2016-2017经济数学期末试卷

高职学院题 分 共 分．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．．1->x ．0≠x ．0>x ．1->x 且0≠x ．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．．2)()(x x f =，x x g =)( ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(．2ln x y =，x x g ln 2)(= ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ ）． ．x 1 ．21x．x ．2x．下列函数中为奇函数的是（ ）． ．x x y -=2 ．x x y -+=e e ．11ln+-=x x y ．x x y sin = ．已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量 x →0 1→x -∞→x +∞→x ．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）．12+x x ．)1ln(x + ．21e x - ．xxsin．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在 处连续，则 ．． ． ． ． ．曲线11+=x y 在点（ ）处的切线斜率为（ ）． ．21-．21 ．3)1(21+x ．3)1(21+-x．曲线x y sin =在点 处的切线方程为（ ）． 21．设y x =lg2，则d y =（ ）． ．12d x x ．1d x x ln10 ．ln10x x d ．1d xx ．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． ． ． ． ．．设需求量 对价格 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为 （ ）．．p p32- ．--pp32 ．32-pp．--32pp．下列等式不成立的是（ ）．正确答案：．)d(e d e x x x = ．)d(cos d sin x x x =-．x x xd d 21= ．)1d(d ln x x x = ．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(xf ' （ ） 正确答案：2e x -- 2e 21x- 2e 41x- 2e 41x--．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．正确答案： ．⎰+x x c 1)d os(2 ．⎰-x x x d 12 ．⎰x x x d 2sin ．⎰+x xxd 12若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则 （ ）．正确答案： ．x 1 ． x 1 ．21x ． 21x若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是 ．正确答案： ．)(d )(x F x x f xa=⎰ ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰．)()(d )(a f b f x x F b a-=⎰ ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰．下列定积分中积分值为 的是（ ）．正确答案：．x xx d 2e e 11⎰--- ．x xx d 2e e 11⎰--+ ．x x x d )cos (3⎰-+ππ．x x x d )sin (2⎰-+ππ．下列定积分计算正确的是（ ）．正确答案： ．2d 211=⎰-x x ．15d 161=⎰-x．0d sin 22=⎰-x x ππ ．0d sin =⎰-x x ππ．下列无穷积分中收敛的是（ ）． 正确答案： ．⎰∞+1d ln x x ．⎰∞+0d e x x ．⎰∞+12d 1x x ．⎰∞+13d 1x x．设()sin 010x x xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则在0=x 处，)(x f （ ）（ ）．连续 （ ）．左、右极限存在但不相等 （ ）．极限存在但不连续 （ ）．左、右极限不存在设2()sin x xf x xπ-=，则函数()f x （ ）（ ）有无穷多个第一类间断点； （ ）只有 个可去间断点； （ ）有 个跳跃间断点； （ ）有 个可去间断点． ．若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点，则（ ）6,2a b ==-； （ ）2,6a b =-=； （ ）1a b ==； （ ）2a b ==-． 下列各式中正确的是（ ） （ ）．(())()b af x dx f x '=⎰（ ）．()()df x f x dx '= （ ）．(())()d f x dx f x =⎰ （ ）．(())()x af t dt f t '=⎰．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（ ） （ ）． （ ）． （ ）． （ ）．二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分）．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是，．．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 ．．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x．．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 轴 对称．．已知生产某种产品的成本函数为 ，则当产量 时，该产品的平均成本为 ．．已知某商品的需求函数为 ，其中 为该商品的价格，则该商品的收入函数．=+∞→xxx x sin lim．已知xxx f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a．曲线y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=．．函数y x =-312()的驻点是 x =1．需求量 对价格p 的函数为2e100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p = 2p -．．=⎰-x x d ed 2x x d e 2- ．．函数x x f 2sin )(=的原函数是21是任意常数 ． ．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f )(x f ' ．．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰ c F x +--)e (．=+⎰e12dx )1ln(d d x x ．积分=+⎰-1122d )1(x x x．．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是 收敛的 ．（判别其敛散性）．设边际收入函数为R ' ，且 ，则平均收入函数为： q 23设1()1ln f x x=++的定义域为当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 设0()f x A '=，则000()(2)limh f x f x h h→--=设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '=设()f x 为连续函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则()f x = ．三、计算题： 本大题有 小题，每小题 分，共 分．已知y x xx cos 2-=，求)(x y ' ． 解： 2cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x x y x x x --''=-=- 2sin cos 2ln 2xx x x x+=+ ．已知()2sin ln xf x x x =+，求)(x f ' ． 解 xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' ．已知2sin 2cos x y x-=，求)(x y ' ．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y xx2cos 22ln 2sin 2x x x x --= ．已知x x y 53eln -+=，求)(x y '解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=．已知xy cos 25=，求)2π(y '；解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x xx x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y．设x x y x+=2cos e，求y d 解：因为212cos 23)2sin (e 2x x y x+-=' 所以x x x y x d ]23)2sin (e 2[d 212cos +-=．设x y x5sin cos e+=，求y d ．解：因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=．设xx y -+=2tan 3，求y d ．解：因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--= ．⎰+-x x x d 242解 ⎰+-x x x d 242 (2)d x x -⎰ 2122x x c -+ ．计算⎰x x x d 1sin2解 c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin2．计算⎰xxx d 2 解c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 2．计算⎰x x x d sin 解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin ．计算⎰+x x x d 1)ln (解 ⎰+x x x d 1)ln ( ⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122c x x x x x +--+4)ln 2(2122 ．计算x xx d e 2121⎰解 x x xd e 2121⎰ 21211211e e e )1(d e -=-=-⎰x xx．2e 1x ⎰解x xx d ln 112e 1⎰+ )ln d(1ln 112e 1x x++⎰2e 1ln 12x+ )13(2-．x x x d 2cos 2π0⎰解：x x x d 2cos 20⎰π 202sin 21πx x x x d 2sin 2120⎰π202cos 41πx 21-．x x d )1ln(1e 0⎰-+解x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ x x d )111(1e 1e 0⎰-+--- 1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln四、解答题（本大题有 小题，每小题 分，共 分）． 设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）解（ ）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++= 625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C（ ）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 时，平均成本最小求：（ ）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（ ）当产量x 为多少时，平均成本最小？．某厂生产一批产品，其固定成本为 元，每生产一吨产品的成本为 元，对这种产品的市场需求规律为q p=-100010（q 为需求量，p 为价格）． 试求：（ ）成本函数，收入函数； （ ）产量为多少吨时利润最大？ 解（ ）成本函数C q () q ．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q () p ⨯q 100110-q q 1001102q q -．（）因为利润函数L q () R q () C q () 1001102q q -q q 1102q且'L q () q1102q ') q 令'L q () ，即 q ，得q ，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q 是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为 吨时利润最大． ．某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 （元），单位销售价格为 （元 件）试求：（ ）产量为多少时可使利润达到最大？ （ ）最大利润是多少？ 解（ ）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 件时可使利润达到最大，（ ）最大利润为 1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元） ．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元） 为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解 因为 ()9800()0.536C q C q q q q==++ (0)q > 298009800()(0.536)0.5C q q q q''=++=- 令()0C q '=，即0598002.-q ，得q 1 ，q 2 （舍去）q 1 是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值所以q 1 是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 件 此时的平均成本为9800(140)0.514036176140C =⨯++= （元 件） ．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解 因为 C q ()C q q () 2502010q q++ 'C q () ()2502010q q ++' -+2501102q 令'C q () ，即-+=25011002q ，得150q =，q 2 （舍去）， q 1 是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1 是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产 件产品。

2016~2017学年度第二学期期末考试数学试题专业（班级） 姓名 分数一、选择题（每题4分共40分）1、在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ ）A 18B 12C 9D 62、已知等差数列{a n }的前三项依次为-1, 1, 3,则数列的通项公式是( )A 、a n =2n －5B 、a n =2n+1C 、a n =2n －1D 、a n =2n －33、在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ ）A 10B 12C 18D 244、平面向量定义的要素是（ ）A 大小和起点B 方向和起点C 大小和方向D 大小、方向和起点5、--等于（ ）A 2B 2CD 06、下列各对向量中互相垂直的是（ ）A )5,3(),2,4(-==b aB )3,4(),4,3(=-=b aC )5,2(),2,5(--==b aD )2,3(),3,2(-=-=b a7、以点A （1，3）、B （-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ）A 3x-y+8=0B 2x-y-6=0C 3x+y+4=0D 12x+y+2=08、半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）A 9)3(22=+-y xB 9)3(22=++y xC 9)3(22=++y xD 9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x9、下列结论中，错误的是（ ）.A.在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点，只能做一个大圆D.球的体积是这个球的表面积与球半径乘积的1/310、如果a 、b 是异面直线，那么与a 、b 都平行的平面（ ）.A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在 二、填空题（每题4分共20分）1、数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________.2、已知A （-3，6），B （3，-6），则=__________,||=____________.3、点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a 的值为___________.4、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 与AD 1所成的角度数为＿＿＿1、在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 15.2、 已知)5,1(),4,3(),2,2(=-=-=,求：（1）32+-； （2） +-)(33、平面的斜线段长4cm ，则它的射影长2√3cm ，求这条斜线段所在的直线与平面所成的角的大小。

2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. ÷ =B. （4 ）2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A. 函数图象经过点（﹣2，1）B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x取何值，总有y＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 489.在下列命题中，是假命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．12.一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）× ．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF 为平行四边形．20.下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b 相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE 的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A 不符合题意； B 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B 不符合题意；；C 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C 不符合题意；D 、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D 不符合题意. 故答案为：D ．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断. 10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A （0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10， 又点C 、D 的纵坐标相同， ∴AB ∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分， ∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ， ∴6m ﹣3m+6=3， 解得m=﹣1． 故答案为：B ．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD 为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3），最后将点（6，3）代入直线解析式求解即可. 二、<b >填空题</b> 11.【答案】1 【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b=﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BC-DE）.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=（6 + ﹣3 ）×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD= =3（2）解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS 证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）4.6（2）4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.【分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，故此可得到问题的答案.21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可. 22.【答案】（1）解：将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．（2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b 的值，于是可得到直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=（2）解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数关系式；（2）分为0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；当x≥10四种情况列出关于x的方程或不等式，然后再进行求解即可.24.【答案】（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明四边形MNCB为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1，AB=AD，最后再依据CD=AD-AC求解即可；（2）根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形.25.【答案】（1）解：如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．（2）解：由题意S1﹣S2= （4+x）•x﹣•（4﹣x）•x=x2（0＜x＜4）．（3）解：①如图2中，当∠PBF=30°时，∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°= ，∴S1﹣S2=x2= ．②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP，∵∠PBF=45°，∴∠CBP=22.5°，∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN= x，∴x+x=4，∴x=4 ﹣4，∴S1﹣S2=（4 ﹣4）2=48﹣32 ．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△BCP≌△DCE，依据全等三角形的性质可得到∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°；（2）根据题意可得到S1-S2=S△PBE-S△PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分当∠PBF=30°和∠PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用（2）中结论进行计算即可.。

2016——2017 学年第二学期期末试卷（数学）一、填空。

（8分） 1.65的分数单位是（ ）。

85是（ ）个81。

2. 分数相乘，用（ ）相乘的积作分子，用（ ）相乘的积作分母。

3. 一个数除以分数，等于这个数乘以除数的（ ）。

4. 在8∶4＝2中，（ ）是前项，（ ）是比值。

5. 同分母分数相加、减，（ ）不变，只把（ ）相加、减。

6. 把10支铅笔平均分给5个同学，每人可以分得（ ）支。

7. 一条裤子15元，一条围巾的价钱是一条裤子的31，一条围巾（ ）元。

8. 把48平均分成把8份，2份是（ ），5份是（ ）。

二、判断题。

（6分）1. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

（ ）2. 85﹣31＝3815--＝54（ ）3. 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数，比值不变。

这叫做比的基 本性质。

（ ）4. 48χ－37﹤108 不是方程。

（ ）5. 从学校到电影院，小明用了5分钟，小鹏用了6分钟，小明和小鹏每分钟行的路程比是5∶6 。

( )6. 1的倒数是1，0的倒数是0。

（ ） 三、选择题。

（12分）1.χ＝5是下面（ ）方程的解。

A ：10χ=2B ：2χ=10C ：χ＋2=8D ：3＋χ=5 2.学校食堂有a 包盐，用了15包，还剩（ ）包。

A ：15a B ：a ＋5 C ：a －15 D ：b3.543的倒数是（ ）。

A:453 B:519 C:195 D:154班级：﹍﹍﹍ 姓名：﹍﹍﹍ 分数：﹍﹍﹍4. 把54米铁丝平均分成2段，每段长（ ）米。

A:2 B:0.2 C:52D:2.5 5. 下面互为倒数的是（ ）。

A:92和95 B ：853和583 C ：711和7 D:8和81 6. 9千克101和10千克的91比较（ ）。

A ：9千克101重 B ：10千克91重 C ：同样重 D ：不一定 四、化简下面各比。

（3分）10∶6 0.3∶0.4 32∶43五、比较大小。

2016-2017学年下期期末联考高二理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据:1122(,),(,)x y x y ,…(,)n n x y ,则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D.用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越好 2.若复数z 满足(1)3z i i i +=-+,则z 的虚部是( )A.12 B.12- C.32 D.32- 3.若2(,)XN μσ,则(-+)=0.6826P X μσμσ<≤,(-2+2)=0.9544P X μσμσ<≤,已知2(0,5)XN ,则(510)P X <≤=( )A.0.4077B.0.2718C.01359.D.0.0453 4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理D.使用了类比推理 5.8386+被49除所得的余数是( )A.14-B.0C.14D.356.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A.35CB.35A C.35 D.53 7.设随机变量(2,),(4,)B p B p ξη,若5(1)=9P ξ≥,则(2)P η≥的值为( )A.1681 B.3281 C.1127 D.65818.在区间[1]e ,上任取实数a ,在区间[01],上任取实数b ,使函数21()=++4f x ax x b 有两个相异零点的概率是( ) A.11e - B.12(1)e - C.14(1)e - D.18(1)e -9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马镇西坡村包扶5户贫困户,要求每户都有且只有1人包扶,每人至少包扶1户,则不同的包扶方案种数为( )A.30B.90C.150D.21010.箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸球,恰好有3人获奖的概率是 ( ) A.624625 B.96625 C.16625 D.462511.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,…,则此数列的第60项是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.已知函数2()=ln ()=()2a f x x x x g x x ax a R --∈,,令()=()-()-h x f x g x ax ()a R ∈,若()h x 在定义域内有两个不同的极值点,则a 的取值范围为( )A.1(0,)e B.1(1)e， C.(1)e , D.()e +∞,第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线2()=22f x x x +-在0P 处的切线平行于直线51y x =-,则点0P 坐标为 . 14.已知3442cos()4a x dx πππ-=-⎰,则8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中5x 的系数为 . 15.甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 .16.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则()D η的值为 .三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知函数2()=(1)1x x f x a a x -+>+,用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 18.(本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？ (Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示x 与y 之间存在线性相关关系,求y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为7.3万元,求残差ˆe. 附:20.(本小题满分12分)社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的200位大学生,得到信息如右表:(Ⅰ)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；(Ⅱ)是否有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生,设这4人中关注“星闻”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.广告投入x /万元 1 2 3 4 5 销售收益y /万元 2 3 2 5 7男大学生 女大学生不关注“星闻” 80 40 关注“星闻”4040a yb x∧∧=-()()()1122211,nniiiii i nniii i xxyyx ynx y b xxxnx∧====---==--∑∑∑∑附:()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. 0P K k ≥2（） 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82821.(本小题满分12分)已知()ln f x x x =. (Ⅰ)求函数()f x 的最小值；(Ⅱ)求证:对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln xx e ex>-成立 .请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos 3sin x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩:,曲线2sin C ρθ=:.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线:80l x y +-=,求曲线1C 上的点到直线l 的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知222,,,1a b c R a b c ∈++=. (Ⅰ)求证:3a b c ++≤；(Ⅱ)若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立,求实数x 的取值范围.2016-2017学年下期期末联考 高二理科数学参考答案一、选择题1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题13. (11)，； 14. 448； 15. 34； 16. 11. 三、解答题17.证明:假设方程()0f x =有负数根,设为00(1)x x ≠-,则有00x <,且0()0f x =. ………………2分00000022011x x x x a a x x --∴+=⇔=-++. 0101x a a >∴<<，,002011x x -∴<-<+. 解上述不等式,得0122x <<,这与假设00x <且01x ≠-矛盾. ………………10分 故方程()0f x =没有负数根. ………………12分 18.解:(Ⅰ)首位不能为0,有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置,有3560A =种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300⨯=个. ………………5分 (Ⅱ)分两种情况进行讨论；第一种:数字0重复:223560C A =,第二种:其它数字重复:①有0时:21125235180C C A C =个,②无0时:31225324360C C A C =个,所以,共有60180360600++=(个). ………………12分 19.解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51a a +++++⋅==,故2a =. ………………2分 (Ⅱ)由题意,可知12345232573, 3.855x y ++++++++====,5522222211122332455769,1234555i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++=∑∑, ……5分根据公式,可求得26953 3.812ˆˆ1.2, 3.8 1.230.2555310ba -⨯⨯====-⨯=-⨯, 所以y 关于x 的回归方程为ˆ 1.20.2yx =+. ………………8分 (Ⅲ)当6x =时,销售收益预测值ˆ 1.260.2=7.4y=⨯+(万元),又实际销售收益为7.3万元, 所以残差ˆ7.37.40.1e=-=- . ………………12分 20.解:(Ⅰ)由已知,知所求概率340380260179C P C =-=． ………………3分(Ⅱ)由于2200(80404040)50 5.556 3.84112080120809k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯． ………………5分 故有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”. ………………6分 (Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203=, 不关注“星闻”的概率为23. ………………7分 ξ所有可能取值为0,1,2,3,4.4216(0)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；3141232(1)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；222412248(2)=338127P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；334128(3)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；411(4)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ………………10分ξ的分布列为………………11分因为1(4,)3B ξ,所以4()3E ξ=. ………………12分21.解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()ln 1f x x '=+. ………………1分 当1x e >时,()0f x '>,()f x 为增函数；当10x e<<时,()0f x '<,()f x 为减函数 所以函数()f x 的最小值为11()f ee=-. ………………5分ξ 01 2 3 4P1681 3281 827 881 181（Ⅱ）问题等价于证明2ln xx x x e e>- ………………6分 由(I)可知,()ln f x x x =的最小值为1e -,当且仅当1x e=时取到. ………………8分 令2()x x g x e e =-,(0,)x ∈+∞,则1()xx gx e -'=, ………………9分 易知max 1()(1)g x g e==-,当且仅当1x =取到,所以2ln x x x x e e >-.从而对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln x x e ex>-成立. ………………12分 22.解:(Ⅰ)曲线2212cos 1433sin x x y C y θθ=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩:, 曲线2222sin sin 0C x y y ρθρρθ=⇒=⇒+-=:. ………………5分(Ⅱ)设曲线1C 上任意一点P 的坐标为(2cos ,3sin )θθ,则点P 到直线l 的距离为222cos 3sin 87sin()8878214=22211d θθθϕ+-+---=≥=+,其中23sin ,cos 77ϕϕ==,当且仅当sin()1ϕθ+=时等号成立. 即曲线1C 上的点到直线l 的最短距离为82142-. ………………10分 23.解:(Ⅰ)证明:由柯西不等式得2222222()(111)()3a b c a b c ++≤++++=,33a b c ∴-≤++≤,a b c ∴++的取值范围是[3,3]-. ………………5分(Ⅱ)由柯西不等式得2222222()[1(1)1]()3a b c a b c -+≤+-+++=. 若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立, 则113x x -++≥,其解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭, 即实数x 的取值范围为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ………………10分。

经济类联考数学真题2016年(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、数学单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设f(x)的一个原函数为10 x，则f"(x)=______．∙ A.10x∙ B.10x·lnl0∙ C.10x·(ln10)2∙ D.10x·(ln10)3（分数：2.00）A.B.C.D.2.设函数f(u)可导且f"(1)=0.5，则y=f(x 2 )在x=-1处的微分dy| x=-1 =______．（分数：2.00）A.-dxB.0C.dxD.2dx3.已知函数f(x)在(-∞，+∞) 2.00）A.-2B.-1C.0D.14.已知F(x)是f(x) 2.00）A.F(x)-F(a)B.F(t)-F(a)C.F(x+a)-F(x-a)D.F(x+a)-F(2a)5. 2.00）A.ln(1+x)B.ln(1+sinx)C.sinx·ln(1+sinx)D.cosx·ln(1+sinx)6.y=x 2 +ax+b，已知当x=2时，y取极小值-3，则______．（分数：2.00）A.a=1，b=0B.a=-4，b=1C.a=1，b=1D.a=-4，b=07. 2.00）A.-3B.-2C.-1D.18. 2.00）A.2B.1C.0D.-19.一袋中有4只球编号为1，2，3，4，从袋中一次取出2只球，用X表示取出2只球的最大号码数，则P{X=4}=______．（分数：2.00）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.710.设随机变量X～N(1，4)，Y～U(0，4)，且X，Y相互独立，则D(2X-3Y)=______．（分数：2.00）A.3B.18C.24D.28二、数学计算题(总题数：10，分数：50.00)11.已知函数 5.00）__________________________________________________________________________________________12.已知函数f(x)在x=0某个邻域内为连续函数，且 5.00）__________________________________________________________________________________________ 13.设生产x单位产品的总成本C是关于x的函数C(x)，固定成本C(0)为20元，边际成本函数为C"(x)=2x+10(元/单位)，求总成本函数．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 14.求曲线y=x 3 -3x 2 +5的单调区间及极值．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________15.已知f(2)=2， 5.00）__________________________________________________________________________________________16.设函数z=f(xy，x+y 2 )，且f(u，v)具有偏导数，求 5.00）__________________________________________________________________________________________17.设 5.00）__________________________________________________________________________________________18.设 5.00）__________________________________________________________________________________________ 19.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，求X的数学期望E(X)和方差D(X)．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________20.设随机变量X的分布函数为 5.00）__________________________________________________________________________________________。

2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A. π322B. π22C. π28D. π3284. 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=5. 已知直线α⊂a ，则βα⊥是β⊥a 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知l 是正方体1111D CB A ABCD -中平面11D B A 与下底面ABCD 所在平面的交线，正视图 俯视图侧视图.下列结论错误的是（ ）.A. 11D B //lB. ⊥l 平面C A 1C. l //平面111D B AD. 11C B l ⊥ 7. 设原命题：若向量c b a ,,构成空间向量的一组基底，则向量,a b 不共线. 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．24 9. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C的公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10. 已知F 是抛物线y x=2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ) A ．43B ．1C ．45 D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3， 则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π12. 如图，H 为四棱锥ABCD P -的棱PC 的三等分点，且HC PH 21=，点G 在AH 上，mAH AG =.四边形ABCD 为 平行四边形，若D P B G ,,,四点共面，则实数m 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．41D ．21第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“2,12≥≥∀xx ”的否定是 .14. 平面α的法向量)2,1,(1-=x n ，平面β的法向量)21,,1(2y n -=， 若α∥β，则=+y x __________________.15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使2112sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3 ， 求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(=-+--+m y m x m . （1）求证:不论m 取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱111,B D BB 的中点.(1) 求证：⊥EF 平面1ACB ； (2)求二面角C EF A--的余弦值.D ABC OP20.（本小题满分12分）已知圆M 满足：①过原点；②圆心在直线x y =上；③被y 轴截得的弦长为2. (1) 求圆M 的方程；(2) 若N 是圆M 上的动点，求点N 到直线8-=x y 距离的最小值.21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱111C B A ABC -中，点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点，AO ⊥平面111C B A .︒=∠90BCA ，21===BC AC AA .(1)证明：OE ∥平面11C AB ； (2)求异面直线1AB 与C A 1所成的角； (3)求11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 和直线L :1=-b ya x , 椭圆的离心率23=e ， 坐标原点到直线L 的距离为552. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠-=k kx y 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A二. 填空题: 13. 2,1200<≥∃x x 14. 41515. )2,2( 16. ]21,1(+三. 解答题:17.解：过点P 作BC PE ⊥，垂足为E ，由勾股定理得：221922=-=-=BE PB PE所以，棱锥的表面积 28422221422+=⨯⨯⨯+⨯=S -----5分过点P 作ABCD PO 平面⊥，垂足为O ，连接OE . 由勾股定理得：71822=-=-=OE PE PO所以，棱锥的体积 37472231=⨯⨯⨯=V ------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(=-+--+m y m x m 变形为 03)32(=-+++-y x m y x解方程组⎩⎨⎧=-+=+-03032y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 所以，不论m 取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x 轴y 轴分别为点),0(),0,(b B a A由中点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+220120ba4,2==∴b a所以直线的方程为：142=+yx即042=-+y x ------12分19． 解: （1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -，可得：)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11D B C B A ，则中点 )1,21,21(),21,1,1(F E因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1=-=--=→→→AB AC EF 所以0,01=∙=∙→→→→AB EF AC EF1,AB EF AC EF ⊥⊥ 而A AB AC =⋂1 所以 ⊥EF 平面C AB 1 -------- 6分（2）设平面AEF 的一个法向量为),,(1z y x n =→，因)21,21,21(),21,1,0(--==→→EF AE由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+0212121021z y x z y 令2=z 得 )2,1,3(1-=→n 同理平面CEF 的法向量为)2,3,1(2--=→n 由71,cos 21->=<→→n n所以二面角C EF A --的余弦值是71 -------12分20.解：(1)设圆M 的方程为)0()()(222>=-+-r rb y a xD C B A由已知可得: ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+222221r a b a r b a ,解方程组得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===211或211r b a r b a 所以, 圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x -----6分 (2)当圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离为: 242811=--=d同理, 当圆M 的方程为2)1()1(22=+++y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离也为: 24=d所以, 点N 到直线8-=x y 距离的最小值为23224=- -------12分21.解 解法1：(1)证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点， ∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AO ⊥平面A 1B 1C 1， ∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO＝O ， ∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， ∴A 1C ⊥B 1C 1.又∵AA 1＝AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形， ∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1＝C 1， ∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. ------8分 (3)∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC 1＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2，∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵VA －A 1B 1C 1＝VC 1－AA 1B 1，即13·(12·A 1C 1·B 1C 1)·AO＝13·S△AA 1B·d.又∵在△AA 1B 1中，A 1B 1＝AB 1＝22， ∴S △AA 1B 1＝7，∴d ＝2217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分 解法2：∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC ＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2， ∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则A(0,0，3)，A 1(0，－1，0)，E(0，－12，32)，C 1(0,1,0)，B 1(2,1,0)，C(0,2，3)．(1)∵OE →＝(0，－12，32)，AC 1→＝(0,1，－3)，∴OE →＝－12AC 1→，即OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AB 1→＝(2,1，－3)，A 1C →＝(0,3，3)， ∴AB 1→·A 1C →＝0， 即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. -------8分 (3)设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，A 1C 1→＝(0,2,0)， A 1B 1→＝(2,2,0)，A 1A →＝(0,1，3)，设平面AA 1B 1的一个法向量是n ＝(x ，y ，z)， 则⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n ＝0，A 1A →·n ＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0.不妨令x ＝1，可得n ＝(1，－1，33)， ∴sin θ＝cos 〈A 1C 1→，n 〉＝22·73＝217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分22. 解：（1）直线L ：0=--ab ay bx ，由题意得：552,2322=+==b a ab ac e 又有222c b a +=， 解得：1,422==b a椭圆的方程为1422=+y x . ——5分（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：21212211)1)(1(),1(),1(y y x x y x y x EN EM +--=-⋅-=⋅)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121*=+++-+=--+--=x x k x x k kx kx x x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，得：01216)41(22=+-+kx x k ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+>+⨯⨯--=∆∴221221224112,41160)41(124)16(k x x k k x x k k 代入（*）式，解得：1617=k ，满足0>∆ —— 12分11。

[2017×2016分之2015]2016一2017数学上册期末考试卷答案2016一2017数学上册期末考试卷答案2016-2017初一上册数学期末试卷及答案一、选择题：(本题共8小题，每小题2分，共16分)1.﹣2的倒数是()A. ﹣B.C. ﹣2D. 22.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是____，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码.那么身份证号码是____22的人的生日是()A. 8月10日B. 10月12日C. 1月20日D. 12月8日3.将__用科学计数法表示是：xKb 1.C om ()A. 12×106B. 1.2×107C. 0.12×108D. 120×1054.如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于()A. 3B. 4C. 5D. 65.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是()A. 中B. 钓C. 鱼D. 岛6.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为()7.下列语句正确的是()A. 画直线AB=10厘米B. 延长射线OAC. 画射线OB=3厘米D. 延长线段AB到点C，使得BC=AB8. 泰兴市新区对曾涛路进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.则原有树苗棵. ()A.100B.105C.106D.111二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9. 单项式-2xy的次数为________.10.已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是_________.(只写一个即可)11.若3xm+5y与x3y是同类项，则m=_________.12.若∠α的余角是38°52′，则∠α的补角为 .13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________14. 在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是_________15.如图所给的三视图表示的几何体是_________.16.在3，-4，5，-6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 .17. 若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3.理由是 .18.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;。

2016-2017学年度
第一学期期末考试参考答案
二、非选择题（共4小题，50分）
26.（12分）①调节生产规模。

受到空调市场需求空间和相对高利润率的刺激，许多企业进入空调市场。

②提高劳动生产率。

在激烈的市场竞争中，企业通过科技创新和科学管理来提高劳动生产率。

③生产适销对路的商品。

环保空调和静音空调的诞生使企业获得了较大的市场份额。

27.（15分）（1）市场调节具有自发性、盲目性和滞后性的局限性。

(6分)
（2）建立良好的市场秩序，必须：①形成以道德为支撑、法律为保障的社会信用制度，这是规范市场秩序的治本之策；②加强社会信用建设，健全社会信用体系，加快建立信用监督和失信惩戒制度；③每一个经济活动参与者都必须学法、懂法、守法。

（9分）
28.（15分）（1）（6分）材料一反映城乡居民收入不断的增长，但收入差距逐步拉大。

（3分）;材料二反映东中西经济不断发展，但收入差距也呈现扩大趋势。

（3分）
（2）（9分）坚持效率优先，兼顾公平的原则。

（1分）鼓励一部分人通过诚实的劳动合法的经营先富起来，先富帮后富，最终实现共富。

（2分）反对平均主义，防止收入差距过大（1分）。

落实分配政策，又要提倡奉献精神（1分）。

鼓励人们致富创业的同时，倡导回报社会，先富帮后富。

（1分）初分配注重效率（1分），再分配注重公平（1分），落实提低、扩中、调高、取非这一政策。

（1分）
29.（8分）科学发展观，第一要义是发展，核心是以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。

2016-2017经济数学期末试卷DC ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x = 2．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）. 正确答案：DA . 2e x -- B . 2e 21x - C .2e 41x - D . 2e41x--3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．正确答案：C A ．⎰+x x c 1)d os(2 B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（ ）．正确答案：C A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x5. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．正确答案：BA ．)(d )(x F x x f xa=⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F b a-=⎰ D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．正确答案：AA ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ7．下列定积分计算正确的是（ ）．正确答案：D A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0d sin 22=⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ8．下列无穷积分中收敛的是（ ）． 正确答案：CA ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x6．设()sin 010x x xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则在0=x 处，)(x f （ ）（A ）．连续 （B ）．左、右极限存在但不相等（C ）．极限存在但不连续 （D ）．左、右极限不存在 7. 设2()sin x x f x xπ-=，则函数()f x （ ）（A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有1个可去间断点；（C ）有2个跳跃间断点； （D ）有3个可去间断点．8．若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点，则 ( )（A ）6,2a b ==-； （B ）2,6a b =-=； （C ）1a b ==；（D ）2a b ==-．9. 下列各式中正确的是（ ）（A ）．(())()b af x dx f x '=⎰ （B ）．()()df x f x dx '= （C）．(())()d f x dx f x =⎰ （D ）．(())()xaf t dt f t '=⎰10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性dη=（ ）（A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 %（D ）．3 %二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]．2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 (-5, 2 ) ． 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x．4．设21010)(xxx f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称．5．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 +2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6． 6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =45q – 0.25q 2 ．7. =+∞→xxx x sin lim 1 . 8．已知xx x f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．9. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 . 10．曲线y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '= ．11．函数y x =-312()的驻点是x =1.12．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p= 2p- ．1．=⎰-x x d e d 2xx de2- ．2．函数x x f 2sin )(=的原函数是 -21cos2x + c (c 是任意常数) ．3．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f)(x f ' ． 4．若cx x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f)1(2+x .5．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则xf x x)d e (e--⎰= cF x +--)e ( .6．=+⎰e 12dx )1ln(d d xx 0 . 7．积分=+⎰-1122d )1(x x x0 ．8．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是 收敛的 ．（判别其敛散性）9．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为：2 +q 231.设1()1ln f x x=+的定义域为 .2. 当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ．3. 设0()f x A '=，则00()(2)lim h f x f xh h →--=.4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '=.5. 设()f x 为连续函数，且10()2()f x x f t dt=+⎰，则()f x =．三、计算题：(本大题有2小题，每小题6分，共12分)1．已知y xx xcos 2-=，求)(x y ' ．解：2cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x xy x x x --''=-=-2sin cos 2ln 2x x x xx +=+2．已知()2sin ln xf x x x=+，求)(x f ' ．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='3．已知2sin 2cos x y x-=，求)(x y ' ．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=4．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y '解：)5(e )(ln ln3)(52'-+'='-x x x x y xxxx 525e ln 3--=5．已知xy cos 25=，求)2π(y '；解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．设xx y x+=2cos e ，求y d解：因为212cos 23)2sin (e 2x x y x +-='所以xx x y xd ]23)2sin (e2[d 212cos +-=7．设xy x5sin cos e+=，求y d ．解：因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xxx x x sin cos 5cos e 4sin -= 所以xx x x y x d )sin cos 5cos e (d 4sin -=8．设xxy -+=2tan 3，求y d ．解：因为)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x xy x2ln 2cos 3322xxx --=所以 x xx y xd )2ln 2cos 3(d 322--=1．⎰+-xx x d 242解⎰+-xx x d 242=(2)d x x -⎰=2122x x c -+2．计算⎰xx x d 1sin2 解 cx x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin23．计算⎰xx x d 2 解 cx xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 24．计算⎰xx x d sin解c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cosd cos cos d sin5．计算⎰+x x x d 1)ln (解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(21226．计算 x x xd e 2121⎰解 x x xd e 2121⎰=21211211ee e)1(d e -=-=-⎰x xx7．2e 1x⎰解 xxx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．xx x d 2cos 2π0⎰解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=202cos 41πx =21-9．xx d )1ln(1e 0⎰-+解x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1四、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）1． 设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：xx x C 625.0100)(2++=（万元）,解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：xx x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C（2）令025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小. 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q ()=1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件）.试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）4．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解 因为()9800()0.536C q C q q q q==++(0)q >298009800()(0.536)0.5C q q q q''=++=- 令()0C q '=，即0598002.-q=0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为9800(140)0.514036176140C =⨯++= （元/件）5．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解 因为C q ()=C q q ()=2502010q q++'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得150q =，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品。