湖南省邵阳县石齐学校2011至2012学年高二下学期期末考试数学文科试题

高中二年级文科数学下期期末考试试卷期末考试数学试卷（文科）考试时间:120分钟 总分：150分 命题人：刘 波 审题人：钟 波本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试题卷1至4页。

答题卷5到8页。

考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线a 与平面α所成的角为60°，那么a 与α内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是 ( ) A ．180° B ．120° C ．90° D ．60° 2．5.已知直线m 、n 和平面α、β满足m ⊥n ，m ⊥α，α⊥β，则 ( ) A. n ⊥βB. n ∥β或n βC. n ⊥αD. n ∥α或n α3．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有 （ ） A ．12种 B ．24种 C ．48种 D ．60种4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 （ ）A ．51B ．52 C ．53 D ．54 5．设7654321772221052,)1()21(a a a a a a a x a x a x a x a a x x +++++++++++=++则 =（ ）A ．287B ．288C ．289D ．2906．设M 是球O 的半径OP 的中点，分别过M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为 ( )（A ）14（B ）12（C ）23（D ）347．某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，则不同的送法的种数共有 （ ） A ．10种 B ．9种 C ．8种 D ．6种 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法的种数是 ( ) A.15B.45C.60D.759．正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值为 （ ）A ．42B ．21C ．22D ．4110．有一道竞赛题，甲解出它的概率为21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，则 甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是 （ ）A ．241B ．2411 C ．2417 D ．111．在nx x)11(5的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（ ） A ．330 B ．462 C ．682 D ．79212．已知△ABC 中，AB =9，AC =15，∠BAC =120°，平面ABC 外一点P 到A 、B 、C 的距离都是14，那么P 点到平面ABC 的距离是 （ ） A ．13 B ．9 C ．11 D ．7第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13．（x +1x）9展开式中x 3的系数是 .（用数字作答）14．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。

2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数ii+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是OA ，OB ，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A.6π B. 4π C. 3π D. 2π10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？ 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据： （1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(.（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）.（1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）.（1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e =2.71828…，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值； （2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）（6分）（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分） 因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）5586542=++++=x ， （1分）5057050604030=++++=y ， （2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ， （3分）∑==++++=512145643625164i ix， （4分）5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b， （6分）5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a， （8分） 所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分） （2）x =10时，预报y 的值为y=6.5⨯10+17.5=82.5. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增； （5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （6分）当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分） （2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ， （10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ， （12分）所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分）18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分） 因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分） 于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分）（2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ） （7分）累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分）因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分）故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分）令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ， （13分） 因此n 的最大正整数取值是4. （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ； （2分） 当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ； （3分）当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ； （4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分）（2）猜想1212--=n n a （*N n ∈） （9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ）， （10分）两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分） 两边减2，得)2(2121-=--n n a a ， （12分） 所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ， （13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分） 令01)(2=-='xx x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （2分） 当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分） 所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分） （2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分） 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(x xx h -='. （6分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增， （7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1.因为221)(x ax x x a x f -=+-='， （9分）①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值； （10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增； （11分） 所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件； （12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）； （13分） 综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。

高中二年级文科数学下期期末考试试卷期末考试数学试卷（文科）考试时间:120分钟 总分：150分 命题人：刘 波 审题人：钟 波本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试题卷1至4页。

答题卷5到8页。

考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线a 与平面α所成的角为60°，那么a 与α内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是 ( ) A ．180° B ．120° C ．90° D ．60° 2．5.已知直线m 、n 和平面α、β满足m ⊥n ，m ⊥α，α⊥β，则 ( ) A. n ⊥βB. n ∥β或n βC. n ⊥αD. n ∥α或n α3．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有 （ ） A ．12种 B ．24种 C ．48种 D ．60种4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 （ ）A ．51B ．52 C ．53 D ．54 5．设7654321772221052,)1()21(a a a a a a a x a x a x a x a a x x +++++++++++=++则 =（ ）A ．287B ．288C ．289D ．2906．设M 是球O 的半径OP 的中点，分别过M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为 ( )（A ）14（B ）12（C ）23（D ）347．某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，则不同的送法的种数共有 （ ） A ．10种 B ．9种 C ．8种 D ．6种 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法的种数是 ( ) A.15B.45C.60D.759．正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值为 （ ）A ．42B ．21C ．22D ．4110．有一道竞赛题，甲解出它的概率为21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，则 甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是 （ ）A ．241B ．2411 C ．2417 D ．111．在nxx)11(5 的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（ ） A ．330 B ．462 C ．682 D ．79212．已知△ABC 中，AB =9，AC =15，∠BAC =120°，平面ABC 外一点P 到A 、B 、C 的距离都是14，那么P 点到平面ABC 的距离是 （ ） A ．13 B ．9 C ．11 D ．7第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13．（x +1x）9展开式中x 3的系数是 .（用数字作答）14．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。

2011-2012学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案1-5 CCABB 6-10 BCDBD 11-12 AD13 2322212S S S S ++= 14 )1,31()1,(⋃--∞ 15 e 1 16 ),21(+∞- 17解：（Ⅰ）……………………………………3分（Ⅱ）对数据预处理如下则01=x ， 4.01=y ∴232222054.02.00)2.0()4.0(4.005)4(4.0)2(2.000)32.0()54.0(⨯-+++-+-⨯⨯--⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=∧b 5.11-= 所以11x b y a ⋅-=∧∧0)5.11(4.0⨯--=4.0=∴1y 对1x 的回归的直线方程为4.05.1111+-=x y∴4.0)8.11(5.11107+--=-x y即得y 对x 的回归的直线方程为1.2435.11+-=x y …………………………………………………………………9分 （Ⅲ）当9.11=x 时，25.106=y即当价格定为9.11元时，预测销售量大约是106.25kg. …………………………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=，设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =.………………………………………4分 由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数502.0⨯⨯……………………6分635.657.3446344040)4103630(8022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ，……………………………………7分 所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；……………………………………8分（Ⅲ）在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. ……………………9分设男生为1234,,,A A A A ，女生为B .从5人任选3名有:123(,,),A A A 124(,,),A A A 12(,,),A A B 134(,,),A A A 13(,,),A A B 14(,,),A A B234(,,),A A A 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,)A A B ,共10种可能，……………10分3人中恰好有一名女生有:12(,,),A A B 13(,,),A A B 14(,,),A A B 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,),A A B共6种可能，………………………11分 故所求概率为63105=．…………………………………………12分 19 解：(Ⅰ))()(x f x f -=- ∴2211x b ax x b ax ++=++-得0=b 又52)21(=f ，代入函数得1=a ∴.1)(2xx x f += …………4分 (Ⅱ)在)1,1(-上任取两个值21,x x ，且.21x x < 则)1)(1()1)((11)()(2221212122221121x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=- ∵1121<<<-x x ∴.1121<<-x x ∴0121>-x x又01,01,0222121>+>+<-x x x x∴0)()(21<-x f x f ，∴)()(21x f x f <∴)(x f 在)1,1(-上是增函数. …………8分(Ⅲ)由已知得)()()1(x f x f x f -=-<- ∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-x x x x 111111 ∴210<<x . …………12分 20 证明：反证法若()214b ac ->，则方程2(1)0at b t c +-+=有两不同实根设为,αβ，则()(),,x y αα=与()(),,x y ββ=都为原方程组的实数解。

新世纪学校13-14学年第二学期高二期末数学（文科）质量检查（完卷时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：所有答案都必须填写到答题卡上，答在本试卷中无效一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、如果全集U R =，{}24A x x =<≤，{}3,4B =则()U AC B 等于（ ）A 、()()2,33,4B 、()2,4C 、()(]2,33,4D 、(]2,42、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是（ ） A 、若a b ≠-，则a b ≠ B 、若a b =-，则a b ≠C 、若a b =，则a b =-D 、若a b ≠，则a b ≠-3、若a R ∈，则“5a =”是“()()540a a -+=”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（ ） A 、所有不能被2整除的整数都是偶数B 、所有能被2整除的整数都不是偶数C 、存在一个不能被2整除的整数是偶数D 、存在一个能被2整除的整数不是偶数5、设()23g x x =+，则()2g x +等于（ ）A 、21x -+B 、21x -C 、23x -D 、27x +6、已知函数()()lg 3f x x =+的定义域为M ，()g x =的定义域为N ，则M N 等于（ ）A 、{}3x x >-B 、{}32x x -<<C 、{}2x x <D 、{}32x x -<≤7、下列函数中与函数y =有相同定义域的是（ ） A 、()1f x x =- B 、()1f x x= C 、()ln f x x = D 、()1x f x e = 8、若函数()()()21x f x x x a =+-为奇函数，则a 等于（ ） A 、12 B 、23 C 、34D 、1 9、给定函数①12y x = ②()12log 1y x =+ ③1y x =- ④12x y += 其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④10、奇函数()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，且()15f =，则()2012f =（ ）A 、-5B 、5C 、 3D 、-311、函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中,a b下列结论正确的是（ ）A 、1,0a b ><B 、1,0a b >>C 、01,0a b <<>D 、01,0a b <<<12、已知函数()()21f x x b a x =+++是偶函数，其定义域为[]1,a b -，则点(),b a 的坐标是（ ）A 、()1,1B 、()1,1-C 、11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知函数()3ln f x x x x =⋅+，则()1f '=14、已知()2f x x px q =++满足()()120f f ==，则()1f -= 15、函数()f x =的单调增区间是16、若命题“x R ∀∈，22390x ax -+>”为真命题，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共74分。

2011—2012学年第二学期八年级英语下册同步训练（3） 翻译下列词组 1．过去某一时刻直到现在______________ 2.刚知道和理解某事_____________3.由于一个人而不开心__________________4.迁进……___________________ 5．迁出……___________________________6.以及……_____________________ 7．由于这家旧鞋厂_____________________8.一个真实问题_________________ 9．跟以前一样经常地__________________10.阳光镇的变化_________________ 二、用所给词的适当形式填空 (一) A：Hi, Sandy. __________ you ________ (start) your history project yet? B： Yes, I _________(look) on the Internet to get some ideas, but I _________(not write) the report yet. A：What ________ you __________(decide) to write about? B：I want to write about Tianjin. ___________ you ever __________(be) there? A：Yes, I ___________(go) there with my family last year. I think Tianjin ___________(not change ) much. B：I think there __________(be) some changes . I ___________ already __________(learn) a lot about the history of the city. (二) 用括号中所给动词的适当形式填空，必要时可以添加not或情态动词。

【关键字】学期湖南省邵阳县石齐学校高二数学下学期学业水平考试试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}的前3项分别为2、4、6，则数列{}的第4项为A．7 B．8C．10 D．122．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥3．函数的零点个数是A．0 B．1C．2 D．34．已知集合，，若，则的值为A．3 B．．0 D．-15．已知直线：，：，则直线与的位置关系是A．重合B．笔直C．相交但不笔直D．平行6．下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是A．（0，0）B．（2，4）C．（-1，4）D．（1，8）7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为A．14 B．．33 D．438．如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是A．B．C．D．9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A．B．C ．D ．10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ． 1/2B ． 3/4C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．比较大小： （填“＞”或“＜”）．12．已知圆的圆心坐标为，则实数 ．13．某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为 ．14．已知角的终边与单位圆的交点坐标为（ ），则= ．15．如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B 两点之间的距离为 米．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）已知函数（）的图象如图．根据图象写出：（1）函数)(x f y =的最大值；（2）使1)(=x f 的x 值．17．（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．18．（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且AB=1，D 1D=2．（1）求直线D 1B 与平面ABCD 所成角的大小；（2）求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ．19．（本小题满分8分）已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ．（1）当 时，求向量a + b 的坐标；（2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 的值．20．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2 （第17题图）4π=x此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

总分150分 时间120分钟命题人 张爱忠 审题人 唐瑜珑一．选择题1. 已知集合{}b a M ,=，{}c b N ,=，则=⋂N M （ ）A ．{}b a ,B ． {}c b ,C ．{}c a ,D ．{}b2 函数R x x x f ∈=,sin )(的最小正周期是 （ ）A. πB.2πC. 3πD. 4π3. 下列函数中在()∞+,0上增函数的是（ ）A. ()x x f -=B. ()x x f 1=C. ()x x f lg =D. ()x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 4. 已知向量a =()1,2，b =()x ,1，若a ⊥b ，则实数x 的值是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 15 某检测箱中有10袋食品，其中有8袋符合国家卫生标准，质检员从中任取一袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率是（ ） A. 81 B. 51 C. 101 D. 54 6. 参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（ ）A. 一条直线B. 两条直线C. 一条射线D. 两条射线7. 用0.618法选取试点，试验区间为[]4,2，若第一个试点1x 处的结果比2x 处好，且1x >2x ，则第三个试点应选取在( )A. 2.236B. 3.764C. 3.528D. 3.9258. 直线⎩⎨⎧-=+-=ty t x 12（t 为参数）被圆()()251322=++-y x 所截得的弦长为（ ） A.98 B. 4140 C. 82 D. 3493+二．填空题9. 样本数据3,9,5,2,6的平均数为______________10. 若某单峰函数的存优范围是[]4,1，现在在区间[]4,1上任取两点值2,3，通过比较，2与3相比，2是好点，则此时的存优范围应是_____________11. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为_____________12. 已知x >0，则函数xx y 1+= 的最小值是_____________ 13. 用0.618法寻找某实验的最优加入量时，若当前的存优范围是[]774,628，好点是718，则此时要做实验的加入点值是_____________14. 已知点P ()y x ,在曲线⎩⎨⎧=+-=θθsin cos 2y x （θ为参数），则x y 的取值范围是____________ 15. 在极坐标系()()πθθρ20,<≤中，曲线()1sin cos =+θθρ与()1sin cos =-θθρ的交点极坐标为____________三．解答题（16、17、18题各12分，19、20、21题各13分）16.已知 21sin =a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πa ⑴ 求a cos 的值⑵ 求a a 2cos 2sin +的值17.已知二次函数()b ax x x f ++=2 ，满足()60=f ，()51=f⑴ 求函数()x f y =的解析式⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数()x f y =的最小值和最大值18.在数列{}n a 中，已知21=a ， ()*1,22N n n a a n n ∈≥=- ⑴ 试写出2a ，3a ，并求数列{}n a 的通项公式数列n a⑵ 设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项的和n s19.点P 在椭圆 191622=+y x 上，求点P 到直线3x-4y=24的距离的最大值和最小值20. 已知直线l 经过点P ()1,1，倾斜角6π=∂⑴ 写出直线l 的参数方程⑵ 设直线l 与圆422=+y x 相交于点A ，B ，求P 到A ，B 两点的距离之积21．设函数xb ax x f -=)(，曲线)(x f y =在点()()2,2f 处的切线方程为01247=--y x ⑴ 求()x f 的解析式⑵ 证明曲线)(x f y =上任意一点处的切线与直线x y =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

2012年下学期期末质量测试卷高二 数学(文科)一．选择题：请把正确选项填在答题栏中．（本题共８个小题，每题５分，共40分） 1. 命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ D ）A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+.3．在中，，，，则等于（ D ）.A. 4．已知,,,a b c m R ∈，则下列推证中正确的是( C )A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<5．函数3125y x x =-+在[1,3]上的最大值和最小值分别是（ C ）A. 6-，11-B. 6-，12-C. 4-，11-D. 4-，12-6．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（C ）A ．221312y x -= B ．22128y x -= C ．22128x y -= D ．221312x y -= 7．已知点(2,3)-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（B ）A ．2B ．4C ．8D ．168. 已知p ：函数2()1f x x m x =++有两个零点，q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围为（B ）A ．(,2)[3,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2][3,)-∞-+∞C ．(1,2][3,)+∞D ．(,2)(1,2]-∞-选择题答题栏：9．在ABC ∆中，角,A B 均为锐角，且,sincos B A >则ABC ∆的形状是钝角三角形． 10．数列1234,,,,24816 的前10项和10S =_____509256____． 11．给出以下四个判断：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件 ；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件； ④(1)(2)0x x ++=是2x =-的充要条件.以上说法中，判断错误．．的有_③ ④_.12．给出平面区域（如图所示），若使目标函数：(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为35．13. 函数25()(ln 2)log 5log xf x x e =-（其中e 为自然对数的底数）的导函数为1()5xf x x'=-． 14．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是10a -<< ．15．椭圆1422=+y x 上到点(1,0)A 的距离最近的点P 的坐标是(35,34±)。

高二数学下学期期末考试测试试题（文科二）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合2{|20},{|1}A x xx B x x =--≥=≥，则()R C A B =( )A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|11}x x -≤<D ．{|12}x x ≤< 2.在复平面内，复数431iz i+=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 （ ）A ．0116B ．0927C ．0834D ．07264.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 （ ） A ．112B ．16C ．14D ．135．执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤6.已知等比数列{}n a 满足11352,14a a a a =++=， 则135111a a a ++= （ ） A ．78 B ．74 C ．139 D ．13187.已知()cos 12a f x b x x π⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，()221=-f ，则()=+21f （ ） A ．0 B ．2- C ．4- D ．6-8．若实数x ,y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是 （ ）A ．1y ≥B ．2x ≥C ．220x y ++≥D ．210x y -+≥ 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．33 B ．60 C ．66 D ．5410．设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数)(x f 的图像交于另外两点C B ,.则=+OA OC OB ).(( ) A ．16 B ．16- C ．32 D ．32-11.设21,F F 为双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，P ，Q 为双曲线C 右支上的两点，若Q F PF 222=，且01=⋅PQ Q F ，则该双曲线的离心率是（ ） A ．153B ．173C ．52D ．7212. 函数()(sin cos ),(02016)xf x e x x x π=-≤≤的各极小值之和为（ ）A ． 220162(1)1e e e πππ---B ． 21008(1)1e e e πππ---C ．210082(1)1e e eπππ--- D ．220142(1)1e e e πππ--- 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在长方体1111ABCD A BC D -中，13,2,1AB BC AA===，点,,M N P 分别是棱1AB BC CC 、、的中点，则三棱锥1C MNP -的体积为 .14.若圆222:(0)C x y r r +=>的周长被直线22(1)2(1)0()t x ty t t R -+-+=∈分为1:3两部分，则r 的值是 .15．设()21,f x x =+1()(),f x f x =1()(())n n f x f f x +=，*n N ∈若()n f x 的图象经过点(,1)n a ，则n a =__ ．16．锐角三角形ABC 中，三个内角为,,A B C ，对应的三边为,,a b c ，5cos 2c b A b c +=，则 tan tan tan tan A AB C+= . 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的第一项11a =，且1()1nn na a n N a *+=∈+． （Ⅰ）设1n nb a =，求证：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）数列{}n c 的前n 项和记为n T ，若1n n n c a a +=⋅，求n T 的取值范围．18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意质量指标值0.0120.0040.0190.030 15 25 35 45 55 65 75 85 0频率组距抽取2件产品，求这2件产品都在区间[)45,65内的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，24AD BC ==，23AB =，090BAD ∠=，,M O 分别为CD 和AC 的中点，PO ⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：平面PBM ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在线段PM 上一点N ，使用//ON 平面PAB ，若存在，求PNPM的值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左，右焦点，B A ,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F 的直线在y 轴右侧．．交椭圆于C ，D 两点．CD F 1∆的周长为8，且直线BC AC ,的斜率之积为41-. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知函数321()2,()()3x f x x x ax b g x e cx d =+++=+，且函数()f x 的导函数为()f x '，若曲线()f x 和曲线()g x 都过点(0,2)A ，且在点A 处有相同的切线42y x =+.xy OABCD F 1F 2 第20题图（Ⅰ）求,,,a b c d 的值；（Ⅱ）若2x ≥-时，()()2,mg x f x '≥-求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4—1:（几何证明选讲）如图，ABC ∆是直角三角形，090ABC ∠=．以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ,点D 是BC 边的中点．连OD 交圆O 于点M .（Ⅰ）求证：O ，B ，D ，E 四点共圆； （Ⅱ）求证：22DE DM AC DM AB =⋅+⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆:C 12cos 12sin x y θθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ (θ为参数)和直线1cos :1sin x t l y t αα=-+⎧⎨=+⎩ (其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角)．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）如果直线l 与圆C 有公共点，求α的取值范围.24. （本小题满分10分） 选修4-5不等式证明选讲已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-=． （Ⅰ）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．ECDOBAM高二数学下学期期末考试测试试题（文科二）试题答案一、选择题：每小题5分，共60分．1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：每小题5分，共20分． 13．1814．2 15．121n-- 16．12三、解答题：共6小题，共70分． 17．（本小题满分12分）解：（1）11,1n n n n na ab a a +==+，11n n b b +∴-=，11b ={}n b ∴是等差数列． （2）1,n n n b b n a ==，1n a n∴=； 111(1)1n c n n n n ==-++，111n T n ∴=-+，1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1． 用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间[)45,55内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，记为1A ，2A ，3A ． 在区间[)55,65内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，记为1B ，2B ． 在区间[)65,75内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，记为C ．设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ，则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}1,A C ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种． 事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,AB ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102153=．19．（本小题满分12分）（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，(23,0,0)B ，(23,2,0)C ，(0,4,0)D ，所以CD 中点(3,3)M ，则(3,3,0)BM =-，(23,2,0)AC =，则(3)(23)320BM AC ⋅=-⨯+⨯=，所以BM AC ⊥.又PO ⊥平面ABCD ，所以BM PO ⊥，由AC PO O =，所以BM ⊥平面PAC ，又BM ⊂平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面PAC .（2）法一：设OP h =，则(3,1,0)O ，(3,1,)P h ，则(0,2,)PM h =-， 设平面PAB 的一个法向量为000(,,)n x y z =，(3,1,)AP h =，(2,0,0)AB =，所以00n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则00003020x y hz x ⎧++=⎪⎨=⎪⎩，令01z =，得(0,,1)n h =-，设(0,2,)PN PM h λλλ==-(01)λ≤≤，则(0,2,)ON OP PN h h λλ=+=-，若//ON 平面PAB ，则20ON n h h h λλ⋅=-+-=，解得13λ=. 法二：（略解）：连接MO 延长与AB 交于点E ，连接PE ，若存在//ON 平面PAB ，则//ON PE ， 证明13OE EM =即可.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设),(),,(2211y x D y x C ，由题意得),0(),,0(b B b A -，且2,84==a a 由4122212211111-=-=-=+⨯-=⋅a b x b y x b y x b y k k BCAC ， 得14122==a b ，∴椭圆的方程为1422=+y x . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)0,3(2F ，故设直线3:+=my x CD ，代入1422=+y x 得0132)4(22=-++my y m ， 则41,432221221+-=+-=+m y y m m y y 4142221++=-m m y y ， ,0,021>>x x 得302<≤m 43832)(22121+=++=+m y y m x x∴面积=++=∆∆∆OCD BOC AOD S S S S 21⨯⨯++⨯3214382m 41422++m m =4)21(3222+++m m 令)4,3[,212∈++=t m t ，则47323)2(322-+=+-=tt t tS 在)4,3[∈t 上递减 所以]233,738(∈S . 21．（本小题满分12分）（1）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''==== 而2()4,()()xf x x x ag x e cx d c ''=++=++ 故2,2,4,2b d a c ====（2）令2()2(1)42x x me x x x ϕ=+---， 则()2(2)242(2)(1)x x x me x x x me ϕ'=+--=+- 因(0)0ϕ≥，则1m ≥令()0x ϕ'=得12ln ,2x m x =-=-(1)若21m e <≤，则120x -<≤，从而1(2,)x x ∈-时()0x ϕ'<；当1(,)x x ∈+∞时()0,x ϕ'>即()x ϕ在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()x ϕ在[2,)-+∞的最小值1()x ϕ122211111111111()2(1)4222422(2)0x x me x x x x x x x x x x ϕ=+---=+---=--=-+≥故当2x -≥时()0,x ϕ≥即()()2mg x f x '+≥恒成立。

邵阳县石齐学校2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷共21小题,满分150分.考试用时120分钟一、选择题:（本大题共8小题,每小题5分,满分40分）1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A B 等于A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,22．已知向量)0,2(),1,0(==b a ，则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k = A ．21B ．22C ．23D ．244．函数2()12sin ()4f x x π=-+，则()6f π= A．2- B ．12- C ．12 D．2 5.设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为A ．26B ．24C ．16D ．146. 设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是A ．a ⊥α，b//β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α//βC ．a ⊂α，b//β，α⊥βD ．a ⊂α，b ⊥β，α//β7. 向等腰直角三角形()ABC AC BC =其中内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为 A．2 B ．12- C ． 8π D ．4π 8. 若实数t 满足f t t =-()，则称t 是函数f x ()的一个次不动点．设函数ln f x x =()与函数e x g x =()（其中e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m ，则A ．0m <B ．0m =C ．01m <<D ．1m >二、填空题:（本大题共7小题 ,每小题5分，满分35分）9. 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出来的钢满足一定的指标要求。

湖南省邵阳市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 已知复数z= ，则z的共轭复数的虚部为（）A . ﹣1B . ﹣iC . 1D . i2. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 设全集为R，函数的定义域为M，则∁RM为（）A . [﹣1，1]B . （﹣1，1）C . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3. （2分）命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（）A . 若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数B . 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C . 若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D . 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数4. （2分）(2016·江西模拟) “m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高一上·临河月考) 设偶函数定义域为，当时，为增函数，则的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·雅安模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·河北模拟) 若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A . 0B . 2C . 4D . 68. （2分） (2018高三上·河北月考) 对任意的，总有，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A . a＜﹣4B . a＞﹣4C . a＞﹣12D . a＜﹣1210. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知函数，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的实数解的个数不可能是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·虹口期末) 设集合M=[0，），N=[ ，1]，函数f（x）= ．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A . （0， ]B . [0， ]C . （， ]D . （，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·厦门期中) 给出下列四个命题中：①命题：；②函数f（x）=2x﹣x2有三个零点；③对∀（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，则x2+y2≥4．④已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么f（sinA）＞f（cosB）其中所有真命题的序号是________．14. （1分）(2017·山东) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x ，则f（919）=________．15. （1分）(2016·太原模拟) 已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC 所在的平面互相垂直，，则球O的表面积为________．16. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，当时，，则的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共56分)17. （1分） (2017高二下·启东期末) 已知命题p：指数函数f（x）=（m+1）x是减函数；命题q：∃x∈R，x2+x+m＜0，若“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是________．18. （15分） (2016高一上·武侯期中) 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．19. （10分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC上一点，且BP⊥平面ADM．（1）求PM的长度；（2）求MD与平面ABP所成角的余弦值．20. （15分）(2020·漳州模拟) 眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.附：0.100.050.0250.0100.005k 2.7063.8415.0246.6357.879（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.21. （5分） (2017高二下·高淳期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点．（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．22. （5分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，直线l与曲线C交于M，N两点（点M在点N的上方）．（Ⅰ）若a=0，求M，N两点的极坐标；（Ⅱ）若P（a，0），且，求a的值．23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且b≠0，求证：f（ab）＞|b|f（）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共56分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、。

一元二次方程的应用（1） （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示） （2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示） 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 （1）增长率问题 （2）降低率问题 问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）. 思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗? (2)已知2002年的台数是多少? (3)据此,你能列出方程吗? 892(1+x)2=2083 . . . . . 年份 上网计算 机总台数 (万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 12月31日 2002年 12月31日2003年 12月31日 350 892 1254 2083 3089 问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台； （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%） 解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x， 由题意得 892(1+x)2=2083 ≈52.8% (不合题意，舍去） 答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%. 解得 问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？ . . . . . 年份 上网计算 机总台数 (万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 12月31日2002年 12月31日 2003年 12月31日 350 892 1254 2083 3089 (1)已知哪段时间的年平均增长率? (2)需要求哪个时间段的年平均增长率? 想一想: (2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y，由题意得 1254(1+y)2=3089 解这个方程，得 (不合题意，舍去） ≈56.9% 56.9%＞ 52.8% 答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。

湖南省邵阳市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·大理模拟) 设集合A={x∈Z|x2≤4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，0}C . {﹣1，0，1}D . {0，1，2}2. （2分）已知sinα+cosα=﹣，α∈（0，π），则tanα的值为（）A . ﹣或﹣B . ﹣C . ﹣D .3. （2分） (2015高三上·秦安期末) 已知a，b是实数，则“ ”是“log3a＞log3b”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，则可用不等式表示为（）A .B . v≤120（km/h）或d≥10（m）C . v≤120（km/h）D . d≥10（m）5. （2分） (2016高一上·临沂期中) 已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）A .B .C . 或D . 46. （2分）已知函数，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·临沂模拟) 将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中＜|φ|＜π，若对x∈R恒成立，则f（x）的递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2018高一下·大同期末) ________．10. （1分）已知（ω＞0），，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=________．11. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为________．12. （1分）在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3a6a9=8，则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=________．13. （1分）设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的________条件．（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）三、解答题 (共4题；共40分)14. （10分） (2017高二下·中山期末) 已知a＞0，设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足（x ﹣3）2＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15. （15分） (2016高一下·六安期中) 已知函数f（x）=2sin（2x﹣），x∈R．（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数f（x）=2sin（2x﹣），x∈[0，π]的简图；（2）求f（x）=2sin（2x﹣），x∈[﹣π，0]的单调增区间；（3）函数g（x）=2cos2x的图象只经过怎样的平移变换就可得到f（x）=2sin（2x﹣），x∈R的图象？16. （5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象，求φ的值．17. （10分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若f（x）≤1，求x的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共40分)14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、。