高等数学专升本模拟试卷12

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。

2007年成人高考专升本数学模拟试题一、选择题 （5×10分=50分）1.∞→n lim (1+2n )-n =( ) A. 0 B e -2 C e 2 D 2e -22. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（ ）A y=-xB y=x 2C y=-x 2D y=cosx3. 设y=x -12 +5,设y ／=( )A -12 x -32B -12 x 12C -12 x -32 +5D -12x -12 +5 4. 曲线y=x 3-6x+2的拐点坐标（ ）A （0,4）B （0,2）C （0,3）D (0,-2)5. ⎠⎛cosx dx 等于( )A –sinx+cB sinxC cosx+cD –cosx6. ⎠⎛01xe x dx 等于（ ）A 1B 2C 12D -17. ⎠⎛02（x 2+4x ）dx =( )A 323B 11C 0D 58. 设函数z=e x +y ,则dz dx =( )A 12 e x +y (1 x dx+1 ydy) B 2e x +y (1 x dx+1 ydy) C 12 e x+y (1x dx+1ydy) D -12 e x +y (1 x dx+1 ydy)9. 若cotx 是f(x)一个原函数，则f(x)等于（ ）A csc 2xB -csc 2xC sec 2xD -sec 2x10.对于任意两个事件A 和B ，下面结论正确的是（）A 若AB ≠Ø，则事件A 、B 一定独立 B 若AB ≠Ø，则A 、B 可能独立C 若AB ＝Ø，则A 、B 一定独立D 若AB ＝Ø，则A 、B 一定不独立二、填空题（4分×10=40分）11. 3lim →x (2x 2-5x+4）= 12. 0lim →x sin5x 2x = 13.设函数y=x lnx,求y //= 14.y=x 3拐点坐标是15.⎠⎛xex 2dx =16.⎠⎛01xe x dx =17. ⎠⎛0∏4tan 2θd θ =18.设二元函数y=sin(x 2+y 2),则dy dx = 19.已知z ＝arcsin(xy),dz=20.曲线y=e -x 在点（0,1）处的切线斜率k=三、解答题（70分）21.计算1lim -→x x 2-2x-3x 2-1(8分) 22.设函数Z=e y(x2+y2) 求dz=（8分）23. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx （8分） 24.⎠⎜⎛1elnx xdx （8分） 25.（1（2）求x 的期望EX26.求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-y 2的极值 （10分）27.（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积 （5分）（22+1 所围成的平面图形的面积S如图所示28.设Z ＝Z （x,y ）由下面方程所确定，试求dz yz 2-xz 3-1=0 （10分）2007年成人高考本科数学模拟试题参考答案一、选择题（5×10分=50分）1. B2. A3. A4. B5. A6. B7. A8. A9. B 10 B二、填空题（4分×10=40分）11. 7 12. 52 13. 1xln 3x (2-lnx) 14. (0,0) 15. 12ex 2+C 16. 1 17. 1- ∏4 18. 2xcos(x 2+y 2) 19. 1 1-x 2y 2(ydx+xdy) 20. -1 三、解答题（21、22、23、24、25每个题各8分；26、27、28各10分，共70分）21. 1lim -→x x 2-2x-3x 2-1 =1lim -→x （x-3）(x+1)(x-1)(x+1) =1lim -→x (x-3)(x-1) = lim -4-2=222.dz=de y(x2+y2)=e y(x2+y2)d (yx2+y3)=e y(x2+y2)(x 2dy+2xydx+3y 2dy)= e y(x2+y2)[2xydx+(x 3+3y 2)dy]23. ⎠⎛sin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =- 12cos(x 2+1)+C 24. ⎠⎜⎛1e lnx x dx =12 lin 2x ⎠⎛1e =12 25.(1) 0.2+a+0.4=1 a=0.4(2) Ex=1×0.2+2×0.4+4×0.4=2.626.解: az ax=4-2x=0 x=2az ax =-4-2y=0 y=-2可解得 A=-2B=0 C —2B 2-AC=-4﹤0,A=-2﹤0∴f(2,-2)=8 为极大值 27.（1）Vx=⎠⎛24 π (2x)2dx -⎠⎛24πx 2=π⎠⎛243x 2dx =πx 3⎠⎛24 =56π (2)S=⎠⎛01(-x 2+1) dx+⎠⎛12(-x 2+1)2dx =(-x 33 +x) ⎠⎛01+(x 33 -x) ⎠⎛12=228.F(x,y,z)=yz 2-xz 3-1zF zX =-z 3, zF zy =z 2, zF zz=2yx-3xz 2 zz zX =-Fx Fz =z 22y-3xzzz zy =-Fy Fx =-z 2y-3xzDz=z 22y-3xz dx - -z 2y-3xz dy2010年成考专升本高等数学试题一【模拟试题】一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

河北省专接本考试（数学）模拟试卷12(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列函数是周期函数的是( )A．sinx2B．sin2xC．xcosxD．arcsinx正确答案：B2．某商品的需求函数g＝，则其需求弹性( )A．B．C．D．正确答案：B3．f(x)在(a，b)内连续，且x0∈(a，b)，则在x0处( )A．f(x)极限存在，且可导B．f(x)极限存在，且左右导数存在C．f(x)极限存在，不一定可导D．f(x)极限存在，不可导正确答案：C4．曲线y＝的水平渐近线与铅直渐近线分别为( )A．y＝1，x＝一2B．x＝2，y＝1C．x＝1，y＝－2D．y＝－2，x＝1正确答案：A5．设周期函数f(x)在(－∞,＋∞)内可导，周期为3，又＝－1，则曲线在点(4，f(4))处的切线斜率为( )A．2B．1C．－1D．-2正确答案：A6．设f(x)有二阶连续导数，且f’(1)＝0，＝－1,则( ) A．f(1)是f(x)的一个极大值B．f(1)是f(x)的一个极小值。

C．x＝1是函数f(x)的一个拐点D．无法判断正确答案：A7．f(x)＝，则f(f)的原函数为( )A．arcsinxB．arctanxC．D．正确答案：D8．设曲线F(x－y，y－z，z－x)＝0确定z为x，y的函数，F可微，则＝( )A．B．C．D．正确答案：C9．设向量与向量，则m＝( )A．4B．－4C．10D．-1正确答案：C10．设fx(a，b)存在，则＝( )A．fx(a，b)B．fx(2a，b)C．2fx(a，b)D．fx(a，b)正确答案：C11．设级数(｜an｜＋｜bn｜)收敛，则级数an与bn( ) A．同时绝对收敛B．同时条件收敛C．同时发散D．不同时收敛正确答案：A12．若｜an｜发散，则an( )A．收敛B．发散C．条件收敛D．可能收敛也可能发散正确答案：D13．方程x2＋y2＝z表示的二次去曲面是( )A．球面B．旋转抛物面C．圆锥面D．柱面正确答案：B14．微分方程是( )A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程正确答案：B15．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )A．α1－α2，α2－α3，α3－α2B．α1，α2，α3＋α2C．α1，α2，2α1－3α2D．α2，α3，2α1＋α3正确答案：B填空题16．求f(x)＝的导数________．正确答案：f’(x)＝17．求曲线,在点(1，1)处切线的斜率________．求函数y＝xelntanx的微分________．正确答案：3eintanx(1＋)dx18．dxdy，D由直线y＝2,y＝x和曲线xy＝1所围成，则dxdy________正确答案：19．一企业每日某产品的总成本C是日产量q的函数C(q)＝400＋2g＋，则产量为400时的边际成本为_________．正确答案：2．120．由连续曲线x＝ρ(y)、直线y＝c、y＝d及y轴所围成的曲边梯形绕y 轴旋转一周而成的立体的体积为________．正确答案：V＝∫cdπ[ρ(y)]2dy21．设L为按逆时针方向绕行的圆周x2＋y2＝1，则∫L＋xy2＋x2ydy＝________．若＝2，则幂级数cnx2n的收敛半径为________．若f(x)的一个原函数的cosx，则∫f’(x)dx＝________．正确答案：0－sinx＋C解答题解答时应写出推理、演算步骤。

专升本数学卷子试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，该数列的公差d为：A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B3. 以下哪个选项不是三角函数的基本性质：A. 周期性B. 奇偶性C. 有界性D. 连续性答案：D4. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是：A. -2B. 0B. 2D. 4答案：B5. 圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，圆心坐标是：A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)答案：A6. 函数y=sin(x)的值域是：A. (-1,1)B. [-1,1]C. (0,1)D. [0,1]答案：B7. 已知向量a=(3,2)，b=(-1,4)，向量a与b的夹角θ满足：A. cosθ=1B. cosθ=0C. cosθ=-1D. cosθ=-1/2答案：D8. 矩阵A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，矩阵A的行列式det(A)是：A. 0B. 1C. 2D. 5答案：D9. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的通解是：A. y = 2x^2 - x + CB. y = 2x^2 + x + CC. y = 2x^2 - x - CD. y = 2x^2 + x - C答案：B10. 曲线y=x^2与直线y=4x-5的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)是________。

答案：3x^2-6x+22. 等比数列的前n项和公式是________。

答案：S_n = a(1-q^n)/(1-q)3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是________。

陕西省专升本（高等数学）模拟试卷12(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设积分区域D：x2+y2≤2，则二重积分(x+2)dxdy，的值等于A．一4πB．一2πC．2πD．4π正确答案：D2．设曲线L的方程是x=acost，y=bsint(a＞0，b＞0，0≤t≤2n)，则曲线积分(b2x2+a2y2一a2b2)ds=A．0B．πa3b3C．πa2b3D．πa3b2正确答案：A3．微分方程y’’一3y’+2y=0的通解为A．C1e-x+C2e-2xB．C1ex+C2e-2xC．C1e-x+C2e2xD．C1ex+C2e2x正确答案：D4．已知y=1，y=x和y=x2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为y=A．C1(x一1)+C2(x2一1)+1B．C1x2+C2x+C3C．C1x2+C2x+1D．C1(x一1)+C2(x2—1)正确答案：A5．下列无穷级数中，条件收敛的级数是A．B．C．D．正确答案：B填空题6．设函数f(x)=2x+1+o(x)，且f(0)=1，则f’(0)=______．正确答案：27．已知函数，g(x)=f[f(x)]，则g’(x)=______．正确答案：8．极限=______．正确答案：19．极限=______．正确答案：10．已知函数f(x)=ln(2+x)，则f(3)(0)=______．正确答案：解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．求不定积分正确答案：原式12．已知函数f(x)为可导函数，并且f(x)＞0，满足方程f2(x)=16+∫0x f(x)dx，求f(x)．正确答案：两边求导有2f(x)f’(x)=∵f(x)≠0．∴f’(x)=两边积分有又∵f(0)=413．设φ(x)在(一∞，+∞)内为正值连续函数，若f(x)=∫-cc｜x一u｜φ(u)du(｜x｜≤c，c＞0)，试证曲线y=f(x)在[一c，c]上是凹的．正确答案：f(x)=∫-cc｜x一u｜φ(u)du=∫-cx(x一u)φ(u)du+∫xc(u一x)φ(u)du=x∫-cxφ(u)du-∫-cxuφ(u)du+∫xcuφ(u)du-x∫xcφ(u)duf’(x)=∫-cxφ(u)du一∫xcφ(u)du，f’’(x)=2φ(x)＞0所以曲线y=f(x)在[一c，c]上是凹的.14．求曲线y=x2一2x，y=0，x=1及x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：面积S=S1+S2=∫12(2x—x2)dx+∫23(x2—2x)dx=2S1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V1=π∫-10S2绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V2=27π-π∫03所以所求体积为V=V1+V2=9π．15．设函数，求正确答案：16．设函数z=f(x2一y2，xy)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求．正确答案：设u=x2一y2，v=xy，则z=f(u，v)，=2xfu’+yfv’=2x[fuu’’·(-2y)+fuv’’·x]+fv’+y[fuv’’·(-2y)+fvv’’x]=一4xyfuu’’+(2x2一2y2)fuv’’+xyfvv’’+fv’17．设函数F(u，v)具有连续偏导数，方程F(cx—az，cy—bz)=0，确定函数z=z(x，y)，计算(其中a，b为常数)．正确答案：设f(x，y，z)=F(cx一az，cy—bz)∵fx’=cF1’，fy’=cF2’，fz’=一aF1’=bF2’，18．求曲面x2+2y2一3z2一3=0上点P0(2，1，一1)处的切平面方程．正确答案：设F(x，y，z)=x2+2y2一3z2一3Fx’｜p0=2x｜p0=4Fy’｜p0=4y｜p0=4Fz’｜p0=(-6z)｜p0=6所求切平面方程为4(x—2)+4(y一1)+6(z+1)=0即2x+2y+3z一3=0证明题19．当0＜x＜1时，证明不等式：＜e-2x．正确答案：设f(x)=1一x一(1+x)e-2x (0≤x≤1)f’(x)=一1+(1+2x)e-2xf’’(x)=一4xe-2x∵在(0，1)内f’’(x)＜0 ∴在[0，1]上f’(x)单调递减即在[0，1]上有f’(x)＜f’(0)=0又∵在(0，1)内，f’(x)＜0，∴在[0，1]上f(x)为单调递减即在[0，1]上有f(x)＜f(0)=0从而在(0，1)内，有f(x)＜0即1一x＜(1+x)e-2x即＜e-2x20．在xOy面上求一点，使它到x=0，y=0，x+2y一16=0三直线的距离平方和为最小．正确答案：xOy面上点(x，y)到三直线的距离分别为｜x｜，｜y｜，故目标函数为f(x，y)=x2+y2+(x+2y—16)2，解方程组可得驻点，由于最小值一定存在，且又有唯一驻点，故其必为最小值点，即为所求．。

高等数学专升本试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1函数1arccos2x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1-.C {}{}131x x x <⋂-≤≤ .D 31x -≤≤.2.极限sin 3limx xx→∞等于 ( ).A 0 .B 13.C 3 .D 1.3.下列函数中,微分等于1ln dx x x的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2x c + .D ln xc x+.4.()1cos d x -=⎰（ ）.A 1cos x - .B cos x c -+.C sin x x c -+ .D sin x c +.5.方程2222x y z a b=+表示的二次曲面是（超纲，去掉） ( ).A 椭球面.B 圆锥面.C 椭圆抛物面 .D 柱面.二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.2226lim _______________.4x x x x →+-=-2.设函数(),,x e f x a x ⎧=⎨+⎩00x x ≤>在点0x =处连续,则________________a =.3.设函数xy xe =,则()''0__________________y =.4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________.5.sin 1_______________________.4dx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰6.()() ____________________________.aax f x f x dx -+-=⎡⎤⎣⎦⎰7.设()() xa x F x f t dt x a=-⎰,其中()f t 是连续函数，则()lim _________________.x aF x +→=8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-,则____________________.a b ⋅=9.设()2,yz x y =+则()0,1____________________________.zx ∂=∂（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y =≤≤-≤≤则_____________________.Ddxdy =⎰⎰（超纲，去掉）三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)1.计算0lim.x xx e e x-→-2.设函数y =求.dy3.计算1xxe dx e +⎰.4.设 2 02sin cos tx u du y t⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰,求.dy dx5.计算 2 .22dxx x +∞-∞++⎰6. 设曲线()y f x =在原点与曲线sin y x =相切,求n7.求微分方程'tan 3y x y +=-满足初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭的特解. .8.设(),z z x y =是由方程2224x y z z ++=所确定的隐函数,求.zx∂∂（超纲，去掉） 9.求D⎰⎰ ,其中区域(){}2222,4D x y x y ππ=≤+≤ .（超纲，去掉）10.求幂级数21113n n n x ∞-=∑的收敛域.四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 1.求函数21x y x+=的单调区间,极值及其图形的凹凸区间.(本题14分)2.设()f x 在[]0,1上可导,()()00,11f f ==,且()f x 不恒等于x ,求证：存在()0,1ξ∈使得()' 1.f ξ> (本题8分)3.设曲线22y x x =-++与y 轴交于点P ,过P 点作该曲线的切线,求切线与该曲线及x 轴围成的区域绕x 轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)参考答案及评分标准一. 选择题(每小题4分,共20分)1.D ,2.A ,3.B ,4.B ,5.C . （超纲，去掉） 二. 填空题(每小题4分,共40分) 1.54 , 2.1 , 3.2 , 4.0 , 5.sin 14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ,6.0 ,7.()af a ,8.3 ,9.2 , （超纲，去掉） 10.2 . （超纲，去掉） 三. 计算题(每小题6分,共60分)1. 解.00lim lim 1x x xxx x e e e e x --→→-+=5分2.=6分2.解.()3221',1y x ==+ 5分故()3221+dxdy x =.6分3.解.原式=()11x xde e++⎰3分()ln 1.x e c =++6分4.解法1.dy dy dtdxdx dt=3分222sin 2.sin t t t t -==-6分解法2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==-， 4分故2.dyt dx=- 6分 5.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分=()tan 1arc x +∞-∞+5分 =.π6分6.解.由条件推得()()'00,1 1.f f ==2分于是()1220lim 220n n f f n n →∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分（第1页，共3页）==6分注：若按下述方法：原式()()112200'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分. 7.解法1.分离变量,得到cot ,3dyxdx y=-+2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+或 ()3 .sin cy c x =-∈4分代入初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为33.sin y x=-6分解法2.由()()(),p x dx p x dxy e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 其中()()13,tan tan p x q x x x ==-，得到 ()3 .sin c y c x=-∈4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 3 3.sin y x=-6分8.解.方程两边对x 求偏导数,得到（超纲，去掉）224,z zx z x x∂∂+=∂∂4分故.2z x x z∂=∂-6分9（超纲，去掉）解原式 2 2 0 sin d r rdrπππθ=⎰⎰3分= 222cos cos r r rdr πππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎰5分=26.π-6分10.解.由121121321131lim lim3n nn n n n n nx ax a x +++-→∞→∞==,可知收敛半径R =4分又当x =,对应数项级数的一般项为级数均发散,故该级数的收敛域为( .6分（第2页，共3页）四. 综合题(第1小题14分,第2小题8分, 第3小题8分，共30分) 1.解.定义域()(),00,-∞⋃+∞,()34232',",x x y y x x++=-= 令'0,y =得驻点12x =- ,5分令"0,y =得23x =- ,610分函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-及()0,,+∞在2x =-处,有极小值14-. 其图形的凹区间为)0,3(-及()0,+∞,凸区间为(),3.-∞-14分2.证明.由于()f x 不恒等于x ,故存在()00,1,x ∈使得()00.f x x ≠2分如果()00,f x x >根据拉格朗日定理,存在()00,,x ξ∈使得 10)0()()('f 000=>--=x x x f x f ξ ，5分若()00,f x x <根据拉格朗日定理,存在()0,1,x ξ∈使得 ()()()000011'111f f x x f x x ξ--=>=--.8分注：在“2分”后，即写“利用微分中值定理可证得，必存在ξ，使得()'1f ξ>”者共得3分.3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+,且与x轴的交于点()2,0A -2分曲线与x 轴的交点()1,0B -和()2,0C ,因此区域由直线PA 和AB 及曲线弧PB所围成.4分该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积 () 02218292330V xx dx πππ-=--++=⎰ .8分注：若计算由直线PA 与AC 及曲线弧PC 所围成，从而() 222 081362315V x x dx πππ=+-++=⎰者得6分.。

2012年河南普通高校专升本考试高等数学模拟题(总分150, 做题时间150分钟)一. 单项选择题（每题2分，共计50分）1.SSS_SINGLE_SELA 5B 6C 7D 8该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D2.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B3.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A4.SSS_SINGLE_SELA 连续点B 可去间断点C 跳跃间断点D 第二类间断点该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C5.SSS_SINGLE_SELA -1B -2C -3D -4该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C6.SSS_SINGLE_SELA 单调递减且为凸的B 单调递增且为凸的C 单调递减且为凹的D 单调递增且为凹的该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B7.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A8.SSS_SINGLE_SELA 0B 1/2C 2D 1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B9.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B10.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A11.SSS_SINGLE_SELA -3B -1C 1D 3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D12.下列广义积分收敛的是SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C13.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解：分析结果，就能知道选择C。

14.SSS_SINGLE_SELA 26/3B 13/3C 8D 4该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B15.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C16.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A17.SSS_SINGLE_SELA 1/6B -1/6C 0D 极限不存在该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B18.SSS_SINGLE_SELA 1/eB 1C eD 0该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C19.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A20.SSS_SINGLE_SELA -1B 0C 1D 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C21.下列正项级数收敛的是SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C22.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D23.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 224.SSS_SINGLE_SELA 取极小值B 取极大值C 不取极值D 取最大值该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A二、填空题（每题2分，共30分）25.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:26.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:27.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:29.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:30.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:31.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:32.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:33.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:34.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:35.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:36.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:37.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:38.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:39.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:三、判断题（每小题2分，共10分）40.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:错误41.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:错误42.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:错误43.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确44.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确四、计算题（每小题5分，共40分）45.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:46.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:47.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:48.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:49.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:50.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:51.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:52.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:五、应用题（每题7分，共计14分）53.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 7答案:54.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 7答案:六、证明题（6分）55.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:1。

专升本（高等数学一）模拟试卷121(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=在x=0处【】A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点．因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．2．曲线y=【】A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．因=1，所以y=1为水平渐近线．又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．3．=6，则a的值为【】A．—1B．1C．D．2正确答案：A解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a= —1，4．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(x)是【】A．等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶无穷小C．f(x)是比g(x)低阶无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点．故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．5．已知∫f(x2)dx=+C，则f(x) 【】A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查了已知积分函数求原函数的知识点．因为f(x2)=，所以f(x)=．6．曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为【】A．∫01(ex—ex)dxB．∫1e(lny—ylny)dyC．∫0e(ex—xex)dxD．∫01(lny—ylny)dy正确答案：A解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点．设(x0，y0)为切点，则切线方程为y=ex0x，联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx7．设函数f(x)=cosx，则= 【】A．1B．0C．D．—1正确答案：D解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．f(x)=cosx，f′(x)= —sinx，= —1．8．设y=exsinx，则y″′= 【】A．cosx.exB．sinx.exC．2ex(cosx—sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：本题考查了莱布尼茨公式的知识点．由莱布尼茨公式，得(exsinx)″′=(ex)″′sinx+3(ex)″(sinx)′+3(ex)′(sinx)″+ex(sinx)″′=exsinx+3excosx+3ex(—sinx)+ex(—cosx)=2ex(cosx—sinx)．9．若级数an(x—1)n在x= —1处收敛，则此级数在x=2处【】A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．不能确定正确答案：C解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛．10．f(x)=∫02x+ln2，则f(x)= 【】A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：本题考查了一阶线性齐次方程的知识点．因f′(x)=f(x).2，即y′=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y′=2y求解时也可用变量分离．填空题11．=________．正确答案：解析：本题考查了函数的极限的知识点．12．=________．正确答案：解析：本题考查了对∞—∞型未定式极限的知识点．这是∞—∞型，应合并成一个整体，再求极限．13．若x=atcost,y=atsint，则=________．正确答案：解析：本题考查了对由参数方程函数求导的知识点．参数方程为x=φ(t)，y=ψ(t)，则．本题φ(t)=atcost，ψ(t)=atsint，所以14．∫(tanθ+cotθ)2dθ=________．正确答案：tanθ—cotθ+C解析：本题考查了不定积分的知识点．∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ—cotθ+C．15．设f(x)=，在x=0处连续，则a=________．正确答案：1解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．注：(无穷小量×有界量=无穷小量)=e，这是常用极限，应记牢．16．=________．正确答案：解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．令x=sint，则dx=costdt．17．设函数z=x2ey，则全微分dz=________．正确答案：dz=2xeydx+x2eydy解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．z=x2ey，=2xey，=x2ey，则dz=2xeydx+x2eydy．18．设z=f(x2+y2，)可微，则=________．正确答案：2yf1—解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．=f1.2y+．19．微分方程y″+6y′+13y=0的通解为________．正确答案：y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．微分方程y″+6y′+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为r== —3±2i，所以微分方程的通解为y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)．20．设D为x2+y2≤4且y≥0，则2dxdy=________．正确答案：4π解析：本题考查了二重积分的知识点．因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则×22=4π．解答题21．设函数y=，求y′．正确答案：对数求导法．因y=，于是，两边取对数，有lny=，两边对x求导，得注：本题另解为复合函数求导法．22．如果f2(x)=∫0xf(t)，求f(x)．正确答案：由题设知两边同时求导得，2f(x).f′(x)=，设f(x)≠0，则f′(x)=．23．设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．正确答案：注：本题若从=f′(x)，代入积分中计算∫xf′(x)dx运算比较繁琐，不宜采用．24．求．正确答案：25．求方程=0的通解．正确答案：原方程可分离变量，化为两边积分得通解为．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=1+可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf′(x)=1+f(x)，所以f′(x)=，则f(x)=lnx+C，再由x=1时，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y″—2y′+5y=ex的通解．正确答案：y″—2′+5y=0的特征方程为r2—2r+5=0，故特征根为r=1±2i，非齐次项的特解可设为y=Aex，代入原方程得A=，所以方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+28．设f(x)= ∫0a—xey(2a—y)dy，求∫0af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)．正确答案：将f(x)代入有∫0af(x)dx=∫0adx∫0a—xey(2a—y)dy=∫0ady∫0a —yey(2a—y)dx=∫0a(a—y)ey(2a—y)dy=∫0a(a—y)ea2—(a—y)2dy=∫0aea2e—(a—y)2d(a—y)2=ea2[—e—(a—y)2]｜0a=ea2(e—a2—e0)=(ea2—1)．。

专升本（高等数学一）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比x 【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因=2，所以选C．2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则等于【】A．—2B．0C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f′(x0)=0，又=2f′(x0)=0．3．设函数f(x)=e—x2，则f′(x)等于【】A．—2e—x2B．2e—x2C．—2xe—x2D．2xe—x2正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e—x2，则f′(x)=e —x2.(—2x)= —2xe—x2．4．函数y=x—arctanx在(—∞，+∞)内【】A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x—arctanx，则y′=1—≥0，于是函数在(—∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(t)dx=ex+C，则∫xf(1—x2)dx为【】A．xe1—x2+CB．(1—x2)2+CC．e1—x2+CD．e1—x2+C正确答案：D解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将∫f(x)dx=ex+C两边对x求导得f(x)=ex，则∫xf(1—x2)dx=∫xe1—x2dx=．6．设Φ(x)=∫0x2tantdt，则Φ′(x)等于【】A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Φ(x)=∫0x2tantdt 是复合函数，于是Φ′(x)=tanx2.2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的【】A．∫1+∞B．∫0+∞C．∫1+∞D．∫1+∞正确答案：D解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项，故此积分发散．对于C选项，由=∫1+∞lnxd(lnx)==+∞，故此积分发散．8．级数是【】A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：本题考查了p级数的敛散性的知识点．级数的通项为an=，此级数为p级数．又因，所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线y=【】A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．对于曲线y=，因=1，故有水平渐近线y=1；又= —∞，故曲线有铅直渐近线y= —1．填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：0＜x＜解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=令F′(x)=0，得，故当0＜x＜时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．12．设f″(x)连续，z==________．正确答案：yf″(xy)+f′(x+y)+yf″(x+y)解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．13．设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ.rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=—∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr==0．注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则=0．14．设f(x)=ax3—6ax2+b在区间[—1，2]的最大值为2，最小值为—29，又知a＞0，则a，b的取值为________．正确答案：解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．f′(x)=3ax2—12ax，f′(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax—12a，f″(0)= —12a，因为a＞0，所以f″(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(—1)= —a —6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a—24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b—16a= —29，即16a=2+29=31，故a=．15．设曲线y=，则该曲线的铅直渐近线为________．正确答案：x= —1解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点．故铅直渐近线为x= —1．16．当p________时，级数收敛．正确答案：＞1解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点．因当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，收敛．17．求=________正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．18．幂级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．19．方程y″—2y′+5y=exsin2x的特解可设为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点．由特征方程为r2—2r+5=0，得特征根为l±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．=________．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．解答题21．设sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．正确答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有cos(t.s)(s+t.s′)+.(s′—1)=1，而当t=0时，s=1，代入上式得=1．22．设f(x)=∫x0te—t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．正确答案：∵f′(x)= —xe—x2，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而23．如果，试求∫f(x)dx．正确答案：24．求sinx3sin2xdx．正确答案：25．计算，其中D为圆域x2+y2≤9．正确答案：26．计算，其中D是由y=x和y2=x围成．正确答案：注：本题若按另一种次序积分，即这个积分很难求解，因此可知，二重积分化成二次积分求解时，要注意选择适当的顺序．27．设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z两边对x求导，则有2cos(x+2y—3z).，注：本题另解如下：记F(x，y，z)=2sin(x+2y—3z)—x—2y+3z，则=2cos(x+2y—3z).(—3)+3，=2cos(x+2y—3z).2—2，=2cos(x+2y—3z)—1，28．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y′=0得x=e．而y″=，而y″=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y′＜0，y″＜0，故y单调下降，上凸．当1＜x＜e时，y′＜0，y″＞0，故y单调下降，下凸．当e＜x＜e2时，y′＞0，y″＞0，故y单调上升，下凸．当e2＜x＜+∞时，y′＞0，y″＜0，故f(x)单调上升，上凸．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．。

普高专升本数学（解答题）模拟试卷12(题后含答案及解析)题型有：1.1．求。

正确答案：e 涉及知识点：函数、极限和连续2．求。

正确答案：2 涉及知识点：函数、极限和连续3．判断函数f(x)＝x3＋sinx2的奇偶性．正确答案：非奇非偶函数涉及知识点：函数、极限和连续4．设函数y＝f(x)由方程x3＋y3－3x＋3y＝2确定，求y＝f(x)的极值点．正确答案：极大值点为x＝1，极小值点为x＝－1 涉及知识点：一元函数微分学5．设函数，若f’(0)存在，求k．正确答案：k＝1 涉及知识点：一元函数微分学6．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，每多生产一吨该产品，成本增加5万元，该产品的边际收益函数为R’(Q)＝10－0．02Q，其中Q(单位：吨)为产量。

试求：(1)该产品的边际成本函数：(2)该产品的总收益函数；(3)Q为多少时，该厂总利润L最大？最大利润为多少？正确答案：总成本函数C(Q)＝200＋5Q，边际成本C’(Q)＝5 总收益函数：由边际函数R’(Q)＝10－0．02Q，得R(Q)＝10Q—0．01Q2 总利润L＝R(Q)－C(Q)＝R(Q)＝10Q－0．01Q2－(200＋5Q) ＝－0．01Q2＋5Q－200 L’＝－0．02Q＋5＝0得Q＝250所以极大值点Q＝250 ∵极大值点唯一∴即Q＝250为最大值最大利润为：L(250)＝425 (万元)。

涉及知识点：一元函数微分学7．正确答案：x—arctanx+C 涉及知识点：一元函数积分学8．∫tan3xdx正确答案：涉及知识点：一元函数积分学9．∫tan3xdx正确答案：涉及知识点：一元函数积分学10．已知函数f(x)的一个原函数为cosx＋xsinx，求积分∫[x＋f(x)]f’(x)dx．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学11．计算，其中D是由圆周x2＋y2＝4及y轴所围成的右半闭区域．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学12．设，交换积分次序并计算积I。

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷12(题后含答案及解析)全部题型 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题填空题1．设f(x)=，则复合函数f(x(x))=________．正确答案：解析：因f(x)=，于是f[f(x)]=，(x≠－2)．2．设f(x)=ln(x－1)+2，则其反函数f－1(x)_________．正确答案：y=ex－2+1解析：因函数为：y=ln(x－1)+2，故其反函数为：y=ex－2+1．3．设=e－3，则k=_________．正确答案：解析：4．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：2解析：因，由f(x)在x=0处连续知，=f(0)，故a=2．5．曲线y=1+的渐近线有________．正确答案：y=1及x=－1解析：因y=1+，所以，于是曲线有水平渐近线y=1：又=+∞，于是曲线又有垂直渐近线：x=－1．6．函数F(x)=∫0xt2(t－1)dt的极小值点x为________．正确答案：x=1解析：因F(x)=∫0xt2(t－1)dt，于是F’(x)=x2(x－1)，令F’(x)=0得驻点x=0，x=1；于是，x＜0时，F’(x)＜0；0＜x＜1时，F’(x)＜0；x＞1时，F’(x)＞0；故F(x)在x=1处取得极小值，极小值点为x=1．7．设y+lny－2xlnx=0确定函数y=y(x)，则y’=________．正确答案：解析：因y+lny－2xlnx=0，令F(x，y)=y+lny－2xlnx，则8．定积分∫－11(x+)2dx=________．正确答案：4解析：9．过点(3，2，1)且与向量a=｛1，2，3｝平行的直线方程为________．正确答案：解析：因直线与向量a=(1，2，3)平行，故向量a即为直线的方向向量；又直线过点(3，2，1)，故由标准方程可得直线的方程为：10．设f(x)=xex，f(n)(x)=________．正确答案：(x+n)ex解析：因f(x)=xex，于是f’(x)=ex+xex=(x+1)ex，f’’(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f’’(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex，……，f(n)(x)=(x+n)ex．11．设f(x)=－f(－x)，且在(0，+∞)内，f’’(x)＞0，则曲线y=f(x)在(－∞，0)内的凸凹性为________．正确答案：凸的解析：因f(x)=－f(－x)，所以函数y=f(x)为奇数，曲线y=f(x)关于坐标原点对称；又在(0，+∞)内，f’’(x)＞0，进而曲线为凹的；由对称性知，在(－∞，0)内，曲线y=f(x)是凸的．12．幂级数的和函数为________．正确答案：e－x(－∞＜x＜+∞)解析：13．设z=，则=_________．正确答案：解析：14．微分方程y’’+3y’+2y=e2x的特解形式可设为y*=________．正确答案：y*=Ae2x(A为待定常数)．解析：因方程的特征方程为：r2+3r+2=0，故有特征根：r1=－2，r2=－1；又方程的自由项f(x)=e2x，λ=2不是特征根，故微分方程的特解可设为：y*=Ae2x(A为待定常数)．15．极限=_________正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。

四川省专升本（高等数学）模拟试卷12(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设f(x)=e—x2一1，g(x)=x2，则当x→0时( )A．f(x)是比g(x)高阶的无穷小B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小C．f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小D．f(x)与g(x)是等价无穷小正确答案：C解析：=－1．故选C．2．设函数f(x)可导，则= ( )A．0B．2f(x)C．2f(x)f′(x)D．2f′(x)正确答案：C解析：∵函数f(x)可导，∴=2f(x)f′(x)．3．函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是( )A．(－5，5)B．(－∞，0)C．(0，+∞)D．(－∞，+∞)正确答案：C解析：y′=，由y′＞0得x＞0，所以函数y=ln(1+x2)在(0，+∞)上单调递增．4．设函数z=x2y+x+1，则等于( )A．2x+1B．2xy+1C．x2+1D．x2正确答案：B解析：用二元函数求偏导公式计算即可．(x2y+x+1)=2xy+1．5．不定积分dx= ( )A．ln｜3x－1｜+CB．ln(3x－1)+CC．ln｜3x－1｜+CD．ln(3x－1)+C正确答案：C解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．d(3x一1)=ln｜3x一1｜+C6．在空间直角坐标系中，方程1=所表示的图形是( )A．椭圆B．椭圆面C．抛物面D．椭圆柱面正确答案：D解析：因为在平面直角坐标系中，1=表示的平面图形为椭圆，所以在空间直角坐标系中，方程1=所表示的图形为以xOy平面上椭圆=1为准线，母线为平行z轴的直线所形成的椭圆柱面，故D项正确．7．下列命题中正确的有( )A．设级数un收敛，vn发散，则级数(un+vn)可能收敛B．设级数un收敛，vn发散，则级数(un+vn)必定发散C．设级数un收敛，且un≥vn(n=k，k+1，…)，则级数vn必定收敛D．设级数(un+vn)收敛，则有(un+vn)=vn正确答案：B解析：本题考查的知识点为级数的性质．由级数的性质：若vn 收敛，则(un+vn)必定收敛．利用反证法可知，若(un+vn)必定发散．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．8．向量组α1=(1，1+a，0)，α2=(1，2，0)，α3=(0，0，a2+1)线性相关，则a= ( )A．一1B．0C．1D．2正确答案：C解析：∵向量α1，α2，α3线性相关，∴它们构成的行列式的值为0，即=2a2+2一(1+a)(a2+1)=(a2+1)(1一a)=0，故a=1．9．方程y″+3y′=x2的待定特解y*应取( )A．AxB．Ax2+Bx+CC．Ax2D．x(Ax2+Bx+C)正确答案：D解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．由于相应齐次方程为y″+3y′=0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，r2=－3，而x2，λ=0为单一特征根，因此应设y*=x(Ax2+Bx+C)，故应选D．10．设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )A．交换A*的第1列与第2列得B*B．交换A*的第1行与第2行得B*C．交换A*的第1列与第2列得－B*D．交换A*的第1行与第2行得－B*正确答案：C解析：设A变为B的初等矩阵为E12，则B=E12A，｜B｜=｜E12｜｜A｜=－｜A｜B－1=A－1=A－1E12，｜A｜B－1=｜A｜A－1E12－｜B｜B －1=A*E12，即－B*=A*E12．填空题11．由方程xy—ex+ey=0确定的隐函数的导数y′=____________．正确答案：解析：两边对x求导y+xy′一ex+ey.y′=0，12．dx=____________．正确答案：ln｜x｜+C解析：原式=ln｜x｜+C．13．直线垂直，则k=____________．正确答案：一1解析：因为直线的方向向量s1=(2k，k+2，5)，直线=的方向向量s2=(3，1，k+2)，又两条直线垂直，所以6k+k+2+5(k+2)=0，解得k=－1．14．f′(3x)dx=____________．正确答案：[f(3b)一f(3a)]解析：15．设A=，且有AX+I=A2+X，则X=____________．正确答案：解析：化简矩阵方程得(A－I)X=A2一I，由A2一I=(A－I)(A+I)，且A—I==－1≠0．知A—I可逆，所以(A—I)－1(A—I)X=(A—I)－1(A—I)(A+I)，又因为(A－1)－1(A—I)=I，故矩阵方程化为X=A+I，即X=A+I=解答题解答时应写出推理、演算步骤。

四川省专升本高等数学模拟12(总分100,考试时间90分钟)一、单项选择题在每小题所给的四个备选项中，选出一个正确的答案。

1. 函数的定义域为______A. [0，2]B. [0，1)C. (-1，1)D. (-1，2]2. 下列等式正确的是______A．B．C．D．3. 设函数f(x)和g(x)在点x0处不连续，而函数h(x)在点x0处连续，下列函数在x0处必不连续的是______A．f(x)+g(x) B．f(x)g(x) C．f(x)+h(x) D，f(x)h(x)4. 设函数f(x)=x3+ax2bx+c，且f(0)=f"(0)=0，则下列结论不正确的是______A. b=c=0B. 当a＞0时，f(0)为极小值C. 当a＜0时，f(0)为极大值D. 当a≠0时，(0，f(0))为拐点5. 由直线x+y=2与曲线x=y2所围平面图形的面积是______A．B．C．D．6. 由椭圆绕y轴旋转一周形成的旋转体的体积为______A．B．C．D．7. 设a为常数且a＞0，则级数______A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性与a有关8. 微分方程x"+4x=2y的通解是______ A．B．C．D．9. 下列各组向量中，线性无关的是______A. (1，-1，2)，(0，1，2)B. (1，2，4)，(2，4，8)C. (1，1，1)，(2，2，2)D. (1，0，1)，(-2，0，-2)10. 设矩阵A，B均为n阶方阵，且AB不可逆，则______A. A，B中至少有一个不可逆B. A，B均可逆C. A，B中至少有一个可逆D. A，B均不可逆二、填空题1. 已知参数方程2. 不定积分∫x2exdx=______．3. 若，a与b的夹角为，则|a×b|=______，a·b=______．4. 由z3-2xz+y=0确定隐函数x=x(y，z)，则5.三、计算题(每小题6分，共48分．将解答的主要过程、步骤和答案写出)1. 设f(x)在x=3处连续，且f(3)=6，求2. 设，求dy．3. 已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求不定积分∫xf"(x)dx．4. 已知多元函数z=x4+y4-4x2y2+sinxy，求5. 计算，其中积分区域D：x2+y2≤R2．6. 将展开为x的幂级数，并写出其收敛区间．7. 求微分方程y"-3y"+2y=xex的通解．8. 已知线性方程组当λ为何值时，方程组有唯一解?无解?有无穷多解?当方程组有无穷多解时，求出线性方程组的通解．四、应用题(每小题6分，共12分．将解答的主要过程、步骤和答案写出)1. 将长为l的铜丝切成两段，一段围成圆形，另一段围成正方形，问这两段铜丝的长各为多少时圆形与正方形的面积之和最小?已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公切线，试求：2. 常数a和切点(x0，y0)；3. 两曲线与x轴围成的平面图形的面积S．五、证明题(本题5分．将解答的主要过程、步骤和答案写出)1. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f"(x)≤0，记，证明：在(a，b)内F(x)单调递减．。

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e .6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。