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丰富的图形世界知识梳理专题总汇知识专题专题1 常见几何体及其特点专题解读：长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体；棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱；圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆；圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形；球：由一个面围成的几何体．线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形；面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；包围着体的是面，分为平面和曲面；点动成线，线动成面，面动成体．例1：请同学们分别指出下面的图（1）～ 图（6）的名称来．（1）是__________；（2）是_______；（3）________；（4）__________；（5）___________；（6）___________．思路导引：根据几何体的特征，易判断它们的名称．答案：（1）是圆柱；（2）是四棱柱；（3）圆锥；（4）球；（5）正方体；（6长方体．生活中的立体图形 ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩棱柱：底面是圆面，侧面是曲面 圆柱：底面是多边形，侧面是正方形或长方形常见几何体圆锥：底面是圆面，侧面是曲面 球体：由球面围成的（球面是曲面） 截图：截面形状多为多边形或圆，也可能是不规则的图形展开图：不同的展开方式会得到不同的图形 从正面看到的图形从三个方向看物体从左面看到的图形 从上面看到的图形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩专题2 感悟截一个几何体专题解读：用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形．用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆．用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、椭圆．例2：如图1—2一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是______________．思路导引：通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞．点拨：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．专题3 从三个方向看物体的形状专题解读：我们从不同方向观察物体时，可分为从正面看到的图形，从左边看到的图形，从上面看到的图形．从正面、左面、上面看一几何体，眼睛要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面垂直，看准所看到面的形状．若是由小正方体组成的几何体，还要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数．例3：如图1—3，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）思路导引：由于图中的几何体是由两个部分组成的，桌上放着是一摞书和一个茶杯，分别从左边看两个实物即可．因为要画出的是从左边看到的平面图形，而已知的几何体是由两部分组成的，茶杯比书要高一些，所以从左边看到的应是D的图形．故应选D．1—31—2答案：D点拨：要画出从不同方向看到的平面图形，通常画出分别从正面看、从左面看、从上面看一个立体图形的平面图形．思想方法专题专题4 转化的数学思想专题解读：展开------立体图形平面化；折叠------平面图形立体化，这一展一折正是平面和空间的相互转化，准确地画出直观图形，有利于平面与空间的相互转化．例4：如图1—4，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．（1）蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由．（2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条．思路导引：把此正方体的一面展开，然后在平面内，两点之间，线段最短．即可得是蜘蛛爬行的最短距离．由于是正方体，每个面都相等，故路径有6条．解：（1）在侧面展开图上，两点之间，线段最短；点拨：“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．方法技巧专题专题5 展开与折叠专题解读：在解有关立体图形与平面图形的展开与折叠题目时，要注意可以利用动手折叠的方法，使复杂的展开与折叠问题简单化．例5：把正方体的表面沿某些棱剪开展成如图1—41—4答图思路导引：注意带图案的三个面相交于一点．解：D点拨：分析几何体与其表面展开图的关系时，既可以通过观察和比较几何体各个面的特点及相互关系，也可以通过动手操作使问题得到解决解决．专题针对训练1．（专题1）下列物体的形状类似于球的是（）A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡2．（专题2）将长方形截去一个角，剩余几个角（）A．三个角 B 四个角C五个角D不能确定3．（专题4）将半圆绕它的直径旋转360度形成的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体4．（专题3）如图1—6在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察左边的热水瓶时，从左面得到的图形是（）5．（专题5）如图1—7形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) 6．（专题3）从上面看下图1—8，能看到的结果是图形（）.1—6A B C D主视方向1—7（C）（A）（B）（D）1—87．（专题3）如图1—9中的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，从左面得到的图形是为（）8．（专题5）如图1—10将左边的正方体展开能得到的图形是（）9．（专题1）如图1—11以下立体图形中是棱柱的有（）A．①⑤ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②⑤10．（专题5）如图1—12，将硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是_______号面．11．（专题5）如图1—13，将其画在一张纸上．（1）将它折叠能得到什么几何体？（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？1—9A．B．C．D．1—101—111—1212．（专题3）如图1—14所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图象是_____号摄像机所拍，B 图象是______号摄像机所拍，C 图象是______号摄像机所拍，D 图象是______号摄像机所拍。
<<丰富的图形世界>>能力提升训练一、选择题1. 下列几何体中，属于柱体的有( )长方体正方体圆锥圆柱四棱锥三棱柱．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为A.0B.C.D. 13. 如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是( )A. B.C.D.4.下列说法中，不正确的是A. 正方体的所有棱长都相等B. 棱柱的侧面展开图是一个长方形C. 棱柱的侧面可以是三角形D. 若一个棱柱的底面为5边形，则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的5.下面的几何体中，属于棱柱的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 明明用纸如图折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中A. B.C.D.7. 用一个平面去截正方体如图，下列关于截面截出的面的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是A. B.C.D.8. 如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第个图形由1个正方体叠成，第个图形由4个正方体叠成，第个图形由10个正方体叠成，依次规律，第个图形由个正方形叠成．A. 86B. 87C. 85D. 849.一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 圆10.如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是( )A. B.C.D.二、填空题11.图1和图2中所有的正方形都全等将图1的正方形放在图2中的______从中选填位置，所组成的图形能够围成正方体．12.如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______．13.如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体不改变张明所搭几何体的形状，那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积______．14.如图是一个无盖的长方体盒子的展开图重叠部分不计，根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为______．15.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是______．三、解答题16.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，宽为3cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：______．17.把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色不含底面该几何体中有______小正方体？其中两面被涂到的有______个小正方体；没被涂到的有______个小正方体；求出涂上颜色部分的总面积．18.一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请：写出x、y、z的值．求出的值19.如图，棱长为a的小正方体，按照如图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层第n层，第n层的小正方体的个数记为解答下列问题：按要求填写下表：研究上表可以发现，S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，可用式子______来表示当时，______．20.小明在学习展开与折叠这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识解答：小明想把剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到中的什么位置？请在图的备用图上补全画出所有可能的情况；小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下：请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？若正方体纸盒的棱长为10cm，求出小明所搭的几何体的表面积包括底面．。
第一章丰富的图形世界一、生活中的立体图形1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分)锥圆锥棱锥3常见几何体的特征圆柱：它有两个底面和一个侧面，侧面是曲面，侧面的展开图是矩形，圆柱的底面是圆面（1）柱体的特征棱柱：棱柱都是有平面组成的，它的侧棱长都相等，棱柱的上、下底面都是相同的多边形，直棱柱的侧面都是矩形圆锥：它有一个底面和一个侧面，侧面都是一个曲面，侧面展开图是（2）椎体的特征一个扇形，底面是一个圆面棱锥：侧面都是三角形，底面是多边形（3）球体的特征：只有一个曲面，每个方向都对称分布4、几何体的构成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
点、线、面、体都是几何图形。
任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。
5棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱长都相等。
棱柱的分类：根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......长方体和正方体都是四棱柱n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
面：棱柱的上、下底面相同。
侧面都是长方形，棱柱的名称与底面多边形的边数有关。
将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，三要看两个底面的位置。
（要学会自己总结规律。
）二、展开与折叠1、几何体的展开与折叠:将几何体沿着它的棱剪开，得到一个整体的平面图形，这个图形叫做几何体的平面展开图，将此平面图形折叠后还能还原成空间几何体（1）棱柱的表面展开图：由两个全等的多边形和一些长方形构成，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到组合方式不同的平面展开图（2）圆柱的表面展开图：有两个相同的圆和一个长方形组成，其中长方形的长等于底面圆的周长，宽等于柱体的高。
（2）截面不可能是七边形。
3、用平面去截圆锥：截面的形状可能是等腰三角形、圆、椭圆
4、用平面去截球：截面的形状都是圆。
5、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。
其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
考点：
1、由几何体判断其截面形状
2、由截面形状判断可能的几何体
3、有关截几何体的实际应用题
1、4从三个不同方向观察物体
知识点一：由实物图画从三个方向看的图
关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数。
知识点二：由小方块搭成的几何体的从上面看的图画它的从左面和正面看到的图
1、方法：1、先摆出几何图形，再画主视图和左视图。
2、方法：2、先由从上面看的图确定从左面和正面看到的的列及每列方块的个数，再画图。
3、画图注意：
（1）铅笔、直尺（2）小正方形大小相等（3）标注从哪个方向看
知识点三：判断小正方体的个数
在从上面看的图标数，标数依据来自正左两图。
《丰富的图形世界》知识点扫描山东 刘玉东【生活中的图形】1、常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，其形状如下图（1）—（6），请同学们分别指出各图的名称. 并注意生活中的实物与所学的几何体对应起来，如水桶、水杯等是圆柱.另外，棱柱有直棱柱和斜棱柱，我们只讨论直棱柱，简称棱柱. 如，正方体和长方体都是直棱柱.2、图形（1）图形是由点、线、面构成的.（2）多边形：由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形. 通常根据多边形的边数将它们分为：三角形、四边形、五边形、…….常见的图形如下图（7）—（10），请同学们分别指出各图的名称.从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形. 观察图（11）—（13）填空：四边形能分割成 个三角形，五边形能分割成 个三角形，六边形能分割成 个三角形，n 边形能分割成 个三角形.（3）弧、扇形圆上任意两点间的部分叫做弧；由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.（4）点动成线，线动成面，面动成体从实例中体会这句话. 下图（14）、（15）中的量角器、三角板绕虚线旋转一周，分别得到一个几何体，你知道得到什 么几何体吗？（填在横线上）（1）（4）（2）（6）（3）（5） （7）（10）（9）（8）……（11） （12） （13）（14） （15）【展开与折叠】展开：将某些几何体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形. 学习时可尝试用不同的方法展开同一几何体，但剪开的方式不同，展开成的平面图形也就不同.折叠：把一个平面图形经过折叠围成一个几何体. 但并不是所有的平面图形都能经过折叠围成一个几何体.试判断下面平面图形（16）—（20）中能否折叠成一个几何体？若能，将折叠成的几何体的名称填在横线上.【截一个几何体】截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 由于截法不同，截面的形状可能不同. 如，用一个长方形平面截一个正方体，截面有几种形状？用橡皮泥或萝卜制一个正方体，用不同的截法实际截一下.【从不同的方向看】三视图：我们从不同的方向观察同一个几何体，可能看到不同的图形. 其中，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.如，圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆；而球的三视图都是圆.请画出（21）的三视图.（同学们自己动动手）（16） （17） （18） （19） （20） （21）。
第一章丰富的图形世界第一讲生活中的立体图形及其展开与折叠※知识要点：一、生活中常见的几何体及分类1、生活中常见的几何体棱锥圆柱棱柱球圆锥长方体2、分类按柱体、锥体、球体划分：圆柱、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是锥体；球是球体。
按组成面的曲或平划分：一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如圆柱、圆锥、球；另一类是组成它们的各面都是平的，如长方体、棱锥。
二、棱柱1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、棱柱的特征：（1）棱柱的所有侧棱长都相等（2）棱柱的上、下底面的形状相同（3）棱柱侧面的形状都是平行四边形3、棱柱的分类根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……三、图形的构成元素及其关系1、图形的构成元素有点、线、面；面有平面和曲面；线有直线和曲线2、图形的构成元素之间的关系点动成线，线动成面，面动成体。
四、平面几何体的展开图1、平面几何体的展开图是沿着其棱展开而形成的平面图形，在展开后必有相连接的面或是棱。
2、常见正方体的展开图有以下几种形式（1）“141型”（2）“231型”（3）“222型”和“33型”五、棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个平行四边形组成的2、圆柱的表面展开图是由一个圆形和一个长方形组成的3、圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的※思维驿站例题1、将以下物体与相应的几何体用线连接起来。
骰子书本螺母铅锤乒乓球电池圆柱圆锥正方体长方体棱柱球例题2、下列关于棱柱的说法：（1）棱柱的所有面都是平的（2）棱柱的侧面都是四边形（3）棱柱的上、下底面形状、大小完全相同（4）棱柱所有的棱长都相等（5）棱柱的侧面长方形数是侧棱条数的2倍，正确的是________________.例题3、将下面的几何体进行分类，并简写出理由例题4、飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线，用数学知识解释下列现象:(1)一只小蜗牛行走的路线(2)自行车辐条的运动(3)一个长方形沿着它的一条边旋转例题5、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折叠成正方体后“社”字的对面的字是________。
