人教版物理必修1第二章第3节：匀变速直线运动的位移与时间的关系有答案

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1.在v -t 图像中图线与t 轴所围的面积表示物体的位移。

2．匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。

3．匀速直线运动的x -t 图线是一条倾斜的直线，匀变速直线运动的x -t 图线是抛物线的一部分。

一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x ＝v t 。

2．在速度图像中，位移在数值上等于v -t 图像与对应的时间轴所围的面积。

二、匀变速直线运动的位移1．在v -t 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v -t 图像中的图线和时间轴包围的面积。

如图2-3-1所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积。

图2-3-12．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。

式中v 0表示初速度，x 表示物体在时间t 内运动的位移。

三、用图像表示位移1．定义：以时间t 为横坐标，以位移x 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。

2．匀速直线运动的x -t 图像：是一条倾斜直线。

3．匀变速直线运动的x -t 图像：是一条过原点的抛物线。

1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动表示任意相等的时间内，质点的位移都是相等的。

(√)(2)匀变速直线运动的位移与时间成正比。

(×)(3)由x-t图像能得出对应时刻物体所在的位置。

(√)(4)x-t图像中的图线就是物体的实际运动轨迹。

(×)(5)由x-t图像能得到某时间内物体的位移。

(√)2．合作探究——议一议(1)如何利用速度图像求解物体运动的位移？提示：速度图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小，若面积处于时间轴上方，则说明位移为正；若面积处于时间轴下方，则位移为负。

(2)什么是微分思想与微元法？提示：利用微分思想的分析方法称为微元法。

它是将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出研究对象变化规律的一种思想方法。

人教版必修一第二章复习练习之匀变速直线运动的速度、位移、时间三者之间的关系一、选择题：此题10个小题。

其中第1〜6题只有一个选项符合题意，第7〜10题有两个或两个以上选项符合题意。

1。

2021年10月1日上午10时，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式开始。

如下图为直升机空中梯队组成的“70〞字样通过天安门广场上空的情景。

假设其中某架直升机先在地面上空某高度的A位置静止待命，然后从静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过月6段加速后，进入6。

段的受阅区做匀速直线运动，经过2时间到达C位置，四二比三£ ，那么此直升机■，。

■■ ，， ■ ■ ■ ， •A B C卜I 12LA。

到达6点时的速度大小为亍B在^段的平均速度大小为？QZC。

在月B段的加速度大小为一2广7/D。

在月B段的加速度大小为一2广2。

汽车在平直的公路上运动，初速度是VI，经过时间C以后，速度变为V2，那么以下说法正确的选项是A。

时间匕是矢量，速度V1、V2是标量B。

速度的变化量Avr是标量C。

假设汽车做匀加速运动，那么时间越长，越大D。

假设汽车做匀加速运动，那么时间t内汽车的位移为〔%+%〕t3。

2021年6月19日，河南省航海模型公开赛暨全国航海模型锦标赛选拔赛在郑州黄河逸园景区举行。

在本次比赛上，有甲、乙两船在平行直线赛道上运动，它们的位移一时间图像如下图，那么甲、乙两船在0〜25 s内的位移大小分别为A。

40 m，40 m B。

20 m，20 m C。

20 m，40 m D。

40 m，20 in4。

如下图，一旅客在站台上的8号车厢候车线处候车，动车一节车厢长25m，动车进站时做匀减速直线运动。

旅客发现笫6节车厢经过他用了4s，动车停下时他刚好在8号车厢门口，如下图。

那么该动车的加速度大小约为A.2 m /s2B.1 m /s2C。

0。

5 m /s2D。

0。

2 m /s25。

小明观测屋檐上水滴下落的运动。

【典型例题】类型一、匀变速直线运动概念的理解例1、下列说法中正确的是（ ）A. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀速直线运动B. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀加速直线运动C. 匀变速直线运动中，速度的变化量是恒定的D. 匀变速直线运动中，在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的【答案】AD【解析】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的，但是速度的变化量会随时间的增加而增大，所以速度的变化量是并不是恒定的，故C 错误，D 正确。

根据匀速直线运动的公式x=vt 可以断定A 正确，B 错误。

【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等．匀速直线运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等。

举一反三【变式1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）A ． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B ． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的C ． 做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D ． 做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大【答案】BD类型二、刹车过程中速度与时间的关系例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h ，刹车加速度大小为0.8m/s 2，求刹车后15s 和30s 列车的速度．【答案】4.7m/s 0【解析】以初速度方向为正方向，60km/h ＝16.7m/s ，刹车后15s ，列车的速度10v v at =+=16.7m/s 0.815m/s 4.7m/s -⨯=； 刹车至列车停下所需时间0016.7s 20.9s 0.8t v v t a --===-，故刹车后30s 列车的速度v 2＝0． 【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v 1＝v 0-at ，因a 是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中图线与坐标轴围成面积的关系.2.了解利用极限思想解决物理问题的方法．(难点)3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．(重点)4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．(难点)5.会用公式v2－v20＝2ax进行分析和计算．(重点)一、匀变速直线运动的位移1．位移在v－t图象中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和时间轴包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.3．用图象表示位移(1)x－t图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．(2)常见的x－t图象静止一条平行于时间轴的直线匀速直线运动一条倾斜的直线1．公式v2－v20＝2ax．2．推导速度公式：v＝v0＋at．位移公式：x＝v0t＋12at2．由以上两式消去t得：v2－v20＝2ax．3．两种特殊形式 (1)当v 0＝0时，v 2＝2ax . (2)当v ＝0时，－v 20＝2ax .思维辨析(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x －t 图象．( ) (2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2适用于匀变速直线运动．( )(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( ) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( ) (5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近．( ) (6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ 基础理解(1)(2019·四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x ＝20t －2t 2(x 的单位是m ，t 的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )A ．25 mB ．50 mC ．100 mD ．200 m提示：选B.根据x ＝20t －2t 2可知，该汽车初速度v 0＝20 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2.刹车时间t ＝Δv a ＝0－20－4s ＝5 s ．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x ＝v 0t ＋12at2得x ＝20×5 m －12×4×52m ＝50 m ．B 正确．(2)(2019·某某一中高一检测)如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L .一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B .子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A 时的速度为( )A ．2v 1＋v 23B ．2v 21－v 223C ．2v 21＋v 223D ．23v 1提示：选C.设子弹的加速度为a ，则：v 22－v 21＝2a ·3L ① v 2A －v 21＝2a ·L ②由①②两式得子弹穿出A 时的速度v A ＝2v 21＋v 223，C 正确． (3)物体做变加速直线运动时，其v －t 图象是一条曲线，此时物体的位移是否还对应v －t 图象中图线与时间轴所包围的面积？提示：是．推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想，同样适用于变加速直线运动，用同样的方法可证明：变加速直线运动中物体的位移也对应v －t 图象中图线与时间轴所包围的面积．对公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解和应用问题导引如图所示，汽车由静止以加速度a 1启动，行驶一段时间t 1后，又以加速度a 2刹车，经时间t 2后停下来．请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 要点提示 (1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同．(2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值．【核心深化】1．对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解公式意义 位移随时间变化的规律各量意义x 、v 0、a 分别为t 时间内的位移、初速度、加速度公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个矢量性x 、v 0、a 均为矢量，应用公式时，一般选v 0的方向为正方向，若匀加速，a ＞0；若匀减速，a ＜0适用条件匀变速直线运动运动情况取值若物体做匀加速直线运动 a 与v 0同向，a 取正值(v 0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a 与v 0反向，a 取负值(v 0方向为正方向)若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反特殊情况(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比 (2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，为匀速直线运动的位移公式(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示． (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向． 关键能力1 位移公式的基本应用(2019·某某市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v ＝24 m/s 的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s 末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？[思路点拨] 根据匀变速直线运动的速度时间公式v ＝v 0＋at 求出汽车的加速度，根据x ＝v 0t ＋12at 2求解位移大小．[解析] 由匀变速直线运动的速度时间公式v t ＝v 0＋at 可得：a ＝v t －v 0t ＝0－242m/s 2＝－12 m/s 2，位移大小x ＝v 0t ＋12at 2＝24×2 m －12×12×22m ＝24 m.[答案] 24 m 12 m/s 2关键能力2 巧用逆向思维法解决匀减速运动(2019·某某高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L ，滑块通过最初12L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )A ．2tB ．(2＋2)tC ．3tD ．2t[解析] 利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后L2所需时间为t ′，则 L 2＝12at ′2，全过程L ＝12a (t ＋t ′)2解得t ′＝(2＋1)t所以t 总＝t ′＋t ＝(2＋2)t ，故B 正确． [答案] B逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．【达标练习】1．(2019·某某期末)在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s 匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m 时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s 2，驾驶员反应时间为0.2 s ．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )A ．汽车能保证车让人B ．汽车通过的距离是6.4 mC ．汽车运动的时间是1.6 sD ．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m解析：选A.汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x ＝v 0t ＝8×0.2 m ＝1.6 m ，故D 错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式：v ＝v 0＋at ，当汽车速度为零时，t ＝1.6 s ；汽车运动总时间为1.8 s ；匀减速的位移：v 20＝2as ，s ＝6.4 m ，汽车通过的总位移：x 总＝x ＋s ＝8 m ，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A 正确，B 、C 错误．2.如图所示，骑自行车的人以5 m/s 的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s 2，斜坡长30 m ，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？解析：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2代入数据得：30＝5t －12×0.4t 2解得：t 1＝10 s ，t 2＝15 s.将t 1＝10 s 和t 2＝15 s 分别代入速度公式v ＝v 0＋at 计算两个对应的末速度，v 1＝1 m/s 和v 2＝－1 m/s.后一个速度v 2＝－1 m/s 与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15 s 是自行车按0.4 m/s 2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1 m/s 所用的时间，而这15 s 内的位移恰好也是30 m.在本题中，由于斜坡不是足够长，用10 s 的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15 s 是不合题意的．答案：10 s对公式v 2－v 20＝2ax 的理解和应用问题导引如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？要点提示 由公式v 2－v 20＝2ax 即可算出跑道的长度．【核心深化】对公式v 2－v 20＝2ax 的理解 公式意义 位移随时间变化的规律矢量性其中的x 、v 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向适用X 围 匀变速直线运动特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便符号规定(1)若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a 取负值随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s 2(不超载时则为5 m/s 2)．(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m 处停着总质量为1 t 的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．[思路点拨] 本题不涉及时间t ，可选用速度－位移关系式v 2－v 20＝2ax 进行求解． [解析] (1)设货车刹车时的速度大小为v 0，加速度大小为a ，末速度大小为v ，刹车距离为x ，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x ＝v 20－v22a代入数据，得超载时x 1＝45 m 不超载时x 2＝22.5 m.(2)超载货车与轿车碰撞时，由v 20－v 2＝2ax 知 相撞时货车的速度v ＝v 20－2ax ＝152－2×2.5×25m/s ＝10 m/s.[答案] (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s(2019·某某潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s ，制动后最大加速度为5 m/s 2.求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．解析：(1)从刹车到停止时间为t 2，则t 2＝0－v 0a＝6 s ．①(2)反应时间内做匀速运动，则x 1＝v 0t 1② x 1＝18 m③从刹车到停止的位移为x 2，则x 2＝0－v 202a④x 2＝90 m⑤小轿车从发现物体到停止的全部距离为x ＝x 1＋x 2＝108 m⑥Δx ＝x －50 m ＝58 m ．⑦ 答案：(1)6 s (2)58 m对x －t 与v －t 图象的理解应用问题导引阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v －t 图象与t 轴所围面积表示位移．要点提示 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小．(3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小．【核心深化】1．x －t 图象中的五点信息2．匀变速直线运动的x－t图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．3．对x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)(多选)(2019·某某揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．该质点的加速度大小为4 m/s 2B ．该质点在t ＝1 s 时的速度大小为2 m/sC ．该质点在0～2 s 时间内的位移大小为6 mD ．该质点在t ＝0时速度为零[解析] 质点做匀加速直线运动，则有：x ＝v 0t ＋12at 2，由图可知，第1 s 内的位移为x 1＝0－(－2) m ＝2 m ，前2 s 内的位移为x 2＝6 m －(－2) m ＝8 m ，代入上式有：2＝v 0＋12a ，8＝2v 0＋2a 解得：v 0＝0，a ＝4 m/s 2，故A 、D 正确；该质点在t ＝1 s 时的速度大小为 v ＝at ＝4×1 m/s ＝4 m/s ，故B 错误；由上分析知，该质点在0～2 s 时间内的位移大小为x 2＝8 m ，故C 错误．[答案] AD关键能力2 对x －t 与v －t 图象的比较如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A ．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0～t 3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析] 图线1是位移－时间图象，表示物体做变速直线运动，所以选项A 错误；x －t 图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B 正确；v －t 图象中0～t 3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C 错误；t 2时刻2开始反向运动，t 4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D 错误．[答案] Bv －t 图象和x －t 图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，v －t 图象还是x －t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．【达标练习】1．(2019·某某一模)如图所示为某质点做直线运动的v －t 图象．已知t 0时刻的速度为v 0，2t 0时刻的速度为2v 0，图中OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线，由图可得( )A ．0～t 0时间内的位移为12v 0t 0B ．0～2t 0时间内的位移为2v 0t 0C ．t 0时刻的加速度为v 0t 0D ．2t 0时刻的加速度为v 0t 0解析：选B.对于速度－时间图象，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t 0时间内的位移大于12v 0t 0，故A 错误；由于OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t 轴围成的面积等于OB 连线与t 轴围成三角形的面积，所以0～2t 0时间内的位移为2v 0·2t 02＝2v 0t 0，故B 正确；根据图线的斜率表示加速度，知t 0时刻的加速度小于v 0t 0，故C 错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t 0时刻的加速度大于2v 02t 0＝v 0t 0，故D 错误．2．(2019·某某一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x －t 图象．求：甲 乙(1)第5 s 末的速度大小； (2)0～60 s 内的总路程；(3)在图乙v －t 坐标中作出0～60 s 内物体的速度－时间图象． 解析：(1)0～10 s 内物体做匀速运动的速度v 1＝x 1t 1＝20 m10 s＝2 m/s ，即第5 s 末的速度大小为2 m/s.(2)0～10 s 内的路程d 1＝20 m 10～40 s 内的路程d 2＝0 40～60 s 内的路程d 3＝20 m所以0～60 s 内的路程d ＝d 1＋d 2＋d 3＝40 m. (3)0～10 s 内速度v 1＝2 m/s 10～40 s 内速度为0 40～60 s 内速度v 2＝x 2t 2＝20 m20 s＝1 m/s方向与原速度方向相反，速度－时间图象如图所示．答案：(1)2 m/s (2)40 m (3)见解析图1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是( ) A ．图线代表质点运动的轨迹 B ．图线的长度代表质点的路程C ．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D ．利用x －t 图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间解析：选D.位移－时间图象描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A 、B 、C 错误；位移－时间图象的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图象中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D 正确．2．一物体以2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，4 s 内位移为16 m ，则( ) A ．物体的加速度为2 m/s 2B ．4 s 内的平均速度为6 m/sC ．4 s 末的瞬时速度为6 m/sD ．第2 s 内的位移为6 m解析：选C.物体做匀加速直线运动的位移时间关系x ＝v 0t ＋12at 2，解得a ＝1 m/s 2，故A错误；平均速度为v －＝xt＝4 m/s ，故B 错误；由速度时间公式可得v ＝v 0＋at ＝6 m/s ，故C正确；第2 s 内的位移为x 2＝v 0t 2＋12at 22－v 0t 1－12at 21＝3.5 m ，故D 错误．3．(2019·某某一模)高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s ，刹车的加速度大小为5 m/s 2，则该ETC 通道的长度约为( )A ．4.2 mB ．6.0 mC ．7.8 mD ．9.6 m解析：选D.21.6 km/h ＝6 m/s ，汽车在前0.3 s ＋0.7 s 内做匀速直线运动，位移为：x 1＝v 0(t 1＋t 2)＝6×(0.3＋0.7) m ＝6 m ；随后汽车做减速运动，位移为：x 2＝v 202a ＝622×5m ＝3.6m ；所以该ETC 通道的长度为：L ＝x 1＋x 2＝(6＋3.6) m ＝9.6 m.4．(多选)(2019·某某某某高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，下表中给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知( )时刻/s 1 2 3 5 6 7 9.5 10.5 速度/(m ·s －1)36912121293B ．汽车匀速运动的时间为5 sC ．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/sD ．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度解析：选BC.由题意，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末汽车的速度达到3 m/s 可知，汽车的加速度a ＝3 m/s 1 s＝3 m/s 2；由表格知汽车5 s 末至7 s 末速度都是12 m/s ，故可知汽车匀速运动的速度为12 m/s ，同时也是汽车加速的最大速度，故加速的时间t ＝v a ＝123s ＝4 s ，即汽车4 s 末开始做匀速直线运动，故A 错误；由表格知，汽车从9.5～10.5 s 是减速运动过程，故可知减速时汽车的加速度：a ′＝Δv t ＝3－910.5－9.5 m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车做匀减速运动的总时间：t 3＝0－12－6 s ＝2 s ，汽车由12 m/s 减速至9 m/s 所用的时间：t ′＝9－12－6s ＝0.5 s ，故汽车从9 s 末开始减速运动，所以汽车做匀速直线运动的时间：t 2＝9 s －4 s ＝5 s ，故B 正确；0～4 s 做加速度为a ＝3 m/s 2的匀加速运动，产生的位移：x 1＝12at2＝12×3×42m ＝24 m ；4～9 s 做速度v ＝12 m/s 的匀速直线运动，产生的位移：x 2＝12×5 m ＝60 m ，9～11 s 做初速度为12 m/s ，加速度a ′＝－6 m/s 2的匀减速运动，产生的位移：x 3＝12×2 m ＋12×(－6)×22m ＝12 m ，所以汽车产生的总位移：x ＝x 1＋x 2＋x 3＝(24＋60＋12) m＝96 m ，故全程的平均速度：v －＝x t ＝96 m 11 s ≈8.73 m/s ，故C 正确；根据公式v －＝v 0＋v2，汽车加速段的平均速度和减速过程的平均速度都等于最大速度的一半，故D 错误．5．(2019·某某高一月考)沪杭高铁是连接某某和某某的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A 站开往B 站，A 、B 车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A 车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h ，用了250 s 的时间，再匀速运动了10 min 后，列车匀减速运动，经过5 min 后刚好停在B 车站．(1)求A 、B 两站间的距离； (2)画出该高速列车的v －t 图象．解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v ＝360 km/h ＝100 m/s ，时间为t 1＝250 s ，则加速度为a 1＝100－0250m/s 2＝0.4 m/s 2减速运动过程，初速度为100 m/s ，末速度为0，时间为t 3＝5 min ＝300 s ，则加速度为a 2＝0－100300 m/s 2＝－13m/s 2列车的位移为x ＝12a 1t 21＋vt 2＋12a 2t 23＋vt 3代入数据得x ＝8.75×104m.(2)画出该高速列车的v －t 图象如图所示．答案：(1)8.75×104m (2)见解析图一、单项选择题1．(2019·某某高一检测)物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是( )A ．加速度越来越小B ．加速度总与物体的运动方向相同C ．位移随时间均匀减小D ．速度随时间均匀减小解析：选D.物体做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A 、B 错误，D 正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，故C 错误．2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( )A ．6 mB ．8 mC ．4 mD ．1.6 m解析：选A.根据速度时间公式v 1＝at ，得a ＝v 1t ＝41m/s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝4×1 m ＋12×4×12m ＝6 m ，故A正确．3．(2019·某某高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a ，初速度大小是v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t －12at 2C.v 02t D.12at 2 解析：选A.根据位移公式可知B 正确，A 错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D 正确；因为末速度等于零，故v 0＝at 代入x ＝v 0t －12at 2得x ＝v 02t ，故C 正确．4．(2019·某某某某高一期中)国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h ，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m ，该人的反应时间为0.5 s ，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s 2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )A ．10 m/sB ．15 m/sC ．20 m/sD ．25 m/s解析：选C.设汽车行驶的最大速度为v ，则有：vt 0＋v 22a ＝x ，即0.5v ＋v 210＝50，解得v＝20 m/s.5．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h 内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是( )A ．0.2～0.5 h 内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5 h 内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8 h 内，甲的位移比乙的小D ．0.8 h 内，甲、乙骑行的路程相等解析：选B.在0.2～0.5 h 内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5 h 内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A 错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5 h 内甲的速度大于乙的速度，选项B 正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8 h 内甲的位移大于乙的位移，选项C 错误；由位移－时间图象可知，0.8 h 内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D 错误．6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m解析：选C.由Δx ＝aT 2得：9 m －7 m ＝(a ·12) m ，a ＝2 m/s 2，由v 0T －12aT 2＝x 1得：v 0×1 s －12×2 m/s 2×12 s 2＝9 m ，得v 0＝10 m/s ，汽车刹车时间t m ＝v 0a ＝5 s ＜6 s ，故刹车后6 s内的位移为x ＝12at 2m ＝12×2×52m ＝25 m ，C 正确．7．(2019·某某某某高一期中)学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s ，红旗上升的高度是17.6 m ．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s ，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s ，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度a 及国旗匀速运动时的速度v ，正确的是( )A ．a ＝0.2 m/s 2v ＝0.1 m/s B ．a ＝0.4 m/s 2v ＝0.2 m/s C ．a ＝0.1 m/s 2v ＝0.2 m/s D ．a ＝0.1 m/s 2v ＝0.4 m/s解析：选D.对于红旗加速上升阶段：x 1＝12a 1t 21，对于红旗匀速上升阶段：v ＝at 1，x 2＝vt 2，对于红旗减速上升阶段：x 3＝vt 3－12a 3t 23，对于全过程：a 1＝a 3，x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m ，由以上各式可得：a ＝a 1＝a 3＝0.1 m/s 2，v ＝0.4 m/s.故D 正确，A 、B 、C 错误．8．如图是A 、B 两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等解析：选A.位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A 质点的速度比B 质点的速度大，A 正确；位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t 1这段时间内，A 质点的位移大于B 质点的位移，B 错误；t 1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D 错误．二、多项选择题9．(2019·某某模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m ，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s 的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s 的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s 2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s 后以2 m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )A ．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾B ．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞C ．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m 的距离D ．两车距离最近只有2 m解析：选AD.设v 1＝18 m/s ，v 2＝6 m/s ，a ＝2 m/s 2，t 0＝2 s ，s ＝30 m ；设汽车经时间t 两者共速，则v 1－at ＝v 2＋a (t －t 0)，解得t ＝4 s ，此时间内汽车的位移x 1＝v 1t －12at 2＝56 m ，卡车的位移x 2＝v 2t 0＋v 2(t －t 0)＋12a (t －t 0)2＝28 m ，因x 2＋s ＞x 1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28 m ＋30 m －56 m ＝2 m ，故A 、D 正确，B 错误；在前车开始加速时，两车相距Δx ＝s －[(v 1－v 2)t 0－12at 20]＝10 m 的距离，故选项C 错误．10．(2019·某某某某高一期中)一个以v 0＝5 m/s 的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s 2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．6 s。

高中物理人教版必修1第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系同步练习一、单选题（共2题；）1. 一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）A.物体的末速度与时间成正比B.物体的位移必与时间的平方成正比C.物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D.匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小2. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图所示，那么0∼t和t∼3t两段时间内（）A.加速度大小之比为3:1B.位移大小之比为1:2C.平均速度大小之比为2:1D.平均速度大小之比为1:1二、选择题（共5题；）如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（）A.甲是a−t图象B.乙是x−t图象C.丙是x−t图象D.丁是v−t图象2016年8月3日驱动者之家网站报道，富有传奇色彩的摩托车厂商Triumpℎ专门打造了一台采用全碳纤维流线型壳体的超级摩托车，该车搭载一台1000马力TriumpℎRocketIII火箭发动机，最高速度可达179m/s。

如果该摩托车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，第1s内的位移是5m，则（）A.物体的加速度是5m/s2B.物体的加速度为10m/s2C.物体在第2s内的位移为10mD.物体在第4s内的位移是20m甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在如图描述两车运动的v−t图中，直线a、b分别描述了甲乙两车在0∼20s的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A.在0∼10s内两车逐渐靠近B.在10∼20s内两车逐渐远离C.在t=10s时两车在公路上相遇D.在5∼15s内两车的位移相等一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。

已知运动中滑块加速度恒定。

人教版高中物理Ⅰ课后习题答案第一章：运动的描述第1节：质点参考系和坐标系1、“一江春水向东流”是水相对地面（岸）的运动，“地球的公转”是说地球相对太阳的运动，“钟表时、分、秒针都在运动”是说时、分、秒针相对钟表表面的运动，“太阳东升西落”是太阳相对地面的运动。

2、诗中描写船的运动，前两句诗写景，诗人在船上，卧看云动是以船为参考系。

云与我俱东是说以两岸为参考系，云与船均向东运动，可认为云相对船不动。

3、x A=-0.44 m，x B=0.36 m第2节：时间和位移1．A．8点42分指时刻，8分钟指一段时间。

B．“早”指时刻，“等了很久”指一段时间。

C．“前3秒钟”、“最后3秒钟”、“第3秒钟”指一段时间，“3秒末”指时刻。

2．公里指的是路程，汽车的行驶路线一般不是直线。

3．（1）路程是100 m，位移大小是100 m。

（2）路程是800 m，对起跑点和终点相同的运动员，位移大小为0；其他运动员起跑点各不相同而终点相同，他们的位移大小、方向也不同。

第3节：运动快慢的描述——速度1．（1）1光年=365×24×3600×3.0×108 m=9.5×1015 m。

（2）需要时间为16154.010 4.2 9.510⨯=⨯年2．（1）前1 s平均速度v1=9 m/s前2 s平均速度v2=8 m/s前3 s平均速度v3=7 m/s前4 s平均速度v4=6 m/s全程的平均速度v5=5 m/sv1最接近汽车关闭油门时的瞬时速度，v1小于关闭油门时的瞬时速度。

（2）1 m/s，03．（1）24.9 m/s，（2）36.6 m/s，（3）第4节：实验：用打点计时器测速度1．电磁打点记时器引起的误差较大。

因为电磁打点记时器打点瞬时要阻碍纸带的运动。

2．（1）纸带左端与重物相连。

（2）A点和右方邻近一点的距离Δx=7．0×10-3 m，时间Δt=0.02 s，Δt很小，可以认为A点速度v=xt∆∆=0.35 m/s 3．解（1）甲物体有一定的初速度，乙物体初速度为0。

匀变速直线运动的位移与时间的关系1、汽车刹车后做匀减速直线运动，经 3 s 后停止运动，那么，在这连续的 3 个1 s 内汽车通过的位移之比为( )A．1∶ 3∶ 5 B．5∶3∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1【解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第 2 秒内、第3 秒内⋯⋯的位移之比为1∶ 3∶ 5∶ ⋯⋯【答案】 B2、做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s ，在第 6 s 内的位移比第 5 s 内的位移多 4 m ．关于物体运动情况的说法正确的是( ) A．物体的加速度为 4 m/s2B．物体 5 s 末的速度是36 m/sC．物体5、 6 两秒内的位移是72 mD．物体从14 m 的 A 点运动到32 m 的 B 点所用的时间是 1 s【答案】AD3、由静止开始做匀加速运动的汽车，第 1 s 内通过的位移为0.4m ，以下说法中正确的是( )A．第 1 s 末的速度为0.8 m/s B．加速度为0.8 m/s 2C．第 2 s 内通过的路程为 1.2 m D．前 2 s 内通过的路程为 1.2 m【解析】设加速度为a，则由x＝at2得a＝＝0.8 m/s 2；第 1 s 末的速度v1＝0.8 ×1 m/s＝0.8 m/s；第 2 s 内通过的路程x2＝m＝1.2 m．故选项A、B、C 正确．【答案】ABC4、某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知( )A．0～2 s内的加速度为 1 m/s2B．0～5 s 内的位移为10 m C．第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同D．第 1 s 末与第 5 s 末加速度方向相同【解析】0～2 s 内的加速度(即图象的斜率)a＝＝1 m/s 2，故 A 对；0～5 s内的位移为x＝(2 ＋5) ×2 m＝7 m，故B错；从图象可以看出，第1 s 末与第 3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第 5 s 末的加速度为负，所以 D 错误．【答案】AC 5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )A. vtB. vtC. vtD. vt【解析】匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为，故全程的位移x＝vt，B 项正确．【答案】 B6、某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为( )A．4 m/s 与 2 m/s2B．0 与 4 m/s2C．4 m/s 与 4 m/s2D．4 m/s 与0【解析】匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2，对比x＝4t＋2t2，得出v0＝4 m/s ，a＝4 m/s2，C 正确．答案】 C7、从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s 内的位移是10m ，那么在10 s～20 s 内的位移是( )A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m【解析】当t＝10 s 时，Δx＝ a(2t) 2－at2＝at2＝at 2·3＝10×3 m＝30 m. 【答案】 B8、做匀加速直线运动的质点，运动了t s ，下列说法中正确的是( ) A．它的初速度越大，通过的位移一定越大B．它的加速度越大，通过的位移一定越大C．它的末速度越大，通过的位移一定越大D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大【解析】由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知，在时间t 一定的情况下，只有初速v0 和加速度 a 都较大时，位移x 才较大，只有v0 或 a 一个量较大，x 不一定大，所以A、 B 不正确；由匀加速直线运动的位移公式x＝t 知，在时间t 一定的情况下，只有初速v0 和末速v t 都较大时，位移x 才较大，只有v t 一个量较大，x不一定大，所以 C 不正确；由位移公式x＝t知，在时间t 一定的情况下，平均速度较大，位移x 一定较大，所以 D 正确．【答案】 D9、一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s ，它在第 3 s 内通过的位移是 4.5 m ，则它的加速度为( )A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2C．1.5 m/s2D．2.0 m/s2【解析】物体在第 3 s 内的平均速度3＝4.5 m/s ，即为第 3 s 的中间时刻t ＝ 2.5 s 时的瞬时速度．又v＝v0＋at得：a＝＝m/s 2＝1.0 m/s2. 【答案】 B10、由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第 1 s 内的位移为 2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是)A．第 1 s 内的平均速度为 2 m/sB．第 1 s 末的瞬时速度为 2 m/sC．第 2 s 内的位移为 4 m D．运动过程中的加速度为 4m/s2【解析】由直线运动的平均速度＝知，第 1 s 内的平均速度＝2 m/s，A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式＝知，第 1 s 末的瞬时速度v＝2 －v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，B 错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x＝at2，得加速度a＝＝＝4 m/s 2，D 正确；进一步可求得第 2 s 内的位移x2＝at22－at12＝×4 m/s 2×（2 s）2－×4 m/s 2×（1s）2＝8 m－2 m＝6 m，所以 C 错误．【答案】AD11、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（）A．（＋1）∶1 B. ∶ 1C ．1∶（＋1）D ．1∶【解析】汽车在前半程与后半程的时间比为t1∶t2＝（－1）∶1，前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为1∶ 2＝∶＝t2∶t1＝1∶（－1）＝（＋1）∶ 1. 【答案】 A 12 、做直线运动的物体的v-t 图象如右图所示．由图象可知（） A．前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2，后 5 s 物体的加速度为－ 1 m/s2B．15 s末物体回到出发点C．15 s 内物体位移为37.5 mD．前10 s 内的平均速度为 2.5 m/s【解析】在v－t 图象中，图线斜率表示加速度的大小，故前10 s 内物体做加速运动，加速度为a1＝＝m/s 2＝0.5 m/s 2，后 5 s 物体做减速运动的加速度为a2＝＝m/s2＝－1 m/s 2，图线与坐标轴所围“面积”表示位移的大小，故物体在15 s 内的位移为x＝×15×5 m＝37.5 m．前10 s 内的平均速度＝＝m/s ＝ 2.5 m/s. 【答案】ACD13 、一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的位移是 2.5 m ，那么可以知道( )A．第 2 s 内平均速度是 1.5 m/s B．第 3 s 初瞬时速度是 2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s 2D．质点的加速度是0.5 m/s 2【解析】由Δx＝aT2，得a＝m/s 2＝0.5 m/s 2，由x3－x2＝x4－x3，得第2 s内的位移x2＝1.5 m，第 2 s内的平均速度2＝＝m/s＝1.5 m/s.第3 s 初速度即第 2 s末的速度v2＝＝m/s ＝1.75 m/s ，故AD正确．【答案】AD14、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为 1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了 2 m ；在第 3 次、第 4 次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求得( )A．第 1 次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．从第 2 次闪光到第 3 次闪光这段时间内质点的位移D．质点运动的初速度【解析】如右图所示，x3-x1=2aT2 ，可求得 a而v1= -a ·可求．x2=x1+aT2=x1+ = 也可求，因不知第一次闪光时已运动的时间和位移，故初速度v0 不可求．【答案】 D15 、一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第 4 s 末的速度为 4 m/s. 求：(1)第 6 s 末的速度；(2)前 6 s 内的位移；(3)第 6 s 内的位移．【解析】由v1 ＝at1 得a＝＝＝1 m/s所以第 1 s 内的位移x1＝a×12 m ＝0.5 m(1)由于第 4 s末与第 6 s 末的速度之比v1∶ v2＝4∶6＝2∶3故第 6 s 末的速度v2＝v1＝6 m/s.(2)第 1 s 内与前 6 s 内的位移之比x1∶ x6＝12∶ 62 故前 6 s 内小球的位移x6＝36x1＝18 m.(3)第 1 s 内与第 6 s 内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2 ×6－1)故第 6 s 内的位移xⅥ＝11x Ⅰ＝ 5.5 m.【答案】(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m16 、一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m 的电线杆，它经第二根的速度是15 m/s ，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．【解析】全程 5 s 内的平均速度＝＝m/s＝10 m/s中间 2.5 s 的瞬时速度v2.5＝＝10 m/s加速度a＝＝m/s 2＝2 m/s2根据：v t＝v0＋at,15 ＝v0＋2×5，v0＝5 m/s.【答案】 5 m/s 2 m/s 217、2007 年10 月24 日，中国用“长征”运载火箭成功地发射了“嫦娥一号”绕月卫星，下图是监测系统每隔 2 s 拍摄的关于火箭起始阶段的一组照片，已知火箭的长度为60 m ，现用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如下图所示，你能否估算出火箭的加速度 a 和火箭在照片中第 2 个象所对应的时刻瞬时速度v 的大小？【解析】先根据火箭在照片上所成像的长度与火箭实际长度的关系，计算出两段时间内火箭的位移，再根据Δx=aT2 和中间时刻的速度等于这段时间的平均速度求出火箭的加速度和速度．从照片上可知，刻度尺上 1 cm 的长度相当于30 m 的实际长度，前后两段的位移分别为 4 cm 和 6.5 cm ，对应的实际位移分别为x1=120 m ，x2=195 m ，则由Δx=aT2得a= = = m/s2=18.75 m/s2.v= = m/s=78.75 m/s.【答案】18.75 m/s2 78.75 m/s18、火车以54 km/h 的速度前进，现在需要在车站暂停．如果停留时间是 1 min，刹车引起的加速度大小是30 cm/s 2，启动时电动机产生的加速度大小是50 cm/s 2，火车暂停后仍要以原速度前进，求火车由于暂停所延迟的时间．【解析】火车由于暂停所延迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差．火车因暂停而减速的时间为t1＝＝s ＝50 s火车暂停后加速到原速度所需的时间为t3 ＝＝s＝30 s火车从开始减速到恢复原速度所通过的路程为s＝s1＋s2＝t1＋t3＝（t1＋t3）这段路程火车正常行驶所需的时间为t ＝＝＝s ＝40 s所以，火车由于暂停所延迟的时间为Δt＝（t1＋t2＋t3）－t＝（50＋60＋30）s－ 40 s ＝100 s.答案】100 s。

匀变速直线运动的位移与时间的关系一、单项选择题1.物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是()A．加速度越来越小B．加速度总与物体的运动方向相同C．位移随时间均匀减小D．速度随时间均匀减小D2.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是()A．物体运动的加速度为2 m/s2B．物体第2秒内的位移为4 mC．物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间D3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是()A．6 m B．8 mC．4 m D．1.6 mA4.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。

飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。

已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A．2 m/s280 m/s B．2 m/s240 m/sC．1 m/s240 m/s D．1 m/s280 m/sA5.物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为()A．2 m/s B．2 2 m/sC. 2 m/sD.22m/sB6.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内()A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶3C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1D7．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是()A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等B8.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有()A．3节B．6节C．9节D．12节C9.如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则()A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等A二、多项选择题10.一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为()A．1 s B．2 sC．3 s D．6 s11.做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a ，初速度的大小为v 0，经过时间t ，速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t －12at 2 C.v02t D.12at 2 BCD12.斜面的长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 20的关系图像(即x －v 20图像)如图所示．下列关于物体的运动情况的说法正确的是( )A ．滑块下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．滑块下滑的加速度大小为4 m/s 2C ．若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为1 sD ．若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为4 sAC13.某物体运动的v －t 图象如图所示，根据图象可知，该物体( )A ．在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B ．在0到5 s 末的时间内，位移为10 mC ．在0到6 s 末的时间内，位移为6.5 mD ．在0到6 s 末的时间内，路程为7.5 m三、非选择题14.汽车以v 0＝10 m/s 的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s 速度变为6 m/s ，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s 内发生的位移大小；(2)汽车静止前2 s 内通过的位移大小。

匀变速直线运动的位移与时间的关系课后篇巩固提升合格考达标练1.一物体由静止开始做匀加速直线运动。

在时间t 内的位移为x ,则它在时间2t 内的位移为( )A.2xB.4xC.x 2D.x 4x=12at 2,得x 2=12a (2t )2=4x ,选项B 正确。

2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为( ) A.1∶2B.1∶4C.1∶√2D.2∶1解析由0-v 02=2ax 得x1x 2=v 012v 022,故x1x 2=122=14,B 正确。

3.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s 2,该路段限速60 km/h 。

则该车是否超速( ) A.超速 B.不超速 C.无法判断 D.刚好是60 km/hv ,则v 2=2ax ,得v=30 m/s =108 km/h >60 km/h,车超速,选项A 正确。

4.(2021天津南开区高一期末)一辆汽车以72 km/h 的速度行驶,现因紧急事故急刹车做匀减速直线运动并最终静止。

已知汽车刹车过程的加速度的大小为5 m/s 2,则汽车刹车5 s 末时的速度和位移分别为( ) A.-5 m/s,37.5 m B.5 m/s,37.5 m C.0,40 mD.0,0v 0=72 km/h =20 m/s,汽车减速a=-5 m/s 2,最终静止,即v=0。

先求汽车停止所用时间,根据v=v 0+at ,解得t=4 s 。

即汽车4 s 末停止运动,故汽车刹车5 s 末时的速度为0;汽车位移为x=(v 0+v )t2=(20+0)×42m =40 m,故选C 。

5.(2021安徽黄山高一期末)某物体在外力作用下做直线运动的速度—时间图像如图所示。

下列说法正确的是( )A.0~6 s物体做匀变速直线运动B.t=1 s前后物体运动方向相反C.t=2 s时物体加速度为零D.t=4 s时物体回到初始位置,因而不是匀变速运动,选项A错误;t=1 s前后物体速度均为正值,没有反向运动,选项B错误;v-t图线的斜率为加速度,所以t=2 s时物体加速度为a=0-21m/s2=-2 m/s2,选项C错误;v-t图线与时间轴围成的面积为位移,t=4 s时物体的位移为零,因而回到初始位置,选项D 正确。

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【教学目标】一、知识与技能1. 知道匀速直线运动的位移与时间的关系。

2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

3. 理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移。

二、过程与方法1. 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2. 感悟一些数学方法的应用特点。

三、情感、态度与价值观1. 经过微元法推导位移公式，培养自己动手能力，增加物理情感。

2. 体验成功的快乐。

【教学重点】1. 理解匀变速直线运动的位移及其应用。

2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

【教学难点】1. v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

2. 微元法推导位移公式。

【课时安排】2课时.【教学过程】第一课时一、导入新课初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度—时间图像中可看出位移对应着一块矩形面积。

（此处让学生思考回答）对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？二、新授分析教材“思考与讨论”，引入微积分思想，对教材P38图2.3-2的分析理解（教师与学生互动）确认v-t图像中的面积可表示物体的位移。

位移公式推导：先让学生写出梯形面积表达式：S=（OC+AB）OA/2分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量？并将v = v0 + at 代入，得出：x = v0t + at2/2注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。

应用：1.书上例题分析，按规范格式书写。

2. 补充例题：汽车以10s的速度行驶，刹车加速度为5m/s，求刹车后1s，2s，3s 的位移。

已知：v= 10m/s, a= -5m/s2。

由公式：x = v0t + at2/2可解出：x 1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5mx 2 = 10*2 - 5*22/2 = 10mx 3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ？由x 3=7.5m 学生发现问题：汽车怎么往回走了？结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经2S 已经停止运动，不会往回运动，所以3S 的位移应为10米。

1高一物理人教新课标版必修1 第二章 第3－4节 匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的位移与速度的关系同步练习（答题时间：35分钟）1. 一物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是（ ） A. a v n 2)1(202- B. a v n 2202 C. av n 2)1(20- D. a v n 2)1(202- 2. 一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为l 时，速度为v ，当它的速度是v /2时，它沿斜面下滑的距离是（ ） A. l /2 B. 22l C. 41l D.43l 3. 甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则（ ）A. 乙比甲运动得快B. 2 s 乙追上甲C. 甲的平均速度大于乙的平均速度D. 乙追上甲时距出发点40 m 远4. 一小球从A 点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ：BC 等于A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：45. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4米/秒，1秒钟后速度的大小变为10米/秒.在这1秒钟内该物体（ ）A. 位移的大小可能小于4米B. 位移的大小可能大于10米C. 加速度的大小可能小于4米/秒2D. 加速度的大小可能大于10米/秒26. 做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设它在这段时间的中间时刻的瞬时速度为v 1，这段位移的中间位置的瞬时速度为v 2，则（ ）A. 无论是做匀加速运动还是匀减速运动，v 1< v 2B. 无论是做匀加速运动还是匀减速运动，v 1> v 2C. 无论是做匀加速运动还是匀减速运动，v 1＝v 2D. 做匀加速运动时，v 1<v 2，做匀减速运动时，v 1> v 27. 将某物体以一定的初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度—时间图象，如图所示，试求出它（1）在前2s 内的位移，（2）前4s 内的位移。