巴州区雪山中学半期考试八年级数学试题

学校 班级 座号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 八年级第二学期数学半期考试卷（考试时间为90分钟，总分为100分）一、填空题（每题2分，共30分） 1．“x 的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为______________ 2．当x_____________时，分式21+-x x 有意义。

3．_)(_________424341y x y x y x +=-+ 4．不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是______________ 5.不等式5211<-<-x 的解集是______________ 6.分解因式：ab ab ab b a 336322-=-+-（ ） 7．点C 为线段AB 上一点，AC=2，BC=3，则AB ：AC= 8．已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________ 9.已知：43=b a ，=+b b a 10．已知：234z y x ==，则=+-x z y x 3_____________ 11．等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是____________。

12．小明用100元钱购得笔记本和钢笔30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买_________支钢笔。

13．已知：函数32-=x y ，当x___________时，y ≥0。

14．若：2216y mxy x ++是一个完全平方式，则m 的值是_________。

15．计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

二、选择题（每题3分，共18分） 1．下列由左到右变形，属于因式分解的是( ) A.94)32)(32(2-=-+x x x B.1)2(411842-+=-+x x x x C.22244)2(y xy x y x +-=- D.)3)(3(9)(2--+-=--b a b a b a 2.有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，2，2 ②3，2，6，4 ③10，1，5，2 ④1，3，5，7能组成比例的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3．如果把分式ba b a 22-+中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定( ) A.是原来的3倍 B.是原来的5倍C.是原来的31D.不变 4．如果不等式组 mx x x >-<+148 的解集是x>3，则m 的取值范围是( ) A.m ≥3 B.m ≤3 C.m=3 D.m ＜35．若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.26．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )A.3B.4C.5D.6三、解答题(共计35分)1．解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来。

八年级上期半期考试数 学 试 卷（时间120分钟 满分150分）亲爱的同学：当你走进考场，你就是这里的主人。

只要心境平静，细心、认真地阅读、思考，你就会感到成功离你并不远。

一切都在你掌握之中，请相信自己！一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中。

题号 12345678910答案1．下列各数是无理数的是( )A ．722B ．38C ．32D ．0.414414414···· 2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是．．中心对称图形的是（ ）3. 下列计算正确的是（ ）A ．235=- B ．()ππ-=-332C ．5315= D.1535=⨯4．下列运动属于旋转的是（ ）A ．在公路上行驶的汽车B ． 钟表的钟摆的摆动Ｃ．气球升空的运动 D ． 一个图形沿某直线对折的过程 5．在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y 的值是（ ）A.31B.31-C.1D.4 6．如图，四边形ABCD 中，已知AB//CD ，要判断四边形ABCD 是平行四边形，还需要添加条件 ( ) A ．0180=∠+∠D A B ．AD=BC C ．0180=∠+∠B AD ．B A ∠=∠7．四边形ABCD 四个内角度数之比是７∶５∶５∶７ ，则四边形ABCD 是（ ） A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.直角梯形 8．正三角形绕它的中心至少要旋转度（ ）后与自身重合！A B C D 第6题图AD H DCBAA ．60°B ． 120°C ． 240°D ． 360°9．下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．那么当边长为n 根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为( )A. n 4根B.（）48-n 根C.)1(+n n 根D. )1(2+n n 根 10．已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD =2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB的中点. 下列结论： ①EG=EF ；②△EFG ≌△GBE ；③ FB 平分∠EFG ；④EA 平分∠GEF ；⑤四边形BEFG 是菱形.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①②④二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在表格中。

2022-2023学年四川省巴中市某校初二（上）月考数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 在下列数中，是无理数的是( )A.…（两个之间依次多一个）B.C.D.2. 下列线段不能组成直角三角形的是 ( )A.B.C.D.3. 如果是一次函数，那么的值是（ ）A.B.C.D.4. 如图，一轮船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，两船相距( )A.海里B.海里C.海里D.海里5. 如图，、两点把线段分成三部分，其比为，点是的中点，，则的长为( )A.2.131331333113−0.101001227−64−−−−√3a =6，b =8，c =10a =1，b =，c =2–√3–√a =1，b =1，c =2–√a =2，b =3，c =6–√y =(m−2)+2x −3m 2m 2−2±2±2–√16A 12A 220403530B C MN MB :BC :CN =2:3:4P MN PC =2cm MN 30cmB.C.D.6. 已知一次函数，若随的增大而增大，则它的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7. 的三边满足，，，则为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8. 如图，、两点把线段分成的三部分，是的中点，＝，则线段等于（　　）A.B.C.D.9. 若是的整数部分，是的小数部分，则的值为（ ）A.B.C.D.10. 如图，在平行四边形中，点是对角线，的交点，，且，，则的长是（ ）A.B.C.D.36cm40cm48cmy =kx−k −1y x △ABC a =6|a +b −16|+=0(c −8)2△ABC B C AD 2:4:3M AD CD 6BM 3456a −110−−√b 5+5–√a(−b)5–√64935–√ABCD O AC BD AC ⊥BC AB =5AD =3OB 13−−√223–√411. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长是( )A.B.C.D.12. 如图， ，， ，，，，按此规律，点的坐标为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 若是的一个平方根，则的算术平方根是________．14. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.15. 已知一次函数的图象经过，两点，则________．（填“”“”或“”）．16. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________．17. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为 ,一次函数 与轴交于点，为一次函数上一点（不与点 重合），且 的面积为，则点的坐标为________.18. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为尺，可列方程为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）ABCD 9D BC E GH BE :EC =2:1CH 3456(1,0)A 1(1,1)A 2(−1,1)A 3(−1,−1)A 4(2,−1)A 5…A 2021(505,505)(−506,506)(505,−505)(506,−505)−2–√m m+141800cm 2y=2x−1A(,1)x 1B(,3)x 2x 1x 2><=3a +b −−−−−√2a−4a −b −−−−√2a −b =A (−5,0)y =−x−332x B P B △ABP 6P 38x19. .20. 观察下面的计算过程，回答下列问题：，，同理可得： ，________；求的值；利用上面算式中的规律计算： 21. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶小时耗油升，若设剩余油量为升，行驶时间为小时，根据以上信息回答下列问题：开始时，汽车的油量________升；在________小时汽车加油，加了________升；求出加油前与之间的关系式．22. 如图，在边长为的正方形的一边上，一点从点运动到点，设，四边形的面积为．写出与之间的函数关系式及的取值范围；说明是否存在点，使四边形的面积为？23. 如图是等边三角形.如图①，，分别交，于点，．求证：是等边三角形；如图②，仍是等边三角形，点在的延长线上，连接，判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．(−)−−|−3|3–√2–√3–√24−−√6–√==−11+12–√1×(−1)2–√(+1)(−1)2–√2–√2–√==−1+3–√2–√1×(−)3–√2–√(+)(−)3–√2–√3–√2–√3–√2–√=−1+4–√3–√4–√3–√…(1)=1+7–√6–√(2)13+2–√17−−√(3)(++1+12–√1+3–√2–√1+4–√3–√+⋯+)1+2021−−−−√2020−−−−√×(+1)2021−−−−√a 16Q t (1)=(2)(3)Q t 2ABCD BC P B C BP =x APCD y (1)y x x (2)P APCD 1.5△ABC (1)DE//BC AB AC D E △ADE (2)△ADE B ED CE ∠BEC AE BE CE24. 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以米分的速度匀速行驶，出发分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以米分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变．设甲，乙两名大学生距学校的路程为（米），乙同学行驶的时间为（分），与之间的函数图象如图所示．（1）求，的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距米时，求的值． 25. 观察下列各式．回答问题：①；②；③；．根据上面三个等式提供的信息，写出第四个等式________.请按照上面各等式规律，试写出用为正整数）表示的等式，并证明你的结论．26. 已知：如图，在矩形中， ，点为边的中点，连接， 交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为： ．解答下列问题：当为何值时，点在线段的垂直平分线上？连接，设五边形的面积为，求与的函数关系式；在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．6000a / 4.5 1.5a /s t s t a b 500t =2113−−−√13−−√=3214−−−√14−−√=4315−−−√15−−√⋯(1)(2)n(n ABCD AB =24cm,BC =16cm E CD BE EF ⊥BE AD F P B BE 2cm/s Q A AB 3cm/s t(s)(0<t <8)(1)t P BQ (2)PQ AFEPQ y(c )m 2y t (3)t :=33:64S 五边形AFEPQ S 矩形ABCD t (4)t Q ∠AFE t参考答案与试题解析2022-2023学年四川省巴中市某校初二（上）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：，…（两个之间依次多一个）是无理数，故正确；，是有理数，故错误；，是有理数，故错误；，是有理数，故错误.故选.2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：，，故能组成直角三角形，不符合题意；，，故能组成直角三角形，不符合题意；，，故能组成直角三角形，不符合题意；，，故不能组成直角三角形，符合题意．故选.3.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】①②③πA 2.131331333113B −0.101001C 227D =−4−64−−−−√3A A +=6282102B +=12()2–√2()3–√2C +=1212()2–√2D +≠2232()6–√2D −3=12根据一次函数的定义可知：，，从而可求得的值．【解答】解：∵是一次函数，∴，，解得．故选：．4.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了，．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：如图，∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴，两小时后，两艘船分别行驶了(海里)，(海里)，根据勾股定理，得(海里).故选.5.【答案】B【考点】两点间的距离线段的中点【解析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．【解答】解：由题意，设，，，则，因为点是的中点，所以，所以，−3=1m 2m−2≠0m y =(m−2)+2x −3m 2−3=1m 2m−2≠0m=−2B =×3224∠BAC =90∘AB =16×2=32AC =12×2=24BC ==40+322242−−−−−−−−√B MB =2xcm BC =3xcm CN =4xcm MN =2x+3x+4x =9xcm P MN PN =MN 12PC =PN −CN =MN −CN 129x−4x =21即：，解得，所以．故选.6.【答案】D【考点】一次函数的性质一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：一次函数，若随的增大而增大，则，，故经过第一、三、四象限.故选.7.【答案】A【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方勾股定理的逆定理【解析】首先利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，进而利用勾股定理的逆定理求出答案．【解答】解：∵，∴∵，∴，.∵，∴为直角三角形．故选．8.【答案】C【考点】两点间的距离【解析】×9x−4x =212x =4MN =9x =36cm B y =kx−k −1y x k >0−k −1<0D b c |a +b −16|+=0(c −8)2{a +b −16=0,c −8=0,a =6b =10c =8=+b 2a 2c 2△ABC A根据比例的性质，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】由＝，＝，得＝，＝．由线段的和差，得＝＝＝．由线段中点的性质，得＝＝．由线段的和差，得＝＝＝，9.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先估算和的大小，然后求出、的值，代入所求式子计算即可．【解答】∵，∴＝，又∵，∴的整数部分为∴＝；∴＝＝．10.【答案】A【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∴，∴.故选．11.【答案】AB BC AD MD AB :BC :CD 2:4:3CD 6AB 4BC 8AD AB+BC +CD 4+8+618AM MD =AD 129BM AM −AB 9−4510−−√5–√a b 2<−1<310−−√a 27<5+<85–√5+5–√7b 5+−7=−25–√5–√a(−b)5–√2×(−+2)5–√5–√4BC =AD =3AC OC OB ABCD BC =AD =3OB =OD OA =OC AC ⊥BC AC ===4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√OC =AC =212OB ===B +O C 2C 2−−−−−−−−−−√+3222−−−−−−√13−−√AB【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠可得，在直角中，设，则，根据可得，可以根据勾股定理列出方程，从而解出的长．【解答】解：设，则，∵，，∴，∴在中，，即，解得：，即．故选.12.【答案】D【考点】规律型：点的坐标【解析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标．【解答】解：通过观察可得数字是的倍数的点在第三象限，的倍数余的点在第四象限，的倍数余的点在第一象限，的倍数余的点在第二象限，∵，∴点在第四象限，且转动了圈以后，在第圈上，∴的坐标为.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】算术平方根平方根【解析】根据算术平方根的定义是解题的关键．DH =EH △CEH CH =x DH =EH =9−xBE :EC =2:1CE =3CH CH =x DH =EH =9−xBE :EC =2:1BC =9CE =BC =313Rt △ECH E =E +C H 2C 2H 2(9−x =+)232x 2x =4CH =4B A 1A 202144142432021÷4=505...1A 2021505506A 2021(506,−505)D 4【解答】解：∵是的一个平方根，∴，∴，∴的算术平方根是.故答案为：．14.【答案】【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.15.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】由，可得出随的增大而增大，结合，即可得出【解答】解：由题可得，则随的增大而增大，，即点的纵坐标小于点的纵坐标，.故答案为：．16.【答案】【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】−2–√m m=2m+14=16m+144430cmc c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm <k =2>0y x 1<3<x 1x 2k =2>0y x ∵1<3A B ∴<x 1x 2<92a −4=2，解：由题意得，解得：∴．故答案为：．17.【答案】或【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数 与轴交于点，∴，∴.∴.解得.当时，代入直线方程解得，即；当时，代入直线方程解得，即.故答案为：或.18.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】设绳索长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为尺，可列方程为，即.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式.{2a −4=2，3a +b =a −b ，{a =3，b =−3，2a −b =2×3−(−3)=99(−,4)143(,−4)23y =−x−332x B B(−2,0)AB =3=×3×||=6S △ABP 12y P =±4y P =4y P =−x P 143P(−,4)143=−4y P =x P 23P(,−4)23(−,4)143(,−4)23−64=x 2(x−3)2x x +=(x−3)282x 2−64=x 2(x−3)2−64=x 2(x−3)2(1)=−3−2+−36–√6–√6–√=−6【考点】二次根式的混合运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.20.【答案】.原式.【考点】分母有理化规律型：数字的变化类二次根式的化简求值分式的化简求值二次根式有意义的条件【解析】利用题目所给定方法求解即可；利用题目所给定方法求解即可；将第一个括号里面的化简，再利用平方差公式求解即可.【解答】解：.故答案为：..原式.(1)=−3−2+−36–√6–√6–√=−6−7–√6–√(2)13+2–√17−−√=3−2–√17−−√(3+)(3−)2–√17−−√2–√17−−√=3−2–√17−−√18−17=3−2–√17−−√(3)=(−1+−+⋯+−)2–√3–√2–√2021−−−−√2020−−−−√×(+1)2021−−−−√=(−1)×(+1)2021−−−−√2021−−−−√=2021−1=2020(1)(2)(3)(1)==−1+7–√6–√−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√−7–√6–√(2)13+2–√17−−√=3−2–√17−−√(3+)(3−)2–√17−−√2–√17−−√=3−2–√17−−√18−17=3−2–√17−−√(3)=(−1+−+⋯+−)2–√3–√2–√2021−−−−√2020−−−−√×(+1)2021−−−−√=(−1)×(+1)2021−−−−√2021−−−−√=2021−1=202021.【答案】,设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系为,将点，代入方程得：解得∴加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系为.【考点】一次函数的图象待定系数法求一次函数解析式【解析】观察函数图象，即可得出结论；察函数图象即可得加油时的时间和加油数量根据加油前油箱剩余油量每小时耗油量行驶时间，即可得出结论；【解答】解：开始时，汽车的油量升.故答案为：．由图象可得，在小时汽车加油，加了 （升）.故答案为： ；.设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系为,将点，代入方程得：解得∴加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系为.22.【答案】解：.当时，，不在的范围内，因此不存在点使四边形的面积为．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）四边形的面积正方形的面积-三角形的面积，有了正方形的边长和的长，就能表示出正方形和三角形的面积，进而可得出与的函数关系式．由于从运动到，所以自变量的取值范围应该在之间．（2）可根据（1）得出的函数关系式，将面积代入式子中，求出的值，看是否符合（1）中自变量的取值范围．【解答】解：.当时，，不在的范围内，因此不存在点使四边形的面积为．23.42524(3)Q t Q =kt+b (0,42)(5,12){b =42，5k +b =12,{k =−6，b =42,Q t Q =42−6t(0≤t ≤5)=42×(1)a =4242(2)536−12=24524(3)Q t Q =kt+b (0,42)(5,12){b =42，5k +b =12,{k =−6，b =42,Q t Q =42−6t(0≤t ≤5)(1)y =2×2−×2×x =4−x(0≤x <2)12(2)y =4−x =1.5x =2.50≤x <2P APCD 1.5APCD =ABP BP ABP y x P B C 0−2x (1)y =2×2−×2×x =4−x(0≤x <2)12(2)y =4−x =1.5x =2.50≤x <2P APCD 1.5【答案】证明：∵是等边三角形，∴.∵，∴，，∴是等边三角形.解：，，理由如下：∵，，∴.∵在和中，∴，∴，，∴，∴，.【考点】平行线的性质等边三角形的性质与判定邻补角全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据等边三角形的性质得到，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；（2）证明，得到即可证明．【解答】证明：∵是等边三角形，∴.∵，∴，，∴是等边三角形.解：，，理由如下：∵，，∴.∵在和中，∴，∴，，∴，∴，.24.【答案】解：（1）由题意可得，，，即的值是，的值是；（2）甲加速后的速度是（米分），设甲追上乙时，解得，，则，答：甲追上乙时，距学校的路程是米；（3）当两人相距米时的时间为分钟．由题意得：，解得，或，(1)△ABC ∠B =∠C =60∘DE//BC ∠ADE =∠B =60∘∠AED =∠C =60∘△ADE (2)∠BEC =60∘BE =AE+CE ∠BAD+∠DAC =60∘∠CAE+∠DAC =60∘∠BAD =∠CAE △BAD △CAE AB =AC,∠BAD =∠CAE,AD =AE,△BAD ≅△CAE(SAS)BD =CE ∠AEC =∠ADB =120∘∠BEC =∠AEC −∠AED =60∘BE =BD+DE =AE+CE CE =BD =DE ∠B =∠C =60∘△BAD ≅△CAE BD =CE (1)△ABC ∠B =∠C =60∘DE//BC ∠ADE =∠B =60∘∠AED =∠C =60∘△ADE (2)∠BEC =60∘BE =AE+CE ∠BAD+∠DAC =60∘∠CAE+∠DAC =60∘∠BAD =∠CAE △BAD △CAE AB =AC,∠BAD =∠CAE,AD =AE,△BAD ≅△CAE(SAS)BD =CE ∠AEC =∠ADB =120∘∠BEC =∠AEC −∠AED =60∘BE =BD+DE =AE+CE CE =BD =DE a =900÷4.5=200b =6000÷200=30a 200b 30200×1.5=300/300(t−4.5−)=200t 900300t =22.5200t =200×22.5=45004500500t 300(t−4.5)+200(t−4.5)=500t =5.5300(t−7.5)+500=200t解得，即的值是或【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意可得，，，即的值是，的值是；（2）甲加速后的速度是（米分），设甲追上乙时，解得，，则，答：甲追上乙时，距学校的路程是米；（3）当两人相距米时的时间为分钟．由题意得：，解得，或，解得，即的值是或25.【答案】，证明：左边右边，故．【考点】规律型：数字的变化类二次根式的性质与化简【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：由题意，得第四个等式为.故答案为：.，证明：左边右边，故．26.t =17.5t 5.517.5.a =900÷4.5=200b =6000÷200=30a 200b 30200×1.5=300/300(t−4.5−)=200t 900300t =22.5200t =200×22.5=45004500500t 300(t−4.5)+200(t−4.5)=500t =5.5300(t−7.5)+500=200t t =17.5t 5.517.5.=5416−−−√16−−√(2)=(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√==+2n+1n 2n+2−−−−−−−−−−√(n+1)2n+2−−−−−−−√=(n+1)=1n+2−−−−−√=(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√(1)4=516−−√16−−√4=516−−√16−−√(2)=(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√==+2n+1n 2n+2−−−−−−−−−−√(n+1)2n+2−−−−−−−√=(n+1)=1n+2−−−−−√=(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√【答案】解：在中，根据勾股定理，得过作于，若点在线段的垂直平分线上，则， ，∵，∴，∴，即 ∴．答：与的函数关系式是．若，则．即，解得 ，．∴当或时， ．过作于，若在的平分线上，则．分别延长，相较于点，由，得，∴ ，，∵ ，∴，∴，即∴，∴．∴当时，在的平分线上．【考点】动点问题勾股定理四边形综合题相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，根据勾股定理，得(1)Rt △ECB BE =20.P PG ⊥QB G P BC PQ =PB GB =BQ =(24−3t)1212∠C =∠PGB =,∠PBG =∠BEC 90∘△PGB ∽△BCE =PB BE BG EC =2t 20(24−3t)1212t =409(2)S =−−−S ABCD S △DEF S △BCE S △BPQ =24×16−×9×12−×12×16−(24−3t)×t 12121285=−t+234125t 2965S t S =−t+234125t 2965(3):=33:64S 五边形AFEPQ S 矩形ABCD −t+234=×24×16125t 29653364−8t+15=0t 2=3t 1=5t 2t =35s :=33:64S 五边形OECQF S 矩形ABCD (4)Q QM ⊥EF M Q ∠AFE QM =QA EF BA O △OAF ∽△EDF =OA DE FA FD OA =283OB =1003QM ⊥EF,EF ⊥BE QM//BE =QM BE OQ OB QM =t+95285t+=3t 95285t =143t =s 143Q ∠AFE (1)Rt △ECB BE =20.过作于，若点在线段的垂直平分线上，则， ，∵，∴，∴，即 ∴．答：与的函数关系式是．若，则．即，解得 ，．∴当或时， ．过作于，若在的平分线上，则．分别延长，相较于点，由，得，∴ ，，∵ ，∴，∴，即∴，∴．∴当时，在的平分线上．P PG ⊥QB G P BC PQ =PB GB =BQ =(24−3t)1212∠C =∠PGB =,∠PBG =∠BEC 90∘△PGB ∽△BCE =PB BE BG EC =2t 20(24−3t)1212t =409(2)S =−−−S ABCD S △DEF S △BCE S △BPQ =24×16−×9×12−×12×16−(24−3t)×t 12121285=−t+234125t 2965S t S =−t+234125t 2965(3):=33:64S 五边形AFEPQ S 矩形ABCD −t+234=×24×16125t 29653364−8t+15=0t 2=3t 1=5t 2t =35s :=33:64S 五边形OECQF S 矩形ABCD (4)Q QM ⊥EF M Q ∠AFE QM =QA EF BA O △OAF ∽△EDF =OA DE FA FD OA =283OB =1003QM ⊥EF,EF ⊥BE QM//BE =QM BE OQ OB QM =t+95285t+=3t 95285t =143t =s 143Q ∠AFE。

2016-2017学年四川省巴中市雪山中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列各数中是无理数的有（）、、、0、﹣π、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，123．（4分）下列计算结果正确的是（）A．=3 B．=±5 C．+=D．3+2=54．（4分）下列函数中，一次函数为（）A．y=x3 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=2x2+15．（4分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣36．（4分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m7．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y28．（4分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3，b=4 B．a=±3，b=±4 C．a=4，b=3 D．a=±4，b=±39．（4分）正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1 m B．大于1 mC．等于1 m D．小于或等于1 m二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）﹣27 的立方根为，的平方根为，的倒数为．12．（4分）比较大小：﹣﹣4．（填“＜”或“＞”符号）13．（4分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．（4分）已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第象限．15．（4分）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．16．（4分）等腰三角形的周长是18cm，底边长是8cm，则它的面积为cm2．17．（4分）若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为．18．（4分）平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为．19．（4分）若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．20．（4分）11月6日，新消息报称我区第一条高铁将在2020年建成通车，银川至西安大约625千米．一列高铁列车以平均每小时250千米的速度从银川出发到西安，则高铁列车距银川的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为．三、解答题（共1小题，满分15分）21．（15分）（1）（2）（3）求x的值3（x+1）2=48．四、解答题（共55分）22．（9分）已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，求这个数．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．24．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．25．（12分）直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），且图象过点（2，2）．（1）求直线AB的关系式；（2）求直线AB与x轴的交点A的坐标；（3）求△ABO的面积；（4）求△ABO的周长．26．（12分）阅读下列解题过程已知a、b、c为△ABC为三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状解∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4①∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号．（2）错误原因为．（3）本题正确结论是什么，并说明理由．2016-2017学年四川省巴中市雪山中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列各数中是无理数的有（）、、、0、﹣π、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣π、、是无理数，故选：C．2．（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，12【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c2=a2+b2，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．=3 B．=±5 C．+=D．3+2=5【解答】解：A、==3，故A正确；B、=5，故B错误；C、与不能合并，故C错误；D、3与2不能合并，故D错误．故选：A．4．（4分）下列函数中，一次函数为（）A．y=x3 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=2x2+1【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．5．（4分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．6．（4分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高==米，则这棵大树折断前的树高=（1+）米．故选：C．7．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x2时，y1＞y2，②当x1＞x2时，y1＜y2．故选：C．8．（4分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3，b=4 B．a=±3，b=±4 C．a=4，b=3 D．a=±4，b=±3【解答】解：∵点E到x轴的距离是4，点P到y轴的距离是3，∴点E的横坐标的绝对值是：3，纵坐标的绝对值是：4，∴|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，故选：B．9．（4分）正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．10．（4分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1 m B．大于1 mC．等于1 m D．小于或等于1 m【解答】解：在Rt△AOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=169，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．∵AB=A′B′，∴A′O2+OB′2=13，∴OB′==，∴BB′=OB﹣OB′=12﹣＜1．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）﹣27 的立方根为﹣3，的平方根为±2，的倒数为．【解答】解：﹣27的立方根为﹣3，的平方根为±2，的倒数为，故答案为：﹣3；±2；．12．（4分）比较大小：﹣＜﹣4．（填“＜”或“＞”符号）【解答】解：由|﹣|=，|﹣4|=4，∵=18，42=16，即18＞16，∴＞4；∴﹣＜﹣4．故答案为＜．13．（4分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．14．（4分）已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第四象限．【解答】解：点P（m，2）在第一象限，得m＞0．由不等式的性质，得3＞0，﹣m＜0那么点B（3，﹣m）在第四象限，故答案为：四．15．（4分）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=2x．【解答】解：设该正比例函数的表达式为y=kx∵它的图象经过（1，2）∴2=k∴该正比例函数的表达式为y=2x．16．（4分）等腰三角形的周长是18cm，底边长是8cm，则它的面积为12cm2．【解答】解：∵等腰三角形的周长是18cm，底边长是8cm，∴腰长是=5cm，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，由勾股定理得，AD==3，则△ABC的面积=×8×3=12cm2．故答案为：12．17．（4分）若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为3．【解答】解：∵点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，∴m=1﹣1=0，2=n﹣1，解得m=0，n=3，∴m+n=3．故答案为：3．18．（4分）平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为（5，﹣1），（﹣1，﹣1）．【解答】解：∵AB∥X轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为﹣1，又∵AB=3，可能右移，横坐标为2+3=5；可能左移横坐标为2﹣3=﹣1，∴B点坐标为（5，﹣1），（﹣1，﹣1），故答案为：（5，﹣1），（﹣1，﹣1）．19．（4分）若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．20．（4分）11月6日，新消息报称我区第一条高铁将在2020年建成通车，银川至西安大约625千米．一列高铁列车以平均每小时250千米的速度从银川出发到西安，则高铁列车距银川的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为s=250x （0≤x≤2.5）．【解答】解：由题意，得s=250x，x是时间，x≥0，250x≤625，即x≤2.5，故答案为：s=250x （0≤x≤2.5）．三、解答题（共1小题，满分15分）21．（15分）（1）（2）（3）求x的值3（x+1）2=48．【解答】解：（1）原式===7；（2）原式=﹣（）2+（）2+2=﹣5+3+2=0；（3）3（x+1）2=48，（x+1）2=16，x+1=±4，x=﹣5或3．四、解答题（共55分）22．（9分）已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，求这个数．【解答】解：一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，3x+2+4x﹣9=0，解得：x=1，故3x+2=5，即该数为25．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵AB=3，BC=，∠ABC=90°，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴△DCA为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=S△DCA +S△ACB=AC•CD+AB•BC，=×5×12+3×，=30+，=．答：四边形ABCD的面积为．24．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．（4）S△ABC25．（12分）直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），且图象过点（2，2）．（1）求直线AB的关系式；（2）求直线AB与x轴的交点A的坐标；（3）求△ABO的面积；（4）求△ABO的周长．【解答】解：（1）由已知可设直线AB的关系式为y=kx+b将点B（0，﹣2），点（2，2）代入y=kx+b得：，解得：，∴直线AB的关系式y=2x﹣2；（2）令y=0，得2x﹣2=0，解得x=1，∴直线AB与x轴的交点A的坐标位（1，0）；（3）S=×OA×OB=×1×2=1；△AOB（4）∵OA=1、OB=2，∴AB==，∴△ABO的周长=1+2+=3+．26．（12分）阅读下列解题过程已知a、b、c为△ABC为三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状解∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4①∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号③．（2）错误原因为除式可能为零．（3）本题正确结论是什么，并说明理由．【解答】解：（1）③；（2）除式可能为零；（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案是③，除式可能为零．。

八年级上期半期考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列实数中，无理数是( ) A ．25-B ．πC ．9D ．2- 2．下面图形中，是中心对称图形的是（ ）3．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格4．下列计算正确的是（ ）A ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=-5．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是( )A ．211B .2C .3 D .4.1-11 A2 第5题图6．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，CB ⊥AB ，△CBD 是等边三角形，若BC=2，则AB 的长为（ ）A ．2B ．1C ．32D ．3第6题图7．若两个连续的整数b a ,满足b a <<13，则ab1A ．121 B ．61 C ．201 D ．无法确定8．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°对角线AC 长为6，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．18C ．318D ．3369．下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，……依此类推，则第6个图形中有（ ）个等腰梯形．图① 图② 图③A ．16B ．26C ．36D ．5610．如图，在口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若△FDE 的周长为12，△FCB 的周长为28，则FC 的长为（ ）A ．9.5B ．9C ．8.5D ．8二、填空题：（本大题6个小题，每小题411．==-x x 则,27)2(3.……O DCBAD D CBA第16题图12．比较大小：23 5213．下列四边形中：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形，⑤平行四边形.对角线一定相等的是 .（填序号） 14．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则()a b a ++2的化简结果为 .15．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一个正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会出现警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有 个．16．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB 的平分线交BD 于点E ，交BC 于点F ．若OE=1，则正方形ABCD 的面积=__________． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：380(2)π--21()2-+99(1)--2--18．如图，已知AB ＝AC ＝10cm ，DE ∥AC ，DF ∥AB ，求DE+DF 的长．第15题图OFED CBAFE DCBAFE D CPBA19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）△ABC 经平移后点A 的对应点为点B ，画出△ABC 经此平移后得到的△A 1B 1C 1（2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，∠B =60°，AD =10，BC =18．求梯形ABCD的周长．D CB A四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．化简： （1）122154＋⨯ （2）()()()131381672-++÷-22．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：D 是BC 的中点； （2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论.FE D CB A23．计算：（1）已知9-x 与2)62(+-x y 互为相反数，求22y x +的平方根．（2）已知433+-+-=x x y ，求xy y y x y 3168232-++--的值．24．如图，在□ ABCD 中，对角线BD ⊥AB ，G 为BD 延长线上一点且△CBG 为等边三角形，∠BCD 、∠ABD 的角平分线相交于点E ，连接CE 交BD 于点F ，连接GE ． （1）若CG 的长为8，求□ ABCD 的面积； （2）求证：CE=BE+GE ．G F ED CBANM图2OF ED C BA五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.已知，矩形ABCD 中，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ． （1）如图1，连接AF 、CE ．求证：四边形AFCE 为菱形．（2）若AB=4cm ，∠ACB=30°,如图2，垂直于BC 的直线l 从线段CD 所在的位置出发，沿直线AD 的方向向左以每秒1 cm 的速度匀速运动（直线l 到达A 点时停止运动），运动过程中，直线l 交折线AEC 于点M ，交折线AFC 于点N ；设运动时间为t 秒，△CMN 的面积为y 平方厘米，求y 与t 的关系式．图1OF EDCBA备用图O F EDCBA26．已知∠GOH=90°，A 、C 分别是OG 、OH 上的点，且OA=OC=4，以OA 为边长作正方形OABC ． （1）E 是边OC 上一点，作∠AEF=90°使EF 交正方形的外角平分线CF 于点F （如图1），求证：EF=AE ．（2）现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在∠GOH 的角平分线OP 上时停止旋转；旋转过程中，AB 边交OP 于点M ，BC 边交OH 于点N （如图2）， ①旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；②设△MBN 的周长为p ，在正方形OABC 的旋转过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.HGFB CEOAPN MHGBCOA备用图PNMHGBCOA图1 图2八年级上期半期考试数 学 答 案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将每小题的正确答案填在下列三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．解：原式＝2-1+4-（-1）-2 ……4分 ＝4 ……5分 18．解：∵DE//AC DF//AB∴四边形AEDF 为平行四边形∴AE ＝DF ……2分 ∵AB ＝AC∴C B ∠=∠ ∵DE//AC ∴∠1＝∠C∴EB ＝DE ……5分 ∴DE+DF ＝AE+BE ＝AB ＝10cm ……6分s19．20．解：对D 作DE//AB,交BC 于点E ……1分∵AD//BE ∴DE//AB∴四边形ABED 为平行四边形 ∴AD ＝BE ＝10 AB ＝DE∴CE ＝BC －BE ＝18-10＝8 ……3分在梯形ABCD 中AB ＝CD ∴∠B ＝∠C ＝600∴DE ＝EC ＝DC ＝8 ∴AB ＝DC ＝8∴C 梯ABCD ＝AB+BC+CD+AD＝8+10+8+18＝44……6分四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．化简：（1（231-＝……4分＝331-……4分＝……5分＝5 ……5分22．证明：（1）∵AF//BC∴∠1＝∠2∵E 是AD 的中点 ∴AE ＝DE在∆AEF 和∆DEC 中1234AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEF DEC ∴∆≅∆ ……3分∴AF ＝CD∵AF ＝BD ∴BD ＝CD即D 是BC 中点 ……5分 四边形AFBD 为矩形，理由如下： （2）∵AB ＝AC∵D 为BC 中点 ∴AD ⊥BC∴∠5＝900……7分F EDCBADCBAE∵AF//BCAF＝BC∴四边形AFBD为平行四边形……9分∵∠5＝900∴四边形AFBD为矩形……10分232y-2x+6）互为相反数20=（y-2x+6）20,(26)0y x≥-+≥20,(26)0y x=-+=∴90926012x xy x y-==⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩解得…….3分∴x2+y2=92+122=225∴==即：x2+y2的平方根为15±……5分（2）解：∵3030 30xxx-≥⎧∴-=⎨-≥⎩∴x=3, y=4 ……2分当x=3,y=4时2468y x-=-=-……5分24．解：（1）∵为正三角形∴CG＝CB＝BG＝8∵在□ABCD中，CD//AB BD⊥AB∴BD⊥CD，∴∠1＝900∵CG＝CB∴CD为∆CBG中线0011603022DCB GCB∠==⨯=∴GD＝BD＝21BD＝4 (3)分在Rt∆CDG中，CD==4分∴S□ABCD＝CD•BD＝4=……5分GFEDCBAM（2）在CE 上截取EM ＝BE ，连接BM ……6分∵CE 平分DCB ∠∴00112301522DCB ∠=∠=⨯= ∵BE 平分ABD ∠∴00113904522ABD ∠=∠=⨯=在∆CBE 中，004180260EBC ∠=-∠-∠= ……7分 ∵BE ＝EM∴∆EBM 为等边∆ ∴BE ＝BM35∠=∠在∆BEG 和∆BMC 中35BE BM BG BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆BEG ≅和∆BMC 中 ……9分 ∴EG ＝CM∴EG+BE ＝EM+CM即CE ＝EG+BE ……10分 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.证明：（1）在矩形ABCD 中，AD//BC ∴21∠=∠∵EF 为AC 的垂直平分线 ∴AE ＝EC ，AO ＝OC 在∆AOE 和∆COF 中1234AO OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆AOE ≅∆COF 中 ……2分 ∴AE ＝CF∴AD//BC∴四边形AFCE 为平行四边形 ∵AE ＝EC∴四边形AFCE 为菱形 ……4分 （2）∵AB ＝4，0302=∠∴在矩形ABCD 中，∠FCE ＝∠FAE ＝2∠2＝600在矩形ABCD 中，∠BAD ＝900，∠B ＝900图1OF ED CBANM图2OF EDCBA∴∠5＝∠BAD-∠FAE ＝300在Rt ∆ABF 中，AF 2-BF 2=AB 23BF 2=16BF=3AF=CF=3∴当03t <≤ 时 y=12CN MN •=2122t •=……6分t <≤ 114222y CN MN t t =•=•= ……8分t <≤ 12y MN CG =•1(12)2t =•262t t =-+……10分 26．证明：（1）在OA 上取一点G ，使OG ＝OE ……1分在正方形ABCO 中，OA ＝OC ，∠O ＝900∵OG ＝OE ，∴∠1＝450∴OA-OG ＝OC-OE ， ∴∠2＝1800-∠1＝1350∴AG ＝EC∵CF 平分∠BCH∴∠3＝450∴∠ECF ＝1800-∠3＝1350GF BA 图1OF EDCBAMN图1OF EDCBAMNG M∴∠2＝∠ECF∵AE ⊥EF ， ∴∠AEF ＝900∴∠AEO+∠5＝900在Rt ∆AGE 和∆ECF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF EC AG 254∴∆AGE ≌∆ECF∴AE ＝EF ……4分 （2）在正方形AOCB 中，AB ＝BC ＝OA ＝OC∠6＝∠7＝450 ∠OAB ＝∠OCB ＝900∵MN//AC∴∠6＝∠8，∠7＝∠9 ∴∠8＝∠9 ∴BM ＝BN∴AB-BM ＝BC-BN ∴AM ＝CN在OAM ∆和OCN ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM OCN OAM OA OC∴OAM ∆≌OCN ∆ ∴∠10＝∠11 ∵OP 平分∠GOH∴∠12＝450∴∠10+∠11＝450∠11＝22.50即旋转角为22.50……8分 （3）P 值无变化，理由如下延长BA 交OG 于点E 在AOE ∆和CON ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠OCN EAO OCOA 31 ∴AOE ∆≌CON ∆ ∴OE ＝ON在EOM ∆和NOM ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OM OM MON EOM ON OE PNMHGBCOA备用图PNMHGBC OA图2E∴EOM ∆≌NOM ∆中 ∴ME ＝MN∴P ＝MB+BN+MN ＝MB+AM+BN+CN＝AB+BC ＝8 ……12分。

巴州区雪山中学八年级数学第三次月考试卷（总分：150分，时间：90分钟）一、选择题（10×3分=30分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣3）﹣1=3B ．（﹣2）0=﹣1C ．﹣23=﹣8D ．3﹣2=62．如果分式的值为零，则m 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．±1D ．以上都不对 3．已知坐标平面内的点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （b ，a ）所在的象限为（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限4．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）A ．一个角是45°的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．各有一个角是40°，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D ．腰长相等的两个等腰直角三角形5．若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以为（ ）A ．﹣1B ．3C ．0D ．﹣36．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，E,F 分别为DB 、DC 的中点，则图中全等三角形共有（ ） A 、 1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对（6题）（7题）（8题）7. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是( ) A 、 0>x B 、0<x C 、2>x D 、2<x8．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A 、 AD=BDB 、∠AEB=∠ADC C 、BE=DCD 、AB=AC9．现装配30台机器，在装好6台后，采用了新技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A 、32246=+x x B 、32246=++x x C 、32306=+x x D 、323030=+xx 10．已知函数y=k 1x 和y=，若常数k 1，k 2异号，且k 1＞k 2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空（10×3分=30分） 11．计算= _________ ． 12．﹣0.00012用科学记数法表示为 _________ ．13．若P （﹣4，3），则点P 到x 轴的距离是 _________ ．14．说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题时，你举的反例是 _________ ．15．点A （﹣3，2m ﹣1）在x 轴上，点B （n+1，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在_________象限．16．点A （-5，y 1）,点B （-2，y 2）都在直线x y 21-=上，则y 1与y 2的关系是 （>,<,=）.17．已知函数的图象与直线y=x ﹣1都经过点（﹣2，m ），则m=_________，k=________ ．18．如图，∠ABC=∠DCB ，需要补充一个直接条件才能使△ABC ≌△DCB 、甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误的是 _________ ．（18题）（19题）19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．37.2分钟B ．48分钟C ．30分钟D ．33分钟20．已知一次函数m x y +=23和n x y +-=23的图像都经过点A （-2，0）且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积为_________ ． 三、解答题 21．（6分）+=2． 22.．（6分）23．（8分）先化简，再求值：•÷，其中a 为整数且﹣3＜a ＜2．24.已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，求a的值；（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标．（8分）25．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．（10分）26.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．(10分)27.某学校全体同学到距学校30千米的游览区，男学生骑自行车，出发1.5小时后，女学生乘客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度．(8分)28.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。

八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

2019-2020学年四川省巴中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在4y ，y4，6x+y，yπ，x+y2中分式的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列方程中一定是一元二次方程的是A. B. ax 2+bx+c=0 C. 2x+3=6D. (a 2+2)x 2−2x+3=03.一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为()A. 1×107B. 1×10−6C. 1×10−7D. 10×10−84.已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b,−a)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如果式子√a−2是有意义，那么a的取值范围是()A. a≥2B. a>2C. a=2D. a≤16.若函数y=kx的图象过点(1,−1)，则函数y=kx−2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴，y轴都交于负半轴．则()A. k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k<0，b>08.下列等式成立的是()A. a+1b+1=abB. a−ba+b=−1C. a3b3=abD. x2+2xy+y2x+y=x+y9.如图，已知正比例函数y=kx(k>0)的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为(0,4)，P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx(k>0)的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为()A. 2B. 4sin40°C. 2√3D. 4sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，点P从点A出发沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，设P点运动的时间为ts，△APQ的面积为Scm2，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共15小题，共50.0分）11.已知直线经过原点和P(−2,4)，那么它的解析式为___ ___．12.在平面直角坐标系中，点P(5,3)关于原点对称的点的坐标为______ ．13.给出下列3个分式：x−13x3,34x,x+22x2，它们的最简公分母为______ ．14.若关于x的方程x2−4x+ax−3=0有增根，则增根x=______，a的值为______．15.已知函数：①y=0.2x+6；②y=−x−7；③y=4−2x；④y=−x；⑤y=4x；⑥y=−(2−x)，其中，y的值随x的增大而增大的函数是______ ；y的值随x的增大而减小的函数是______ ；图象经过原点的函数是______ ．16.已知点(x−1,y1).(x+1,y2)是一次函数y=kx+b(k<0)图象上的两点，则y1______y2(填“>”“=”或“<”)17.已知x2−3x−4=0，则代数式xx2−x−4的值是______．18.某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为______元．19.不等式4x−3<2x+1的解集为______ ．20.快递员小桥和大川从公司领取包裹后同时从公司出发，以各自的速度匀速步行派件，小桥前往位于公司正东方的甲地，大川前往位于公司正西方的乙地，小桥到达甲地后发现还有一部分包裹分装到了大川处，于是立即跑步去追大川，终于在途中追上了大川并拿回了包裹，然后再以先前的速度步行再回甲地派件，(途中拿回包裹的时间忽略不计)结果小桥回到甲地的时间比大川到达乙地的时间多用了10分钟．如图是两人之间的距离y 米与他们从公司出发的时间x 分钟的函数关系图，则甲乙两地相距______米．21. 化简(1−1m−1)⋅(1−m)=______．22. 在坐标平面内，若M(1,3)，点N(x,3)且MN 之间距离为5，则x = ______ ．23. 某次数学测试，全班男生m 人，平均分数是80分，女生n 人，平均分数是85分，则全班的平均分数是 ．24. 已知一次函数，函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是 ．25. A 、B 两车同时从甲地出发匀速前往乙地，A 车在途中出了故障，修好车后原速返回，B 车到达乙地后立即原速返回，B 车比A 车早40分钟返回甲地，A 、B 两车各自行驶的路程y(千米)与所行时间x(时)之间的图象如图所示，则两车第二次相遇时，B 车行驶了______小时．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）26. 计算(1)(2x +3)(2x −3)−(x +2)(2x −1)；(2)(x −2+3x+2)÷1−xx+2．27.解分式方程：(1)x−3x−2+2=32−x；(2)2x+1+2x2+x=0．28.(1)计算：6cos45°+(√3−1.73)0+|5−3√2|+42017×(−0.25)2017；(2)先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1+4a−2−a，并从−1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．29.某社区为创建“书香社区”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费500元，购买文学类图书花费450元，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本的1.5倍，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少2本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？30.阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程ax−1+31−x=1的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a−2．因为解是正数，可得a−2>0，所以a>2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a>2且a≠3．(1)小明与小强谁说的对，为什么？(2)关于x的方程mx−1x−2+12−x=2有整数解，求整数m的值．31.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？(2)若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？32.(1)探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E.求证：AD=CE，CD=BE．(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为(1,3)，求点N的坐标．(3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y=−3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R.求点R的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：分式有4y ，6x+y共2个，故选：B．判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2.【答案】D【解析】A、是分式方程，不是整式方程，故选项错误；B、ax2+bx+c=0中，当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误；C、2x+3=6是一元一次方程，故选项错误；D、(a2+2)x2−2x+3=0中，不论a取何值，a2+2都不等于0，故选项正确。

巴州区雪山中学八年级数学五月月考数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（30分） 1. 函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≠2C ．x ＜2D ．x ≠0 2. 下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．a ﹣2•a ﹣3=a 6 D ．（2+x ）0=13. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．（﹣4，3） B ．（﹣3，﹣4） C ．（﹣3，4） D ．（3，﹣4）4. 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．4种 D ．无数种5. 无论x 为何值，P （2x-6，x-5）不可能在（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四6. E 、F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点．下列条件不能判断四边形BEDF 是平行四边形的是（ ） A ．BE=DF B ．BE ∥DF C ．AF=CE D ．DE ⊥AC ，BF ⊥AC7. 下列各命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A ．如果a 、b 都是正数，那么它们的积ab 也是正数B ．等边三角形是等腰三角形C ．全等三角形的面积相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 8. 如图，已知AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，不可补充的条件是（ ） A ．BD=CE B ．∠1=∠2 C ．∠BAD=∠CAE D ．∠D=∠E9. 如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止． 设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则 矩形MNPQ 的周长是（ ） A ．11 B ．15 C ．16 D ．2410. 如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） A ．梯形的下底是上底的两倍 B ．梯形最大内角是120° C ．梯形的腰与上底相等 D ．梯形的底角是60° 二、填空题（30分） 11. 若分式的值为0，则x 的值为 _________ ．12. 0.0000197用科学计数法表示并保留两个有效数字是 _________ ．13．如图，已知OA=OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC=OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有 _________ 对．(13题)(14题)14．如图，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，则需要补充一个条件，这个条件可以是 _________（只需填写一个）．15. 将直线y=﹣2x+2向下平移5个单位，得到直线的解析式是 _________ ． 16．在反比例函数的图象上任取一点M ，过M 分别作y 轴，x 轴的垂线，垂足分别为P 、Q ，则四边形OPQM 的面积为 _________ ． 17. 如图，A 、B 两点在y=mx（x ＞0）上，如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点， 请写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 _________ ．（17题）（18题）18.已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时， 点P 的坐标为 _________ ．19. 2021()3)(3)2--+-= __ __． 20. 使分式方程233x m x x -=-- 产生增根的m= _________ ． 三、解答题（90分） （21～ 22每题6分） 21. 解分式方程：． 22. 化简，求值：，其中．23.(8分) 周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y （米）与时间x （分）的关系如图所示．回答下列问题：（1）填空：周华从体育场返回行走的行走速度时米 ____/分；（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y （米）与时间x （分）的关系式为y=kx+400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．①直接在图中画出刘明离周华家的距离y （米）与时间x （分）的函数图象；②填空：周华与刘明在途中共相遇 _____次；③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．24. (8分) 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_________，并给予证明．25.（8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．垂足为F，求证：AB=FC．26（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？27. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P．猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？请说明理由．（8分）28.如图，已知反比例函数y1=mx的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、B（a，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O 为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．（10分）29. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．（12分）30.如图，直线L：y=-12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M 的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．（12分）。

2024年春八年级期中数学学情问卷（满分150分120分钟完卷）注意事项：1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．3．考试结束后，将答卷交监考老师．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列有理式中：①，②，③，④，其中分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：解：①是分式；②不是分式；③是分式；④不是分式；∴分式一共有2个，故选：B．2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，数据“0.000036”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．3. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；B. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；C. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；D. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项符合题意；故选D．4. 下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A．5. 植树节的起可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植5棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，由题意得，，故选：B．6. 函数的自变量x的取值范围是（）A. B.C. 或D. 且答案：D解析：解：根据题意得，且解得：且故选D．7. 直线，下列说法不正确的是（）A. 点在l上B. l与直线平行C. y随x的增大而减小D. l经过第二、三、四象限答案：D解析：解：A、在中，当时，，则点在l上，原说法正确，不符合题意；B、∵直线l与直线的一次项系数相同，则l与直线平行，原说法正确，不符合题意；C、∵，∴y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意；D、∵，∴l经过第一、二、四象限，原说法错误，符合题意；故选：D．8. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定答案：C解析：解:∵一次函数，y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方，∴，∴，故选：C ．9. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.答案：D解析：解：设反比例函数的解析式为，∵它的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式，当时，，当时，，当时，，∴，故选：D ．10. 函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.答案：C解析：解：当时，函数的图象位于第一、三象限，函数的图象经过第一、三、四象限，当时，函数的图象位于第二、四象限，函数的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合，选项A、B、D不符合，故选：C．11. 如果关于x的分式方程无解，那么m的值为（）A. B. 或C. 或D. 或或答案：B解析：解：分式方程两边同乘以得：整理得：，要使原分式方程无解，则有以下两种情况：①当时，即，整式方程无解，原分式方程无解．②当时，则解得，要使原分式方程无解，则是原分式方程增根，由得，故，或解得，或方程无解；经检验，是原方程的解，综上所述可得：或时，原分式方程无解．故选：B．12. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA 上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A. (-3，0)B. (-6，0)C. (-，0)D. (-，0)答案：D解析：解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．令中，则，点的坐标为；令中，则，解得：，点的坐标为．点、分别为线段、的中点，点，点．点和点关于轴对称，点的坐标为．设直线的解析式为，直线过点，，有，解得：，直线的解析式为．令中，则，解得：，点的坐标为，．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：_____________________．答案：1解析：解：因为，所以．故答案为：1．14. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是_____．答案：（-5，4）解析：∵点P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4，到y轴的距离为5，即点P的横坐标为，∴点P的坐标是（，4）.15. 已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．答案：解析：解：∵正比例函数图象与反比例函数图象都经过点，∴由对称性可得这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为，故答案为：．16. 已知非零实数a，b满足，则__________．答案：解析：解：，∵，∴，∴原式，故答案为：．17. 将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，则的值为______．答案：解析：解：依题意，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，∴点未平移前所对应的点的坐标为，且该点在函数上故把代入，得∴∴把代入，得故答案为：18. 如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B在y轴负半轴上，且，连接，若的面积为，则k的值为___________．答案：解析：解：，的面积为，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．20. 解下列分式方程：（1）（2）答案：（1）（2）原方程无解小问1解析：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验，当时，，∴是原方程的解；小问2解析：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：检验，当时，，∴不是原方程的解；∴原方程无解．21. 化简：，然后从的整数解中选择一个合适的值代入求解．答案：，当时，原式解析：解：，的整数解有：，又要使有意义，或2．当时，原式，22. 已知一次函数,（1）m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若函数y随x增大而增大，且图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围；（3）当时，时，直接写出x的取值范围．答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：∵函数图象经过原点，∴，解得，∴时，该函数图象经过原点；小问2解析：解：∵y随x增大而增大，∴，解得：，∵图象与y轴交点在x轴上方，∴，解得：，∴；小问3解析：解：当时，，∵，∴，解得：．23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．（1）若点C的坐标为，求点C的“3阶开心点”D的坐标．（2）若点的“阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标．答案：（1）的坐标为（2）点的坐标为小问1解析：解：依题意得，∴点的“3阶开心点”的坐标为．小问2解析：解：点的“阶开心点”为，点的坐标为，即．点在第一象限，且到y轴的距离为5，，解得，，∴点的坐标为．24. 如图，双曲线与直线交于点，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点，连接．（1）求m，k，b的值；（2）求的面积；（3）结合图象，请直接写出当时x的取值范围．答案：（1），；（2）（3）或小问1解析：解：将代入直线得：，解得，将代入双曲线得：，解得；小问2解析：解：由（1）得一次函数解析式为，将代入直线得，，即，∴，∴，∴；小问3解析：解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或，∴当时x的取值范围为或．25. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．（1）求A，B两种图书每本的进价．（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？答案：（1）A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元（2）购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元小问1解析：设A种图书每本的进价为x元，则B种图书每本的进价为元．根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解．．答：A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元．小问2解析：设该书店购进A种图书m本，则购进B种图书本．根据题意，得，解得．设获利为w元．根据题意，得．，随m的增大而增大．当时，w有最大值，最大值为．答：购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元．26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上位于第二象限内的一个动点，过点P作垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当时：①求直线相应的函数表达式；②当时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件a、b的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）①直线解析式为；②（2）或，小问1解析：解：①当时，，由，设直线解析式为，把A与B坐标代入得：，解得：，则直线解析式，②∵，∴，∵，∴，∴，∵点P关于y轴的对称点为Q，∴，代入直线解析式，得，解得则P坐标得；小问2解析：①若，如图1所示，∴Q点的横坐标为，∴P点的横坐标为，∴，∴即，设直线的解析式为，将代入得，解得∴直线解析式为，∴；②如图2，若且时，过点Q作轴于点H，∴，∴P点的横坐标为a，∴Q点的横坐标为，Q的横坐标，解得，Q的纵坐标∴，，设直线的解析式为，将，代入得解得∴直线解析式为，∴，∴，，综上所示，∴；或，．。