第六章回顾与思考教学设计
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《大卫·科波菲尔》教学设计(广西县级优课)语文教案第一章:导入与背景介绍1.1 课程引入通过向学生展示大卫·科波菲尔的简介和照片,引发学生的好奇心,激发他们对这部作品的兴趣。
1.2 作者简介介绍查尔斯·狄更斯的生平和创作背景,帮助学生了解作者的创作动机和时代背景。
1.3 作品概述简要介绍《大卫·科波菲尔》的故事情节和主要人物,让学生对作品有一个初步的了解。
第二章:人物关系与情节发展2.1 人物关系梳理通过图表或思维导图的形式,展示作品中的主要人物关系,帮助学生理清人物之间的关系。
2.2 情节发展分析引导学生关注作品的情节发展,分析各个情节之间的联系和推动作用。
第三章:主题与象征意义3.1 主题探讨引导学生思考作品所探讨的主题,如人生奋斗、成长历程、社会现实等,鼓励学生发表自己的观点。
3.2 象征意义解读分析作品中的象征元素,如大卫的童年象征着人生的艰难,密考伯的象征意义等,帮助学生深入理解作品。
第四章:文学手法与风格4.1 文学手法分析引导学生关注作品中的文学手法,如描写、对话、叙述等,分析其作用和效果。
4.2 作品风格探讨讨论作品的文学风格,如现实主义、浪漫主义等,帮助学生理解作品的艺术特色。
第五章:思考与讨论5.1 思考题设计设计一些思考题,引导学生深入思考作品中的主题、人物、情节等方面,培养他们的批判性思维能力。
5.2 小组讨论组织学生进行小组讨论,让他们分享自己的观点和感受,促进彼此的交流和思考。
第六章:章节内容解析6.1 选取重要章节从小说中选取几个重要的章节,进行详细的解析和分析。
6.2 内容概述对选取的章节进行内容概述,引导学生理解章节的主要内容和事件。
6.3 深入分析对章节中的重要情节、对话、描写等进行深入分析,探讨其背后的意义和作用。
第七章:人物性格分析7.1 主要人物性格特点分析小说中的主要人物的性格特点,如大卫的坚韧、密考伯的乐观等。
北师大版数学七年级下册《回顾与思考》教学设计2一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级下册的一章总结性内容,本章主要目的是让学生对全书的内容进行回顾与思考,巩固所学知识,提高解决问题的能力。
本章内容涉及数与代数、几何、统计与概率等多个方面,是对学生进行全面复习和提高的重要环节。
二. 学情分析学生在经过一个学期的学习后,已经掌握了全书的内容,具备了一定的数学基础。
但在不同的学校和学生中,对知识的掌握程度有所不同,因此在教学过程中要关注全体学生,既要照顾到基础较弱的学生,也要激发基础较好的学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生对全书的内容有一个全面的回顾,巩固所学知识。
2.通过思考和讨论,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点:全书知识的回顾与巩固。
2.难点:如何提高学生分析问题和解决问题的能力。
五. 教学方法1.小组合作:通过小组讨论、分享,培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.问题驱动:引导学生发现问题、分析问题,提高学生解决问题的能力。
3.案例分析:选取典型的数学案例,让学生在分析中回顾和巩固知识。
六. 教学准备1.PPT:制作全书知识点的回顾课件。
2.案例:准备一些典型的数学案例。
3.学习资料:准备相关的学习资料,以便学生在课堂上查阅。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示全书的知识点,让学生对全书内容有一个全面的回顾。
2.呈现(10分钟)呈现一些典型的数学案例,让学生在分析中回顾和巩固知识。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,分析案例中的问题,并提出解决方案。
4.巩固(10分钟)学生分享自己的分析过程和解决方案,其他学生进行评价和补充。
5.拓展(10分钟)引导学生对案例进行深入分析,探讨如何解决类似的问题。
6.小结(5分钟)教师对学生的讨论和分享进行总结,强调重点知识和技能。
7.家庭作业(5分钟)布置相关的练习题,让学生课后巩固所学知识。
《黄河落日》教学设计教案-第一章:课程导入1.1 教师通过展示黄河落日的图片,引起学生对自然景观的兴趣。
1.2 教师简要介绍《黄河落日》这首诗的背景和作者杜甫。
1.3 教师提出问题,引导学生思考自然景观对人的情感和思想的影响。
第二章:诗歌解析2.1 教师带领学生朗读《黄河落日》这首诗,让学生感受诗歌的韵律和情感。
2.2 教师逐句解析诗歌内容,帮助学生理解诗句的意义和意象。
2.3 教师引导学生分析诗歌中的修辞手法,如拟人、比喻等。
第三章:情感体验3.1 教师引导学生闭上眼睛,想象自己站在黄河边,感受黄河落日的壮丽景象。
3.2 学生分享自己的情感体验,互相交流对诗歌的感受。
3.3 教师引导学生通过绘画或写作的方式表达自己对诗歌的情感理解。
第四章:诗歌创作4.1 教师引导学生思考自己喜欢的自然景观,激发学生创作灵感。
4.2 学生根据自己选择的景观,进行诗歌创作,可以使用杜甫的风格和意象。
4.3 学生分享自己的创作,互相交流和评价。
第五章:总结与拓展5.1 教师总结本节课的学习内容,强调诗歌中对自然景观的描写和情感表达。
5.2 教师提出拓展问题,引导学生思考自然景观对人类文化和艺术的影响。
5.3 学生进行拓展活动,如查找其他描写自然景观的诗歌或画作,进行欣赏和分析。
第六章:小组讨论6.1 教师将学生分成小组,每组选择一个自然景观作为讨论主题。
6.2 学生通过查阅资料或分享自己的知识,了解所选景观的历史、文化和科学背景。
6.3 每组学生向全班展示他们的讨论成果,其他学生和教师提出问题和评论。
第七章:角色扮演7.1 教师将学生分成小组,每组选择一个历史时期或文化背景,扮演当时的人物。
7.2 学生通过扮演不同的人物角色,表达对所选景观的情感和看法。
7.3 每组学生向全班展示他们的角色扮演,其他学生和教师提出问题和评论。
第八章:艺术创作8.1 教师引导学生选择一种艺术形式,如绘画、摄影或雕塑,来表达对自然景观的情感。
《人民英雄永垂不朽》教学设计教学教案第一章:导入教学目标:1. 让学生了解本节课的主题,激发学生的学习兴趣。
2. 引导学生思考人民英雄的意义,培养学生的爱国情怀。
教学内容:1. 引入人民英雄的概念,解释人民英雄的含义。
2. 强调人民英雄对国家和民族的重要贡献。
教学步骤:1. 开场提问:你们知道什么是英雄吗?你们心目中的英雄是谁?2. 引导学生思考英雄对国家和民族的意义。
3. 引入人民英雄的概念,解释人民英雄的含义。
4. 强调人民英雄对国家和民族的重要贡献。
第二章:人民英雄的事迹教学目标:1. 让学生了解人民英雄的具体事迹,感受他们的英勇和奉献精神。
2. 培养学生的爱国情怀,激发学生对人民英雄的敬仰之情。
教学内容:1. 介绍几位著名的人民英雄,包括他们的名字、事迹和贡献。
2. 通过故事形式讲述人民英雄的英勇行为和无私奉献。
教学步骤:1. 介绍人民英雄的事迹和贡献。
2. 通过故事形式讲述人民英雄的英勇行为和无私奉献。
3. 引导学生思考人民英雄的英勇行为对国家和民族的影响。
4. 引导学生表达对人民英雄的敬仰之情。
第三章:人民英雄的精神教学目标:1. 让学生了解人民英雄的精神内涵,培养学生的道德品质。
2. 引导学生学习人民英雄的崇高品质,激发学为有益于社会的人。
教学内容:1. 分析人民英雄的精神内涵,包括勇敢、忠诚、奉献等品质。
2. 引导学生学习人民英雄的崇高品质,并将其应用到日常生活中。
教学步骤:1. 分析人民英雄的精神内涵,包括勇敢、忠诚、奉献等品质。
2. 引导学生学习人民英雄的崇高品质。
3. 举例说明如何将人民英雄的品质应用到日常生活中。
4. 引导学生思考如何成为有益于社会的人。
第四章:缅怀人民英雄教学目标:1. 让学生了解缅怀人民英雄的重要性,培养学生的感恩之心。
2. 引导学生通过实际行动表达对人民英雄的敬意和怀念之情。
教学内容:1. 解释缅怀人民英雄的意义,强调对英雄的敬意和怀念之情。
2. 引导学生通过实际行动来表达对人民英雄的敬意和怀念之情。
《满江红(怒发冲冠)》教学设计(山西省县级优课)语文教案第一章:教学目标1.1 知识与技能学生能够理解《满江红(怒发冲冠)》的诗意,把握诗中的关键词语和修辞手法。
1.2 过程与方法通过反复朗读、讨论分析等方式,帮助学生深入理解诗歌的意境和作者的情感。
1.3 情感态度与价值观通过学习《满江红(怒发冲冠)》,培养学生热爱祖国、热爱家乡的情感,提高他们的文学素养。
第二章:教学内容2.1 课文背景介绍介绍作者岳飞及《满江红(怒发冲冠)》的创作背景,帮助学生更好地理解诗歌。
2.2 诗歌结构分析分析诗歌的结构,讲解诗中的对仗、押韵等韵律特点。
2.3 词语解析讲解诗中的重点词语,如“怒发冲冠”、“潇潇雨歇”等,帮助学生理解词语的意义和用法。
第三章:教学过程3.1 导入新课通过播放岳飞的事迹视频,激发学生的学习兴趣,导入新课。
3.2 自主学习让学生自主朗读诗歌,感受诗歌的韵律美,并尝试解答课后问题。
3.3 课堂讲解讲解诗歌的结构、词语含义等,引导学生深入理解诗歌。
3.4 小组讨论分组讨论诗歌的意境和作者的情感,分享学习心得。
3.5 课堂小结总结本节课的学习内容,强调诗歌的意境和情感。
第四章:课后作业4.1 抄写诗歌要求学生抄写《满江红(怒发冲冠)》,加强记忆。
4.2 作文练习以“我的家乡”为主题,让学生写一篇作文,培养他们的写作能力。
4.3 预习下一课预习《七步诗》,为下一节课的学习做好准备。
第五章:教学评价5.1 课堂表现观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,评价他们的学习态度和能力。
5.2 作业完成情况检查学生抄写诗歌和作文的完成质量,评价他们的学习效果。
5.3 学生反馈收集学生对课堂教学的意见和建议,不断改进教学方法,提高教学质量。
第六章:教学策略6.1 情境创设通过图片、音乐、历史故事等多种方式,为学生创设学习情境,帮助他们更好地理解诗歌。
6.2 互动教学鼓励学生积极参与课堂讨论,提问解答,增强课堂互动性。
八年级数学上册第六章数据的分析《回顾与思考》教学设计一、学生情况分析学生的知识技能基础:经过本章的学习,学生了解了基本的统计知识,会求一组数据的平均数、中位数和众数,也掌握了一定的数据处理的方法,能利用它们解决一些实际问题,并能初步选择恰当的数据代表对数据作出分析。
学生活动经验基础:学生在本章的学习活动中,利用基本统计知识解决了一些相关的实际问题,获得了从事统计活动所必须的数学方法,形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式,积累了一些数学探究活动的经验。
二、教学任务分析本节课的教学任务是:整理归纳本章所学的知识,形成知识网络结构;会用求出一组数据的平均数、中位数和众数,能选择恰当的数据代表对数据作出评判;培养综合运用统计知识解决实际问题的能力,达成有关的情感态度目标。
为此,本节课的教学目标是:1. 知识与技能:会求出一组数据的平均数、中位数和众数,了解平均数、中位数和众数的差别,能选择恰当的数据代表对数据作出评判,并解决实际问题。
2. 过程与方法:初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程,在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。
3. 情感与态度:通过本章内容的回顾与思考,培养学生整理归纳知识的方法,逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。
三、教学重难点教学重点:平均数、中位数、众数、方差和标准差的相关计算.教学难点:利用统计的基本知识分析问题.三、教学过程设计本节课采用了“基于小组合作和分层教学的三段五步n 环课堂内外兼修教学法”, 共设计了五个教学环节:第一步:情境导入;第二步:合作探究;第三步:巩固运用;第四步:收获感悟;第五步:拓展提升。
其中在第二步合作探究部分中又根据实际需要设计了5个小的环节,即知识框架、例题展示、小组讨论、小组展示、跟踪训练。
【教学过程】 第一步:情境导入白明泽、杨航两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环 中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?要分析这两名队员的射击训练成绩,需要运用哪些统计量?内容:我们班的白明泽、杨航同学为大家精心准备了一个话剧,我们一起来欣赏吧?播放微视频——最佳射击队员之争目的:利用情境激发学生学习兴趣,提取微视频中的用到的统计知识,为后面的讲解做好铺垫。
北师大版七年级下册数学教学设计:第六章《概率初步回顾与思考》一. 教材分析本节课为人教版七年级下册数学的第六章《概率初步回顾与思考》。
这一章节主要让学生回顾之前学习的概率知识,并通过实际问题引出概率的意义和应用。
内容主要包括事件的确定性和不确定性,以及如何利用概率来描述和解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生巩固概率知识,提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过概率的基本概念,对事件的确定性和不确定性有一定的了解。
然而,由于年龄和认知水平的限制,学生在理解概率的抽象概念和解决实际问题时仍存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,用生动具体的例子来帮助学生理解和掌握概率知识。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生回顾和巩固概率的基本概念和方法,学会用概率来描述和解决实际问题。
2.过程与方法:通过小组合作、讨论等方式,培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的思维能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点:回顾和巩固概率的基本概念和方法,学会用概率来描述和解决实际问题。
2.难点:理解概率的抽象概念,并将概率知识应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过具体的生活实例,引导学生理解和掌握概率知识。
2.小组合作学习:引导学生分组讨论和解决问题,培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价法:在教学过程中,对学生的表现给予积极的评价,激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教具:电脑、投影仪、黑板、粉笔等。
2.教学资源:教材、PPT课件、练习题等。
3.教室环境:座位排列以小组合作学习的形式进行调整。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件展示一些与概率相关的生活实例,如抛硬币、抽奖等,引导学生回顾之前学习的概率知识。
同时,让学生思考:概率在实际生活中有什么作用?2.呈现(10分钟)利用PPT课件呈现本节课的主要内容,包括事件的确定性和不确定性,以及如何利用概率来描述和解决实际问题。
师生用“问答”的形式带领学生将表格完成。
应用性质和判定完成例题:例1.如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于O 点,点E 、F 在AC 上,且BE ∥DF 。
求证:BE =DF 。
教师在这里将这道题进行开放处理:由学生讲出证明思路,写出完整的证明过程,强调证明过程的规范性。
例2、 如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于O 点,点E 、F 在AC 上,连接DE 、BF ,_________,(添加一个条件)求证:四边形BEDF 是平行四边形。
由学生来填加适当的条件,使得命题成立并证明。
学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。
目的:这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理,并通过对定理的分析,体会到了证明的必要性,掌握了一些常规证明方法和工具。
实际效果:教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息:根据特殊四边形的性质,学生应该能够体会到,在证明命题时有了很多新的工具。
比如证明平行时,除了以前的同位角、内错角等,还可证明平行四边形;在证明边等时,除了全等,还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。
平行四边形的判定 (1)两组对边平行 (2)两组对边相等(3)一组对边平行且相等(4)两组对角相等 (5)对角线互相平分二、“三角形的中位线”内容:这一章节中,除学习了平行四边形相关的性质和判定定理,还学习了三角形中位线的定义和性质定理。
所以,这个环节上,老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题,帮助学生加深对定理理解,增强恰当应用定理的意识。
例3.如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是( )A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关解析:由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中,EF一定等于AR的一半,又由于AR的长不变,所以可做出正确的判断应选C.例4 .如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点。
《热爱生命》教学设计(广西市级优课)语文教案第一章:教学目标与内容1.1 教学目标让学生理解生命的宝贵和独特性。
培养学生热爱生活,珍惜生命的态度。
提高学生对生命话题的思考和表达能力。
1.2 教学内容导入:介绍本节课的主题和目的。
阅读:《热爱生命》文章全文。
分析:讨论文章中的观点和情感表达。
思考:引导学生反思自己的生命观和生活态度。
第二章:教学过程与方法2.1 教学过程导入:通过图片或故事引起学生对生命的思考。
阅读:学生自主阅读文章,理解文章主要内容和情感。
讨论:分组讨论文章中的观点,分享自己的感受和体会。
2.2 教学方法讲授法:教师引导学生思考生命的重要性。
讨论法:学生分组讨论,培养团队合作和表达能力。
第三章:教学资源与材料3.1 教学资源文章《热爱生命》。
与生命相关的图片或视频资料。
写作纸张和文具。
3.2 教学材料学生用书《热爱生命》。
投影仪或白板。
标记笔。
第四章:教学评估与反馈4.1 教学评估课堂参与度:观察学生在讨论和思考中的参与情况。
写作评估:评估学生的短文内容是否符合主题,表达清晰。
4.2 反馈口头反馈:在课堂上对学生的讨论和思考给予肯定和指导。
书面反馈:对学生的短文进行评分和评语,提供改进建议。
第五章:教学延伸与作业5.1 教学延伸组织一次生命主题的班级活动,如生命故事分享会。
邀请专家进行讲座,深入探讨生命的意义和价值。
5.2 作业学生准备生命故事分享会的演讲稿。
第六章:教学设计细节6.1 教学时间课程时长:2课时(90分钟)课前准备:学生自主阅读文章6.2 教学环境教室布置:座位分组,方便讨论和互动教学设备:投影仪、白板、标记笔6.3 教学步骤导入:5分钟阅读:20分钟讨论:15分钟思考:10分钟反馈与作业布置:10分钟第七章:教学注意事项7.1 学生指导引导学生关注生命的细节和日常生活中的美好。
鼓励学生积极思考,表达自己的观点。
7.2 情感关怀关注学生的情感需求,给予鼓励和支持。
植树的牧羊人教学设计-教案第一章:课程导入教学目标:1. 引发学生对环境保护的关注和兴趣。
2. 引导学生了解牧羊人植树的故事背景。
教学内容:1. 引导学生关注自然环境对人类的重要性。
2. 介绍牧羊人植树的故事背景和环境。
教学活动:1. 引导学生观察周围的自然环境,让学生意识到环境保护的重要性。
2. 教师讲述牧羊人植树的故事背景,引发学生对故事的兴趣。
第二章:故事理解教学目标:1. 帮助学生理解牧羊人植树的故事情节。
2. 培养学生对故事中的角色和事件的情感共鸣。
教学内容:1. 引导学生理解故事中的角色和情节。
2. 分析故事中的冲突和解决冲突的方式。
教学活动:1. 教师朗读故事,学生跟随故事情节的发展。
2. 教师引导学生关注故事中的角色和情节,帮助学生理解故事内容。
3. 教师引导学生分析故事中的冲突和解决冲突的方式,培养学生对故事的情感共鸣。
第三章:环境意识培养教学目标:1. 引导学生关注环境保护的重要性。
2. 培养学生主动参与环境保护行动的意愿。
教学内容:1. 引导学生了解环境问题的现状和影响。
2. 讨论环境保护的方法和措施。
教学活动:1. 教师引导学生了解环境问题的现状和影响,引发学生对环境保护的关注。
2. 教师引导学生讨论环境保护的方法和措施,激发学生参与环境保护行动的意愿。
第四章:创意表达教学目标:1. 培养学生运用语言、绘画等多媒体方式表达自己的想法。
2. 培养学生的创意思维和团队合作能力。
教学内容:1. 引导学生运用语言、绘画等多媒体方式表达自己对环境保护的想法。
2. 学生分组合作,创作有关环境保护的创意作品。
教学活动:1. 教师引导学生运用语言、绘画等多媒体方式表达自己对环境保护的想法。
2. 学生分组合作,利用纸张、彩笔等材料创作有关环境保护的创意作品。
教学目标:1. 帮助学生回顾学习内容,巩固知识点。
2. 培养学生对环境保护的持续关注和反思能力。
教学内容:1. 教师引导学生回顾学习内容,巩固知识点。
初中八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》回顾与思考教案教学设计教学目标:知识与技能:1.熟悉菱形、矩形、正方形的定义及理解它们之间的关系.2.理解和掌握菱形、矩形、正方形的性质及判定,会进行简单的计算与证明.过程与方法:1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历课前准备,总结、探索三种特殊平行四边形的关系,发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力.3.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.情感态度与价值观:1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.通过“猜想—总结—证明—应用”的数学活动提升科学素养.教学重难点:【重点】1.三种特殊平行四边形的性质和判定的复习.2.三种特殊平行四边形的关系.【难点】总结菱形、矩形、正方形的判定方法的多样性和系统性.知识总结:专题讲解专题一菱形的性质与判定【专题分析】菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为菱形,可以结合具体条件选择合适的菱形的判定定理来判定,为利用菱形的性质解决问题提供条件.如图所示,在ΔABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.〔解析〕(1)先根据条件证明ΔAFE与ΔDBE全等,然后根据全等的性质结合三角形的中线推出结论;(2)先证明四边形ADCF是平行四边形,再判定其是菱形.证明:(1)∵E是AD的中点,∴AE=ED.∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,∴ΔAFE≌ΔDBE,∴AF=DB.∵AD是ΔABC中BC边上的中线,∴DB=DC,∴AF=DC.解:(2)四边形ADCF是菱形.证明:由(1)知AF=DC.又∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.又∵AB⊥AC,∴ΔABC是直角三角形,∵AD是其BC边上的中线,∴AD=DC.∴平行四边形ADCF是菱形.【针对训练1】(2014·南京中考)如图所示,在ΔABC中,D,E分别是AB,AC的中点,过点E 作EF∥AB,交BC于点F.(1)求证四边形DBFE是平行四边形;(2)当ΔABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?(2014·枣庄中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=3,则四边形AECF的周长为()A.22B.18C.14D.11〔解析〕在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,∵AE⊥AC,∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°,∴∠BAE=∠E,∴BE=AB=4,∴EC=BE+BC=4+4=8,同理,可得AF=8,则AF=EC,又∵AD ∥BC,∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2×(3+8)=22.故选A.[规律方法]本题主要运用菱形的性质以及平行四边形的性质求出四边形AECF的周长,注意熟练掌握并灵活运用菱形的性质是关键.【针对训练2】已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的长度之比是4∶3,则这个菱形的面积是()A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm2〔解析〕设菱形的对角线的长分别为8x cm和6x cm,已知菱形的周长为20 cm,故菱形的边长为5 cm,根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分,即可知(4x)2+(3x)2=25,解得x=1,故菱形的对角线的长分别为8 cm和6 cm,所以菱形的面积=24(cm2).故选B.专题二矩形的性质与判定【专题分析】矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为矩形,可以结合具体条件选择合适的矩形的判定定理来判定,为利用矩形的性质解决问题提供条件.(2014·湘潭中考)如图所示,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.(1)求证ΔEDF≌ΔCBF;(2)求∠EBC.〔解析〕(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC,∠E=∠C=90°,对顶角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定ΔDEF≌ΔBCF;(2)在RtΔABD中,根据AD=3,BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°,继而可求得∠EBC的度数.[易错提示]此类问题具有一定的综合性,解题时要注意认真审题,恰当运用翻折变换的性质,依此提供证题所需的信息.此题容易出错的地方:①不能由折叠的性质结合矩形的性质得出三角形全等的条件;②根据AD,BD的长无法得出∠ABD的度数.【针对训练3】(2014·沈阳中考)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证OE=OF.(2014·百色中考)如图所示,已知点E,F在四边形ABCD的对角线延长线上,AE=CF,DE ∥BF,∠1=∠2.(1)求证ΔAED≌ΔCFB;(2)若AD⊥CD,四边形ABCD是什么特殊的四边形?请说明理由.〔解析〕(1)由DE∥BF,可得∠E=∠F,结合已知条件,利用AAS便可说明ΔAED≌ΔCFB;(2)由ΔAED≌ΔCFB,可得AD=CB,∠EAD=∠FCB,利用等角的补角相等,可得∠DAC=∠BCA,进而得到AD∥BC,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形,再利用“有一个角为直角的平行四边形是矩形”,便可得到四边形ABCD是矩形.证明:(1)∵DE∥BF,∴∠E=∠F.又∵∠1=∠2,AE=CF,∴ΔAED≌ΔCFB(AAS).解:(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:由(1)知ΔAED≌ΔCFB,∴AD=CB,∠EAD=∠FCB,∴180°-∠EAD=180°-∠FCB,即∠DAC=∠BCA,∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°,∴▱ABCD为矩形.[方法归纳]矩形的判定方法:一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;三个角是直角的四边形是矩形.【针对训练4】如图所示,ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是ΔBAC的外角平分线,DE∥AB 交AE于点E,求证四边形ADCE是矩形.证明:∵在ΔABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵AD⊥BC,∴BD=CD.∵AE是ΔBAC的外角平分线,∴∠1=∠EAC.又∵∠1+∠EAC=∠ABC+∠ACB,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BD.又∵DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE=BD,AB=DE,∴AE∥CD,AE=CD,∴四边形ADCE是平行四边形.又∵AB=AC,AB=DE,∴AC=DE,∴▱ADCE是矩形.专题三正方形的性质与判定【专题分析】正方形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为正方形,可以结合具体条件选择合适的正方形的判定定理来判定,为利用正方形的性质解决问题提供条件.(2014·扬州中考)如图所示,已知RtΔABC中,∠ABC=90°,先把ΔABC绕点B顺时针旋转90°后至ΔDBE,再把ΔABC沿射线AB平移至ΔFEG,DE,FG相交于点H.(1)判断线段DE,FG的位置关系,并说明理由;(2)连接CG,求证四边形CBEG是正方形.〔解析〕(1)因为旋转、平移不改变图形的形状和大小,可以得到对应边和对应角相等,在判断DE⊥FG后,主要运用了“两个锐角互余的三角形是直角三角形”进行证明;(2)在已知∠GEF为直角的条件下,需要证明四边形CBEG是平行四边形,得到四边形CBEG为矩形,再加上邻边BE=EG,即可判定矩形CBEG为正方形.解:(1)DE⊥FG.理由如下:由题意得∠A=∠EDB=∠GFE,∠ABC=∠DBE=90°,∴∠BDE+∠BED=90°,∴∠GFE+∠BED=90°,∴∠FHE=90°,即DE⊥FG.(2)∵ΔABC沿射线AB平移至ΔFEG,∴CB∥GE,CB=GE.∴四边形CBEG是平行四边形.又∵∠GEF=∠ABC=90°,∴四边形CBEG是矩形.又∵EG=BE,∴四边形CBEG是正方形.[规律方法](1)结论性探究题的解题策略是从结论出发,执果索因,直到已知条件和定理.(2)在证明一个四边形是正方形时,通常先证明其为平行四边形,再证明其为矩形(或菱形),最后得到正方形.(3)本题中涉及两个基本图形和一个基本思路:如图(1)所示的是典型的“三垂线”图形,当∠B=∠BEG=∠GHE=90°时,∠BED=∠G,反之也可以成立;如图(2)所示的也是有关正方形问题的经典图形,DE和GF若相等必垂直,反之也可以成立.【针对训练5】如图所示,点P是正方形ABCD的边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于 ()A.75°B.60°C.45°D.30°〔解析〕过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F,则∠F=90°.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,由旋转可得PD=PE,∠DPE=90°,∴∠APD+∠EPF=90°,∴∠ADP=∠EPF.在ΔAPD和ΔFEP中,∠ADP=∠FPE,∠A=∠F=90°,PD=EP,∴ΔAPD≌ΔFEP,∴AP=FE,AD=FP,又∵AD=AB,∴PF=AB,即AP+PB=PB+BF,∴AP=BF,∴BF=EF,又∵∠F=90°,∴ΔBEF为等腰直角三角形,∴∠EBF=45°,又∵∠ABC=90°,∴∠CBE=45°.故选C.(2014·自贡中考)如图所示,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.(1)求证AE=CF.(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.〔解析〕(1)用SAS证明ΔABE≌ΔCBF;(2)根据∠EGC=∠EBG+∠BEF,∠EBG=90°-∠ABE,ΔBEF是等腰直角三角形求解.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.∵BE⊥BF,∴∠EBF=90°,∴∠ABE=∠CBF.∵AB=BC,∠ABE=∠CBF,BE=BF,∴ΔABE≌ΔCBF,∴AE=CF.解:(2)∵BE=BF,∠EBF=90°,∴∠BEF=45°.∵∠ABC=90°,∠ABE=55°,∴∠GBE=35°,∴∠EGC=∠GBE+∠BEF=80°.【针对训练6】(2014·泸州中考)如图所示,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G,求证AE=BF.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°.∵AE⊥BF,垂足为G,∴∠CBF+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠CBF.在ΔABE与ΔBCF中,∴ΔABE≌ΔBCF(ASA),∴AE=BF.专题四方程思想【专题分析】在探究特殊四边形的条件是什么时,常把需要满足的条件作为结论构造方程来解决问题,这不失为一种解决问题的捷径.如图所示,在RtΔABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t 秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由.证明:(1)在ΔDFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,∴DF=2t.又∵AE=2t,∴AE=DF.解:(2)能.理由如下:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.由(1)知AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.若四边形AEFD为菱形,则AE=AD.∵AD=AC-DC=(60-4t) cm,AE=2t cm,∴60-4t=2t,解得t=10,∴当t=10时,四边形AEFD为菱形.【针对训练7】如图所示,菱形ABCD的周长为8,对角线AC和BD相交于点O,AC∶BD=1∶2,则AO∶BO=,菱形ABCD的面积S=.〔答案〕1∶216专题五数形结合思想【专题分析】数形结合思想,就是把数、式与图形结合起来考虑,用几何图形直观地反映和描述数量关系.用代数方法来分析几何图形中蕴含的数量关系,从而使问题巧妙、快速解决.涉及镶嵌的计算问题时,常要结合图形探索镶嵌的边角关系,构造方程,来解决边角计算问题.如图所示,用8块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形,则每个小矩形地砖的面积是()A.200 cm2B.300 cm2C.600 cm2D.2400 cm2【针对训练8】将图(1)中的正方形作如下操作:第1次:分别连接各边中点,如图(2)所示,得到5个正方形;第2次:将图(2)中左上角的正方形按上述方法再分割,如图(3)所示,得到9个正方形,….以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是()A.502B.503C.504D.505〔解析〕找到规律:第n次操作,得到的正方形个数为4n+1.当4n+1=2013时,n=503.故选B.。
第六章概率初步
回顾与思考
一、学生知识状况分析
在本单元中,学生了解了不确定现象的特点,通过具体情境体会概率的意义,在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型,同时学习了一些计算概率的方法,并通过概率帮助自己作出合理的决策。
七年级学生具有求知欲较强的特点,学生间相互评价、小组间的竞争能够激起学生的好胜心,因此,参与本节课的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析
本节主要是复习本章内容,测试并总结学生的学习情况。
本节是从知识结构图入手,使学生进一步加深本章所学知识点。
组内,通过“生教生”的方法展开例题的学习,努力做到全员参与。
组间,通过竞赛的形式做到进一步的能力提升。
增强学生互帮互助精神,激发学习兴趣。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节:知识回顾;复习思考;课堂小结;博弈竞技;课后作业。
第一环节:知识回顾
内容:以“提问——补充”的方法复习本章内容。
事
件
的可能性
确定事件
不确定事件
必然事件
不可能事件
P(A)=1
P(A)=0
(随机事件0<P(A)<1)
目的:通过学生抢答,小组加分的活动,激发学生学习兴趣。
效果:激发了学生的求知欲,激起学生的学习兴趣。
第二环节:复习思考
内容:组内互帮互助完成例题的学习,教师提问后统一答案。
例1 下列事件中,哪些是确定的?哪些是不确定的?请说明理由。
(1) 随机开车经过某路口,遇到红灯;
(2) 两条线段可以组成一个三角形;
(3) 400人中有两人的生日在同一天;
(4) 掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是质数。
例2 如图所示有9张卡片,分别写有1至9这九个数字。
将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张。
(1) P (抽到数字9)= ; (2) P (抽到两位数)= ; (3) P (抽到的数大于6)= ,P (抽到的数字小于6)= ; (4) P (抽到奇数)= ,P (抽到偶数)= 。
例3 如图,一个均匀的转盘被平均分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。
转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字。
两人参与游戏:一人转动转盘,另一人猜数,若所猜数字与转出的数字相符, 则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜。
猜数的方法从下面三种中选一种:
不
确
定
事
件
游戏的公平性 概率的简单计算
(频率的稳定性,P(A)= ) n
m
(1)猜“是奇数”或“是偶数”;
(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;
(3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”。
如果轮到你猜数,那么为了尽可能获胜,你将选择
哪一种猜数方法?怎样猜?
目的:通过组内互帮互助学习,达到全员参与,进一步激发学生学习兴趣。
效果:全员学习,进一步激起学生的学习兴趣,巩固已学内容。
第三环节:课堂小结
内容:1、事件发生的可能性的取值在0,1之间;
2、概率的简单计算;
3、游戏的公平性,并做决策。
目的:做好理论总结,为下面的应用打下基础。
效果:学生思路清晰,条理清楚,基本掌握本章内容。
第四环节:博弈竞技
内容:以“羊羊运动会”为背景,每一小组选择不同的对手进行挑战,其余各组可补充,如有其它方法可加分。
目的:激发学生学习兴趣,发展一题多解能力。
效果:学生学习兴趣浓厚,思维活跃。
第五环节:课后作业
内容:P161 2题;P162 5题。
目的:检验本节学习效果,是课堂教学的延续。
效果:学生能独立完成,提高学习数学的兴趣。
四、教学设计反思
随机观念的培养需要一个长期的过程。
通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题,丰富对概率背景的认识,积累大量的活动经验,体会不确定现象的特点。
本单元的知识涉及计算一些简单事件发生的概率,对它的学习要注重理解和在新情境中的应用。