高三数学选择填空专项冲刺训练

卜人入州八九几市潮王学校2021届高考数学临考突击专项训练系列：填空题〔20〕1、函数x x y 2cos 32sin +=的小正周期是。

2、直线经过点)1,2(-，且与直线0532=+-yx 垂直，那么的方程是。

3、复数z 满足i i i z 73)2(+=-，那么复数z 的模等于。

4、某校为了理解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间是的数据如下表：阅读时间是〔小时〕0 1 2 人数 5 20 10 10 5 由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间是为小时。

5、函数b a x f x +=)(()10≠>a a 且r 图象如假设图所示，那么b a +的值是。

6、如图，将一个棱长为3的正方体木块外表涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是。

7、一个空间几何体的三视图如下列图，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是。

8、抛物线x y 42=上一点A 到焦点的间隔为5，那么点A 到x 轴的间隔是。

9、在直角ABC ∆中， 90=∠C， 30=∠A ，1=BC ，D 为斜边AB 的中点，那么CD AB ⋅=。

10、全集R U =，集合}{1)2lg(|<-=x x A ，}{02|2<--=x x x B ，那么B C A U =。

11、在ABC ∆中角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 12sin ,5cos ==A b B a ，那么=a 。

12、〔2021师大附中一模〕执行如下列图的程序框图，那么输出的=s 。

①”“b a>是”22“b a >成立的充要条件； ②”“b a =是”lg 搇g b a =成立的充分不必要条件；③函数)()(2R x bx ax x f ∈+=为奇函数的充要条件是”0“=a④定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数的必要条件是”1)()(“=-x f x f 。

高三数学选择填空专项练习〔10〕 班级 学号 姓名 得分1．以下各组中,M 是N 的充要条件的是〔 〕A ．M ：|x|+|y|≤1,N ：x 2+y 2≤1,B ．M ：实数a 、b,a+b>2,且ab>1,N ：a>1且b>1C ．M ：集合E 、F 和P,P E 且P F,N ：P E∩FD ．M ：－3≤t ≤32,N ：曲线y=29x -〔y ≠0〕与直线y=x+t 有公共点2．设3a =4,3b =12,3c =36,那么数列a ,b ,cＡ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 Ｃ．既是等差数列也是等比数列 Ｄ．既不是等差数列也不是等比数列3．函数f (x )=sin(2x+φ)+3cos(2x +φ)的图像关于原点对称的充要条件是A ．φ=2k π－π6 ,k ∈ZB ．φ=k π－π6,k ∈Z C ．φ=2k π－π3 ,k ∈Z D ．φ=k π－π3,k ∈Z 4．将棱长为3的正四面体的各棱长三等份,经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体,那么剩下的多面体的棱数E 为A ．16B ．17C ．18D ．195．设ｆ(x )= x 2+ax+b ,且1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4,那么点(a ,b )在aOb 平面上的区域的面 积是A ．12B ．1C ．2D ．926．向量OP =(2,1),OA =(1,7),OB =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA ⋅的最小值是A ．－16B ．－8C ．0D ．4 7．直线 x 4 + y 3 =1与椭圆 x 216 + y 29=1相交于A 、B 两点,椭圆上的点P 使△P AB 的面积等于12．这样的点P 共有A ．1个B ．2个C 3个D ．4个8． 函数y=f (x )与y=g (x )有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任何x ,有f (x )+f (－x )=0,g (x )·g (－x )=1,且当x ≠0时,g (x ) ≠1,那么()F x ＝2f (x )g (x )－1＋()f xA ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数9．当x ∈［0,2］时,函数f (x )=ax 2+4(a －1)x －3在x=2时取得最大值,那么a 的取值范围是A ．[－21,+∞)B ．[0,+∞〕C ．[1, +∞)D ．[32,+∞)10．直线ax+by+1=0中的a ,b 是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2}中的2个不同的元素,并且直线的倾斜角大于60°,那么符合这些条件的直线的共有A ．8条B ．11条C ．13条D ．16条11．不等式(x －2)x 2－2x －3 ≥0的解集是 ．12．给出以下四个命题：①过平面外一点,作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行,那么它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为 〔请把所有正确命题的序号都填上〕．11、 . 12.高三数学小题专项练习〔10〕1．D ． 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B7．B 8．B 9．D 10．D11{x |x =－1或x ≥3}, 12 〔2〕、〔4〕。

高考数学选择题填空题冲刺练习（含答案解析）（3）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M = {x| - 4<x<2}, A^={X|X2-X-6<0},则M cN =A. {兀|"<兀<3}B. {兀冲<兀<一2}C.{X|-2<X<2}D.{X|2<X<3}【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养.采取数轴法，利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得，M^{x\-4<x<2},N^{x\-2<x<3],则M r\N = {x\-2<x<2\ .故选C.【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.2.已知a〉0, b>0,贝是“a +丄〉b +丄”的（）b aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的可加性，即可证明充分性成立；再根据作差法和不等式的性质，即可证明必要性成立.【详解】若a>b>0,则：〉丄，所以a + ^>b +丄，充分性成立.b a b a若Q —> b-\—,贝a+—— b —丄>0,艮卩（a —b）[l — | > 0 ,b a b a \ ab）又d>0, b>0,所以1 + —>0,所以a — b>0,即a>b,必要性成立.ab故“a>b”是"Q + ： > /? +丄〃的充要条件.b a故选:C.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，以及不等式性质的应用，属于基础题.【答案】B【解析】【分析】 根据函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项惊喜排除，由此确定正确选项.【详解】由严_1工0得/(兀)的定义域为匕|"±1},因为f (-X )=二)2 7] = -；2 =_f (x),所以函数/(x)为奇函数，排除A, D ；由题易知，图中两条虚线的方程为x = ±l,则当% = 2时，/(2)=f >0,排除C,所以B 选项符合. 4故选:B 【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.3 乂24.函数 /(%) = -7^= + lg (3x + l) V1-X【答案】B【解析】【分析】l-x>0根据函数的解析式知.+1〉°，解不等式组即可得定义域定义域是( A. D.3r 2【详解】由函数/(x) = ^= + lg (3x+l),知 A /1-X故选：B 【点睛】本题考查了函数的表示，根据函数解析式的性质求函数的定义域，属于简单题5.若函数/(%) = a x (Q >0且azl)在[-2,1] ±的最大值为4,最小值为加，实数加的值为(【答案】D【解析】【分析】 分类讨论0<a<l 、。

江苏省盐城市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，则（）A．B．C．D．第(2)题函数,则在的最大值A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且少于1000万元时，员工奖金总额y（单位：万元）随利润x（单位：万元）的增加而增加，且奖金总额不超过5万元，则y关于x的函数可以为（）（参考数据：，）A．B．C．D．第(5)题已知函数则“”是“在上单调递减”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知为单位向量，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，实数，分别满足，，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．第(8)题如图．与都是等腰直角三角形．其底边分别为BD与BC，点E、F分别为线段BD、AC的中点．设二面角的大小为，当在区间内变化时、下列结论正确的是（）A．存在某一值．使得B．存在某一值．使得C．存在某一值．使得D．存在某一值，使得二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，则（）A．E的方程为B．E的离心率为C．E的渐近线与圆相切D．过点作曲线E的切线仅有2条第(2)题已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．是R上的奇函数D．是R上的奇函数第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将圆分成个扇形，每个扇形用红、黄、蓝、橙四色之一涂色，要求相邻扇形不同色，设这n个扇形的涂色方法为种，则与的递推关系是______．第(2)题《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当时，则符合条件的所有a的和为________．第(3)题已知向量，若，则实数__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左､右焦点分别为，，短轴长为2，椭圆的左顶点到的距离为.（1）求椭圆的标准方程.（2）设直线与椭圆交于，两点，已知，若为定值，则直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标和定值；若不经过定点，请说明理由.第(2)题已知函数，.(1)当时，求在处的切线方程；(2)设函数，若恒成立，求的最小值.第(3)题设函数.（1）求函数的递增区间；（2）若对任意，总存在，使得，求实数k的取值范围.第(4)题某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况．其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1，2，3组．观察一段时间后，分别从第1，2，3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表：株高增量（单位：厘米）第1组鸡冠花样本株数41042第2组鸡冠花样本株数3881第3组鸡冠花样本株数7571假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立．(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株，求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率；(2)分别从第1组，第2组，第3组的鸡冠花中各随机抽取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内，求的分布列和数学期望；(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量在内，“”表示第组鸡冠花的株高增量在内，．比较方差的大小，并说明理由．第(5)题以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和，为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为．(1)求点轨迹的方程；(2)点，若点在上，且直线的斜率乘积为，线段的中点，当直线与轴的截距为负数时，求的余弦值．。

选择填空题训练一1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤02．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列{an }是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A1 B．C．2 D．7．下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．219．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，3） C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．211．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．403112．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．已知数列{an}是等比数列，若，则a10= ．14．已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是．15．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x是该方程的实数解，则x＞﹣1．则正确命题是．选择填空题训练二1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=sinx，x∈R}，则( ) A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=[﹣1，2）D．A∩B=Φ2．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( ) A．B．C．D．3．设{an }的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣4．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是( )A．﹣3 B．C．D．5．阅读下列算法：（1）输入x．（2）判断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．（3）输出y．当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )A．[2，7] B．[2，6] C．[6，7] D．[0，7]6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是( )A．1 B．C．D．7．下列命题正确的个数是( )①命题“∃x0∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min ≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A． 1 B．2 C．3 D．48．把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，形状及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是( )A．1 B．2 C．3 D．6 9．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是( )A．（，] B．（，] C．（1，] D．（，]10．设F是抛物线C：y2=12x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=( )A．3 B．9 C．12 D．1811．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1.5）=﹣f（x），当x∈[0，3）时，f（x）=|（x﹣1）2﹣0.5|，记集合A={n|n是函数y=f（x）（﹣3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，则集合A的子集个数为( )A．8 B．16 C．32 D．6412．已知椭圆C1：的左右焦点分别为F，F′，双曲线C2：=1与椭圆C1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：①＞0，且三角形PFF′的面积小于b2；②当a=b时，∠PF′F﹣∠PFF′=；③分别以PF，FF′为直径作圆，这两个圆相内切；④曲线C1与C2的离心率互为倒数．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个13．已知向量，的夹角为120°，若||=3，||=4，|+|=λ||，则实数λ的值为__________．14．已知相关变量x ，y 之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为（1.5，5），则mn=__________．x 0 1 n 3y 8 m 2 415．已知函数f（x）=ln（2x+1）+3，若方程f（x）+f′（x）﹣3=a有解，则实数a的取值范围是__________．16．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn=2Sn﹣1+1（n≥2且n∈N*），数列{bn}是等差数列，且b1=a1，b4=a1+a2+a3，设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，则T10=__________．选择填空题训练三1．已知集合2{|1},{2,1,0,1,2}M x x N =>=--，则MN =(A) {0} (B){2} (C) {2,1,1,2}-- (D){2,2}- 2．复数112i i i -+的实部与虚部的和为 (A) 12- (B)1 (C)12 (D)323．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为(A) 31 (B)3 (C) 12 (D) 164. 如果双曲线经过点(2,2)P ，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程是(A)22312y x -= (B)22122x y -= (C)22136x y -= (D)22122y x -= 5．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是(A) 31 (B) 23 (C)12 (D) 146．设,a b 是两个非零向量,则“222()||||a b a b +=+”是“a b ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7．已知奇函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，且()3f m =， 则(4)f m -的值为(A) 3 (B)0 (C)3- (D) 138．函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为(A) 1,4π (B)1,42π (C)1,2π (D)1,22π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度 折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时， 最后输出的S 为(A) 9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.915210．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 54 (B)162 (C)54183+ (D)162183+11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ） （A ）120 （B ）240 （C ）360 （D ）480 12．已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k的取值范围为（ ） （A ）(1,ln 2)e （B ）3(ln 2,)2e （C ）3(,2)2（D ）3(1,ln 2)(,2)2e二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为 ． 14.在()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的展开式中，3x 项的系数是 ．15．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1在半径为3的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为 ． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．x y =选择填空题训练四1．不等式（1+x ）(1-|x|）>0的解集是 A ．{}11<<-x x B. {}1<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}11-≠<x x x 且 2．等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 A ．160B ．180C ．200D ．2203．已知向量)2,1(-=x a，()1,2=b, 则“0>x ”是“a与b夹角为锐角”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．对一切实数x ，不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．（-∞，-2） B ．[-2，+∞) C ．[-2,2] D ．[0，+∞) 5．命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(][)+∞⋃∞-,40, D ．()()+∞⋃∞-,40, 6．设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()2011cos2xx ++的值为A. 2B. 2+D. 因为0x 不唯一，故不确定7．已知x 、y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则21221)(b b a a + 的取值范围是A ．RB ．(]4,0C ．[)∞+,4D ．(][)∞+⋃∞-,40,8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为A ．0422=++x y xB ．03222=--+x y xC ．0422=-+x y xD ．03222=-++x y x9．已知数列{}n a 的通项公式为n a =c bn an+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1+n a 的大小是A ．n a >1+n aB ． n a <1+n aC ． n a =1+n a D. 与n 的取值有关 10．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是A.1B.2C.D.11. 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于 A. 2 B. 6 C. 8 D. 1012．已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩(](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛38,315B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7,315 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛38,34 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛7,34 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(A) p ：o + c >b+d, (B) p:a>l,b>l (C) p: x=l,p:a>l,a >b 且c>d,可举反例。

1 A 、一 3 1C 、一 6B、 D £4112南康二中高三数学选择填空题专项训练一.选择题: 1.下列选项中，P 是q 的必要不充分条件的是 q: a >b 且 c>d q ： /(x) = b — b(a >0,且m 1)的图像不过第二象限 q:x 2 = x q ： f (x) = log a x{a > 0,且Q 更 1)在(0, +oo)上为增函数［解析］:由 Q >b 且 c>d=> Q + C >b+d,而由a + c >b+d2.下列曲线中离心率为匝的是23. (2005 年北京春季卷)"初=& ”是“直线(m + 2)x + 3my + 1 = 0 与直线(m - 2)x + (m + 2)y-3 = 0 相互垂直”的() A,充分必要条件 B.充分而不必要条件 C,必要而不充分条件D,既不充分也不必要条件解：由 /］ _L ，2 o W + 片务=。

0 (秫 + 2)(m - 2) + 3m(m + 2) = 0u> 秫=—2 或 m = 知由秫=?可推 出\±/2，但由\ ±/2推不出初=},故m = |是的充分不必要条件，故选(B ). 4.(黄家中学高08级十二月月考)若函数/(x) = log fl (2x 2+x) (a 〉0,a A 1)在区间恒有/(x)〉0 ,则 /(x)的单调递增区间是A. [-°°,一B. [-+C.(0, + oo)D.【解】：设u = 2x 2+ x ,则当工』。

,]]时，有u e (0,1);而此时/(%) > 0恒成立，「.Ovovl, 又•・・〃 = 2/+x =2" + S ，—的递减区间为[_8,_ j '但由U = 2X 2+X >0得x 〉°或%<-1, ・../(X )的单调递增区间为"叫-j 故选D ；5. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数(m+ni) (n-mi)为实数的概率为 【答案】C22(A)2 4(B) 22*匕=14 2(C) 土4(D) r_£ = 14 10［解析］由e =—得£ 2 a' 3、甘 3 b~—1-1 ---- =———2' a 22 ®【解析】因为(m + ni)(n - mi) = 2mn + (w 2 -m 2)z 为实数所以n 2= m 2故m = 〃则可以取1、2 • • • 6,共6种可能，所以尸=—~ =—CG 6 6. (理)设函数 /(x) = jx - In x(x > 0), IJliJ y= /(x)()A 在区间(L,1),(1,e)内均有零点。

高考数学总复习基础选择填空训练（二十八套）（一）一、选择题1.函数y =2x +1的图象是2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N*，则可作出的l 的条数为A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有A.f (x ²y )=f (x )²f (y )B.f (x ²y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )²f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1²2PF =0，则|1|²|2PF |的值等于 A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.（二）一、选择题：1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有A ．3个B ． 5个C ．7个D ． 9个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4，P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是 A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量()b a ,=，向量n m ⊥=，则n 的坐标可以为 A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种EFOBA9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是A.4B.1C.3D.2 10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则αcos 的值等于 A.162- B. 162+ C. 132+ D. 132-二、填空题：13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251， 第10项开始比1大， 则公差d 的取值范围是__________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为1:2，则直线AB 1与CA 1所成的角为 ．15．若αααcos sin ,02sin ><，化简ααααααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos +-++-= _________．16．已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ) ，f (1)=3，则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．（三）一、选择题：1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的 （ ） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠C=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于 （ ）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为 （ ）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为 （ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的频率为（ ） A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,），且nmR n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21 B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）A ．]2,6[ππB ．]2,3[ππC ．]32,2[ππD ．),32[ππ10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型为O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种 11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错．误．的是（ ） A ．P （3）=3 B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)二、填空题：13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 . 14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a .以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）（四）一、选择题1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2C.2D.42.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为 A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0,+∞)D.(－∞,+∞) 3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.24.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 85.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于 A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63aB.123aC.3123aD.3122a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0，a ²b =b ²c =c ²a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23C.32D.338.将函数y = f (x )sin x 的图象向右平移4个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（223,52）（223,25-） C.（23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3） 10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51 B.1009 C.1001 D.5311.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是A . 线段B 1C B. 线段BC 1 C . BB 1中点与CC 1中点连成的线段 D. BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题 12.已知(px x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______. 13.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是_____.14.在如图的1³6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.15.用一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）（五）一、选择题1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．－2 2．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（ ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（ ）A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x5．设n b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(7． 从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼 （ ）A ．条kn M ⋅B ．条n k M ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mk n ⋅8．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（ ）A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >19．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是 （ ）A ．30πB ．15πC ．30D ．1510．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（ ） A ．032<-b aB ．032>-b aC ．032=-b aD ．132<-b a二、填空题：11．“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”） 12．已知βαβαββαα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为13．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01）14．(理)“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .（六）一、选择题1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题（ ）A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q2.给出下列命题：其中正确的判断是 （ ）A.①④B.①②C.②③D.①②④3.抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是 （ ）A.（0，4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a41) D.(－a41,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1³23+1³22+0³21+1³20=13，那么将二进制数转换成十进制形式是 （ ） A.217－2 B.216－2 C.216－1 D.215－15.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是 （ ）A.1B.23C.0D.－16.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于 （ ）A.2B.1C.3D.23 7.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆24)3(22y x +-=1上的动点，则△P AB 面积的最大值为 （ ）A.4+332B.4+223 C.2+332 D.2+223 8.设向量a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b 共线的充要条件的有 （ ） ①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λa ;②|a ²b |=|a |²|b |；③2121y yx x =;④(a +b )∥(a －b ).A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，P A =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =21f (x )的大致图象是（ ）10.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有 （ ）A.6种B.10种C.8种D.16种11.已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x =1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)二、填空题12.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.13.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.14.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.15.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为____________(写出所有正确判断的序号).（七）一、选择题1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为 （ ）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122= 2．函数x y 2sin =是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 3．函数)0(12≤+=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(1≥+-=x x yB ．)1(1-≥+-=x x yC ．)1(1≥-=x x yD ．)1(1≥--=x x y4．已知向量x -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－4D ．45．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的（ ） A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是 （ ）A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππB ．)](42,432[Z k k k ∈+-ππππC ．)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ D ．)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是（ ）A ．φB ．有限集C ．MD ．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 （ ） A ．32 B ．2C ．322 D ． 2210．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．812．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是 （ ） A ．b a c a <=且 B ．c b a <<13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N= .14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数N x x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示） 15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则 . 16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）（八）一、选择题1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B.[)π,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,02.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题C.命题“非p ”与“q ”的真值相同D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )A ．1B ．3C ．5D ．7 5.有下列命题①++＝；②()⋅+＝⋅+⋅；③若＝(m ,4),则|a |＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则与x 轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3 6.左下图中,阴影部分的面积是 ( )A.16B.18C.20D.227.如右上图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（ ）A.6B.10C.12D.不确定 8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个 B.232个 C.128个 D.24个9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P点的4- ² ² ² ² ² A 1 D 1 C 1 C N M D P R B AQB 1坐标（ ）A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则byax +的最大值为 ( )A. 2b a +B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a +11.如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图像大致是（ ）12.4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题13.对于在区间[a ,b ]上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1)()(≤-x gx f ,那么我们称)(x f 和)(x g 在[a ,b ]上是接近的．若函数232+-=x x y 与32-=x y 在[a ,b ] 上是接近的，则该区间可以是 .14.在等差数列{}n a 中,已知前20项之和17020=S ,则=+++161196a a a a . 15.如图，一广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是长半轴长为5的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为 . 16.由2≤y 及1+≤≤x y x 围成几何图形的面积是 .A BC D（九）一、选择题1.集合A ={x |x =2k ,k ∈Z},B ={x |x =2k +1,k ∈Z},C ={x |x =4k +1,k ∈Z},又a ∈A ,b ∈B ,则有 A.a +b ∈AB.a +b ∈BC.a +b ∈CD.a +b 不属于A ，B ，C 中的任意一个2.已知f (x )=sin(x +2π),g (x )=cos(x －2π),则f (x )的图象 A.与g (x )的图象相同B.与g (x )的图象关于y 轴对称C.向左平移2π个单位，得到g (x )的图象 D.向右平移2π个单位，得到g (x )的图象 3.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 A.y =3xB.y =－3xC.y =33xD.y =－33x 4.函数y =1－11-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增D.y 在(1,+∞)内单调递减5.已知直线m ,n 和平面α，那么m ∥n 的一个必要但非充分条件是 A.m ∥α,n ∥αB.m ⊥α,n ⊥αC.m ∥α且n ⊂αD.m ,n 与α成等角6.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51 B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同7.曲线y =x 3在点P 处的切线斜率为k ，当k =3时的P 点坐标为 A.(－2,－8)B.(－1,－1),(1,1)C.(2,8)D.(－21,－81) 8.已知y =log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是 A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞)9.已知lg3,lg(sin x －21),lg(1－y )顺次成等差数列，则 A.y 有最小值1211，无最大值 B.y 有最大值1，无最小值 C.y 有最小值1211，最大值1D.y 有最小值－1，最大值110.若OA =a ，OB =b ，则∠AOB 平分线上的向量OM 为 A.||||b ba a +B.λ(||||b ba a +)，λ由OM 决定 C.||b a ba ++D.||||||||b a ba ab ++11.一对共轭双曲线的离心率分别是e 1和e 2,则e 1+e 2的最小值为 A.2B.2C.22D.412.式子2n2322222C C C 321lim +++++++∞→ n n 的值为A.0B.1C.2D.3二、填空题13.从A ={a 1,a 2,a 3,a 4}到B ={b 1,b 2,b 3,b 4}的一一映射中，限定a 1的象不能是b 1，且b 4的原象不能是a 4的映射有___________个.14.椭圆5x 2－ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =___________.15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S ，则S 的取值范围是_______. 16.已知a n 是(1+x )n 的展开式中x 2的系数，则)111(lim 32nn a a a +++∞→ =___________.（十）一、选择题 1．（理）全集设为U ，P 、S 、T 均为U 的子集，若 P （T U）＝（T U）S 则（ ）A ．S S T P =B ．P ＝T ＝SC ．T ＝UD ．P S U＝T（文）设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N MU，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ≥2C ．m ≤2D ．m ≤2或m ≤-42．（理）复数=+-+ii i 34)43()55(3（ ）A ．510i 510--B ．i 510510+C ．i 510510-D ．i 510510+- （文）点M （8，-10），按a 平移后的对应点M '的坐标是（-7，4），则a ＝（ ）A ．（1，-6）B ．（-15，14）C ．（-15，-14）D ．（15，-14） 3．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ）A ．13B ．-76C ．46D ．76 4．若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为（33-，33），则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．-1＜a ＜0 C ．a ＞1 D ．0＜a ＜15．与命题“若M a ∈则M b ∉”的等价的命题是（ ） A ．若M a ∉，则M b ∉ B ．若M b ∉，则M a ∈C ．若M a ∉，则M b ∈D ．若M b ∈，则M a ∉6．（理）在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别为棱1AA 和1BB 之中点，则sin （，D 1）的值为（ ） A ．91 B ．554 C ．592 D ．32（文）已知三棱锥S -ABC 中，SA ，SB ，SC 两两互相垂直，底面ABC 上一点P 到三个面SAB ，SAC ，SBC 的距离分别为2，1，6，则PS 的长度为（ ）A ．9B ．5C ．7D ．37．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a 被抽到的概率为（ ） A ．301 B ．61 C ．51 D ．658．（理）已知抛物线C ：22++=mx x y 与经过A （0，1），B （2，3）两点的线段AB 有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．-∞(，]1- [3，)∞+B ．[3，)∞+C ．-∞(，]1-D ．[-1，3] （文）设R ∈x ，则函数)1|)(|1()(x x x f +-=的图像在x 轴上方的充要条件是（ ） A ．-1＜x ＜1 B ．x ＜-1或x ＞1 C ．x ＜1 D ．-1＜x ＜1或x ＜-19．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A ．315(-，)315B ．0(，)315C ．315(-，)0D ．315(-，)1- 10．a ，b ，c ∈（0，＋∞）且表示线段长度，则a ，b ，c 能构成锐角三角形的充要条件是（ ）A ．222c b a <+ B ．222||c b a <- C ．||||b a c b a +<<-D ．22222||b a c b a +<<-11．今有命题p 、q ，若命题S 为“p 且q ”则“或”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．（理）函数x x y 3154-+-=的值域是（ ）A ．[1，2]B ．[0，2]C ．（0，]3D ．1[，]3 （文）函数)(x f 与x x g )67()(-=图像关于直线x -y ＝0对称，则)4(2x f -的单调增区间是（ ） A ．（0，2） B ．（-2，0） C ．（0，＋∞） D ．（-∞，0）二、填空题13．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且某连续三项正好为等差数列}{n b 中的第1，5，6项，则=+∞→12limna S n n ________．14．若1)1(lim 2=-++--∞→k x x x x ，则k ＝________．15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．16．长为l (0＜l ＜1)的线段AB 的两个端点在抛物线2x y =上滑动，则线段AB 中点M 到x 轴距离的最小值是________．（十一）一、选择题1．已知a ＞b ＞0，全集为R ，集合}2|{b a x b x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（ ） A ． E M =（F R ） B ．=M （E R ）FC ．F E M =D ．FE M =2．已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则a b 等于（ ） A ．3 B ．33 C ．3- D ．33- 3．已知函数)(x f y =的图像关于点（-1，0）对称，且当∈x （0，＋∞）时，x x f 1)(=，则当∈x （-∞，-2）时)(x f 的解析式为（ ）A ．x 1-B ．21+xC ．21+-xD ．x-21 4．已知θ是第三象限角，m =|cos |θ，且02cos 2sin >+θθ，则2cos θ等于（ ） A ．21m + B ．21m +- C ．21m - D ．21m -- 5．（理）已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ）A ．（2，5）B ．（-2，5）C ．（5，-2）D ．（5，2）（文）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p6．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥βB ．当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥bD ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c7．两个非零向量a ，b 互相垂直，给出下列各式：①a ²b ＝0； ②a ＋b ＝a -b ； ③|a ＋b|＝|a -b |； ④|a |2＋|b |2＝(a ＋b 2)； ⑤（a ＋b ）²（a -b ）＝0．其中正确的式子有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知数列}{n a 的前n 项和为)15(21-=n n S n ，+∈N n ，现从前m 项：1a ，2a ，…，m a 中抽出一项（不是1a ，也不是m a ），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ） A ．第6项 B ．第8项 C ．第12项 D ．第15项9．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为（ ）A ．1351222=-y xB ．1312522=-y xC ．1512322=-y xD ．1125322=-y x 10．在正三棱锥A -BCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC ＝1，则正三棱锥A -BCD 的体积等于（ ）A ．1212B ．242C ．123D ．243 11．（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A ．38C 种B ．38A 种C ．39C 种 D ．311C 种 （文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A ．6种B ．8种C ．12种D ．16种12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R ∈x ，都有)3()1(+=-x f x f ，当∈x [4，6]时，12)(+=x x f ，则函数)(x f 在区间[-2，0]上的反函数)(1x f -的值)19(1-f 为（ ）A ．15log 2B ．3log 232-C ．3log 52+D ．3log 212--二、填空题13．（理）已知复数i z -=31，122-=i z ，则复数421z z i -的虚部等于________． （文）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________． 14．若实数a ，b 均不为零，且)0(12>=x xx b a ，则9)2(b a x x -展开式中的常数项等于________．15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续_____小时．16．给出下列4个命题：①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是m ＝0：②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ；③若2log 2log b a <，则1lim =+-∞→n n n n n ba b a（其中+∈N n ）；④圆0541022=-+-+y x y x 上任意点M 关于直线25=--a y ax 的对称点，M '也在该圆上．填上所有正确命题的序号是________．（十二）一、选择题 1．满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2．（文）等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297（理）复数i Z +=31，i Z -=12，则21Z Z Z ⋅=的复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是（ ）A B C D4．已知函数)cos()sin()(ϕϕ+++=x x x f 为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ）A ．0B ．4π- C ．2π D ．π 5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）A ．48210A C 种B ．5919AC 种 C ．5918A C 种D ．5818A C 种6．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．5，-15B ．5，-4C ．-4，-15D ．5，-167．（文）已知9)222(-x 展开式的第7项为421，则实数x 的值是（ ）A ．31-B ．-3C ．41 D ．4 （理）已知)()222(9R x x ∈-展开式的第7项为421，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为 A ．43 B ．41 C ．43- D ．41- 8．过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB ＝6，BC ＝8，AC ＝10，则球的表面积是（ ）A ．π100B ．π300C ．π3100D ．π3400 9．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α；③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线a ∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若0＜a ＜1，且函数|log |)(x x f a =，则下列各式中成立的是（ ）A ．)41()31()2(f f f >> B ．)31()2()41(f f f >> C ．)41()2()31(f f f >> D ．)2()31()41(f f f >> 11．如果直线y ＝kx ＋1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x ＋y ＝0对称，则不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ）A ．41B ．21 C ．1 D ．212．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（ ）A ．4000人B ．10000人C ．15000人D ．20000人二、填空题13．已知：＝2，＝2，a 与b 的夹角为45°，要使a b -λ与a 垂直，则λ=__________． 14．若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________． 15．定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,001sgn x x x x ，，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是____________．16．若数列}{n a )(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab n n ∈+++= 也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{nc 是等比数列，且)(0*N n c n ∈>，则有=nd __________)(*N n ∈也是等比数列．（十三）一、选择题1．（文）已知命题甲为x ＞0；命题乙为0||>x ，那么甲是乙的（ ）（理）已知两条直线1l ∶ax ＋by ＋c ＝0，直线2l ∶mx ＋ny ＋p ＝0，则an ＝bm 是直线21//l l 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（文）下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）A ．x x y cos sin =B ．x y 2sin =C ．x y 2tan =D ．x x y 2cos 2sin +=（理）方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t x sin 6π（t 是参数，R t ∈）表示的曲线的对称轴的方程是（ ）A ．)Z (3ππ2∈+=k k xB ．)Z (3π2π∈+=k k x C ．)Z (6ππ2∈-=k k x D ．)Z (6ππ∈+=k k x 3．在复平面中，已知点A （2，1），B （0，2），C （-2，1），O （0，0）．给出下面的结论： ①直线OC 与直线BA 平行； ②；③； ④． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶)133(-（理）已知数列}{n a 的通项公式是1+=bn an a n ，其中a 、b 均为正常数，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ）A ．1+>n n a aB ．1+<n n a aC ．1+=n n a aD ．与n 的取值相关5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）A ．3444A AB ．3344A AC ．3544C A D ．3544A A （理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表表根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）A.（2.3，2.6）内 B ．（2.4，2.6）内 C ．（2.6，2.8）内 D ．（2.8，2.9）内6．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 7．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为（ ） A ．（1，3） B ．（-1，3） C ．（1，0） D ．（-1，0）8．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在（-∞，]0上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤29．如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10，AB ＝6，EF ＝7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）A ．60°B ．45°C ．0°D ．120°10．圆心在抛物线)0(22>=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x 11．双曲线的虚轴长为4，离心率26=e ，1F 、2F 分别是它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，且||AB 是||2AF 的等差中项，则||AB 等于（ ）A ．28B ．24C ．22D ．8．12．在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 是各边中点，O 是正方形中心，在A 、E 、B 、F 、C 、G 、D 、H 、O 这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题13．若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________．14．若x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009382y x y x y x ，，，则y x z 2+=的最大值为________． 15．有A 、B 、C 、D 、E 五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A 、B 两位同学去问成绩，教师对A 说：“你没能得第一名”．又对B 说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．16．若对n 个向量21a a ⋅，…，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，…，n k ，使得2211=+++n n a k a k a k 成立，则称向量1a ，2a ，…，n a 为“线性相关”．依此规定，能说明=1a （1，2），=2a （1，-1），=3a （2，2）“线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．。

高考数学选择题填空题冲刺练习（含答案解析）（8）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}{}312,log 1||A x x B x x =-≤≤=≤，则A B = ( )A. {|12}x x -≤≤B. {|02}x x <≤C. {|12}x x ≤≤D. {|1x x ≤-或2}x >【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合{03}B x x =<≤，再利用交集的定义得出答案.【详解】因为3{|log 1}B x x =≤可得{03}B x x =<≤，集合{|12}A x x =-≤≤， 所以{|02}A B x x ⋂=<≤ 故选B【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于基础题.2.已知复数z满足(1)1z i +=+，则复平面内与复数z 对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案．【详解】由()11z i =+，得()(1111111344i i z i +-++====++，∴复数z），在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图，下面结论正确的是（）A. 甲、乙成绩的中位数均为7B. 乙的成绩的平均分为6.8C. 甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差【答案】D【解析】【分析】在A中，将乙十次的成绩从小到大排列，求出中位数为7.5；在B中，求出乙的成绩的平均分为7；在C中，从折线图可以看出甲第6次所对应的点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同；在D中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差.【详解】在A中，将乙十次的成绩从小到大排列，为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，∴中位数为787.52+=，故A错误；在B中，乙的成绩的平均分为：110（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）＝7，故B错误；在C中，从折线图可以看出甲第6次所对应点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同，故C错误；在D 中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大， ∴甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查中位数、平均数、折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）A. ()2ln xf x x=B. ()2ln x f x x=C. ()211f x x =-D.()11f x x x=-【答案】B 【解析】 对于A ，()2ln xf x x=为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意； 对于C ，()211f x x =-在()1∞+，上单调递减，不符合题意； 对于D ，()11f x x x=-在()1∞+，上单调递减，不符合题意； 故选B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．5.已知双曲线2222:10,0)x y C a b a b-=>>（，直线y b =与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ，O 为坐标原点．若OMN 为直角三角形，则C 的离心率为（）．C. 2【答案】A【解析】【分析】由双曲线的对称性可得渐近线方程，从而得到,a b关系，进而求得,a c关系，利用cea=求得结果.【详解】OMN∆为直角三角形，结合对称性可知，双曲线C的渐近线为：y x=±即1ba=c∴==cea∴==本题正确选项：A【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据双曲线的对称性得到渐近线方程.6.已知点P在圆224x y+=上，(2,0)A-，(2,0)B，M为BP中点，则sin BAM∠的最大值为( ) A.14B. C.13D.12【答案】C【解析】【分析】由圆的特征可确定BAM∠为锐角，因此只需求出BAM∠的正切值的最大值即可.【详解】设(),P x y，因为为BP中点，所以2M,22x y+⎛⎫⎪⎝⎭，所以2tan2622yyBAMx x∠==+++，因为点P在圆224x y+=上，则22x-≤≤,不妨令0y>，则tan6yBAMx∠====+令111t,684x⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦，则tan BAM∠==所以当且仅当316t=时，tan BAM∠取最大值4，故1sin3BAM∠=.故选C.【点睛】本题主要考查函数的综合，通常情况下，需要依题意表示出所求的量，通过求函数的值域来确定结果，属于中档试题.7.已知函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域是（ ）．A. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B. (1,1)-C. (0,2]D. (1,2]-【答案】D 【解析】 【分析】首先利用函数的图象和性质求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换求出()g x 的函数的关系式，进一步求出函数的值域．【详解】由函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，得最小正周期22T ππ=⨯=． 又因为0>ω，所以2ππω=，解得2ω=．将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数2()2sin 23g x x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象． 因为函数()g x 为偶函数，所以232ππϕπ+=+k ，k Z ∈． 由||2ϕπ<，解得6πϕ=-， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． 因为02x π<<，所以1sin 2126x π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是(1,2]-． 故选：D ．【点睛】本题主要考查三角函数关系式恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题． 8.已知函数()ln ,01,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若12x x ≠且()()12f x f x =，则12x x -的最大值为（ ）A. 22B. 2C.2 D. 1【答案】B 【解析】 【分析】设点A 的横坐标为1x ，过点A 作y 轴的垂线交函数()y f x =于另一点B ，设点B 的横坐标为2x ，并过点B 作直线1y x =+的平行线l ，设点A 到直线l 的距离为d ，计算出直线l 的倾斜角为4π，可得出122x x d -=，于是当直线l 与曲线ln y x x =相切时，d 取最大值，从而12x x -取到最大值.【详解】如下图所示：设点A 的横坐标为1x ，过点A 作y 轴的垂线交函数()y f x =于另一点B ，设点B 的横坐标为2x ，并过点B 作直线1y x =+的平行线l ，设点A 到直线l 的距离为d ，122x x d -=， 由图形可知，当直线l 与曲线ln y x x =相切时，d 取最大值，当0x >时，()ln f x x x =，令()ln 11f x x '=+=，得1x =，切点坐标为()1,0， 此时，10122d -+==12max 222x x ∴-==，故选B.【点睛】本题考查函数零点差的最值问题，解题的关键将问题转化为两平行直线的距离，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列命题错误的是（ ）．A. (0,)x ∃∈+∞，1123x x⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. (0,1)x ∃∈，1123log log x x >C. (0,)x ∀∈+∞，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭D. 10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx ⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】AC 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数性质对各个选项进行判断．【详解】由指数函数的性质可知，当(0,)x ∈+∞时，1321213xx x⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭=> ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，1123x x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，A 错误； 由对数函数的性质可知，当(0,1)x ∈时，13log 0x >，13113221131333log 1log log 211log 311log log log 2log 2xx x x ====>，1123log log x x>恒成立，B 正确；对于C ，当12x =时，122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 1x =，则121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭，C 错误；对于D ，当13x =时，13log 1x =，由对数函数与指数函数的性质可知，当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1311log 2xx ⎛⎫<< ⎪⎝⎭恒成立，D 正确． 故选：AC ．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的的真假判断，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键． 10.已知偶函数()f x 满足()(2)0f x f x +-=，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数()f x 是以2为周期的周期函数 B. 函数()f x 是以4为周期的周期函数 C. 函数(1)f x -为奇函数 D. 函数(3)f x -为偶函数【答案】BC 【解析】 【分析】对于选项,A B ，分析得到函数()f x 是周期为4的周期函数，由此可知选项A 错误，选项B 正确；对于选项C ,证明函数()(1)F x f x =-为奇函数，所以选项C 正确；对于选项D ,由题意不妨取满足条件的函数()cos2f x x π=，则(3)sin2f x x π-=-为奇函数，所以选项D 错误．【详解】对于选项,A B ,∵函数()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=． ∵()(2)0f x f x +-=， ∴()(2)0f x f x -++=，则()(2)0f x f x ++=，即(2)()f x f x +=-， ∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故函数()f x 是周期为4的周期函数，由此可知选项A 错误，选项B 正确； 对于选项C ,令()(1)F x f x =-，则()(1)(1)F x f x f x -=--=+． 在()(2)0f x f x ++=中，将x 换为1x -，得(1)(1)0f x f x -++=， ∴(1)(1)f x f x +=--，∴()(1)()F x f x F x -=--=-， 则函数()(1)F x f x =-为奇函数，所以选项C 正确． 对于选项D ,由题意不妨取满足条件的函数()cos 2f x x π=，则3(3)cos(3)cos sin 2222f x x x x ππππ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭为奇函数， 所以选项D 错误． 故选：BC.【点睛】本题主要考查函数的周期的判定，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.已知正项数列{}n a 满足：12n n a a +>，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列四个命题中错误的是（ ）A. 112nn a a +>B. ()212kk kS S>+⋅C. 12(2)n n S a a n <-≥D. 1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列【答案】D 【解析】【分析】由条件逐一分析选项，A,;利用不等式迭代得到选项；B.由条件可知112kk a a +> ，222k k a a +>，……22k k k a a >，得到12212...2...k k k kka a a a a a +++++>+++，再证明；C. 由条件对不等式进行放缩得到123123 (2222)n n n nn n n n n n a a a a S a a a a a ---=++++<+++++，再求和证明；D.设数列{}n a 是公比为4的等比数列，说明结论. 【详解】A.0n a >，根据已知可知231121222......2n n n n n a a a a a +-->>>>，112n n a a +∴>，故A 正确；B.0n a >，()()12122212.........k k k k k k ka a a a a a S S a a a +++++++++=+++12212...1...k k kka a a a a a +++++=++++ ，由A 可知112k k a a +> ，222k k a a +>，……22kk k a a >,12212...2...k k k kka a a a a a +++++∴>+++，()221212k k kk k kS S S S ∴>+⇒>+，故B 正确； C.由A 可知1122n n n n a a a a -->⇒<……,222222n n n n a a a a -->⇒<111122n n n n a a a a -->⇒<()2n ≥， 123123......2222n n n nn n n n n n a a a a S a a a a a ---∴=++++<+++++ 1211......122n n n a --⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭1112211212n n n n a a ⎛⎫- ⎪⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭122n n n aa -=- ，由A 可知112nn aa -> ，()2n ≥ 11222n n n n aa a a -∴-<- ，12n n S a a ∴<- ()2n ≥，故C 成立；D.若数列{}n a 是正项等比数列，并且公比4q =，则142n na a +=>，此时1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，不是递增数列，故D 不正确. 故选：D【点睛】本题考查数列，不等式，证明的综合问题，意在考查推理证明，数列的综合应用，属于难题，本题的关键是根据条件进行迭代，从而根据不等式进行证明.12.设M ，N 是抛物线2y x =上的两个不同的点，O 是坐标原点．若直线OM 与ON 的斜率之积为12-，则（ ）．A. ||||OM ON +≥B. 以MN 为直径的圆的面积大于4πC. 直线MN 过定点(2,0)D. 点O 到直线MN 的距离不大于2【答案】CD 【解析】 【分析】通过MN x ⊥轴时的特殊情况，判断A 、B 选项不正确；当直线MN 与x 轴不垂直时，设MN 直线方程，通过推理论证，得出直线过定点(2,0)Q ，进而得出点O 到直线MN 的距离最大值即为O 、Q 两点间的距离，进而得出CD 正确.【详解】不妨设M 为第一象限内的点，①当直线MN x ⊥轴时，OM ON k k =-，由12OM ON k k ⋅=-，得2OM k =，2ON k =-， 所以直线OM ，ON的方程分别为：2y x =和2y x =-．与抛物线方程联立，得M，(2,N ，所以直线MN 的方程为2x =，此时||||OM ON +=， 以MN 为直径的圆的面积2S π=，故A 、B 不正确． ②当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN方程为y kx m =+，与抛物线方程联立消去x ，得20ky y m -+=，则140km ∆=->．设()11,M x y ，()22,N x y ，则12m y y k =． 因为12OM ON k k ⋅=-，所以121212y y x x ⋅=-， 则222121122y y x x y y =-=-，则122y y =-，所以2m k=-，即2m k =-， 所以直线MN 的方程为2y kx k =-，即(2)y k x =-．综上可知，直线MN 为恒过定点(2,0)Q 的动直线，故C 正确；易知当OQ MN ⊥时，原点O 到直线MN 的距离最大，最大距离为2，即原点O 到直线MN 的距离不大于2．故D 正确．故选：CD【点睛】本题考查了直线与抛物线的关系，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，分类讨论和数形结合思想，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部频率组距介于13分钟到18分钟之间．现将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名参赛选手中获奖的人数为________．【答案】11【解析】【分析】由频率分布直方图的性质，求得成绩在[13,15)之间的频率，进而求得这50名参赛选手中获奖的人数，得到答案.【详解】由频率分布直方图的性质，可得成绩在[13,15)之间的频率为1(0.380.320.08)10.22P =-++⨯=，所以这50名参赛选手中获奖的人数为500.2211⨯=．故答案为：11.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质及其应用，其中解答中根据频率分布直方图的性质求得相应的概率是解答的关键，着重考查运算与求解能力.14.在ABC 中，2AB =，33BC =，30ABC ︒∠=，AD 为BC 边上的高．若AD AB AC λμ=+，则λμ-=________．【答案】13【解析】【分析】根据题意画出图象，根据条件求出3BD =，从而可得出11()33BD BC AC AB ==-，根据向量加法的几何意义并进行向量的数乘运算得出2133AD AB AC =+，从而根据平面向量基本定理求出λ，μ的值，即可求得答案． 【详解】根据题意画出图象，如图AD 为BC 边上的高∴AD BC ⊥，2AB =，30ABC ︒∠=，则3BD =∴13BD BC =， ∴1121()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+．又AD AB AC λμ=+，∴23λ=，13μ=，故13λμ-=． 故答案为：13． 【点睛】本题解题关键是掌握向量的线性表示，根据系数相等求参数的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．15.在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：（1）对任意a ，b ∈R ，a b b a *=*；（2）对任意a ∈R ，0a a *=；（3）对任意a ，b ∈R ，()()()()5a b c c ab a c b c c **=*+*+*-. 则函数()10y x x x =*>的最小值为_______. 【答案】3【解析】【分析】根据题中给出的对应法则,可得113y x x=++≥,利用基本不等式求最值可得 12x x+≥,当且仅当1x =时等号成立,由此可得函数1y x x =*的最小值为. 【详解】解:对任意a ,b ∈R ,()()()()5a b c c ab a c b c c **=*+*+*=,令0c .代入得()()()()0000a b ab a b **=*+*+*,由a b b a *=*可得()()()()0000a b ab a b **=*+*+*,由0a a *=可得a b ab a b *=++, 所以111y x x x x=*=++,因为0x >, 由均值不等式可得113y x x =++≥（当且仅当1x x=,即1x =时,等号成立）. 所以1y x x =*（0x >）的最小值为3. 故答案为:3【点睛】本题给出新定义,求函数()f x 的最小值.着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识属于中档题.16.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则BC =________，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________．【答案】 (1). 6 (2). 57π【解析】【分析】 （1）设直线PQ 与平面ABC 所成的角为θ，先求出PQ的最小值为AQ即点A 到BCBC 的值；（2）取ABC 的外接圆的圆心为O '，则圆O '的半径r =OO '，作OM PA ⊥于点M，即得22235724R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即得解. 【详解】设直线PQ 与平面ABC 所成的角为θ，三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，半径为R ，如图所示，则30sin PA PQ PQ θ<==≤，所以PQ ≥PQ的最小值为AQA 到BC，所以3BAQ π∠=． 因为23BAC π∠=， 所以3CAQ π∠=，所以AB AC ==，所以2222222cos23BC AB AC AB AC π=+-⋅⋅=+-⨯1362⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 所以6BC =．取ABC 的外接圆的圆心为O '，则圆O '的半径1622sin 3r π=⨯= 连接OO '，作OM PA ⊥于点M ， 则点M 为PA的中点，所以2222235724R OA OP ⎛⎫===+= ⎪⎝⎭， 故三棱锥P ABC -的外接球O 的表面积2457S R ππ==．故答案为：6；57 .【点睛】本题主要考查空间角的计算，考查几何体外接球的问题的处理，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。