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2017 年高考数学第二轮复习的策略高三一轮复习已经凑近结尾了，二轮复习要如何展开？中华资源库采集了名师分享的高三数学二轮复习策略给大家参照，大家提早做好二轮复习的计划和策略，利用寒假时间迎头追上。
一、抓《考试说明》与信息研究第二轮复习中，不行能再左右逢源，要在复习中做到既有针对性又防备做无用功，既减少学生负担，又提升复习效率，就一定仔细研究《考试说明》，吃透精神本质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的议论报告，捕获高考信息，吸收新课程的新思想、新理念，从而转变成课堂教课的详尽内容，使复习有的放矢，事半功倍。
二、突出对课本基础知识的再发掘近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向，重申对通性通法的观察，而且一些高考试题能在课本中找到“原型”。
尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透辟理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。
自然回归课本不是照本宣科，而是抓纲悟本，指引学生对着课本目录回忆和梳理知识，对典型问题进行引申，推行发挥其应有的作用。
三、抓好专题复习，领悟数学思想高考数学第二轮复习重在知识和方法专题的复习，在知识专题复习中可以进一步牢固第一轮复习的成就，增强各知识板块的综合。
特别注意知识的交织点和联合点，进行必需的针对性专题复习。
比方：1、函数与导数。
此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是要点，特别要侧重交汇问题的训练。
2、三角函数、平面向量和解三角形。
此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是要点。
3、数列。
此专题中数列是要点，同时也要注意数列与其余知识交汇问题的训练。
4、立体几何。
此专题着要点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是要点。
5、分析几何。
此专题中分析几何是要点，以基天性质、基本运算为目标。
突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。
6、概率与统计、算法初步、复数。
此专题中概率统计是要点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。
2017年高考数学倒计时两周冲刺策略一、数学试题的特点数学试题有填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）解答题（本大题共有5题，满分76分）．解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分；18．本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分；19．本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分；20．本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分；21．本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．高考数学试卷中，代数占65%左右，几何占35%左右，试题的分值与课时数匹配。
试题有考查知识点的掌握，数学思想和方法的掌握，有对数学能力的考查。
试题考查：数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力——详见《2017年上海卷考试手册》P11～13。
数学素养的考查：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。
试题分为容易题、中档题、难题，三种题型的比例为3:5:2=45:75:30，做好容易题和中档题，总分有120，而多年来全市数学均分90多分。
最佳难度系数0.65，均分约为97.5。
二、学习策略1、容易题特点：容易题一般考查知识点的掌握情况，考查的知识点比较单一，考查的知识点不会很多，很少把知识点与数学思想方法结合在一起考，如果结合也是简单的、明显的。
对策：掌握《考试手册》中所涉及到的知识点，打开课本逐条落实，这也是查漏补缺必须做的。
可以做一些小的练习，这些练习难度不大，时间在半小时左右，对于小练习错误的题目，认真订正及时小结。
对于数学的方法要掌握具体内容和操作点。
比如换元法、数形结合、分类讨论、等价转化都要掌握好。
一般容易题所涉及到的数学方法都是明显的、简单的，题目本身涉及到的数学法都是想让答题者知道的。
【新步步高】（全国甲卷）2017版高考数学大二轮总复习与增分策略第三篇 建模板看细则突破高考拿高分 文【模板·细则概述】“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化．评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢.模板1 三角函数的图象与性质典例1 (14分)已知m ＝(cos ωx ，3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中ω>0，f (x )＝m·n ，且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)若f (α2)＝－34，α∈(0，π2)，求cos α的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π6个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的单调递增区间．审题路线图 (1)fx ＝m·n ――→数量积运算辅助角公式得f x――→对称性周期性求出ω――――→fα2 ＝－34和差公式cos α (2)y ＝f x――→图象变换y ＝g x――→整体思想gx 的递增区间规 范 解 答·评 分 标 准构 建 答 题 模 板 解 f (x )＝m·n ＝cos ωx sin ωx ＋3cos(ωx ＋π)cos ωx ＝cos ωx sin ωx －3cos ωx cos ωx ＝sin 2ωx 2－3cos 2ωx ＋12＝sin(2ωx －π3)－32.4分 ∵f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴T ＝π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(2x －π3)－32.6分第一步 化简：利用辅助角将f (x )化成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式．第二步 求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值．第三步 整体代换：将“ωx ＋φ”看作一个评分细则 1.化简f (x )的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给2分；如果只有最后结果没有过程，则给2分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；2．计算cos α时，算对cos(α－π3)给1分；由cos(α－π3)计算sin(α－π3)时没有考虑范围扣1分；3．第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分；没有2k π的不给分．跟踪演练1 已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π2.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围． 解 (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12＝32sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋12－12＝sin(2ωx ＋π6)， 由题意知f (x )的最小正周期T ＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，所以f (x )＝sin(4x ＋π6)．(2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，得到y ＝sin(4x －π3)的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin(2x －π3)的图象，所以g (x )＝sin(2x －π3)，因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π3，所以g (x )∈[－32，1]． 又g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，即函数y ＝g (x )与y ＝－k 在区间[0，π2]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－32≤－k <32或－k ＝1， 解得－32<k ≤32或k ＝－1， 所以实数k 的取值范围是(－32，32]∪{－1}.典例2 (14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．审题路线图 (1)利用同角公式、诱导公式→求得sin A 、sin B →利用正弦定理求b (2)方法一余弦定理求边c →S ＝12ac sin B方法二用和角正弦公式求sin C →S ＝12ab sin C评分细则 1.第(1)问：没求sin A 而直接求出sin B 的值，不扣分；写出正弦定理，但b 计算错误，得1分．2．第(2)问：写出余弦定理，但c 计算错误，得1分；求出c 的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C ，利用S ＝12ab sin C 计算，同样得分．跟踪演练2 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ＝4，c ＝6，C ＝2B . (1)求cos B 的值； (2)求△ABC 的面积．解 (1)在△ABC 中，b sin B ＝csin C，因为b ＝4，c ＝6，C ＝2B ，所以4sin B ＝6sin 2B ，即4sin B ＝62sin B cos B ，又sin B ≠0，所以cos B ＝34. (2)由(1)知cos B ＝34，从而sin B ＝74，因此sin C ＝sin 2B ＝2sin B cos B ＝378，cos C ＝cos 2B ＝2cos 2B －1＝18.所以sin A ＝sin(π－B －C )＝sin(B ＋C ) ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝74×18＋34×378＝5716. 所以△ABC 的面积为12×4×6×5716＝1574.模板3 数列的通项与求和问题典例3 (14分)下表是一个由n 2个正数组成的数表，用a ij 表示第i 行第j 个数(i ，j ∈N *)，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a 11＝1，a 31＋a 61＝9，a 35＝48.a 11 a 12 a 13 … a 1n a 21 a 22 a 23 … a 2n a 31 a 32 a 33 … a 3n… … … … …a n 1 a n 2 a n 3 … a nn(1)求a n 1和a 4n ； (2)设b n ＝a 4na 4n －2a 4n －1＋(－1)n ·a n 1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .审题路线图数表中项的规律―→确定a n 1和a 4n ――→化简b n 分析b n 的特征―――――→选定求和方法分组法及裂项法、公式法求和规 范 解 答·评 分 标 准构 建 答 题 模 板 解 (1)设第1列依次组成的等差数列的公差为d ，设每一行依次组成的等比数列的公比为q .依题意a 31＋a 61＝(1＋2d )＋(1＋5d )＝9，∴d ＝1，∴a n 1＝a 11＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×1＝n .3分 又∵a 31＝a 11＋2d ＝3，∴a 35＝a 31·q 4＝3q 4＝48， 又∵q >0，∴q ＝2，又∵a 41＝4，第一步 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系．第二步 求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数∴a 4n ＝a 41q n －1＝4×2n －1＝2n ＋1.6分(2)∵b n ＝a 4na 4n －2a 4n －1＋(－1)n·a n 1＝2n ＋12n ＋1－22n ＋1－1＋(－1)n·n .＝2n2n－12n ＋1－1＋(－1)n·n ＝12n －1－12n ＋1－1＋(－1)n ·n .9分∴S n ＝(1－13)＋(13－17)＋(17－115)＋…＋(12n －1－12n ＋1－1)＋[－1＋2－3＋4－5＋…＋(－1)n·n ]，10分 当n 为偶数时，S n ＝1－12n ＋1－1＋n2；12分当n 为奇数时，S n ＝S n －1＋b n ＝1－12n －1＋n －12＋(12n －1－12n ＋1－1)－n＝1－12n ＋1－1－n ＋12＝1－n 2－12n ＋1－1.14分评分细则 1.求出d 给1分，求a n 1时写出公式结果错误给1分；求q 时没写q >0扣1分； 2．b n 写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分； 3．缺少对b n 的变形直接计算S n ，只要结论正确不扣分； 4．当n 为奇数时，求S n 中间过程缺一步不扣分．跟踪演练3 在等差数列{a n }中，首项a 1＝－1，数列{b n }满足1(),2n a n b =且b 1b 2b 3＝164.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设c n ＝(－1)n6n －5a n a n ＋1，求数列{c n }的前n 项的和T n .解 (1)设等差数列{a n }的公差为d .∵a 1＝－1，∴a 1＋a 2＋a 3＝－3＋3×22d ＝3d －3.∵数列{b n }满足1(),2n a n b =且b 1b 2b 3＝164，∴1231()2a a a ++＝(12)3d －3＝(12)6， ∴3d －3＝6，解得d ＝3. ∴a n ＝－1＋3(n －1)＝3n －4.(2)∵c n ＝(－1)n6n －5a n a n ＋1＝(－1)n(13n －4＋13n －1)， ∴当n 为偶数时，数列{c n }的前n 项的和T n ＝－(－1＋12)＋(12＋15)－…－(13n －7＋13n －4)＋(13n －4＋13n －1)＝1＋13n －1＝3n 3n －1. 当n 为奇数时，数列{c n }的前n 项的和T n ＝T n －1－(13n －4＋13n －1) ＝3n －13n －1－1－(13n －4＋13n －1)＝3n －23n －1.∴T n＝⎩⎪⎨⎪⎧3n 3n －1，n 为偶数，3n －23n －1，n 为奇数.模板4 空间中的平行与垂直关系典例4 (14分)如图，四棱锥P —ABCD 的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，E ，F ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点． (1)求证：EF ∥平面PAD ； (2)求证：平面PAH ⊥平面DEF .审题路线图 (1)条件中各线段的中点――→设法利用中位线定理取PD 中点M ――→考虑平行关系长度关系平行四边形AEFM ―→AM ∥EF ――→线面平行的判定定理EF ∥平面PAD (2)平面PAD ⊥平面ABCD PA ⊥AD――→面面垂直的性质PA ⊥平面ABCD ―→PA ⊥DE ――――――→正方形ABCD 中E 、H 为AB 、BC 中点DE ⊥AH ――――――→线面垂直的判定定理DE ⊥平面PAH ―――――→面面垂直的判定定理平面PAH ⊥平面DEF 规 范 解 答·评 分 标 准构 建 答 题 模 板证明 (1)取PD 中点M ，连结FM ，AM .∵在△PCD 中，F ，M 分别为PC ，PD 的中点，∴FM ∥CD 且FM ＝12CD .第一步 找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直．第二步 找线面：通过线线垂直或平行，∵在正方形ABCD 中，AE ∥CD 且AE ＝12CD ，∴AE ∥FM 且AE ＝FM ，则四边形AEFM 为平行四边形，∴AM ∥EF ，6分 ∵EF ⊄平面PAD ，AM ⊂平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD .7分(2)∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ，∴PA ⊥底面ABCD ，∵DE ⊂底面ABCD ，∴DE ⊥PA . ∵E ，H 分别为正方形ABCD 边AB ，BC 的中点， ∴Rt△ABH ≌Rt△DAE ，则∠BAH ＝∠ADE ，∴∠BAH ＋∠AED ＝90°，则DE ⊥AH ，12分∵PA ⊂平面PAH ，AH ⊂平面PAH ，PA ∩AH ＝A ，∴DE ⊥平面PAH ，∵DE ⊂平面EFD ，∴平面PAH ⊥平面DEF .14分 利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行．第三步 找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行．第四步 写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则 1.第(1)问证出AE 綊FM 给2分；通过AM ∥EF 证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF ∥平面PAD 同样给分；2．第(2)问证明PA ⊥底面ABCD 时缺少条件扣1分；证明DE ⊥AH 时只要指明E ，H 分别为正方形边AB ，BC 中点得DE ⊥AH 不扣分；证明DE ⊥平面PAH 时只要写出DE ⊥AH ，DE ⊥PA ，缺少条件不扣分．跟踪演练4 (2015·北京)如图，在三棱锥VABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．(1)求证：VB ∥平面MOC ； (2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (3)求三棱锥VABC 的体积．(1)证明 因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点，所以OM∥VB，又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证明因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，所以AB＝2，OC＝1，所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝ 3.又因为OC⊥平面VAB.所以三棱锥CVAB的体积等于13·OC·S△VAB＝33，又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为33.典例5 (14分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．审题路线图利用分层抽样的特征确定各层的抽样比→求出样品中各层的数量→列举基本事件空间→利用古典概型公式求解评分细则 1.各层抽样数量每个算对给1分；2．没有列举基本事件只求对基本事件个数给2分；3．求对样本事件个数而没有列出的给2分；4．最后没下结论的扣1分．跟踪演练5 近日，某市楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响．某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米．下表是这18套住宅每平方米的销售价格：(单位：万元/平方米)：(1)求a ，b 的值；(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率．解 (1)a ＝1.1×9－0.98－0.99－1.06－1.17－1.10－1.21－1.09－1.14＝1.16，b ＝1.2×9－1.08－1.11－1.12－1.26－1.27－1.26－1.25－1.28＝1.17. (2)A 户型小于100万的有2套，设为A 1，A 2； B 户型小于100万的有4套，设为B 1，B 2，B 3，B 4， 买两套售价小于100万的房子所含基本事件为：{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，B 4}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 2，B 4}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，B 4}，{B 2，B 3}，{B 2，B 4}，{B 3，B 4}，共有15个． 令事件A 为“至少有一套面积为100平方米住房”，则A 中所含基本事件有{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，B 4}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 2，B 4}，共9个．∴P (A )＝915＝35，即所买两套房中至少有一套面积为100平方米的概率为35.典例6 (16分)(2015·山东)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且点⎝⎛⎭⎪⎫3，12在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 24b 2＝1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .(ⅰ)求OQ OP的值；(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值．审题路线图 (1)椭圆C 上点满足条件―→求出a ―――――――――→已知离心率e ＝ 3 2a 2＝b 2＋c 2基本量法求得椭圆C 方程(2)①P 在C 上，Q 在E 上――→P 、Q共线设坐标代入方程―→求出OQ QP②直线y ＝kx ＋m 和椭圆E 方程联立――→通法研究判别式Δ并判断根与系数的关系―→用m ，k 表示S △OAB ―→求S △OAB 的最值――――――→利用①得S △ABQ 和S △OAB 关系得S △ABQ 的最大值解 (1)由题意知3a 2＋14b 2＝1.又a 2－b 2a ＝32，解得a 2＝4，b 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.4分(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216＋y 24＝1.(ⅰ)设P (x 0，y 0)，OQOP ＝λ，由题意知Q (－λx 0，－λy 0)．因为x 204＋y 2＝1，又－λx 0216＋－λy 024＝1，即λ24⎝ ⎛⎭⎪⎫x 204＋y 20＝1， 所以λ＝2，即OQOP＝2.8分(ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋m 代入椭圆E 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0，由Δ＞0，可得m 2＜4＋16k 2，①则有x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－161＋4k 2.所以|x 1－x 2|＝416k 2＋4－m 21＋4k2. 因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m )， 所以△OAB 的面积S ＝12|m ||x 1－x 2|＝216k 2＋4－m 2|m |1＋4k 2＝216k 2＋4－m 2m 21＋4k2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m 21＋4k 2m 21＋4k 2.12分 设m 21＋4k2＝t ，将y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，由Δ≥0，可得m 2≤1＋4k 2.②由①②可知0＜t ≤1，因此S ＝24－t t ＝2－t 2＋4t ，故S ≤23，当且仅当t ＝1，即m 2＝1＋4k 2时取得最大值2 3.由(ⅰ)知，△ABQ 面积为3S ，所以△ABQ 面积的最大值为6 3.16分评分细则 1.第(1)问中，求a 2－c 2＝b 2关系式直接得b ＝1，扣2分；2．第(2)问中，求OQOP时，给出P ，Q 坐标关系给2分；无“Δ>0”和“Δ≥0”者，每处扣2分；联立方程消元得出关于x 的一元二次方程给2分；根与系数的关系写出后再给2分；求最值时，不指明最值取得的条件扣2分．跟踪演练6 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32的椭圆过点(2，22)．(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．解 (1)由题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则c a ＝32(其中c 2＝a 2－b 2，c >0)，且2a 2＋12b2＝1， 故a ＝2，b ＝1.所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0. 故可设直线l ：y ＝kx ＋m (m ≠0)， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 由{ y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，则Δ＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)>0， 且x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－11＋4k2， 故y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2， 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以y 1x 1·y 2x 2＝k 2x 1x 2＋km x 1＋x 2＋m 2x 1x 2＝k 2，即m 2－4k 24m 2－1＝k 2. 又m ≠0，所以k 2＝14，即k ＝±12.由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且Δ>0， 得0<m 2<2，且m 2≠1，设d 为点O 到直线l 的距离，则d ＝|2m |5，PQ ＝1＋k2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝52－m2，所以S ＝12·PQ ·d ＝m22－m 2<m 2＋2－m 22＝1(m 2≠1)，故△OPQ 面积的取值范围为(0,1)．模板7 解析几何中的探索性问题典例7 (16分)已知定点C (－1,0)及椭圆x 2＋3y 2＝5，过点C 的动直线与椭圆相交于A ，B 两点．(1)若线段AB 中点的横坐标是－12，求直线AB 的方程；(2)在x 轴上是否存在点M ，使MA →·MB →为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．审题路线图 (1)设AB 的方程y ＝k x ＋1→待定系数法求k →写出方程(2)设M 存在即为m ，0→求MA →·MB →→在MA →·MB →为常数的条件下求m →下结论规 范 解 答·评 分 标 准构 建 答 题 模 板 解 (1)依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝k (x ＋1)，将y ＝k (x ＋1)代入x 2＋3y 2＝5，消去y 整理得(3k 2＋1)x 2＋6k 2x ＋3k 2－5＝0.2分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则第一步 先假定：假设结论成立．第二步 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解．错误!由线段AB 中点的横坐标是－12，得x 1＋x 22＝－3k 23k 2＋1＝－12，解得k ＝±33，适合①. 所以直线AB 的方程为x －3y ＋1＝0或x ＋3y ＋1＝0.6分 (2)假设在x 轴上存在点M (m,0)，使MA →·MB →为常数． (ⅰ)当直线AB 与x 轴不垂直时，由(1)知x 1＋x 2＝－6k 23k 2＋1，x 1x 2＝3k 2－53k 2＋1. ③所以MA →·MB →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2 ＝(x 1－m )(x 2－m )＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋(k 2－m )(x 1＋x 2)＋k 2＋m 2.10分 将③代入，整理得MA →·MB →＝6m －1k 2－53k 2＋1＋m 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －133k 2＋1－2m －1433k 2＋1＋m 2＝m 2＋2m －13－6m ＋1433k 2＋1.13分 注意到MA →·MB →是与k 无关的常数，从而有6m ＋14＝0，m ＝－73，此时MA →·MB →＝49.14分(ⅱ)当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A 、B 的坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫－1，23、⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－23，当m ＝－73时，也有MA →·MB →＝49.综上，在x 轴上存在定点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，0，使MA →·MB →为常数.16分评分细则 1.不考虑直线AB 斜率不存在的情况扣2分； 2．不验证Δ>0，扣1分；3．直线AB 方程写成斜截式形式同样给分； 4．没有假设存在点M 不扣分；5.MA →·MB →没有化简至最后结果扣3分，没有最后结论扣1分．跟踪演练7 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝4，椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于B ，C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中D (－65，0)．设直线AB ，AC 的斜率分别为k 1，k 2.(1)求k 1k 2的值；(2)记直线PQ ，BC 的斜率分别为k PQ ，k BC ，是否存在常数λ，使得k PQ ＝λk BC ？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．(1)解 设B (x 0，y 0)，则C (－x 0，－y 0)，x 204＋y 20＝1，则k 1k 2＝y 0x 0－2·y 0x 0＋2＝y 2x 20－4＝1－14x 20x 20－4＝－14. (2)解 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －2，x 2＋y 2＝4，得(1＋k 21)x 2－4k 21x ＋4(k 21－1)＝0， 解得x P ＝2k 21－11＋k 21，y P ＝k 1(x P －2)＝－4k 11＋k 21，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －2，x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 21)x 2－16k 21x ＋4(4k 21－1)＝0， 解得x B ＝24k 21－11＋4k 21，y B ＝k 1(x B －2)＝－4k 11＋4k 21，所以k BC ＝y B x B ＝－2k 14k 21－1，k PQ ＝y P x P ＋65＝－4k 11＋k 212k 21－11＋k 21＋65＝－5k 14k 21－1，所以k PQ ＝52k BC ，故存在常数λ＝52，使得k PQ ＝52k BC .模板8 函数的单调性、极值与最值问题典例8 (14分)(2015·课标全国Ⅱ)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围． 审题路线图求f ′x――――→讨论f ′x 的符号f x 单调性―→f x 最大值―→解f xmax>2a －2.规 范 解 答·评 分 标 准构 建 答 题 模 板 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a .若a ≤0，则f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a ＞0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0.所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减.6分 (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a ＞0时，f (x )在x ＝1a处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋a ⎝⎛⎭⎪⎫1－1a＝－ln a ＋a －1. 因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0.10分 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增，g (1)＝0.于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0；当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，a 的取值范围是(0,1).14分 第一步 求导数：写出函数的定义域，求函数的导数． 第二步 定符号：通过讨论确定f ′(x )的符号．第三步 写区间：利用f ′(x )符号写出函数的单调区间． 第四步 求最值：根据函数单调性求出函数最值.评分细则 1.函数求导正确给1分；2．分类讨论，每种情况给2分，结论1分； 3．求出最大值给4分；4．构造函数g (a )＝ln a ＋a －1给2分； 5．通过分类讨论得出a 的范围，给2分．跟踪演练8 已知函数f (x )＝2ax －a 2＋1x 2＋1(x ∈R )．其中a ∈R .(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当a ≠0时，求函数f (x )的单调区间与极值． 解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2x x 2＋1，f (2)＝45， 又f ′(x )＝2x 2＋1－2x ·2x x 2＋12＝2－2x2x 2＋12，f ′(2)＝－625.所以，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －45＝－625(x －2)，即6x ＋25y －32＝0.(2)f ′(x )＝2ax 2＋1－2x 2ax －a 2＋1x 2＋12＝－2x －a ax ＋1x 2＋12. 由于a ≠0，以下分两种情况讨论．①当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得到x 1＝－1a，x 2＝a .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－1a)－1a(－1a，a )a(a ，＋∞)f ′(x ) － 0 ＋ 0 － f (x )↘极小值↗极大值↘所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1a ，(a ，＋∞)内为减函数，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a，a 内为增函数．函数f (x )在x 1＝－1a处取得极小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－a 2.函数f (x )在x 2＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1. ②当a ＜0时，令f ′(x )＝0，得到x 1＝a ，x 2＝－1a，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↗↘↗所以f (x )在区间(－∞，a )，⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ，＋∞内为增函数，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－a 内为减函数．函数f (x )在x 1＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1. 函数f (x )在x 2＝－1a 处取得极小值f (－1a)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－a 2.综上，当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(－1a ，a )，单调递减区间为(－∞，－1a)，(a ，＋∞)，极大值为1，极小值为－a 2.当a <0时，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，a )，(－1a ，＋∞)，单调递减区间为(a ，－1a)，极大值为1，极小值为－a 2.。
2017年高考数学一轮备考必备的攻略高考数学一轮备考必备的攻略，在高三数学第一轮复习时，给您最及时的帮助!科学安排好学习时间复习时间的安排有长期、中期和短期。
长期要与老师的安排大体一致，即整体进度跟着老师走。
近期安排就是以章为单位或一周为单位，可以安排每天做什么，操作性要强。
计划要结合老师的近期安排，跟着老师的节奏并在完成老师布置的作业后，针对自己的薄弱环节重点突破。
第一轮复习务必要把基本概念、解决一类问题的基本方法等扎实掌握。
中期安排就数学而言，主要抓好几大分支：函数、三角、数列、不等式等以及解析几何、立体几何。
其中函数(含不等式)、数列、解析几何是重中之重。
第一轮复习时要注意各分支之间的有机结合，综合程度要根据自己的实际情况而定，普通中学的学生对综合程度高的难题，可以暂时回避，先把基础内容掌握好。
立体几何近年上海卷因两种教材并行考查相对容易。
要提高自身的学习效率首先，学生要限时做好作业。
给自己规定时间，像考试一样“进入状态”，同样遵循先易后难的原则，遇到难题认真思考，但一时做不出要学会“放弃”。
提倡“做后满分”就是对做错的题目要认真订正，不妨准备一本错题集，记下错误原因，过段时间再回顾，争取不犯同样错误。
其次，要减少低级错误。
这是有些同学分数上不去的主要原因，大都由审题失误、计算失误，考试时还会有紧张等心理因素引起。
这些问题容易被以“粗心”的表象所掩盖，实际上经常的粗心就是一种不好的习惯，必须充分认识到它的危害性，并努力加以克服。
提高分析和解决问题的能力学生要多做练习，但不能仅满足于得到问题的答案，做过的类似问题要放在一起及时比较总结，以更好指导自己以后的解题，再在应用的过程中不断调整，这样可以“事半功倍”。
针对高三考试多的特点，建议同学每次考后能针对性进行分析。
分析考试中所暴露的学习盲点，对于下一阶段的学习和备考非常重要。
在考后分析中，要结合错题本，及时将问题明确化、题型化。
分析后要制订具体的行动计划。
2017年高考数学提高分数的攻略总结与2017年高考数学无敌答题技巧总结汇编2017年高考数学提高分数的攻略总结攻略一：概念记清，基础夯实。
数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。
因此，要把已经学过的几本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
攻略二：适当做题，巧做为王。
有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。
考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且往往也不容易犯错。
攻略三：前后联系，纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做"。
在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。
特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。
攻略四：记录错题，避免再犯。
俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。
因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。
毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。
攻略五：集中兵力，攻下弱点。
每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。
因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力打场漂亮的歼灭战，避免不平衡发展。
2017年高考数学无敌答题技巧总结方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
