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《下2.6二次函数的应用》 课件(北师大版-九年级数学)

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北师大版九年级数学下册课件：二次函数的应用

北师大版九年级数学下册课件：二次函数的应用

2=a b c，
1=4a 2b c，
a 1，
解得
b=2，
c=1.
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.
知3－讲
知识点 2 用顶点式确定二次函数表达式
例3 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0， 3)求这条抛物线的解析式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3) 代入得3=a(0-4)2-1,解得a= 1 ， ∴这条抛物线的解析
导引：(1)利用交点式得出y＝a(x－1)(x－3)，进而求出a的值， 再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据“左加右减，上 加下减”得出抛物线对应的函数表达式，进而得出答案.
知4－讲
解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)． 把点(0，－3)的坐标代入得：3a＝－3，解得a＝－1， 故抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－1)(x－3)， 即y＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴顶点坐标为(2，1)．
B
N
2.y
xb
x
4 3
x
40
3
4 3
x2
40x3 x 202 ຫໍສະໝຸດ 300.4做一做2
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
y＝ax2＋c
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
y＝ax2＋bx＋c

北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的图象与性质》教学PPT课件(4篇)

北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的图象与性质》教学PPT课件(4篇)

5
这两种呢?有没有其他形式的二次
3
函数？
4Байду номын сангаас
2
1
–4
–3
–2
–1
O
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
1
2
3
4
x
y =－x2
新知讲解
在画有y
=x2直角坐标系中，画出
=

，y

=2x2的图象.
①列表； ②描点； ③连线.
10
y
y=2x2
9
x
··· －2 －1
y =x2
8
0
1
2
···
7
6
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
新知讲解




在同一坐标系中，画出二次函数 = − ,y=− + ，

y=−

− 的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶


点坐标，指明抛物线y=− + 通过怎样的平移可得到抛物线
=

−

-4
− .
如图所示
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
典例精析
已知二次函数y=x2.求：
（1）当x=5时，y的值；
（2）当y=4时，x的值；
（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？

北师大版九年级下册第二章《二次函数》2.4二次函数的应用(共19张PPT)

北师大版九年级下册第二章《二次函数》2.4二次函数的应用(共19张PPT)

A
B
40m
在上面的问题中，如果把矩形改 为如图所示的位置，其他条件不
M C
H
30m
变，那么矩形的最大面积是多少？ 你是怎么知道的？
DG P┐
A
B
N
40m
30m 30m
M
D
C
┐
A
40Bm
MC
H
D
B
N P┐ G A
N
40m
AB 20cm, AD 15cm ymax 300cm2
AD 25cm, AB 12cm ymax 300cm2
1、建立二次函数模型； 2、求出自变量的取值范围； 3、求解顶点坐标； 4、检验作答。
如图,在一个直角三角形的内部作
一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在 M
两直角边上.
(1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD D
C
30m
边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 ┐
N
时,y的值最大?最大值是多少?
方 法 ,通 过 基 本技术 学习知和道裁,一判实个 践人,长使得学丑生陋具,备 组织一 般性比 赛的能 被 人 们 嘲 笑 时,
xx
y
“二次函数应用” 的思路
解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.北师大版九年级下册第二章《 Nhomakorabea次函数》
学习目标
❖ 1、经历探索实际问题中最大面积等问题的过 程，体会二次函数是一类最优化的数学模型， 感受数学的应用价值。

北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数(第2)精品PPT教学课件 (2)

北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数(第2)精品PPT教学课件 (2)
是（ D ）
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月
20y（元）与销售单价x(元）之间满足关系： y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？
2020/11/24
9
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场
调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他
因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，则
与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，
y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产
品的销售价应定为（ A ）
A．160元 B．180元
C．140元 D．200元
2020/11/24
13
4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产， 现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间 的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份
2020/11/24
3
讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已
知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，
销售利润 6000 元.
数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③降价多少元时，利润最大，是多少？

北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)抛物线的实际问题 课件(共24张PPT)

北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)抛物线的实际问题 课件(共24张PPT)
t 01 2 3 4 5 6 7… h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
拓展与延伸
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球
飞行路线的对称轴是直线t＝ 9 ；③足球被踢出9 s时落
2
地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其
中正确结论的个数是( B )
A．1
当堂小练
2.向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间的
关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，则在下
列哪一个时间的高度是最高的( C )
A．第9.5 s
B．第10 s
C．第10.5 s
D．第11 s
拓展与延伸
足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞 行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的 高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的 关系如下表：
新课讲解
知识点1 实际中二次函数模型的建立
1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛 (投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号．
新课讲解
2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题．
∴EF＝10 m，GF＝3.75 m.在Rt△EFG中，tan ∠GEF＝
GF EF
3.75 10
0.375，∴∠GEF≈20.6°.
新课讲解
知识点2 求实际中“抛物线”型的最值问题

北师大版九年级数学下册《二次函数——确定二次函数的表达式》教学PPT课件(4篇)

北师大版九年级数学下册《二次函数——确定二次函数的表达式》教学PPT课件(4篇)
y=ax2+bx+c,把（－3，0），（－1，0），
1.设：
（表达式）
（0，－3）代入y=ax2+bx+c得
2.代：
a=－1，
9a
－
3b+c=0，
（坐标代入）
a－b+c=0， 解得 b=－4，
3.解：
c=－3，
c=－3.
方程（组）
4.还原：
∴所求的二次函数的表达式是
（写表达式）
y=－x2－4x－3.
第二章 二次函数
3 确定二次函数的表达式
CONTENTS
目
录
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
学习目标
1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式
2.用顶点式确定二次函数表达式
3.用交点式确定二次函数表达式（重点、难点）
新课导入
1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?
2
(2)△ABC的面积是6.
O
B
A
C
x
随堂即练
6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G
（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系
a b c 6

9a 3b c 0
c 3

解这个方程组，得a= 0.5，b= – 2.5，c=3
∴所求得的函数解析式为y=0.5x²– 2.5x+3
当堂小练
已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最
大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。

二次函数的应用第二课时最大利润学年北师大版九年级数学下册课件


（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定 为多少元？
解：（2）由题意，得：- 10x²+700x-10000=2000 解得x1=30,x2=40
∴李明想要每月获得2000元的利润， 销售单价应定为30元或40元.
2.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投 放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量 是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单 价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系
y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h 当x=h时，y有最大值或最小值k
y=ax2+bx+c中顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4a
b2
对称轴是直线x b 2a
当x b 时, y有最大或最小值 4ac b2 .
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大利润是6050元；
（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 y= x [800-10(x-30)]
= - 10x2+1100x
= - 10(x-55)2+30250
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想一想P59 4
ห้องสมุดไป่ตู้
何时橙子总产量最大
驶向胜利 的彼岸
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量 最多？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
销售额可表示为:
x500 20013.5 x 元; 所获利润可表示为:x 2.5500 20013.5 x 元; 当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利 润是9112.5 元.
想一想P59 3
何时橙子总产量最大
驶向胜利 的彼岸
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的 问题吗？ 我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请 你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最 大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.
做一做P35 4
何时橙子总产量最大
驶向胜利 的彼岸
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中 哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那 么果园共有多少棵橙子树？这 时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系式.
X/棵
Y/个
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
？
议一议P60 6
何时橙子总产量最大
y 100 x 600 5 x 5 x 2 100 x 60000
驶向胜利 的彼岸
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子 树的棵数之间的关系.
2 5 x 10 60500.
小结
拓展
回味无穷
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax² 的关系
驶向胜利 的彼岸
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称 轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y 都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2 b 4ac b 2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 2a , 4a 和(0,0). b (3)对称轴不同:分别是 直线x 和y轴. 4ac b (4)最值不同:分别是 4a 和0.2a 3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax² 的图象先沿x轴整 b b b 体左(右)平移| 2a |个单位(当 2a >0时,向右平移;当 2a <0时,向 左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| 4ac b |个单位 (当 4ac b >0时 4a 4a 4ac b 向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
做一做P59 2
何时获得最大利润
驶向胜利 的彼岸
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时 间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降 低1元,就可以多售出200件. 设销售价为x元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件;
2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的 棵数之间的关系.? 3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个 以上? 当y 60400时, 得
5x 10 60500 60400.
2
随堂练习P607
何时获得最大利润
驶向胜利 的彼岸
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价 30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经 验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提 高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在 半个月内获得最大利润? 若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?
新课标北师大版课件系列
《初中数学》
九年级 下册
6. 何时获得最大利润(1)二次函数的应用
想一想P59 1
何时获得最大利润
驶向胜利 的彼岸
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在 某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单 价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
2 2 2 2
独立 作业
知识的升华
P61 习题2.6 1,2题.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
•
生活是数学的源泉.