第一章丰富的图形世界备课鲁教版六年级上册

一、《知识要点》多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3( n n 条对角线。

注意：凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

扇形：（弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

）由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

三视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

★总结：截一个几何体，这个几何体有几个平面就能截出几边形。

欧拉公式：f+v-e=2. f 为一个多面体的顶点数，v 表示面数，e 表示棱数。

1、正方体：（1）六个面（全部相等）；八个顶点；十二条棱（全部相等）。

（2）展开图：第一类1,4,1，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类：2,3,1或者1,3,2中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类：2,2,2中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类：3,3两排各三个，只有一种（2）将一个正方体（或者长方体或四棱柱）用剪刀剪开，至少需要剪几下：7刀，顶面三条棱剪开，底面相应的那三条棱也剪开，侧面剪开一条2.长方体：六个面（不相同），八个顶点，十二条棱（四条侧棱相等）可以截出的图形与正方体相同 展开：举一例：3、圆柱体：三个面（两个圆，一个曲面），没有顶点；可以截出圆，长方形；展开侧面是长方形，两个底面是圆（图1）。

4、圆锥体：两面（一个曲面和一个圆），一个顶点。

能截出圆、三角形。

展开是一个扇形和一个圆（图2） 5、棱柱体：（棱最少的棱柱是三棱柱）顶面（或者底面）有几条棱就叫做几棱柱。

n 棱柱有3n 条棱，2n 个顶点，n+2个面，正n棱柱，每个侧面相等，每条侧棱相等，两个底面相等。

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！六年级数学个性化辅导讲义授课题目：丰富的图形世界任课教师：数学学科辅导讲义[5]图形是由点、线、面构成的。

点构成线，线构成面，面构成体。

1、圆柱可以看成是长方形绕着一边旋转一周所成的几何体2、圆锥可以看成是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周所成的几何体3、球体可以看成是由半圆绕着直径旋转一周所成的几何体举例：下雨看起来是一根线说明——，电扇转起来像一个整体的圆盘说明——，把一张纸绕一根轴旋转一周成为一个圆柱说明——2、展开与折叠定义：1、在棱柱中，任何相邻两个面得交线都叫做棱2、相邻两个侧面的交线叫做侧棱3、棱柱得所有侧棱长都相等4、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形5、通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形…归纳：1、棱柱展开后n棱柱就有n个长方形，以及2个n边形。

2、圆锥展开是一个扇形和一个圆。

3、圆柱的展开图是长方形和2个圆。

正方体的平面展开图小结（共11种）：由于正方体中上与下，左与右，前与后都是相对的面，上与前，上与后，上与左，上与右等都是相邻的面，按不同的方法剪开，可得到不同的展开图形。

1.中间一行四个相连的正方形作侧面，两边各一个正方形作上下底面，如图的六种图像，简记为“一四一型”2．中间一行三个相连的正方形作侧面，上（或下）边的两个正方形一个做底面一个作侧面，单独相连的一个正方形作底面，如图的三种情形，简记为“二三一型”3每行有两个相连的正方形且成阶梯状分布，如图简记为“二二二型”4．两行中只能有一个正方形相连，如图，简记为“三三型”典型例题例1．下列是正方体的展开图的是（）变式训练（1）例1.如图是正方体的展开图的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个变式训练（2）明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）变式训练（3）将正方体沿粗线剪开得到的展开图是（）3、截一个几何体定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面体。

六年级数学上册第一章丰富的图形世界教案2鲁教版五四制1、通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉；2、通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力；3、通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。

使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

教学重点难点重点：引导学生用一个平面去截一个正方体，体会截面和几何体的关系。

难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。

能应用规律来解决问题。

教学资源多媒体课件几何体模型教法与学法讨论法、演示法、学练结合法、合作探究法通案内容设计个案内容设计教学内容目标定向：1、认识棱柱的特征；2、会判断具体几何体的展开图3、掌握一个平面截正方体得到的多边形种类；4、掌握几何体最多可被截出几边形；二、自学尝试针对上述学习目标，小组合作展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。

生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作交流后在课堂上向老师质疑。

教师巡视并给予方法指导。

三、小组合作：以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。

四、交流展示：请小组推荐代表发言。

其他小组评价并补充或提出不同意见。

每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。

教师记录各小组课堂积分。

五、点拨引领：根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。

六、当堂练习：A、B、C、D、1、圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）几何体的展开图★]2、下列立体图形中，有五个面的是（）几何体的构成★A、四棱锥B、五棱锥C、四棱柱D、五棱柱3、画出下图几何体的三种视图。

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！六年级数学个性化辅导讲义授课题目：丰富的图形世界任课教师：数学学科辅导讲义[5]图形是由点、线、面构成的。

点构成线，线构成面，面构成体。

1、圆柱可以看成是长方形绕着一边旋转一周所成的几何体2、圆锥可以看成是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周所成的几何体3、球体可以看成是由半圆绕着直径旋转一周所成的几何体举例：下雨看起来是一根线说明——，电扇转起来像一个整体的圆盘说明——，把一张纸绕一根轴旋转一周成为一个圆柱说明——2、展开与折叠定义：1、在棱柱中，任何相邻两个面得交线都叫做棱2、相邻两个侧面的交线叫做侧棱3、棱柱得所有侧棱长都相等4、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形5、通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形…归纳：1、棱柱展开后n棱柱就有n个长方形，以及2个n边形。

2、圆锥展开是一个扇形和一个圆。

3、圆柱的展开图是长方形和2个圆。

正方体的平面展开图小结（共11种）：由于正方体中上与下，左与右，前与后都是相对的面，上与前，上与后，上与左，上与右等都是相邻的面，按不同的方法剪开，可得到不同的展开图形。

1.中间一行四个相连的正方形作侧面，两边各一个正方形作上下底面，如图的六种图像，简记为“一四一型”2．中间一行三个相连的正方形作侧面，上（或下）边的两个正方形一个做底面一个作侧面，单独相连的一个正方形作底面，如图的三种情形，简记为“二三一型”3每行有两个相连的正方形且成阶梯状分布，如图简记为“二二二型”4．两行中只能有一个正方形相连，如图，简记为“三三型”典型例题例1．下列是正方体的展开图的是（）变式训练（1）例1.如图是正方体的展开图的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个变式训练（2）明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）变式训练（3）将正方体沿粗线剪开得到的展开图是（）3、截一个几何体定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面体。

2019年六年级数学上册第一章丰富的图形世界学案鲁教版五四制一、知识回顾常见的几何体有________、________、________、________、________（至少列举5个）. 篮球类似于几何体的中的__________，易拉罐与几何体中的__________形状相似，魔方与几何体中的__________形状相似，粮食堆在地上的形状类似于几何体中的________。

二、新课学习（一）生活中的立体图形1、棱柱（1）特点：底面______________________________（2）棱柱与圆柱的区别：侧面______________________________底面：________________________棱________________________________侧面：________________________侧棱______________________________（3）分类：分类标准________________________，分为____________________________________，长方体和正方体都是____________（4）规律：一个三棱柱有____个顶点，___条棱，____侧棱，____个面，____个侧面。

四棱柱呢？五棱柱呢？……例1 图1是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长6cm，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？图1例 2 一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是（）A．6厘米B．9厘米C．12厘米D．24厘米2、棱锥（1）特点：（2）棱柱与圆锥的区别底面_____________ 底面__________________________侧面_____________ 侧面__________________________3、圆台怎样形成的？？？________________________________________特点：________________________________________4、棱台怎样形成的？？？____________________________________特点：____________________________________5、几何体的分类（1）（2）请观察上面两组几何体，说出分类依据__________________例3下面几何体中，含有曲面的是（）( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )A.( 1 )( 2 ) B( 1 )( 3 ) C( 2 )( 3 ) D( 2 )( 4 )例4写出图中立体图形的名称.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨①__________ ②__________ ③__________ ④__________ ⑤__________⑥__________ ⑦__________ ⑧__________ ⑨__________(二)图形的构成元素、感受几何体的形成1、图形的构造：图形是由，，构成的，面面相交得，线线相交得，一只蚂蚁行走的路线可解释为____________________；汽车雨刷刷动形成平面可解释为________________；宾馆的长方形门绕着它的一条边旋转一周形成圆柱可以解释为__________ 。

《从不同方向看》教案教学内容：从不同方向看第二课时教学目标：1、会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图2、通过活动，让学生积累有关图形经验和数学活动经验，并发展学生空间观念3、让学生体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段教学重点：会根据俯视图画主视图和左视图教学难点：三视图的有关知识在实际中的应用教学过程：一、创设情景，激发兴趣让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图（如下图），教师在正方体上标上数字并说明数字含义。

问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快。

二、自主探究，分析问题针对上面的问题，学生自主探索，然后汇报。

思路一：根据俯视图先摆出这个几何体，再根据实物图画出它的主视图和左视图。

还有其它的方法吗？三、合作交流，分类指导1、 学生观察俯视图与画出的主视图、左视图，问：你们发现了什么？2、 小组交流讨论3、 引导：让多个学生在黑板上根据其俯视图画出主视图和左视图，然后观察列的数量及每列的方块个数与俯视图、俯视图上数字的关系。

得出思路二：根据俯视图确定主视图、左视图的列数；根据数字确定每列方块的个数。

即根据俯视图确定主视图有3列，自左向右分别由1、2、1块组成；左视图有2列，自后向前分别由2、2块组成，如图所示：主视图 左视图4、 用实际操作验证上面的思路二5、 延伸：用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示；主视图 俯视图请你摆一摆，你会发现些什么？学习方法：组内活动——组间交流——展示成果——小结问：这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？小结：不只一种，最少需要10个小立方块，即俯视图中的个数加上主视图中上两层的个数（7+3=10），最多需要16个小立方块，即对应列乘积之和（3×3+2×3+1×1=16）四、练习反馈，逐步提高1、 下面是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,请摆出这个几何体。

六年級數學個性化輔導講義授課題目：豐富の圖形世界任課教師：數學學科輔導講義[5]圖形是由點、線、面構成の。

點構成線，線構成面，面構成體。

1、圓柱可以看成是長方形繞著一邊旋轉一周所成の幾何體2、圓錐可以看成是由直角三角形繞著一條直角邊旋轉一周所成の幾何體3、球體可以看成是由半圓繞著直徑旋轉一周所成の幾何體舉例：下雨看起來是一根線說明——，電扇轉起來像一個整體の圓盤說明——，把一張紙繞一根軸旋轉一周成為一個圓柱說明——2、展開與折疊定義：1、在棱柱中，任何相鄰兩個面得交線都叫做棱2、相鄰兩個側面の交線叫做側棱3、棱柱得所有側棱長都相等4、棱柱の上、下底面の形狀相同，側面の形狀都是長方形5、通常根據底面圖形の邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱…它們底面圖形の形狀分別為三角形、四邊形、五邊形…歸納：1、棱柱展開後n棱柱就有n個長方形，以及2個n邊形。

2、圓錐展開是一個扇形和一個圓。

3、圓柱の展開圖是長方形和2個圓。

正方體の平面展開圖小結（共11種）：由於正方體中上與下，左與右，前與後都是相對の面，上與前，上與後，上與左，上與右等都是相鄰の面，按不同の方法剪開，可得到不同の展開圖形。

の正方形作側面，兩邊各一個正方形作上下底面，如圖の六種圖像，簡記為“一四一型”2．中間一行三個相連の正方形作側面，上（或下）邊の兩個正方形一個做底面一個作側面，單獨相連の一個正方形作底面，如圖の三種情形，簡記為“二三一型”3每行有兩個相連の正方形且成階梯狀分佈，如圖簡記為“二二二型”4．兩行中只能有一個正方形相連，如圖，簡記為“三三型”典型例題例1．下列是正方體の展開圖の是（）變式訓練（1）の展開圖の有（）A、2個B、3個C、4個D、5個變式訓練（2）明明用紙（如下圖左）折成了一個正方體の盒子，裏面裝了一瓶墨水，混放在下麵の盒子裏，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（）變式訓練（3）將正方體沿粗線剪開得到の展開圖是（）3、截一個幾何體定義：用一個平面去截一個幾何體，截出の面叫做截面體。

第一章丰富的图形世界第一课时介绍单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

（2）为学生学习中学数学作必要的准备。

本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。

本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。

本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。

课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。

使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。

教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。

2．注意引导学生通过实验得出结论。

如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

3．通过多媒体演示，帮助学生理解。

如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。

4．给学生提供实地考察、调查的机会。

有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。

本章应尽可能多地采用小组学习形式。

初中六年级数学单元备课设计第一章《丰富的图形世界》一、课标分析（一）内容要求1.经历图形的抽象、分类、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

2.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

4.通过实例，了解直棱柱和圆锥侧面展开图在现实生活中的应用。

5.建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

6.学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

7.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

（二）学业要求1.经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动过程，积累数学活动经验。

2.在平面图形和几何体相互转换等活动中，发展空间观念。

3.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体。

4.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系。

5.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不同方向观察正方体及其简单组合体得到的形状图。

6.了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。

7.进一步丰富数学活动的成功体验，激发对图形与几何学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

二、教材分析本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中，使学生认识一些平面图形的简单性质。

三、学情分析学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，能从生活中观察获取知识技能。

四、单元目标知识与能力目标：认识常见几何体的基本特性，积累一定的数学活动经验，发展空间观念，认识点、线、面、体，了解某些平面图形的一些简单性质。

六年级数学上册第1章《丰富的图形世界》教案鲁教版五四制一、教材的地位及作用本章内容与教材中其他相关内容的联系：本章是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。

对学生的空间观念的发展起到一定的作用。

二、教学重点与难点（1）认识常见的柱体，锥体，球体。

（2）通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、从运动观点看: 点动成线,线动成面,面动成体。

（3）了解直棱柱，正方体，圆柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型。

（4）学会将立体图形用三视图描画出来，能根据三视图来判断这个立体图形的形状。

（5）学习立体图形的平面展开图培养多方面的能力，如空间想象力，动手制作能力。

（6）体会几何体在切截过程中的变化。

（如正方体，圆柱的截面）（7）由平面图形到立体图形的转化。

能由几何体的三种视图，推断组成几何体的形状。

（如：正方体组成的几何体中小正方块的个数）（8）多边形与三角形的关系。

三、教学目的（1）通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，并能进行简单的分类。

（2）在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。

（3）从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。

在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。

（4）从不同方向看立体图形，将观察与研究的对象转到平面上通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。

也为学习投影与视图打基础。

（5）梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。

为后续学习打基础。

四、教材处理与教学方法1 生活中的立体图形2课时2 展开与折叠2课时3 截一个几何体1课时4 从不同方向看1课时回顾与思考3课时五、设计思路1、整体设计思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。

其中包括三个方面：基础知识圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其想象、转换与推理等。