高考状元学习提醒
一、课本是最好的老师。要注重基础，反复研读课本，巩固基础知识。
二、要养成良好的学习习惯。良好的学习习惯是高效率掌握知识的保障。
三、要保持良好的学习状态，自信踏实，刻苦努力，以饱满的精神迎接新一天的挑战。
四、课堂上：专心听讲是第一位。事实证明，自以为是的确是不好的习惯。同样的例题，自己看懂与听老师讲懂是完全不同的两种效果。
五、建议同学们在课外多投入些时间做题，并且要从心里重视数学。还应该准备一个错题本，老老实实地将每次错过的题抄在上面，并写上正确的解题思路，变不懂为精通。
特别提醒：请学习稍差的同学一定不要放弃，哪怕到最后一学期，也不能放弃。只要按照老师说的去做，只要塌实地付出了，就一定会有奇迹出现。永远不要放弃拼搏，因为奇迹只发生在相信奇迹存在的人身上！！！
上海市宝山区2020届高三数学上学期教学质量监测（一模）试题
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 若(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则||z =
2. 已知4251
λλ-=-，则λ= 3. 函数13x y -=（1x ≤）的反函数是
4. 2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一 场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛
5. 以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是
6. 在53(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为
7. 不等式22|2|36x x x x -->--的解集是
8. 已知方程220x kx -+=（k ∈R ）的两个虚根为1x 、2x ，若12||2x x -=，则k =
9. 已知直线l 过点(1,0)-且与直线20x y -=垂直，则圆22480x y x y +-+=与直线l 相 交所得的弦长为
10. 有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是 cm （钢的密度为7. 93/g cm ，精确到0.1cm ）
11. 已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n c a b =?，若{}n c 前三项是7、9、9，则10c =
12. 已知0a b >>，那么，当代数式216()a b a b +
-取最小值时，点(,)P a b 的坐标为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若函数1()ln f x x a x
=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A. 01a << B.
11a e << C. 111a e -<< D. 111a e +<< 14. 下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ）
A. 2()log (41)x f x x =+-
B. ()||2cos f x x x =-
C. 2210()0
0x x f x x x ?+≠?=??=? D. |lg |()10x f x =
15. 已知平面α、β、γ两两垂直，直线a 、b 、c 满足a α?，b β?，c γ?，则直线a 、b 、c 不可能满足的是（ ）
A. 两两垂直
B. 两两平行
C. 两两相交
D. 两两异面
16. 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：22sin cos sin()a x b x a b x ?+=++， π?π-<<，下列判断错误的是（ ）
A. 当0a >，0b >时，辅助角arctan b
a ?=
B. 当0a >，0b <时，辅助角arctan b
a ?π=+
C. 当0a <，0b >时，辅助角arctan b
a ?π=+
D. 当0a <，0b <时，辅助角arctan b
a ?π=-
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 是边
长为2的菱形，60BAD ?∠=，13DD =，E 是AB 的中点.
（1）求四棱锥1C EBCD -的体积；
（2）求异面直线1C E 和AD 所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
18. 已知函数()sin cos()3sin cos 2f x x x x x π
=++.
（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；
（2）若()f x a =在区间[0,]2π
上有两个解1x 、2x ，求a 的取值范围及12x x +的值.