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连通图名词解释

连通图名词解释

对于无向图,若V1到V2有路径,称V1V2是连通的,若图中任意两点都是连通的,则称该无向图是连通图。

在图论中,连通图基于连通的概念。在一个无向图G中,若从顶点vi到顶点vj有路径相连(当然从vj到vi也一定有路径),则称vi和vj是连通的。如果G是有向图,那么连接vi和vj的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图。如果此图是有向图,则称为强连通图(注意:需要双向都有路径)。图的连通性是图的基本性质。

数据结构名词解释

数据结构:是一门研究 非数值计算的程序设 计问题中计算机的操 作对象以及它们之间 的关系和操作等的学 科. 数据: 所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称. 数据元素: 在计算机上程序中通常作为一个整体进行考虑和处理. 数据对象: 是性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集. 数据类型: 一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称. 线性表: 最常用却最简单的一种数据结构. 栈:限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表. 栈顶:线性表尾端(表尾端) 栈底:线性表头端(表头端) 空栈:不含元素的空表. 队列:一种先进先出的线性表. 队尾:在队列中,允许插入的一端. 队头:在队列中.允许删除的一端. 根的结点:在任意一棵非空树中,有且仅有一个特定的. 结点的度:结点拥有的子树数. 叶子: 度为0的结点. 树的度: 树内各结点的度的最大值. 非终端结点:度不为零的结点. 孩子:结点的子树的根.双亲:该结点称为孩子的双亲. 兄弟:同一个双亲的孩子之间. 堂兄弟:双亲在同一层的结点. 祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点. 孙子:以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的孙子. 树的深度:树中结点的最大层次. 结点的层次:从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层. 有序树:如果将树中结点的各子树看成从左到右是有次序的,就.....(即不能互换). 无序树:(见有序树),否则称为无序树. 森林:是m棵互不相交的树的集合. 二叉树:是结点的有限 集合,它可以为空,也 可以是由一根结点和 称为根的左右子树的 两棵子树组成. 满二叉树:一棵深度为 k具有2k-1(应该是 2的k次方再减1)结 点的二叉树. 完全二叉树:深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个 结点都与深度为K的 满二叉树中编号从1 至n的结点一一对应 时. 图:是一种较线性表和 树更为复杂的数据结 构.有向图/无向图:设V R是两个顶点之间的 关系的集合,若<v,w >∈VR,则<v,w>表 示从v到w的一条弧, 此时的图称为有向图, /若<v,w>∈VR必有 <w,v>∈VR,即VR 是对称的,表示v和w 之间的一条边,此时的 图称为无向图. 子图:假设有两个图G =(V,{E})和G' =(V',{E'}),如 果V'包含于V且E' 包含于E,则称G'为 G的子图. 完全图:有n(n-1) /2条边的无向图. 邻接结点: 孤立点: 孤点的度: 入度:对于有向图, 以某顶点为弧头的 弧的数目为该顶点 的入度 出度:以某顶点为 弧尾的弧的数目为 该顶点的出度 路径:从树中一个 结点到另一个结点 之间的分支就构成 这两个结点之间的 路径 路径长度:路径上 经过的边或弧的数 目叫路径长度 回路:若一条路径 上开始点和终止点 相同则称此路径为 回路。 简单回路: 连通图:若无向图 中每一对顶点之间 都有路径,则称此 图为连通图 连通分量: 单向链通: 强连通: 强连通分量: 树图: 网络: 最短路径: 二叉排序树: 散列路径: 排序: 冒泡: 选择: 插入: 归并: 堆: 快速: 内部排序:是指在排序 的整个过程中,全部参 与排序的数据都在计 算机的内存储器中完 成排序; 外部排序:是指在排序 的整个过程中,全部或 部分参与排序的数据 存储在计算机的外部 存储器中,在排序过程 中尚需对外存进行访 问的排序过程。 数据结构:是一门研究 非数值计算的程序设 计问题中计算机的操 作对象以及它们之间 的关系和操作等的学 科. 数据: 所有能输入到计算 机中并被计算机程序处理 的符号的总称. 数据元素: 在计算机上程 序中通常作为一个整体进 行考虑和处理. 数据对象: 是性质相同的 数据元素的集合,是数据的 一个子集. 数据类型: 一个值的集合 和定义在这个值集上的一 组操作的总称. 线性表: 最常用却最简单 的一种数据结构. 栈:限定仅在表尾进行插 入或删除操作的线性表. 栈顶:线性表尾端(表尾 端) 栈底:线性表头端(表头 端) 空栈:不含元素的空表. 队列:一种先进先出的线 性表. 队尾:在队列中,允许插入 的一端. 队头:在队列中.允许删除 的一端. 根的结点:在任意一棵非 空树中,有且仅有一个特定 的. 结点的度:结点拥有的子 树数. 叶子: 度为0的结点. 树的度: 树内各结点的度 的最大值. 非终端结点:度不为零的结 点. 孩子:结点的子树的根. 双亲:该结点称为孩子的双 亲. 兄弟:同一个双亲的孩子之 间. 堂兄弟:双亲在同一层的结 点. 祖先:从根到该结点所经分 支上的所有结点. 孙子:以某结点为根的子树 中的任一结点都称为该结 点的孙子. 树的深度:树中结点的最大 层次. 结点的层次:从根开始定义 起,根为第一层,根的孩子 为第二层. 有序树:如果将树中结点的 各子树看成从左到右是有 次序的,就.....(即不能 互换). 无序树:(见有序树),否则 称为无序树. 森林:是m棵互不相交的树 的集合. 二叉树:是结点的有限 集合,它可以为空,也 可以是由一根结点和 称为根的左右子树的 两棵子树组成. 满二叉树:一棵深度为 k具有2k-1(应该是 2的k次方再减1)结 点的二叉树. 完全二叉树:深度为K 的,有n个结点的二叉 树,当且仅当其每一个 结点都与深度为K的 满二叉树中编号从1 至n的结点一一对应 时. 图:是一种较线性表和 树更为复杂的数据结 构. 有向图/无向图:设V R是两个顶点之间的 关系的集合,若<v,w >∈VR,则<v,w>表 示从v到w的一条弧, 此时的图称为有向图, /若<v,w>∈VR必有 <w,v>∈VR,即VR 是对称的,表示v和w 之间的一条边,此时的 图称为无向图. 子图:假设有两个图G =(V,{E})和G' =(V',{E'}),如 果V'包含于V且E' 包含于E,则称G'为 G的子图. 完全图:有n(n-1) /2条边的无向图. 邻接结点: 孤立点: 孤点的度: 入度:对于有向图, 以某顶点为弧头的 弧的数目为该顶点 的入度 出度:以某顶点为 弧尾的弧的数目为 该顶点的出度 路径:从树中一个 结点到另一个结点 之间的分支就构成 这两个结点之间的 路径 路径长度:路径上 经过的边或弧的数 目叫路径长度 回路:若一条路径 上开始点和终止点 相同则称此路径为 回路。 简单回路: 连通图:若无向图 中每一对顶点之间 都有路径,则称此 图为连通图 连通分量: 单向链通: 强连通: 强连通分量: 树图: 网络: 最短路径: 二叉排序树: 散列路径: 排序: 冒泡: 选择: 插入: 归并: 堆: 快速: 内部排序:是指在排序 的整个过程中,全部参 与排序的数据都在计 算机的内存储器中完 成排序; 外部排序:是指在排序 的整个过程中,全部或 部分参与排序的数据 存储在计算机的外部 存储器中,在排序过程 中尚需对外存进行访 问的排序过程。

管理运筹学

山东大学 管理运筹学 课程试卷 试卷一 一、名词解释 1. 可行解:满足所有约束条件的解。 2. 指标函数:衡量全过程策略或k 子过程策略优劣的数量指标。 3. 支撑子图:图G=(V ,E)和),(E V G ''=,若V V '=且 E E ?',则称G`为G 的支撑子图。 4. 增广链:f 为一可行流,u 为v s 至v t 的链,令u+= 正向弧,u-= 反向弧 。若u+中弧皆非饱,且u-中弧皆非零,则称u 为关于f 的一条增广链。 5 最优解 6非劣解 二、 判断题 1.可行解是满足约束方程和非负条件的解。( ) 2 .线性规划问题的最优解如果存在一定是唯一的。() 3.状态变量满足无后效性是指系统从某阶段往后的发展,完全由本阶段所处的状态及其之后的决策决定,与系统以前的状态和决策无关。( ) 4.决策树是一种由结点和分支构成的由左向右展开的树状图形。( ) 三、选择题 1. 判断线性规划模型是否有最优解主要是根据( ) A.非基变量的检验数是否大于0 B.基变量的检验数是否大于0 C.非基变量的检验数是否小于等于0 D.基变量的检验数是否小于等于0 2. 目标规划的目标函数的基本形式是( ) A.minz= f(d+,d-) B.minz= f(d+) C.minz= f(d-) D.maxz= f(d+,d-) 3. 目标规划的解是( ) A.非劣解 B.最优解 C.满意解 D.可行解 4. 整数规划解的特点是( ) A.最优解不一定在顶点上达到 B.最优解不一定是松弛问题最优解的邻近整数解 C.整数规划的最大函数值小于或等于相应的线性规划的最大目标函数值 D.整数规划的最小目标函数值大于或等于相应的线性规划的最小目标函数值 二、简答题 1. 简述单纯形法的基本步骤; 答:(1)把一般线形规划模型转换成标准型;(2)确定初始基可行解;(3)利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验,若0≤j σ ,则求得最优解,否则,进行基变换;(4)基变换找新的可行基,通过确定入基变量和出基变量,求得新的基本可行解;(5)重复步骤(3)、(4)直至0≤j σ,求得最优解为止。

图的基本概念

图论中图是由点和边构成,可以反映一些对象之间的关系。 一般情况下图中点的相对位置如何、点与点之间联线的长短曲直,对于反映对象之间的关系并不是重要的。 图的定义: 若用点表示研究的对象,用边表示这些对象之间的联系,则图G 可以定义为点和边的集合,记作: 其中: V ——点集 E ——边集 ※ 图G 区别于几何学中的图。这里只关心图中有多少个点以及哪些点之间有连线。 定义: 图中的点用v 表示,边用e 表示。对每条边可用它所连接的点表示,记作:e1=[v1,v1]; e2=[v1,v2]; 端点,关联边,相邻 若有边e 可表示为e=[vi,vj],称vi 和vj 是边e 的端点,反之称边e 为点vi 或vj 的关联边。 若点vi 、vj 与同一条边关联,称点vi 和vj 相邻;若边ei 和ej 具有公共的端点,称边ei 和ej 相邻。 环, 多重边, 简单图 如果边e 的两个端点相重,称该边为环。如右图中边e1为环。如果两个点之间多于一条,称为多重边,如右图中的e4和e5,对无环、无多重边的图称作简单图。 次,奇点,偶点,孤立点 与某一个点vi 相关联的边的数目称为点vi 的次(也叫做度),记作d(vi)。右图中d(v1)= },{E V G v 3 e 7 e 4 e 8 e 5 e 6 e 1 e 2 e 3 v 1 v 2 v 4 v 5 v 3 e 7 e 4 e 8 e 5 e 6 e 1 e 2 e 3 v 1 v 2 v 4 v 5 v 3 e 7 e 4 e 8 e 5 e 6 e 1 e 2 e 3 v 1 v 2 v 4 v 5

4,d(v3)=5,d(v5)=1。次为奇数的点称作奇点,次为偶数的点称作偶点,次为1的点称为悬挂点,次为0的点称作孤立点。 图的次: 一个图的次等于各点的次之和。 链,圈,连通图 图中某些点和边的交替序列,若其中各边互不相同,且对任意vi,t-1和vit 均相邻称为链。用μ表示: 起点与终点重合的链称作圈。如果每一对顶点之间至少存在一条链,称这样的图为连通图,否则称图不连通。 二部图(偶图) 图G=(V,E)的点集V 可以分为两各非空子集X ,Y ,集X ∪Y=V,X∩Y=?,使得同一集合中任意两个顶点均不相邻,称这样的图为偶图。 (a)明显为二部图,(b)也是二部图,但不明显,改画为(c)时可以清楚看出。 子图,部分图(支撑子图) 图G1={V1、E1}和图G2={V2,E2}如果有 称G1是G2的一个子图。若有 ,则称G1是G2的一个部分图(支撑子图)。 v3 e7 e4 e8 e5 e6 e1 e2 e3 v1 v2 v4 v5 } ,,,,,{110k k v e v e v =μv1 v3 v5 v2 v4 v6 v1 v2 v3 v4 v1 v4 v2 v3 v 3 e 7 e 4 e 8 e 5 e 6 e 1 e 2 e 3 v 1 v 2 v 4 v 5 v 3 e 4 e 8 e 5 e 6 v 2 v 4 v 5 v 3 e 7 e 4 e 8 e 6 e 2 e 3 v 1 v 2 v 4 v 5

§2-1网络图论的基本概念

§2-1 网络图论的基本概念 对于一个电路图,如果用点表示其节点,用线段表示其支路,得到一个由点和线段组成的图,这个图被称为对应电路图的拓扑图,通常用符号G 表示。例如:图2-1-1(a )所示电路,其对应的拓扑图如图2-1-1 (b) 所示。 拓扑图是线段和点组成的集合,它反映了对应的电路图中的支路数、节点数以及各支路与节点之间相互连接的信息。 在拓扑图中,如果任意两点之间至少有一条连通的途径,那么这样的图称为连通图,例如图2-1-1(b )所示的图,否则称为非连通图,例如图2-1-2(b )所示的图。如果图G 1中所有的线段与点均是图G 中的全部或部分线段与点,且线段与点的连接关系与图G 中的一致,那么图G 1称为图G 的子图。例如图2-1-3(b )(c )(d )(e )均是图2-1-3(a )的子图。 图 2-1-1 图2-1-2 图2-1-3

下面介绍网络图论中非常重要的一个概念——树。树是连通图G 的一个特殊子图,必须同时满足以下三个条件: (1)子图本身是连通的; (2)包括连通图G 所有节点; (3)不包含任意回路。 组成树的支路称为树支,不包含在树上的支路称为连支(或链支)。如果用t n 表示树支的数目,则: 1t n n =- (式2-1-1) 连支的数目l 等于支路数b 减去树支的数目,即 1l b n =-+ (式2-1-2) 如果将一个电路铺在一个平面上,除节点之外再没有其他交点,这样的电路被称为平面电路,否则,称为非平面电路。 在平面电路中,内部没有任何支路的回路称为网孔。它是一种特殊的回路。 一个有b 条支路、n 个节点的连通平面图的网孔数m 为: 1m b n =-+ (式2-1-3) 接下来介绍割集的概念。割集是连通图G 的一个子图,它满足以下两个条件: (1)移去该子图的全部支路,连通图G 将被分为两个独立部分; (2)当少移去该子图中任一条支路时,则图仍然保持连通。 一个具有n 个节点的连通图,有(n-1)条树,有(n-1)个单树支割集。 (a) (b) 图2-1-7

名词解释与简答

名词解释: 1、将两个以上城镇地区的污水统一排出和处理的系统称作区域排水系统。 2、自由水头:仅对有压流,指节点水头高出地面高程的那部分能量。 3、连通图:从一个顶点出发,经过一系列相关联的边和顶点,可以到达其余任意一顶点,称图为连通图。 4、如果从连通的管网图中产出若干条管段后,使之成为树状管网,则该树状管网称为原管网图的生成树。 5、管段水力特性是指管段流量与水头之间的关系。 6、管网流量平差:通过不断校正管段流量,使水头损失闭合差不断减少,直至闭合差接近于0,这种不断校正管段流量的过程称为管网流量平差。 7、在投资偿还期内管网造价和管理费用之和为最小的流速,称为经济流速,一次来确定的管径称为经济管径。 8、节点服务水头:节点地面高程加上节点所连接用户的最低供水压力。规定:一层楼10m,二层楼12m,以后每增一层,压力增加4m 9、控制点:给水管网用水压力最难满足的节点 10、管网造价:在管网优化设计计算中,仅考虑管道系统和与之直接配套的管道配件及阀门等的综合造价,称为管网造价。 11 、年费用折算值:在一定投资偿还期内的管网建设投资费用和运行管理费用之 和的年平均值。 12、给水管网调度SCADA 系统是集成化的数据采集与监控系统。 13 、排放系数:污水量定额与城市用水量定额之间的比例称为排放系数。 14、污水量日变化系数Kd :指设计年限内,最高日污水量与平均日污水量的比值。 15、污水量时变化系数Kh :指设计年限内,最高日最高时污水量与改日平均时污水量的比值。 16、污水量总变化系数Kz :指设计年限内,最高日最高时污水量与平均日平均时污水量的比值Kz=Kd'Kh。 17、本段流量和集中流量:污水管网的节点流量是该节点下游的一条管段所连接的用户污水流量与该节点所接纳的集中污水流量之和,前者称为本段流量,后这 称为集中流量。 18、不计算管段:直接采用最小管径和相应的最小坡度而不再进行计算,这种管段称为不计算管段 19 、最小设计坡度:将相应于最小设计流速的管道坡度称为最小设计坡度。 20、管道埋深:是指管道的内壁底部离开地面的垂直距离。 21、最小覆土厚度:管道的顶部离开地面的垂直距离称为覆土厚度,管道的覆土厚度不应小于一定的最小限值,这一最小限值称为最小覆土厚度。 22、降雨量:单位地面面积上在一定时间内降雨的雨水体积。 23、降雨历时:在降雨量累计曲线上取某一时间段,称为降雨历时。 24、重现期:在多次观测中,时间数据值大于等于某个设定值重复出现的平均间隔年数。 25、径流系数:地面径流量与总降雨量的比值称为径流系数。 26、集水时间:雨水从汇水面积上的最远点流到设计的管道断面所需要的时间。 27、截流倍数:被截流的雨水量与旱流污水量的比值称为截流倍数。 简答:1、给水管网定线的要点: 1)干管延伸方向应和二级泵站输水到水池,水塔,大用户的水流方向基本一致。

图论-二部图、连通性

二部图 定义:图),(E V G =称为二部图(bipartite graph),如果V 是两个互不相交的集合21,V V 的开集,且1V 和2V 中的顶点互不相邻. 这样的二部图也常称为),(21V V -二部图. 定义:图G 的匹配是由G 中没有公共顶点构成的集合,与匹配M 中的边关联的顶点称为是被M -浸润的(saturated by M),其余的顶点称为未被M -浸润的(M-unsaturated). 图G 的一个完美匹配(perfect matching)是浸润的所有顶点的匹配. 图G 的边数最多的匹配称为一个最大匹配(maximum matching). 例如在上图中,粗边给出了一个匹配1M ,显然两条细边给出了一个最大匹配2M . 定义:设M 是图G 的一个匹配. 如果路径P 的边交替出现在M 和不出现在M 中,则称P 是一条M -交错路径(M-alternating path). 两个顶点都未被M -浸润的交错路径称为M -增广路径(M-augmenting path). 在上例中存在1M -增广路径,2M 是最大匹配,而不存在2M -增广路径,这不是偶然的. 因为可以让(留作习题):图G 的一个匹配M 是最大匹配⇔G 中无M -增广路径. 定义:图G 的一个顶点覆盖(covering)是一些顶点构成的集合)(G V ⊆κ,使得G 的任何一边都有一个顶点含于κ. 一个顶点覆盖κ称为最小顶点覆盖,是指不存在覆盖'κ,使得κκ<'. 设κ是G 的一个顶点覆盖,M 是G 的一个匹配,显然M ≥κ. 我们关心对于最大匹配的最小顶点覆盖来说,等式是否成立. 在图1(a)中,等式成立,而图1(b)中最小顶点覆盖大小为3,而最大匹配大小为2. 注意图1(a)为二部图,图1(b)为有5条边的圈,从而不是二部图(可以一个图G 是二部图⇔G 中不含奇数边的图,证明留作习题).对于二部图,我们有下面一般的结论: 定理:设G 是),(Y X -二部图,则G 的最大匹配的大小等于G 的最小顶点覆盖的大小(könig 1931).

管理科学名词解释 (1)

名词解释 1,管理:就是管理者运用各种资源达到某即定目标的过程。 2,可行解:满足全部约束条件的决策变量。 3,最优解:使目标函数最大(或最小)的可行解 4,大M法:若系数矩阵不含单位矩阵,通过加人工变量M,构成一个系数矩阵含有单位矩阵的新的线性规划,然后用单纯形法求出最优解。 5,影子价格:规划中各资源分别增加一个单位时总利润增加多少6,灵敏度分析:就是分析系数A,b,C的变化对已得到的最优解有何影响。 7,非线性规划问题:目标或约束中含有非线性函数的优化问题称为非线性规划问题。 8,梯度:若f(X)在X0的邻域内有连续的一阶偏导数,则称f(X)在X0点对n个变元的偏导数组成的向量为f(X)在X0的梯度,记为▽f(X0) 9,海赛阵:若f(X)在X0的邻域内有连续的二阶偏导数,则称f(X)在X0点对n个变元两两组合的二阶偏导数组成的向量为f(X)在X0的海赛阵,记为Hf(X0),或简记为H(X0) 10,凸规划:在非线性规划模型(NLP)中,若目标函数f(X)是凸函数,不等式约束函数gj(X), 等式约束函数hi(X)为仿射函数,则称(NLP)为一个凸规划。 11,罚函数法:基本思想是将约束与目标组合在一起,化为无约束

极值问题求解。分为外点法和内点法。 12,目标排序法:把目标按重要性排序。设给出的重要性序列为f1(X),f2(X).........fp(X),然后按这种排序逐步进行一系列单目标优化,最后求出满意解。 13,两点之间不带箭头的联线称为边,带箭头的联线称为弧。若一个图有点和边构成称为无向图,由点和弧构成成为有向图。 14,连通图:若任何两个点之间有一条链,称为连通图。 15,赋权图:对于一个无向图G的每一条边,或对于有向图D的每一条弧,相应有一个权数Wij(或Cij),则称这样的图为赋权图。16,网络:一般是指一个弧上有某种所谓“流转物”流动的有向图。17,树:一个无圈的连通图。 18,支撑树:设图T是图G的支撑自图,若图T是一个树兔,则称T是G的一个支撑树。 19,最小支撑树问题:就是在一个赋权的连通的无向图G中找出一个支撑树,并使得这个支撑树的所有的权数之和为最小。 20,平行作业:指两项以上的工序从同一紧前事项引出,又有同样的紧后事项。 21,交*作业:指一项工作不必全部完工才开始下一道工序,而是前道工序完成一部分,就开始后道工序,待前道工序再完成一部分,后道工序也完成一部分并接着继续做下一部分,这样形成工序之间一部分一部分的交*进行 22,事项最早时间:指事项之最早可能发生时间。

数据结构名词解释归纳(2)

数据结构名词解释归纳(2) 数据结构名词解释归纳 线性表的顺序存储:是用一组地址连续的存储单元依次存储现行表的数据元素。顺序表就是现行表的顺序存储的实现。 顺序表:将线性表中的元素相继存放在一个连续的存储空间中。可利用一维数组描述存储结构。特点:逻辑上相邻的数据元素,其物理存储位置也是相邻的。 单链表:用一组任意的存储单元来依次存储线性表中的各个数据元素,这些存储单元可以是连续的,也可以是不连续的。每个结点只有一个链域的链表称为单链表。 循环链表:循环链表是单链表的变形。最后一个结点的link 指针不为 NULL,而是指向了表的前端,使整个链表形成一个循环结构。 双向链表:双向链表是指在前驱和后继方向都能游历(遍历)的线性链表。 静态链表:为数组中每一个元素附加一个链接指针,就形成静态链表结构。每个结点由两个数据成员构成:data域存储数据,link域存放链接指针。 栈:限制为仅仅能在表的一端插入和删除的线性表。允许插入和删除的一端称为栈顶(top),另一端称为栈底(bottom)。特点:后进先出。 递归:若一个对象部分地包含它自己,或用它自己给自己定义, 则称这个对象是递归的;若一个过程直接地或间接地调用自己, 则称这个过程是递归的过程。 队列:队列是只允许在一端删除,在另一端插入的线性表。允许删除的一端叫做队头(front),允许插入的一端叫做队尾(rear)。 循环队列:队列存放数组被当作首尾相接的表处理。 串(字符串):是由零个或多个字符构成的有限序列。 Made by zxj 子串:串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串。主串:

包含子串的串相应地称为主串。 数组:是n(n>1)个相同类型的数组元素a1,a2,…an构成的有限序列,且该有限序列存储在一块地址连续的内存单元中。 一维数组:数组是相同类型的数据元素的集合,而一维数组的每个数组元素是一个序对,由下标和值组成。 多-维数组:多-维数组是一维数组的推广。特点是每一个数据元素可以有多个直接前驱和多个直接后继。 特殊矩阵:特殊矩阵是指非零元素或零元素的分布有一定规律的矩阵。 树:是由n(n>=0)个结点组成的有限集合。 分支结点:度不为0的结点即为分支结点,亦称为非终端结点。 叶结点:度为0的结点即为叶结点,亦称为终端结点。 结点的度:每个结点足有的子树数或者说后继结点数被定义为该节点的度。 树的度:所有结点的度的最大值为树的度。 二叉树的定义:二叉树(Binary Tree)是个有限元素的集合,该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时,称该二叉树为空二叉树。在二叉树中,一个元素也称作一个结点。 满二叉树:在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子结点都在同一层上,这样的一棵二叉树称作满二叉树。特点:每层上的结点数都是最大结点数。完全二叉树一棵深度为k的有n个结点的二叉树,对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号,如果编号为i(1≤i≤n)的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同,则这棵二叉树称为完全二叉树。特点:所有的叶节点都出现在第k层或k-1层。对任一结点,如果其右子树的最大层次为i,则其左子树的最大层次为i或i+1。 二叉树的顺序存储:所谓二叉树的顺序存储,就是用一组连续的存储单元存放二叉树中的结点。一般是按照二叉树结点从上至下、从左到右的顺序存储。

运筹学无向图的名词解释

运筹学无向图的名词解释 运筹学是一门研究如何优化和决策的学科,是现代管理科学中非常重要的一部分。在运筹学中,无向图是一个常用的工具,用于表示和分析各种问题和情境。本文将对运筹学无向图进行详细解释。 一、什么是无向图 无向图是一种数学工具,用于描述各种对象之间的关系。它由一个节点集合和一个边集合组成。节点表示对象,而边表示节点之间存在的关系。无向图的边没有方向,因此可以双向传递信息。 二、无向图的基本概念和特点 无向图有一些基本概念和特点,我们来逐一解释。 1. 节点(Vertex) 节点是无向图中的基本元素,通常用一个名字或编号来表示。每个节点可以代表现实生活中的一个实体或某个特定的概念。 2. 边(Edge) 边是无向图中节点之间的连接关系,通常用一条线段表示。边可以连接两个节点,表示它们之间存在某种关系或联系。边也可以带有权重,表示节点之间的距离或成本。 3. 图(Graph) 图是由节点和边组成的集合。无向图可以用G(V, E)表示,其中V表示节点的集合,E表示边的集合。 4. 度(Degree)

度是指与一个节点相邻的边的数量。对于无向图中的每个节点,度可以用来描述与其相连接的节点数目。度为0的节点称为孤立点,度为1的节点称为端点。 5. 连通图(Connected Graph) 连通图是指图中任意两个节点之间都存在一条路径的图。在连通图中,任意两个节点都是通过边相连的,不存在孤立的节点。 6. 子图(Subgraph) 子图是指一个图的节点和边的子集所构成的图。一个图的子图可能包含图中所有的节点和边,也可能只包含其中一部分节点和边。 7. 网络图(Network Graph) 网络图是指带有权重的无向图。在网络图中,边上的权重可以表示节点之间的距离、成本或其他衡量指标。 三、无向图的应用领域 无向图在运筹学中有广泛的应用,可以用于解决各种实际问题。以下是几个常见的应用领域: 1. 社交网络分析 社交网络分析是指通过分析人际关系网络来研究社会结构和人际关系的学科。无向图可以用来表示社交网络中的人际关系,通过对图的分析和计算,可以揭示出网络中的群体结构、关键人物以及信息传播的路径。 2. 铁路交通规划 无向图可以用来表示铁路网络,节点表示车站,边表示铁路线路。通过对图的最短路径算法和网络流算法的运用,可以优化铁路线路的规划和调度,提高铁路交通的效率和安全性。

图论导引参考答案

图论导引参考答案 图论导引参考答案 图论是数学中的一个分支,研究的是图的性质和图之间的关系。图由节点和边组成,节点表示对象,边表示对象之间的连接关系。图论在计算机科学、网络分析、社交网络等领域有着广泛的应用。本文将介绍图论的基本概念和常见算法,并提供一些参考答案来帮助读者更好地理解和应用图论。 一、图的基本概念 1.1 有向图和无向图 图可以分为有向图和无向图两种类型。有向图中,边有方向,表示节点之间的单向关系;而无向图中,边没有方向,表示节点之间的双向关系。 1.2 路径和环 路径是指图中一系列节点和边的连续序列,路径的长度为路径中边的数量。如果路径的起点和终点相同,则称之为环。 1.3 连通图和连通分量 在无向图中,如果任意两个节点之间都存在路径,则称该图为连通图。连通图中的极大连通子图称为连通分量。 1.4 强连通图和强连通分量 在有向图中,如果任意两个节点之间都存在路径,则称该图为强连通图。强连通图中的极大强连通子图称为强连通分量。 二、图的存储方式 2.1 邻接矩阵 邻接矩阵是一种常见的图的存储方式,使用一个二维矩阵来表示图中节点之间

的连接关系。矩阵的行和列分别表示节点,矩阵中的元素表示节点之间是否存在边。 2.2 邻接表 邻接表是另一种常见的图的存储方式,使用一个数组和链表的结构来表示图中节点之间的连接关系。数组中的每个元素表示一个节点,链表中的每个节点表示与该节点相连的边。 三、常见图算法 3.1 深度优先搜索(DFS) 深度优先搜索是一种用于遍历图的算法。从图中的一个节点开始,沿着一条路径一直深入直到无法继续为止,然后回溯到上一个节点,继续深入其他路径。DFS可以用于判断图的连通性、寻找路径等问题。 3.2 广度优先搜索(BFS) 广度优先搜索也是一种用于遍历图的算法。从图中的一个节点开始,先访问其所有相邻节点,然后再依次访问这些节点的相邻节点,以此类推。BFS可以用于计算最短路径、寻找连通分量等问题。 3.3 最小生成树算法 最小生成树算法用于求解一个连通图的最小生成树,即包含图中所有节点且边的权重之和最小的子图。常见的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。 3.4 最短路径算法 最短路径算法用于求解图中两个节点之间的最短路径。常见的最短路径算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。 四、参考答案

数据结构名词解释

数据结构名词解释 1.数据 数据是描述客观事物的符号,是能够被计算机输入、识别、处理的各种符号,是计算机化的信息。 2.线性表 一种数据结构,是N(N>=0)个同质元素的有限序列,除首尾元素外,每个元素有唯一的前驱和唯一的后继。 3.队列 是一种受限线性表,是先进先出的线性表 4. 循环队列 在队列的顺序存储结构中,把存储空间的首尾逻辑上相连,构成一个环,使得存储空间上只要有空余的地址,就可以继续进行入队列操作,极大利用了物理空间。用头部和尾部两个指示器表示队列头和队列尾,插入在尾部进行,删除在头部进行。 5. 双向链表 线性表采用链式存储时,每个结点除一个数据域外,包含两个指针域,一个指向该结点的直接后继,一个指向该结点的直接前驱,这种方式构成的链表,即为双向链表。 6.希尔排序 是插入排序的一种,又叫缩小增量排序,先按增量进行分组,组内插入排序,然后每次缩短增量,再进行分组和组内插入排序,直到增量为1时,进行最后一次排序止。

7.完全图 任何一个有N个结点的无向图,若其边数为N(N-1)/2,则这个无向图就是完全图 8.有向完全图 任何一个有N个结点的有向图,若其狐个数为N(N-1)个,则这个有向图就是有向完全图。 9.广度遍历 按层次编历方式,从某一点V0开始遍历它的所有邻接点V1,V2……,再依次访问V1,V2..的所有未被访问过的邻接点,直到所有的点均遍历完成 10.二叉树 每个结点的度读都不大于2的树 11.关键字 数据元素的某个数据项的值,用它可以标识列表的一个或一组元素。 12.数据元素 数据元素是数据的基本单位,是数据集合的个体。 13.串 串是字符线性的有限集合。 14.子串 串中任意个连续的字符组成的子序列称作该串的子串。 15.栈 是一种受限线性表,是插入和删除操作在同一端进行的,是后进先出的线性表。 16.平衡因子

管理科学名词解释复习

《管理科学》名词解释复习 第1章 绪论 1.管理科学:从广义上来讲,管理科学是指以科学方法应用为基础的各种管理决策理论和方法的统称。具体地说,管理科学是一门应用多学科与多领域理论、方法、技术和知识的综合性交叉学科,其目的是研究人类利用有限资源实现组织目标的管理活动方面的动态、复杂和创新的社会行为及其规律。从狭义上讲,管理科学是指,运用科学方法尤其是数学方法,从定量分析的角度,在解决资源不充分的情况下,如何最好地设计和运行一个系统的科学决策方法。 第2章 线性规划 2.线性规划的基:对线性规划的约束系数矩阵A 进行分块处理,把每一列当成一个列向量,则由最大的线性无关的列向量所构成的子矩阵,称为线性规划的一个基。线性规划的基一般具有这么几个特征:(1)它是线性规划模型约束系数矩阵中最大线性无关的列向量所构成的子矩阵;(2)是一个方阵;(3)基决定着基变量和线性规划问题的基本解。 3.基本解:基本解是线性规划中的一个重要概念。假设B 为线性规划问题的基, 对约束系数矩阵A ,决策向量X 进行分块处理,则有:),(N B A =, T N B X X X ),(=,其中N 表示非基矩阵,B X 表示基变量所构成的子向量,N X 表示非基变量所构成的子向量,由,b AX =得到:b NX BX X X N B AX N B T N B =+==),)(,(,由此式解出B X ,并令非基变量的取值等于零,得到T b B X )0,(1-=,则称X 为基B 下的基本解。 4.可行解:由约束条件和变量取值限制围成的公共区域中的每一个点称为线性规划问题的可行解。 5.大M 法:通过引进人工变量,构造一个辅助的线性规划问题,然后由辅助的线性规划问题找出原问题的第一个初始可行基,在此基础上,利用单纯形法求出原问题的最优解。其辅助问题为: ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=++++=++++=++++----+++=++++++0,,,max 2121 1222122121111212111212211n m m n n mn m m n n n n n n m n n n n n x x x b x x a x a x a b x x a x a x a b x x a x a x a Mx Mx Mx x c x c x c z 6.影子价格:线性规划对偶问题的对偶解,称之为影子价格。影子价格是一种虚

数字图像处理名词解释

一名词解释(每小题5分,本题共20分) 数字图像 数字图像是指由被称作像素的小块区域组成的二维矩阵。将物理图像行列划分后,每个小块区域称为像素(pixel)。 数字图像处理指用数字计算机及其它有关数字技术,对图像施加某种运算和处理,从而达到某种预想目的的技术. 8-连通的定义 -对于具有值V的像素p和q,如果q在集合N8(p)中,则称这两个像素是8-连通的。 灰度直方图是指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。灰度直方图是灰度级的函数,描述的是图像中该灰度级的像素个数。即:横坐标表示灰度级,纵坐标表示图像中该灰度级出现的个数。 性质:直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数(或频数)的统计结果,它只反映该图像中不同灰度值出现的次数(或频数),而未反映某一灰度值像素所在位置。也就是说,它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率,而丢失了其所在位置的信息。 用途:用于判断图像量化是否恰当 直方图给出了一个简单可见的指示,用来判断一幅图象是否合理的利用了全部被允许的灰度级范围。一般一幅图应该利用全部或几乎全部可能的灰度级,否则等于增加了量化间隔。丢失的信息将不能恢复。 数字图像通常有两种表示形式:位图,矢量图 位图和矢量图的比较: 1、点位图由像素构成,矢量图由对象构成 点位图的基本构图单位是像素,像素包含了色彩信息。包含不同色彩信息的像素的矩阵组合构成了千变万化的图像。 矢量图形指由代数方程定义的线条或曲线构成的图形。 如:表示一个圆形,矢量图像保存了一个画圆的命令、圆心的坐标、半径的长度等等。欲显示该圆,矢量绘图软件则根据圆的坐标、半径等信息,经过方程式计算,将圆“画”在屏幕上。 矢量图像由许多矢量图形元素构成,这些图形元素称为“对象”。 2、点位图面向像素绘画,矢量图面向对象“构画” 两种图像的构成方式不同,其绘画方式也存在差别。 点位图是通过改变像素的色彩实现 绘画和画面的修改。点位图软件提供了 模拟手绘习惯的工具实现绘画。这些手 绘工具在图像上移动,即可改变相应位 置上像素的色彩。 矢量图操纵的是基本的图形(对象), 以Corel Draw为例,如图所示,选择贝赛尔 曲线工具,用鼠标在页面上定出一些节 点,节点之间有线段,构成一个封闭图 形。用修改工具把这个图形调整圆滑。 然后选择色彩,该图形即可填充上工整 的色彩。这个新产生的图形在矢量图像 中,就是一个基本的矢量图形对象。 3、点位图受到像素和分辨率的制约,而 矢量图形不存在这些制约 点位图是由像素阵列构成的图像,像 素的多少和分辨率决定图像的质量。在 用点绘图软件开始一幅新作品时,首先 应确定图像的长宽大小和分辨率,一旦 确定下来,以后要改变分辨率,就会影 响图像的质量。另外点位图的缩放也会 影响图像的质量。 4、点位图修改麻烦,矢量图形修改随心 所欲 点位图的编辑受到限制。点位图是像 素的排列,局部移动或改变会影响到其 他部分的像素(包括前面讲的对图像进 行放大)。 虽然矢量图形的作画方式特别(如前 述例子),但是在修改方面却是比点位图 更胜一筹。在矢量图形中,一个图形对 象的改变,不会影响其他图形对象。 5、点位图难以重复使用,矢量图形可以 随意重复使用 在漫画创作中,尤其在漫画故事创作 中,若能重复使用一些图像元素,可以 大大提高创作效率。而点位图的重复使 用相对比较困难。因为图像元素的重复 使用必然涉及图像元素的放大缩小和修 改,这些正是点位图的弱点。 相反,矢量图形是以图形对象为基础, 图形对象相对独立,而且放大缩小和修 改都方便,可以十分随意地重复使用。 例如,可以把人物的头部作为一个图形 对象。只需要套上不同的身躯,就可以 作出不同衣着和动态的形象了。 6、点位图效果丰富,矢量图形效果单调 机械 点位图可以表现任何复杂形象,这 是矢量图形的弱点。像云雾、自然界的 树林花丛、山脉等,矢量图形很难生动 表现。利用Painter等点位图软件,却可 以很轻易地制作出来。 在漫画中,经常要绘画渲染气氛的 背景。矢量图形只能勉强表现较机械的 放射线等。若利用Painter等点位图软件, 绘画者可以根据自己的创意,创作千变 万化的背景效果。 中值滤波:中值滤波是指将当前像元的 窗口(或领域)中所有像元灰度由小到 大进行排序,中间值作为当前像元的输 出值。 像素的邻域 邻域是指一个像元(x,y)的邻近(周 围)形成的像元集合。即{(x=p,y=q)}p、 q为任意整数。 像素的四邻域:像素p(x,y)的4-邻域 是:(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)三、简答 题(每小题10分,本题共30分):1.举例 说明直方图均衡化的基本步骤。 直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图 象转换为另一幅具有均衡直方图,即在 每个灰度级上都具有相同的象素点数的 过程。 数字图像:是将一幅画面在空间上分割 成离散的点(或像元),各点(或像元) 的灰度值经量化用离散的整数来表示, 形成计算机能处理的形式。 图像锐化:是增强图象的边缘或轮廓。 灰度共生矩阵:从图象灰度为i的像元出 发,沿某一方向θ、距离为d的像元灰 度为j同时出现的概率P(i,j,θ,d),这 样构成的矩阵称灰度共生矩阵。 细化:是提取线宽为一个像元大小的中 心线的操作。5.无失真编码:是指压缩图 象经解压可以恢复原图象,没有任何信 息损失的编码技术。 数字图像:为了便于用计算机对图像进 行处理,通过将二维连续(模拟)图像 在空间上离散化,也即采样,并同时将 二维连续图像的幅值等间隔的划分成多 个等级(层次)也即均匀量化,以此来 用二维数字阵列并表示其中各个像素的 空间位置和每个像素的灰度级数的图像 形式称为数字图像。 图像处理:是指对图像信息进行加工以 满足人的视觉或应用需求的行为。包括 图像变化、图像增强、图像恢复、图像 压缩编码、图像的特征提取、形态学图 像处理方法等。 空间分辨率:定义为单位距离内可分辨 的最少黑白线对的数目,用于表示图像 中可分辨的最小细节,主要取决于采样 间隔值的大小。

图-连通的概念

三、连通性 3.1 连通性和Whitmey定理 定义V’真包含于V(G),G[V(G)-V’]不连通,而G是连通图,则称V’是G的顶剖分集。最小顶剖分集中顶的个数,记成κ(G),叫做G的连通度;规定 κ(Kv)=υ-1;κ(不连通图)= κ(平凡图)=0。由一个顶组成的顶剖分集叫割顶。没有割顶的图叫做块,G中的成块的极大子图叫做G的块。 定义E’包含于E(G),G为连通图,而G-E’(从G中删除E’中的边)不连通,则称E’为G的边剖分集,若G中已无边剖分集E″,使得|E″|<|E’|,则称|E’|为G的边连通度,记成κ’(G)。|E’|=1时,E’中的边叫做桥。规定κ’(不连通图)=0,κ’(Kv)= υ-1。 定义κ(G)>=k时,G叫做k连通图;κ’(G)>=k时,G称为k边连通图。 k连通图,当k>1时,也是k-1连通图。 k边连通图,当k>1时,也是k-1边连通图。 上面就是顶连通与边连通的概念,好象不指明的就是指顶连通了。 定理1 κ(G)=<κ’(G)=<δ(可以复习一下第一章的1.2:δ=min{d(v i)}) 证:设d(v)=δ,则删除与v边关联的δ条边后,G变不连通图,所以这δ 条边形成一个边剖分集,故最小边剖分集边数不超过δ,即κ’(G)=<δ。下证κ=<κ’。分情形讨论之。 若G中无桥,则有κ’>=2条边,移去它们之后,G变成不连通图。于是删除这κ’条中的κ’-1条后,G变成有桥的图。设此桥为e=uv,我们对于上述κ’-1条删去的每条边上,选取一个端点,删除这些(不超过κ’-1个)端点,若G变得不边能,则κ=<κ’-1;若仍连通,则再删去u或v,即可使G变得不连通,于是κ=<κ’。证毕。 这个定理很好理解,图论中的一些定理常以这种“友好”的面目出现。 下面就是Whitmey定理

数据结构概念名词解释大全

数据结构概念名词解释大全

数据:是对客观事物的符号表示。 数据元素:是数据的基本单位,也称节点(node)或记录(record)。 数据对象:是性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集。 数据项:有独立含义的数据最小单位,也称域(field)。数据结构:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 根据数据元素间关系的基本特性,有四种基本数据结构集合:结构中的数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外,别无其他关系。 线性结构:结构中的数据元素之间存在一个对一个的关系。 树形结构:结构中的数据元素之间存在一个对多个的关系。 图状结构或网状结结构:结构中的数据元素之间存在多个对多个的关系。 逻辑结构:抽象反映数据元素之间的逻辑关系。(算法设计) 物理结构(存储结构):数据结构在计算机中的表示。(算法实现) 存储结构分为:

1 至n 的结点一一对应。 路径长度:路径上分支的数目。树的路径长度:树根到每个结点的路径长度之和。 树的带权路径长度:树中所有叶子结点的带权路径长度之和,记作:WPL(T) = w k l k 带权路径长度最小的二叉树,称为最优树二叉树或赫夫曼树。 关键路径:路径长度最长的路径。 顶点:数据元素vi称为顶点 边、弧:P (vi,vj)表示顶点vi和顶点vj之间的直接连线,在无向图中称为边,在有向图中称为弧。任意两个顶点构成的偶对(vi,vj)∈E是无序的,该连线称为边。是有序的,该连线称为弧。弧头、弧尾:带箭头的一端称为弧头,不带箭头的一端称为弧尾。 顶点的度(TD)=出度(OD)+入度(ID) 图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求关键路径等算法的基础。 通常有两条遍历图的路径:深度优先搜索和广度优先搜索。 排序的分类: 按待排序记录所在位置

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