2019-2020学年江苏省连云港市海州区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 28 2019-2020学年江苏省连云港市海州区八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题

1．下列图形是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．今年某市有近7千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）

A．每位考生的数学成绩是个体

B．7千名考生是总体

C．这1000名考生是总体的一个样本

D．1000名学生是样本容量

3．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

4．若分式的值等于零，则x的值为（ ）

A．x≠2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝±2

5．函数y＝的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2大小关系是（ ）

A．x1＜x2 B．x1＝x2 C．x1＞x2 D．不确定

6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB＝BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 28 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形

D．当AC＝BD时，它是正方形

7．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）

A．35° B．40° C．50° D．70°

8．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（ ）

A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2

C．≤x＜0或x D．x或0

二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

9．比较大小：32 23．

10．若式子有意义，则x的取值范围是 ．

11．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 ．

12．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．

13．已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为 cm．

14．设函数y＝与y＝x﹣3的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值 ．

15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

3 / 28 ＝15°，则∠B的度数是 ．

16．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3，EC＝1，如图所示，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 ．

17．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为

cm．

18．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y＝的图象上，则k的值为 ．

三.解答题（本大题共8题，共96分）

19．（18分）计算与化简：

（1）化简+； 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

4 / 28 （2）化简（﹣1）÷；

（3）计算﹣6+6；

（4）计算（3+）（﹣3）．

20．解分式方程：

（1）+＝0；

（2）﹣＝1．

21．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

22．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与n的值；

（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接写出答案）；

（3）线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AB1，直接写出点B1的坐标． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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23．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE＝2，DE＝4，求矩形BFDE的面积．

24．某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25%，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．

（1）求该书原来每本的批发价；

（2）该老板这两次售书一共赚了多少钱？

25．饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：

（1）当0≤x＜8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式．

（2）求图中t的值；

（3）若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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26．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

27．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．

（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．

①分别求函数y1、y2的表达式；

②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；

（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）.

1．下列图形是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．

2．今年某市有近7千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）

A．每位考生的数学成绩是个体

B．7千名考生是总体

C．这1000名考生是总体的一个样本

D．1000名学生是样本容量

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解：A、每位考生的数学成绩是个体，故A符合题意；

B、7千名考生的数学成绩是总体，故B不符合题意； 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

9 / 28 C、1000名考生的数学成绩是样本，故C不符合题意；

D、1000是样本容量，故D不符合题意；

故选：A．

3．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．

解：（A）＝2，与不是同类二次根式．

（B）＝3，与是同类二次根式．

（C）＝，与不是同类二次根式．

（D）＝3，与不是同类二次根式．

故选：B．

4．若分式的值等于零，则x的值为（ ）

A．x≠2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝±2

【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．

解：由题意可知：，

解得：x＝﹣2，

故选：C．

5．函数y＝的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2大小关系是（ ）

A．x1＜x2 B．x1＝x2 C．x1＞x2 D．不确定

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断x1和x2的大小关系，从而可以解答本题．

解：∵函数y＝，

∴该函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大减小，

∵点P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）在函数y＝的图象上，﹣2＞﹣3，

∴x1＜x2，

故选：A．

6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）