初中数学湖南省邵阳市邵阳县石齐学校 数学下学期期中考模拟试题(平行班) 新部编版

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题（平行班）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A．66° B．36° C．56 D．46°3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．6，8，11 D．5，12，234．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：17．在△ABC中，AB=BC=AC=6，则△ABC的面积为（）A．9 B．18 C．9 D．188．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角9．如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．8 B．10 C．14 D．1610．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．12．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B= ．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm．14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= ．15．有三个内角是直角的四边形是，对角线互相垂直平分的四边形是．16．如图，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，面积等于cm2．17．若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是．18．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的三、解答题（本题共7小题，共66分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出△ABC关于点A1的中心对称图形．20．若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．21．已知：如图，点E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．22．如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．23．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．24．已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P 的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？25．如图，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）EC⊥BG．2015-2016学年湖南省邵阳市邵阳县石齐学校八年级（下）第一次月考数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A．66° B．36° C．56 D．46°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°；故选：B．3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2=22，是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠112，不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122≠232，不是直角三角形，故此选项错误；故选：B．4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤【考点】正方形的性质．【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形．【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1【考点】平行四边形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选D．7．在△ABC中，AB=BC=AC=6，则△ABC的面积为（）A．9 B．18 C．9 D．18【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质，可求得D为BC中点且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=BC=AC=6，∵AD为BC边上的高，则D为BC的中点，∴BD=DC=3，∴AD=，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故选C．8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．9．如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．8 B．10 C．14 D．16【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系．【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于14，原三角形的周长大于16小于28，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于8而小于14，看哪个符合就可以了．【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周长＜28，∴8＜中点三角形周长＜14．故选：B．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32×=14，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为1440°．【考点】多边形内角与外角．【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°=1440°．12．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=120°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=120°．故答案为：120°．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB= 8 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线CD的长，即可求出斜边的长．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴CD是斜边AB上的中线；故AB=2CD=8cm．14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDB=30°，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案为：75°．15．有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据矩形和菱形的判定方法求解．【解答】解：有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故答案为矩形，菱形．16．如图，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则四边形EFGH的周长等于4cm，面积等于 2 cm2．【考点】中点四边形．【分析】由条件可求得正方形ABCD的边长，在Rt△AEH中可求得EH，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=90°，∵正方形ABCD的周长为8cm，∴AB=AD=2cm，又∵E、H为AB、AD的中点，∴AE=EH=AB=1cm，在Rt△AEH中，由勾股定理可求得EH=cm，∴正方形EFGH的周长为4EH=4cm，正方形EFGH的面积为EH2=（）2=2cm2．故答案为：4；2．17．若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是2．【考点】矩形的性质．【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB，然后求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=×4=2，∵两对角线的夹角∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2，在Rt△ABC中，矩形的长BC===2．故答案为：2．18．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的【考点】多边形．【分析】根据四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的从属关系进行解答．【解答】解：如图所示：．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出△ABC关于点A1的中心对称图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】延长AA1到A′，使A1A′=AA1，则点A′为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B′、C′，从而得到△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．20．若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质可得a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形．21．已知：如图，点E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边行ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，即可证得∠BAE=∠DCF，又由AE=CF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵四边行ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF=∠ABE．22．如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】证明：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴AC=BD，∴EF=AC，EF∥AC，GH=AC，GH∥AC同理，FG=BD，FG∥BD，EH=BD，EH∥BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．23．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF，则可得到BE=BF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算．【解答】（1）证明：如图，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°﹣30°=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．24．已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P 的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB 是等腰三角形，即可求得BP的长，进而在直角△BPD中，利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，从而求得PD的长，即可确定继续向东航行是否有触礁的危险，确定是否能一直向东航行．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=15×2=30（海里）∵在直角△B PD中，∠PBD=∠PAB+∠APB=30°∴PD=BP=15海里＜25海里故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．25．如图，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）EC⊥BG．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质易证∠EAC=∠BAG，即可证明△EAC≌△BAG，可得CE=BG；（2）由△EAC≌△BAG得到∠AEC=∠ABG，即可证明CE⊥BG；【解答】解：（1）在正方形ABDE和正方形ACFG中，AE=AB，AC=AG，∵∠EAB=∠GAC=90°，∴∠EAC=∠BAG，在△EAC和△BAG中，，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴CE=BG，（2）∵△EAC≌△BAG，∴∠AEC=ABG，∵∠AEC+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠ABG=90°，∴∠BOE=180°﹣（∠2+∠ABG）=90°，∴CE⊥BG．。

湖南省邵阳县八年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点可得，选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C是轴对称图形，也是中心对称图形；选项D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C.【题文】下列说法正确的是（）①如果∠A+∠B=∠C，那△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1:2:3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别是4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】选项A，∠A+∠B=∠C，可得∠C=90°，△ABC是直角三角形，正确；选项B，∠A：∠B：∠C=1：2：3，所以∠B=×180°=90°，△ABC是直角三角形，正确；选项C，因，所以这个三角形不是直角三角形，正确；选项D有一个角是直角的三角形是直角三角形，正确．故选D．【题文】一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数为 ( )A. 19B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=5×360，解得n=12，则这个多边形的边数是12．故选D.【题文】下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形；B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形；D. 四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】选项A，菱形的对角线互相垂直，当对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；选项B，矩形的对角线相等但不一定垂直；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；选项D，四边相等的四边形是菱形．故选D.【题文】如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90º,BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4,BD=5，则点D到BC的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】试题分析：如图：过D点作DE⊥BC于E．则DE的长即为点D 到BC的距离，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，∴DE=3，故选:A．考点：角的平分线的性质、勾股定理．【题文】如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列式子中一定成立的是（）A. AC⊥BDB. OA=OCC. AC=BDD. AO=OD【答案】B【解析】根据平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分可知AC⊥BD，AC=BD，AO=OD，均不是平行四边形的性质；只有选项BOA=OC，是平行四边形的性质，故选B.【题文】如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A. 15mB. 25mC. 30mD. 20m【答案】D【解析】因AC，BC的中点是D、E，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得AB=2DE=20m.故选D.点睛：本题考查了三角形中位线定理的应用，运用三角形的中位线定理能够解决生活中的一些测量问题．【题文】如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm【答案】A【解析】矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB.由矩形ABCD的周长为30 cm得到，30=2AB+2×2AB，解得AB=5 cm ，故选A．【题文】如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A. 80°B. 70°C. 65°D. 60°【答案】D【解析】试题分析：如图,连接BF,在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=CD,∵∠BAD=80°,∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°,∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°,∵在△BCF和△DCF中,,∴△BCF≌△DCF（SAS）,∴∠CDF=∠CBF=60°．故选D．考点：1.菱形的性质,2.全等三角形的判定与性质,3.线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°【答案】C【解析】试题分析：∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE∴△AED≌△CED∴∠ECF=∠DAF=25°，又∵在△DEC中，∠CDE=45°，∴∠CED=180°-25°-45°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°．故选C．考点：正方形的性质．【题文】若多边形的每一个内角均为135º，则这个多边形的边数为________【答案】8【解析】由正多边的性质得，每个外角等于=180°-135°=45°，用外角和除以一个外角得，360°÷45°=8．即这个多边形的边数为8.【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a=_____，b=_______.【答案】 12 16【解析】设a=3x，b=4x，根据勾股定理可得c=5x．又c=20，即5x=20，所以x=4，因此a=3x=12，b=4x=16．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E。

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一.选择题1.已知反比例函数2y x=，则这个函数的图像一定经过（ ） A.(2，1) B ． (2，-1) C ． (2，4) D ． （12-，2）2.下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是 ( ) A.y=-3x B. 3y x =C.y=-2x-1D.y=12x- 3.方程022=--x x 根的情况是（ ）只有一个实数根；B 、有两个相等的实数根；C 、有两个不相等的实数根；D 、没有实数根；4.方程x 2-2x=0的解为 ( )A.x 1=1,x 2=2B.x 1=0,x 2=1C.x 1=0,x 2=2D.x 1=12,x 2=2 5.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为 ( )A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=486.四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O,下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是( )A.OA=OC,OB=ODB.AD ∥BC,AB ∥DCC.AB=DC,AD=BCD.AB ∥DC,AD=BC7.如图,要使平行四边形ABCD 成为矩形,则需添加的条件是( ) A.AB=BC B.AC ⊥BD C.∠ABC=90° D.∠1=∠28.如图,▱ABCD 中,AC,BD 为对角线,BC=6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A.3B.6C.12D.24 9.把方程x x 432=+配方，得（ ）A 、7)2(2=-xB 、1)2(2=-xC 、21)2(2=+xD 、2)2(2=-x10.如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，1），以点O 为顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线y 1=在第一象限内的图象经过点B ．设直线AB 的解析式为y 2=k 2x+b ，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ． ﹣5＜x ＜1B ． 0＜x ＜1或x ＜﹣6C ． ﹣6＜x ＜1D ． 0＜x ＜1或x ＜﹣5 填空题11.某正n 边形的一个内角为108°,则n=______.12.如图,ABCD Y 的对角线AC,BD 交于点O,E,F 分别是AO,BO 的中点,若AC+BD=32,△AOB 的周长为24,则EF=________.13.如上图,已知A 点是反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上一点,AB ⊥y轴于B,且△ABO 的面积为3,则k 的值为 . 14.若反比例函数1y x=-的图像上有两点A(1,y 1 ),B(2,y 2),则1y 2y （填“”或“”或“”）．15.若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2-mx+8=0的一个解,则m 的值是 .16.某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请 支球队参加比赛.17.若2222()(5)24x y x y +++=，则22x y += .18.如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,则AE 的长为 .三．解答题（66分） 19.（12分）解方程:(1)（x-2)2=9 (2)31242=-x x (3)7x （5x+2)=6(5x+2)20.(8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减 少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要 想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21.（8分）如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根，那么有x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a.这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x 1，x 2是方程x 2+6x-3=0的两根，求x 12+x 22的值.解法可以这样：∵x 1+x 2=-6，x 1x 2=-3，∴x 12+x 22 =(x 1 + x 2)2-2x 1x 2=(-6)2-2×(-3)=42.请你根据以上解法解答下题：设x 1，x 2是方程2x 2-x-15=0的两根，求：(1)11x+21x的值； (2)(x1-x2)2的值.22.(8分）如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC 于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.23.(10分）已知关于x的方程014)3(222=--+--kkxkx．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程014)3(222=--+--kkxkx的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy=的图象上，求满足条件的m的最小值．24.（10分）为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(m g)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:(1)药物燃烧时，y关于x 的函数关系式为: ________，自变量x 的取值范围是:_______，药物燃烧后y关于x的函数关系式为_ _.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?25.(10分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA,OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根(OA>OB).(1)求点D的坐标.(2)求直线BC的解析式.(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.八年级期中考试直通班数学答题卷 选择题（30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案填空题（24分）11. . 12. . 13. .14. . 15. . 16. .17. . 18. .解答题(66分） 19.解方程:(1)（x-2)2=9 (2)31242=-x x (3)7x （5x+2)=6(5x+2) 20. 21.姓名___________________ 班级________________ 考号___________________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………22.23.24.(1) , , .(2) .(3)25.。

2023年初中学业水平模拟考试试题卷（一）数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.2.分式方程的解是（）A. B. C. D.3.在下列四种图形中，是中心对称，但不是轴对称的图形是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.圆4.下列四个图形中，圆台的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列长度的三条线段首尾相接不.能.构成直角三角形的是（）A.3cm，4cm，5cmB.5cm，12cm，13cmC.3cm，5cm，9cmD.8cm，15cm，17cm6.如图（一），，如果，那么为（）2-2-1212-321x x=+1x=1x=-2x=-3x=-AB CD∥30B∠=︒C∠A.40°B.30°C.60°D.70°7.假定按照同一种方式掷两枚六面体骰子，则两枚骰子朝上的点数相同的概率是（ ）A.B.C.D.8.已知，则的值是（ ）A.1B. C.2023D.9.如图（二）所示，是等边三角形的内切圆，若，则的半径是（）B.1D.210.如图（三），在平面直角坐标系中，点，，…都在x 轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解_______.12.在2022年全国省份GDP 排名中，湖南省排名第九位，GDP 为48670.4亿元，同比增长4.5%.其中48670.4亿用科学记数法可表示为_______.13.一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是110、106、115、101、112，则他们成绩的中位数是_______.12131416()210x -+=()2023x y -1-2023-O ABC 4AB =O 1A 2A 3A 1B 2B 3B y x =11O A B △112B A A △212B B A △223B A A △323B B A △11OA =2023B ()202220222,2()202320232,2()202220232,2()202320222,244x y -=14.不等式组的解集是_______.15.已知，则_______.16.古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c .记，那么三角形的面积为中，，，，则用海伦公式求得的面积为_______.17.如图（四），将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合，其中，根据已知条件写出一个正确的数学结论_______.18.如图（五），在扇形中，已知，的平分线交与点C ，过点C 作，，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为_______.三、解答题（本大题共有8个小题，第19～25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：20.先化简，再从，，0，1，2中选择一个合适的值代入求值：21.如图（六），在四边形中，点E 、F 在对角线上，且，，，()03224x <-+≤2210x x --=2364x x --=2a b cp ++=S =ABC △3AB =6BC =7AC =ABC △Rt ABC △Rt DEF △90ACB DFE ∠=∠=︒OAB 90AOB ∠=︒OA =AOB ∠ AB CD OA ⊥CE OB ⊥()02222sin 45|1|π-++︒--2-1-2212114x x x x +-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭ABCD BD DE BF =AD BC =AF CE =（1）求证：.（2）连接，.试判断四边形的形状.22.2022年10月邵阳市疫情爆发，各学校进入线上教学.为了解某中学初三学生每天听网课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：每天听网课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人266m22n（1）在表格中，m =______，n =______；统计图中a =______；（2）本次共调查的学生人数为______人，每天听网课时间的中位数是______，众数是______；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.23.如图（八），一艘渔船从C 港出发，销售一批货物至A 港，完成销售后需前往正南方向的B 港购进原材料，已知在C 港测得A 港在北偏东45°方向上，测得B 港在南偏东58°方向上，且量得B 、C 之间的距离为1000米，根据上述测量结果，请计算A 、B 之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：，）AFD CEB ≌△△AE CF AECF cos580.5299︒=sin580.8480︒=24.某公司需运送甲、乙两种货物到指定仓库，已知5月份甲货物运费单价为30元/吨，乙货物运费单价为20元/吨，共需运费6000元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：甲货物45元/吨，乙货物30元/吨；该公司6月运送的甲种货物和乙种数量与5月份相同，6月份共支付运费9000元.（1）该公司月运送两种货物各多少吨？（2）该公司预计7月份运送这两种货物300吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该公司7月份最多将支付多少运输费？25.如图（九），，点A 在上，过点O 作的平行线交于点E ，交过点C 的直线于点D ，且.（1）求证：是⊙O 的切线；（2）若，，求的长.26.图（十），在平面直角坐标系中，A 、F 两点在y 轴上（点F 在点A 的上方），过A 点的直线与过F 点的抛物线相交于、两点，且，过点C 作轴，垂足为点D.90BAC ∠=︒O BA AC D BCA ∠=∠CD O 2AB =23BC =CD AB ()4,0B31,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭4A F =CD x ⊥（1）分别求出直线以及抛物线的解析式；（2）点P 在线段上（不与点B ，D 重合），过点P 作轴，交直线于点N ，交抛物线于点M ，于点E ，求的最大值；2023年初中学业水平模拟考试（一）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1—5小题. ADBCC 6—10小题. BDBCA二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.；12.；13.110；14.；15.；16.17.四边形是平行四边形或或（答案不唯一）；18..三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19.原式…4分（每对1个1分）…8分20.原式…2分AB BD PMx ⊥AB ME AB ⊥M E ()()()22x y x y x y ++-124.8670410⨯4833x <≤1-ABCE AB CE ∥AE BC ∥24π-)4121=-++-2=-()()()()1211122x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪ ⎪+-+-⎝⎭∴…4分…5分…6分当时，原式…8分或当21. 证明：由题可知，（1）∵，公共…1分∴即…2分又∵，…3分∴…5分（2）在图上连接，…6分四边形是平行四边形…8分22.（1）m = 10 ，n = 4 ；a = 12 ；（2）50；3.5h ；3.5h ；……6分（每空一分）（3）认真听课，勤动脑筋……8分（合理即可）23.解：过点C 作的垂线交于D ，∵B 点在A 点的正南方向上，∴，，…2分在中，，∴（米），…4分（米），…6分在中，，∴（米）（米）…8分24.解：（1）设甲种货物运输了x 吨，乙种货物运输了y 吨依题意得：…2分解之得：.…4分()()1121x x ⎛⎫=-⨯+ ⎪ ⎪-⎝⎭()221xx x -=⨯+-241x x -=-0x =4=-x =2=+DE BF =EF D E EF BF EF -=-DFBE =AD BC =AF CE =AFD CEB ≌△△AE CF AECF AB AB 45ACD ∠=︒58DBC ∠=︒Rt BCD △100BC=cos5810000.5299529.9BD BC =︒≈⨯=sin5810000.8480848.0CD BC =︒≈⨯=Rt ACD △AD CD =848529.91377.9AB AD DB =+≈+=1378≈3020600040308500x y x y +=⎧⎨+=⎩100150x y =⎧⎨=⎩答：公司月运送甲种货物100吨，乙种货物150吨.（2）设甲种货物为a 吨，则乙种货物为依题意得：，解得：，…6分设总费用为W 元，则根据一次函数的性质，可知W 随着a 的增大而增大当W 取最大值时，即元．所以该公司7月份最多将支付10500元运输费．…8分25解：（1）证明：∵，∴为圆O 直径.…1分又∵，∴.∴.…2分∵，∴.…3分∴是圆O 的切线.…4分（2）解：∵，，∴，由（1）可知，又∵，∴.…6分∴∴…8分26.解：（1）依题可设直线的解析式为，抛物线的解析式为把、代入中得解得所以直线的解析式为：…3分因为点A 在y 轴上，且过直线，则当时，()300a -()3002a a ≤-⨯200a ≤()4030300108500Wa a a =+-=+200a=10500W =90BAC ∠=︒CB BA OD ∥OECA ⊥90D DCE ∠+∠=︒D BCA ∠=∠90BCA DCE ∠+∠=︒CD 2AB =BC =90BAC ∠=︒AC ===O C =90CAB DCO ∠=∠=︒D BCA ∠=∠DOC CBA ∽△△DC OCAC AB ==D C =AB ()0y kx n k =+≠2y ax bx c =++()0a ≠()4,0B31,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭y kx n =+4032k n k n +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩122k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩AB 122y x =-AB 0x =2y =-因为，所以把、、代入得 解得所以抛物线的解析式为：.…6分（2）因为轴，且，所以，，所以由题意设，则，…8分连接，，又所以即：所以：当时.…10分4A F =()0,2F ()4,0B31,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭()0,2F 2y ax bx c=++1640322a b c a b c c ++=⎧⎪⎪++=-⎨⎪=⎪⎩1922a b c =⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩2922y x x =-+CD x ⊥31,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,0B ()1,0D32C D=3BD =BC=(),0Pt 29,22M t t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1,22N t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭245M t N t +--=M C M B 11S 22MCB BC ME ME =⋅=△()21111S S S 3542222MCB MNB MNC MN DP MN BP MN BD t t =+=⋅+⋅=⋅=⨯-+-△△△()21135422ME t t =⨯-+-252ME t ⎫=-⎪⎭52t =M E。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. 3x -2y =4zB. 6xy +9=0C. +4y =6D. 4x =2. 下列各组中，不是二元一次方程x +2y =5的解的是（ ）A.B.C.D.3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A. x 2+y 2B. x 2-y 2C. -x 2-y 2D. x -y 24. 下列计算正确的是（ ）A. a 2+a 3=a 5B. （2a ）2=4aC. a 2•a 3=a 5D. （a 2）3=a 55. 已知x ，y 满足方程组，则x -y 等于（ ）A. 9B. 3C. 1D. -16. 把x 2y -y 分解因式，正确的是（ ）A. y （x 2-1）B. y （x +1）C. y （x -1）D. y （x +1）（x -1）7. 将-a 2b -ab 2提公因式后，另一个因式是（ ）A. a +2bB. -a +2 bC. -a -bD. a -2 b 8. 若a +b =3，a 2+b 2=7，则ab 等于（ ）A. 2B. 1C. -2D. -19. 若单项式2x 2y a +b与-x a -b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为（ ）A. a =3，b =1B. a =-3，b =1C. a =3，b =-1D. a =-3，b =-110. 如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：2a •a 2=______．12. 因式分解：x 2+6x =______．13. a m =2，a n =3，则a m +n=______．14. 当a =9时，代数式a 2+2a +1的值为______．15. 给出几个多项式：①x 2+y 2；②-x 2+y 2；③x 2+2xy +y 2；④x 4-1其中能够分解因式的是______（填上序号）．16.如果实数x，y满足方程组，则x2-y2的值为______．17.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是______．18.若实数x满足x2-2x-1=0，则2x3-7x2+4x-2017=______．三、计算题（本大题共4小题，共38.0分）19.解方程组：（1）（2）20.计算：（1）（2x+1）2（2）49.7×50.321.武冈机场是湖南省目前海拔最高的支线机场，周边净空条件良好，环境优美．从武冈到兰州的航线长1200千米，空客A320飞机从武冈飞往兰州，需要2.5小时，从兰州飞往武冈，需要2小时，假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，求飞机速度与风速．22.如果关于x的多项式5x2-（2y n+1-mx2）-3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．四、解答题（本大题共3小题，共28.0分）23.把下列多项式因式分解：（1）x2-4（2）4x4+8x3y2+4x2y424.先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=．25.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n）则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、3x-2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程．故选：D．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2.【答案】C【解析】解：把x=1，y=2代入x+2y=5得：1+2×2=5，左边=右边，∴选项A是方程x+2y=5的解；把x=2，y=1.5代入x+2y=5得：2+2×1.5=5，左边=右边，∴选项B是方程x+2y=5的解；把x=6，y=-1代入x+2y=5得：6+2×（-1）=4≠5，左边≠右边，∴选项C不是方程x+2y=5的解；把x=9，y=-2代入x+2y=5得：9+2×（-2）=5，左边=右边，∴选项D是方程x+2y=5的解；故选：C．根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案．本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．直接利用能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．进而判断得出即可．【解答】解：A.x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故A错误；B.x2-y2，能运用平方差公式分解因式，故B正确；C.-x2-y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故C错误；D.x-y2，无法运用平方差公式分解因式，故D错误．故选：B．4.【答案】C【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5.【答案】D【解析】解：在方程组中，①-②，得：x-y=-1，故选：D．一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x-y的值．此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法是关键．6.【答案】D【解析】解：原式=y（x2-1）=y（x+1）（x-1）．故选：D．先提取公因式y，然后利用平方差公式进行分解．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵-a2b-ab2=-ab（a+2b），∴-a2b-ab2提公因式后，另一个因式是：a+2b．故选：A．直接找出公因式，进而提取公因式即可得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵单项式2x2y a+b与-x a-b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选：A．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．11.【答案】2a3【解析】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.【答案】x（x+6）【解析】解：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．根据提公因式法，可得答案．本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．13.【答案】6【解析】解：∵a m=2，a n=3，∴a m•a n=a m+n=2×3=6．故答案为：6．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题主要考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质是解题的关键．14.【答案】100【解析】解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．15.【答案】②③④【解析】解：①x2+y2；②-x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4-1其中能够分解因式的是②③④，故答案为：②③④利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】-【解析】解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，∵x-y=-，∴原式=（x+y）（x-y）=-，故答案为：-方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】±1【解析】解：中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍，故-a=±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．18.【答案】-2020【解析】【分析】把-7x2分解成-4x2与-3x2相加，然后把所求代数式整理成用x2-2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，2x3-7x2+4x-2017=2x3-4x2-3x2+4x-2017，=2x（x2-2x）-3x2+4x-2017，=6x-3x2-2017，=-3（x2-2x）-2017=-3-2017=-2020，故答案为-2020．19.【答案】解：（1），①+②，得：4x=4，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=6，解得：y=5，所以方程组的解为；（2），②代入①，得：3x+x+4=6，解得：x=0.5，将x=0.5代入②，得：y=2.25，所以方程组的解为．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用代入消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：（1）原式=4x2+4x+1；（2）原式=（50-0.3）（50+0.3）=2500-0.09=2499.91．【解析】（1）直接利用完全平方公式进行计算即可；（2）运用平方差公式进行简便运算即可．本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的运用，对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用平方差公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．21.【答案】解：设飞机的速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据题意得：，解得：，则飞机的速度为540千米/小时，风速为60千米/小时．【解析】设飞机的速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：5x2-（2y n+1-mx2）-3（x2+1）=5x2-2y n+1+mx2-3x2-3=（5+m-3）x2-2y n+1-3=（2+m）x2-2y n+1-3由题意得，2+m=0，n+1=3，解得，m=-2，n=2．【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式变形，根据题意列式计算．本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．23.【答案】解：（1）原式=（x+2）（x-2）；（2）原式=4x2（x2+2xy2+y4）=4x2（x+y2）2．【解析】（1）利用平方差分解因式即可；（2）首先提公因式4x2，再利用完全平方公式进行二次分解因式即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．24.【答案】解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当a=-3，b=时，原式=2×（-3）×=-3．【解析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=代入进行计算即可．本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．25.【答案】解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a∴解得：a=4，k=20故另一个因式为（x+4），k的值为20.【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2-4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．。

2024年七年级下期期中考试数学试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内)1. 如图所示图形中轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中，故不符合要求；B 中，故符合要求；C 中，故不符合要求；D 中，故不符合要求；故选：B．235x y xy +=22555m m m ⋅=()222a b a b -=-236m m m ⋅=235x y xy +≠23555m m m ⋅=()222222a b a ab b a b -=-+≠-2356m m m m ⋅=≠3. 下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合题意；D. ，选项错误，不符合题意．故选：C4. 已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘方运算，积的乘方运算的逆运算法则即可求解．【详解】解：∵变形得，，，∴，则，选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项正确，符合题意；∴之间满足的等量关系是，故选：．【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握积的乘方运算及逆运算的法则是解题的关键．5. 下列说法中正确的是（ ）()()22222x y x y x y +-=-()()22x y x y x y ---=--()2²²2x y x xy y--=++()²²²x y x y +=+()()22224x y x y x y +-=-()()22x y x y y x --=--()2²²2x y x xy y --=++()2²²2x y x xy y +=++2n a =3n b =24n c =,,a b c 3c a b=+3c a b =+3c ab =3c a b=24n c =(83)n c ⨯=83n n c ⨯=3338(2)2n n n a ===32424(2)3n n n n c ===⨯A 32324n n n ⨯+≠A B 3(2)38383n n n n n n +=+≠⨯B C 13232324n n n n n +⨯⨯=⨯≠C D 3(2)383(83)24n n n n n n c =⨯=⨯=⨯=D ,,a b c 3c a b =DA. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 相等的两个角一定是对顶角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直D. 同旁内角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；B 、相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；D 、同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．6. 已知关于、的方程组的解为，则的值为（ ）A. 5B. -1C. 1D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：，由①+②得：，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．7. 若，，则等于（ ）A. 25B. 1C. 21D. 29【答案】D【解析】x y 322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②555x y +=1x y +=5a b +=1ab =-()2a b -【分析】先把变形为，然后把，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（ ）A. 或B.C.D. 不确定【答案】A【解析】【分析】分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题．【详解】解：当直线在直线、之间时，如图（1），直线、间的距离为；当直线在直线、外部时，如图（2），直线、间的距离为，直线、间的距离是或．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的距离，清晰的分类讨论是解本题的关键．9. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论：①如果与互余，则，②； ③如果，则有；④如果，必有， 其中正确的有（）()2a b -()24a b ab +-5a b +=1ab =-()()224a b a b ab -=+-5a b +=1ab =-()254129=-⨯-=()()224a b a b ab -=+-a b c ∥∥a b ､7cm b c ､3cm a c ､4cm 10cm4cm 10cm c a b c a b c a b a c ()734cm -=c a b a c ()7310cm +=∴a c 410cm 30D ∠=︒2∠E ∠∥D E A C 180BAE CAD ∠+∠=︒BC AD ∥260∠=︒150CAD ∠=︒4C ∠=∠A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，余角，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得，，∵与互余，∴，∵，∴，∴，故①符合题意；，，如图：又，，又，，即，故②符合题意；90CAB EAD ∠=∠=︒45B C ∠==︒∠903060E ∠=︒-︒=︒2∠E ∠290E ∠+∠=︒1290∠+∠=︒1E ∠=∠∥D E A C 90DAE ∠=︒ 118090EAM CAM DAE ∴∠=∠+∠=︒-∠=︒2190CAB ∠=∠+∠=︒ 2CAM ∴∠=∠180CAD CAM ∠+∠=︒ 2180CAD ∴∠+∠=︒180BAE CAD ∠+∠=︒，，，，故③不符合题意；，，，，，，，，，，，故④符合题意．故选：B ．10. 如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点E 作，过点G 作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案；【详解】解：如图，过点E 作，过点G 作，BC AD 345B ∴∠=∠=︒2390∠+∠=︒ 245∴∠=︒150CAD ∠=︒ 180CAM CAD ∠+∠=︒BAE CAM ∠=∠30BAE =∴∠︒60E ∠=︒ 90DGA BAE E ∴∠=∠+∠=︒490B ∴∠+∠=︒45B ∠=︒ 445∴∠=︒45C ∠=︒ 4C ∴∠=∠AB CD ∥123∠+∠+∠231∠+∠-∠180123︒+∠+∠-∠180213︒+∠-∠-∠EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥EF AB ∥HG CD ∥∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故选D ；【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)11. 计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算.解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点.12. 分解因式： ___________．【答案】##【解析】AB CD EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥1180BEF ∠+∠=︒FEG EGH ∠=∠3HGC ∠=∠1801BEF ∠=︒-∠23FEG EGH ∠=∠=∠-∠180213BEF FEG α∠︒=∠+∠=+∠-∠-∠20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1-20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2023512125⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭()20231=-1=-1-()(54)116x x -++=2(3)x +()23x +【分析】先根据整式的乘法去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键．13. 如图，要在河岸l 上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14. 若，则M 与N 的大小关系为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式因式分解，计算，进而即可求解．【详解】解：∵∴21155564x x x =+--+269x x =++2(3)x =+2(3)x +D C C CD l ⊥D D CD C CD l ⊥D D 2221215,811M x x N x x =-+=-+M N ≥N M≤M N -()220x =-≥2221215,811M x x N x x =-+=-+M N -()2221215811x x x x =-+--+2221215811x x x x =-++--∴，故答案为：．15. 定义一种新运算A ※B ＝A 2+AB ．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x +2）※（2﹣x ）＝20，则x ＝_____．【答案】3【解析】【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．【详解】解：根据题意得（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，∴x 2+4x +4+4﹣x 2＝20，∴4x +8＝20，4x ＝12，解得x ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查整式混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤．16. 如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，，则∠DAC 的度数为__________．【答案】10°##10度【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD ＝50°，即可求解．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，∴∠BAD ＝50°，∴∠DAC ＝∠BAC −∠BAD ＝10°，的244x x =-+()220x =-≥M N ≥M N ≥60BAC ∠=︒故答案为：10°．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．【详解】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；故答案为①③④．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题关键．18. 已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____【答案】325【解析】【详解】试题解析：故答案为 三、解答题(本大题有8个小题， 共66分， 其中第19-21题各6分， 22题9分，23、24题各8分，第25题11分，第26题12分，解答时应写出文字说明及演算步骤)19.请把下列各式分解因式180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠=∠5B ∠=∠5D ∠=∠AB CD ∥180B BCD ∠∠=︒＋AB CD ∥12∠=∠AD BC ∥3=4∠∠AB CD ∥5B ∠=∠AB CD ∥5D ∠∠＝AD BC ∥222222222123456232425,a b -=-+-+-+⋯-+()()()222222132542524,=+-+-+⋯+-()()()132542524,=+++++⋯++()2525112345242525133252+=+++++⋯++==⨯=，325.（1） ；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解是解题的关键．（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；（2）先利用平方差，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20. 解方程组：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）整理后，利用加减消元法进行计算即可；（2）整理后，利用加减消元法进行计算即可．【小问1详解】()()2a a b b a -+-()222224a b a b +-()()()11a b a a -+-()()22a b a b +-()()()()()()()22111a a b b a a b a a b a a -+-=--=-+-()()()()()22222222222422a b a b a b ab a b ab a b a b +-=+++-=+-1224y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩413323x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩43x y =⎧⎨=⎩解：方程组整理得，①②，得，解得，把代入②，得，解得，所以，原方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得①②，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式混合运算法则，进行化简，然后求出，，最后把，代入求值即可．【详解】解：2224x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+42=x 12x =12x =14y +=3y =123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩4133218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯-1144x =4x =4x =1613y -=3y =43x y =⎧⎨=⎩()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()2230x y ++-=204y x -682x =-3y =2x =-3y =()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()22221292x xy y x y y ⎛⎫⎡⎤=-+--÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．22. 在边长为1正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)．（1）先画出该三角形关于直线l 成轴对称的；（2）再画将 绕点逆时针方向旋转后的；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形是解题的关键．（1）利用轴对称的性质作图即可；（2）利用旋转的性质作图即可；的()22221292x xy y x y y ⎛⎫=-+-+÷ ⎪⎝⎭()211022y xy y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭204y x =-()2230x y ++-=20x +=30y -=2x =-3y =2x =-3y =()2034260868=⨯-⨯-=+=ABC A B C ''' A B C ''' B '90︒A B C ''''''△A B C ''''''△（3）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由轴对称的性质作图，如图1；【小问2详解】解：由旋转的性质作图，如图2，【小问3详解】解：由题意知，，∴的面积为3．23 如图所示，，．（1）试判断与的位置关系？并说明理由；（2）如果，，，求的度数．【答案】（1），见解析.1322A B C S ''''''=⨯⨯ 13232A B C S ''''''=⨯⨯= A B C ''''''△AGF ABC ∠=∠12180∠+∠=︒BF DE DE AC ⊥2150∠=︒AFG ∠BF DE ∥（2）【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．（1）根据平行线的判定与性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【小问1详解】解：理由如下：已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又已知等量代换；【小问2详解】解：，已知等量代换已知垂直定义已证两直线平行，同位角相等．24. 如图，已知，于点，．（1）求证：；60︒BF DE∥(AGF ABC ∠=∠ )FG BC ∴∥()1(FBD ∴∠=∠)12180(∠+∠=︒ )2180(FBD ∴∠+∠=︒)BF DE ∴∥12180∠+∠=︒ 2150(∠=︒)130(∴∠=︒)(DE AC ⊥ )90(DEF ∴∠=︒)BF DE ∥ ()90(BFA DEF ∴∠=∠=︒)903060AFG ∴∠=︒-︒=︒90BAC ∠=︒DE AC ⊥H 180ABD CED ∠+∠=︒BD EC ∥（2）连接，若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可得，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？BE 30BDE ∠=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ABE ∠50ABE ∠=︒BA DE ∥BDE CED ∠=∠BD EC ∥DE AC ⊥ 90AHE ∴∠=︒90BAC ∠=︒ 90AHE BAC ∴=∠=∠︒AB DE ∴∥180ABD BDE ∴∠+∠=︒180ABD CED ∠+∠=︒ BDE CED ∴∠=∠∴BD EC ∥180BD ABD E ∠+=∠︒30BDE ∠=︒ 180********ABD BDE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ 50250150ABD ABE DBE ABE ABE ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠+︒=∠+︒=︒50ABE ∴∠=︒（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【解析】【分析】（1）每辆小客车能坐a 名学生，每辆大客车能坐b 名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生根据题意，得解得：；∴（人）答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；（2）①由题意得：，∴，∵a 、b 为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元）；方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；方案三租金：200×2+380×8=3440（元），31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩2045x y =⎧⎨=⎩204565x y +=+=2045400a b +=8049a b -=200a b =⎧⎨=⎩114a b =⎧⎨=⎩28a b =⎧⎨=⎩∴方案三租金最少，最少租金为3440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26. 如图，直线，P 是截线上的一点．（1）若，求；（2）如图1，当点P 在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；（3）如图2，若T 是直线上且位于M 点的上方的一点，如图所示，当点P 在射线上运动时，与的平分线交于Q ，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．【答案】（1） （2）是为定值，定值为 （3）和（2）的结论仍成立，探究过程，理由见解析【解析】【分析】（1）过点P 作，根据平行线的传递性可得，再根据平行线的性质和角的和差进行求解即可；（2）由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可；（3）过点P 作，过点Q 作，由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可．AB CD ∥MN 45,20MNB MDP ∠=︒∠=︒MPD ∠MN CDP ∠ABP ∠Q DPB ∠∠MN MT CDP ∠ABP ∠Q DPB∠∠25︒Q DPB∠∠1212Q DPB ∠=∠PE AB ∥PE CD ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠PF AB ∥QE AB ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠【小问1详解】如图1，过点P 作，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】由（1）得，，，∴，∴，∵与的平分线交于Q ，∴，同理，，∴，∴为定值，定值为；【小问3详解】如图2，过点P 作，过点Q 作，是PE AB ∥45MNB ∠=︒45MPE MNB ∠=∠=︒AB CD ∥PE CD ∥DPE MDP ∠=∠20MDP ∠=︒20DPE MDP ∠=∠=︒452025MPD MPE DPE ︒︒︒∠=∠-∠=-=PE AB ∥PE CD ∥,DPE CDP BPE ABP ∠=∠∠=∠DPB CDP ABP ∠=∠+∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122Q CDQ ABQ CDP ABP DPB ∠=∠+∠=∠+∠=∠12Q DPB ∠=∠Q DPB ∠∠12PF AB ∥QE AB ∥∵，∴，，∴，∴，∵与平分线交于Q ，∴，同理，，∴，即（2）的结论仍然成立．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点，准确添加辅助线是解题的关键．的AB CD ∥PF CD ∥QE CD ∥,BPF ABP DPF CDP ∠=∠∠=∠DPB BPF DPF ABP CDP ∠=∠-∠=∠-∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122BQD ABQ CDQ ABP CDP DPB ∠=∠-∠=∠-∠=∠12Q DPB ∠=∠。

湖南省邵阳市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若点P(1-m, m)在第二象限，则下列关系正确的是（）A . 0＜m＜1B . m＜0C . m＞0D . m＞12. （2分） (2017七下·高阳期末) 4的平方根是（）A . 2B . ± 2C . 16D . ±163. （2分）有下列四种说法：①两条不相交的直线叫做平行线；②若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2与∠3互补；③相等的两个角一定是对顶角；④一个锐角的补角一定比它的余角大90°，其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（）A . 57°32′B . 82°28′C . 111°14′D . 125°37′5. （2分）函数y=的自变量的取值范围是（）A . x≥2B . x＜ 2C . x＞2D . x≤ 26. （2分）若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P位于（）A . 原点上B . x轴上C . y轴上D . 坐标轴上7. （2分）估算的值在（）.A . 7和8之间B . 6和7之间C . 3和4之间D . 2和3之间8. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC平分∠ABE，则∠ABC的度数是（）A . 16°B . 32°C . 64°D . 116°二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2017·冷水滩模拟) ﹣的立方根是________．10. （1分） (2020七下·西城期中) 在这五个实数中，无理数是________．11. （1分）(2017·金华) 如图，已知l1//l2 ，直线l与l1 ， l2相交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=________°.12. （1分）(2020·和平模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点E在AC上，AE AC ， D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE ，当AF∥BD时，线段AF的长为________．13. （1分）(2020·新昌模拟) 在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点A（1，-2），经过一个变换后对应点为A1 ，经过2个变换后对应点为A2 ，…经过n 个变换后对应点为An ，则用含n的代数式表示点An的坐标为________。

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题（平行班）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．解方程组时，由②﹣①得（）A．2y=8 B．4y=8 C．﹣2y=8 D．﹣4y=83．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣14．方程组的解是（）A．B．C．D．5．初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A．14 B．13 C．12 D．156．化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（）A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）8．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a29．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b210．计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a5二、填空题（每小题3分，共24分）11．若x m﹣1+3y n+2=4是二元一次方程，则m+n= ．12．把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x= ．13．在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为．14．已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y= ，若y=0，则x= ．15．方程x+y=2的正整数解是．16．计算512= ．17．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a= ．18．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a= ．三、解答题19．计算：①（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）②20082﹣2007×2009③（x+1）2﹣x（x+1）．20．解方程组（1）（2）．21．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．22．已知x+=2，试求x2+的值．23．列方程（组）解应用题：将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？24．通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=①=2002﹣52②=39 975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1） (1)2015-2016学年湖南省邵阳市邵阳县石齐学校七年级（下）第一次月考数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误；C、含有3个未知数，故此选项错误；D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．故选D．2．解方程组时，由②﹣①得（）A．2y=8 B．4y=8 C．﹣2y=8 D．﹣4y=8【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．【解答】解：解方程组时，由②﹣①得y﹣（﹣3y）=10﹣2，即4y=8，故选B3．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程即可求出a的值．【解答】解：把代入，得2+a=3，解得a=1．故选A．4．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选D．5．初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A．14 B．13 C．12 D．15【考点】二元一次方程组的应用．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：座位排数和学生人数．分析后可得出两个等量关系：12×排数+11=学生人数；14×（排数﹣1）+1=学生人数．【解答】解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，则，解得．故选C．6．化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（）A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b【考点】单项式乘多项式．【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：5a•（2a2﹣ab）=10a3﹣5a2b，故选：B．7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）=9y2﹣16x2；B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）=﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）=16x2﹣9y2；D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）=16x2﹣9y2；故选B．8．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．9．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2•a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．10．计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a5【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．【解答】解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若x m﹣1+3y n+2=4是二元一次方程，则m+n= 1 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】由于所给方程是二元一次方程，根据定义，可知x、y的指数都应该是1，且系数不能为0，由此求出m、n的值，进而求得m+n的值．【解答】解：∵x m﹣1+3y n+2=4是二元一次方程，∴m﹣1=1，且n+2=1，即m=2，n=﹣1．故m+n=2﹣1=1．12．把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x= ．【考点】解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再系数化为1即可．【解答】解：用含y的代数式表示x：移项得2x=5+y，系数化为1得x=．13．在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为 1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．14．已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y= 3 ，若y=0，则x= ．【考点】解二元一次方程．【分析】利用解的定义，把x=2代入方程可得y=3；把y=0代入方程可得x=．【解答】解：把x=2代入方程得2×1﹣y=1，解得y=3；把y=0代入方程得2x=1，解得x=．15．方程x+y=2的正整数解是．【考点】解二元一次方程．【分析】由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y 值．【解答】解：由已知方程x+y=2，移项得y=2﹣x∵x，y都是正整数，∴y=2﹣x＞0，求得x≤1又∵x＞0，根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，相应的y值为y=1．∴方程x+y=2的正整数解是：．16．计算512= 2601 ．【考点】完全平方公式．【分析】将512写成（50+1）2，用完全平方公式展开计算可得．【解答】解：512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601．故答案为：2601．17．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a= ±4．【考点】平方差公式．【分析】将等式的左边利用平方差公式进行计算，求出a2=16，再利用平方根求解即可．【解答】解：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±．即a=±4．18．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a= ±8．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍．【解答】解：∵x2﹣ax+16是一个完全平方式，∴ax=±2•x×4=±8x，∴a=±8．三、解答题19．计算：①（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）②20082﹣2007×2009③（x+1）2﹣x（x+1）．【考点】整式的混合运算．【分析】①利用平方差公式计算即可；②先利用平方差公式计算，再算减法；③先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出答案即可．【解答】解：①原式=4a﹣b；②原式=20082﹣×=20082﹣20082+1=1；③原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1．20．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②×3得：7x=20，即x=，②﹣①×2得：7y=﹣5，即y=﹣，则方程组的解为；（2），①+②得：4x=12，即x=3，①﹣②得：4y=4，即y=1，则方程组的解为．21．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可．【解答】解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，=6x+5，当x=﹣时，原式=6×（）+5=﹣2+5=3．22．已知x+=2，试求x2+的值．【考点】完全平方公式．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，即可求出所求式子的值．【解答】解：将已知等式平方得：（x+）2=x2+2+=4，则x2+=2．23．列方程（组）解应用题：将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题中2个等量关系为：笔记本的本数﹣同学数×6=9，同学数×8﹣3=笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设共有笔记本x本，同学y个．由题意列方程组得：解得：答：共有45本笔记本，6个同学．24．通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=①=2002﹣52②=39 975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1） (1)【考点】平方差公式．【分析】（1）观察解题过程确定出乘法公式即可；（2）①原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；②原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；故答案为：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=×=100000000﹣1=99999999；②原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…+1 =（22﹣1）（22+1）（24+1）…+1=（24﹣1）（24+1）…+1…=264﹣1+1=264．。

邵阳市邵阳县2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一．选择题（共10小题，满分27分） 1．﹣1是1的（ ） A ．绝对值B ．倒数C ．算术平方根D ．相反数2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．（x +y ）2＝x 2+y 2 B ．（a 10）2＝a 12C ．x 11÷x 6＝x 5D ．x 3•x 5＝x 154．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A ＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（ ）A ．28°B ．22°C ．32°D ．38°5．数据0.000000203用科学记数法表示为（ ） A ．2.03×10﹣8B ．2.03×10﹣7C ．2.03×10﹣6D ．203×10﹣76．不等式组⎩⎨⎧≥+<+5.015.06)1(2x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．根据学习函数的经验，小颖在平面直角坐标系中画出了函数y ＝2)2(4+x 的图象，如图所示．根据图象，小颖得到了该函数四条性质，其中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，0＜y ＜1C ．当x ＝﹣2时，y 有最大值D ．当x ＝3与x ＝﹣3时，函数值相等8．如图，两个三角形是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，1）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，3）9．如图，△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝24°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，D 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．38π B ．158π C ．45152π D ．1544π 10．如图①，正方形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是OD 的中点．动点P 从点E 出发，沿着E →O →B →A 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A ，在此过程中线段AP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图②所示，则AB 的长为（ ）A ．42B ．4C ．33D ．22 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．因式分解：4（x +y ）2﹣（x 2﹣y 2）2＝ ．12．如图，点O 为数轴的原点，点A 和B 分别对应的实数是﹣1和1．过点B 作BC ⊥AB ，以点B 为圆心，OB 长为半径画弧，交BC 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E ，则点E 对应的实数是 ．13．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．14．已知关于x 的一元二次方程x 2+5x ﹣m ＝0的一个根是2，则另一个根是 ． 15．如图，直线AB 交双曲线y ＝xk于A 、B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若S △OAC ＝27，则k 的值为 ．16．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离CD为2m，那么这棵大树高m．17．已知正方形ABCD中，边长为20cm，点E在AB边上，BE＝12cm，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上以acm/s的速度由点C向点D运动，设运动的时间为t 秒，若以E、B、P为顶点的三角形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a＝．18．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算－(－2)2＋－()0；20．化简：．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．∠ABC的平分线交AC于点E，点F在AB上，以BF为直径的⊙O恰好经过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AE＝2AF＝4，求BC的长．22．（8分）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92b c52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？23．（8分）一滑板运动场斜坡上的点A 处竖直立着一个旗杆，旗杆在其点B 处折断，旗杆顶部落在斜坡上的点C 处，32 AC 米，折断部分与斜坡的夹角为75°，斜坡与水平地面的夹角为30°，求旗杆的高度．24．（8分）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润． 项目购进数量（件）购进所需费用（元） 酒精消毒液测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 4030640025．（8分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．26．（10分）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，规定：（1）符号[a，b，c]称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．完成下列问题：（1）若一条抛物线的系数是[﹣1，0，m]，则此抛物线的函数表达式为，当m满足时，此抛物线没有“抛物线三角形”；（2）若抛物线y＝x2+bx的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为[1，﹣5，3b]的“抛物线三角形”的面积；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c中，系数a，b，c均为绝对值不大于1的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．。

湖南省邵阳县七年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初一）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各相的符号与原来的符号相反可得-2（a-b）= -2a+2b.解：-2（a-b）= -2a+2b，故A、B、C、选项错误，D正确；故选D.“点睛”此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则.【题文】下列各组数中，是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】把各个选项分别代入方程，判断左右两边是否相等即可．解答：解：A、把x=1，y=2代入，左边=4-6=-2≠右边，故不是方程的解；B、把x=1，y=-2代入，左边=4+6=10≠右边，故不是方程的解；C、把x=2，y=1代入，左边=8-3=5=右边，故是方程的解；D、把x=0，y=-1代入，左边=3≠右边，故不是方程的解．故选C．“点睛”本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．【题文】如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )A. 等量代换B. 平行线的定义C. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行D. 平行于同一直线的两直线平行【答案】D【解析】条件中只有平行关系，容易联想到平行公理.解：AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF．利用平行于同一条直线CD的两直线互相平行。

平行公理.故选D.“点睛”此题考查了平行公理，熟练掌握应用是关键.【题文】多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1【答案】D.【解析】试题分析：由题意可得，这个多项式的公因式为4xmyn-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选：D考点：提取公因式【题文】若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（）A. 3x+y=2B. 3x - y=2C. -3x+y=2D. 3x=y+2【答案】C【解析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y-3x=2．解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y-3x=2．故选C．“点睛”此题比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．【题文】若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（）.A. 8B. 16C. －16D. 16或－16【答案】D【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值.解：∵64x2+axy+y2是一个完全平方式，∴a=±16,故选D.“点睛”此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.【题文】如果中的解x、y相同，则m的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】由①-②得y=-，x=4+，∵方程组的解x、y的值相同，∴-=4+，解得，m=-1．故选B．【题文】下列各多项式中: ① x2－y2，② x3 +2，③ x2+4x，④ x2－10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】平方差公式的特点：两项的平方差；完全平方公式的特点：两项的平方和加上或减去这两项积的2倍.解：A. x2－y2为两项平方的差，符合平方差公式，能分解因式；B. x3 +2不&#xa0;能直接运用公式法分解因式；C. x2+4x不&#xa0;能直接运用公式法分解因式；D. x2－10x+25能用完全平方公式分解因式；故选B.“点睛”此题考查了运用公式分解因式，明确平方差公式和完全平方公式的特点是解决此题的关键.【题文】计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】&#xa0;&#xa0;根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算．解：-（-3a2b3）4=-（-3）4a8b12=-81a8b12．故选D．“点睛”本题考查了积的乘方，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．【题文】若，则k的值为（）A. B. a-b C. -a-b D. -a+b【答案】C【解析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2-kx+ab，得到a+b=-k，则k=-a-b．故选C．“点睛”此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题文】计算：的结果是________.【答案】【解析】 ;故答案是：.【题文】因式分解：2x2﹣8=_________.【答案】【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

湖南省邵阳市七年级下学期数学期中考试模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·湛江) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）4=a6C . a4÷a=a3D . （x+y）2=x2+y22. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若x为实数，则代数式|x|﹣x的值一定是（）A . 正数B . 非正数C . 非负数D . 负数4. （2分） (2020七下·鄞州期末) 下列计算正确的是（）A . a6+a6 = a12B . a6·a2 = a8C . a6÷a2 = a3D . (a6)2= a85. （2分）(2017·临高模拟) 如图，l1∥l2 ，∠1=56°，则∠2的度数为（）A . 34°B . 56°C . 124°D . 146°6. （2分）(2019·滨州) 如图，，，平分，则的度数等于（）．A . 26°B . 52°C . 54°D . 77°7. （2分） (2018·枣庄) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·吴江期末) 如图，在和中，，，，且，，，，则下列结论中错误的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·兰州期中) 声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表:气温T/℃-20-100102030声速v/(m/s)318324330336342348根据表格下列分析错误的是（）A . 在这个变化过程中，气温和声速都是变量B . 声速随气温的升高而增大C . 声速v与气温T的关系式为v=T+330D . 气温每升高10℃，声速增加6m/s10. （2分）圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A . π是自变量B . π和r都是自变量C . C、π是变量D . C、r是变量11. （2分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A . y=x﹣2B .C .D .12. （2分） (2020八下·椒江期末) 如图是一种古代计时器—“漏壶”的示意图，壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上面有刻度，人们可以根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响) （）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020七下·南京期中) 已知2x+5y﹣4＝0，则4x×32y＝________.14. （1分） (2019七下·道里期末) 如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为________．15. （2分）某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为________．16. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4．点E从D向C以每秒2个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒3个单位的速度运动，当经过________秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？三、解答题 (共7题；共75分)17. （20分）解方程：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15．18. （5分） (2017七上·郑州期中) 先化简，再求值：4a2b-[9ab2-(-2ab2+5a2b)]-2(3a2b-ab2)，其中a=-1，b=- .19. （5分） (2018八上·开平月考) 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD。

一、选择题1．下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．关于x的不等式620xx a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3C．a≥3D．a＞36．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜-2 B．a≤-2 C．a＞-2 D．a≥-2 7．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则1+a＞b﹣18．若关于x的不等式组721x mx-⎧⎨-≤⎩＜的整数解有且仅有3个，则实数m的取值范围是( )A ．56m ≤<．B ．56m <<C ．56m ≤≤D ．56m <≤ 9．如图，P 为ABC 的边BC 上一点，且2PC PB =，已知45ABC ∠=︒，60APC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．88︒ 10．等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则此三角形的面积为（ ） A ．18B ．20C ．12D ．15 11．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 点作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF //AC 交AB 于F ，则（ ）A ．不确定B ．AF=BFC ．AF >BFD ．AF <BF 12．已知，如图在ABC 中，AB AC =，AD 是三角形的高，若20CAD ∠=︒，则B的度数是（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒二、填空题13．已知A 、B 两点关于原点对称，若点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为________．14．在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为____________15．若关于x 的不等式组103420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，a 则的取值范围为___________．16．定义一种法则“⊗”如下：()()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．17．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 18．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线相交于点D ，过点D 作DF ⊥BC ，DG ⊥AB ，垂足分别为 F 、G ．若BG ＝5，AC ＝6，则△ABC 的周长是_____．19．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为______．20．已知：在ABC 中，90ACB ∠=︒，42AC BC ==，点D 在AB 上，连接CD ，若5CD =，则AD 的长为________．三、解答题21．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，4）． （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出△ABC 沿y 轴向下平移3个单位得到△222A B C ；（3）在y 轴上求作一点P ，使△PAC 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点的坐标分别是A （5-，2），B （2-，4），C （1-，1）．（1）在图中作出111A B C △，使111A B C △和ABC 关于x 轴对称；（2）画出将ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转90︒对应的222A B C △；（3）直接写出点B 关于点C 对称点的坐标．23．某校运动会需购买,A B 两种奖品，A 单价是12元/件，B 单价是15元/件，已知购买A 种奖品x （件）与购买B 奖品y 件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）学校计划购买,A B 两种奖品的总费用不超过1290元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买,A B 两种奖品的总费用为w 元，请你设计购买,A B 两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，w 的最小值是多少？24．在平面直角坐标系中，已知直线经过()3,7A -，()2,3B -两点．（1）画出该一次函数的图象，求经过A ，B 两点的直线的解析式；（2）观察图象直接写出0y ≤时x 的取值范围；（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．25．如图1，在ABC 中，AF ，BE 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，AF 和BE 相交于D 点．（1）求证：CD 平分ACB ∠；（2）如图2，过F 作FP AC ⊥于点P ，连接PD ，若45ACB ∠=︒，67.5PDF ∠=︒，求证：PD CP =；（3）如图3，若23180BAF ABE ∠+∠=︒，求证：BE BF AB AE -=-．26．如图，等边△ABC ，边长为4，动点D 从点B 出发，沿射线BC 方向移动，以AD 为边在右侧作等边△ADE ，取AC 中点F ，连接EF ，当EF 的值最小时，BD ＝_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确理解中心对称图形与轴对称图形是解题的关键；2．C解析：C【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．【详解】解：∵旋转，∴AC DC =，但是旋转角不一定是60︒，∴ACD △不一定是等边三角形，∴AC AD =不一定成立，即①不一定正确；∵旋转，∴BC EC =，故③正确；∵旋转，∴ACD BCE ∠=∠，∵等腰三角形ACD 和等腰三角形BCE 的顶角相等，∴它们的底角也相等，即A EBC ∠=∠，故④正确；∵90A ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴90EBC ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴AB EB ⊥不一定成立，即②不一定正确．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．3．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．【详解】A选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；C选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；D选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．5．C解析：C【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥3，∵不等式组有解，∴a≥3．故选：C．【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．6．D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①② 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．7．C解析：C【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、两边都加c 不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都减c 不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 符合题意；D 、a ＞b ，则1+a ＞b +1＞b ﹣1，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．8．D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式0x m -<，得：x m <，解不等式721x -≤，得：3x ≥，则不等式组的解集为3x m ≤<，∵不等式组的整数解有且仅有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56m <≤．故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形内角和定理求出∠DCP=30°，求证PB=PD；再根据三角形外角性质求证BD=AD，再利用△BPD是等腰三角形，然后可得AD=DC，∠ACD=45°从而求出∠ACB的度数．【详解】解：过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；∵△PCD中，∠APC=60°，∴∠DCP=30°，PC=2PD，∵PC=2PB，∴BP=PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，∵∠ABP=45°，∴∠ABD=15°，∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，∴∠ABD=∠BAD=15°，∴BD=AD，∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，∴BD=DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD=AD，∴AD=DC，∵∠CDA=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，故选A．【点睛】此题主要考查学生三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点，综合性较强，有一定的拔高难度，属于难题．10．C解析：C【分析】作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．【详解】解：如图，作底边BC 上的高AD ，则AB=5，BD=12×6=3， ∴AD=22AB BD -=2253-=4，∴三角形的面积为：12×6×4=12． 故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质，利用等腰三角形“三线合一”作出底边上的高，再根据勾股定理求出高的长度，作高构造直角三角形是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得到FAE FEA ∠=∠，即可得到AF=EF ，再根据BE ⊥AD ，得到90AEB =︒∠，再根据等角的余角相等得到ABE BEF ∠=∠，根据等边对等角的性质得到BF=EF ，即可得解；【详解】∵AD 平分∠BAC ，EF //AC ，∴FAE FEA ∠=∠，∴AF=EF ，∵BE ⊥AD ，∴90FAE ABE ∠+=︒，90AEF BEF ∠+∠=︒， ∴ABE BEF ∠=∠， ∴BF=EF ，∴AF=BF ；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的角平分线，准确分析证明是解题的关键． 12．D解析：D【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD ＝∠CAD ＝20°，∠ABC ＝∠ACB ，根据三角形内角和定理求出∠B 的度数即可．【详解】∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的高，∴∠BAD ＝∠CAD ＝20°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝180402︒-︒＝70°， 故选：D ．【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（1-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可【详解】∵AB 两点关于原点对称点A 的坐标为（-12）∴点B 的坐标为；故答案为【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标准确计算是解 解析：（1，-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可．【详解】∵A 、B 两点关于原点对称，点A 的坐标为（-1，2），∴点B 的坐标为()1,2-；故答案为()1,2-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键．14．（23）；【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案【详解】解：∵关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数∴点A （-2-3）关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为（23）故答案为：（-2-3）【点睛】此解析：（2，3）；【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．【详解】解：∵关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数∴点A （-2，-3）关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为（2，3），故答案为：（-2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 15．【分析】先解不等式组中的两个不等式然后根据不等式组无解可得关于a的不等式解不等式即得答案【详解】解：对不等式组解不等式①得解不等式②得∵原不等式组无解∴解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了解不等式 解析：23a ≥【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】 解：对不等式组103420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩①②，解不等式①，得3x a >，解不等式②，得2x ≤，∵原不等式组无解，∴32a ≥， 解得：23a ≥． 故答案为：23a ≥． 【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出关于a 不等式是解题关键．16．【分析】根据题意可得2m ﹣5≤3然后求解不等式即可【详解】根据题意可得∵(2m －5)⊕3＝3∴2m ﹣5≤3解得：m≤4故答案为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式解此题的关键在于准确理解题中新定义法解析：4m ≤【分析】根据题意可得2m ﹣5≤3，然后求解不等式即可．【详解】根据题意可得，∵(2m －5)⊕3＝3，∴2m ﹣5≤3，解得：m≤4故答案为4m ≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．17．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故 解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4． ∴120a ，即12a ≤<， 故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．16【分析】连接ADDC 证明Rt △DGA ≌Rt △DFC （HL ）可得出AG ＝CF 再证明Rt △BDG ≌Rt △BDF （HL ）得出BG ＝BF 则可求出答案【详解】解：连接ADDC ∵BD 平分∠ABCDG ⊥ABD解析：16【分析】连接AD 、DC ．证明Rt △DGA ≌Rt △DFC （HL ）可得出AG ＝CF ，再证明Rt △BDG ≌Rt △BDF （HL ），得出BG ＝BF ，则可求出答案【详解】解：连接AD 、DC ．∵BD 平分∠ABC ，DG ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DG ＝DF ．∵D在AC的中垂线上，∴DA＝DC．在Rt△DGA与Rt△DFC中，∵DG＝DF，DA＝DC，∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）．∴AG＝CF．又∵BD＝BD，DG＝DF．∴Rt△BDG≌Rt△BDF（HL）．∴BG＝BF．又∵AG＝CF，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝BG﹣AG+BF+FC+AC＝2BG+AC＝2×5+6＝16．故答案为：16．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，属于中考常考题型．19．88【分析】从等腰三角形的腰为长为4与等腰三角形的底边为4两种情况去分析求解即可求得答案【详解】解：若等腰三角形的腰为长为4设底边长为x则有x+4×2=20解得：x=12此时三角形的三边长为4412解析：8，8【分析】从等腰三角形的腰为长为4与等腰三角形的底边为4两种情况去分析求解即可求得答案．【详解】解：若等腰三角形的腰为长为4，设底边长为x，则有x+4×2=20，解得：x=12，此时，三角形的三边长为4，4，12，∵4+4＜12，∴不可以组成三角形；若等腰三角形的底边为4，设腰长为x，则有2x+4=20，解得：x=8，∵4+8＞8，∴可以组成三角形；∴三角形的另两边的长分别为8，8．故答案为：8，8．【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质，利用分类讨论思想解题是关键．20．1或7【分析】证明△ACD≌△BCE（SAS）推出∠DBE＝90°根据勾股定理即可解决问题【详解】解：在△ABC 中∠ACB ＝90°AC ＝BC ＝4∴AB8①如图1中当点D 在线段AB 上时绕点C 逆时针旋转解析：1或7【分析】证明△ACD ≌△BCE （SAS ），推出∠DBE ＝90°，根据勾股定理即可解决问题．【详解】解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝42， ∴AB 22AC BC =+=8，①如图1中，当点D 在线段AB 上时，绕点C 逆时针旋转90°到CE ，连接BE ，DE ，则∠DCE ＝90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∵CA ＝CB ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE ，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠CBA ＝45°，∴∠CBE ＝∠A ＝45°，∴∠ABE ＝90°，∵CD ＝5，∴DE ＝52，∵BE 2+BD 2＝DE 2，∴AD 2+（8﹣AD ）2＝（52）2，解得：AD ＝1或7；②如图2，当点D 在线段AB 的延长线上时，∵5CD =，42AC BC ==∴CD ＜BC图2这种情况不符合条件③如图3，当点D 在线段AB 的延长线上时，∵5CD =，42AC BC ==∴CD ＜BC图3这种情况不符合条件综上所述，AD 的长为1或7；故答案为：1或7．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；P （0，74）． 【分析】（1）保持纵坐标不变，横坐标取相反数，确定对应的对称点，顺次连接三个对称点即得对称图形；（2）按照上加下减原理，在各点的纵坐标上实施这一运算，得到平移变换后的各点，依次连接三个点即得到平移后的三角形；（3）连接A 1C 或C 1A ，与y 轴的交点就是点P ，利用一次函数的解析式与y 轴的交点即可求得点P 的坐标.【详解】（1）∵A （1，1）、B （4，2）、C （3，4），∴关于y 轴的对称点分别为1A （-1,1），1B （-4,2）, 1C (-3,4),顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ，如图示；（2）∵A （1，1）、B （4，2）、C （3，4），∴向下平移3个单位后的坐标分别为2A （1,-2），2B （4,-1）, 2C (3,1),顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△2A 2B 2C ，如图示；（3）连接A 1C ，交y 轴于点P ，此时△PAC 的周长最小，如图；设直线A 1C 的解析式为y=kx+b,根据题意，得134 k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得3474 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线的解析式为y=34-x+74,当x=0时，y=74，∴P的坐标为（0，74），故P7(0)4，．【点睛】本题考查了坐标系中的点对称，点的平移，动点到两个定点距离之和最小，一次函数解析式的确定，一次函数与y轴的交点，熟记对称点确定的基本原则，平移的基本规律和线段之和最小原理是解题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）()0,2-【分析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；（3）根据B（-2，4），C（-1，1）．即可写出点B关于点C对称点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）点B 关于点C 对称点的坐标为（0，-2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．23．（1）100=-+y x ；（2）购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，能使总费用最少为1275元【分析】（1）根据题意，由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出w 与x 的关系式，并由条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：设y kx b =+，则20806040k n k b +=⎧⎨+=⎩解得：1100k b =-⎧⎨=⎩100y x ∴=-+；()2解：由题意得()121510031500W x x x =+-+=-+()3150012903100x x x -+≤⎧∴⎨≤-+⎩解得：7075x ≤≤31500w x =-+，30k ∴=-<，w ∴随x 的增大而减小，75x ∴=时，1275w =最小，当75x =时，25y =；即应购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．24．（1）y ＝−2x ＋1，图像见详解；（2）x≥12；（3）14【分析】（1）建立平面直角坐标系，描出A （−3，7）、B （2，−3）两点，画直线AB 即可，可设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，进而利用方程组求得k 、b 的值，即可得到函数解析式； （2）由直线在x 轴下方部分所对应的y≤0，进而即可求解；（3）求出直线与x ，y 轴的交点坐标，结合三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）一次函数图像如图所示：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由题意，得：3723k b k b -+⎧⎨+-⎩＝＝，解得：21k b ＝＝-⎧⎨⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝−2x ＋1； （2）令y=0，代入y ＝−2x ＋1得：x=12， ∴直线与x 轴的交点坐标为（12，0）， ∵直线在x 轴下方部分所对应的y≤0，∴当0y ≤时x 的取值范围：x≥12； （3）令x=0，则y=1， ∴直线与y 轴的交点坐标为（0，1），∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=1111224⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像和性质以及待定系数法，画出函数图像，理解函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【分析】（1）过D 点分别作三边的垂线，垂足分别为G 、H 、K ，根据角平分线的定义可证得DG=DH=DK ，从而根据角平分线的判定定理可证得结论；（2）作DS AC ⊥，DT BC ⊥，在AC 上取一点Q ，使QDP FDP ∠=∠，通过证明SQD TFD △≌△和QDP FDP △≌△得到22.5PDC PCD ∠=∠=︒，从而根据等角对等边判断即可；（3）延长AB 至M ，使BM BF =，连接FM ，通过证明AFC AFM △≌△得到AC AM =，再结合CE EB =即可得出结论．【详解】（1）证明：如图所示，过D 点分别作三边的垂线，垂足分别为G 、H 、K ，∵AF ，BE 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，∴DG DH DK ==，∴CD 平分ACB ∠；（2）证明：如图，作DS AC ⊥，DT BC ⊥，在AC 上取一点Q ，使QDP FDP ∠=∠． ∵CD 平分ACB ∠，∴DS DT =，∵67.5QDP FDP ∠=∠=︒，45ACB ∠=︒，∴13545180QDF ACB ∠+∠=︒+︒=︒，在四边形QDFC 中，180CQD DFC ∠+∠=︒，又∵180DFT DFC ∠+∠=︒，∴CQD DFT ∠=∠，在SQD 和TFD △中，90CQD DFT DS DTDSQ DTF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴SQD TFD △≌△，∴QD FD =，在QDP △和FDP 中QD FD QDP FDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴QDP FDP △≌△，∴45QPD FPD ∠=∠=︒又∵QPD PCD PDC ∠=∠+∠，22.5PCD ∠=︒，∴22.5PDC PCD ∠=∠=︒，∴CP PD =；（3）证明：延长AB 至M ，使BM BF =，连接FM ．∵AF ，BE 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，∴22180BAF ABE C ∠+∠+∠=︒，又∵23180BAF ABE ∠+∠=︒，∴C ABE CBE ∠=∠=∠，∴CE EB =，∵BM BF =，∴BFM BMF ABE CBE C ∠=∠=∠=∠=∠，在AFC △和AFM △中，C BMF CAF BAF AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AFC AFM △≌△，∴AC AM =，∴AE CE AB BM +=+，∴AE BE AB BF +=+，∴BE BF AB AE -=-．【点睛】本题考查角平分线的性质与判断，以及全等三角形的判定与性质，灵活结合角平分线的性质构造辅助线是解题关键．26．1【分析】根据题意可证BAD CAE ∠=∠，再证明()ABD ACE SAS ≅，由全等三角形的性质得到,60CE BD ABD ACE =∠=∠=︒，继而证明E 在ACB ∠的外角平分线上，最后根据垂线段最短及含30°角的直角三角形性质解题即可．【详解】解：如图，连接CE ，F 是AC 的中点，4AC =2AF CF ∴== ABC 、ADE 是等边三角形，,,60AB AC AD AE BAC DAE ∴==∠=∠=︒BAC DAC DAE DAE ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∴∠=∠在ABD △与ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅,60CE BD ABD ACE ∴=∠=∠=︒180606060ECG ∴∠=︒-︒-︒=︒E ∴在ACB ∠的外角平分线上，当EF CE ⊥时EF 有最小值，30CFE ∴∠=︒112CE CF ∴== 1BD ∴=故答案为：1．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。

一、选择题1．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（ ）x… 1- 0 1 2 … y … 0 3 4 3 …A ．1个单位B ．2个单位C ．3个单位D ．4个单位 2．已知关于x 的一元二次方程()()250x m n x mn m n -++-=<有两个不相等的实数根(),,a b a b <则实数,,,m n a b 的大小关系可能是（ ）A ．m a b n <<<B ．m a n b <<<C ．a m n b <<<D ．a m b n <<<3．一次函数y ＝ax +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知二次函数()()12y a x x x x =--与x 轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x 的方程()()12a x x x x m --=（其中0m >）的两个解分别是1-和5，关于x 的方程()()12a x x x x n --=（其中0n m <<）也有两个整数解，这两个整数解分别是（ ） A ．1和4 B ．2和5 C ．0和4 D ．0和5 5．已知二次函数2(2)1y mx m x =+--（m 为常数，且0m ≠），（ ）A ．若0m >，则1x <，y 随x 的增大而增大B ．若0m >，则1x >，y 随x 的增大而减小C ．若0m <，则1x <，y 随x 的增大而增大D ．若0m <，则1x >，y 随x 的增大而减小6．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④2am bm a b +<+（m 是任意实数），其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④ 7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，设A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则下面四个等式一定成立的是（ ）A ．sin c bB =⋅ B ．cos a c B =⋅C ．tan a b B =⋅D ．tan b c B =⋅ 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则cos ∠AEF 的值是（ ）A ．12B ．1C ．22D ．32 9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为（ ）A ．2B 5C ．3D 610．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果AC ＝3，sin B ＝35，那么BC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．Rt ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，sin A =（ ）A ．55B ．2C ．32D ．1212．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是（ ）A ．5B ．10C ．2D ．819二、填空题13．当x ＞m 时，二次函数y ＝﹣x 2+3x 的函数值y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是_____．14．将二次函数245y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则y =________________． 15．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的交点是(1,0)-，(5,0)，则这条抛物线的对称轴是直线x =__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2yx 沿着y 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．17．如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ACB ∠等于________．18．如图，在ABCD 中，60ABC ∠=︒，6BC =，4DC =．点E F 、分别是边AB AD 、的中点，连结CE BF 、．点G H 、分别是BF CE 、的中点，连结GH ，则线段GH 的长为______．19．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，2AB =，1BC =．将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到''AB C ，连接'B C ，则tan 'ACB ∠=__________．20．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m ．测得斜坡的斜面坡度为i ＝1：3（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．三、解答题21．已知抛物线2y x bx c =++经过(3,),(2,)A n B n -两点．（1）求b 的值；（2）当11x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若方程20x bx c ++=的两实根12,x x 满足2139x x -<，且22123p x x =-，求p 的最大值．22．如图，抛物线2y x ax =+经过点()4,0A -，()1,B b ，点()P m n ,是抛物线上一点． （1）求a ，b 的值及抛物线的顶点坐标；（2）若5m <-，比较b ，n 的大小；（3）若1m x m ≤<+时，二次函数的最小值为4-，直接写出m 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过点(0,3)A -和点(3,0)B ，该抛物线的顶点为C ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）连结,AC BC ，求CAB △的面积．24．计算：20210＋|3﹣2sin60°．25．计算：（1551）；（2322(4)-38-|12|+2cos45°．26．计算：12sin303sin60tan6022︒+︒-︒-︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线0212x +==，进而可得点()1,4是二次函数的顶点，故设二次函数解析式为()214y a x =-+，然后代入点()1,0-可得二次函数解析式，最后问题可求解．【详解】解：由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线0212x +==， ∴点()1,4是二次函数的顶点，设二次函数解析式为()214y a x =-+，代入点()1,0-可得：1a =-， ∴二次函数解析式为()214y x =--+， ∵该二次函数图象向左平移后通过原点，∴设平移后的解析式为()214y x b =--++， 代入原点可得：()2014b =--++，解得：123,1b b ==-(舍去)，∴该二次函数的图象向左平移3个单位长度；故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及平移，熟练掌握二次函数的图象与性质及平移是解题的关键． 2．C解析：C【分析】设抛物线解析式为y =x 2-(m +n )x +mn -5，根据题意可得当x =a 或x =b 时，y =0，分别求出当x =n ，x =m 时y 的符号，根据二次函数的性质即可得答案．【详解】设抛物线解析式为y=x 2-(m+n)x+mn-5，∵一元二次方程()()250x m n x mn m n -++-=<有两个不相等的实数根(),a b a b <， ∴当x =a 或x =b 时，y =0，∵1＞0，∴抛物线y =x 2-(m +n )x +mn -5图象的开口向上，与x 的交点坐标为（a ，0），（b ，0）， ∵a ＜b ，∴当a ＜x ＜b 时，y ＜0，当x =m 时，y =m 2-(m +n )m +mn -5=-5＜0，当x =n 时，y=n 2-(m +n )n +mn -5=-5＜0，∵m ＜n ，∴a ＜m ＜n ＜b ，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与一元二次方程之间的关系是解题关键．3．B解析：B【分析】先由一次函数y ax b =+的图象得到a 、b 的正负，再与二次函数2y ax bx c =++的图象的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断．【详解】解：A 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a ＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a ＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确；C 、由抛物线可知，a ＞0，x ＝﹣2b a ＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＞0，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象、二次函数2y ax bx c =++的图象与性质，熟练掌握两函数图象与解析式的系数的关系是解答的关键． 4．C解析：C【分析】先根据二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)判断二次函数的对称轴方程，再根据关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5判断开口方向，最后根据二次函数图象的性质即可得到答案；【详解】∵二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)，∴得到二次函数的对称轴方程为：x=2，又∵关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5，∴二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)开口向上（远离对称轴的点纵坐标变大），又∵x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=n 也有两个整数解，根据0<n<m 得到解在-1和5之间，∵解为正数且关于x=2对称，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象的性质求解二次函数的整数解，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键5．D解析：D【分析】先求出二次函数图象的对称轴，然后根据m 的符号分类讨论，结合图象的特征即可得出结论．【详解】 该二次函数图象的对称轴为直线21122m x m m -=-=-+， 若0m >，对于22m x m -=-无法判断其符号，故A 、B 选项不一定正确； 若0m <，则202m x m -=-<，即22m m--<1，且抛物线的开口向下， ∴当1x >时，y 随x 的增大而减小，故选：D ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，解决此题的关键是分类讨论确定对称轴的位置，再结合开口方向进行综合分析．6．B解析：B【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x 轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④2()()0am bm a b +-+≥，可得结论④错误．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，∴a ＞0，12b a-=，c ＜0， ∴b ＝−2a ＜0，∴abc ＞0，结论①错误； ②∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （−1，0），对称轴为直线x ＝∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③∵对称轴为直线x ＝1， ∴12b a-=，即：b ＝−2a ， ∴20a b +=，结论③正确；④∵222()()(2)(2)2am bm a b am am a a am am a +-+=---=-+22(21)(1)a m m a m =-+=-≥0，∴2am bm a b +≥+，结论④错误．综上所述，正确的结论有：②③．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据∠B 的正弦、余弦、正切的定义列式，根据等式的性质变形，判断即可．【详解】解：在△ABC 中，∠C=90°，∵sinB=b c ， ∴c=sin b B，A 选项等式不成立； ∵cosB=a c ， ∴a=c•cosB ，B 选项等式成立；∵tanB=b a ， ∴a=tan b B，C 选项等式不成立； ∵tanB=b a ， ∴b=a•tanB ，D 选项等式不成立；故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角是三个三角函数的定义是解题的关键．解析：C【分析】连接AF ，根据题意可分别求出BF 、FC 、DE 的长，再利用勾股定理分别求出AF 、AE 、EF 的长，利用勾股定理的逆定理判断出AEF 为等腰直角三角形，再利用三角函数即可求得答案．【详解】如图：连接AF ，四边形ABCD 是矩形∴2,3AB DC AD BC ====∴∠B=∠C=∠D=90°FC=2BF∴BF=1，FC=2E 是CD 的中点∴DE=CE=1∴BF=CE=1在Rt ABF 中22222215AF AB BF =+=+=在Rt EFC 中22222215EF FC CE =+=+=在Rt ADE △中222223110AE AD DE =+=+=∴222AE EF AF =+且AF=EF∴△AEF 为等腰直角三角形∴∠AFE=90°，∠AEF=∠EAF=45°∴cos ∠AEF=cos45°=22故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理及其逆定理的运用，特殊角的三角函数值，解题关键是利用勾股定理逆定理判断出AEF 为等腰直角三角形． 9．A解析：A【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．【详解】解：如图：连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝12CD，BF＝12BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝12CF＝12BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝BFPF＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，以及求角的正切值，灵活运用相似三角形的性质，并理解正切的定义是解题关键10．B解析：B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AB的长度，然后由勾股定理求得BC的长度．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝3，sin B＝35，∴sin B＝ACAB，335AB=，∴AB＝5．∴由勾股定理，得BC2222534AB AC-=-=．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练识记锐角三角函数的定义是解题关键，正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ．11．A解析：A【分析】求出斜边AB ，再求∠A 的正弦值．【详解】解：∵90C ∠=︒，2AC =，1BC =， ∴2222215AB AC BC =+=+=， 5sin 5BC A AB ===， 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理和锐角的正弦函数值的求法，解题关键是求出斜边长，熟知正弦的意义． 12．D解析：D【分析】过点B 作BD AC ⊥，利用面积法求出BD 的长，再由勾股定理求出AD 的长，即可求出tanA 的值．【详解】解：如图，过点B 作BD AC ⊥，2BC =，17AB 5AC =，根据面积法，24855BD ⨯==， 根据勾股定理，22641917255AD AB BD =-=-=，∴885tan19195BDAAD===．故选：D．【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握构造直角三角形求锐角三角函数的方法．二、填空题13．m≥【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到当x为何值时y随x的增大而减小从而可以得到m的取值范围【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+∴当x≥时y随x的增大而减小∵当解析：m≥3 2【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x为何值时，y随x的增大而减小，从而可以得到m的取值范围．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣32）2+94，∴当x≥32时，y随x的增大而减小，∵当x＞m时，二次函数y＝﹣x2+3x的函数值y随x的增大而减小，∴m≥32，故答案为：m≥32．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．【分析】利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式【详解】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1∴y=（x-2）2+1故答案是:【点睛】此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式掌握配方法是关键解析：()221x-+【分析】利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式，【详解】解： y=x2-4x+5=x2-4x+4+1，∴y=（x-2）2+1，x-+．故答案是: ()221【点睛】此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式，掌握配方法是关键．15．【分析】根据抛物线的对称性即可求解【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的公共点的坐标是（-10）（50）∴这条抛物线的对称轴是直线x=（5-1）=2故答案为2【点睛】本题考查了抛物线与x轴解析：2【分析】根据抛物线的对称性即可求解．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x=1（5-1）=2，2故答案为2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．16．y=x2+2或y=x2-2【分析】根据图象的平移规律可得答案【详解】解：将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度解析：y=x2+2或y=x2-2．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2-2；故答案是：y=x2+2或y=x2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．17．3【分析】根据勾股定理以及网格结构可以求得ACABBCCD的长然后根据等积法求得AE的长再根据勾股定理可得到CE的长然后根据正切函数的定义即可得到的值【详解】解：如图作CD⊥AB于点D作AE⊥BC于解析：3【分析】根据勾股定理以及网格结构，可以求得AC、AB、BC、CD的长，然后根据等积法求得AE的∠的值．长，再根据勾股定理可得到CE的长，然后根据正切函数的定义即可得到tan ACB【详解】解：如图，作CD ⊥AB 于点D ，作AE ⊥BC 于点E ，由已知可得，AC=223+1=10，AB=5，BC=223+4=5，CD=3，∵S △ABC =12AB•CD=12BC•AE ， ∴AE=5335AB CD BC ⨯== ∴CE=2222(10)31AC AE -=-=∴tan ∠ACB=3AE CE=， 故答案为：3．【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．【分析】先证△CHM ∽△CEB 得出HM 是△CBE 的中位线再证HM 是△BCQ 的中位线最后利用勾股定理得出结论【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M 连接BH 并延长交CD 于Q 连接AC ∴△CHM ∽△CE 解析：72 【分析】先证△CHM ∽△CEB ，得出HM 是△CBE 的中位线，再证HM 是△BCQ 的中位线，最后利用勾股定理得出结论．【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M ，连接BH ，并延长交CD 于Q ，连接AC ，∴△CHM ∽△CEB ，∵点H 是CE 的中点，∴12CH HM CM CE EB CB === ， ∴HM 是△CBE 的中位线， ∴HM=12BE ， ∵E 为AB 的中点，AB=4，∴HM=12BE=12×(12×4)=1，同理可证：HM 是△BCQ 的中位线，∴CQ=2HM=2×1=2，∴点Q 为CD 的中点，点H 为BQ 的中点，∵F 为AO 的中点，∴FQ=12AC ， ∵G 为BF 的中点，点H 为BQ 的中点，∴GH=12FQ ，∴GH=12×(12AC)=14AC ， 在△ABC 中，∠ABC=60°，AB=4=CD ，BC=6，过点A 作AN ⊥BC ，∴BN=AB·cos60°=2，AN=AB·sin60°=23，∴CN=6-2=4，在Rt △AZC 中，AC=222827AN CN +==， ∴GH=1274⨯=72． ，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．19．【分析】如图延长与的延长线交于点证明四边形为正方形再求解过作于利用等面积法求解再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：如图由题意得：延长与的延长线交于点则四边形为正方形过作于故答案为：【点睛】本题解析：43【分析】如图， 延长C B ''与BC 的延长线交于点,G 证明四边形ABGB '为正方形，再求解,B C AC '，过A 作AM B C '⊥于M ， 利用等面积法求解,AM 再利用勾股定理求解,MC 从而可得答案．【详解】解：如图，由题意得：9090BAB B AB C '''∠=︒∠=∠=︒，， 2AB AB '==， 1BC =，22215,AC ∴+=延长C B ''与BC 的延长线交于点,G 则90AB G '∠=︒，∴ 四边形ABGB '为正方形，2211B G BG CG BG BC '∴===-=-=，，90B GB '∠=︒， 22215,B C '∴=+= 过A 作AM B C '⊥于M ，11,22AB C S AB AB B C AM '''∴== 54AM =， 4555AM ∴==， ()224355555MC ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭， 4545tan '.3355AM ACB MC ∴∠=== 故答案为：4.3【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，正方形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键． 20．4米【分析】首先根据斜面坡度为i ＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m 时的铅直高度再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米铅垂高度2米∴斜坡上相邻两树间的坡面距 解析：3【分析】首先根据斜面坡度为i ＝136m 时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度3∴()226+23=36+12=48=43（m ），故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则．三、解答题21．（1）1b =；（2）14c =或20c -<；（3）当21x =时，p 最大值为1 【分析】（1）利用抛物线的对称轴为直线12x =-求解即可； （2）分两种情况讨论①当公共点是顶点时，②当公共点不是顶点时，解答即可；（3）根据根与系数的关系得出x 的取值范围，再根据二次函数的增减性求出p 的最大值．【详解】解：（1）∵抛物线经过(3,),(2,)A n B n -两点，∴抛物线的对称轴为直线12x =-． 122b ∴-=-． 1b ∴=．（2）由（1）得，抛物线的解析式为2y x x c =++， 对称轴为直线12x =-，且当11x -<<时， 抛物线与x 轴有且只有一个公共点，①当公共点是顶点时，140c ∴=-=，解得14c =． ②当公共点不是顶点时， ∴当1x =-时，110c -+，且当1x =时，110c ++>．解得20c -<．综上所述，c 的取值范围是14c =或20c -<． （3）解法一：由（1）知1b =，设2y x x c =++．方程20x x c ++=的两实根为12x x ，，∴抛物线2y x x c =++与x 轴交点的横坐标为12,x x ，12122x x +∴=-，即121x x +=-． 211x x ∴=--．2139x x -<，()11319x x ∴---<．152x ∴-<-．22123p x x ∴=-()221131x x =---2133222x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭． 当152x -<-时，p 随1x 的增大而增大， ∴当12x =-时，p 的最大值为1.解法二：由（1）知1b =．方程20x x c ++=的两实根为12,x x ，2110x x c ∴++=，即211x x c =--，①2220x x c ++=，即222x x c =--②①－②，得()221212x x x x -=--， ()()()121212x x x x x x ∴+-=--．2139x x -<，120x x ∴-≠．121x x ∴+=-．即121x x =--．()22319x x ∴---<214x ∴<22123p x x ∴=-()222213x x =--- 2213222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 当214x <时，p 随2x 的增大而减少， ∴当21x =时，p 最大值为1.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，不等式的性质等知识，解题的关键是能用分类讨论的思想解决问题．22．（1）a=4，b=5，（-2，-4）；（2）b ＜n ；（3）-3<m≤-2．【分析】（1）把()4,0A -代入2y x ax =+求出a 的值，把()1,B b 代入函数关系式得出b 的值，再把函数解析式配方即可得到顶点坐标；（2）求出当x=-5时y 的值，再根据函数的增减性求解即可；（3）根据顶点坐标结合1m x m ≤<+列出不等式组求解即可．【详解】解：（1）将点A （-4，0）代入2y x ax =+得，16-4a=0解得，a=4，∴24y x x =+把B （1，b ）代入24y x x =+得，b=5；∵2224444(2)4y x x x x x =+=++-=+-∴顶点坐标为（-2，-4）；（2）当x=-5时，y=25-20=5，∵当x ＜-5时，y 随x 的增大而减小，∴y ＞5，即n ＞5，而b=5∴b ＜n（3）∵抛物线的顶点为（-2，-4），而当1m x m ≤<+时，二次函数的最小值为4-，∴212m m ≤-⎧⎨+>-⎩ 解得，-3<m≤-2．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．23．（1）y=x 2-2x-3；y=x-3；（2）3【分析】（1）利用待定系数法求抛物线和直线AB 的解析式；（2）过C 点作CD ∥y 轴交AB 于D ，如图，把一般式配成顶点式得到C （1，-4），再确定D 点坐标，然后利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）把A （0，-3）和B （3，0）代入y=ax 2-2x+c 得3960c a c =-⎧⎨-+=⎩， 解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3；把A （0，-3）和B （3，0）代入y=kx+b 得330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：13 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为y=x-3；（2）过C点作CD∥y轴交AB于D，如图，∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴C（1，-4），当x=1时，y=x-3=-2，则D（1，-2），∴△CAB的面积=12×3×（-2+4）=3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．24．1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝133＝133＝1．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，结合特殊角三角函数中、零指数幂计算是解题的关键．25．（1）105-；（2）2；【分析】（1）直接利用乘法分配律进行计算即可；（2）利用平方根以及立方根性质化简，合并即可得到答案；【详解】（1)52515255=105；（2）(212cos 45-︒=3421-+=2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；26．34- 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【详解】解：原式11322222=⨯+⨯-⨯-11422=+-=． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．。

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2022-2022学年七年级数学下学期期中试题（ 满分120分 考试时间：90分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各式计算正确的是 （ ）A 、a 2+a 2=a 4B 、（3x ）2=6x 2C 、（x 2）3=x 6D 、（x+y ）2=x 2+y2 2、方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 （ ） A 、12x y =-⎧⎨=⎩ B 、21x y =⎧⎨=-⎩ C 、12x y =⎧⎨=⎩ D 、21x y =⎧⎨=⎩3、已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2等于 ( )A 、5B 、6C 、9D 、14、下列各式是完全平方式的是 （ ）A 、412+-x xB 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x 5、计算：100101)2()2(-+- 的结果是 （ ） A 、1002- B 、2- C 、2 D 、10026、因式分解x ²y －4y 的正确结果是 （ ）A 、y （x+2）（x －2）B 、y （x+4）（x －4）C 、y （x ²－4 ）D 、y （x －2）²7、已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c 等于 （ ）A 、19B 、38C 、14D 、228、多项式mx 2－m 和多项式x 2－2x ＋1的公因式是 ( )A 、x －1B 、x ＋1C 、x 2－1D 、(x －1)29、如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于 ( )A 、40°B 、60°C 、80°D 、100°10、下列说法正确的是 ( )A 、相等的两个角是对顶角。

B 、同位角相等。

C 、图形平移后的大小可以发生改变。

D 、平行于同一条直线的两条直线平行。

二、填空题：（每小题3分，共30分）11、 请写出一个二元一次方程： 。

2021 -2021学年湖南省邵阳市邵阳县九年级〔下〕期中数学试卷一、选择题1．﹣的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，那么m的取值范围是〔〕A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜24．以下四个几何体中，某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，那么该几何体是〔〕A．球体 B．长方体C．圆锥体D．圆柱体5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．这组数据的平均数是5，那么这组数据的中位数是〔〕A．7 B．6 C．5 D．46．以下运算正确的选项是〔〕A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．〔﹣a2b〕3=﹣a6b3D．〔b+2a〕〔2a﹣b〕=b2﹣4a27．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，那么∠ADB的大小为〔〕A．46° B．53° C．56° D．71°8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，那么N处与灯塔P的距离为〔〕A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．反比例函数y=的图象如下图，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③假设A〔﹣1，h〕，B〔2，k〕在图象上，那么h＜k；④假设P〔x，y〕在图象上，那么P′〔﹣x，﹣y〕也在图象上．其中正确的选项是〔〕A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P〔3，4〕，与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB 的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是〔〕A．2 B．3.5 C． D．4二、填空题11．+〔y﹣2021〕2=0，那么x y= ．12．m2﹣m=6，那么3﹣2m2+2m= ．13．一种花粉颗粒的直径约为．14．一个不透明的袋子里装着质地、大小都一样的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．那么两次都摸到红球的概率是．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=〔x＞0〕的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．假设四边形ODBE的面积为6，那么k= ．16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．假设点P在直线AC上〔不与点A，C重合〕，且∠ABP=30°，那么CP的长为．17．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．18．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为．三、解答题〔本大题共7小题，共66分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．计算：﹣12+4sin60°﹣+〔﹣2021 〕0．20．化简求值：[﹣]•，其中x=+1．21．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均一样．〔1〕求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；〔2〕假设给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，那么爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．22．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进展班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．〔1〕求n的值；〔2〕假设F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．24．如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离〔≈1.41，≈1.73，结果保存整数〕．25．如图，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．〔1〕求抛物线的对称轴；〔2〕写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；〔3〕探究：假设点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．2021 -2021学年湖南省邵阳市邵阳县九年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．应选C．【点评】此题考察了相反数的定义，是根底题，熟记概念是解题的关键．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．应选：A．【点评】此题主要考察轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．3．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，那么m的取值范围是〔〕A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m 的取值范围．【解答】解：由mx﹣1=2x，移项、合并，得〔m﹣2〕x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．应选C．【点评】此题考察的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围．4．以下四个几何体中，某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，那么该几何体是〔〕A．球体 B．长方体C．圆锥体D．圆柱体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，不符合题意；B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意．应选D．【点评】此题考察了几何体的三种视图，掌握定义是关键．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．这组数据的平均数是5，那么这组数据的中位数是〔〕A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】此题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．应选C．【点评】此题考察的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．6．以下运算正确的选项是〔〕A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．〔﹣a2b〕3=﹣a6b3D．〔b+2a〕〔2a﹣b〕=b2﹣4a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法那么计算即可；B、依据单项式乘单项式法那么计算即可；C、依据积的乘方法那么计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=〔5+2〕m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、〔﹣a2b〕3=﹣a6b3，故C正确；D、〔b+2a〕〔2a﹣b〕=〔2a+b〕〔2a﹣b〕=4a2﹣b2，故D错误．应选：C．【点评】此题主要考察的是整式的计算，掌握合并同类项法那么、单项式乘单项式法那么、积的乘方法那么以及平方差公式是解题的关键．7．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，那么∠ADB的大小为〔〕A．46° B．53° C．56° D．71°【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可．【解答】解：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°，∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB，∴∠ADB=∠ACB=56°，应选C．【点评】此题考察了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出∠ACB的度数和得出∠ACB=∠ADB．8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，那么N处与灯塔P的距离为〔〕A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，那么在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【解答】解：MN=2×40=80〔海里〕，∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80〔海里〕．应选：D．【点评】此题考察了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．9．反比例函数y=的图象如下图，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③假设A〔﹣1，h〕，B〔2，k〕在图象上，那么h＜k；④假设P〔x，y〕在图象上，那么P′〔﹣x，﹣y〕也在图象上．其中正确的选项是〔〕A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进展判断即可．【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A〔﹣1，h〕，B〔2，k〕代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P〔x，y〕代入y=得到m=xy，将P′〔﹣x，﹣y〕代入y=得到m=xy，故P〔x，y〕在图象上，那么P′〔﹣x，﹣y〕也在图象上故④正确，应选C【点评】此题考察了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决此题的关键．10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P〔3，4〕，与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB 的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是〔〕A．2 B．3.5 C． D．4【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】设直线AB的解析式是y=kx+b，把P〔3，4〕代入求出直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，求出OA=4﹣3k，OB=，求出△AOB的面积是•OB•OA=12﹣=12﹣〔k+〕，根据﹣k ﹣≥2=12和当且仅当﹣k=﹣时，取等号求出k=﹣，求出OA=4﹣3k=8，OB==6，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，求出即可．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把P〔3，4〕代入得：4=3k+b，b=4﹣3k，即直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，当x=0时，y=4﹣3k，当y=0时，x=，即A〔0，4﹣3k〕，B〔，0〕，△AOB的面积是•OB•OA=••〔4﹣3k〕=12﹣=12﹣〔k+〕，∵要使△AOB的面积最小，∴必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵﹣k﹣≥2=12，当且仅当﹣k=﹣时，取等号，解得：k=±，∵k＜0，∴k=﹣，即OA=4﹣3k=8，OB==6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，R=2，应选A．【点评】此题考察了勾股定理，取最大值，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，关键是求OA和OB的值，此题比拟好，但是有一定的难度．二、填空题11．+〔y﹣2021〕2=0，那么x y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，那么x y=〔﹣1〕2021=1．故答案是：1．【点评】此题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．m2﹣m=6，那么3﹣2m2+2m= ﹣9 ．【考点】代数式求值．【分析】将m2﹣m=6代入3﹣2m2+2m中，即可得出结论．【解答】解：∵m2﹣m=6，∴3﹣2m2+2m=3﹣2〔m2﹣m〕=3﹣2×6=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】此题考察了代数式的求值，解题的关键是在代数式中找出m2﹣m．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，将原代数式进展变形使其只含给定代数式是关键．13．一种花粉颗粒的直径约为×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】计算题．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．×10﹣6．×10﹣6．【点评】此题考察了科学记数法﹣表示较小的数：用a×10n〔1≤a＜10，n为负整数〕表示较小的数．14．一个不透明的袋子里装着质地、大小都一样的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．那么两次都摸到红球的概率是0.5 ．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两个球颜色一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：〔红，绿〕〔红，绿〕〔红，绿〕〔红，红〕〔红，红〕〔绿，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔绿，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔绿，红〕∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是0.5，故答案为：0.5．【点评】此题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=〔x＞0〕的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．假设四边形ODBE的面积为6，那么k= 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】连接OB，由矩形的性质和条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】解：连接OB，如下图：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3；故答案为：3．【点评】此题考察了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．假设点P在直线AC上〔不与点A，C重合〕，且∠ABP=30°，那么CP的长为6或2或4．【考点】解直角三角形．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据题意画出图形，分4种情况进展讨论，利用直角三角形的性质解答．【解答】解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．【点评】此题考察了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．17．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为〔0，﹣4〕．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】y轴上点的坐标横坐标为0，纵坐标为y=﹣4，坐标为〔0，﹣4〕．【解答】解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为〔0，﹣4〕．【点评】此题考察了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0．18．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为3cm ．【考点】等边三角形的性质；勾股定理．【专题】应用题．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵AB=6cm，∴AD=3cm．故答案为：3cm．【点评】此题主要考察学生对等边三角形的性质的理解及运用能力，比拟简单．三、解答题〔本大题共7小题，共66分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．计算：﹣12+4sin60°﹣+〔﹣2021 〕0．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣2+1=0．【点评】此题考察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．化简求值：[﹣]•，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将中括号内的局部进展通分，然后按照同分母分式的减法法那么进展计算，再按照分式的乘法法那么计算、化简，最后再代数求值即可．【解答】解：原式===，将x=+1代入得：原式==．【点评】此题主要考察的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法那么是解题的关键．21．〔2021 •黄石〕父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均一样．〔1〕求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；〔2〕假设给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，那么爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，那么爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比拟大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．【解答】解：〔1〕分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： =；〔2〕会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： =＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，那么爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．【点评】此题考察了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．〔2021 •云南〕为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进展班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场，那么负了〔8﹣x〕场，根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场，那么负了〔8﹣x〕场，根据题意得：2x+1•〔8﹣x〕=13，x=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，还考察了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．23．〔2021•咸宁〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．〔1〕求n的值；〔2〕假设F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】〔1〕利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；〔2〕利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；〔2〕四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考察了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．24．〔2021•红河州一模〕如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP 方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离〔≈1.41，≈1.73，结果保存整数〕．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作PD⊥BC于点D，求出PB的长，在Rt△BPD中，利用三角函数求出PD的长；再在Rt△CPD 中，求出PC的长．【解答】解：如图，作PD⊥BC于点D．根据题意，得∠BPD=60°，∠CPD=45°，PB=AP﹣AB=20海里，在Rt△BPD中，∴PD=PB•cos60°=10海里，在Rt△CPD中，∴PC==10海里．∴PC=14答：乙船的航行距离约是14海里．【点评】此题考察了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，表达了数学应用于实际生活的思想．25．〔2007•龙岩〕如图，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．〔1〕求抛物线的对称轴；〔2〕写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；〔3〕探究：假设点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕根据抛物线的解析式，利用对称轴公式，可直接求出其对称轴．〔2〕令x=0，可求出C点坐标，由BC∥x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，根据AC=BC可求出A点坐标．〔3〕分三种情况讨论：①以AB为腰且顶角为∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出P1N的长，即可求出P1的坐标；②以AB为腰且顶角为角B，根据MN的长和MP2的长，求出P2的纵坐标，其横坐标，可得其坐标；③以AB为底，顶角为角P时，依据Rt△P3CK∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的长，可得P3坐标．【解答】解：〔1〕抛物线的对称轴x=﹣=；〔2分〕〔2〕由抛物线y=ax2﹣5ax+4可知C〔0，4〕，对称轴x=﹣=，∴BC=5，B〔5，4〕，又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A〔﹣3，0〕B〔5，4〕C〔0，4〕〔5分〕把点A坐标代入y=ax2﹣5ax+4中，解得a=﹣，〔6〕∴y=x2+x+4．〔7分〕〔3〕存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在Rt△ANP1中，P1N====，∴P1〔，﹣〕．〔9分〕②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中MP2====，∴P2=〔，〕．〔11分〕③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，∵∠CJF=∠AOF，∠CFJ=∠AFO，∴∠P3CK=∠BAQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴==．∵P3∴CK=5于是OK=1，〔13分〕∴P3〔2.5，﹣1〕．〔14分〕【点评】此题考察了用对称轴公式求函数对称轴方程，用待定系数法求函数解析式等根底知识，还结合等腰三角形的性质考察了点的存在性问题，有一定的开放性．。

2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为( )A. 13B. 14C. 89D. 152. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列说法正确的有( )①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形A. 1B. 2C. 3D. 44. 若某多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A. 6B. 8C. 10D. 125. 如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线交DC于点E，且点E恰好是DC的中点，过点D作DF⊥AE，垂足为F.若AE=23，则DF的长为( )A. 3B. 2C. 1D. 326. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A. 对角相等B. 四条边都相等C. 邻角互补D. 对角线互相平分7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为( )A. 5：2B. 2：5C. 1：2D. 1：58. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE=∠B+15°，则∠B的度数为( )A. 15°B. 35°C. 25°D. 20°9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处.若AB=6，AD=8，则ED的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 310. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点A n，则△OA2A2026的面积是( )A. 505m2B. 1011m2 C. 506m2 D. 1012m22二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 点P(―2,4)关于x轴的对称点的坐标是______．12. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD=1，则AB=______ ．13. 已知一个菱形的边长为2cm，较长的对角线长为23cm，则这个菱形的面积是______ ．14. 已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a―3|+b―5+(c―4)2=0，则△ABC的形状为______ ．15.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，EF=3，则BD的长为______．16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若BC=9cm，则CD的长度是______ ．17. 四边形具有不稳定性.如图，平行四边形ABCD按箭头方向变形成矩形A′B′C′D′，若变形后图形面积是原图形面积的2倍，则∠A=______ ．18. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2022-2022学年七年级数学下学期期中试题（平行班）一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y = 4z B ．6xy + 9=0 C ．1x+ 4y = 6 D ．4x-1=y 2、若1,2-==y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x y x 3、若│x －2│+（3y+2）2=0，则x 的值是（ ） A ．－1 B ．2 C ．－3 D ．324．下列说法中，正确的是（ ）A ．对顶角一定相等B ．相等的角是对顶角C ．有公共顶点的角是对顶角D ．不是对顶角的角不相等 5n m y y •的运算结果是( )A. n m y + B ．n m y +3 C ．n m y - D ．mn y6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 ( )A.(a+b)(a －b)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(x+y)(－x －y)D.(m －n)(n －m)面 7、如果252++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是--------------------------（ ） A 10 B 10± C 5 D 5±8．下列变形，是因式分解的是 （ ）A 16)4)(4(2-=-+x x x B)4)(4(162-+=-x x x C6)5)(2(1632-+-=-+x x x x D 22)1(1+=+x x 9．如图，a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A ．同位角相等，两直线平行 B ．两直线平行，内错角相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．内错角相等，两直线平行10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=- aabba bb图甲 图乙D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 1、=24x ( )2 2、如果63223-=---a b y x是一个二元一次方程，那么数a =_____， b =_____。