【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-排队论问题(含答案)

容斥原理【知识点归纳】在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B（其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C1．三年级共有80名同学参加书法兴趣小组和美术兴趣小组，其中参加书法组的有52人，参加美术组的有48人．那么，既参加书法组又参加美术组的有多少人？2．我们班参入调查了饭后吃水果情况：30人喜欢吃苹果，27人喜欢吃梨，10人两种都喜欢，问我们班有多少人？3．同学们收集图片．张明、李红、蔡正明、王丹、熊威、高伟、梅芳7个人收集了名山图片，吴凤、李红、王丹、戴月红、高伟这5人收集了河流图片，吴心怡、张冬、李可这3人收集了奥运图片．（1）收集名山图片和奥运图片的共有多少人？（2）收集名山图片和河流图片的共有多少人？4．在校运动会上，共有30人参加跳远和跳高。

参加跳远的有18人，参加跳高的有22人，既参加跳远又参加跳高的有多少人？5．三（1）班有48人，其中订《少年报》的有32人，订《数学报》的有38人，有25人两份报都订。

【经典】小学六年级数学竞赛奥数讲义-例题图文百度文库一、拓展提优试题1．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．2．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．3．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．4．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．5．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．6．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．7．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．8．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．9．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．10．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．11．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．12．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．13．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．14．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．2．解：因为0.60元＝60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y＝1时，z的值不是整数，当y＝3时，z＝8，所以z＝8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：8．3．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．4．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C间的距离为180千米．5．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：96．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．7．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．故答案为：351．8．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．9．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．10．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．11．解：10＝80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．12．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100013．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．14．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．15．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．。

06小学奥数练习卷（知识点：排队论问题）题号一 二 总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（填空题）评卷人评卷人得 分一．填空题（共36小题）1．有一组上舞蹈课的学生间隔相等地站成一个圆圈，然后从1开始依次报数．报5号的学生正对着报23的学生．这群学生的总数是的学生．这群学生的总数是人． 2．少先队员排队去参观科技馆，从排头数起小明是第10个；从排尾数起，小英是第13个．小明的前面就是小英，这队少先队员共有个．小明的前面就是小英，这队少先队员共有人． 3．20位同学站成一排，从左往右小瓜站在第3个，从右往左小果站在第7个．小瓜和小果之间有瓜和小果之间有人． 4．三（．三（11）班同学排成三排做早操，三排人数相等．小红排在中间一排．从左往右数，她是第6个；个； 从右往左数，她是第7个，全班共有个，全班共有个人． 5．54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了小亮再次站在队首时，已经做了轮游戏． 6．同学们排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个；从前数起是第3个，从后数起也是第3个．做操的同学共有个．做操的同学共有 个．7．有若干名小朋友围成一个圆圈，从某个同学开始报数．如果沿顺时针方向，那么报到小明时，他应该报“12”；如果沿逆时针方向，那么报到小明时，他应该报“8”．那么这一圈一共有他应该报“8”．那么这一圈一共有 名小学生．8．小朋友们排成方阵做广播体操，小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5个；无论是从左往右或者从右往左数时他都排在第6个．则这个方阵中一共有个．则这个方阵中一共有位小朋友． 9．四（．四（11）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：181818；当从右往左；当从右往左报数时，小华报：报数时，小华报：131313．那么，该班有学生．那么，该班有学生．那么，该班有学生名． 1010．“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级．“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其它各年级都不同．如果某道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备次．本届活动至少要准备道决赛试题． 1111．．小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了页，他们总共阅读了页． 1212．．有30位同学排成一行，位同学排成一行，如果从左边数起第如果从左边数起第11位是小华，位是小华，那么从右边数起第那么从右边数起第那么从右边数起第 位还应是小华．1313．．2003名学生排成一行，第一次从左至右1～3报数；第二次从右至左1～5，第三次左至右1～5报数，第三次报的数等于前两次的数的和的学生有 名．1414．．四三班上操正好排成人数相等的三行，四三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，小明排在中间一行，小明排在中间一行，从前从后数都是从前从后数都是第八个，全班有学生第八个，全班有学生人． 1515．．56个小朋友排成一队去春游，从排头数，小刚是第19个，从排尾数，小莉是第12个．小刚与小莉之间有个．小刚与小莉之间有个同学． 1616．小华上体育课，站队时，从前向后数他是第．小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，这队共有个，这队共有人． 1717．．10名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进 名女生．1818．同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的．同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行．小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有个位置，这个班共有 人．1919．全班．全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小红与小刚中间间隔着位，小红与小刚中间间隔着名同学． 2020．一共有．一共有10只动物．列式计算：列式计算：． 2121．．46个小朋友排成一队，从排头往后数，小刚是第19个，从排尾往前数，小丽是第12个，小丽和小刚中间有个，小丽和小刚中间有人． 2222．明明排队去做操，从前数明明排第．明明排队去做操，从前数明明排第9，从后数明明排第4，这排小朋友一共有13人．人．（判断对错） 2323．六（．六（．六（22）班全体同学站成一个圆圈做游戏，从小军数起，按顺时针方向数，小强第27个，按逆时针方向数，小强是第20个，这班有个，这班有名同学． 2424．．40名同学站成一排报数．从18号到40号都是男生，男生有号都是男生，男生有人． 2525．从第．从第15棵树数到46棵树，一共有棵树，一共有棵树？ 2626．小明站在小强身后，小明后面有四个人，小强身前有五个人，这个队伍一共．小明站在小强身后，小明后面有四个人，小强身前有五个人，这个队伍一共有 个人．2727．．黄老师最近搬到新的工作室．黄老师最近搬到新的工作室．她站在阳台上发现往上看时有她站在阳台上发现往上看时有3个阳台；个阳台；往下往下看时有6个阳台．那么，黄老师所在的这座大楼一共有个阳台．那么，黄老师所在的这座大楼一共有层． 2828．有若干名小学生围成一个圆圈，从某一个学生按．有若干名小学生围成一个圆圈，从某一个学生按1、2、3…开始报数，若按顺时针方向，那么报到小美时，她应该报“15”；若按逆时针方向，小美应报“7”．那么，这群小学生一共有报“7”．那么，这群小学生一共有名． 2929．．28位小朋友排成一行，从左向右数，第10位是张华，张华左边的左边是李明，那么从右向左数，李明是第明，那么从右向左数，李明是第位． 3030．二（．二（．二（11）班同学做早操，全班排4列，每列人数相等，佳佳站在一列中前面数过去是第5个，从后面数过来是第1个，二（个，二（11）班一共有）班一共有人． 3131．二年．二年1班同学排队做操，小明从前数第6个，从后数第4个，从左数第5个，从右数第3个，他们这班一共个，他们这班一共个人． 3232．．有28位小朋友排成一行．位小朋友排成一行．从左边开始数第从左边开始数第10位是张华，位是张华，从右边开始数他是从右边开始数他是第 位．3333．．爱中、爱华兄弟俩与若干位小朋友排成一行．从左边开始数第18位是爱华；从右边开始数爱中是第8位．这整一行最少有位．这整一行最少有人，这时爱中、爱华兄弟俩中间有弟俩中间有人． 3434．．等候公共汽车的人在某站牌处整齐地排成一排，等候公共汽车的人在某站牌处整齐地排成一排，刘强也站在队里，刘强也站在队里，刘强也站在队里，他数了数他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，从前往后数刘强排在第从前往后数刘强排在第名． 3535．四（．四（．四（33）班同学站成两队（同样多）参加升旗仪式，小明前面有12位同学，后面有11位同学，四（位同学，四（33）班共有）班共有位同学参加升旗仪式． 3636．校外辅导员小王和四（．校外辅导员小王和四（．校外辅导员小王和四（22）班全体同学站成一排报数．从左向右报数，报到15是辅导员；从右向左报数，报到17是辅导员．则四（2）班共有学生班共有学生 人．第Ⅱ卷（解答题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人评卷人 得 分二．解答题（共14小题）3737．甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排．已知丙在戊右边．甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排．已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处．请问：最左边和最右边的同学相距多少米？边的同学相距多少米？3838．在行进的．在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，22列纵队有多少种不同排法？列纵队有多少种不同排法？3939．若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的．若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人？矮．请问这支队伍最多有几个人？4040．中心小学五（．中心小学五（．中心小学五（22）班上体育课，全班排成一排，星星的位置是：从前面数第十个，从后面数第三十二个，五（十个，从后面数第三十二个，五（22）班有多少名学生？）班有多少名学生？4141．同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起，李华都排在第．同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起，李华都排在第8个．这一排共有多少个同学？排共有多少个同学？4242．全班．全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第2l 位．问小红与小刚中间隔着多少名同学？位．问小红与小刚中间隔着多少名同学？4343．．学校各年级举行体操比赛，学校各年级举行体操比赛，四年级学生排成一个长方形的队伍，四年级学生排成一个长方形的队伍，四年级学生排成一个长方形的队伍，小明的位置小明的位置从左数是第5个，从右数是4个；从前数是第3个，从后数是第5个．四年级共有多少学生参加？级共有多少学生参加？4444．．15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个．小林与小刚之间隔几个同学？个．小林与小刚之间隔几个同学？4545．五（．五（．五（11）班做广播操，全班排成4行，每行的人数相等．小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个．这个班共有多少个学生？个．这个班共有多少个学生？4646．操场上，同学们排成一个长方形队列，小冬的东面有．操场上，同学们排成一个长方形队列，小冬的东面有3人，西面有2人，南面有4人，北面有4人．这个队列一共有多少人？人．这个队列一共有多少人？4747．．20个小朋友排成一排，从左往右数，芳芳排在第5；从右往左数，明明排在第8．芳芳和明明之间有多少人？（先画图．标出两人的位置，再解答）．芳芳和明明之间有多少人？（先画图．标出两人的位置，再解答）4848．．18名同学拍成一排跑步，从前往后数，亮亮排第8，从后往前数，聪聪排第6，亮亮和聪聪之间有几名同学？，亮亮和聪聪之间有几名同学？4949．同学们排队上车，李平的前面有．同学们排队上车，李平的前面有5人，后面有4人．排队的一共有多少人？人．排队的一共有多少人？5050．有．有6只小动物在排队照相，小猫从左边数排第2个，从右边数排第几个？参考答案与试题解析一．填空题（共36小题）1．有一组上舞蹈课的学生间隔相等地站成一个圆圈，然后从1开始依次报数．报5号的学生正对着报23的学生．这群学生的总数是的学生．这群学生的总数是 36 36 人．人．【分析】根据题意画图如下：圆的直径每一旁有2323﹣﹣5﹣1=17个人，然后乘2求出两旁的总人数，再加上报5号和报23的2个学生即可．【解答】解：根据分析可得，2323﹣﹣5﹣1=171=17（人）（人）1717××2+2=362+2=36（人）（人）故答案为：故答案为：363636．．【点评】本题关键是根据“报5号的学生正对着报23的学生”理解这两个人在同一条直径上，然后求出直径每一旁的人数．2．少先队员排队去参观科技馆，从排头数起小明是第10个；从排尾数起，小英是第13个．小明的前面就是小英，这队少先队员共有个．小明的前面就是小英，这队少先队员共有 21 21 人．人．【分析】小明的前面就是小英，从排头数起小明是第10个，那么从排头数起，小英是第9个，从排尾数起，她是第13个，所以少先队员共有9+139+13﹣﹣1人．【解答】解：解：101010﹣﹣1+131+13﹣﹣1=211=21（人）（人）答：这队少先队员共有答：这队少先队员共有 21 21人． 故答案为：故答案为：212121．．【点评】解决本题根据小明和小英的位置关系找出小英从排头数起是第几个是关键，注意小英被多数了一次，要减去1．3．20位同学站成一排，从左往右小瓜站在第3个，从右往左小果站在第7个．小瓜和小果之间有瓜和小果之间有 10 10 人．人．【分析】画出图，分别标出小瓜和小果的位置，再数出两人之间有多少个人即可．【解答】解：由图可知小瓜和小果之间有由图可知小瓜和小果之间有 10 10人． 故答案为：故答案为：101010．．【点评】解决本题画出图来进行求解比较简单，解决本题画出图来进行求解比较简单，也可以这样想：也可以这样想：也可以这样想：从左往右小瓜站从左往右小瓜站在第3个，从右往左小果站在第7个，用总人数，减去小瓜及其左边的人数，再减去小果及其右边的人数，就是两人中间的人数，列式为：2020﹣﹣3﹣7=107=10（人）（人）．4．三（．三（11）班同学排成三排做早操，三排人数相等．小红排在中间一排．从左往右数，她是第6个；个； 从右往左数，她是第7个，全班共有个，全班共有 36 36 个人．个人．【分析】从左往右数和从右往左数，小红都被数了一次，所以每排的人数是：6+7﹣1=121=12（人）（人）；然后再乘3就是全班的人数，列式为：就是全班的人数，列式为：121212××3=363=36（人）（人）；据此解答．【解答】解：（6+76+7﹣﹣1）×）×33，=12=12××3，=36=36（人）（人）； 答：全班共有36个人．故答案为：故答案为：363636．．【点评】本题关键是明确从左往右数和从右往左数，小红都被计算了两次．5．54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了小亮再次站在队首时，已经做了 9 9 轮游戏．轮游戏．【分析】54和12的最小公倍数为108108，也就是说共移动了，也就是说共移动了108人次，做了108÷12=9轮游戏．【解答】解：解：54=254=254=2××3×9，12=212=2××2×3，因此54和12的最小公倍数为：的最小公倍数为：22×2×3×9=1089=108；；做了：108108÷÷12=912=9（轮）（轮）． 答：已经做了9轮游戏．故答案为：故答案为：99．【点评】此题的关键是运用求最小公倍数的方法解决问题，6．同学们排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个；从前数起是第3个，从后数起也是第3个．做操的同学共有做操的同学共有 25 个．【分析】小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个，说明一横行有3+3﹣1=5个人；从前数起是第3个，从后数起也是第3个，说明一竖行有3+33+3﹣﹣1=5人，所以做操的同学共有：人，所以做操的同学共有：55×5=25人；据此解答．【解答】解：解：3+33+33+3﹣﹣1=51=5（个）（个）3+33+3﹣﹣1=51=5（个）（个）5×5=255=25（个）（个）答：做操的同学共有25个人．故答案为：故答案为：252525．．【点评】解答此题的关键是明确横行、竖行的人数．7．有若干名小朋友围成一个圆圈，从某个同学开始报数．如果沿顺时针方向，那么报到小明时，他应该报“12”；如果沿逆时针方向，那么报到小明时，他应该报“8”．那么这一圈一共有他应该报“8”．那么这一圈一共有 18 18 名小学生．名小学生．【分析】根据题干分析可得，如果沿顺时针方向，那么报到小明时，他应该报“12”；如果沿逆时针方向，那么报到小明时，他应该报“8”．据此可知，小明与第一个报数的人之间，顺时针方向上有12人，逆时针方向有8人，据此加起来，因为第一个报数的和小明在顺时针与逆时针重复相加1次，再减去2，就是这一圈学生的总数．【解答】解：解：12+812+812+8﹣﹣2=182=18（人）（人）， 答：这一圈一共有18名小学生．故答案为：故答案为：181818．．【点评】解答此题的关键是把顺时针与逆时针报数的人数都加起来后，要明白，第一个报数的人和小明是重复相加了1次，要减去．8．小朋友们排成方阵做广播体操，小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5个；无论是从左往右或者从右往左数时他都排在第6个．则这个方阵中一共有个．则这个方阵中一共有 99 99 位小朋友．位小朋友．【分析】从前往后或者从后往前数时他都排在第5个，说明每列都有5+55+5﹣﹣1=9人；同理，从左往右或者从右往左数时他都排在第6个，说明每一行都有6+6﹣1=11人，然后用9乘11就是这个方阵的人数．【解答】解：每列都有：解：每列都有：5+55+55+5﹣﹣1=91=9（人）（人）每行都有：每行都有：6+66+66+6﹣﹣1=111=11（人）（人）9×11=9911=99（人）（人）答：这个方阵中一共有答：这个方阵中一共有 99 99位小朋友． 故答案为：故答案为：999999．．【点评】本题关键是理解“第5个、第6个”的意思，注意：求每行每列的总人数时不要忘了小明．9．四（．四（11）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：181818；当从右往左；当从右往左报数时，小华报：报数时，小华报：131313．那么，该班有学生．那么，该班有学生．那么，该班有学生 30 30名．【分析】根据题意，可知小华的左边有17人，右边有12人，由此即可求得该班总人数．【解答】解：小华的左边有17人，右边有12人，17+12+1=3017+12+1=30（人）（人）； 答：该班有学生30名．故答案为：故答案为：303030．．【点评】根据小华的报数情况得出他的左右两边的人数是解决本题的关键，根据小华的报数情况得出他的左右两边的人数是解决本题的关键，这里这里不要忘记加上小华．1010．“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级．“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其它各年级都不同．如果某道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备次．本届活动至少要准备 56 56 道决赛试题．道决赛试题．【分析】根据题意可知，根据题意可知，三～八年级有三～八年级有6个年级，个年级，每个年级至少有每个年级至少有8道题与其它各年级都不同，可以得出，不同的题目至少是8×6=486=48（道）（道），每个年级还剩下1212﹣﹣8=48=4（道）（道），如果某道题出现在不同年级，最多只能出现3次，可以令前三个年级剩下的题目相同，后三个年级剩下的题目相同，那么至少还需要4×2=82=8（道）（道），然后解答即可． 【解答】解：根据题意，由分析可得：8×6+6+（（1212﹣﹣8）×）×2=562=562=56（道）（道）． 答：本届活动至少要准备56道决赛试题．【点评】根据题意，先分析不同的题目至少多少道，再分析相同的至少多少道，再根据题意解答即可．1111．．小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了页，他们总共阅读了 113 113 页．页．【分析】由题意，分别求得小刚、苏明和小强各读了多少页，再相加即得他们总共阅读了多少页．【解答】解：小刚：解：小刚：676767﹣﹣54+1=1454+1=14（页）（页）， 苏明：苏明：135135135﹣﹣95+1=4195+1=41（页）（页）， 小强：小强：237237237﹣﹣180+1=58180+1=58（页）（页）， 14+41+58=11314+41+58=113（页）（页）， 答：他们总共阅读了113页．故答案为：故答案为：113113113．．【点评】解答此题要注意求每个人所看的页数时不要忘了加1．1212．．有30位同学排成一行，位同学排成一行，如果从左边数起第如果从左边数起第11位是小华，位是小华，那么从右边数起第那么从右边数起第那么从右边数起第 20 20 位还应是小华．位还应是小华．【分析】此题可以先求出小华的右边有多少人：如图：从左边数起第11位是小华，那么小华的右边还有3030﹣﹣1010﹣﹣1=19人，由此即可得出，从右边数小华是第20位． 【解答】解：解：303030﹣﹣1010﹣﹣1=191=19（人）（人）， 答：从右边数起小华是第20位．故答案为：故答案为：202020．．【点评】此类题目采用画图法分析，更加鲜明易懂．1313．．2003名学生排成一行，第一次从左至右1～3报数；第二次从右至左1～5，第三次左至右1～5报数，第三次报的数等于前两次的数的和的学生有报数，第三次报的数等于前两次的数的和的学生有 267 名．【分析】先按报数规律，写出一些数，会发现：从左至右每15个人三次报数的环周期，每一个循环周期有两个人符合要求，每一个循环周期有两个人符合要求，然后根据然后根据2003里有几个1515，，再结合余数解答即可．【解答】解：从左至右每15个人三次报数的情况重复一次．个人三次报数的情况重复一次．前前15人的情况如下表：第一次报数：表：第一次报数：1231231 2 3 1 231231231231 2 3 1 23123， 第二次报数：第二次报数：3215432 1 5 4 321543215432 1 5 4 32154， 第三次报数：第三次报数：1234512 3 4 5 123451234512 3 4 5 12345， 符合要求的只有左起第8，10两人；20032003÷15=133…8，÷15=133…8，符合要求的学生共有：符合要求的学生共有：22×133+1=267133+1=267（人）（人）； 故答案为：故答案为：267267267．．【点评】本题关键是求出找到循环周期，注意余的8人还有一人符合要求．1414．．四三班上操正好排成人数相等的三行，四三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，小明排在中间一行，小明排在中间一行，从前从后数都是从前从后数都是第八个，全班有学生第八个，全班有学生 45 45 人．人．【分析】此题可以先求出小明所在的那一列的人数是：此题可以先求出小明所在的那一列的人数是：77×2+1=15人，由此即可求得三行的总人数．【解答】解：（7×2+12+1）×）×）×33，=15=15××3，=45=45（人）（人）， 答：全班有45人．故答案为：故答案为：454545．．【点评】此题也可以利用解决数阵问题的方法解决：把这个队伍看做是最外边的点数分别为3和15实心数阵，则利用实心数阵的点数之和实心数阵，则利用实心数阵的点数之和==每边点数×另一边点数，（与长方形面积公式类似即长×宽）．1515．．56个小朋友排成一队去春游，从排头数，小刚是第19个，从排尾数，小莉是第12个．小刚与小莉之间有个．小刚与小莉之间有 25 25 个同学．个同学．【分析】从排头数，小刚是第19个，从排尾数，小莉是第12个，也就是从排头到小刚是19人，从排尾到小莉12人，那么二者之间有5656﹣（﹣（﹣（19+1219+1219+12）），计算即可．【解答】解：解：565656﹣（﹣（﹣（19+1219+1219+12））=56=56﹣﹣31=25=25（人）（人）故答案为：故答案为：252525．．【点评】解答本题要注意求小刚与小莉中间有多少人，解答本题要注意求小刚与小莉中间有多少人，不包括小刚与小莉，不包括小刚与小莉，不包括小刚与小莉，必要必要时可以画图帮助理解．1616．小华上体育课，站队时，从前向后数他是第．小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，这队共有个，这队共有 24 24 人．人．【分析】根据题意，从前向后数他是第10个，说明他的前面有9人，从后向前数他是第15个，说明他的后面有14人，再算上小华本人，那么这队共有的人数就很明显了，列式解答即可．【解答】解：（1010﹣﹣1）+（1515﹣﹣1）+1=9+14+1=23+1=24=24（人）（人）答：这队共有24人．故答案为：故答案为：242424．．【点评】解答此题的关键是以小华为目标，解答此题的关键是以小华为目标，确定他的前后各有多少人，确定他的前后各有多少人，确定他的前后各有多少人，然后再算然后再算上小华本人，即是这队的总人数．1717．．10名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进 9 名女生．【分析】10名男生排成一队，那么就有1010﹣﹣1=9个间隔，每一个间隔插入1名。

六年级冲刺重点中学必读——小升初奥数易错题精讲附答案（一）计算篇：1、乘法分配率+积不变定律2、除法的性质3、裂项法4、约分法5、化繁为简设重复运算为A、B6、等差数列求和7、先去括号、再结合。

8、解方程、解比例【典型考题-计算题】（1）×158+×+×=*158++518)+*=*676++676=10*676=67601×（3）÷+÷+19÷5（2）×+14=\+\+\=++*20=1*20=20(4) 4131×43+5141×54+6151×65 =124/3*3/4+205/4*4/5+306/5*5/6 =31+41+51 =72+51 =123(5) 41×÷185+×353)=***+* =**++1) =*10 =9(6) 121+261+3121+4201+5301+ … +101101 =(1+2+3+...+10)+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)...-1/10) =55+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...-1/10 =55+1-1/10 =(7) 23-65+127-209+3011-4213+5615-7217+9019 =(1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)...+(1/9+1/10)=1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4...+1/9+1/10 =1+ =(8) ××÷× =*** =*1000*** =*1000 =40200(9) 2010×2011000-2011×2010000 =2010*2011*1000-2010*2011*1000 =0(10) (1-41)×(1-91)×(1-161)×(1-251)×(1-361)×(1-491) =3/4*8/9*15/16*24/25*35/36*48/49 =5/28(11) (1+3+5+7+…+2011)-(2+4+6+8+…+2010) =1*2010/2 =1*1005 =1005(12) 21+(31+32)+(41+42+43)+ … +(101+102+ … +109) =+1+6/4+10/5+15/6+21/7+28/8+36/9+45/10 =+1++2++3++4+ =（13）求未知数x.(1) 75(150)15033x x -=- (2)x:8=43:151 解: (7/3-5/3)X=200 解: =6 X=300 X=5(二)典型应用题一、分数、百分数、比的应用（1）量率对应,求单位1（2）转换为不变量作单元1的题型 （3）打折销售中的成本与利润计算（4）溶液浓度混合配比（加盐法，加水稀释，两种不同浓度配制指定浓度） 二、行程问题（1）两车相遇点距离中点多少千米,求全程（2）一次相遇后,继续行驶,第二次相遇点距第一次相遇点(或距离A 点或B点)多少千米,求全程三、工程问题（1）合作中途有人离开；（2）已知效率和，题中不合作；（3）轮流各做1小时；（4）工资的按劳分配。

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题-握手问题【知识点归纳】假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N-1）个人握手，则总握手的次数是N（N-1），但是在这N（N-1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，则N个人握手的次数是12N（N-1）．【经典题型】例1：甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（）盘．A、1B、2C、3D、4分析：五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．故选：B点评：本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算．一．选择题1．四个人进行击剑比赛，每两个人进行一场比赛，一共要比()场．A．6B．8C．102．学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加．如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛()场．A．5B．10C．203．暑假到了，佳佳想到两个国家去旅游，他想从丹麦、芬兰、挪威、瑞典这四个国家中选择两个，一共有()种不同的选法．A．3B．4C．64．有6个小朋友，从中挑选2个人跳舞，可以有()种选法．A．3B．6C．155．有4个人，每2人通一次电话，一共要通()次电话．A．12B．10C．66．甲、乙、丙、丁4个人打电话，如果每两人之间通一次电话，一共可以通()次电话．A．5B．6C．77．有白、红、黄、绿、蓝、紫颜色的气球，小花要买其中的2种颜色的气球各1个，有()种不同的买法．A．15B．17C．188．甲、乙、丙、丁四个篮球队打球，每两个队要打一场比赛，一共要进行()场比赛．A．4B．6C．8D．10二．填空题9．三个人进行跳棋比赛，每两人进行一场，一共要比场。

（小升初高频考点）数与代数（专项训练）2022-2023学年六年级下册数学人教版一．选择题（共7小题）1．（2022•洪泽区）连续六个自然数，前三个数的和是72，那么后三个数的和是（）A．75B．81C．87D．93 2．（2022•鼓楼区）一个两位数个位、十位上的数字分别为a和b，这个数可以表示为（）A．10b+a B．b+a C．10ab D．10a+b 3．（2022•上虞区）读下列数时，要读出两个0的是（）A．2022000B．2002022C．2022002 4．（2022•电白区）2022中的“0“表示（）A．没有B．起点C．占位D．分界5．（2022•腾冲市）1500里面有15个（）A．千B．百C．十6．（2022•腾冲市）下面四个数中，只读一个零的数是（）A．3009B．1000C．6320 7．（2022•红安县）把3个0，3个5组成一个零也不读的数是（）A．500505B．550005C．555000D．500055二．填空题（共8小题）8．（2022•松阳县）截止2022年4月30日，我国累计接种新冠病毒疫苗三十三亿四千四百五十二万八千剂次，横线上的数写作，省略“万”后面的尾数是。

9．（2022•木兰县）198903060是一个位数，读作，省略亿位后面的尾数约是亿。

10．（2022•丰都县）丰都县一至六年级现有在校学生36327人，这个数读作人，不改变大小写成万人，四舍五入省略万位后面的尾数约为万人。

11．（2022•二七区）据了解郑州市2022年政府投资项目计划中，2022年即将开通5条地铁线路，分别是3号线二期，6号线一期，10号线一期，17号线以及城郊线，预计总投资26858000000元，这个数读作，改为用亿作单位的数是亿，四舍五入到亿位是。

12．（2023•巴州区）2021年5月11日，第七次全国人11普查结果公布。

全国人口为1443497300人。

横线上的数读作，省略“亿”位后面的尾数约是亿人。

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计数问题-排队论问题【知识点归纳】1．排队论问题解决方法：要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起．2．举例说明：四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？【常考题型】例1：小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有（）人．A、8B、9C、10D、11分析：无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，说明笑笑的左右各有4个人，再加上她自己一共有4×2+1=9人，据此解答．解：（5-1）×2+1，=4×2+1，=9（人）；答：这排小朋友有9人．故选：B点评：本题关键是理解“笑笑都排在第5位”的意思是：她的左右各有4个人，注意：求这一排的总人数时不要忘了加上她自己．一．选择题1．同学们排队领书，小明前面有3人，后面有4人．一共有几人排队？() A．7人B．9人C．8人2．小朋友排队，从前数，小小是第4个人，从后数，她是第3个人，这一队共有() A．5人B．6人C．7人D．8人3．40个小朋友排队，笑笑前面有7人，后边有()人。

A．32B．23C．334．同学们排队做操从前面数小明是第5个，从后面数小明是第8个，这一列共有()人．A．12B．13C．145．24个小朋友站在一起，从左数笑笑排第10，从右数淘气排第8，笑笑和淘气中间有( )人．A．5B．7C．66．小朋友排队，从前往后数，红红排在第8个，从后往前数，红红排在第10个，这队共有( )人．A．18B．17C．197．一排小动物共有20只，从左往右数大象排第16，从右往左数小猫排第18，大象和小猫之间相隔()只动物．A．1B．2C．11D．128．小芳排队去大食堂打饭，她发现从前往后数，自己排第7，倒数也是第7，这个队伍一共有()A．14人B．15人C．13人二．填空题9．小朋友们排队做操，小明前面有6个人，后面有5个人，这一排一共有人10．28位小朋友排成一行，从左边开始数第10位是小雨，从右边开始数他是第位。

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计数问题:容斥原理【知识点归纳】在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C【经典例题】例1：聚会时，有5人喝可乐，有6人喝果汁，有4人喝茶水，其中有3人既喝果汁又喝茶水，有（）人参加聚会．A、18B、12C、10分析：由题意可知，聚会人数=喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数-既喝果汁又喝茶水的人数即可．解：5+6+4-3=12（人）答：共有12人参加聚会．故选：B点评：此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题一．选择题1．三（1）班有30人，订阅《少儿书画》的有20人，订阅《少年博览》的有25人，每人至少订阅一种刊物，两种刊物都订阅的有()人．2．某班同学积极参加跳绳比赛，参加集体比赛的有10人、参加个人比赛的有19人，两项都参加的有8人，这个班共有()人参加跳绳比赛．A．21B．27C．29D．373．同学们去秋游，休息时玩了2个游戏．玩贴鼻子的有27人，玩抢椅子的有34人，两个游戏都玩的有11人，参加秋游的同学共()人．A．72B．61C．504．一班进行语文、数学测试，得优的共30人．其中语文得优的有18人，两科全得优的有9人，数学得优的有()人．A．3B．12C．215．某单位职工24人中，有女性11人，已婚的16人．在已婚的16人中有女性6人．问这个单位的未婚男性有多少人？()A．1B．3C．9D．126．小强和小刚经常向王爷爷借书来读．已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么() A．两人都没读过的书有20本B．小强读过但小刚没读过的书有30本C．小刚读过但小强没读过的书有40本D．只有一人读过的书有70本7．同学们去动物园游玩，参观猴馆的有31人，参观孔雀馆的有26人，参观两个馆的有20人．每位同学至少参观这两馆中的一个，则去动物园的一共有( )人8．三（1）班喜欢读书的有28人，喜欢运动的有31人，既喜欢读书又喜欢运动的有12人，三（1）班共有()人．（每人至少选一项喜欢的）A．59B．35C．479．三（1）班有学生45人，喜欢喜羊羊的有38人，喜欢美羊羊的有36人，每个学生至少喜欢喜羊羊和美羊羊中的一个，既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有( )人．A．12B．29C．3310．下列4句话中正确的说法是哪些？()（1）步测一段距离，每步的平均长度和走的步数成反比例．（2）用4个圆心角是90 的扇形肯定可以拼成一个圆．（3）将形状、大小一样的红、白两种颜色的小球各5个，放在一个不透明的袋子里，任意摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相等．（4）一个班有40名学生，其中有18人参加美术组，15人参加数学组，有10人这两个小组都参加，那么这两个小组都没参加的有17人．A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）二．填空题11．三（1）班有32人订阅了《小学科学》，有24人订阅了《纸上天文馆》，有12人两种刊物都订阅了，每人至少订阅了其中的一种刊物，三（1）班共有人。

小学数学六年级奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——乘法原理一．选择题1．丽丽有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有()种穿法．A．5B．6C．3D．22．下列说法正确的是()A．三件上衣和两条裤子一共有5种搭配方法B．因为450.590÷=，所以45是0.5的倍数，0.5是45的因数C．小红画了一条15cm长的射线D．用一个可以放大100倍的放大镜看一个30︒的角，这个角还是30︒3．3件T恤，2条短裤和1条长裤，一共有()穿搭方法。

A．8B．9C．104．小宁要参加故事比赛，他有三件上衣，两条裤子，他一共有()种不同的穿法．A．5B．6C．45．每次上衣穿一件，裤子穿一条．下面的服装可以有()种不同的穿法．A．5B．6C．86．李华有2件上衣和2条裤子，要配成一套衣服，有()种不同的搭配方法．A．2B．4C．6D．87．小静有两件上衣和三条裤子，可以有()种不同的搭配方法．A．3B．6C．58．用3、5、0三个数字，一共能组成()个不同的三位数．A．4B．5C．6D．09．用数字卡片3，0，5，6可以排出()个不同的两位数．A．12B．9C．610．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有()种不同的捐法．A．3B．4C．7D．1211．笑笑有2件上衣，4条裙子，她可以有()种不同的搭配方法．A．4B．6C．8D．1012．有3件不同的上衣和4条不同的裤子，要搭配成套（一件上衣和一条裤子是一套），有()种不同的搭配方法．A．7B．10C．1213．学校食堂午餐有米饭、馒头两种主食和红烧鱼、土豆炖肉、地三鲜三种菜，如果一次可以选择一种主食和两种菜，有()种搭配方法．A．6B．8C．1014．小红有3件不同的上衣，3件不同的裙子，共有()种不同的穿衣搭配方法．A．3B．6C．915．右面是营养餐公司午餐菜单，如果一荤一素是种搭配，共有()种不同的搭配方法．A．7B．12C．14D．24二．填空题16．淘气有2件不同的上衣，4条不同的裤子，有种不同的搭配．17．要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．18．周末小丽先去大润发购物，再到图书馅有书，如图，共有种不同的路线。

小学数学六年级奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——排队论问题一．选择题1．排队买票，从前往后数小明排第5，小军排第10，小明和小军之间有()人。

A．3B．4C．5D．62．同学们排队参观科技馆。

从前面数，东东是第28个，力力是第36个，东东和力力之间有()个人。

A．7B．8C．93．10个小朋友排成一排，从左往右数，小明在第6个，小明左边有几人？() A．4人B．5人C．6人4．排队时，小雨前面有5人，后面有9人，那么这一队一共有()人。

A．14B．15C．135．小朋友们排成队做操，从前往后数，小红排在第5个，从后往前数，小红还是排在第5个，这一队共有()个小朋友。

A．10B．9C．116．小动物排队做操，和之间有()个小动物。

A．5B．6C．77．小朋友们排成一队做游戏，淘气的前面有9人，后面有5人，这一队小朋友共有()人。

A．15B．16C．188．同学们排队做游戏，从前往后数芳芳排第5，从后往前数芳芳排第8，这一队一共有多少人？()A．13B．14C．129．一群小动物排队，从前面数小马排第7，小马后面有5只小动物，这群小动物一共有几只？()A．10B．11C．1210．人们排队进行核酸检测，从前面数，小明排第30个，他后面还有6个人，此时排队的人共有()个。

A．35B．36C．3711．有13人参加跑步比赛，小强的前面有9人，他的后面有()人。

A．3B．4C．5D．012．笑笑排队买票，她前面有13人，后面有8人，一共有()人排队。

A．20B．21C．2213．队列表演中，明明前面有7人，后面有12人，这一列一共有()人。

A．18B．19C．2014．红红的前面有6人，红红的后面有4人，这一队一共有多少人？() A．9 人B．10 人C．11 人15．小朋友们排队，从前面数小华排在第8个，从后面数小华排在第6个，这个队伍一共有()个人。

A．13B．14C．15二．填空题16．一共有个小朋友在玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小明的前面有个小朋友，从后数，小明排在第个。

小学六年级奥数题（易错题）1.学校食堂原有大米3.2吨，第一周用去了总数的41，第二周用去了107吨，还剩下多少吨？2. 95与61的差除它们的和，商是多少？一个数的40%比32少7，这个数是多少？3.判断;1.6÷0.3=5……1( ) 8个小正方体一定能拼成一个较大的正方体。

（ ）100增加20%后再减少20%秘得的数与相同。

（ ）4.如果m 、n 都是非0的自然数，m÷7＝n ，m 和n 的最大公因数是（ ）。

5.等底等高的圆锥体、圆柱体和长方体，圆柱体与圆锥体体积的比是（ ）；圆锥体与长方体体积的比值是（ ）。

6.比80米多41是（ ）米；12千克比15千克少（ ）%。

7.一班中女生和男生人数比是1∶3，这次期中考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）。

8.投掷3次硬币，有2次正面朝上，上次反面朝上。

那么，投掷第4次硬币正面直、朝上的可能性（ ）。

9.在下面的方格图中先画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个，再在长方形中画出一个最大的圆。

10.汽车从学校出发到太湖玩，76小时行 驶了全程的43，这时距太湖边还有4千米。

照这样的速度，行完全程共用多少小时？11.某校六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如坐满票价可打八折；（2）限坐10的面包车，每人票价6元，如坐满票价可按75%优惠。

请根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。

12.如图，用篱笆围成一个梯形菜园，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜园的面积是（ ）平方米。

13.有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。

14.有一个量杯，内有600毫升水，现把3个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥的底面积是10平方厘米，高是5厘米，现在水面的刻度是（ ）毫升。

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计数问题-加法原理【知识点归纳】加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法…，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2…+mn种不同的方法．关键问题：确定工作的分类方法．基本特征：每一种方法都可完成任务．【命题方向】例1：Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（）种不同的选择方法．A、3B、6C、7D、9分析：分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可．解：①吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法，②吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法，③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；一共有：3+3+1=7（种）．答：有7种不同的选择方法．点评：本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．例2：高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（）分钟就能通知到每个人．A、24B、12C、6D、5分析：第一分钟老师和学生一共有2人；第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2=2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2=4=2×2人；第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4=4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4=8=2×2×2人；第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×8=8人，第二分钟老师和学生一共有：8+8=16=2×2×2×2人；同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，所以，2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，所以2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，即16＜25＜32；因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．点评：注意本题为了便于研究规律，不要把老师和学生分隔开研究，这样有利于使问题简单化；通过本题我们可以总结出这种题的一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘（2的n次方）．一．选择题1．在1～99中，任取两个和小于100的数，共有多少种不同的取法？（）A．5051 B．1420 C．24012．Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，有（）种不同的选择方法．A．3 B．6 C．7 D．93．学校举办班级乒乓球比赛．共有16支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）．一共要进行（）A．13 B．14 C．15 D．164．一把钥匙开一把锁，现有3把钥匙和3把锁弄混了，最多试开（）次A．3 B．4 C．5 D．65．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人（）分钟就能通知到每个人．A．24 B．12 C．6 D．56．16名乒乓球选手进行淘汰赛，共需进行（）场比赛才能决出最后冠军．A．15 B．12 C．183二．填空题7．口袋里有12个红球，2个黄球，6个花球，任意摸出一个球，颜色有种可能．8．一个火车站，上站台有电梯2部，自动梯1部种不同的走法．9．面食店有三种商品：包子、油条、烧麦．小明早上去面食店买早餐，他可以选一种，也可以选两种，请问小明有种早餐搭配．10．有2克，5克，20克的砝码各一个，能称出种不同的质量．11．将1，2，3，4，5分别填入下图格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有种不同的填法．12．妈妈买回来8个大苹果给小丽吃，如果每天至少要吃掉3个苹果，最多可以有种不同的吃法．13．张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付种邮资（寄信时需要付的钱数）．14．28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军场．15．从1～10这10个不相等的自然数中每次取出2个数求和，要使它们的和小于10，不同的取法有种．16．广州市小学数学奥林匹克业余学校入学考试，试题有10道选择题，答对一题得4分；还有10道简答题，答对一题得6分种不同的分数．17．一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有种不同的走法．18．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，汽车有3班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地种不同走法．19．五把钥匙开五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开次，就能把锁和钥匙配起来．20．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，汽车有8班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地种不同走法．21．筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，有种分法．三．解答题22．老师拿来6种不同的画报，4种不同的儿童文学．小明从这两种书中任意借一本书，请问一共有多少种不同的借法？23．往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站．问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？24．一把钥匙开一把锁，现在有五把钥匙五把锁，最多试几次可以打开所有锁？25．2010年南非世界杯足球赛有32支球队参加，第一阶段平均分成8个小组进行小组循环赛，每组前2名球队进入第二阶段复赛，胜者进入下一轮，负者淘汰．直至决出冠军球队，这届世界杯比赛一共进行了多少场比赛？（注：三、四名决赛也算做一场比赛）26．小丽、小强、小红、明明4个小朋友，每个人都想单独和聪聪、明明分别合拍一张照片．一共要拍多少张照片？27．一列火车从上海开到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备种不同的车票．28．从甲地到乙地有3条直达公路，还有5条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？29．从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，选取三个数使它们的和能被3整除30．从上海到杭州，可乘汽车、火车和飞机．已知一天中汽车有3班，火车有7班，从上海到杭州共有多少种不同的走法？31．（1）有8把不同的锁和锁匙混在一起，最多要试才能将它配对．（2）父亲45岁，儿子23岁，年前父亲的岁数是儿子的3倍．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题-加法原理参考答案一．选择题1．解：1有97种不同的取法，2有95种不同的取法，7有93种不同的取法，4有91种不同的取法，…48有3种不同的取法，49有3种不同的取法，所以共有：97+95+93+91+..+3+1，＝（97+2）×49÷2，＝2401（种）；答：共有2401种不同的取法．答案：C．2．解：①吃一种，有包子、烧卖三种选择方法，②吃两种有包子、油条、烧卖、烧卖三种选择方法，③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；一共有：3+3+2＝7（种）．答：有7种不同的选择方法．答案：C．3．解：一共进行：8+4+2+1，＝12+2+7，＝15（场）．答：一共要进行15场比赛后才能产生冠军．答案：C．4．解：2+1＝2（次）；答：最多试开3次，就能把锁和钥匙配起来．答案：A．5．解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，所以6×2×2×2＜24+1＜2×6×2×2×2，即16＜25＜32；因此，4分钟通知不完；所以最少用5分钟就能通知到每个人．答案：D．6．解：第一轮共有16÷2＝8场，第二轮2÷2＝4场，第三轮7÷2＝2场，决赛3场；所以8+4+5+1＝15场．答：一共需要进行15场比赛．答案：A．二．填空题7．解：因为有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能摸到，有3种可能．答案：3．8．解：2+1+4＝6（种），答：上站台有6种不同的走法．答案：2．9．解：（1）选择1种早点，可以是：包子、油条，有3种不同的方法；（2）选择5种早点，可以是：包子、油条、烧麦、烧麦；（3）选择3种早点，可以是：包子、油条；有3种选择方法；共有：4+3+1＝8（种）答：小明有7种早餐搭配．答案：7．10．解：根据加法原理，当砝码只放一边时可称出：出++＝3+3+3＝7（种）；当天平两边都放砝码时，可称出：+＝6+3＝6（种）；所以一共可称出：6+6＝13（种）不同质量．答案：13．11．解：5，4填在黑格里；2，3填在黑格里；12+4＝16种．答案：16．12．解：（1）吃一天只有1种，（2）吃两天有3种：（2，5），3），3），共有：1+3＝6（种）；答：最多可以有4种不同的吃法．答案：4．13．解：由于50分与80分的邮票各两枚能组合成：50+50＝100（分），80+80＝160（分），50+80＝130（分），50+50+80＝180（分），50+80+80＝210（分），50+50+80+80＝260（分），6种不同的邮资，再加50分与80分这两种面值，共可付6+5＝8种不同的邮资．答案：8．14．解：由于28人参赛，则打先14场决出前14名，再打7场决出前7名，此时一人轮空，另外3名打三场后，前4打两场后决出前2名，最后打5场决出冠军．所以共需打：14+7+3+8+1＝27场才能决出冠军．答案：27．15．解：据题意可知，共有以下几种取法：1+2，6+3，…，7种；6+3，…，2+3；3+4，…，2+6；4+2，1种；所以共有：1+5+5+7＝16（种）．答案：16．16．解：选择题得分情况：0，4，3，…40．当简答题得6分时和选择题相加得分情况：6，10，18，26，34，42；当简答题得12分时和选择题相加得分情况：12，16，24，32，40，48；…当简答题得60分时和选择题相加得分情况：60，…96；由此可以发现，其得分情况为：6，4，6，3．从4开始构成一个公差为2的等差数列（100﹣7）÷2+1+2＝50（种）答案：50．17．解：根据题意，从甲地到乙地有3类方法，有3种方法；第二类方法是乘火车，有2种方法；第三类方法是乘汽车，有4种方法；所以，从甲地到乙地的走法共有：3+8+4＝10（种）．答案：10．18．解：根据分析可得：4+3+8＝9（种），答：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有9种不同走法．答案：3．19．解：4+3+4+1＝10（次）答：最多试开10次，就能把锁和钥匙配起来．答案：10．20．解：乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，所以：5+8+2＝15（种）．答：共有15种不同走法．答案：15．21．解：120的约数有：1、2、4、4、5、3、8、10、15、24、40、120．答案：12．三．解答题22．解：6+4＝10（种）答：一共有10种不同的借法．23．解：（4+3+3+1）×2＝20（种）答：铁路部门要准备20种车票．24．解：由分析得出：5+4+3+2+1＝15（次）；答：最多试开15次就能打开所有锁．25．解：每组6场前两名进16强：6×5＝48（场）；16强进8强是一场定输赢要8场 5进4又要4场 5进2要2场之后冠亚军2场.3.4名一场，48+3+4+2+4+1＝64（场）；答：本届世界杯一共要举行64场比赛．26．解：4+3＝4（张）答：一共要拍7张照片．27．解：中途要经过6个站，加上起点和终点．则有：7+2+5+4+4+2+1＝28（种）答：要准备28种不同的车票．28．解：3+5＝6（种）；答：从甲地到乙地共有多少种不同的走法．答案：8．29．解：2+3+4+3＝13（种），答：不同的选法有13种．30．解：根据题意，从上海到杭州有3类走法，第一类方法是乘汽车，有3种走法；第二类方法是乘火车，有5种走法；第三类方法是乘飞机，有2种走法；所以，从上海到杭州的走法共有：3+4+2＝12（种）．答：从上海到杭州共有12种不同的走法．31．（1）7+6+8+4+3+8+1＝28（次）；答：最多试28次．（2）爸爸比儿子大的岁数：45﹣23＝22（岁），设：儿子x岁时爸爸的年龄是儿子年龄的3倍，则爸爸的年龄为（x+22）岁， 4x＝x+22，3x﹣x＝22，2x＝22，x＝11，所以：23﹣11＝12（岁）．答：12年前父亲的岁数是儿子的3倍．答案：28次，12．。

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题-乘法原理【知识点归纳】乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．关键问题：确定工作的完成步骤．基本特征：每一步只能完成任务的一部分．【经典题型】例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（）种不同的捐法．A、3B、4C、7D、12分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3=12种不同的捐法解：4×3=12（种）．所以共有12种不同的捐法．故选：D点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别．例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有（）穿法．A、9B、12C、24分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2=12（种），据此解答解：2×3×2=6×2=12（种）；答：共有12种不同的穿法．故选：B点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配．一．选择题1．有2种饮料和3种点心，小莉从中任意选一种饮料和一种点心，她有()种不同的选法．A．6B．5C．32．某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有()种不同的搭配方法．A．6B．5C．43．体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有( )A．6种B．5种C．4种D．3种4．小红有三条围巾和三顶帽子，小红可以有()种不同的围法．A．3B．6C．95．乐乐有4本科技书和3本故事书，他准备捐出科技书和故事书各一本，他有()种不同的捐法．A．12B．7C．46．如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，一共有()条路可以走．A．3B．5C．6D．97．丫丫给她的芭比娃娃买了4条不同的裙子和2件不同的上衣，她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有()种不同的搭配方法．A．6B．8C．108．如图的早餐有()种搭配．（饮料和西点只能各选一种呦!)A．4B．6C．89．用4双不同的袜子配6双不同的鞋子，共有()种不同的配法，A．8B．10C．12D．2410．用4、0、5三张数字卡片可以组成()个不同的三位数．A．3B．4C．5D．611．静怡要参加舞蹈比赛，她有四件上衣，三条裤子，她一共有()种不同的穿法．A．7B．12C．812．用6、5、4、2四个数字可组成()个三位数．A．25B．20C．2413．小林早上吃早餐，妈妈给他准备的饮料有豆浆和牛奶，准备的点心有蛋糕、油条、饼干和面包．如果饮料和点心只能各选一种，小林的早餐有()种不同的吃法．A．2B．6C．4D．814．东东有3件上衣和2条裤子，如果把上衣和裤子搭配起来穿，一共有()种不同的搭配．A．3B．4C．5D．615．今天春游，小红的妈妈给小红准备了3件不同的上衣，4条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有()种不同的穿法．（每次上衣与裤子只能各穿一件）A．12B．10C．7D．8二．填空题16．有10支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比赛场．17．学校食堂的午餐有2种荤菜和2种素菜，一种荤菜搭配一种素菜，共有种不同的搭配方法．18．好乐家超市里有三种碗，单价分别是8.6元/个、5.4元/个和4.8元/个；有两种碗垫，单价分别是3元/个、2.5元/个．（1）买一个碗，并配上一个碗垫，一共有种不同的搭配．（2）买8个碗和8个碗垫，最少要用元．19．用3、6、9可以摆成个不同的三位数，其中最大的数是，最小的数是．20．用0、3、6、9能组成个没有重复数字的两位数，其中最小的是．21．食堂里的一份盒饭含一种主食和一种炒菜，今日主食有2种，炒菜有5种，一共有种不同的配餐方法．22．用9、3、7三个数字设置三位数密码（数字不能重复），一共可以设置个不同的密码．23．静怡要参加舞蹈表演，她有三件上衣，两条裤子，她一共有种穿法．24．用5、7、9三个数字可以组成个不同的三位数，其中是3的倍数的最小的数是．25．学校广播站有3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有种不同的安排．26．小丁，小亮，小敏3位同学排成一排照相，共有种排法．如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有种不同的选法．27．用摆两位数，能摆出个没有重复数字的两位数．28．红红有3双不同颜色的鞋子和4条不同颜色的袜子，要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有种不同的搭配方法．29．下面的服装要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．30．书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，张萌想借两本不同类的书，共有种不同的借法．三．解答题31．小军有3顶帽子、2条围巾，可以有种不同的搭配方法．32．下面的早餐可以怎么搭配？共有几种不同的搭配方法？连一连．33．李老师要给8名同学购买衣服，款式如图．（1）一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有种不同的搭配方法．（2）每人买一套一样的衣服，李老师最多要花多少元？34．学校积极开展体艺“21”活动，即：每个学生至少学习掌握两项体育运动技能和一项艺术特长．王老师为大家提供了如表的参考信息：序号体育类艺术类1乒乓球口琴2足球竖笛3篮球（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有种选择方案．（2）经过市场调研，王老师了解相关器材价格如下表：名称单位单价（元)名称单位单价（元)乒乓球拍副60口琴只16足球只50竖笛支20篮球只75小林用100元买了一副乒乓球拍后，剩下的钱还能买几只口琴？（列式解答）35．下面是爱心之家餐厅盒饭的菜单，每盒有一个荤菜和一个素菜．荤菜：红烧肉、鱼香肉丝素菜：炒瓜片、土豆丝、烧茄子、炖豆角一共有几种不同的配菜方法？请列举出来．36．连一连．一种花色的领带与一种颜色的衬衫搭配，会出现种不同的搭配方法．37．红星幼儿园星期一的菜谱如下图，要求每份配餐有一个荤菜和一个素菜．一共有几种不同的配菜方法？星期一菜谱荤菜：排骨牛肉素菜：青椒菜花豆腐．38．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出种不同的穿法．39．①（如图）从公园经过动物园到植物园有种走法．②每两个人通一次电话，4个人可以通次电话．40．董雨洁的四件衣服有几种搭配方法？连一连．41．从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？42．有多少种不同的穿法，请连一连，填一填．一共有种不同的穿法．43．小丽的这些衣服，可以有多少种不同的搭配方法？请用字母表示出搭配方法．44．有几种不同的穿法．用线连一连．45．刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题-乘法原理参考答案一．选择题1．解：根据分析可得：⨯=（种)236答：她有6种不同的选法．答案：A．2．解：326⨯=（种)；答：一共有6种不同配菜方法．答案：A．3．解：因为没有并列名次，所以可得：⨯⨯=（种)3216答：他们三人获得前三名的情况共有6种．答案：A．4．解：339⨯=（种)，答：小红可以有9种不同的围法．答案：C．5．解：4312⨯=（种)．所以共有12种不同的捐法．答案：A．6．解：一共有：236⨯=（条)．答：一共有6条路可以走．答案：C．7．解：248⨯=（种)答：她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有8种不同的搭配方法．答案：B．8．解：248⨯=（种)，答：早餐有8种搭配．答案：C．9．解：根据分析可得，⨯=（种)；4624答：共有24种不同的配法．答案：D．10．解：2214⨯⨯=（个)答：用4、0、5三张数字卡片可以组成4个不同的三位数．答案：B．11．解：4312⨯=（种)；答：她一共有12种不同的穿法．答案：B．12．解：43224⨯⨯=（个)答：一共可以组成24个不同的三位数．答案：C．13．解：248⨯=（种)答：小林的早餐有8种不同的吃法．答案：D．14．解：如图所示：，每件上衣都可以和两条裤子搭配，有2种不同方法，3件上衣和2条裤子搭配一共有方法：326⨯=（种)．答案：D．15．解：3412⨯=（种)答：小红有12种不同的穿法．答案：A．二．填空题16．解：(101)102-⨯÷=÷902=（场)；45答：如果每两支球队进行一场比赛，共比45场．答案：45．17．解：224⨯=（种)答：她共有4种不同的配菜方法．答案：4．18．解：（1）三种碗，有3种选择，有两种碗垫，有2种选择；⨯=（种)326答：买一个碗，并配上一个碗垫，一共有6种不同的搭配．（2）4.8 5.48.6<<<2.53⨯+⨯4.88 2.5838.420=+=（元)58.4答：买8个碗和8个碗垫，最少要用58.4元．答案：6，58.4．19．解：3216⨯⨯=（个)>>963所以用3、6、9可组成6个不同的三位数，其中最大的数是963，最小的数是369．答案：6，963，369．20．解：根据乘法原理，共有：339⨯=（个)其中最小的两位数是30．答：用0、3、6、9能组成9个没有重复数字的两位数，其中最小的是30．答案：9；30．21．解：5210⨯=（种)答：一共有10种不同的配餐方法．答案：10．22．解：3216⨯⨯=（个)答：一共可以设置6个不同的密码．答案：6．23．解：326⨯=（种)．答：三件上衣，两条裤子有6种不同穿法．答案：6．24．解：3216⨯⨯=（个)++=，21被3整除特征，所以其中是3的倍数的最小的数是579．57921答：用5、7、9三个数字可以组成6个不同的三位数；其中是3的倍数的最小的数是579．答案：6；579．25．解：3412⨯=（种)答：有12种不同的安排方法．答案：12．26．解：（1）3216⨯⨯=（种)答：共有6种不同的排法．（2）3(31)2⨯-÷=÷62=（种)3答：如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有3种不同的选法．答案：6，3．27．解：339⨯=（个)答：用摆两位数，能摆出9个没有重复数字的两位数．答案：9．28．解：4312⨯=（种)答：要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有12种不同的搭配方法．答案：12．29．解：根据分析可得，⨯=（种)；236答：有6种不同的搭配方法．答案：6．30．解：4520⨯=（种)答：共有20种不同的借法．答案：20．三．解答题31．解：326⨯=（种)，答：共有6种不同的搭配方法．答案：6．32．解：⨯=（种)326答：共有6种不同的搭配方法．33．解：（1）326⨯=（种)答：一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有6种不同的搭配方法．（2）90110200+=（元)⨯=（元)20081600答：李老师最多要花1600元．34．解：（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有6种选择方案：①乒乓球、足球、口琴；②乒乓球、足球、竖笛；③乒乓球、篮球、口琴；④乒乓球、篮球、竖笛；⑤足球、篮球、口琴；⑥乒乓球、篮球、竖笛．（2）(10060)16-÷=÷4016≈（只)2答：剩下的钱还能买2只口琴．35．解：248⨯=（种)红烧肉和炒瓜片、红烧肉和土豆丝、红烧肉和烧茄子、红烧肉和炖豆角；鱼香肉丝和炒瓜片、鱼香肉丝和土豆丝、鱼香肉丝和烧茄子、鱼香肉丝和炖豆角；共8种；答：一共有8种搭配方法．36．解：⨯=（种)428答：共有8种不同的搭配方法．答案：8．37．解：根据分析可得，共有236⨯=（种)，答：一共有6种不同的配菜方法．38．解：236⨯=（种)；答：一共可以搭配出6种不同的穿法．答案：6．39．解：①3412⨯=（种)，答：从公园经过动物园到植物园有12种走法．②3426⨯÷=（次)，答：一共可以通话6次．答案：12，6．40．解：224⨯=（种)，答：共有4种不同穿法．41．解：根据分析可得，3412⨯=（种)；答：从甲地到丙地共有12种不同的走法．42．解：由分析可得：⨯=（种)，326答：一共有6种不同的穿法．答案：6．43．解：236⨯=（种)一共有6种不同的搭配方法，它们分别是：AC，AD，AE，BC，BD，BE．答：可以有6种不同的搭配方法．44．解：236⨯=（种)连续如下：答：一共有6种不同的穿法．45．解：因为，选上衣有2种选法，选裤子有3种选法，所以，共有：236⨯=（种)，答：她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有6种可能．。

《易错题》小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测（包含答案解析）(3)一、选择题1．任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。

A. 3B. 4C. 7D. 82．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A. 9B. 8C. 7D. 63．把7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。

A. 3B. 4C. 54．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有( )只鸽子。

A. 20B. 21C. 22D. 235．在任意的37个人中，至少有（）人属于同一种属相．A. 3B. 4C. 5D. 26．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张．A. 3B. 5C. 6D. 87．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A. 2B. 3C. 4D. 58．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．A. 3B. 5C. 69．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球．A. 2B. 3C. 4D. 5 10．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果．A. 5B. 6C. 711．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（）个球保证有3个同色。

A. 3B. 5C. 9D. 1312．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个．A. 10B. 11C. 4二、填空题13．在每个格子中任意画上符号“☆”和“△”，则下面9列中，至少有________列的符号是完全一样的。

14．把5颗梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2颗梨。

15．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出________个，可以保证取到2个颜色相同的球。

排队问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）一．选择题（共19小题）1．全班同学排成4列，每列人数相等。

丁丁在第1列，从前往后数他是第5个，从后往前数他也是第5个。

全班一共有多少人？（）A．30B．36C．402．体育课上14个小朋友排成队，小华的前面有4人，后面有几人？（）A．10B．9C．83．全班排成1队，丽丽的前边有10个人，后边有7个人，一共有（）人。

A．12B．13C．144．刘洋星期天去打疫苗，在排队时，他这一队一共15人，如果他前面有8人，那么他后面有（）人。

A．7B．6C．55．第7棵和第16棵之间有多少棵树？（）A．9棵B．8棵C．7棵6．第10面和第16面之间有多少面小旗？（）A．4B．5C．67．小朋友排队，聪聪前面有9人，后面有3人，一共有（）人。

A．11B．12C．138．10个小朋友排成一行，从左往右数，小华排第3，小华右边有几人呢？（）A．7人B．5人C．2人9．乐乐和同学们排成一队，她前面有6人，后面的人与前面同样多，这一队一共有多少人？（）A．7人B．12人C．13人10．乐乐排第10，优优排第15，优优和乐乐之间有（）A．5B．6C．411．一队有15人，小明排第1，他后面有（）人。

A．1B．14C．1512．24个小朋友站成一排，从左往右数，静静排在第10；从右往左数，冰冰排在第6。

静静和冰冰之间有（）人。

A．10B．8C．613．14个小动物排队做操，从前往后数，熊猫排在第4个，熊猫后面有多少个小动物？（）A．9只B．10只C．11只14．小红排第4，小芳排第10，小红和小芳之间有（）人。

A．5B．6C．715．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队共有（）人。

A．9B．8C．716．操场上21个小朋友站成一排做游戏。

从左往右数，孟孟排在第9；从右往左数，津津排在第5。

他俩之间有（）人。

A．4B．14C．717．在一个队伍中，小红从前面数排在第3，从后面数排在第7，这排队伍一共有（）人。

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题:乘方【知识点归纳】求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方。

【解题方法点拨】求尾数，一般都是有规律的，先找出循环节，然后用指数除以循环数字个数。

乘方数较高的，一般先降方次，逐步化到最简为1。

一．选择题1．我们知道：2个10相乘可记作210，3个10相乘可记作310，按这样的方法51.610⨯结果应该是()A．800B．16000C．160000D．16000002．1=（1）2，13+=（2）2，135++=（3）2，那么1357(+++=2)．A．27B．24C．253．下列各式不成立的是()A．21122=⨯=B．2222⨯=C．44a b ab⨯⨯=4．求23201212222++++⋯+的值，可令23201212222S=++++⋯+，则2342013222222S=++++⋯+，因此2013221S S-=-．仿照以上推理，计算出23201215555++++⋯+的值为()A．201251-B．201351-C．2013514-D．2012514-5．下列各数对中，数值相等的是( ) A ．23+与32+ B ．32-与3(2)- C ．23-与2(3)- D ．232⨯与(32)⨯二．填空题6．像28这样的数，它的所有约数为 ，除了它本身这个约数以外，其余约数之和刚好与它本身相等，像这样的数就叫做完全数．那么10以内的完全数有 ．7．假如今天是星期六，再过20082008是星期 ．8．三个连续自然数的乘积是504，则这三个数是 、 、 ． 9．若实数a 、b 满足2|31|0a b -+=，则b a 的值为 ．10．用科学记数法表示的数87.35210-⨯，写成原数是87.35210-⨯= 11．259=+531+++，2297-=．12．把444-⨯⨯写成幂的形式是 ．13．填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 （2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是14．1697592741199520011998+⨯结果的个位数字是 ． 15．已知210a a --=，则22016a a -+= ． 16．观察下面的表格，寻找规律并在空格里填数．201488⨯⋯⨯个17．求2007200620052004222221----⋯--=．三．计算题18．计算：23456712222222+++++++．19．220．228888888811111111-四．解答题21．21999999+．22．一共有188个人排成一排进行报数，先是报偶数的人离开，然后剩下的人再从头开始报数，这次报奇数的人离开，然后剩下的人再从头开始报数，这次又是报偶数的人离开，剩下的人再从头开始报数，这次是报奇数的人离开，直到最后只剩一个同学为止，那么最后剩下的这名同学在第一次报数时报的是．23．222299979593-+-+⋯．2231+-．24．12342345⨯⨯⨯的结果是几位数？25．2320082222++⋯=．26．333333333312345678910+++++++++．27．计算（1）20213(5)|4|()3π------+-（2）5432(310)(710)(210)-⨯⨯-⨯ （3）654525(48)(24)()6a b c ab a b -÷-（4）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x -+-÷参考答案一．选择题1．解：51.610⨯ 1.61010101010=⨯⨯⨯⨯⨯160000=，答案：C ．2．解：135716+++==（4）2， 答案：B ．3．解：2.1111A =⨯=，故本项错误； 2.2224B =⨯=，故本项正确； C ．44a b ab ⨯⨯=，故本项正确．答案：A ．4．解：设23201215555S =++++⋯+， 则2342013555555S =++++⋯+，所以23420132320125(55555)(15555)S S -=++++⋯+-++++⋯+ 23420132320125555515555=++++⋯+-----⋯- 201351=-，即2013451S =-所以2013514S -=；答案：C ．5．解：239+=，328+=，得数不相等； 328-=-，3(2)8-=-，得数相等； 239-=-，2(3)9-=，得数不相等； 232⨯，12=，326⨯=，得数不相等；答案：B ．二．填空题6．解：2812821447=⨯=⨯=⨯，28的约数为1，2，4，7，14，28；6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．6123=++，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”， 那么10以内的完全数有6， 答案：1，2，4，7，14，28；6 7．解：将20082008表示为2008(20091)-，根据n 次方项展开式可知，每一项都含有2009这个因数，除了最后一项是1， 而2009能被7整除，所以20082008除以7的余数是1；所以再过20082008是星期天； 答案：天．8．解：504222337=⨯⨯⨯⨯⨯； 2228⨯⨯=， 339⨯=，所以这三个连续的自然数是7、8、9． 答案：7，8，9．9．解：因为实数a 、b 满足2|31|0a b -+=， 所以310a -=，解得13a =，0b =，把13a =，0b =代入b a ，得原式01()13==．答案：1．10．解：用科学记数法表示的数87.35210-⨯，写成原数是87.35210735200000-⨯=-． 答案：735200000-．11．解：252597531==++++， 2297- 8149=-32=答案：7，32．12．解：把444-⨯⨯写成幂的形式是34-． 答案：34-．13．解：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0，1；（2）一个数的立方等于它本身，这个数是0，1，1-；一个数的立方根等于它本身，这个数是0，1，1-．答案：0，1；0；0，1；0，1，1-．-；0，1，114．解：16972001的个位数字是1；1995的个位数字是5，592因为8864⨯=，个位数字是4；⨯⨯=，个位数字是2；888512⨯⨯⨯=，个位数字是6；88884096⨯⨯⨯⨯=，个位数字是8；8888832768⨯⨯⨯⨯⨯=，个位数字是4；888888262144⋯，因为74141851÷=⋯，所以7411998的个位数字是8，所以592741⨯结果的个位数字是8，20011998所以1697592741+⨯结果的个位数字是3．199520011998答：1697592741+⨯结果的个位数字是3．199520011998答案：3．15．解：因为210--=a a21101--+=+a a21-=，a a所以22016120162017-+=+=．a a答案：2017．16．解：填表如下：201488⨯⋯⨯个答案：6，8，4，4．17．解：利用分析中所得规律： 2007200620052004222221----⋯--， 20062005200422221=---⋯--， 200520042221=--⋯--， =⋯21=- 1=．答案：1．三．计算题18．解：128163264128256=+++++++令12481632641282565121024a =++++++++++⋯⋯①则23456712222222+++++++224816326412825651210242048a =++++++++++⋯⋯② ②-①(24816326412825651210242048)(12481632641282565121024)++++++++++-++++++++++20481=-2047=．19．解：2222=+-⨯7520=+-95=-20．解：22-8888888811111111=+⨯-(8888888811111111)(8888888811111111)=⨯9999999977777777(1000000001)77777777=-⨯=⨯-1000000007777777777777777=-777777770000000077777777=7777777622222223四．解答题21．解：2+，19999992=+-，1999(10001)2=+-+，199910002000121000=，=；1000000答案：1000000．22．解：①报偶数的人离开，剩下 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，⋯②报奇数的人离开，剩下 3，7，11，15，19，23，27，31，35，⋯③报偶数的人离开，剩下 3，11，19，27，35，43，51，59，⋯④报奇数的人离开，剩下 11，27，43，59，75，91，107，⋯⑤报偶数的人离开，剩下 11，43，75，107，139，171⑥报奇数的人离开，剩下 43，107，171⑦报偶数的人离开，剩下 43，171⑧报奇数的人离开，剩下 171，答案：171．23．解：222222-+-+⋯+-，9997959331222222=-+-+⋯+-，(9997)(9593)(31)=+-++-+⋯++-，(9997)(9997)(9593)(9593)(31)(31)=+++⋯++，2(99979531)=．500024．解：12342345⨯⨯⨯ 2334445555=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯(235)(455)(3445)=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 30100240=⨯⨯ 720000=答：12342345⨯⨯⨯的结果是6位数． 25．解：2320082222+++⋯+，2320082320082(2222)(2222)=⨯+++⋯+-+++⋯+， 23420092320082222(2222)=+++⋯+-+++⋯+，200922=-．答案：200922-．26．解：333333333312345678910+++++++++，2(12310)=++⋯+， 255=， 3025=．27．解：（1）20213(5)|4|()3π------+-9149=---+ 5=-（2）5432(310)(710)(210)-⨯⨯-⨯ 962110410=-⨯⨯ 158410=-⨯（3）654525(48)(24)()6a b c ab a b -÷-55252()6a bc a b =--10353a b c =（4）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x -+-÷629324(2)(8)(2)x y xy x y x =-+-÷ 737384x y x y =--7312x y =-。

（易错题）最新人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测（有答案解析）一、选择题1．某小学有6个年级，每个年级有8个班。

一天放学，8位小朋友一起走出校门。

那么，下列说法中，正确的是（）。

A. 他们中至少有2人出生月份相同B. 他们中至少有2人是同一年级的C. 他们中至少有2人生肖属相相同D. 他们中至少有2人是同一班级的2．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A. 9B. 8C. 7D. 63．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有。

A. 3B. 2C. 10D. 224．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2B. 3C. 45．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1B. 2C. 3D. 4 6．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有( )只鸽子。

A. 20B. 21C. 22D. 237．在任意的37个人中，至少有（）人属于同一种属相．A. 3B. 4C. 5D. 28．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张．A. 3B. 5C. 6D. 89．某校六年级有370人，六年级里面一定有（）个人的生日是同一天．A. 2B. 4C. 510．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．A. 7B. 8C. 911．袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（）个球，才能保证某种颜色的球有2个．A. 3B. 4C. 5D. 7 12．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个．A. 10B. 11C. 4二、填空题13．6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果，耶么这堆苹果至少有________个．14．向东小学六年级共有367名学生，至少有________人的生日是同一天。

六年级下册数学思维易错题难题训练及答案含详细答案六年级下册数学思维易错题难题训练及答案含详细答案一、培优题易错题1．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+2+2+10﹣1﹣2【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）] =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可.2．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5 （1）求2⊕（﹣2）的值；（2）若[（）⊕（﹣3）]⊕ =a+4，求a的值．【答案】（1）解：原式=2×2+（﹣2）=2（2）解：根据题意可知：2[（a+1）+（﹣3）]+ =a+4，2（a﹣2）+ =a+4，4（a﹣2）+1=2（a+4），4a﹣8+1=2a+8，2a=15，a= .【解析】【分析】（1）根据定义的新运算，进行计算。

（2）根据题目中定义的新运算，写出算式，计算出a的值3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】（1）解：找规律：4=4×1＝22-02， 12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数（2）解：(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解析】【分析】（1）根据规律得到28=4×7＝82-62，2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012这两个数是神秘数；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数；两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数．4．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。