优质课《5二元一次方程组回顾与思考》教学设计

第五章 二元一次方程组回顾与思考一、教学任务分析本节课的教学目标是：①能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题； ②能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；③能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性；④如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组．本章知识结构图第一环节 构建知识网络内容：1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．（1）写出方程1132=-y x 的2个解．（答案不唯一，二元一次方程组有无数个解，只有满足要求即可）（2）用合适的方法解方程组⎩⎨⎧=+=+82342y x y x （3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则单人间和双人间每间的价格是多少元？（4）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲、乙、丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？问题1：上面题目你在解决过程中用到了哪些知识点？问题2：本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？2．知识点梳理（1）二元一次方程：含有个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的．二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．（2）二元一次方程组：一般的，由二个次方程组成，并含有个未知数的方程组叫做二元一次方程组．三元一次方程组：一般的，由三个次方程组成，并含有个未知数的方程组叫做三元一次方程组．（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的解，也叫做这个方程组的解．三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解．（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．（5）解一元二次方程组的基本方法是和．（6）列二元一次方程组解应用题的步骤．目的：利用课前练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点之间的联系，构建知识网络结构．效果：通过本环节，使学生对本章内容及其间的关系有较为清晰和完整的认识．第二环节典型例题内容：例1 求方程7x的正整数解．+y2=例2 如图，求直线1l ：1+=x y 和直线2l ：12-=x y 的交点坐标．例3 如果关于x ，y 的方程组27282x y k x y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x +y =5，求k 的值．例4如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？例5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文，b a 2+，c b +2，c a +．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？目的：这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识理解与运用．效果：这5个例题在本章中具有一定代表性，让学生体会数形结合思想、方程模型化思想和消元化归思想三种重要的数学思想方法，帮助学生消除平时易错的知识点． 第三环节 课堂反馈练习内容：1．如果函数2-=x y 与42+-=x y 的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是___________．2．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元．篮球 排球进价（元/个） 80 50售价（元/个） 9560 求购进篮球和排球各多少个？目的：这个环节为了评价本节课的教学效果,检验教学目的达成情况．效果：老师要根据学生反馈具体情况作适当的评价与弥补，从而更有效地达到巩固提高的目的．第四环节 课堂小结内容：1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？2．哪些知识有了新的认识？3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法?4．你还有哪些疑问?目的：围绕4个问题，师生共同总结本节课的学生收获．效果：通过课堂小结，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中会不断进步，同时培养学生形成良好的反思习惯．。

北师大版数学七年级上册《回顾与思考》说课稿一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章内容，主要目的是让学生在学习了本章内容后，能够对本章的知识点有一个全面的回顾和思考。

这一章节主要包括了本章的知识点概述，重点知识的讲解，以及本章内容的拓展与提高。

在教材中，通过问题导入，引导学生回顾所学知识，并通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对于本章的内容，他们可能已经掌握了一部分，但是也可能存在一些疑惑和困难。

对于这部分内容，学生可能存在以下问题：1. 对于本章的知识点，可能存在记忆不准确，理解不深刻的问题；2. 在解题过程中，可能存在思路不清晰，解题方法不灵活的问题；3. 对于本章的拓展与提高内容，可能存在理解困难，解题能力不足的问题。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1. 让学生回顾本章所学知识，加深对知识点的理解和记忆；2. 通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力；3. 通过拓展与提高内容的学习，提高学生的思维能力和创新能力。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点如下：1. 本章知识点的回顾和记忆；2. 解题方法和思路的清晰和灵活；3. 对于拓展与提高内容的理解和掌握。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将会采用以下教学方法和手段：1. 问题导入，引导学生回顾所学知识；2. 通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识；3. 通过讨论和小组合作，激发学生的思维和创新能力；4. 使用多媒体教学手段，帮助学生更直观地理解知识点。

六. 说教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：1. 问题导入：通过提问，引导学生回顾本章所学知识；2. 知识点讲解：通过讲解，帮助学生理解和记忆本章知识点；3. 例题讲解：通过例题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力；4. 练习题讲解：通过练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力；5. 拓展与提高：通过讨论和小组合作，引导学生思考和探索，提高学生的思维能力和创新能力；6. 总结与反思：通过总结，帮助学生对所学知识有一个全面的理解和记忆，并通过反思，提高学生的学习效果。

二元一次方程组教学设计二元一次方程组教学设计（精选5篇）作为一名老师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

我们应该怎么写教学设计呢？下面是店铺为大家收集的二元一次方程组教学设计（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

二元一次方程组教学设计1教学目标1．认识二元一次方程和二元一次方程组。

2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。

重点、难点重点:理解二元一次方程组的解的意义难点:求二元一次方程的正整数解教学过程一、复习导入什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？什么是方程的解？设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

二、观看视频观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

视频内容设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

三、探究新知根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.探究二元一次方程组的解：满足x+y=10的值有哪些？请填入表中：使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作。

满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表：不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。

第五章 二元一次方程组回顾与思考一、学生起点分析学生已经学习了二元一次方程（组）及其相关概念，掌握了用代入消元法、加减消元法来解二元一次方程组以及三元一次方程组，具备了用二元一次方程组解决实际问题基本技能．二、二。

教学任务分析教学目标是：①能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；②能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；③能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性；④如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组．三、教法过程设计第一环节 构建知识网络1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．（1）写出方程1132=-y x 的2个解．（答案不唯一，二元一次方程组有无数个解，只有满足要求即可）（2）用合适的方法解方程组⎩⎨⎧=+=+82342y x y x（3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则单人间和双人间每间的价格是多少元？（4）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲、乙、丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？问题1：上面题目你在解决过程中用到了哪些知识点？问题2：本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？2．知识点梳理（1）二元一次方程：含有个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的．二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．（2）二元一次方程组：一般的，由二个次方程组成，并含有个未知数的方程组叫做二元一次方程组．三元一次方程组：一般的，由三个次方程组成，并含有个未知数的方程组叫做三元一次方程组．（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的解，也叫做这个方程组的解．三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解．（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．（5）解一元二次方程组的基本方法是 和 ．（6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ．第二环节 典型例题例1 求方程72=+y x 的正整数解．例2 如图，求直线1l ：1+=x y 和直线2l ：12-=x y 的交点坐标．例3 如果关于x ，y的方程组27282x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x+y=5，求k的值．例4如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？例5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文，b a 2+，c b +2，c a +．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？第三环节 课堂反馈练习1．如果函数2-=x y 与42+-=x y 的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是___________．2．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元． 篮球 排球进价（元/个） 8050售价（元/个）95 60 求购进篮球和排球各多少个？第四环节课堂小结1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？2．哪些知识有了新的认识？3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法? 4．你还有哪些疑问?第五环节作业布置课本复习题四、教学反思。

《二元一次方程组》教学设计贵港市覃塘区石卡一中覃永凤教材分析：本节课内容是七年级下册第八章《二元一次方程》，在上册学生已学习了一元一次方程，已对一元一次方程有了一定的认识的基础，对二元一次方程及二元一次方程组进行讨论学习，并未后面的不等式的学习奠定基础。

学情分析：七年级的学生热情、活泼，对周围生活的一切事物都十分感兴趣。

所以本节课旨在提供生活中丰富多彩的问题，让学生带着兴趣去主动探索，合作交流，解决问题，获得新知。

知识目标：(1)理解掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念。

（2)二元一次方程、二元一次方程组的解，并能检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

能力目标：让学生体会二元一次方程组特点与作用，并建立应用它解决实际问题的能力。

情感目标：培养学生学习数学的兴趣，及运用方程来解决问题，学会与人合作、交流讨论。

教学重点：(1)理解掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念(2)二元一次方程、二元一次方程组的解，并能检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

教学难点：准确判断一对数是不是某个二元一次方程组的解。

教学方法：主要以自主探究、合作交流为主，贯穿启发式教学法。

教学设计：四、探究：二元一次方程的解我们再来看引言中的方程x＋y=10,符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？xy使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解通常记作若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？一般地，一个二元一次方程有无数个解。

如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解让学生通过具体数值代入方程的过程，感受二元一次方程的解是成对出现的，满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。

1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出方程2x+y=10的所有正整数解.x=2y=33、请写出一个以为一组解的二元一次方程五、探究二元一次方程与二元一次方程组的解（一）、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表 x y（二）、满足方程 2x ＋y=16且符合问题的实际意义的x 、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 x y既是 x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组 ⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x 的解记作：讲练结合，夯实基础知识。

二元一次方程组数学教案及反思二元一次方程组数学教案一内容和内容解析1.内容二元一次方程, 二元一次方程组概念2.内容解析二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。

直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,*就从这个想法出发引入新内容.本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”.继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解.本节课的教学重点是：二元一次方程, 二元一次方程组的概念二、目标和目标解析1.教学目标(1)会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组.(2)理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.2. 教学目标解析(1)学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”.(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义.三、教学问题诊断分断1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决. 现在如何引导学生设两个未知数。

需要结合实际问题进行分析。

由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路2.结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移.本节教学难点：1.把一元向二元的转化，设两个未知数.结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组.2.二元一次方程组的解的意义四、教学过程设计1.创设情境，提出问题问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?师生活动：学生回答：能。

设胜x场，负(10-x)场。

根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗?师生活动：学生回答：能。

《解二元一次方程组》教案及反思《《解二元一次方程组》教案及反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学过程课时第七章第二节第一课时课题解二元一次方程组课型新授课时间2019年12月17日周二节次第二节授课人教学目标1、掌握用代入法解二元一次方程组的步骤2、熟练运用代入法解简单的二元一次方程重点会用代入法解二元一次方程组难点如何灵活的“消元”，把“二元”转化为“一元”教法、学法指导为体现学生在教学中的主体地位,促进学生知识技能和数学素养的提高，引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.课前准备教、学具：投影仪、课件知识储备：学生课前预习.一、复习引入，导入新课师：上节课我么学习了什么叫二元一次方程组及二元一次方程组的解.那么请同学们回忆一下什么叫二元一次方程组?生：就是两个二元一次方程合在一起组成的就叫二元一次方程组.师：回答的基本正确，那什么叫二元一次方程组的解呢?生：就是使两个二元一次方程左右两边相等的未知数的值.师：很好.我们知道什么是二元一次方程组啦，那么谁能举个例子呢?生：师板书.师：这是由两个二元一次方程组成的二元一次方程组.那么像这样的方程我们怎么解，这就是我们今天要研究的内容.(师板书课题) [设计意图：复习回顾旧知，同时让学生举例子引入新课，激发学生的学习兴趣]二、互动探究，学习新知1.解读探究师：下面我们先来看一道例题出示课件情境：某商场有这样一则广告：问题：你知道茶杯和可乐各多少元吗?[设计意图：现实而直观的情境是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系.]师：这类问题我们初一的时候就解决过，那怎么解决呢?你有几种方法?同学们可以讨论讨论.学生讨论.生：解：设一杯可乐x元，那么咖啡(20-x)元，根据题意，得x+2(20-x)=38解得x=2将x=5代入20-x=20-2=18答：一杯可乐2元，那么咖啡18元.师：很好还可以用什么方法?生：还可以用二元一次方程组.设一杯可乐x元，一杯可乐咖啡y 元，我们得到了方程组x+y=20①2x+y=38②[设计意图：从而引出课题：使学生对新知识的学习有了期待，为顺利地完成教学内容作了思想上的准备.]师：非常好!二元一次方程组做的非常正确.同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?生：列二元一次方程组设出有两个未知数一杯可乐x元，一杯咖啡y元，.列一元一次方程设一杯可乐x元，一杯咖啡(20-x)元.y应该等于(20-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=20根据等式的性质可以推出y=20-x.生：我还发现一元一次方程中x+2(20-x)=38与方程组中的第二个方程x+2y=38相比较，把x+2y=38中的“y”用“20-x”代替就转化成了一元一次方程.x+y=20①2x+y=38②y=20-x2x+(20-x)=38师：太好了.这样我们我将二元一次方程组转化成一元一次方程.如何转化呢?生：我们知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的.所以将x+y=20①2x+y=38②中的①变形，得y=20-x③我们把y=20-x代入方程②，即将②中的y用20-x代替，这样就有x+2(20-x)=38“二元”化成“一元”.师：这位同学讲的非常棒.他用了我们在数学研究中转化思想，从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.[设计意图：通过教师的亲切语言引导学生观察比较得出方法，从而攻破本节难点.]生口述.师板书.解：x+y=20①2x+y=38②由①得y=20-x③将③代入②得x+2(20-x)=34解得x=2把x=2代入③得y=18.所以原方程组的解为x=2y=18[设计意图:教师亲自书写一遍，其目的让学生进一步体会代入消元法的基本思路，初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法.]2.例题解析下面我们试着用这种方法来解二元一次方程组.出示投影片(§7.2.1A)[例题]解方程组(1)(2)师：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.那对于这个题又该如何解决.生：将②代入①式.师：为什么?生：将①的x用②代数式代替，从而使①变成一个一元一次方程.师：你回答的很好下面我们就来一起做.师：板书第1题，强调过程的规范性.解：(1)将②代入①，得3×+2y=83y+9+4y=167y=7y=1将y=1代入②，得x=2所以原方程组的解是(提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题) 师：下面我们继续来解决第2题.大家观察一下这道题该代哪一个未知数.生观察并思考.生：我认为应把②化为得x=13-4y.师：你选的很好.你能告诉我你选元的依据是什么吗?生：我觉得这两个方程中②x的系数是1，比较好代.师：非常棒!代入消元我们就要选系数较简单的.下面同学们来说我来写.解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2(13-4y)+3y=16-5y=-10y=2将y=2代入③，得x=5所以原方程组的解是师：在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.3、巩固提高师：下面我们做几道练习题巩固一下.解方程组1、2、(学生练习，共同对答案注：在练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.)3、若方程组ax+by=11x=1(5-a)x-2by+14=0的解为y=4试求a、b的值(这道题可先鼓励学生讨论，再老师提示的形式共同解决.)三.收获园地师：我们这节课主要介绍了代入消元法解二元一次方程组.大家通过做的简单例题和练习，你来总结一下用代入法解二元一次方程组的关键步骤是什么?生:我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：选元.在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程.第二步转化.把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.第三步：代入.把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程.第四步：解.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第五步：求.把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第六步：写解.用“{”把原方程组的解表示出来.师：不错!归纳地十分完整.看来同学们对代入消元法解二元一次方程组掌握的还不错.课堂达标1、由，可以得到用表示的式子是()ABCD解方程组3、解二元一次方程组(1)(2)4、若方程m+n=6的两个解是，，则m=，n=[设计意图：作业分层布置，满足不同层次学生的需要.并且激发学有余力的学生的数学兴趣，发展他们的数学才能.]作业习题7.2知识技能第一题.板书设计解二元一次方程组(代入法)例1：例2：思路：消元步骤：教学反思这节课的教学过程中，很好的调动了学生的学习积极性，整个课堂气氛和谐.由于课前已经做好了充分准备，所以整节课教学过程流畅，教学环节环环相扣，重难点突出，全部完成了课程任务，基本达到了课前预设的每一个目标.解二元一次方程组的基本思想是消元，学生能较好地用含未知数的代数式表示另一个未知数，较好地体悟用代入法解方程组的步骤和方法.课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会.由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是做为教师应尽可能地给学生创造交流机会.课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿.因此，对于一些弱势群体还需一定的练习及讲解来进一步加深理解及运用.《解二元一次方程组》教案及反思这篇文章共10062字。

数学新人教版七年级下册8。

1 二元一次方程组教案和教案说明课堂教学设计1、提问:要解决课前问题,求出它究竟胜了几场，负了几场，只满足第一个方程可以吗?只满足第二个呢?所以，我们把两个方程合起来,必须满足两个方程,才能找到最后的答案。

引出二元一次方程组的概念。

2、让学生观察活动四所列的两个方程的解,找到最终答案。

引出二元一次方程组的解的概念。

3、（二次分组PK）通过几组题，深入理解二元一次方程组以及它的解的定义。

学生了解二元一次方程组以及它的解的含义。

通过几组练习题，加深对定义的理解。

预见：因课本定义已淡化,学生可能会在第(4）、（5）小题出现判断不清.教师注意强调:只要两个一次方程合起来，一共有两个未知数，组成的方程组就是二元一次方程组.注意在学生回答第3题时，让她说明做法，强调两个方程同时满足才是方程组的解。

第4题,学生小学时已有接触，注意让学生体会以前用算术或是一元一次方程解决，如今用二元一次方程组解决，两者谁更容易理解.第5题，若要用枚举法找到方程组的解很麻烦，下节课学习简单的解法。

最后统计红蓝两队得分,祝贺胜利者的同时，以激励失败的队伍，用林书豪的一句话：我打篮球是为了享受整个过程,追求永恒的快乐,而不是输赢的快乐。

激励学生学会享受学习的快乐。

通过再次抢答,让学生学会竞争，增强学生的学习兴趣。

通过练习，让学生深入理解两个概念.选用第4题，注意了学生小学知识的衔接，让学生体会到二元一次方程组解决问题的优势，从而领悟学习它的必要性。

通过提出求解第5题的方程组,让学生带着新的问题准备走进下节课的课堂,为下节课二元一次方程组的解法做铺垫。

从生活实际及榜样人物提出问题，最终又回归现实生活，让学生感受数学来源于生活又应用于生活，用榜样人物的话进行德育教育,激励学生学会享受学习的快乐。

第5单元 二元一次方程组复习教案教学内容：第五章 二元一次方程组 回顾与思考 教材简析：本章学习二元一次方程（组）及其解法，并利用二元一次方程（组）解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用． 教学目标：1．能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；2．能熟练掌握二元一次方程组与一次函数的关系；3．能够在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组），进一步感受方程（组）是刻画现实世界的有效模型．教学重难点：二元一次方程组的解法，二元一次方程组与一次函数之间的关系，利用二元一次方程组解决实际问题． 教学过程: 一、知识框架 1．本章知识结构图2．知识点梳理（1）二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 叫做二元一次方程．概念解法应用丰富的问题情境二（三）元一次方程组 二（三）元一次方程组 二（三）元一次方程组 的解二元一次方程 二元一次方程的一个解代入消元法加减消元法 图象法二（三）元一次方程组的应用二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．二元一次方程组：一般地，共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．（2）三元一次方程：一般地，都含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是，这样的方程叫做三元一次方程．三元一次方程组：共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．（3）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 解，也叫做二元一次方程组的解．三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解．（4）解一元二次方程组的基本方法是 和 ． 解方程组的基本思路是 ——把“ ”元变为“ ”元． （5）代入消元法的基本步骤： ． 加减消元法的基本步骤： ．（6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ．（7）一般地，以一个二元一次方程的 为 的点组成的图象与相应的 的图象相同，是一条 ．一般地，从图形的角度看，确定两条直线 的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的 ；解一个 相当于确定相应两条直线 的坐标．（8）待定系数法：先设出 ，在根据所给条件确定表达式中未知的 ，从而得到 的方法，叫做待定系数法． 基本步骤为 ． 二、典型例题1．方程(组)的概念及解例1 在下列方程中，二元一次方程有（ ）. ①21x y -=②32y x -=③10xy -+=④29x +=⑤128y x+=⑥24x y -=- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个跟踪训练1:下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. （A ）（B ） （C ） （D ）例2 方程组221x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的是（ ）.A. 13x y =-⎧⎨=-⎩B. 13x y =⎧⎨=-⎩C. 13x y =-⎧⎨=⎩D. 13x y =⎧⎨=⎩跟踪训练2:已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，2m n -的算术平方根为（ ）．A.4B.2C.-2D.±22．解方程(组)例3 解方程组⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x跟踪训练3:解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y426xy x y =⎧⎨+=⎩21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩24795x y x y +=⎧⎨-=⎩例4 已知 是方程组 的解，则a +b = ( ) ．（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4跟踪训练4:若542a b x y +与122b a x y --的和仍为一个单项式，则a b 的值是（ ）． A.2 B.-2 C.1 D.-13．方程组与一次函数例5 如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =+与y mx n =+交于点A ，则关于x ，y 的方程组3mx y n x y -=-⎧⎨-=-⎩的解是 .跟踪训练5:如图，直线1l 和2l 相交于的交点坐标可以看作方程组 的解.12x y =⎧⎨=⎩120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩，4．应用题例6 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列方程组为 .跟踪训练6:我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？如果设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为： .例7 甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.若让乙先走20km，则甲用1h能追上乙；若让乙先走1h，则甲只需要15min便可追上乙.求甲、乙两人的速度.跟踪训练7:有一个两位数，其十位上的数字与个位上的数字的和是5，十位上的数字与个位上的数字的2倍的差是-1，那么这个两位数是（）.A.32B.23C.14或41D.23或32例8 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货.若按每吨运费为30元计算，则货主应付运费多少元？跟踪训练8:某县政府拨款为某乡福利院购买了每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱共13台，恰好用去25000元. （1）购买的彩电和冰箱个多少台？（2）由于该县发放福利，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴.若在不增加县政府财政负担的情况下，能否多购买2台冰箱？三、巩固练习1．若方程()()22930m x m x y ----=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ）. A.±3B.3C.-3D.92．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )．（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x3．小明同学在解方程组20kx y bx y -=-⎧⎨+=⎩的过程中，错把b -看成了-6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又知直线y kx b =+过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．4．如果关于x ，y 的方程组27282x y kx y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x +y =5，求k 的值．5．解方程：（1） ()2121x y x y -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ （2）2535218x y x y -=-⎧⎨-=-⎩6．今年五一小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数．四、拓展提升1．方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()2 3.235.7133 3.255.730.9x y x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解为 . 2．已知方程组231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩和3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求m 和n 的值．3．如图，直线1l 和2l 相交于点A ，请求出点A 的坐标．4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文，b a 2+，c b +2，c a +．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？五、归纳总结1．知识层面：二元一次方程（组）的求解及其应用． 2．方法层面：寻找等量关系列出二元一次方程（组）． 3．思想方面：数形结合、转化． 六、布置作业 1．若22113102n m x y -+-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ，n = .2．某地震灾区急需帐篷.一企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，两种帐篷共安置9000人.设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）.A. 4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3．已知()235230x y x y -++-+=，则()2019x y -= .4．如果21232x y x y +=⎧⎨-=⎩，那么2426923x y x y+--+= . 5．如果方程组431233122x y yx +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程1y kx =-有公共解，则k = .6．如果函数2-=x y 与42+-=x y 的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是___________．7．直线24y x =--与直线1y x =+的交点在（ ）. A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8．解方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)321237x y x y -=⎧⎨+=-⎩9．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润求购进篮球和排球各多少个？10．如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？11．已知A ，B 两地相距225千米，甲、乙辆车都从A 地出发，沿同一条高速公路前往B 地，甲比乙早出发1小时，如图所示的1l ，2l 分别表示甲、乙两车相对于出发地A 的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的关系.第 11 页 共 11 页 根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出1l ，2l 对应的两个一次函数表达式，并说明哪条线表示乙车相对于出发地A 的距离与乙车行驶时间之间的关系；（2）求乙车追上甲车时，两车分别行驶了多少时间，多少路程？（3）试确定哪辆车先到达B 地，早了多长时间？。

二元一次方程组回顾与思考教学设计一、教学内容解析1. 内容本节课是北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》的回顾与思考.2. 内容解析本节课是本章的复习课，“二元一次方程组”属于“数与代数”领域中的“方程”.本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，也将有助于巩固有理数、整式运算、一元一次方程等知识.方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，它既是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力.十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识、运算能力、模型思想、应用意识.二、教学目标设置1. 目标（1）了解二元一次方程（组）的有关概念，掌握代入消元法和加减消元法，能熟练、准确地解二元一次方程组；进一步体会二元一次方程（组）与一次函数的关系，会利用待定系数法确定一次函数的表达式.（2）了解解二元一次方程组的“消元”思想和“换元”思想，从而理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.（3）经历从实际问题中抽象出二元一次方程（组）的过程，建立符号意识，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展灵活运用有关知识解决问题的能力，培养良好的数学应用意识，提高实践能力.2. 目标解析本节课是按“知识梳理——问题——数学活动——总结提升——应用——检测”的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点.达到目标（1）的标志：学生能在活动一和活动二中辨别出二元一次方程（组），选择合适的方法解出方程组的解，能通过数形结合体会二元一次方程（组）与一次函数的关系，会通过解二元一次方程组来确定一次函数的表达式.在目标检测中，做对A组的3个题目.达到目标（2）的标志：学生在学习过程中，理解化归等数学思想.灵活地运用整体思想解出目标检测的第4题.达到目标（3）的标志：学生在课堂活动中，尤其在活动三中能有效地独立思考，积极地参与小组合作交流，寻找出实际问题中的等量关系，用二元一次方程组解决问题.独立做对目标检测的第5题.三、学生学情分析学生的知识基础：学生已经学习了二元一次方程（组）及其相关概念，初步掌握了解二元一次方程组的基本方法，对二元一次方程（组）与一次函数的关系有了一定的认知基础，也学会了利用待定系数法确定一次函数的表达式.学生的技能基础：具备了一定的解二元一次方程组和用二元一次方程组解决实际问题的基本技能.但是，部分学生在把实际问题转化为数学问题方面还存在学习障碍，题目中的等量关系不容易找到.学生的活动经验基础：八年级学生具备了一定的数学活动经验，可以兼顾独立思考和小组合作学习的学习活动.四、教学策略分析本章学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．解方程组的过程中蕴含的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用；由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴含的符号化、模型化的思想.本节课作为复习课，重点是熟练地求解二元一次方程组，进一步体会二元一次方程（组）与一次函数的关系，能用二元一次方程组解决实际问题；难点是理解化归思想，能在解决实际问题时找到等量关系，列出方程组.为了高效地开展教学，本节课是按“知识梳理——问题——数学活动——总结提升——应用——检测”的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点.每个教学环节之间环环相扣，衔接自然，启发得当，使整堂课思路清晰流畅.最后再进行目标检测，使所学知识及时得到落实.五、教学过程设计环节1：知识梳理，构建体系：【设计意图】让学生课前对本章的知识进行归类、整理，形成知识建构，建立知识体系，使学生对本章内容及其知识间的关系有较为清晰和完整的认识.经过本节课后，再让学生补充完整，展示自己的成果.环节2：自主学习，合作探究：活动一：四个概念，夯实基础1.下列四个方程中是二元一次方程的为（）2．已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2020＝0是关于x，y的二元一次方程，则n m＝．3.二元一次方程x+3y=8有个解.你还能提出什么问题？【设计意图】本题组让学生回顾二元一次方程和二元一次方程的解的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程；适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.第3题变形为x=8-3y，给出y的一个值，就能对应地求出一个x的值，所以它的解有无数个，再通过开放式的问题，引导学生回顾二元一次方程的正整数解.4．下列方程组为二元一次方程组的是（）5．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为.【设计意图】本题组回顾二元一次方程组的概念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程；二元一次方程组的解的概念：二元一次方程组中各个方程的公共解.第五题自编自答，是对学习效果的最好检验.课堂上可让同伴之间互相判断对方写的方程组是否正确.老师也给出一个方程组，可以将代入方程组验证编写的方程组是否正确，也可以通过解方程组来验证，这样自然地引入解方程组.活动二：三种解法，一种关系思考交流：请你评价一下各题中解二元一次方程组的方法并总结.【设计意图】本题组让学生独立完成，在计算过程中体会解二元一次方程组的“消元”思想，把二元转化成一元，从而理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想；灵活选用消元的基本方法，即代入消元法和加减消元法.第（3）题，学生可亲身体会整体和换元的思想.对于形式复杂的方程组，除了先化简整理再解方程外，更要引导学生认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法，并恰当地运用数学思想方法来指导解题，这样可以提高我们的解题效率，形成良好的数学思维策略.思考交流题让学生总结做题技巧，提高答题效率.把评价纳入学生的学习过程之中，用评价来激发学生的学习兴趣，从而使评价成为促进学生主动学习的一部分.同时通过对几种不同解法的比较和鉴别，可培养学生解题后反思的良好习惯.如果学生没有想到检验，要提醒学生解方程要有检验的意识.思维提升：一定要解方程组吗？A．3B．2C．1D．﹣3【设计意图】本题巩固整体思想的运用，同时让学生意识到遇到问题要学会变通，提高解题效率.例2.如图，已知函数y＝kx+b和y＝mx的图象交于点（2,2），则根据图象可知，关于x，例3.如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．【设计意图】例2展示出了二元一次方程组的另一种解法：图象法.反问学生：图象法可以解二元一次方程组，你会通过画图象来解吗？第一，画图象费时，第二，画的图象不准确，得到的解只是一个近似解.例3让学生独立完成，用二元一次方程组确定一次函数的表达式，培养学生的运算能力，再次强化落实待定系数法的运用.例2和例3加深学生对二元一次方程组与一次函数的关系的理解：二元一次方程组的解就是所对应的两个一次函数图象的交点坐标；两个一次函数图象的交点坐标就是联立两个一次函数的表达式所组成的二元一次方程组的解.同时，体会数形结合的思想.活动三：学以致用，巩固提高例 4.我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的32，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？ 例5.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？例6．育才学校去年有学生4500名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿生增加6%，走读生减少2%，问该校去年有寄宿学生和走读学生各多少名？寄宿学生 走读学生 学生总数 去年今年分析：借助表格找出等量关系【设计意图】本题组的目的是让学生体会建模思想，知道二元一次方程组是解决实际问题的有效模型，同时要熟悉解题的基本步骤：审、找（关键是找出等量关系）、设、列、解、验、答.处理涉及到的量比较多的题目时，可以仿照例6，通过列表格（线段图）分析出各个量关系，进而能快速地找到等量关系，加强学生对表格（线段图）分析等量关系的认识.在上课过程中，期望学生能有效地独立思考这几个例题，再积极地参与小组合作交流，寻找出实际问题中的等量关系，用二元一次方程组解决问题.环节3：完善体系，提升素养教师提问：通过本节课，你收获了什么？请你完善课前整理的知识体系图.学生活动：把课前整理的知识体系图再次完善，最后全班展示.引导学生从知识与技能，数学思想等方面进行总结.【设计意图】引导学生从不同方面对本节课进行归纳总结，首尾呼应，在旧的知识主线上延伸出新的分支，使学生感觉意犹未尽，激发继续学习的兴趣.让学生在展示的过程中提高自信和学习数学的兴趣.六、课堂教学目标检测学生活动：完成目标检测A 组：1.若32125m n x y ---=是二元一次方程，则(m n += )A ．1B ．2C ．3D ．1或22．解方程组：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2） 1.526346x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩． 3．如图，直线l 1的函数解析式为y ＝2x ﹣2，直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y ＝kx +b 与x 轴交于点A ，且经过点B （3，1），如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m ，2）．（1）求点C 的坐标；（2）求直线l 2的函数解析式；B组：5.一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次2110第二次1211（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）如果有31吨物资需要运输，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．【设计意图】本题组是对本节课目标达成度的检验，先从二元一次方程定义，到解方程组，最后应用方程思想来解决实际问题，符合从简单到复杂的认知规律，使学生更深刻地理解本章的知识.。

学校龙矿学校课题二元一次方程组回顾与思考(一)授课人课型新授课时 1 教具投影片两张：原设计者授课时间备课时间：3、9上课时间：3、21教学目标(一)教学知识点1.通过举例使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组.2.举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练地建模.3.进一步通过举例说明二元一次方程和一次函数的关系.(二)能力训练要求1.复习巩固解二元一次方程组的基本思想——消元，以及所体现出来的化归思想方法.2.通过列方程组解实际问题，提高分析和综合的能力.3.在理解二元一次方程和一次函数关系的同时，建立数学中的数形结合的思想.(三)情感与价值观要求本章是初中数学中对于培养价值观要求极为理想的教学内容——既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力；既有传授数学思想、数学方法，又可对学生进行思想教育，提高学习积极性，培养学生合作交流的意识，在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感.重点1.二元一次方程组的三种解法——代入消元法、加减消元法、图象法.2.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.3.二元一次方程和一次函数的关系.难点1.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.2.几种重要的数学思想——化归思想、方程思想和数形结合的思想等.教学过程（课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等）Ⅰ.回顾与思考出示投影片(§7A)(1)举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子.(2)在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？(3)解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明在什么情况下采用哪一种方法更为简便，并简要阐述解二元一次方程组的过程.(4)举例说明二元一次方程与一次函数有何关系.［师］同学们可根据以上四个问题，先思考，然后用自己的语言解答.［生］我举一个生活中运用二元一次方程组解决实际问题的例子：某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？［师］我们要用二元一次方程组来解决这个问题，首先我们要根据题意把这个实际问题转化成数学模型——二元一次方程组.同学们可先作思考，然后回答是如何解答的.［生］我认为在这个问题中首先要明白：利润=售价－进价.由此我们可找到两个相等关系：①当商店把20件衬衫买给甲顾客时的相等关系是(标价×70%－进价)×20=200；②当商店把5件衬衫买给乙顾客时的相等关系是(标价×80%－进价)×5=200.因此，我们可以设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，根据题意，得2005)%80(20020)%20(x y x y化简方程组，得40%8010%70x yx y解得.300,200y x所以，这批衬衫进价是200元，标价是300元.［生］老师，我也有生活中的一个实例：某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯.我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？［生］这道题是紧密结合实际问题，即买一送一.所以这个问题的解决首先要联系实际，结合生活经历去审题；其次要弄清数量关系，防止出现“脱离实际”“自以为是”的想法.下面针对这个实例同学们可展开讨论.［生］我认为在这个问题中，必须明白：在买回的茶杯中，有一些是商场赠送的，不需要花钱，而这个数目恰好是买回茶壶的数目.因此，可以设该单位买回茶壶x 只，茶杯y 只，根据题意，可找到两个相等关系：①茶壶只数+茶杯只数=38只②买茶壶的钱+买茶杯的钱=170元列方程组，得170)(32038x yx y x解得344y x所以该单位买回茶壶4只，茶杯34只.［生］老师，我还有一种想法，可以间接设未知数，可设该单位买回茶壶x 只,茶杯y 只(不包括赠送的)，可得17032038yx x y x解得304y xx+y=34所以该单位总共买回茶壶4只，茶杯34只.［师］看来在我们的生活中有形形色色的用二元一次方程组解决的实际问题.在这里就不一一列举，同学们有兴趣的话可以到课下继续交流生活中运用二元一次方程组解决问题的例子.我们已经举了两个用二元一次方程组解决实际问题中的例子.在此过程中，你认为最关键的是什么？［生］应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性.［师］我们接下来看回顾与思考中的第(3)个问题.［生］解二元一次方程组的基本思路是消元——二元化为一元.例如解方程组203752y x y x由①得y=2x －5,③把③代入②，得7x －3(2x －5)=20，x=5,把x=5代入③得y=5,所以方程组的解为.5,5y x我用了代入消元法由①得y=2x －5，从而用x 的代数式表示y ，当我们把③代入②时就将y 消去，从而使方程②由二元化为一元，成为一个关于x 的一元一次方程，由未知转化成了已知.这就是解二元一次方程组常用的代入消元法.［师］那么，在什么情况下用此法解二元一次方程组较为简便呢？［生］当方程组中未知数的系数的绝对值是1时，就可用代入消元法且较简便.［生］我这里有一个方程组用代入消元法就较为麻烦.解方程组732123y x yx 由①×3+②×2，得x=－1311①②①②由①×2－②×3，得y=－1323所以方程组的解为13231311yx 在解这个方程组时，我注意观察到x 、y 的系数的绝对值都不是1，如果用代入消元法未尝不可，而是容易出现分数的形式，而使问题变得麻烦.如果方程①×3，得9x －6y=3; ②×2,得4x+6y=－14.这时我们可以注意到y 的系数互为相反数，若将这两个方程左、右两边分别相加就消去y ，从而得到一个关于x 的一元一次方程13x=－11，化二元为一元，得到消元的目的，使未知数转化为已知，从而解出方程组的解.这种方法就是我们这一章所学的加减消元法.［师］解二元一次方程组还有没有别的方法呢？［生］我们在讨论了二元一次方程和一次函数的关系后，又找到了解二元一次方程组的一种数形结合的方法——图象法.［师］很好，用图象法解二元一次方程组的关键是搞明白二元一次方程和一次函数的关系.下面我们就来回答第(4)个问题.［生］例如2x+y=4与相应的函数y=4－2x ，它们之间的关系：①以2x+y=4的解为坐标的点都在y=4－2x 的图象上;②函数y=4－2x 的图象上的点的坐标都是2x+y=4的解.Ⅱ.建立本章的知识体系［师］我们通过《回顾与思考》中的几个问题，已对这一章所学的知识系统化.现在我们就共同来建立本章的知识体系.［师生共建］本章知识结构框架图：板书设计§7 回顾与思考教学后记或反思（课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等）。