山东省第38届全国中学生物理竞赛复赛实验试题

第九题 实验题 1（50 分）题文大致介绍实验原理，给出了//2MB I T π=1、导出实验公式。

2、画出实验电路图。

3、写出实验步骤。

4、如何判断线圈连线正确？5、如何判断电流的正反方向。

6、给出①②行数据，要求作图计算出B //1. 导出公式 （5 分）根据简谐振动方程，振动周期为//2MB IT π=， 导出实验公式⎪⎭⎫ ⎝⎛+=i R N B I M T 0//227155.041μπ 2. 电路图（5 分）3. 实验步骤：（15 分）（1） 调整两个线圈之间的距离，使之等于线圈的半径，构成一个亥姆霍兹线圈。

（2） 调节小磁针位置，使其位于亥姆霍兹线圈中心处，调节亥姆霍兹线圈方位使其轴线与小磁针指向相同。

(3)按电路图接好线后，观察小磁针摆动情况，确定亥姆霍兹线圈产生的磁场 B e 的方向与 B //是同向还是反向；改变线圈中的电流方向和大小，测出磁针n 次振动的时间。

4. 改变线圈中的电流值，观察磁针振动的周期变化。

如果磁针振动周期随着线圈电流而变化，说明线圈串接正确。

（4 分）5. 电流正向时，磁场大，磁针的振动快；电流反向时，磁针的振动慢。

保持电流大小不变，改变电流方向，根据磁针的振动快慢，确定电流的正反方向。

（4 分） 6. 数据处理和结果（17 分）序号 1 2 3 4 5 6① i(mA) 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 -3.00 ②t 20(s) 14.87 15.75 16.86 18.28 20.21 22.39 T(s) 0.7435 0.7875 0.8430 0.9140 1.010 1.120 1/T 2(s -2) 1.809 1.612 1.407 1.197 0.9803 0.7972 序号 7 8 9 10 11 12 ①i(mA)-4.00 -5.00 -9.00 -10.00 -11.00 -12.00 ②t 20(s)25.62 31.35 33.16 26.95 23.21 20.48 T(s) 1.281 1.568 1.658 1.348 1.160 1.024 1/T 2(s -2) 0.6094 0.4067 0.3638 0.5503 0.7432 0.9537数据计算（5 分）作图（10 分）：i 0=-7.16mA计算结果（2 分）B // = -B e = 3.22⨯10-5T（数值 3.14---3.30 均可）i (mA)T (s )第十题 实验 2（30 分）1. 导出公式（5 分）sb d LDFE Ds b L ∆=∆⋅=∆282π2 计算杨氏模量（12 分）累加法（9 分）累加法∑F i=15⨯9.80 =147N ， ∑∆s i=16.34cm 代入杨氏模量计算公式，可得结果 E = 8LD ∑ Fiπ d 2b ∑∆s= 1.97 ⨯1011N m 2（3 分）2. 误差（8 分）由误差传递公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑155122224i d b D L E S d b D L E 标尺σσσσσσ,将各个量的测量误差用仪器的精度来估算，σ L = 0.05cmσ D = 0.05cm σb = 0.002cm σd = 0.0005cm σ标尺 = 0.05cm∆E 范围 0.02--0.08 ⨯1011都正确。

除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示半径为R,质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条第28届全国中学生物理竞赛复赛试题（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1 年，1986年它过近日点P o 时与太阳S 的距离r °=0.590AU, AU 是天文单位, 与太阳的平均距离，经过一段时间， 它等于地球 彗星到达 轨道上的P 点，SP 与SP 的夹角9 已知：1AU=1.50X 1011m,弓I 力常量 10一 11Nrr/kg 2，太阳质量 m=1.99 X 求P 到太阳S 的距离r p 及彗星过P 的大小及方向（用速度方向与SR 的 示）。

p =72.0 °。

G=6.67 X 1030kg ，试 点时速度 夹角表 二、 （20分）质量均匀分布的刚性杆 AB 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为点与光滑竖直墙面接触，杆 AB 和CD 接触处的 为卩c ，两杆的质量均为m 长度均为I 。

1、 已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角为9，求 夹角a 应该满足的条件（用a 及已知量满足的 示）。

2、 若卩 A =1.00，卩 c =0.866， 9 =60.0 °。

求系 的取值范围（用数值计算求出）。

三、 （25分）在人造卫星绕星球运行的过程中， 对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法 在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有CD 如图放置，A （1 A ， B 、D 两静摩擦系数 CD 杆与墙面方程式表 统平衡时a 为了保持其 _就是让卫星 时为了改变 卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转,减慢或者消足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的 一端分别固 定在圆筒表面上的Q Q'（位于圆筒直径两端） 拴有一个质量为m 的小球，正常情况下，绳绕2 面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的 与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星 度为3 0。

38届物理竞赛预赛解析导言38届物理竞赛预赛作为一场重要的学术竞赛，吸引了众多物理爱好者的参与。

本文将对此次竞赛的题目进行解析，以帮助读者更好地理解和掌握其中的物理知识。

一、第一题第一题主要考察了电路的基本知识。

题目要求根据已知的电阻值和电源电压，计算电路中的电流强度，并求出电源所消耗的功率。

解题时，我们可以根据欧姆定律和功率公式进行计算，得出最终结果。

需要注意的是，题目中提到了电源的两个端点，我们要正确判断电流的流向，以保证计算结果的准确性。

二、第二题第二题涉及到了光的折射现象。

题目给出了两个介质的折射率和入射角度，要求计算出折射角度。

在解答这道题时，我们可以运用折射定律，根据已知的数据进行计算，最终得出结果。

此外，还需要注意角度的单位，确保计算过程的准确性。

三、第三题第三题是一道力学题，考察了物体在斜面上的运动。

题目给出了物体的质量、斜面的倾角和摩擦系数，要求计算物体在斜面上的加速度。

解答这道题时，我们可以运用牛顿第二定律和斜面上物体的受力分析，得出加速度的表达式，并进行计算。

需要注意的是，题目中提到了摩擦系数，我们要根据具体情况选择合适的模型进行计算。

四、第四题第四题是一道热学题，涉及到了热传导和温度变化。

题目给出了两个物体的初始温度和热传导系数，要求计算它们达到热平衡时的温度。

解答这道题时，我们可以运用热传导定律，根据已知的数据进行计算，最终得出结果。

需要注意的是，题目中提到了热传导系数，我们要根据具体情况选择合适的公式进行计算。

五、第五题第五题是一道电磁学题，涉及到了电场和电势能。

题目给出了电场强度和电荷间的距离，要求计算电势能的变化。

解答这道题时，我们可以运用电势能的定义和电场强度的公式，根据已知的数据进行计算，最终得出结果。

需要注意的是，题目中提到了电场强度的方向，我们要正确判断电势能的变化情况。

六、第六题第六题是一道光学题，涉及到了光的干涉现象。

题目给出了两束光的波长和相位差，要求计算出干涉条纹的间距。

第38届全国中学生物理竞赛复赛试题(第38届全国中学生物理竞赛复赛试题)一、1、一宽束平行光正入射到折射率为n 的平凸透镜左侧主轴平面上，会聚于透镜主轴上的F点，系统过主轴的截面如图，已知透镜顶点0到F点的距离为r0，在极坐标系中求透镜凸面的形状，并表示成直角坐标系的标准形式2、在图中的光学系统中，共轴地插入一个折射率为n'的平凹面镜(在凸透镜的右侧)，顶点在0、F之间的光轴上，到F的距离为山代，使原来会聚光最后平行射出(1)、在极坐标系中求透镜凹面的形状，并表示成直角坐标系的标准形式(2)、已知凸透镜的汇聚光线和主轴的最大夹角为Omax，求入射平行圆光束与出射圆光束的横截面半径之比(第38届全国中学生物理竞赛复赛试题)二、一端开口的薄玻璃管竖直放置，开口向上，玻璃管的总长度L=75cm,横截面积S=10cm2，玻璃管内有水银封闭一段理想气体，水银和气体之间有一薄而轻的绝缘光滑活塞，气柱高度与水银柱高度均为h=25cm，已知该理想气体初始温度T0=400K,定容摩尔热容C V=5R/2，其中R=8.31J/(molK),水银密度P=13.6*103Kg/m3，大气压强P0=75cmHg，重力加速度g=9.8m/s2(1)、过程A,对封闭气体缓慢加热，使水银上液面恰好到达玻璃管开口处，求过程A中封闭气体对外做的功(2)、过程B，继续对封闭气体缓慢加热，直到水银恰好全部流出，计算说明过程B 能否缓慢稳定地发生，及气体吸收的热量（第38届全国中学生物理竞赛复赛试题）三、一个半径为r的超球在上、下两个固定的平行硬板之间运动，与两板连碰3次后，几乎返回原处，开始球心的速度（V°x,V0y,V0z=0）,角速度3。

（轴过球心，平行Z轴），重力不计。

求每一次碰后球心的水平分速度和转动的角速度（第38届全国中学生物理竞赛复赛试题）四、一个小磁针可看成一个半径很小的电流环，其磁矩卩的大小为U=IS（I为固定不变的环电流强度，S=nR2,R为电流环的半径），方向与电流所在的平面垂直，且与电流方向成右手螺旋关系，如图，两个小磁针A和B的磁矩大小保持不变均为卩，质量均为m，取竖直向下的方向为z轴正方向建立坐标系。

第38届全国中学生物理竞赛复赛（扬州、福建赛区）理论试题（考试时间：2021年10月10日上午8:30-11:30）考生必读1、考生考试前请务必认真阅读本须知．2、本试题共4页，每大题40分，总分为320分．3、如遇试题印刷不清楚情况，请务必向监考老师提出．4、需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸上；写在试题纸和草稿纸上的解答一律不能得分．一、（40分）如图所示，质量为M的斜面可在水平面上滑动，斜面倾角为θ，质量为m的滑块与劲度系数为k的轻弹簧一端相连，弹簧另一端固定在斜面底端．设初始时M与m静止，t＝0时将m从弹簧原长位置释放．斜面与水平面之间的摩擦以及滑块与斜面之间的摩擦均可忽略。

（1）试求系统振动的周期T；（2）试求t时刻弹簧的压缩量x(t)和斜面M向右的加速度a(t)．二、（40分）一质量为m的卫星沿地球轨道绕太阳运行．某一时刻卫星打开太阳帆——半径为R的圆形镜面反射薄膜．在随后运动中帆不断地改变方向，使帆面总是垂直于太阳光．已知：万有引力常量为G，地球轨道可看作圆，太阳质量为M，太阳半径为R S，太阳表面温度为T S，太阳可视为理想黑体，辐射遵从斯忒蕃－玻尔兹曼定律，斯忒蕃常量为σ．（1）当卫星到太阳的距离为r时，试求卫星受到的合力F(r)的表达式（以径向向外为正）；（2）已知卫星质量m＝100kg，太阳帆半径R＝70m，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，太阳质量M ＝2×1030kg，太阳半径R S＝6.69×105km，太阳表面温度T S＝5.78×103K，斯忒蕃常量σ＝5.67×10－8W·m －2·K－4．试判断在张开帆以后卫星的运行轨迹形状（定性即可）以及轨迹是否闭合．若轨迹闭合，求卫星运行的周期T（年）；若轨迹不闭合，求卫星在无穷远处的剩余速度v∞．一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R （R ＞r ）、质量为M 的匀质薄圆筒中，圆筒的中心轴O 和小圆柱的中心轴C 均水平，横截面如图所示．将圆筒放置在粗糙地面上，圆筒只能在地面上无滑滚动，小圆柱也只能在圆筒内壁无滑滚动．如图所示，将圆筒中心轴O 的水平位置记为x ，小圆柱中心C 与O 的连线与竖直方向间的夹角记为θ．重力加速度为g ．（1）若t ＝0时，θ(0)＝90°，系统由静止释放，试求小圆柱运动到最低点时，对圆筒的压力．（2）若运动过程中θ始终为小量，系统应该具有两种特殊的运动模式，即：①整体匀速运动模式；②往返振动模式．（i ）写出关于x 和θ的动力学方程组；（ii ）分别给出系统单独呈现上述一种运动模式时，x 和θ的初始条件应满足的定量关系；（iii ）写出系统往返振动模式的振动周期；（3）系统的一般运动为上述两种特殊运动模式的叠加．若t ＝0时，x (0)＝0、0(0)x v =，θ(0)＝θ0（小量）、(0)0θ=，试求任意t 时刻的x (t )、θ(t )．四、（40分）在一个真空二极管中，电子从阴极面“热蒸发”后向阳极面加速运动．阴极电势为零，对面阳极的电势为V 0．在两极间隙中所形成的电子云（称为空间电荷）很快会达到一种分布状态，使得阴极面上的电场强度为零．然后在两极板之间形成稳定的电流．假定电子从阴极是从静止开始运动的，假定两个极板面积为A ，极板边长远大于它们之间的距离d ，所以边界效应可以忽略．则电势V 、电荷密度ρ、电子速度v 都仅是x 的函数．已知电子电量为e ，电子质量为m ．（1）试求电势分布V (x )，用V 0和d 表示，定性画出V －x 曲线图，并与没有空间电荷的情况比较．（2）进一步求出速度分布v (x )和电荷密度分布ρ(x )；（3）证明电流I 和阳极电势V 0满足关系I ＝KV 0n ，求出常数K 和n 的表达式．（此式即为真空二极管的伏安特性关系，称为Child-Langmuir 定律．只要是空间电荷限制电流的情况，它对另外的几何构型也同样成立．注意，受空间电荷限制的二极管是非线性的——它不遵从欧姆定律）如图所示，左侧和右侧有两个边长为b、间距为d（d<<b）的正方形平行板电容器，两电容器由截面半径为a（d<<a<<b）的半圆柱面金属板相连．忽略边缘效应，忽略电磁辐射．t＝0时，左侧电容器带有电荷Q0．（1）试求左、右两电容器上极板的电荷量随时间t的变化关系q1(t)、q2(t)，试求电荷Q0首次完全由左侧电容器转移到右侧电容器所需的时间；（2）试求t时刻，圆柱区域内的电磁场分布，并求出电磁场能量．六、（40分）如图所示，气缸I、II都是绝热的，底面积均为S＝0.1m2，高度分别为2L和L＝0.5m．气缸中有一绝热轻质薄活塞，可在气缸中无摩擦的上下滑动．活塞通过一根劲度系数为k＝3.30×104N/m、自然长度为L 的轻弹簧与气缸I顶部相连．两气缸通过一根很细的截面积为A＝2.00×10－6m2的绝热管道相连．管道中靠近气缸II处有一个小木塞B堵住管道，它与管道间最大静摩擦力为f＝0.635N．R是电阻丝，可以通电发热．C是压强传感器，当它工作时能控制电阻丝R的发热速率，使气缸I上部压强维持在它开始工作时一瞬间的数值．C的开关在K处，一旦木塞B不能维持平衡，就将很快射出而撞击K，使C开始工作（图中未画出）．现在在气缸I的上、下部分各充入适量理想气体氦气，使它们的压强均为p1＝1×105Pa、温度均为T1＝300K，弹簧处于原长；气缸II中抽成真空．然后接通电源，缓缓加热．求最终活塞距气缸底部的距离和此时气缸II中气体温度．迈克尔逊干涉仪的光路原理图如图所示．在焦距为f的透镜L的焦平面上放置观察屏，观察到的干涉图样是一系列同心圆环．（1）此干涉图样是等倾干涉还是等厚干涉？设光源的波长为λ，两臂上反射镜M1和M2到半反半透镜M的距离之差为t．试求屏上k级亮环的半径r k．条纹疏密分布如何？（2）若用钠光灯（含有λ1＝589nm和λ2＝589.6nm两条分立的谱线）照明迈克尔逊干涉仪，只考虑中心附近的干涉条纹．首先调整干涉仪得到最清晰的干涉条纹，然后移动M1，干涉图样逐渐变得模糊．至第一次干涉现象消失时，M1由原来位置移动了多少距离？（3）若光源的光谱为589nm到589.6nm的连续谱，只考虑中心附近的干涉条纹，则能看到的最高干涉级数为多少？此时两臂的距离差是多少？八、（40分）1913年，玻尔（Niels Bohr）首先导出了氢原子能级的公式．他假设单电子在静电力的作用下绕一个质量比电子大得多的质子做圆轨道运动，电子轨道具有量子化的角动量．（1）已知电子电量为e，电子质量为m，真空介电常量为ε0，普朗克常量为h，试求氢原子能级E n的表达式；（2）有两个处于基态的氢原子A、B，B静止，A以高速与之发生碰撞．已知：碰撞后二者的速度在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．已知基态氢原子的静质量为m0，氢原子基态能级记为E1．如欲碰后发出一个光子，考虑相对论效应，试求入射氢原子总能量的最小值E min．（3）接第（2）问，若入射氢原子的能量取（2）中的最小值E min，最终沿入射方向向前发出一个光子，若考虑到|E1|<<m0c2，试求发出光子的频率．。

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。

现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。

每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。

从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。

求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。

二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。

桌面上另有一质量为M的小球A，以一给定速度0v沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。

求刚碰后小球A,B,C,D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。

三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。

缸内盛有一定质量的气体。

缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。

轴穿过气缸处不漏气。

如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 k pVa=其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。

可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--1112111a a V V a k W 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。

如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ∆和经过的时间t ∆遵从以 图2 下的关系式ω⋅-=∆∆L Va t p 1式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。

上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示）四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。

38届物理竞赛复赛试题一、题目描述38届物理竞赛复赛试题共分为两部分，分别是理论部分和实验部分。

理论部分包括选择题、填空题和解答题，实验部分则涉及实验设计和数据处理两个部分。

二、选择题1.有一条直线电视天线，当天线高度为5米时，收到的电视信号最强。

请问，若将天线的高度增加到10米，收到的电视信号将会发生怎样的变化？A、电视信号将会变得更弱B、电视信号将会变得更强C、电视信号不会发生变化D、无法确定2.在万有引力的作用下，两个物体之间的引力大小与何物有关？A、两物体的重量B、两物体之间的距离C、两物体的质量和距离D、两物体的速度和质量3.若将一个空气球放在地上，它所受的合力是什么？A、重力B、浮力C、弹力D、滑动力4.制冷剂的主要作用是什么？A、降低温度B、升高温度C、加速燃烧D、不会影响温度5.什么是衍射？A、光线经过聚焦器使光线聚焦B、光线经过透镜后使光线聚焦C、光线经过狭窄的缝隙或物体时，发生偏折现象D、光线经过反射镜后使光线聚焦三、填空题1.物体的单位是____。

2.某物体的质量为20千克，以9.8米/秒为重力加速度求其重量为____牛。

3.某物体在匀加速直线运动时，加速度与其速度同向，则速度变化大于零的数学式为____。

4.不断变换方向的运动称为____运动。

5.在太空空间，没有大气阻力，物体沿直线运动的状态称为____运动。

四、解答题1.一辆汽车以20米/秒的速度行驶，经过30秒后速度变为40米/秒。

求该汽车的加速度和行驶了多少路程？2.当悬挂在天平上的重物在水中浸泡时，所受重力将会发生变化，请问改变的原因是什么？并说明重力、浮力的作用原理。

3.请简要介绍卡门效应及其应用。

五、实验部分1.请设计一个实验，测量物体自由落体的加速度，并通过实验结果验证“质量对物体自由落体的加速度没有影响”的结论。

2.利用牛顿第二定律设计一个实验，测量木块的摩擦系数。

以上就是38届物理竞赛复赛试题所包含的内容。

2023年山东省泰安市中考物理竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．关于图3中的能量转化，下列说法中正确的是:（）A．甲图中小孩把橡皮筋拉长，势能转化为动能;B．乙图中小孩从滑梯上滑下，势能转化为动能与内能;C．丙图中人搓手取暖，内能转化为机械能;D．丁图中液化气燃烧加热铁锅，化学能转化为机械能.2．下列各例中，属于用热传递改变内能的是（）。

A．用打气筒打气，筒内气体变热B．擦火柴使火柴燃烧C．太阳能热水器中的水被晒热D．用锯子锯木头，锯条温度会升高3．对下列现象的解释，正确的是：（）A．用手捏海绵，海绵的体积变小了，说明分子间有间隙B．封闭在容器内的液体很难被压缩，说明分子间有引力C．打开香水瓶盖后，能闻到香味，说明分子在永不停息的运动D．铅笔笔芯用了一段时间后会变短，说明分子间有斥力4．如图所示，铅球从出手到将要落地的过程中，下列说法正确的是（不计空气阻力） ............................................................................................................................................ （）A．铅球由a →b时，动能逐渐增大B．铅球在b点的机械能大于a点的机械能C．铅球由b →c时，机械能逐渐减小D．铅球在c点时动能最大5．如下图所示，两个滑轮组由每个质量都相同的滑轮组成，用它们分别将重物G1、G2提高相同高度（）A．若G1=G2，拉力做的额外功相同B．若G1=G2，拉力做的总功相同C．若G1=G2，甲的机械效率大于乙的机械效率D．用同一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变6．下列关于机械效率的说法正确的是（）A．机械效率高的机械省力B．机械效率低的机械，有用功在总功中占的比例小C．机械效率高的机械，有用功做得多D．机械效率可以高达100%7．在已经调好的天平左盘内放入一金属块,用镊子向右盘内加减砝码,但怎么也不能使天平恢复平衡.此时应该:（）A．把两个托盘对调; B．把物体放在天平右盘内测量;C．调节天平的平衡螺母; D．使用游码.8．要改变直流电动机的转向，应采取的方法是（）A．增强磁极的磁性B．增加电源电压C．增大线圈中的电流D．改变线圈中的电流方向或对调磁铁的磁极9．用磁铁的一极在一根缝衣针上沿同一方向摩擦几次，如图，则摩擦后的缝衣针：（）A．可以磁化，且磁化后A端为S极; B. 可以磁化，且磁化后A端为N极;C．可以磁化，但不能确定A端的磁极; D. 不能被磁化，所以不会出现磁极.10．如图所示是一种水位自动报警器的原理图，水位到达A时该报警器自动报警．此时:（）A．红灯亮; B．绿灯亮;C．红、绿灯同时亮; D．红、绿灯都不亮.11．地球上的水在不停地循环着阳光晒暖了海洋，水变成水蒸气升到空中，形成暖湿气流，暖湿气流遇到冷空气后，水蒸气变成了小水滴，形成雨降落到地面。

全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v . (2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v . (3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . (4)[(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。

由上式可知max 22max 0sin 2cos gRθθ=v .由(3)式有222max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v . (4’)将max ()0θθ=v 代入式(1)，并与式(2)联立，得()2220max max max sin 2sin 1sin 0gR θθθ--=v . (5)以max sin θ为未知量，方程(5)的一个根是sin q =0，即q =0，这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解. 于是max sin 0θ≠. 约去max sin θ，方程(5)变为22max 0max 2sin sin 20gR gR θθ+-=v . (6)其解为20maxsin 14gR θ⎫=-⎪⎪⎭v . (7)注意到本题中sin 0θ≥，方程(6)的另一解不合题意，舍去. 将(7)式代入(1)式得，当max θθ=时，(22012ϕ=v v ,(8) 考虑到(4)式有max ==v评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式1分，(4) 式3分， (5) 式1分，(6) 式1分，(7) 式1分， (9) 式2分.二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.参考解答：1. 由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A 、C 、D 的速度分别为A v 、C v 、D v ，显然有D C2l r =v v . (1)以A 、B 、C 、D 为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒D C A 0222m l m r m l m l ++=v v v v . (2)由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化. 故2222D C A 011112222m m m m ++=v v v v . (3) 由 (1)、(2)、(3) 式解得2200022222248,,888C D A lr l r l r l r l r===-+++v v v v v v (4)[代替 (3) 式，可利用弹性碰撞特点0D A =-v v v . (3’) 同样可解出(4). ]设碰撞过程中D 对A 的作用力为1F '，对A 用动量定理有221A 0022428l r F t m m m l r+'∆=-=-+v v v ,(5)方向与0v 方向相反. 于是，A 对D 的作用力为1F 的冲量为221022428l r F t m l r+∆=+v (6)方向与0v 方向相同.以B 、C 、D 为系统，设其质心离转轴的距离为x ，则22(2)2mr m l l r x m αα++==++. (7)质心在碰后瞬间的速度为C 0224(2)(2)(8)l l r x r l r α+==++v v v . (8) 轴与杆的作用时间也为t ∆，设轴对杆的作用力为2F ，由质心运动定理有()210224(2)28l l r F t F t m m l rα+∆+∆=+=+v v . (9) 由此得2022(2)28r l r F t m l r-∆=+v . (10) 方向与0v 方向相同. 因而，轴受到杆的作用力的冲量为2022(2)28r l r F t m l r -'∆=-+v ,(11) 方向与0v 方向相反. 注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力；在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，已忽略.[代替 (7)-(9) 式，可利用对于系统的动量定理21C D F t F t m m ∆+∆=+v v . ][也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]2. 值得注意的是，(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度02248C lrl r =+v v 绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力，即()222C 022216(8)l r k r m m r l r -==+v v(12) 则弹簧总保持其长度不变，(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件0=v (13)可见，为了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块A 的速度大小0v 应满足(13)式.评分标准：本题20分.第1问16分，(1)式1分， (2) 式2分，(3) 式2分，(4) 式2分， (5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分，(9) 式2分，(10) 式1分，(11) 式1分； 第2问4分，(12) 式2分，(13) 式2分.三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=参考解答：1. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其动能是独立变量λ、ω和L 的函数，按题意 可表示为k E k L αβγλω= (1)式中，k 为待定常数（单位为1）. 令长度、质量和时间的单位分别为[]L 、[]M 和[]T （它们可视为相互独立的基本单位），则λ、ω、L 和k E 的单位分别为 1122[][][],[][],[][],[][][][]k M L T L L E M L T λω---==== (2)在一般情形下，若[]q 表示物理量q 的单位，则物理量q 可写为 ()[]q q q = (3)式中，()q 表示物理量q 在取单位[]q 时的数值. 这样，(1) 式可写为 ()[]()()()[][][]k k E E k L L αβγαβγλωλω= (4)在由(2)表示的同一单位制下，上式即()()()()k E k L αβγλω= (5) [][][][]k E L αβγλω= (6)将 (2)中第四 式代入 (6) 式得22[][][][][][]M L T M L T αγαβ---= (7)(2)式并未规定基本单位[]L 、[]M 和[]T 的绝对大小，因而(7)式对于任意大小的[]L 、[]M 和[]T 均成立，于是1,2,3αβγ=== (8)所以23k E k L λω= (9)2. 由题意，杆的动能为,c ,r k k k E E E =+ (10)其中， 22,cc 11()222k L E m L λω⎛⎫== ⎪⎝⎭v (11) 注意到，杆在质心系中的运动可视为两根长度为2L的杆过其公共端（即质心）的光滑水平轴在铅直平面内转动，因而，杆在质心系中的动能,r k E 为 32,r2(,,)222k k L L E E k λωλω⎛⎫== ⎪⎝⎭(12)将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得2323212222L L k L L k λωλωλω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)由此解得16k = (14)于是E k =16lw 2L 3. (15)3. 以细杆与地球为系统，下摆过程中机械能守恒sin 2k L E mg θ⎛⎫= ⎪⎝⎭(16) 由(15)、(16)式得w =以在杆上距O 点为r 处的横截面外侧长为()L r -的那一段为研究对象，该段质量为()L r λ-，其质心速度为22c L r L rr ωω-+⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭v . (18) 设另一段对该段的切向力为T (以θ增大的方向为正方向)， 法向(即与截面相垂直的方向)力为N (以指向O 点方向为正向)，由质心运动定理得()()cos t T L r g L r a λθλ+-=- (19) ()()sin n N L r g L r a λθλ--=- (20)式中，t a 为质心的切向加速度的大小()3cos d d d d d 2d 2d dt 4ct L r g L r L r a t t Lθωωθθ+'++====v (21) 而n a 为质心的法向加速度的大小()23sin 22n L r g L r a Lθω++==. (22) 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ()()23cos 4L r r L T mg L θ--= (23)()()253sin 2L r L r N mg L θ-+=(24)评分标准：本题25分.第1问5分， (2) 式1分， (6) 式2分，(7) 式1分，(8) 式1分；第2问7分， (10) 式1分，(11) 式2分，(12) 式2分， (14) 式2分；不依赖第1问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分；第3问13分，(16) 式1分，(17) 式1分，(18) 式1分，(19) 式2分，(20) 式2分，(21) 式2分，(22) 式2分，(23) 式1分，(24) 式1分；不依赖第1、2问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分.四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .参考解答：设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有2122Qq Qqmgh km mgR kh R R+=++-v . (1) 式中，v 为液滴在容器口的速率，k 是静电力常量. 由此得液滴的动能为 21(2)(2)2()Qq h R m mg h R kh R R-=---v . (2) 从上式可以看出，随着容器电量Q 的增加，落下的液滴在容器口的速率v 不断变小；当液滴在容器口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势. 设容器的最大电量为max Q ，则有 max (2)(2)0()Q q h R mg h R kh R R---=-. (3)由此得 max ()mg h R RQ kq-=. (4)容器的最高电势为maxmax Q V kR= (5) 由(4) 和 (5)式得 max ()mg h R V q-=(6) 评分标准：本题20分. (1)式6分， (2) 式2分，(3) 式4分，(4) 式2分， (5) 式3分，(6) 式3分.五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）参考解答：1. 一个带电量为q 的点电荷在电容器参考系S 中的速度为(,,)x y z u u u ，在运动的参考系S '中的速度为(,,)x y z u u u '''. 在参考系S 中只存在磁场(,,)(,0,0)x y z B B B B =-，因此这个点电荷在参考系S 中所受磁场的作用力为0,,x y z z y F F qu B F qu B==-= (1) 在参考系S '中可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''，因此点电荷q 在S '参考系中所受电场和磁场的作用力的合力为(),(),()x x y z z y y yx z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B '''''''=+-'''''''=-+'''''''=+-(2) 两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为 ,(,,)(,,),(,,)(,,)(0,,0)x y z x y z x y z x y z q q F F F F F F u u u u u u '='''='''=-v (3)由(1)、 (2)、 (3)式可知电磁场在两参考系中的电场强度和磁感应强度满足 ()0,,()xy z z y yx z z x z z x yy x y E u B u B E u B u B u B E u B u B u B '''+--='''-+=-'''+--=v v (4)它们对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故(,,)(0,0,),(,,)(,0,0)xy z xy z E E E B B B B B '''='''=-v (5)可见两参考系中的磁场相同，但在运动的参考系S '中却出现了沿z 方向的匀强电场.2. 现在，电中性液体在平行板电容器两极板之间以速度(0,,0)v 匀速运动. 电容器参考系S 中的磁场会在液体参考系S '中产生由(5)式中第一个方程给出的电场. 这个电场会把液体极化，使得液体中的电场为(,,)(0,0,)xy z E E E B εε'''=v . (6) 为了求出电容器参考系S 中的电场，我们再次考虑电磁场的电场强度和磁感应强度在两个参考系之间的变换，从液体参考系S '中的电场和磁场来确定电容器参考系S 中的电场和磁场. 考虑一带电量为q 的点电荷在两参考系中所受的电场和磁场的作用力. 在液体参考系S '中，这力(,,)x y z F F F '''如(2)式所示. 它在电容器参考系S 中的形式为(),(),()x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B =+-=-+=+-(7) 利用两参考系中电荷、合力和速度的变换关系(3)以及(6)式，可得 00,,()x y z z y y x z z x z z x y y x y E u B u B E u B u B u B BE u B u B u B εε+-=-+=-+-=+-v v (8)对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故 0(,,)(0,0,(1)),(,,)(,0,0)x y z x y z E E E B B B B B εε=-=-v (9) 可见，在电容器参考系S 中的磁场仍为原来的磁场，现由于运动液体的极化，也存在电场，电场强度如(9)中第一式所示.注意到(9)式所示的电场为均匀电场，由它产生的电容器上、下极板之间的电势差为z V E d =-. (10)由(9)式中第一式和(10)式得01V Bd εε⎛⎫=- ⎪⎝⎭v . (11)评分标准：本题25分.第1问12分， (1) 式1分， (2) 式3分， (3) 式3分，(4) 式3分，(5) 式2分；第2问13分， (6) 式1分，(7) 式3分，(8) 式3分， (9) 式2分， (10) 式2分，(11) 式2分.六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )参考解答：设弯成的圆弧半径为r ，金属片原长为l ，圆弧所对的圆心角为φ，钢和青铜的线膨胀系数分别为1α和2α，钢片和青铜片温度由120C T =︒升高到2120C T =︒时的伸长量分别为1l ∆和2l ∆. 对于钢片1()2dr l l φ-=+∆ (1)1121()l l T T α∆=- (2) 式中，0.20 mm d =. 对于青铜片2()2dr l l φ+=+∆ (3)2221()l l T T α∆=- (4) 联立以上各式得2122121212()()2.010 mm 2()()T T r d T T αααα++-==⨯-- (5)评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式3分，(4) 式3分， (5) 式3分.七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a) 图(b) 参考解答：1. 考虑射到劈尖上某y 值处的光线，计算该光线由0x =到x h =之间的光程()y δ. 将该光线在介质中的光程记为1δ，在空气中的光程记为2δ. 介质的折射率是不均匀的，光入射到介质表面时，在0x = 处，该处介质的折射率()01n =；射到x 处时，该处介质的折射率()1n x bx =+. 因折射率随x线性增加，光线从0x =处射到1x h =（1h 是劈尖上y 值处光线在劈尖中传播的距离）处的光程1δ与光通过折射率等于平均折射率()()()1111110111222n n n h bh bh =+=++=+⎡⎤⎣⎦ (1) 的均匀介质的光程相同，即2111112nh h bh δ==+ (2)x忽略透过劈尖斜面相邻小台阶连接处的光线（事实上，可通过选择台阶的尺度和档板上狭缝的位置来避开这些光线的影响），光线透过劈尖后其传播方向保持不变，因而有21h h δ=- (3)于是()212112y h bh δδδ=+=+. (4)由几何关系有1tan h y θ=. (5)故()22tan 2b y h y δθ=+. (6)从介质出来的光经过狭缝后仍平行于x 轴，狭缝的y 值应与对应介质的y 值相同，这些平行光线会聚在透镜焦点处. 对于0y =处，由上式得d 0()=h . (7)y 处与0y =处的光线的光程差为()()220tan 2b y y δδθ-=. (8)由于物像之间各光线的光程相等，故平行光线之间的光程差在通过透镜前和会聚在透镜焦点处时保持不变；因而(8)式在透镜焦点处也成立. 为使光线经透镜会聚后在焦点处彼此加强，要求两束光的光程差为波长的整数倍，即22tan ,1,2,3,2b y k k θλ==. (9)由此得y A θθ===. (10) 除了位于y =0处的狭缝外，其余各狭缝对应的y 坐标依次为,,,,A . (11)2. 各束光在焦点处彼此加强，并不要求(11)中各项都存在. 将各狭缝彼此等距排列仍可能满足上述要求. 事实上，若依次取,4,9,k m m m =，其中m 为任意正整数，则49,,,m m m y y y ===. (12)，光线在焦点处依然相互加强而形成亮纹. 评分标准：本题20分.第1问16分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式1分，(4) 式1分，(5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分， (9) 式2分， (10) 式1分，(11) 式2分； 第2问4分，(12) 式4分（只要给出任意一种正确的答案，就给这4分）.八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰，1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知 m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .参考解答：1. 设碰撞前电子、光子的动量分别为e p （0e p >）、p γ（0p γ<），碰撞后电子、光子的能量、动量分别为,,,ee E p E p γγ''''. 由能量守恒有 E e +E g =¢E e +¢E g . (1)由动量守恒有cos cos ,sin sin .e eep p p p p p γγγαθαθ''+=+''=. (2)式中，α和θ分别是散射后的电子和光子相对于碰撞前电子的夹角. 光子的能量和动量满足E g =p g c ,¢E g =¢p g c . (3)电子的能量和动量满足22224e e e E p c m c -=，22224e e e E p c m c ''-= (4)由(1)、(2)、(3)、(4)式解得e E E E γγ'=[由(2)式得22222()2()cos ee e p c p c p c p c p c p c p c γγγγθ'''=++-+此即动量p '、ep '和e p p γ+满足三角形法则. 将(3)、(4)式代入上式，并利用(1)式，得 22(2)()22cos 2e e e E E E E E E E E E E E γγγγγγγγθθ''+-+=+--此即(5)式. ]当0θ→时有e E E E γγ'=(6)2. 为使能量从电子转移到光子，要求¢E g >E g . 由(5)式可见，需有E E γγ'-=>此即E γ 或 e p p γ>(7)注意已设p e >0、p g <0.3. 由于2e e E m c >>和e E E γ>>，因而e p p p γγ+>>，由(5)式可知p p γγ'>>，因此有0θ≈. 又242e e em cE E -. (8)将(8)式代入(6)式得¢E g »2E e E g2E g +m e 2c 42E e. (9) 代入数据，得¢E g »29.7´106eV . (10)评分标准：本题20分.第1问10分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式2分，(4) 式2分，(5) 或(6)式2分； 第2问5分，(7) 式5分；第3问5分，(8) 式2分， (9) 式1分， (10) 式2分.。

第38届全国中学生物理竞赛吉林省复赛
实验考试试题
共1题，满分80分。

磁性材料的磁特性可以从磁滞回线得到。

磁滞回线描述了磁化强度M （单位体积的磁矩，单位：A/m ）和磁场强度H （单位：A/m ）的变化关系。

下图是测量具有规则几何形状的磁性材料磁滞回线的测量装置。

磁场由电磁铁产生。

线圈1和线圈2的线圈常数（匝数和面积的乘积）相等（N 1S 1= N 2S 2），串联反接（同一变化磁场在两个线圈中产生的感应电动势方向相反）。

截面积为S 样磁性样品放入线圈2中，由电磁铁极头夹紧。

后面的由集成运
算放大器、电阻和电容组成的电路为积分器，其输出电压等于输入电压对时间的
积分（00
+V vdt V ∞
∝⎰）。

线圈1及其后面的积分器组成的通道1用于测量磁场H ，
线圈2及其后面的积分器组成的通道2用于测量磁化强度M 。

()M H B +=0μ。

一、说明测量原理。

二、电磁铁电流变化Δi ，电磁铁间磁场变化ΔH ，样品磁化强度变化ΔM ，V 1和V 2 变化ΔV 1和ΔV 2。

若由ΔV 1和ΔV 2得到ΔH 和ΔM ，需要确定ΔH 和ΔV 1、ΔM 和ΔV 2之间的比例系数，这一过程称为定标。

比例系数可通过计算得到，请计算这一比例系数。

也可以通过实验方法进行定标，请给出实验方案。

讨论两种定标方法的优缺点，说明哪一种方法更准确实用。

第九题（实验题 1）：用牛顿环测量平凸玻璃的曲率半径 50 分将一块曲率半径 R 较大的平凸玻璃放在一块光学平板玻璃上，这样在平凸玻璃的凸面和平板玻璃的上表面之间形成了一个空气薄层。

当平行单色光由该装置的正上方垂直入射时，经空气薄膜层上、下表面反射的光在凸面处相遇将产生干涉，其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。

实验装置图产生牛顿环的光路示意图牛顿环根据光的干涉原理，当一束光经薄膜空气层上下表面反射后相遇时其光程差22λ+=∆d其中2λ为光从平板玻璃表面反射时的半波损失。

当(),...3,2,1,0==∆k k λ干涉极大 当()(),...3,2,1,0212=+=∆k k λ干涉极小实验器材：读数显微镜，钠光灯( 单色光源，λ=589.3nm) ，牛顿环。

实验要求：1.导出用牛顿环测量平凸玻璃曲率半径 R 的实验公式。

2.实验中采用的读数显微镜是一种测量微小尺寸或微小距离变化的仪器，如上面的实验装置图所示。

写出本实验的测量步骤和注意事项。

3.下面是某同学测量得到的一组实验数据。

根据该数据计算出平凸玻璃的曲率半径 R 。

第十题（实验题2）小电珠钨丝室温电阻的测量30 分通过实验测量小电珠的伏安特性，并经过一定的实验数据处理，可以得到小电珠中的钨丝在室温下的电阻。

实验器材：电池、滑线变阻器、电压表( 数字万用电表电压档) 、电流表( 数字万用电表电流档、开关、导线若干。

实验要求：1.画出实验电路图。

2.下面是某同学测量得到的小电珠的伏安特性数据。

根据该数据作图计算出小电珠的室温电阻，并估算仪器的精度产生的误差。

3.钨丝电阻随温度升高电阻变大，产生这种现象的主要原因是什么？。

今年的第38 届物理竞赛复赛扬州试题于近日发布，作为全国物理竞赛的重要环节，本次复赛试题备受关注。

经过初步分析，试题延续了往年的风格，难度适中，考查范围广泛，注重考察学生的物理素养和实践能力。

据了解，本次复赛试题分为实验题和理论题两部分。

实验题部分共有 5 道题目，涉及实验设计、数据处理和实验现象分析等内容。

这部分试题要求学生在掌握基本实验技能的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

理论题部分共有7 道题目，包括力学、热学、电学、光学等多个物理学领域。

试题以基础理论为主，注重考查学生的知识运用能力和创新思维。

在试题命制上，本次复赛试题注重对学生能力的培养，强调对物理现象的本质理解和规律运用。

从试题中可以看出，竞赛委员会希望学生能够在掌握基本知识的基础上，能够将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。

同时，试题还注重考查学生的阅读理解能力、逻辑思维能力和创新意识，旨在培养学生的综合素质。

为了应对本次复赛，学生们需要做好充分的准备。

首先，要扎实掌握物理学的基本知识和基本原理，特别是力学、热学、电学、光学等核心领域。

其次，要注重实验技能的培养，熟悉各种实验设备和实验方法，提高实验操作的准确性和效率。

此外，还要培养自己的创新思维和解决问题的能力，通过参加各类竞赛和科研项目，提高自己的实践能力。

总的来说，本次第38 届物理竞赛复赛扬州试题的命制体现了竞
赛委员会对培养学生物理素养和实践能力的重视。

学生们需要通过扎实的基本功、灵活的思维和创新意识来应对挑战，争取在竞赛中取得优异成绩。

2023年山东省中考物理竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列过程中，属于动能转化为重力势能的是（）A．小球在水平桌面上向前滚动B．篮球从篮筐中下落C．秋千从低处荡到高处D．小孩从滑梯上匀速滑下2．验钞机发出的光能使钞票上的荧光物质发光电视机的遥控器用它发出的光来控制电视机的频道。

对于验钞机和遥控器发出的光，下列判断正确的是......................................... （）A．它们发出的都是红外线B．它们发出的都是紫外线C．验钞机发出的是红外线，电视机遥控器发出的是紫外线D．验钞机发出的是紫外线，电视机遥控器发出的是红外线.3．夏天从冰箱里拿出冰棒后，关于其现象分析正确的是........................................... （）A．包装纸上沾有“白粉”属于凝华现象B．剥去包装纸，过一会儿，冰棒开始“流汗”主要属于液化现象C．剥去包装纸，“冰棒冒气”属于汽化现象．D．冰棒放入茶杯，杯子外壁会“出汗”属于熔化现象4．如图所示的电路，当在AB两点间接一只10Ω的电阻时，电流表的示数为0.5A．在AB两点间换接一只20Ω的电阻，此时电流表的示数为............................................................ （）A．等于0.25A B．小于0.25AC．大于0.25A D．因R0未知，故无法确定5．当发现有人触电，其中正确的做法是....................................................................... （）A．立即去找电工B．立即切断电源C．立即直接用手把人拉开D．立即直接用手把电线拉开6．男低音歌手独唱时由女高音歌手轻声伴唱，下面对二人声音的描述正确的是（）A．“男声”音调低、响度小“女声”音调高、响度大B．“男声”音调高、响度大“女声”音调低、响度小C．“男声”音调高、响度小“女声”音调低、响度大D．“男声”音调低、响度大“女声”音调高、响度小7．用拉伸的塑料尺测物体长度时，测量结果将（）A．比真实值偏大B．比真实值偏小C．与真实值相等D．无法判断8．5月12日，汶川特大地震发生后，抗震救灾指挥部决定采用空降的方法抢救被困的灾民。

2023年山东省中考物理竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列说法属于正确的是................................................................................................... （）A．用铲子向锅炉里送煤，铲子停住后，煤由于惯性进入炉内B．用力去推一个很重的箱子，箱子由于受惯性的作用而没有动C．在惯性力的作用下，投掷出去的标枪继续向前飞行D．上述说法都对2．如图所示，甲为某大学的学子们用蜡烛组成“爱心5·12"的图案为灾区人民祈祷、祝福的场景，乙图为新闻工作者拍摄救灾现场的工作画面及所用的摄影器材。

下列说法中错误的是（）A．祈祷现场的人能从各个方向看到烛焰，是因为光的漫反射B．无法看清图片下方人物后脑．是因为它处于烛光照射不到的区域C．物体的反射光经过摄像机镜头成像的过程会发生折射现象D．摄像机上方的闪光灯内可能有凹面镜.3．在探究近视眼视力矫正问题时用图6的装置模拟眼睛，烧瓶中的着色液体相当于玻璃体，烧瓶左侧紧靠瓶壁的凸透镜相当于晶状体，右侧内壁相当于视网膜。

图7中的四幅图是一些同学描绘近视眼矫正的方法和光路，其中能达到近视眼矫正的目的的是 ..... (）4．为纪念伽利略将望远镜用于天文观溯四百周年，联合国将今年定为国际天文年(图为宣传画)。

伽利略望远镜利用了凸透镜成像的原理，关于凸透镜成像，以下说法正确的是 ( )A．当物体位于凸透镜一倍焦距以内时，成倒立放大的虚像B．当物体位于凸透镜的三倍焦距处，成倒立缩小的实像C．凸透镜所成的实像都是缩小的，虚像都是放大的D．凸透镜所成的像都能呈现在光屏上B5．以下说法中错误的是....................................................................................................... （）A．一个导体两端电压增大，通过它的电流也增大B．导体两端有电压，导体中电荷就发生定向移动C．电路两端有电压，电路中就一定有电流D．一个导体的电阻小，通过它的电流不一定大6．如图所示，两个相同的烧瓶装满煤油，瓶中分别装两条电阻丝R甲、R乙，R甲＞R乙，瓶塞中各插入一根相同的两端开口的细玻璃管。