图连通性算法及应用

图的连通性判断算法的时间复杂度图是数学中一种常见的数据结构，在计算机科学中也有广泛的应用。

图由节点（顶点）和边组成，表示了不同元素之间的关系。

在图中，如果每个节点都可以通过路径相互到达，则该图被称为连通图，否则被称为非连通图。

图的连通性判断算法指的是判断给定的图是否是连通图的问题。

常见的图的连通性判断算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法。

接下来，将分别介绍这两种算法，并分析它们的时间复杂度。

一、深度优先搜索（DFS）算法深度优先搜索算法是一种递归的算法，通过访问节点的方式来遍历整个图。

DFS算法首先选择一个节点作为起始节点，然后通过递归地访问与该节点相邻的节点，直到没有未访问过的节点。

如果所有的节点都被访问过，则图是连通的；否则，图是非连通的。

DFS算法的时间复杂度取决于图的大小和结构。

假设图有n个节点和m条边，那么DFS算法的时间复杂度为O(n + m)。

在最坏的情况下，每个节点都需要被访问一次，并且每个节点都需要遍历它的所有相邻节点。

二、广度优先搜索（BFS）算法广度优先搜索算法是一种迭代的算法，通过按层级的方式遍历整个图。

BFS算法首先选择一个节点作为起始节点，然后按照从起始节点开始的顺序，依次访问每个节点的所有相邻节点。

通过不断扩展搜索的范围，直到所有节点都被访问过。

如果所有的节点都被访问过，则图是连通的；否则，图是非连通的。

BFS算法的时间复杂度也取决于图的大小和结构。

假设图有n个节点和m条边，那么BFS算法的时间复杂度为O(n + m)。

在最坏的情况下，每个节点都需要被访问一次，并且每次访问时都需要遍历其所有相邻节点。

总结：图的连通性判断算法的时间复杂度分别为O(n + m)的DFS算法和BFS算法。

其中，n表示图的节点数，m表示图的边数。

这两种算法在连通性判断问题上表现良好，并且可以在较短的时间内找到问题的解答。

需要注意的是，虽然DFS和BFS可以用于判断图的连通性，但它们在处理大规模图时可能存在效率问题。

离散数学图的连通性判定方法介绍离散数学是一门研究离散结构以及这些结构中的对象、性质和关系的学科。

其中，图论是离散数学中的一个重要分支，主要研究图的性质和关系。

图是由节点和边组成的结构，可以用于表示各种实际问题以及计算机科学中的数据结构。

在图的研究中，连通性是一个重要的概念，它描述了图中节点之间是否存在路径相连。

在实际应用中，判断图的连通性是一个常见的问题。

下面将介绍几种常用的图的连通性判定方法。

1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常用的图遍历算法，它通过栈来实现。

该算法从图的某个节点开始，首先访问该节点并将其标记为已访问，然后递归地访问它的邻居节点，直到所有可达的节点都被访问过。

如果在搜索过程中访问了图中的所有节点，则图是连通的。

否则，图是不连通的。

2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索也是一种常用的图遍历算法，它通过队列来实现。

与深度优先搜索不同的是，广度优先搜索首先访问图中的某个节点，并将其标记为已访问。

然后访问该节点的所有邻居节点，并将未访问的邻居节点加入队列。

接下来，依次从队列中取出节点并访问其邻居节点，直到队列为空。

如果在搜索过程中访问了图中的所有节点，则图是连通的。

否则，图是不连通的。

3. 并查集并查集是一种数据结构，用于管理元素之间的动态连通性。

在图的连通性判定中，可以使用并查集来判断图中的节点是否连通。

首先，将每个节点都初始化为一个独立的集合。

然后，遍历图中的所有边，如果两个节点之间存在边，则将它们所在的集合合并为一个集合。

最后，判断图中是否只存在一个集合，如果是，则图是连通的。

否则，图是不连通的。

4. 最小生成树最小生成树是一种保留了图连通性的树结构。

在连通性判定中，可以通过构建最小生成树来判断图的连通性。

首先，选择一个节点作为起始节点。

然后，从所有与当前树相连的边中选择权值最小的边，并将连接的节点加入树中。

重复该过程，直到树中包含了图中的所有节点。

如果最后构建的树包含图中的所有节点，则图是连通的。

离散数学图的连通性判定算法离散数学中，图是研究事物之间关系的一种可视化表示方式。

而图的连通性判定算法是判断图中各个节点之间是否存在连通路径的一种方法。

本文将介绍常用的离散数学图的连通性判定算法，并对其进行详细说明。

一、深度优先搜索算法深度优先搜索算法（Depth First Search，简称DFS）是一种用于遍历图或树的搜索算法。

在图的连通性判定中，DFS算法可以用于检测一个图是否是连通图。

算法步骤如下：1. 选择一个起始节点作为当前节点，并将其标记为已访问；2. 从当前节点出发，沿着一条未访问的边到达相邻节点；3. 若相邻节点未被访问，则将其标记为已访问，并将其设为当前节点，重复步骤2；4. 若当前节点的所有相邻节点都已被访问，则回溯到上一个节点，重复步骤3，直到回溯到起始节点。

通过DFS算法，我们可以遍历图中的所有节点，并判断图的连通性。

若在遍历过程中，所有节点都被访问到，则图是连通的；否则，图是非连通的。

二、广度优先搜索算法广度优先搜索算法（Breadth First Search，简称BFS）也是一种用于遍历图或树的搜索算法。

在图的连通性判定中，BFS算法同样可以用于判断图是否为连通图。

算法步骤如下：1. 选择一个起始节点作为当前节点，并将其标记为已访问；2. 将当前节点的所有相邻节点加入一个队列；3. 从队列中取出一个节点作为当前节点，并将其标记为已访问；4. 将当前节点的所有未访问的相邻节点加入队列；5. 重复步骤3和步骤4，直到队列为空。

通过BFS算法，我们可以逐层遍历图中的节点，并判断图的连通性。

若在遍历过程中，所有节点都被访问到，则图是连通的；否则，图是非连通的。

三、并查集算法并查集算法（Disjoint Set Union，简称DSU）是一种用于处理一些不相交集合的数据结构。

在图的连通性判定中，并查集算法可以用于判断图的连通性。

算法步骤如下：1. 初始化并查集，将每个节点设为一个单独的集合；2. 对于图中的每一条边(u, v)，判断节点u和节点v是否属于同一个集合；3. 若节点u和节点v属于不同的集合，则将它们合并为一个集合；4. 重复步骤2和步骤3，直到遍历完所有边。

数据结构与算法图的遍历与连通性数据结构与算法：图的遍历与连通性在计算机科学中，数据结构和算法是解决各种问题的基石。

其中，图作为一种重要的数据结构，其遍历和连通性的研究具有至关重要的意义。

让我们先来理解一下什么是图。

简单来说，图是由顶点（也称为节点）和边组成的结构。

顶点代表了事物或者对象，而边则表示顶点之间的关系。

例如，在一个社交网络中，人可以被视为顶点，而人与人之间的好友关系就是边。

图的遍历是指按照一定的规则访问图中的所有顶点。

常见的图遍历算法有深度优先遍历和广度优先遍历。

深度优先遍历就像是一个勇敢的探险家，一头扎进未知的领域，勇往直前，直到走投无路，然后回溯。

它的基本思想是先访问一个顶点，然后沿着一条未访问过的边递归地访问下一个顶点，直到没有可访问的边，再回溯到之前的顶点，继续探索其他未访问的边。

想象一下你在一个迷宫中，选择一条路一直走到底，直到遇到死胡同或者已经没有新的路可走，然后再返回之前的岔路口，选择另一条路继续前进。

广度优先遍历则像是一个谨慎的旅行者，逐层探索。

它先访问起始顶点，然后依次访问其所有相邻的顶点，再依次访问这些相邻顶点的相邻顶点，以此类推。

这就好比你在散播消息，先告诉离你最近的人，然后他们再告诉他们附近的人，一层一层地传播出去。

那么，为什么我们要进行图的遍历呢？这是因为通过遍历图，我们可以获取图的各种信息，比如顶点之间的关系、图的结构特点等。

在实际应用中，图的遍历有着广泛的用途。

例如，在搜索引擎中，通过遍历网页之间的链接关系来抓取和索引网页；在社交网络分析中，遍历用户之间的关系来发现社区结构等。

接下来，我们谈谈图的连通性。

连通性是指图中顶点之间是否存在路径相连。

如果从图中的任意一个顶点都可以到达其他任意一个顶点，那么这个图就是连通图；否则，就是非连通图。

判断图的连通性是一个重要的问题。

一种常见的方法是从某个顶点开始进行遍历，如果能够访问到所有的顶点，那么图就是连通的；否则，图是非连通的。

dfs通用步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述DFS（深度优先搜索）是一种常用的图遍历算法，它通过深度优先的策略来遍历图中的所有节点。

在DFS中，从起始节点开始，一直向下访问直到无法继续为止，然后返回到上一个未完成的节点，继续访问它的下一个未被访问的邻居节点。

这个过程不断重复，直到图中所有的节点都被访问为止。

DFS算法的核心思想是沿着一条路径尽可能深入地搜索，直到无法继续为止。

在搜索过程中，DFS会使用一个栈来保存待访问的节点，以及记录已经访问过的节点。

当访问一个节点时，将其标记为已访问，并将其所有未访问的邻居节点加入到栈中。

然后从栈中取出下一个节点进行访问，重复这个过程直到栈为空。

优点是DFS算法实现起来比较简单，而且在解决一些问题时具有较好的效果。

同时，DFS算法可以用来解决一些经典的问题，比如寻找图中的连通分量、判断图中是否存在环、图的拓扑排序等。

然而，DFS算法也存在一些缺点。

首先，DFS算法不保证找到最优解，有可能陷入局部最优解而无法找到全局最优解。

另外，如果图非常庞大且存在大量的无效节点，DFS可能会陷入无限循环或者无法找到解。

综上所述，DFS是一种常用的图遍历算法，可以用来解决一些问题，但需要注意其局限性和缺点。

在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点来选择合适的搜索策略。

在下一部分中，我们将详细介绍DFS算法的通用步骤和要点，以便读者更好地理解和应用该算法。

1.2 文章结构文章结构部分的内容如下所示：文章结构：在本文中，将按照以下顺序介绍DFS（深度优先搜索）通用步骤。

首先，引言部分将概述DFS的基本概念和应用场景。

其次，正文部分将详细解释DFS通用步骤的两个要点。

最后，结论部分将总结本文的主要内容并展望未来DFS的发展趋势。

通过这样的结构安排，读者可以清晰地了解到DFS算法的基本原理和它在实际问题中的应用。

接下来，让我们开始正文的介绍。

1.3 目的目的部分的内容可以包括对DFS（Depth First Search，深度优先搜索）的应用和重要性进行介绍。

大数据分析中的社交网络分析算法在大数据时代，社交网络分析（Social Network Analysis，SNA）算法在大数据分析中扮演着重要的角色。

社交网络分析算法通过对社交网络中的关系、连接和交互进行挖掘和分析，帮助我们理解个体之间的关系、网络结构以及信息传播等现象。

本文将介绍几种常用的社交网络分析算法，并探讨其在大数据分析中的应用。

一、节点中心性算法节点中心性算法用于衡量社交网络中的节点在整个网络中的重要性程度。

其中比较常用的算法有度中心性、接近中心性、特征向量中心性等。

1. 度中心性算法：度中心性是指节点在网络中的连接数量，即节点的度。

度中心性算法可以通过计算节点的度来衡量节点的重要性，度越高则节点越重要。

在大数据分析中，通过计算整个社交网络中每个节点的度中心性，可以找出网络中最重要的节点。

2. 接近中心性算法：接近中心性是指节点与其他节点之间的距离，距离越近则节点的接近中心性越高。

接近中心性算法可以通过计算节点与其他节点之间的距离来衡量节点的重要性，距离越小则节点越重要。

在大数据分析中，通过计算整个社交网络中每个节点的接近中心性，可以找出网络中最关键的节点。

3. 特征向量中心性算法：特征向量中心性是指节点在网络中的重要性和它在网络中相连节点的重要性之间的关系。

特征向量中心性算法可以通过计算节点和相邻节点之间的关系来衡量节点的重要性。

在大数据分析中，通过计算整个社交网络中每个节点的特征向量中心性，可以找出网络中最核心的节点。

二、连通性算法连通性算法用于研究社交网络中的群组结构和信息传播现象。

其中比较常用的算法有最大连通子图算法、最长路径算法、聚类系数算法等。

1. 最大连通子图算法：最大连通子图是指网络中具有最多节点连通的子图。

最大连通子图算法可以通过在网络中找到具有最多节点的子图来研究网络的连通性。

在大数据分析中，可以通过最大连通子图算法来发现社交网络中具有高度相互关联的节点群组。

2. 最长路径算法：最长路径是指网络中两个节点之间最长的连接路径。

离散数学中的图的连通性与欧拉路径问题图论是离散数学中的一个重要分支，研究对象是图。

图是由一组顶点和连接这些顶点的边组成的数学结构。

在图论中，连通性和欧拉路径问题是两个基本概念，对于理解和解决图相关的问题具有重要意义。

一、连通性在图论中，连通性是指图中任意两个顶点之间存在一条路径。

如果一个图中任意两个顶点都是连通的，则称该图是连通图；如果一个图不是连通图，那么它可以被分解为多个连通的子图，这些子图称为连通分量。

连通性在实际应用中具有广泛的应用。

例如，在社交网络中，连通性可以用来判断两个人之间是否存在关系链；在计算机网络中，连通性可以用来判断网络中的主机之间是否可以进行通信。

二、欧拉路径问题欧拉路径问题是图论中的一个经典问题，它要求找出一条路径，经过图中每条边一次且仅一次。

如果存在这样的路径，则称图具有欧拉路径。

欧拉路径问题有两种情况：1. 欧拉回路：如果存在一条路径，从起点出发，经过图中每条边恰好一次后回到起点，则称该图具有欧拉回路。

2. 半欧拉路径：如果存在一条路径，从起点出发，经过图中每条边恰好一次后到达终点，但不回到起点，则称该图具有半欧拉路径。

欧拉路径问题的解决方法有欧拉定理和深度优先搜索算法。

欧拉定理指出，一个连通图具有欧拉回路的充分必要条件是每个顶点的度数都是偶数；一个连通图具有半欧拉路径的充分必要条件是除了起点和终点外，其它顶点的度数都是偶数。

深度优先搜索算法（DFS）是一种用来遍历图或树的算法，它可以用来解决欧拉路径问题。

DFS从起点开始遍历图，当遍历到某个顶点时，选择一个未访问过的邻接顶点进行继续遍历，直到无法继续遍历为止。

通过DFS算法，可以找到图中的欧拉路径。

三、总结离散数学中的图的连通性与欧拉路径问题是图论中的两个基本概念。

连通性用来描述图中顶点之间的连接情况，欧拉路径问题则是要找出一条路径，经过图中每条边一次且仅一次。

这两个概念在实际应用中具有广泛的应用，对于理解和解决图相关的问题具有重要意义。

像素点的连通的计算方法像素点的连通是计算机图形学中的重要概念之一，它描述了图像中相邻像素点之间的关系。

在图像处理和计算机视觉领域，像素点的连通性被广泛应用于对象分割、边缘检测、图像识别等任务中。

本文将介绍像素点连通的计算方法及其在图像处理中的应用。

一、像素点连通的定义像素点连通是指在图像中，可以通过一系列相邻的像素点从一个像素点到达另一个像素点。

这里的相邻指的是像素点的位置关系，通常是指在图像中相邻的上、下、左、右、左上、左下、右上、右下八个方向。

二、像素点连通的计算方法1. 四邻域连通四邻域连通是指在图像中，一个像素点与其上、下、左、右四个相邻像素点连通。

在计算机中，我们可以通过扫描图像的每个像素点，判断其与相邻像素点之间是否连通，从而确定像素点的连通区域。

2. 八邻域连通八邻域连通是指在图像中，一个像素点与其上、下、左、右四个相邻像素点以及左上、左下、右上、右下四个斜对角方向的像素点连通。

与四邻域连通相比，八邻域连通更加严格，可以更准确地描述像素点的连通性。

三、像素点连通的应用1. 对象分割像素点连通可以用于对象分割，即将图像中的不同对象或区域分离出来。

通过计算像素点的连通性，可以将图像划分为不同的连通区域，并对每个区域进行标记，从而实现对象的分割。

2. 边缘检测像素点连通可以用于边缘检测，即找出图像中物体的边界。

通过计算像素点的连通性，可以确定像素点是否位于边界上，从而实现边缘检测的目的。

3. 图像识别像素点连通可以用于图像识别和模式匹配，即识别图像中的特定对象或模式。

通过计算像素点的连通性，可以将图像中的目标对象与背景分离出来，并进行特征提取和匹配，从而实现图像识别的任务。

四、总结像素点连通是计算机图形学中的重要概念，它描述了图像中相邻像素点之间的关系。

通过计算像素点的连通性，可以实现对象分割、边缘检测、图像识别等图像处理任务。

在实际应用中，根据具体需求选择合适的连通计算方法，如四邻域连通或八邻域连通，并结合其他图像处理算法进行综合应用。

社交网络分析中的图算法研究与应用在当前信息时代，社交网络已经成为人们日常生活中重要的一部分。

社交网络中包含了大量的社交关系和用户行为数据，对于这些数据的分析成为了一项热门的研究领域。

图算法作为一种重要的分析工具，在社交网络分析中发挥了重要的作用。

本文将从社交网络分析的需求背景出发，介绍图算法的基本概念和常用算法，并探讨图算法在社交网络研究中的应用。

第一章：社交网络分析需求背景社交网络的兴起给人们的生活带来了巨大的改变，人们可以通过社交网络与朋友、家人以及陌生人进行交流和互动。

与此同时，社交网络也带来了海量数据。

社交网络中的用户行为、社交关系、信息传播等数据可以通过分析揭示人们之间的联系和行为模式，对于社交网络平台的优化和用户群体的研究具有重要意义。

第二章：图算法的基本概念图算法是一种研究图数据结构的算法，它在社交网络分析中具有重要的地位。

图由节点和边组成，节点表示网络中的实体，边表示实体之间的关系。

在图中，节点和边可以帮助我们理解社交网络中的用户和用户之间的关系。

图算法主要包括图的遍历算法、最短路径算法、连通性算法等。

这些算法可以帮助我们理解社交网络中用户的行为模式，分析用户之间的联系和信息传播过程。

第三章：常用图算法在社交网络分析中的应用(1) 图的遍历算法在社交网络中的应用图的遍历算法可以用于搜索网络中的节点，探索节点之间的关系和路径。

在社交网络中，我们可以利用图的遍历算法找到与某个用户相关联的其他用户，帮助我们了解用户的社交圈子。

(2) 最短路径算法在社交网络中的应用最短路径算法可以帮助我们找到网络中的最短路径，即两个节点之间最短的关系路径。

在社交网络中，最短路径算法可以帮助我们找到两个用户之间的最短路径，揭示用户之间的联系强弱。

(3) 连通性算法在社交网络中的应用连通性算法可以帮助我们判断网络中的节点是否相互连通。

在社交网络中，连通性算法可以帮助我们判断用户之间是否存在直接或间接的联系，寻找潜在的社交圈子。

图的连通性判断算法图是离散数学中一个重要的概念，它由一组顶点和连接这些顶点的边组成。

在图理论中，连通性是一个基本的性质，它描述了图中是否存在一条路径将所有的顶点连接起来。

本文将介绍一些常用的图的连通性判断算法。

1. 深度优先搜索算法（DFS）深度优先搜索算法是一种经典的图遍历算法，也可以用于判断图的连通性。

该算法从一个起始顶点开始，沿着一条路径尽可能深入地搜索图，直到无法再继续下去。

然后回溯到上一个未访问的顶点，重复上述过程，直到所有的顶点都被访问过。

如果在搜索过程中，所有的顶点都被访问到，则图是连通的；否则，图是不连通的。

2. 广度优先搜索算法（BFS）广度优先搜索算法也是一种常用的图遍历算法，可以用于判断图的连通性。

该算法从一个起始顶点开始，按照广度优先的顺序逐层遍历与当前节点相邻的顶点。

如果在遍历过程中，所有的顶点都被访问到，则图是连通的；否则，图是不连通的。

3. 并查集算法并查集是一种用于解决"动态连通性"问题的数据结构，也可以用于判断图的连通性。

并查集通过维护一个森林（或称为集合）来表示各个顶点之间的关系，其中每个集合表示一个连通分量。

并查集提供了合并集合和查找集合的操作，通过这些操作可以判断图的连通性。

4. 可连通性矩阵可连通性矩阵是一种基于矩阵的图表示方法，用于判断图的连通性。

对于一个有n个顶点的图，可连通性矩阵是一个n×n的矩阵，其中第i行第j列的元素表示顶点i和顶点j之间是否存在一条路径。

如果对于所有的顶点对(i,j)，可连通性矩阵中的元素都为1，则图是连通的；否则，图是不连通的。

5. 最小生成树算法最小生成树算法是用于求解连通图的一种常用算法，它通过选取图中的一些边来构建一棵树，该树包含图中的所有顶点，并且总权值最小。

如果最小生成树的边数等于顶点数减1，则原图是连通的；否则，原图是不连通的。

总结：本文介绍了几种常用的图的连通性判断算法，包括深度优先搜索算法、广度优先搜索算法、并查集算法、可连通性矩阵和最小生成树算法。

图的连通性判断（并查集+Bfs+Dfs+Floyd）有向图的连通性检查共4种⽅法,并查集性能最⾼，代码也短，优先推荐：⼀、并查集#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1010; //图的最⼤点数量/**共提供两组数据，样例1为不连通⽤例，样例2为连通⽤例样例1：不连通，5号结点为独⽴的5 41 22 33 41 4样例2：连通，不存在独⽴结点5 41 22 33 41 5检测各种算法是否能准确获取结果*/int n; //n个⼈int m; //m个亲戚int p; //询问p对亲戚关系int x, y; //输⼊两个⼈之间的关系int fa[N]; //并查集数组//要深⼊理解这个递归并压缩的过程int find(int x) {if (fa[x] != x)//如果x不是族长,递归找⽗亲,副产品就是找回的结果更新掉⾃⼰的家族信息。

fa[x] = find(fa[x]);//⾮常经典的更新,路径压缩⼤法！//返回族长是谁return fa[x];}//加⼊家族集合中void join(int c1, int c2) {int f1 = find(c1), f2 = find(c2);if (f1 != f2)fa[f1] = f2;//各⾃找家长，如果家长不⼀样，就把C1的族长，认C2的族长为爸爸,C1的族长强烈表⽰不满意}int cnt;int main() {//n个⼈员，m个关系cin >> n >> m;//并查集初始化for (int i = 1; i <= n; i++)fa[i] = i; //⾃⼰是⾃⼰的⽼⼤//录⼊m种关系,使⽤并查集来判断图的连通性for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> x >> y;//加⼊并查集join(x, y);}//图已经搭好了，接下来看它们根节点是否相同，如只有⼀个相同的根节点，则说明是⼀个连通图for (int i = 1; i <= n; i++) if (fa[i] == i)cnt++;if (cnt == 1)printf("图是连通的\n");else printf("图不是连通的\n");return 0;}⼆、dfs#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1010; //图的最⼤点数量struct Edge { //记录边的终点，边权的结构体int to; //终点int value; //边权};int n, m; //表⽰图中有n个点，m条边vector<Edge> p[N]; //使⽤vector的邻接表/**共提供两组数据，样例1为不连通⽤例，样例2为连通⽤例样例1：不连通，5号结点为独⽴的5 41 22 33 41 4样例2：连通，不存在独⽴结点5 41 22 33 41 5检测各种算法是否能准确获取结果*/bool st[N];int cnt;//深度遍历void dfs(int u) {st[u] = true;cnt++;//多⾛了⼀个结点for (int i = 0; i < p[u].size(); i++) {int x = p[u][i].to;if (!st[x]) dfs(x);}}int main() {//采⽤邻接表建图cin >> n >> m;//m条边for (int i = 1; i <= m; i++) {int u, v;cin >> u >> v;p[u].push_back({v, 1});//因本题不需要权值，默认权值为1 }//利⽤dfs进⾏检查是不是强连通的dfs(1);if (cnt == n) printf("图是连通的\n");else printf("图不是连通的\n");return 0;}三、bfs#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1010; //图的最⼤点数量struct Edge { //记录边的终点，边权的结构体int to; //终点int value; //边权};int n, m; //表⽰图中有n个点，m条边vector<Edge> p[N]; //使⽤vector的邻接表/**共提供两组数据，样例1为不连通⽤例，样例2为连通⽤例样例1：不连通，5号结点为独⽴的5 41 22 33 41 4样例2：连通，不存在独⽴结点5 41 22 33 41 5检测各种算法是否能准确获取结果*/bool st[N];int cnt;int main() {//采⽤邻接表建图cin >> n >> m;//m条边for (int i = 1; i <= m; i++) {int u, v;cin >> u >> v;p[u].push_back({v, 1});//因本题不需要权值，默认权值为1 }//利⽤bfs进⾏检查是不是强连通的//把1号结点放⼊队列queue<int> q;q.push(1);while (!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();st[u] = true;cnt++;for (int i = 0; i < p[u].size(); i++) {int x = p[u][i].to;if (!st[x]) q.push(x);}}if (cnt == n) printf("图是连通的\n");else printf("图不是连通的\n");return 0;}四、floyd#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1010; //图的最⼤点数量int n, m;/**共提供两组数据，样例1为不连通⽤例，样例2为连通⽤例样例1：不连通，5号结点为独⽴的5 41 22 33 41 4样例2：连通，不存在独⽴结点5 41 22 33 41 5检测各种算法是否能准确获取结果*///⽤floyd来判断起点是否可以达到终点int dis[N][N]; //邻接矩阵void floyd() {for (int k = 1; k <= n; k++)for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)dis[i][j] = dis[i][j] || (dis[i][k] && dis[k][j]);}int main() {//采⽤邻接矩阵建图cin >> n >> m;//m条边for (int i = 1; i <= m; i++) {int u, v;cin >> u >> v;//双向建边dis[u][v] = 1;dis[v][u] = 1;}//调⽤floydfloyd();for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (!dis[i][j]) {printf("图不是连通的\n");cout << i << " " << j << endl;exit(0);}printf("图是连通的\n");return 0;}。