曲线运动万有引力定律练习题

高三物理曲线运动万有引力定律单元测试题高考物理复习曲线运动万有引力定律单元测试题时间 90分钟满分 120分命题人一．(下列各题中至少有一个选项是正确的请选出填在表格中,每小题5分,共70分)题号1234567891011121314答案1．下列关于运动和力的叙述中,正确的是( )A．做曲线运动的物体,其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动,所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反,该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加,所受合力方向一定与运动方向相同2．一架飞机水平匀加速飞行,从飞机上每隔一秒释放一个铁球,先后共释放4个,若不计空气阻力,则人从飞机上看四个球( )A．在空中任何时刻总排成抛物线,它们的落地点是不等间距的B．在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直的线,它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总是在飞机的下方排成倾斜的直线,它们的落地点是不等间距的D．在空中排成的队列形状随时间的变化而变化3．_年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c.这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的1.5倍 ,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确是( )A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小4．几十亿年来,月球总是以同一面对着地球,人们只能看到月貌的59%,由于在地球上看不到月球的背面,所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩.试通过对月球运动的分析,说明人们在地球上看不到月球背面的原因是( )A．月球的自转周期与地球的自转周期相同B．月球的自转周期与地球的公转周期相同C．月球的公转周期与地球的自转周期相同D．月球的公转周期与月球的自转周期相同5．如图所示,甲.乙两船在同一条河流中同时渡河,河的宽度为,河水流速为,划船速度均为,出发时两船相距,甲.乙船头均与岸边成60°角,且乙船恰好能直达正对岸的点,则下列判断正确的是( )A．甲.乙两船到达对岸的时间相等B．两船可能在未到达对岸前相遇C．甲船在点左侧靠岸D．甲船也在点靠岸6．发射通信卫星的常用方法是:先用火箭将卫星送入一个椭圆轨道(转移轨道),如图所示,当卫星到达远地点P时,打开卫星上的发动机,使之进入与地球自转同步的圆形轨道(同步轨道)．设卫星在轨道改变前后的质量不变,那么,卫星在〝同步轨道〞与在〝转移轨道〞的远地点相比( )A．加速度增大了B．向心加速度增大了C．速度增大了D．机械能增大了7.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图(1)所示,设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为T,则T随ω2变化的图象是图(2)中的( )8．如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升飞机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B．在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员提起,在某一段时间内,A.B之间的距离以(式中H为直升飞机A离地面的高度,各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化,则在这段时间内,下面判断中正确的是(不计空气作用力)A.悬索的拉力小于伤员的重力B.悬索成倾斜直线C.伤员做速度减小的曲线运动D.伤员做加速度大小.方向均不变的曲线运动9._年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器〝智能1号〞成功撞上月球.已知〝智能1号〞月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动,用m表示它的质量,h表示它近月点的高度,ω表示它在近月点的角速度,a表示它在近月点的加速度,R表示月球的半径,g表示月球表面处的重力加速度.忽略其他星球对〝智能1号〞的影响.则〝智能1号〞在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于A．ma B．mC．m D．以上结果都不对10.如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面的顶端,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1,落点与抛出点间的距离为s1,第二次初速度为v2,且v2=3v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2,落点与抛出点间的距离为s2,则( )(AADADD)A．α2=α1B．α2≠α1C．s2=3s1 D．s2=9s111.水平面上两物体A.B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连,现物体A以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是.时(如图所示),物体B的运动速度为(绳始终有拉力)( )A. B.C. D.12．半径为R的圆桶固定在小车上,有一光滑小球静止在圆桶最低点,如图所示．小车以速度v向右做匀速运动.当小车遇到障碍物突然停止时,小球在圆桶中上升的高度可能为( )A．等于B．大于C．小于D．等于2R13.如图,用绝缘细线拴住一个带正电的小球,在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动,则正确的说法是( )A.当小球运动到最高点a时,线的张力一定最小B.当小球运动到最低点b时,小球的速度一定最大C.小球做圆周运动的最小速度为D.小球可能做匀速圆周运动14．如图所示,两物块A.B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A.B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B 到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A.B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )A．A受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力先增大,后保持不变C．A受到的静摩擦力是先增大后减小D．A受到的合外力一直在增大二.计算题:本题共5小题,共计50分.解答时请写出必要的文字说明.方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.15．(10分)如图所示,细绳长为L,吊一个质量为m的铁球(可视作质点),球离地的高度h=2L,当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂．绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,现让环与球一起以速度向右运动,在A处环被挡住而立即停止,A离墙的水平距离也为L．求在以后的运动过程中,球第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少?16．(10分) 我国首个月球探测计划〝嫦娥工程〞将分三个阶段实施,大约用十年左右时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:⑴若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.⑵若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球,小球落回到月球表面的水平距离为s.已知月球半径为R月,万有引力常量为G.试求出月球的质量M月.17.(10分)某物体在地面上受到重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a＝g/2的加速度随火箭向上加速升空的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压为90N时,卫星离地球表面有多远?(地球半径R=6.4_103km,g=10m/s2)18.(10分)质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E作水平线 EF,在EF上某一位置钉一小钉D,如图所示．现将小球悬线拉至水平,然后由静止释放,不计线与钉碰撞时的机械能损失．(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前后瞬间,绳子拉力分别为多少?(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求钉子D的位置离E点的距离_．(3)保持小钉D的位置不变,让小球从图示的P点静止释放,当小球运动到最低点时,若细线刚好达到最大张力而断开,最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．19．(10分)如图所示,长为L=1.00m的非弹性轻绳一端系于固定点O,另一端系一质量为m=1.00kg的小球,将小球从O点正下方d=0.40m处,以水平初速度v0向右抛出,经一定时间绳被拉直.已知绳刚被拉直时,绳与竖直方向成53°角,sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度g取10m/s2.求:(1)小球水平抛出的初速度v0的大小.(2)小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小.试题答案一．(下列各题中至少有一个选项是正确的请选出填在表格中,每小题5分,共70分)题号1234567891011121314答案CCBCDACCDCDABADDACDDBD二.计算题:本题共5小题,共计50分.15．环被A挡住的瞬间得,故绳断,之后小球做平抛运动(3分)设小球直接落地,则球的水平位移所以小球先与墙壁碰撞(3分)球平抛运动到墙的时间为t′,则小球下落高度碰撞点距B的距离(4分)16.(1)假设地球质量为M 有g=GM/R2 (2分)设月球绕地球运动的轨道半径为r 有GMm月/r2=m月r(2π/T)2 (2分) 由上面可得:r= (1分)(2) 设下落到月面的时间为t 有h=g月t2/2 (1分) s=v0t (1分)可得:g月=2h v02/s2 (1分) 有g月=G M月/R月2 (1分) M月=2h R月2 v02/Gs2 (1分)17.h=1.92_104km18.(10分)解:(1)mgl=mv2T1-mg=m T2-mg=m ∴T1=3mg T2=5mg(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,在最高点时有速度v1,此时做圆周运动的半径为r,则mg(-r)= mv12 ①且mg=m ②由几何关系:_2=(L-r)2-()2 ③由以上三式可得:r= L/3 ④_=L ⑤(3)小球做圆周运动到达最低点时,速度设为v2 则T-mg=m ⑥以后小球做平抛运动过B点,在水平方向有_=v2t ⑦在竖直方向有:L/2-r=gt2 ⑧由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg19．(1)当绳被拉直时,小球下降的高度h=Lcosθ-d=0.2m据h=gt2/2,可得t=0.2s,所以v0=Lsinθ/t=4m/s(2)当绳被拉直前瞬间,小球竖直方向上的速度vy=gt=2m/s,绳被拉直后球沿绳方向的速度立即为零,沿垂直于绳方向的速度为vt= v0cos53_ordm;- vysin53_ordm;=0.8m/s,垂直于绳向上. 此后的摆动到最低点过程中小球机械能守恒:在最低点时有:代入数据可解得:T＝18.64N。

高三物理单元测试卷（四）：曲线运动与万有引力定律曲线运动与万有引力定律班别：姓名：座号：总分：第Ⅰ卷（共34分）一．单项选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（）A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．受重力D．以上说法都不正确2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A．因为速率不变，因此石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心3．质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ D ）A ．R m 2ωB ．mgC ．R m mg 2ω+D ．242R g m ω+ 4．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（ D ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某缘故轨道半径缓慢减小，则其线速度将逐步增大。

5．长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端栓一个质量为m 的小球.先令小球以O 为圆心，L 为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。

g 为重力加速度，则（ B ）A ．小球通过最高点时速度可能为零B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C ．小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mgD ．小球通过最底点时速度大小可能等于2gL b a c地球6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

综合测试(曲线运动万有引力)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．1-6小题只有一个选项正确，7-10小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是()2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4. 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为()A.pq3B.1pq3 C.pq3 D.q3p5. 如图1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()图1A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小6．如图2所示，一架在2000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为()图2A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s7．如图3所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A的水平距离为s1；从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1∶s2可能等于()图3A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．1∶128．如图4所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是()图4A．从抛出到相遇所用的时间是x/v1 B．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>gH C．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2<gH/2D．若相遇点离地面高度为H/2，则v2＝gH 9．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的1 16C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半10．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2384 km，则()图5A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大小7.9 km/s第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)11．图6所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，取g＝10 m/s2.由此可知：闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s；从抛出点到C点，小球速度的改变最大为________ m/s.图612．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G 表示为________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为________．三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．如图7所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：图7(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？14．如图8所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求图8(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．15．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图9所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：图9(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．16．如图10所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N ，求：图10(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m ，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．综合测试(曲线运动 万有引力)答案解析1. 答案：B解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的． 2. 答案：C解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确． 3. 答案：A解析：由GMm r 2＝mr (2πT )2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a ＝GMr 2、v ＝GMr 、ω＝GM r 3可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A 正确．4. 答案：D解析：设火星的质量为M 1，半径为R 1，地球的质量为M 2，半径为R 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得G M 1m R 12＝m 4π2T 12R 1，G M 2m R 22＝m 4π2T 22R 2，解得T 1T 2＝M 2M 1·R 13R 23＝q 3p选项D 正确． 5.答案：A解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D 点，加速度应指向轨迹的凹向且与速度方向垂直，则在C 点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C 到D 速度在变小，即v C >v D ，选项A 正确．6. 答案：C解析：设投在A 处的炸弹投弹的位置离A 的水平距离为x 1，竖直距离为h 1，投在B 处的炸弹投弹的位置离B 的水平距离为x 2，竖直距离为h 2.则x 1＝v t 1，H ＝gt 12/2，求得x 1＝4000 m ；x 2＝v t 2，H －h ＝gt 22/2，求得x 2＝3200 m ．所以投弹的时间间隔应为：Δt ＝(x 1＋1000 m －x 2)/v ＝9 s ，故C 正确．7. 答案：ABC解析：如果小球两次都落在BC 段上，则由平抛运动的规律：h ＝12gt 2，s ＝v 0t 知，水平位移与初速度成正比，A 项正确；如果两次都落在AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tan θ＝yx ＝12gt 2v 0t ，解得s ＝2v 02tan θg ，故C 项正确；如果一次落在AB 段，一次落在BC 段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B 项正确．8. 答案：ABD解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得：gH2<v 2<gH .③ 若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④ 由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 9. 答案：BC解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr 2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T 2得T ＝2πr 3GM，知T ′＝2π (r 2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确．10. 答案：BC解析：从M 点到N 点，地球引力对卫星做负功，卫星势能增加，选项A 错误；由ma ＝GMmr 2得，a M >a N ，选项C 正确；在M 点，GMm r M 2<mr M ωM 2，在N 点，GMmr N 2>mr N ωN 2，故ωM >ωN ，选项B 正确；在N 点，由GMm r N 2>m v N 2r N得v N <GMr N<7.9 km/s ，选项D 错误． 11. 答案：10 2.5 4解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs ＝gt 2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．12. 答案：v 2RG1011解析：由牛顿第二定律G MmR 2＝m v 2R ，则太阳的质量M ＝R v 2G.由G M 银M r 2＝M v 太2r 则M 银＝r v 太2G因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则M 银M≈1011. 13. 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝s v ，代入数据得t ＝0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2，代入数据得h ＝1.25 m. 14. 答案：(1)HR 2＋H 2mg R R 2＋H 2mg (2)2gHR解析：(1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N .由题意可知 f ＝mg sin θ＝HR 2＋H 2mg ，N ＝mg cos θ＝RR 2＋H 2mg . (2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向N cos θ＝mg ① 水平方向N sin θ＝mω2r ② 联立①②，得ω＝g rtan θ 其中tan θ＝H R ，r ＝R2ω＝2gH R. 15. 答案：(1)rgR(2)24π2R 13gr 12解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mMR 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r 2＝m ′g ，得：v ＝r gR. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有：G mM 1R 12＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 12＝m ′g6 得：T ＝24π2R 13gr 12. 16. 答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F T .F 0＝mω02R ① F T ＝mω2R ②由①②得F T F 0＝ω2ω02＝91③又因为F T ＝F 0＋40 N ④ 由③④得F T ＝45 N ．⑤ (2)设线断开时速度为v 由F T ＝m v 2R得v ＝F T Rm＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s.⑥ (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x . t ＝2hg＝0.4 s ⑦ x ＝v t ＝2 m ⑧则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为 l ＝x ·sin60°＝1.73 m.。

A B R r ↓rv高三物理曲线运动万有引力定律检测题时间 90分钟 满分 120分一、选择题：本题共12小题：每小题4分：共计48分：每小题有多个选项符合题意对的得4分：选对但不全的得2分：错选或不答的得0分。

1．质点仅在恒力F 的作用下：由O 点运动到A 点的轨迹如图所示：在A点时速度的方向与x 轴平行：则恒力F 的方向可能沿（ ）A ．x 轴正方向B ．x 轴负方向C ．y 轴正方向D ．y 轴负方向2．两个靠近的天体称为双星：它们以两者连线上某点O 为圆心做匀速圆周运动：其质量分别为m 1、m 2：如右图所示：以下说法不正确的是 （ ）A ．它们的角速度相同B ．线速度与质量成正比C ．向心力与质量的乘积成正比D ．轨道半径与质量成反比 3．．2007年4月24日：欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c 。

这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度：表面可能有液态水存在：距离地球约为20光年：直径约为地球的1.5倍 ：质量约为地球的5倍：绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。

假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道：下列说法正确是（ ）A.飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约为13天B ．飞船在Gliese581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/sC ．人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大D ．Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小4．关于物体的运动：以下说法正确的是 （ ）A ．物体做平抛运动时：加速度不变B ．物体做匀速圆周运动时：加速度不变C ．物体做曲线运动时：加速度一定改变D ．物体做曲线运动时：加速度可能变也可能不变5．如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图：A 、B 为缠绕磁带的两个轮子：其半径均为r 。

在放音结束时：磁带全部绕到了B 轮上：磁带的外缘半径为R ：且R ＝3r 。

高一物理试卷《曲线运动 万有引力定律》测试卷班级 姓名 学号 得分 一、选择题（下列各题四个选项中有一个或几个符合题意）（每小题4分，共40分） 1.从距地面高h 处水平抛出一小石子,空气阻力不计,下列说法正确的 （ ） A.石子运动速度与时间成正比B.石子抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长C.抛出点高度越大,石子在空中飞行距离越长D.石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量 2. 关于物体的平抛运动,下列说法正确的是:（ ）A 由于物体受力的大小和方向不变, 因此平抛运动是匀变速运动;B 由于物体速度的方向不断变化, 因此平抛运动不是匀变速运动;C 物体的运动时间只由抛出时的初速度决定,与高度无关;D 平抛运动的水平距离由抛出点的高度和初速度共同决定. 3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是( )A ．绳的拉力大于A 的重力B ．绳的拉力等于A 的重力C ．绳的拉力小于A 的重力D ．拉力先大于重力，后变为小于重力 4．1999年5月10日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云1号”气象卫星和“实验5号”科学试验卫星送入离地面870km 的轨道，已知地球半径为6400km ，这两颗卫星的速度约为（ ）A ．11.2km/sB ．7.9km/sC ．7.4km/sD ．1km/s 5．人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动时（ ） A ．卫星的运动周期与地球质量无关 B ．卫星上的物体不再受到重力的作用C ．卫星在轨道上运行的线速度应大于第一宇宙速度D ．同步卫星都在同一条轨道上运行，轨道在地球赤道平面内6．如图，a 、b 、c 是环绕地球的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a 、c 的质量相同且小于b 的质量，则（ ）A ．a 、b 的线速度大小相等，且小于c 的线速度B ．a 、b 的周期相同，且大于c 的周期C ．a 、b 的向心加速度大小相等，且大于c 的向心加速度D ．a 所需的向心力最小7．如某星球的密度与地球相同，又知其表面处的重力加速度为地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的（ ）A ．8倍B ．4倍C ．2倍D ．1倍8．已知某星球半径为r ，沿星球表面运行的卫星周期为T ，据此可求得（ ）A ．该星球的质量B ．该星球表面的重力加速度C ．该星球的自转周期D ．该星球同步卫星的轨道半径 9．如图所示，A 、B 、C 三物体放在旋转圆台上，与台面的动摩擦因数A、B、C都没有滑动，则（）A．C物体受到的向心力比A物体受到的向心力大 B．B物体受到的静摩擦力最小C．圆台角速度增加时，B比C先滑动 D．圆台角速度增加时，B比A先滑动10．在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图6所示，则下列说法正确的是（）A．小球A的速率大于小球B的速率B．小球A的速率小于小球B的速率C．小球A对漏斗壁的压力大于小球B对漏斗壁的压力D．小球A的转动周期小于小球B 的转动周期二、填空题（每题5分,共20分。

曲线运动万有引力定律（一）圆周运动【例题精选】：例1：在图6（a）的装置中，质量为M的物体与质量为m的物体用细绳连接，物体M与转台一起以角速度ω做匀速圆周运动，试分析M的转动半径R。

解：物体M m与构成连接体，隔离M m与且做受力分析（如图6(b)所示），二者的受力情况中，绳子两端的拉力T大小相等，m处于平衡状态，有T mg=——————①M在水平面做匀速圆周运动，Mg与N相互平衡，而T为向心力即T M R=ω2——————②由①式与②式可得mg M R=ω2·Rmg M =ω2若M的转动半径RmgM>ω2,而m M、与ω不变，则绳子的拉力T mg M=小于所需的向心力，M将要远离圆心，若该桌面是粗糙时此时物体M会受到指向圆心的摩擦力作用。

设最大静摩擦力为f R Mm,'为可能的最大半径.如图7(a)，则有T f M R m +=ω2'又因T mgR mg f M m=∴'=+ω2若M 的转动半径R mgM 〈ω2,绳子的拉力T mg M =大于所需的向心力，物体M 将要向圆心运动，此时摩擦力方向背离圆心，此时物体M 会受到背离圆心的摩擦力作用。

设''R M 为物体的最小圆半径.如图7(b)， 则有T f M R m -=''ω2同样T mgR mg f M m=∴''=-ω2例2：如图8(a)，一根轻杆长L ，两端各固定一个质量为m 的小球A 和B ，在距A 球L 3处有一转轴O ，当杆绕轴在竖直平面内匀速转动时，周期T L g=2π，分析杆转到图示的竖直位置时，两球对杆的作用力及轴对杆的作用力。

解：隔离A 球与B 球，且做受力分析如图8(b)，设杆对A 球有向下拉力N 1，杆对B 球有向上拉力N 2，这时因轴对杆可能也有力的作用，所以不能认为N 1与N 2的大小相等。

两球的角速度相同，且ωπ==2T gLA ,球的圆周半径R LB A =3,球的圆周运动半径R L B =23，根据牛顿第二定律列出方程，对A 球有 N mg m L123+=ωN m g L L mg mg 12323=⎛⎝ ⎫⎭⎪-=-·N 1得出负值说明N 1的实际方向与所设方向相反即杆对球是向上的支持力，大小为23mg ,球对杆则是向下压力，大小为23mg .对球有B N mg m L 2223-=ωN m g L L mg mg 222353=⎛⎝ ⎫⎭⎪+=·即杆对球有向上拉力，大小为53mg ，而球对杆的作用力应向下，大小为53mg 。

第四章 曲线运动 万有引力定律 测试题1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同2．在高空中有四个小球，在同一位置同样大小的速度分别向上、向下、向左、向右被射出。

经过1s 后四个小球在空中的位置构成图形如图中的是（ ）3．某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小是（ ）A ．西北风，风速4m/sB ．西北风，风速42m/sC ．东北风，风速4m/sD ．东北风，风速42m/s4．如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮的半径R A =2R B ，当主动轮A 匀速转动进，在A 轮边缘放置的小木块恰好能相对静止在A 轮的边缘上，若将小木块放在B 轮上。

欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ） A ．R B /4 B ．R B /3 C ．R B D ．R B /25．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A.433 m/sB.833 m/sC ．2 m/sD ．4 m/s6．如图所示,一轻杆一端固定质量为m 的小球,以另一端O 为圆心,使小球做半径为R 的圆周运动,以下说法正确的是( ) A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零 B.小球过最高点时的最小速度为gRC.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反ABCD7．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。

这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳的时机。

高一物理《曲线运动、万有引力定律》达标测试时间：100分钟满分：100分一.选择题（本题共13小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。

）1.哪位科学家首先提出了关于行星运动的三定律?（）A.布鲁诺B.伽利略C.开普勒D.第谷2．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有（）A. 时针和分针角速度相同 B. 分针的角速度是时针角速度的12倍C. 时针和分针的周期相同D. 分针的周期是时针周期的12倍3.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列（）A.一定等于7.9km/s B .等于或小于7.9km/sC.一定大于7.9km/sD.介于7.9km/s～11.2km/s4．汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（）A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零5.设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为( )A. 1/3B. 1/9C. 1/27D. 1/186．以初速度υo水平抛出一物体，当物体的水平位移等于竖直位移时物体运动的时间为（）A. υo/（2g）B. υ o /gC. 2υ o /gD. 4υ o /g7.关于万有引力和万有引力定律的理解错误．．的是（）A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用221 r mGmF=计算C.由221 r mGmF=知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N ·m 2/kg 2 8.已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M 地（只知引力常量G ）（ ） A.地球表面的重力加速g 和地球的半径RB.月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1C.地球绕太阳运动的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2D.地球“同步卫星”离地面的高度h9.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍作圆周运动，则（ ）A.根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来2倍B.根据公式rv m F 2= ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21倍C.根据公式 2rGMm F =，可知地球提供的向心力将减小到原来的41倍 D.根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度减小到原来的22倍 10. 如下图，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上作圆周运动，圆半径为R 。

曲线运动 万有引力定律测试题一．本题共14小题,每小题4分,共56分.每小题中有四个选项,只有一个选项正确,选对得4分,有选错或不答的得零分.1． 匀速圆周运动属于（ ）A ．匀速运动B ．匀加速运动C ．加速度不变的曲线运动D ．变加速的曲线运动 2．如图1所示,红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升,若红蜡块在 A 点匀速上升的同时,使玻璃管水平向右作匀加速直线运动,则 红蜡块实际运动的轨迹是图中的 （ ）A ．直线pB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定3．地球半径为R ,地面附近的重力加速度为g ,物体在离地面高度为h 处的重力加速度的表达式是：（ ）A 、g R h R )(+B 、h R Rg +C 、22)(R gh R + D 、22)(h R g R + 4．我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一.发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1.然后经点火,使其沿椭圆轨道2运动,最后再次点火,将卫星送入轨道3.如图4—4所示,轨道1、2相切于Q 点,轨道2、3相切于P 点,则当卫星分别在1、2、3轨道上运行时,下列说法正确的有 （ ）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 5．飞机驾驶员最大可承受9倍的重力加速度带来的影响.若飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时的速度为v,则圆弧的最小半径为（ ）A ．v 2/9gB ．v 2/8gC ．v 2/10gD ．v 2/g6．宇航员在绕地球运转的太空空间站中写字,他应选择下列哪一种笔（ ）A ．钢笔B ．圆珠笔C ．铅笔D ．毛笔 7．民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驶的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1,运动员静止时射出的弓箭速度为v 2.跑道离固定 目标的最近距离为d .要想在最短的时间内射中目标,则运动员放箭处离目标的距离应该为 （ ）A ．21222v v dv - B ．22221v v v d + C ．21v dv D ．12v dv 8．设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作均匀球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比 （ ）A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将不变图1 图4一4C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短9．如图所示,木板B 托着木块A 在竖直平面内做匀速圆周运动,从水平位置a 到最高点b 的过程中（ ）A ．B 对A 的支持力越来越大 B ．B 对A 的支持力越来越小C ．B 对A 的摩擦力越来越大D ．B 对A 的摩擦力始终为零10．同步地球卫星相对地面静止不动,犹如悬在高空中,下列说法错误的是（ ） A ．同步卫星处于平衡状态 B ．同步卫星的速率是唯一的C ．各国的同步卫星都在同一圆周上运行D ．同步卫星加速度大小是唯一的 11．如图所示,放置在水平地面上的支架质量为M,支架顶端用细线拴着的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,而持释放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下说法正确的是（ ）○1．在释放瞬间,支架对地面压力为（m ＋M ）g ○2．在释放瞬间,支架对地面压力为Mg ○3．摆球到达最低点时,支架对地面压力为（m ＋M ）g ○4．摆球到达最低点时,支架对地面压力为（3m ＋M ）g A 、○1○4 B 、○1○3 C 、○2○3 D 、○2○4 12．半径为R 的大圆盘以角速度ω旋转,如下图所示,有人站在盘边的P 点上随盘转动,他想用枪击中盘中心的目标O,若子弹离开枪口的速度为V 0,不计空气阻力,则:（ ）A 、枪应向PO 的左方偏过θ角射击,而0sin V Rωθ=;B 、枪应瞄准目标O 射击.C 、枪应向PO 的右方偏过θ角射击,而0cos V Rωθ=;D 、枪应向PO 的左方偏过θ角射击,而0V Rtg ωθ=.13．两颗人造地球卫星,都在圆形轨道上运行,它们的质量相等,轨道半径之比221=r r ,则它们的动能之比21E E等于：（ ） A 、2 B 、2 C 、21D 、4 14．小王讲了一个龟兔赛跑的故事,按照小王讲的故事情节,兔子和乌龟的位移图象如图所示.请你依照图象判断下列说法正确的是（ ） ①兔子和乌龟是同时从同地出发的 ②乌龟做匀速直线运动③兔子和乌龟在比赛途中相遇两次④乌龟先通过预定位移S m 到达终点Ａ.①②④ B.②③④P OωC.①②③D.①③④班级＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿总分＿＿＿＿＿＿＿＿＿题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 二．填空题：（14,15,17每空3分,16每空2分,共13分）15、下图中每一个轮子都有大小两轮子,叠合而成,共有n 个这样的轮子,用皮带逐一联系起来,当第一个轮子外缘线速度为V 1时第n 个轮子的小轮边缘线速度V n ’= .16、如图所示的装置中,AB 杆水平固定,另一细杆可绕AB 杆上方距AB 杆高为h 的O 轴转动,两杆都穿过P 环,若使可动细杆绕O 轴以角速度 转动,当可动细杆与竖直方向所成的锐角α=30o 时,环的运动速率为 . 17、轻杆长l =0.2米,一端固定于O 点,另一端连质量为m=0.5千克的小球,绕O 点在竖直平面内做圆周运动.当小球以速率V=1米/秒通过最高点A 时,杆受到小球的作用力是 力（填“压”或“拉”）.将轻杆换成细绳,且细绳能承受的最大拉力为35牛,则小球能够到达A 点并且绳子不被拉断,经过A 点时的速率范围是 (g 取10米/秒2). 18、若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球的1.5倍,则此行星的第一宇宙速度约为_________.三．本题共3小题,共31分.解答时应写出必要的文字说、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题、答案中必须明确写出数值和单位.19.（10分）质量为m = 2 kg 的物块（可视为质点）,由水平光滑轨道滑向竖直半圆光滑轨道,到达最高点C 后水平飞出,落在水平轨道上的B 点处,如图所示,测得AB=4m,圆轨道的半径R =1m,g 取10m/s 2.求： （1）物块在C 点时对半圆轨道的压力； （2）物块在A 点时的速度大小v ．CvA B rRV 1 V’1r RV 3 V’3V 2 V’2V’nRRr r O20、（10分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大.现有一中子星,它的自转周期为T=s 301.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.（引力常数G=6.67×10－11Nm 2/kg 2）21.（11分）两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动.地球半径为R,a 卫星离地面的高度等于R,b 卫星离地面高度为3R,则（1）a 、b 两卫星周期之比b a T T :是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则a 至少经过多少个周期两卫星相距最远？。

高三物理同步测试（4）：曲线运动 万有引力定律本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1．一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B 为轨迹上的一点，虚线是过A 、B 两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ） A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域 C ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域D ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域2．以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ） A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B ．此时小球的速度大小为2 v 0 C ．小球运动的时间为2 v 0/gD ．此时小球速度的方向与位移的方向相同3．一个小球在竖直环内至少做N 次圆周运动，当它第（N －2）次经过环的最低点时，速度是7m/s ；第（N －1）次经过环的最低点时，速度是5m/s ，则小球在第N 次经过环的最低点时的速度一定满足（ ）A ．v >1m/sB ．v =1m/sC ．v <1m/sD ．v =3m/s4．如图2，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1与R 2的关系为（ ）A ．R 1≤R 2B ．R 1≥R 2C ．R 1≤R 2/2D ．R 1≥R 2/25．如图3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。

期中物理复习第五章 曲线运动第一节 曲线运动1、以下关于曲线运动的论述中，正确的是（ A ）A 、做曲线运动的物体，所受的合外力必不为零B 、物体不受外力作用时，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线C 、做曲线运动的物体，其加速度值可能为零D 、做曲线运动的物体，其加速度值必不为零，其加速度方向与速度方向可能在同一直线上2、如图5-1-2所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速率行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图（如图5-1-2），可能正确的是（图5-1-3中F 为地面对它的静摩擦力，F f 为它行驶时所受阻力） （ C ）3、一物体在多个恒力作用下沿AB 方向做匀速直线运动，F 是其中的一个恒力，当物体运动到B 点时，把力F 反动，该物体之后的运动轨迹可能是 ( C )A 、QB 、PC 、SD 、R第二节 质点在平面内的运动4、关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( B )A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动5、关于轮船渡河，正确的说法是( BC )A ．水流的速度越大，渡河的时间越长B ．欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸C ．欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸D ．轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短6、如图5-2-1所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在 A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 （ A ） F A v R Q P B 图5-1-4 图5-1-2图5-1-3A ．直线pB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定第三节 抛体运动的规律7、一物体从某高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v t ，则它运动时间为 （ D ）8、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t 变化的图像是图5-3-1中的（ B ）9、柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。

曲线运动万有引力定律一、选择题1．(2009·高考广东卷)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()图4－1－27答案：C解析：根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直到达对岸，即要船的合速度垂直指向对岸，根据平行四边形定则可知，只有选项C正确．2．(2009·高考广东卷)滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是()A．s＝16 m，t＝0.50 s B．s＝16 m，t＝0.80 sC．s＝20 m，t＝0.50 s D．s＝20 m，t＝0.80 s答案：B解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得t＝2 hg＝0.80 s，根据水平方向做匀速直线运动可知s＝v0t＝20×0.80 m＝16 m，B正确．3．如图4－1－28，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b沿水平方向抛出，分别经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图4－1－28A．t a＞t b，v a＜v b B．t a＞t b，v a＞v bC．t a＜t b，v a＜v b D．t a＜t b，v a＞v b答案：A解析：由h ＝12gt 2得t ＝2h g ，则t a ＞t b ，由s ＝v 0t 得v 0＝st，则v a ＜v b . 4．将一物体以初速度v 0水平抛出，从抛出到某时刻物体的水平分位移大小与竖直分位移大小相等，下列说法中正确的是( )A ．该时刻物体水平分速度大小与竖直分速度大小相等B ．该时刻物体的速度大小等于5v 0C ．从抛出到该时刻物体运动的时间为2v 0gD ．从抛出到该时刻物体位移大小等于22v 02g答案：BCD解析：由题意知v 0t ＝12gt 2，所以竖直分速度v y ＝gt ＝2v 0，A 错误；合速度v ＝v 02＋v y 2＝5v 0，B 正确；运动时间t ＝2v 0g ，C 正确；合位移s ＝x 2＋y 2＝22v 02g，D 正确．图4－1－295．图4－1－29所示的塔的吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，若小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动 答案：BC解析：物体B 在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，由运动的合成可知，物体的速度增大，而加速度不变，其轨迹为抛物线．6．(2010·山东省潍坊市抽样监测)物体在xOy 平面内做曲线运动，从t ＝0时刻起，在x 轴方向的位移图像和y 轴方向的速度图像如图4－1－30所示，则( )图4－1－30A ．物体的初速度沿x 轴的正方向B ．物体的初速度大小为5 m/sC ．t ＝2 s 时物体的速度大小为0D ．物体所受合力沿y 轴的正方向 答案：B解析：对图像问题通常是考查图像的斜率、图像的截距、包围的面积、特殊点的物理意义等，同时要求学生要正确的读图．本题由位移图像可知，物体在x 轴方向上做匀速运动，由斜率可知v x ＝4 m/s ，由速度图像可知在y 轴方向上物体做匀减速运动，此方向受力沿y 轴负方向，v y 0＝3 m/s ，由运动合成可得v 0＝v x 2＋v y 02＝5 m/s ，方向与x 轴夹角为θ，tan θ＝3/4，t ＝2 s 时v y ＝0，v ＝v x ＝4 m/s ，综上所述，选项B 正确．7．如图4－1－31所示，在空中某一位置P 将一个小球以初速度v 0水平向右抛出，它和竖直墙壁碰撞时动能变为抛出时的2倍，若将小球仍从P 点以2v 0的初速度水平向右抛出，下列说法中正确的是( )图4－1－31A ．小球在空中运动时间(从抛出到碰撞)变为原来运动时间的一半B ．小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的2倍C ．小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的178倍D ．小球两次碰到墙壁前瞬间速度方向相同 答案：AC解析：设小球质量为m ，第一次碰到墙壁时的竖直分速度也为v 0，由运动学规律得v 0＝gt 1，t 1＝Lv 0(L 为P 到墙壁的距离)．若以2v 0的初速度水平抛出，由平抛运动规律得，在空中运动时间t 2＝L 2v 0＝12t 1，A 正确；竖直分速度v y ＝gt 2＝v 02，碰到墙壁时的动能E k ＝12m (v y 2＋4v 02)＝178m v 02，C 正确．8．在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A 和B ，弹簧枪A 、B 在同一竖直平面内，如图4－1－32所示，A 比B 高h ，弹簧枪B 的出口距水平面高h3，弹簧枪A 、B 射出的子弹的水平射程之比为s A ∶s B ＝1∶2，设弹簧枪A 、B 的高度差h 不变，且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则()图4－1－32A ．竖直支架向上移动，移动的距离为2hB ．竖直支架向下移动，移动的距离为415hC ．竖直支架向下移动，移动的距离为2hD ．竖直支架向上移动，移动的距离为415h答案：B解析：s ＝v 0t ，t ＝2h g ，故t ∝h ，t A t B＝43h h 3＝21，v 0＝s t ， v 0A v 0B ＝s A t B s B t A ＝12×12＝14，v 0B＝4v 0A . 若s A ＝s B ，那么，v 0∝1t ，t A ＝4t B ，又t ∝h ，t 2∝h ，则h A ′h B ′＝⎝⎛⎭⎫t A t B 2＝⎝⎛⎭⎫412＝16. 又因为h A ′＝h ＋h B ′，所以h ＋h B ′h B ′＝161，得h B ′＝h15，即竖直支架向下移动，向下移动的距离为h 3－h 15＝415h ，答案为B.9．(2010·高考全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如下图4－1－33虚线所示．小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图4－1－33A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θD.12tan θ答案：D解析：本题考查平抛运动规律，意在考查考生综合应用平抛运动规律分析实际问题的能力．小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为π－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比12tan(π2－θ)＝12tan θ，D 项正确．二、非选择题10．(2009·高考福建卷)如图4－1－34所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x ＝100 m ，子弹射出的水平速度v ＝200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，求：图4－1－34(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？ 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m解析：本题考查平抛运动的知识．(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间射中目标靶，则：t ＝xv ，代入数据得：t ＝0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12g t 2，代入数据得h ＝1.25 m.11．一架军用飞机由地面起飞后爬升的过程中，沿水平x 方向的速度v x 与沿竖直y 方向的速度v y 随时间变化规律如图4－1－35所示，求：图4－1－35(1)20 s 末飞机离地高度；(2)飞机爬升过程中的合加速度大小及方向；(3)机翼下有质量为20 kg 的导弹固定在发射架上，则爬升过程中发射架对导弹的作用力多大？(g 取10 N/kg)答案：(1)400 m (2)2.5 m/s 2，与水平方向成53°角斜向上 (3)3065 N(或241.9 N) 解析：(1)飞机在竖直方向做匀加速运动，则 h ＝(v y 0＋v yt )t /2＝40×20/2 m ＝400 m ．① (2)飞机在水平方向的加速度为a x ＝(v xt －v x 0)/t ② 飞机在竖直方向的加速度为a y ＝(v yt －v y 0)/t ③ 飞机的合加速度为a ＝a x 2＋a y 2④由②③④式得a ＝2.5 m/s 2，tan α＝a y /a x ＝4/3， 飞机的合加速度方向是与水平方向成53°角斜向上． (3)根据牛顿第二定律得导弹水平方向受力F x ＝ma x ⑤ 竖直方向受力F y －mg ＝ma y ⑥ F ＝F x 2＋F y 2⑦由⑤⑥⑦得F ＝3065 N(或241.9 N)．图4－1－3612．如图4－1－36所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成53°角，飞镖B 与竖直墙壁成37°角，两者相距为d .假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案：247d解析：如图4－1－37所示，设飞镖A 、B 运动的时间分别为t 1、t 2，水平距离为s .对飞镖A ：v Ax ＝v Ay ·tan53°＝gt 1tan53°①图4－1－37s ＝v Ax t 1② h 1＝12gt 12③由①②③得h 1＝38s .同理，对飞镖B ： v Bx ＝gt 2tan37°④ s ＝v Bx t 2⑤ h 2＝12gt 22⑥由④⑤⑥得h 2＝23s ，又因h 2－h 1＝d ， 所以s ＝247d .一、选择题图4－2－151．(2010·南昌市调研)如图4－2－15为汽车绕O 点转弯时两个后轮运动情况的示意图．若在转弯过程中左轮转动角速度为ω1，右轮转动角速度为ω2，且车轮不打滑，则在任一时刻( )A ．ω2大于ω1B ．ω2小于ω1C ．ω2等于ω1D ．ω2可能大于ω1，也可能小于ω1答案：A解析：由图可知右轮边缘线速度大于左轮边缘线速度．由v ＝ωr 可得ω1＜ω2，A 正确．图4－2－162．图4－2－16为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线．由图像可以知道( )A ．甲球运动时，线速度的大小保持不变B ．甲球运动时，角速度的大小保持不变C ．乙球运动时，线速度的大小保持不变D ．乙球运动时，角速度的大小保持不变 答案：AD解析：对于甲球：a ∝1r ，而a ＝v 2r ，说明甲球线速度的大小保持不变；对于乙球：a ∝r ，而a ＝ω2r ，说明乙球角速度的大小保持不变．3．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙．以下说法正确的是( )A ．F f 甲小于F f 乙B ．F f 甲等于F f 乙C ．F f 甲大于F f 乙D ．F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关 答案：A解析：静摩擦力分别提供两车拐弯的向心力，F f 甲＝m v 2r 甲，F f 乙＝m v 2r 乙，因r 甲＞r 乙，故F f 甲小于F f 乙，即A 正确．图4－2－174．质量为m 的小球，用长为l 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方l2处有一光滑的钉子P ，把小球拉到与钉子P 等高的位置，摆线被钉子挡住．如图4－2－17，让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时( )A ．小球运动的线速度突然减小B ．小球运动的角速度突然减小C ．小球的向心加速度突然减小D ．悬线的拉力突然增大 答案：BC解析：小球第一次经过最低点时，线速度大小不变，A 错误；由ω＝vr，r 突然变大，则ω突然减小，B 正确；由a 向＝v 2r ，r 突然变大，则a 向突然减小，C 正确；悬线拉力F ＝mg ＋m v 2r＝mg ＋ma 向，应突然减小，D 错误．5．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大型容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，迅速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为( )A ．游客处于超重状态B ．游客处于失重状态C ．游客受到的摩擦力等于重力D ．筒壁对游客的支持力等于重力 答案：C解析：筒壁对人的支持力提供向心力，速度达到一定程度时，支持力很大，则最大静摩擦力很大(大于重力)，此时在竖直方向人处于静止状态，所以答案选C.6．图4－2－18所示是磁带录音机的磁带盒示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，半径均为r ，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径为R ，且R ＝3r ，现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上；倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮，经测定磁带全部绕到A 轮上需要的时间为t ，则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等，所需要的时间应( )图4－2－18A ．等于t2B ．大于t2C ．小于t2D ．无法确定答案：B解析：两轮角速度相等时，磁带外缘半径相等，A 、B 轮上磁带长度相等，设此时边缘线速度为v ，在达到此状态之前，A 轮上磁带外缘线速度大小一直小于v ，所以需要的时间t ′＞t2，选择B.7．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时，车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于0，θ应等于( )A ．arcsin v 2RgB ．arctan v 2RgC.12arcsin 2v 2RgD ．arccot v 2Rg图4－2－19答案：B解析：如图4－2－19所示，要使摩擦力为零，必使汽车所受重力与路面对它的支持力的合力提供向心力，则有m v 2R ＝mg tan θ，所以θ＝arctan v 2gR，B 正确．图4－2－208．如图4－2－20所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中( )A ．B 对A 的支持力越来越大 B ．B 对A 的支持力越来越小C ．B 对A 的摩擦力越来越小D ．B 对A 的摩擦力越来越大 答案：BC解析：在水平位置a 处，A 做匀速圆周运动的向心力由B 对它的静摩擦力提供，F 静＝mrω2，支持力F N ＝mg .在最高点b 处，A 做匀速圆周运动的向心力由B 对它的支持力和重力的合力提供，mg －F N ＝mrω2，F 静＝0.因而B 对A 的摩擦力越来越小，B 对A 的支持力越来越小，故选项B 、C 正确．图4－2－219．(2010·辽宁省抚顺市联考)如图4－2－21所示，小球以大小为v 0的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度减小为v B ；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为v A .已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道，D 为AB 中点．以下说法正确的是()A．v A＞v BB．v A＝v BC．v A＜v BD．两次经过D点时速度大小相等答案：A解析：小球通过凹形区时，压力大于重力，通过拱形区时，压力小于重力，所以小球通过凹形区时的摩擦力大于通过拱形区时的摩擦力，两次通过凹形区和拱形区时克服摩擦力做功不同，从左向右运动时，克服摩擦力做功多，到达右端B速度小．图4－2－2210．如图4－2－22所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块，B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m，点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是()A．C处物块的向心加速度最大B．A处物块受到的静摩擦力最小C．当转速增大时，最后滑动起来的是A处的物块D．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块答案：AD解析：物块的向心加速度a＝ω2r，C处物块的轨道半径最大，向心加速度最大，A正确；物块受到的静摩擦力F f＝mω2r，所以有F f A＝F f C＝2F f B，B错误；当转速增大时，最先滑动的是C处的物块，A、B处的物块同时滑动，C错误，D正确．图4－2－23二、非选择题11．如图4－2－23所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心处自由下落．若要A、B两物体在d 点相遇，求角速度ω需满足的条件．答案：ω＝(n ＋34)π2gR(n ＝0,1,2，…) 解析：A 物体到达d 点的时间t A ＝(n ＋34)T ＝(n ＋34)2πω(其中n ＝0,1,2，…)，B 物体到达d 点所需时间t B ＝2R g ， 由A 、B 相遇有：(n ＋34)2πω＝2R g， 解得ω＝(n ＋34)π2gR(n ＝0,1,2，…)． 12．(2009·高考广东卷)如图4－2－24所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块．求：(1)当筒不转时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力大小；(2)当物块在A 点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．图4－2－24答案：(1)mgHH 2＋R 2mgR H 2＋R 2(2)2gHR解析：(1)当筒不转动，物块静止在筒壁A 点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件，摩擦力的大小F f ＝mg sin θ＝mgHH 2＋R 2. 支持力的大小F N ＝mg cos θ＝mgR H 2＋R 2. (2)当物块在A 点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有mg tan θ＝m ω2·R2，由几何关系得tan θ＝HR，联立以上各式解得ω＝2 g HR.图4－2－2513．如图4－2－25所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R ，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A 处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P 点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP 与竖直线的夹角为45°，试求：(1)小球从平台上的A 点射出时的速度v 0；(2)小球从平台上射出点A 到圆弧轨道入射点P 之间的距离l ； (3)小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由． 答案：(1)(2＋2)gR (2)(5＋102)R (3)能 小球从A 到Q 时，v Q ＝v 0＝(2＋2)gR ＞gR 解析：(1)小球从A 到P 的高度差h ＝R (1＋cos45°)＝(22＋1)R ，小球做平抛运动，h ＝12gt 2，小球平抛时间t ＝2hg＝(2＋2)Rg，则小球在P 点的竖直分速度v y ＝gt ＝错误!，把小球在P 点的速度分解可得v 0＝v x ＝v y ，所以小球平抛的初速度v 0＝(2＋2)gR .(2)小球平抛下降高度h ＝12v y ·t ，水平射程x ＝v 0t ＝2h ，故AP 间的距离l ＝h 2＋x 2＝5h＝(5＋102)R . (3)小球从A 到达Q 时，根据机械能守恒定律可得v Q ＝v 0＝(2＋2)gR ＞gR ，所以小球能通过圆弧轨道的最高点．一、选择题1．(2009·高考广东卷)关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A ．第一宇宙速度又叫环绕速度 B ．第一宇宙速度又叫脱离速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关 答案：A解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，A 对，B 错．根据定义有G mMR 2＝m v 2R ，可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C 、D 错．图4－3－32．(2009·高考广东卷)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图4－3－3所示，这样选址的优点是，在赤道附近( )A ．地球的引力较大B ．地球自转线速度较大C ．重力加速度较大D ．地球自转角速度较大 答案：B解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运行轨道，在靠近赤道处的地面上的物体的线速度较大，发射时较节能，因此B 正确．3．关于万有引力定律的说法正确的是( )A ．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B ．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比C ．万有引力与质量、距离和引力常量成正比D ．万有引力定律对质量大的物体可以适用，对质量小的物体可能不适用 答案：B解析：本题考查对万有引力定律的理解．万有引力定律公式只适用于计算质点间的相互作用，两物体是否可以看做质点不能看物体的大小，当两个物体间的距离比物体本身的尺寸大得多时，两个物体可视为质点，所以选项D 错误．根据公式F ＝G m 1m 2r 2可以判断选项A 、C 错误，B 正确．4．(2010·高考全国卷Ⅱ)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时答案：B解析：本题考查同步卫星的相关知识，对考生的运算能力要求较高．对地球同步卫星有4πGR 地3ρ1m 3(7R 地)2＝m (2πT 1)2×7R 地，对某行星的同步卫星有4πGR 行3ρ2m 3(72×R 行)2＝m (2πT 2)2×72R 行，两式相比得T 1：T 2＝8×ρ2ρ1＝2∶1，那么行星的同步卫星周期为12小时，即该行星的自转周期约为12小时，B 项对．5．地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )A.ga 倍 B. g ＋aa倍 C. g －aa倍 D. g a倍 答案：B解析：赤道上的物体随地球自转时： G MmR 02－F N ＝mR 0ω2＝ma . 其中F N ＝mg ，要使赤道上的物体“飘”起来，即变为近地卫星，则应使F N ＝0. 于是G MmR 02＝mR 0ω′2，所以ω′ω＝g ＋aa. 6．(2010·高考渐江卷)宇宙飞船以周期T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图4－3－4所示．已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看做平行光．宇航员在A 点测出地球的张角为α，则( )图4－3－4A ．飞船绕地球运动的线速度为2πR T sin (α/2)B ．一天内，飞船经历“日全食”的次数为T /T 0C ．飞船每次“日全食”过程的时间为αT 0/(2π)D ．飞船的周期为T ＝2πRsin (α/2)RGM sin (α/2)答案：AD解析：飞船绕地球运动的轨道半径r ＝R sin (α/2)，飞船绕地球运动的线速度v ＝2πrT ＝2πRT sin (α/2)，A 选项正确．因为一天的时间为T 0，飞船每绕地球转动一周将看到一次“日全食”，所以一天内飞船经历“日全食”的次数为T 0/T ，B 选项错误．只要没有太阳光照到飞船上，飞船上将处于“日全食”的过程中，这个过程所对的圆心角等于α，飞船每次经历“日全食”的时间为α2πT ，故C 选项错误．飞船的周期T ＝4π2r 3GM＝4π2(Rsin (α/2))3GM ＝2πRsin (α/2)RGM sin (α/2)，D 选项正确．7．(2009·高考全国卷Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度为( )A ．1.8×103 kg/m 3B ．5.6×103 kg/m 3C ．1.1×104 kg/m 3D ．2.9×104 kg/m 3答案：D解析：本题考查天体运动的知识．首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供得G M m R 2＝m 4π2 R T 2，可求出地球的质量；然后根据ρ＝3 M4π R 3，可得该行星的密度约为2.9×104 kg/m3.8．(2009·高考海南卷)近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2，设在卫星1、卫星2各自所在高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则( )A.g 1g 2＝⎝⎛⎭⎫T 1T 24/3B.g 1g 2＝⎝⎛⎭⎫T 2T 14/3C.g 1g 2＝⎝⎛⎭⎫T 1T 22D.g 1g 2＝⎝⎛⎭⎫T 2T 12 答案：B解析：卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm R 2＝m (2πT )2R ，可得T 2R 3＝K ，K 为常数，由重力等于万有引力得GMm R 2＝mg ，联立解得g ＝GM 3T4K 2，则g 与T 43成反比．9．(2010·高考安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度发别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 答案：A解析：本题主要考查天体运动的知识，意在考查考生对天体运动中的一些基本公式的理解和应用．由G Mm (R ＋h 1)2＝m 4π2T 12(R ＋h 1)及G Mm (R ＋h 2)2＝m 4π2T 22(R ＋h 2)可求出火星的半径R 和质量M ，再由G Mm R 2＝mg 及M ＝ρ·43πR 3可求出火星的密度和表面的重力加速度，A 项对．图4－3－510．(2010·高考山东卷)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则( )A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s 答案：BC解析：东方红卫星在轨运行过程中，机械能保持不变．由于M 点离地面高度小于在N 点，所以卫星在M 点的势能小于N 点的势能，选项A 错误；卫星在M 点的速度大于在N 点的速度，由角速度公式ω＝v /R 可知卫星在M 点的角速度大于在N 点的角速度，选项B 正确；由于M 点离地面高度小于N 点，所以卫星在M 点所受万有引力大于在N 点所受的万有引力，由牛顿第二定律可知，卫星在M 点的加速度大于在N 点的加速度，选项C 正确；7.9 km/s 是卫星围绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以卫星在N 点的速度一定小于7.9 m/s ，选项D 错误．11．(2010·高考四川卷)a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方，如图4－3－6所示，经过48 h ，a 、b 、c 的大致位置是图4－3－7中的(取地球半径R ＝6.4×106 m ，地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝10)( )图4－3－6 图4－3－7答案：B解析：本题考查万有引力与人造地球卫星，意在考查考生对同步卫星运动特点的理解，并能正确利用卫星做圆周运动所需的向心力即卫星所受的万有引力解答卫星运动问题．对b 有G Mm (R ＋h )2＝m (2πT b )2(R ＋h )，而G Mm R 2＝mg ，所以b 的运动周期T b ＝2π(R ＋h )3gR 2，即T b ＝2.0×104 s ＝509h.故b 经48 h 转过的圈数为n ＝tT b ＝8.64圈．而c 的周期与地球的自转周期相同，即a 与c 都转过2圈，回到原处，所以答案应为B.二、非选择题12．(2009·高考北京卷)已知地球半径为R ，地球的表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 答案：(1)v 1＝Rg (2)2πR(R ＋h )3g解析：(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面附近满足G MmR 2＝mg ，得GM ＝R 2g ①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，则 m v 12R ＝G Mm R2② ①式代入②式，得到v 1＝Rg . (2)结合①式，卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mg R 2(R ＋h )2③由牛顿第二定律得F ＝m 4π2T 2(R ＋h )④③④联立解得T ＝2πR(R ＋h )3g. 13．(2010·太原市高三测评)2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的关系．研究发现，有一星体S 2绕“人马座A *”做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102个天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，“人马座A *”就处在该椭圆的一个焦点上，观测得到S 2星的运动周期为15.2年．(计算结果保留一位有效数字)(1)已知太阳质量M s ＝2.0×1030kg ，若将S 2星的运动轨道视为半径r ＝9.50×102个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A *”的质量M A ；。

曲线运动、万有引力定律练习一、选择题（每个小题至少有一个答案是正确的每小题4分） 1、关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（ ） A 、曲线运动一定是变速运动 B 、曲线运动一定是变加速运动 C 、变速运动不一定是曲线运动D 、运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动2、最近科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

假定该行星绕恒星运动的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，仅利用以上两个数据可求出的量有（ ） A 、恒星质量与太阳质量之比 B 、恒星密度与太阳密度之比 C 、行星质量与地球质量之比 D 、行星运行速度与地球公转速度之比3、常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方，已知某同步卫星离地面的高度为h ，地球自转的角速度为ω，地球半径为R ，地球表面附近的重力加速度为g ，该同步卫星运动的加速度的大小为（ ） A 、()2R h gR+ B 、g C 、ω2h D 、ω2（R+h ）4、由静止开始下落的雨滴，遇到水平方向吹来的风（忽略空气阻力）则（ ） A 、风速越大，雨滴下落时间越长 B 、雨滴做平抛运动C 、风速越大，雨滴着地速度越大D 、雨滴着地速度与风速度无关5、如右图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( )A ．2 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.5 m/s6、如图1所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是 ( ) A ．aA ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A7、下列关于万有引力的说法，正确的有 （ ）A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力vB ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力D ．F =221rm m G中的G 是一个比例常数，是没有单位的 8、2009年以来我国共有29个省份不同程度发生洪涝灾害，受灾人口近9 200万人，死亡427人，受灾农作物710多万公顷，直接经济损失711亿元人民币．如右图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平方向匀速飞行的直升机A ，通过悬索(重力可忽略不计)从飞机中放下解放军战士B ，在某一段时间内，解放军战士与直升机之间的距离以y ＝14t 2(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化．则在这段时间内，关于解放军战士B 的受力情况和运动轨迹(用虚线表示)的图示正确的是( )9、如图所示，长为l 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端有固定转轴O ，杆可在竖直平面内绕转轴O 无摩擦转动．已知小球通过最低点Q 时，速度大小为υ=2gl ，则小球的运动情况为（ ） A ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向下的弹力 B ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向上的弹力 C ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，但在P 点不受轻杆对它的作用力 D ．小球不可能到达圆周轨道的最高点P10、斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd ，从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A 、c 与d 之间某一点B 、c 点C 、b 与c 之间某一点D 、d 点11、土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如表： 两卫星相比，土卫十（ ）A 、受土星的万有引力较大B 、绕土星做圆周运动的周期较大C 、绕土星做圆周运动的向心加速度较大D 、动能较大12、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

曲线运动与万有引力练习1如图所示，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为 a ,运行周期为T B ; C 为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r ，运行周期为To.下列说法或关系式中正确的是（ ）A. 地球位于B 卫星轨道的一个焦点上，位于 C 卫星轨道的圆心上B. 卫星B 和卫星C 运动的速度大小均不变3 3a rC.33，该比值的大小与地球有关T B 3 T C 3 a r 3一D.3 3，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关T B 3 TC 32 •有两颗行星环绕某恒星移动，它们的运动周期之比为 27: 1，则它们的轨道半径之比为（ ）A. 1 : 27B. 9: 1 C. 27: 1 D. 1: 93•火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大太空探索项目, 行第一次火星探测。

已知地球公转周期为T ,到太阳的距离为 R,运行速率为V 1，火星到太阳的距离为 F 2,运行速率为V 2,太阳质量为M,引力常量为 G —个质量为m 的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上, 以地球轨道上的 A 点为近日点，以火星轨道上的 B 点为远日点，如图所示。

不计火星、地球对探测器的影响，则（）2A.探测器在A 点的加速度大于 乞&C. 探测器在B 点的动能为23D. 探测器沿椭圆轨道从 A 到B 的飞行时间为 T 旦 &彳2 2R4.下列关于万有引力定律的说法中正确的是（ ）A.万有引力定律是牛顿发现的B . G 卬驴中的°是一个比例常数，它和动摩擦因数一样是没有单位的 rC.万有引力定律公式在任何情况下都是适用的 0时，F5 .我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近2018年左右我国将进D.由FB.探测器在B 点的加速度大小为地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为 R ,远地点距地心距离为 R,则该卫星在远地点运动速率和近地点运动的速率之比为（ ）A.冬B.邑C. RD.R 2 R , F 26. “科学真是迷人。