爱数学。

重点：应用难点：实际问题转化为数学问题平行四边形及性质经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质,能够判别体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想.与他人交流，积极动手的习惯四边形内角和:量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。

一次函数和二元一次方程的关系。

模块二课程知识第4章中学数学课程知识（上）4.1考纲解读了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

4.2核心讲义一、高中数学课程的性质（一）对数学与数学教育的认识1．数学的定义、价值和作用（1）定义数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

（2）价值数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。

（3）作用①数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

②数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。

③数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

2．数学教育的作用和价值（1）作用数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。

（2）价值在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。

3．数学在育人方面的作用（1）向受教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能；（2）向受教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平；（3）向受教育者展示数学对于社会发展的多方面的应用，从而认识数学在人类社会发展中的独特而重要的作用；（4）向受教育者提供提出问题，思考问题，解决问题的机会。

（二）对高中数学课程的认识（1）高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。

（2）高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

（3）高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。

第5章学生与教师5.1学习目标1．掌握学生的本质属性；2．了解学生是处于人生阶段身心发展最迅速时期的人；3．掌握学生是学习的主体，是具有能动性的教育对象；4．了解对学生社会地位的传统认识；5．掌握学生的法律身份和社会地位；6．掌握学生享有的合法权利；7．掌握学生的义务；8．掌握教师职业的性质；9．掌握教师职业的特点；10．掌握教师职业专业化的条件；11．掌握教师的学科专业素养包括哪些方面；12．掌握教师的教育专业素养包括哪些方面；13．了解教师的人格特征；14．掌握师生在教育内容的教学上构成授受关系；15．掌握师生关系在人格上是民主平等关系；16．掌握师生关系在社会道德上是相互促进关系。

5.2考点聚焦1．学生的本质属性和基本权利；2．教师的职业特点和专业素养；3．良好师生关系的特点和建立良好师生关系的策略。

5.3知识结构图5.4核心讲义考点1学生1．学生的本质属性（1）学生是处于人生阶段身心发展最迅速时期的人①学生具有发展的可能性与可塑性学生身心各个方面都潜藏着极大的发展可能性，在他们身心发展过程中所展现出的各种特征都还处在变化之中，具有极大的可塑性。

②学生发展的可能性和可塑性转变为现实性的条件是个体与环境的相互作用人是自然性与社会性的统一，个体的早期发展更多地体现了自然的属性，受自然属性的制约。

推动个体由自然人向社会人转变的动力，是社会环境对个体的客观要求所引起的需要与个体的发展水平之间的矛盾运动，这一矛盾运动是个体和客观现实之间相互作用的反映，是通过个体的社会实践活动实现的。

（2）学生是学习的主体，具有能动性的教育对象①在教育这种特定环境下，作为教育对象的学生是学习者，是受教育者，其主要任务是学习，通过学习获得身心的发展。

②相对于教师来说，学生的知识较少，经验贫乏，独立能力不强，加上传统的教师权威的文化影响，学生具有依赖性和向师生，教师在学生心目中具有天然的权威性，这种天然的权威性是教师进行教育工作的重要条件。

（完整word版）教师资格证初中数学专业知识与能力复习资料.pdf数学学科知识与教学模块二：课程知识 (2)第一章初中数学课程的性质与基本理念 (2)第一节：影响初中数学课程的主要因素 (2)第二节、初中数学课程性质 (2)第三节：初中数学课程的基本理念 (3)第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (4)第二章初中数学课程目标 (6)第三章初中数学课程的内容标准 (8)第四章：初中数学课程教学建议 (9)第一节《课标》中的数学教学建议 (9)第二节教学中应当注意的几个关系 (9)第五章初中数学课程评价建议 (10)第一章数学教学方法 (11)第一节初中数学教学常用的教学方法 (11)第二节：教学方法的选择 (11)第二章数学概念的教学 (12)第一节：重要概念教学的基本要求 (12)第二节概念教学的一般过程 (12)第三章数学命题的教学 (12)第一节重要命题教学的基本要求 (12)第二节：命题教学的一般过程 (13)第四章数学教学过程与数学学习方式 (13)第一节数学教学过程 (13)第二节：数学学习的概念 (14)第三节中学数学学习方式 (14)第一章数学教学设计 (15)第一节教学目标的阐明 (15)第二节教学内容的确定 (15)第三节教学策略的确定 (16)第四节教学方案的撰写 (17)第二章数学教学的测量与评价 (17)模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。

它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。

2、影响初中数学课程的主要因素包括：一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等（2）生活变化对数学的影响等（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。

第一部分小学数学第一章数与代数第一节数的认识一、基础知识(一)整数:1。

整数的读法和写法例：“３1２１７０0"读作:三百一十二万一千七百2。

整数的近似数“四舍五入”3.整数的运算加法：减法：乘法:除法：四则混合运算:4。

自然数:5。

数的整除：①整数a除以整数b(ｂ≠0),除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

②如果数a能被数b（ｂ≠0)整除，ａ就叫做b的倍数,ｂ就叫做a的约数（或a的因数).倍数和约数是相互依存的。

③个位上是0、２、4、6、8的数，都能被2整除．个位上是0或５的数,都能被5整除.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除.一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被３整除的数不一定能被9整除,但是能被９整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或2５）整除，这个数就能被4(或25）整除一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或1２５)整除。

④偶数、奇数⑤一个数，如果只有１和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数)⑥一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

注意：1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。

⑦每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

⑧几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

⑨公约数只有１的两个数，叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质;两个不同的质数互质．当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑩几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数．(二)小数:1.小数的读法和写法：2.小数的分类:①纯小数、带小数②有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；无限小数:小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。