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高中数学必修五：基本不等式经典题型的解析
不等式在高考中是考得比较多的一个知识点，并且最后一道简答题肯定是与不等式有关的，但是除了最后一题，其它与不等式有关的题目，我们是务必要做对的，因为并没有那么难，因为你要上一个好的大学。
一、知识点：
二、题型解解题方法：
1、求最值：
1）凑项：
2）凑系数：
3）换元法：
4）凑系数法：当不能去等好号时，双钩函数的应用：
5）整体代换法：
6）基本公式的整体应用：
7）函数与不等式结合法：
8）平方法：
2、均值不等式的应用：
1）利用均值不等式证明不等式：
2）均值不等式与恒成立的问题：
3）均值不等式在比较大小中的应用：。
数学必修五 解三角形1.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径） （1）变形公式 ：①化边为角：2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C ===，，；②化角为边：RcC R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === ③::sin :sin :sin a b c A B C =（2）基本题型 ： ①已知一边两角，解三角形：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解． ②已知两边和其中一边的对角，解三角形：先由正弦定理求另一边的对角,再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角．注意，在求解三角形内角时，容易丢解或产生增解．2、三角形面积定理 ：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B === CB A R R abc S sin sin sin 2 42==题型1：三角形的面积例1、在△ABC 中,A=120，b=1，面积为3，则sin sin sin a b cA B C++++=例2、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,35A b ==.（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.例3、在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．例4、在∆ABC 中，sin(C-A)=1, sinB=13。
（I ）求sinA 的值；(II)设6∆ABC 的面积。
3.三角形内角和定理 ：()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+三角形中的基本关系:-tanC B)+(A tan -cosC, B)+cos(A sinC,=B)+sin(A ==；②2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+；C B A C B A tan tan tan tan tan tan ⋅⋅=++③在△ABC 中，A c C a b cos cos ⋅+⋅=，… 在△ABC 中，B A B A sin sin <⇔<，…4、余弦定理 ： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 变形 ： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩（1）基本题型 ：①已知三边，解三角形：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解．②已知两边及夹角，解三角形：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，有一解．（2）余弦定理是勾股定理的推广：判断C ∠为锐角222c b a >+⇔，C ∠为直角222c b a =+⇔，C ∠为钝角222c b a <+⇔ 题型2、利用正弦余弦定理解三角形例1、在△ABC 中，若b = 1，23C π∠=，则a = 。
高中新课标数学必修⑤模块 基础题型归类1、正弦定理、余弦定理：要求：掌握正弦定理、余弦定理及变式，会解几类三角形.例1（1）边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 .（2）在△ABC 中，a +b =1，A =600，B =450，求a ，b .练1 （1）在△ABC 中，B =1350，C =150，a =5，则此三角形的最大边长为 .（2）在△ABC 中，sin :sin :sin 26(31)A B C =，则三角形最小的内角是 .（3）在△ABC 中，已知222a b c bc =++，则角A 为 .（4）在△ABC 中， 2AB =A ＝45°，在BC 边长分别为202033，5的情况下，求相应角C .2、测量问题：要求：应用正弦定理与余弦定理等知识和方法解决一些测量问题，如测量距离、高度、角度. 例2 （1）一缉私艇在岛B 南50°东相距 862n mile 的A 处，发现一走私船正由岛B 沿方位角为10方向以 2n mile ／h 的速度航行，若缉私艇要在2小时时后追上走私船，求其航速和航向．（2）从200米高的山顶A 处测得地面上某两个景点B 、C 的俯角分别是30º和45º，且∠BAC ＝45º，求这两个景点B 、C 之间的距离.练2 （1）海上有A 、B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75º的视角，则B 、C 间的距离是 海里.（2）一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.3、三角形的面积及有关恒等式：要求：掌握三角形的面积公式；能利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，研究三角形中的有关恒等式问题. 例3 （1）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC =600，AC =7，AD =6，S △ADC，求AB 的长.（2）在△ABC 中，若sin sin sin (cos cos )A B C A B +=+，试判断△ABC 的形状.练3 （1）已知△ABC 的面积为32，且2,b c =，则A = . （2）已知△ABC 的三边长3,5,6a b c ===，则△ABC 的面积为 .（3）在△ABC 中，已知2sin cos sin A B C =，试判断△ABC 的形状.（4）在△ABC 中，求证：cos cos ()a b B A c b a b a-=-4、数列通项与前n 项和：要求：能写出数列的通项公式，并应用通项公式解决问题. 会由前n 项和公式求通项.例4已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-. 求数列的通项公式.练4 （1）数列{}n a 中，1111,1n n a a a -==+，则4a = . 6002 1 D C B A（2）已知数列{}n a 的通项公式1(1)n a n n =+， 则前n 项和n S =________________. （3）在数{}n a 中，其前n 项和S n =4n 2－n －8，则a 4= .5、等差、等比数列的通项及前n 项和：要求：掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，会知三求二.例5 （1）已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且11231,7,a a a a =++= 则数列{}n a 的通项公式是n a = ；前n 项和n S ＝ .（2）设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，110S =． (i ) 求数列{n a }的通项公式；(ii )求数列{n a }的前n 项和n S ； （iii ）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值．练5 （1）在等差数列{a n }中，a 5=－1，a 6=1，则a 5+a 6+…+a 15= .（2）等比数列的公比为2， 且前4项之和等于1， 那么前8项之和等于 .（3）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 .（4）数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，其中1110010025,75,100a b a b ==+=，那么{}n n a b +前100项的和为 .（5）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知3911,153,a S == （i ）求数列{}n a 的通项公式； （ii ）设2log n n a b =，证明{}n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .6、等差、等比数列的有关性质：要求：掌握等差、等比数列的有关性质.例6 （1）两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为,n n S T ，且则220715a ab b ++等于 .（2）等比数列{a n }中，若前10项和S 10=100，前20项和S 20=300， 则前30项和S 30= .练6 （1）等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是 .（2）等比数列{}n a 中，23236,8,a a a a q +===则 .（3）已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于 .（4）三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列. 求这三个数.（5）已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*3,n a n b n N =∈. （i ）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（ii ）若8131220,a a m b b b +=求.7、数列应用问题：要求：能用等差数列、等比数列等知识解决一些实际问题.例7 某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%． （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ；（2）求2024年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）练5 （1）夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7C ︒，已知山顶处的温度是14.8C ︒，山脚温度是26C ︒，则这山的山顶相对于山脚处的高度是 .（2）某客运公司买了每辆2a 万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a 万元，且每辆客车第n 年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P (n )（万元）与年数n 成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%. （i ）写出每辆客车运营的总利润y (万元)与n 的函数表达式； （ii ）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？8、一元二次不等式：要求：会解一元二次不等式.例8 （1）关于x 的不等式22(21)0x m x m m -+++<的解集为 .（2）已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为 .练8 （1）不等式(2)(1)0x x --≥的解集是 .（2）已知A ={x |x 2－2x －3<0}，B ={x |0≤x<2}，则A ∩B = .（3）若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是 .（3）已知集合A ={x|290x -≤}，B ={x |2430x x -+>}，求A B ，A B .（4）解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.9、线性规划问题：要求：掌握一些简单的二元线性规划问题.例9 （1）已知x 、y 满足条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，设z =35x y +，求z 的最大值和最小值.（2）某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱获利润40元，B 种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，右表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟） 每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12机器小时，烹调的设备至多只能用机器30机器小时，包装的设备只能用机器15机器小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？练9（1）已知x ，y 满足约束条件 5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则4z x y =-的最小值为_____________（2）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？10、基本不等式：要求：会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.例10 （1）设110,021.x y x y x y>>+=+且，求的最小值（2）若00a b >>，，且2212b a +=，求.练10 （1）已知232a b +=，则48a b +的最小值是 .（2）已知x <54，则函数14245y x x =-+-的最大值为 . （3）若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值.11、不等式应用问题：要求：能用不等式的知识解决一些实际问题.例11 （1）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600v y v v v =>++． （i ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （ii ）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）某车队2004年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n 年该车的盈利额为y 万元. （i ）写出y 关于n 的函数关系式；（ii ）从哪一年开始，该汽车开始获利； （iii ）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？练11 （1）某供水公司水池有水450吨，每小时注入80吨，又t小时向居民输出水输入输出. （i ）多少小时后水池中水量最少? (ii ) 若水池中低于1500吨时会出现供水紧张，问同时一天内有几小时供水紧张?（2）要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如右表所示. 每张钢板的面积，第一种为21m ，第二种为22m ，今需要A 、B 、C 三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？（3）建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，求长方体的长和宽分别是多少时水池造价最低，最低造价为多少？。
高二数学必修五知识点归纳高二数学必修五是高中数学的重要组成部分，包括了数列与数学归纳法、三角函数、解析几何、立体几何和概率统计等内容。
这些知识点在高考数学中占据了相当的比重，掌握它们对于学生们取得好成绩至关重要。
本文将对这些知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解与记忆。
一、数列与数学归纳法数列是指按照一定规律排列的一系列数的集合。
在高二数学必修五中，数列的概念、等差数列、等比数列以及数学归纳法都是重要的内容。
1.1 数列的概念数列由数项组成，可以用通项公式表示。
数列可以分为有穷数列和无穷数列两种类型，其中有穷数列有有穷项，无穷数列则没有有限的项数。
1.2 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
在等差数列中，常用的概念有公差、首项、通项公式等。
常用的解题方法包括求和公式、找规律等。
1.3 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
在等比数列中，常用的概念有公比、首项、通项公式等。
解题方法包括求和公式、找规律等。
1.4 数学归纳法数学归纳法是一种用于证明数学结论的重要方法。
它由归纳基状和归纳步骤构成，在解决数列问题与证明数学命题中具有广泛的应用。
二、三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的一类函数。
包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的倒数函数。
2.1 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是描述角度与直角三角形中两个边的比值关系的函数。
在高中数学中，我们常常使用单位圆来定义这两个函数，它们有着周期性与对称性的特点。
2.2 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是描述角度与直角三角形中斜边与一条直角边的比值关系的函数。
它们的图像也有着周期性与对称性的特点。
2.3 三角函数的基本性质三角函数有许多基本性质，包括周期性、单调性、奇偶性等。
掌握这些性质可以帮助我们更好地理解和解题。
三、解析几何解析几何研究了平面和空间中的几何图形和几何性质与代数关系之间的联系。
本章内容包括平面直角坐标系、向量与坐标、平面与直线的位置关系、二次曲线等。
高中必修5数学题讲解教案教学目标：1. 理解数列的概念，能够准确描述数列的特点；2. 掌握数列的通项公式，能够根据数列的规律求解问题；3. 熟练运用数学归纳法证明数学命题。
教学重点：1. 数列的概念及特点；2. 数列的通项公式；3. 数学归纳法的应用。
教学难点：1. 运用数学归纳法证明数学命题；2. 深入理解数列的特征和规律。
教学准备：1. 讲义、习题册、教学课件；2. 多媒体教学设备；3. 相关实例和练习题。
教学过程：一. 引入（5分钟）1. 展示一个数列，让学生描述这个数列的规律；2. 引导学生思考数列的概念和特点。
二. 学习数列的概念（10分钟）1. 讲解数列的概念和通用符号表示；2. 示范不同种类的数列，如等差数列、等比数列等。
三. 数列的通项公式（15分钟）1. 讲解求解数列通项公式的方法；2. 演示如何根据数列规律求解通项公式。
四. 数学归纳法（15分钟）1. 介绍数学归纳法的基本原理；2. 范例演练数学归纳法证明定理或公式。
五. 练习与应用（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 讲解练习题解法，帮助学生提高解题能力。
六. 巩固与扩展（10分钟）1. 总结本节课的重点知识，强调数列的应用；2. 布置作业并提醒学生复习。
七. 课堂小结（5分钟）1. 总结本节课的教学内容；2. 鼓励学生积极参与，提出问题。
教学反思：本节课通过引入、概念讲解、实例演示和练习应用等环节，帮助学生掌握数列和数学归纳法知识，并启发学生独立思考和解决问题的能力。
在后续教学中，可加强实际应用领域的数列问题，让学生提高数学运用能力和创新思维。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。
