【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题16 选考部分(含解析)理

专题16 选考部分一．选择题1. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b c x y z++=++ ( ) A ．14 B ．13C ．12D ．34 【答案】C2.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ） A.]61,61[- B.]66,66[- C. ]31,31[- D. ]33,33[- 【答案】B考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为 ，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 .【答案】15．（3，－2），（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0）2.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4AB =，连接OD ，过点D 作OD 的垂线交O 于点C ，则CD 的最大值为 .【答案】23．【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π4θ=与曲线21,(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为 .4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设,,x y z R ∈，且满足：2221x y z ++=，2314x y z ++=，则x y z ++= 。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z-的共轭．．复数是（ ） A ． 13i -+ B ．13i +C ．13i -D ．13i --【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()i i i i i i i i iz z 312121112112222-=--=--+-=+-+=-，其共轭复数是i 31+，故选B.考点：复数的代数运算2.已知定义域为R 的函数错误！未找到引用源。

不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【答案】C 【解析】试题分析：A.∀改为∃，B.是偶函数的定义,不是奇函数也不一定是偶函数；D.可能存在，也可能满足()()000,x f x f R x ≠-∈∀，只有D 正确，故选D.考点：1.全称命题；2.特称命题.3.若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x n+=的离心率是（ ）A ．B C D 【答案】D 【解析】试题分析：162=n ，所以4=n 或4-=n ，当4=n 时，1422=+y x 的离心率23=e ，当4-=n 时，14-22=y x 离心率5=e ，故选D. 考点：圆锥曲线的性质4.已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b -，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是（ ）A B ．15C ．D ．15-【答案】A 【解析】试题分析：()3,3k c a -=-，因为()//a c b -，所以()133-3⨯=⨯k ，解得2=k ，当2=k 时，5522104,cos =⨯=⋅>=<c a c a c a，故选A.考点：向量数量积的坐标表示5.已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：此几何体是如图所示四棱锥，底面是对角线为2的正方形，顶点在底面的射影落在点A,高为2，如图，EC 的中点O 为外接球的球心，因为EAC EDC EBC ∆∆∆,,都是直角三角形，所以点O 到顶点的距离都等于EC 21,根据勾股定理得，22=EC ,即外接球的半径是2，体积ππ238343==R V ,故选C. 考点：1.三视图；2.几何体与球6.如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）A ．111123411+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622+++⋅⋅⋅+C ．111123410+++⋅⋅⋅+ D ． 111124620+++⋅⋅⋅+【答案】D 【解析】试题分析：因为2+=n n ，所以很明显分母是偶数，所以是， (6)14121+++当10=k 时，是前10项的和即201......81614121+++++，当11=k 时，就输出，故选D. 考点：循环结构7.已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数()()⎩⎨⎧=x g x x f 3 00>≤x x若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(1，2) D ．(－2，1) 【答案】D 【解析】试题分析：设0>x ，0-<x ，所以()()()x x g x g +=--=1ln ，所以()()⎩⎨⎧+=x x x f 1ln 30>≤x x ，并且，函数()x f 是R 上的单调递增函数，所以当()()x f x f >-22时，满足x x>2-2，即解得12<<-x ，故选D.考点：1.分段函数；2.利用函数性质解不等式8.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201520169999a a a aa a a a ++++= （ ）A ．20122013B ．20132012C ．20142015D ．20142013【答案】C 【解析】试题分析：每个边有n 个点，所以有3n 个点，三角形的顶点重复计算了一次，所以减3个顶点，即33-=n a n ，那么()()nn n n n n a a n n 11111333991--=-=⨯-=+，即233445201520169999a a a a a a a a ++++201520142015112015120141......41-3131-2121-11=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=,故选C. 考点：1.归纳推理；2.裂项相消法求和.9.要得到函数()sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的导函数()'f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移3π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变） B ．向右平移6π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C ．向左平移3π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D ．向左平移6π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）【答案】D 【解析】试题分析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛+='233sin 333cos 3πππx x x f ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+6323ππx x 所以只需将()x f 的图像向左平行6π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变，）故选D.考点：三角函数的图像变换10.在双曲线22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)中，222c a b =+，直线2a x c=-与双曲线的两条渐近线交于A ，B两点，且左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为( )A ．(0，2)B ． (1，2) C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛122， D ．(2，＋∞)【答案】B 【解析】试题分析：两条渐近线方程是x a b y ±=，当c a x 2-=时，c ab y ±=那么圆的半径cab R =，那么左焦点到圆心的距离cab c c a d <+-=2，即ab b <2，即a b <，那么22a b <，根据222a c b -=，整理为222a c <，那么，解得21<<ac，故选B. 考点：双曲线的性质11.从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m , 下列各式的展开式中9x 的系数为m 的选项是（ ） A ．2311(1)(1)(1)(1)x x x x ++++B ．(1)(12)(13)(111)x x x x ++++C ．2311(1)(12)(13)(111)x x x x ++++D ．223211(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++++++++++【答案】A 【解析】试题分析：9x 是有115432......,,,,x x x x x x 中的指数和等于9的那些项的乘积构成，有多少个这样的乘积就有多少个这样的9x ，这与从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法的意义一样，所以就是2311(1)(1)(1)(1)x x x x ++++的展开式中9x 的系数，故选A.考点：二项式定理的应用12.已知函数()g x 满足121()(1)(0)2x g x g e g x x -'=-+，且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立，则m 的取值范围为（ ）A.(],2-∞B. (],3-∞C. [)1,+∞D.[)0,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：()()()x g e g x g x +-'='-011，当1=x 时，得到()10=g ，()()1010-'=e g g ，解得()e g ='1，所以()221x x e x g x+-=，设()x e x g x +-='1，()00='g ，当0<x 时，()0<'x g ，当0>x 时，()0>'x g 所以当0=x 时，函数取得最小值()10=g ，根据题意将不等式转化为()112min =≥-x g m ，所以1≥m ，故选C.考点：导数的应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4-C 时，用电量的度数是 ． 【答案】68 【解析】试题分析：回归直线过()y x ,，根据题意()1041101318=-+++=x ，40464383424=+++=y ，代入()6010240=⨯--=a，所以4-=x 时，()()686042=+-⨯-=y ，所以用电量的度数是68. 考点：回归直线方程 14.设非负实数y x ,满足：⎩⎨⎧≤+-≥521y x x y ，（2,1）是目标函数y ax z 3+=（)0>a 取最大值的最优解，则a的取值范围是 ． 【答案】[)∞+，6 【解析】试题分析：根据图像分析，目标函数的图像在交点处位于两条直线之间，所以目标函数的斜率3ak -=，根据图像分析2-3≤-a，解得6≥a 考点：线性规划15.函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（46x -≤≤）的所有零点之和为 ．【答案】10考点：函数图像的应用16.已知数列3nn a =，记数列{n a }的前n 项和为n T ，若对任意的 n ∈N* ，3()362n T k n +≥-恒成立，则实数 k 的取值范围 ． 【答案】272≥k 【解析】试题分析：()2323313131++-=--=n n n T ，所以23231+=+n n T ，将不等式转化为()nn n n k 32232)63(1-⨯=⨯-≥+恒成立，所以求数列n n 342-的最大值，113410++-=-n nn n a a ，当1=n 时，为32-，当2=n 时，为0，当3=n 时，为272，当4=n 时，为814，即数列值是先增后减，当3=n 时，取得最大值272，所以272≥k .考点：1.等比数列；2.数列的最值.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12 分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 且sin cos 0a B b A +=. （1）求角A 的大小；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）34A π=；（2）2=S .考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.面积公式. 18.（本小题满分12 分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。

专题3 导数一．选择题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 （ ）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）2. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设球的半径为时间t 的函数()R t 。

若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C3.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。

假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年)满足函数关系：()3002t M t M -=，其中M 0为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2(太贝克/年)，则M （60）=（ ） A. 5太贝克 B. 75ln2太贝克 C. 150ln2太贝克 D. 150太贝克 【答案】A 【解析】试题分析：()30012ln 230t M t M -'=-，因为t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2， 所以()30300013010ln 22ln 260030M M M -'=-=-⇒=，故()2606002150M -=⨯=.4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．2π5B ．43 C ．32D ．π25. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。

专题3 导数一．选择题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 （ ）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）2. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设球的半径为时间t 的函数()R t 。

若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C3.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。

假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年)满足函数关系：()3002t M t M -=，其中M 0为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2(太贝克/年)，则M （60）=（ ） A. 5太贝克 B. 75ln2太贝克 C. 150ln2太贝克 D. 150太贝克 【答案】A 【解析】试题分析：()30012ln 230t M t M -'=-，因为t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2， 所以()30300013010ln 22ln 260030M M M -'=-=-⇒=，故()2606002150M -=⨯=.4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．2π5B ．43 C ．32D ．π25. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。

专题16 选考部分一．选择题1. 【2019年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b cx y z++=++ ( )A ．14 B ．13C ．12D ．34【答案】C2.【2019年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ） A.]61,61[- B.]66,66[- C. ]31,31[- D. ]33,33[- 【答案】B考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等. 二．填空题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为 ，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 . 【答案】15．（3，－2），（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0）2.【2019年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4AB =，连接OD ，过点D 作OD 的垂线交O 于点C ，则CD 的最大值为 .【答案】23．【2019年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π4θ=与曲线21,(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为 .4.【2019年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设,,x y z R ∈，且满足：2221x y z ++=，2314x y z ++=，则x y z ++= 。

【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）一．选择题1. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9＝（ ）A. 81B. 27527C. 3D. 2432.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{215+}，[215+],215+（ ） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 【答案】B 【解析】试题分析：可分别求得1122⎫⎪=⎬⎪⎪⎩⎭，1=.则等比数列性质易得三者构成等比数列. 3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.13784.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A.1+B. 1C. 3+D 3-5. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337升 【答案】B 【解析】试题分析：由题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+-⨯+=⨯+4)2566()2899(32344111d a d a d a ，解得113a =22，d=766，所以易求a 5=6766. 考点：本题数列的通项公式和前n 项和公式，解题时要注意公式的灵活运用.属于简单题.6.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =；③()f x = ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ） A ．① ② B ．③ ④ C ．① ③ D ．② ④【答案】C二．填空题1. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b . 可以推测：（Ⅰ）2012b 是数列{}n a 中的第________项； （Ⅱ）21k b -=________.（用k 表示）10631···【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k -三．解答题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n . 【解析】（1）：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故111112=2,{}.44n n n n n n b b q b b ---=⨯=即的通项公式为（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数y ＝3x －2的图像上。

年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷
-
B.
考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等
二．填空题
：几何证明选讲）如图，点
的最大值为
【答案】2
3．【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知射线
4.
14
，则
【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷
OC
的极坐标方程分别为ρ
7.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷
的两条切线，切点分别为
【答案】4
【解析】
年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷
.
9. 【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）
为切点，
是圆的割线，
=。

S2016湖北省高考数学考试试卷（理）联考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．在复平面上，复数2ii+对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“1x >”是“11x<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．等比数列{}n a 中，93=a ，前3项和为⎰=3233dx x s ，则公比q 的值是（ ）A ．1B ．21-C ．1或21-D ．1-或21-4．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若()622+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．3B ．239 C ．233 D ．33 5．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-319()*∈N n 的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（ ）A ．84B ．-252C ．252D ．-846．已知,x y R +∈，且115x y x y+++=，则x y +的最大值是（ ） A ．3 B ．72 C ．4 D ．927．给出30个数：1，2，4，7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比 第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…… 以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所 示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）A ．30;1i p p i ≤=+-B ．29;1i p p i ≤=++C ．31;i p p i ≤=+D ．30;i p p i ≤=+8．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,,0y x x y x 则132+++x y x 的取值范围是（ ）A ．[]5,1B ．[]6,2C ．[]10,2D ．[]11,39．如图，在等腰直角三角形ABO 中，1==OB OA ，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则)(OA OB OP -⋅等于（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．23 10．已知集合{}321，，=M ，{}4,321，，=N ，定义映射N M f →:，则从中任取一个映射满足由点())1(1f A ，，())2(2f B ，，())3(3f C ，构成ABC ∆且BC AB =的概率为（ ）A ．323B ．325 C ．163 D ．41 11．已知1F ，2F 分别是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M ，使得()022=⋅+M F OF OM (其中O 为坐标原点) 则双曲线的离心率为（ ）A ．15-B ．213+ C ．215+ D ．13+12．对于函数)(x f 和)(x g ，设{}0)(=∈x f x α，{}0)(=∈x g x β，若存在α，β，使得1≤-βα，则称)(x f 与)(x g 互为“零点相邻函数”。

【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题13 推理与证明、新定义（含解析）一．选择题1. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.13782.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的（ ） A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】试题分析：本题考查充分条件和必要条件的基本概念，以及逻辑思维能力、推理能力.定义新运算，是高考命题经常使用的一种手段。

因为c b a ≤≤，则可知max{,,}a b c c b c a a =，min{,,}a b c a b b c a b c=或，所以当倾斜度为1时，即满足11=⨯=⨯c b a c b a a c 或，即b c =或a b =.因此当三角形为等边三角形时，则1===a c c b b a ，满足倾斜度为1，反之，若满足倾斜度为1，则三角形也可为等腰三角形.故选择B.3.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x =； ④()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④4.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A.227B.258C.15750D.355113 【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，r L π2=，h r h r 22)2(75231ππ=， 所以275831ππ=，即π的近似值为258，故选B. 考点：《算数书》中π的近似计算，容易题.5. 【2015高考湖北，文10】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30二．填空题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)`＝2πr ○1， ○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数. 对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于②的式子： .○2式可以用语言叙述为： . 【答案】②的式子：32443R R ππ'（）＝； ○2式可以用语言叙述为：球的体积函数的导数等于它的表面积函数. 【解析】试题分析：V 球＝343R π，又32443R R ππ'（）＝ 故○2式可填32443R R ππ'（）＝，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数”.2.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b . 可以推测： （Ⅰ）2012b 是数列{}n a 中的第________项；（Ⅱ）21k b -=________.（用k 表示）3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形，对10 6 3 1 ···应的1N=，4S=，0L=.（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的,,S N L分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c=++，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的N=，18L=，则S=（用数值作答）.71【答案】(1)3,1,6 (2)79。

找异同明方向促教学—浅析湖北卷与全国新课标卷1第一部分近几年高考数学湖北卷与全国新课标卷1比较全国新课标数学卷1（以下简称全国卷1）从2010年开始考试了6年，湖北高考数学卷（以下简称湖北卷）自2004年至2015年考试了12年.全国卷1紧扣《课程标准》和《考试说明》，命题科学、注重基础、考察面广、布局合理、难度与区分度合适、重视数学能力和数学思想方法，得到教育界的广泛认同和好评，2016年高考，将会有湖北等12个省市使用新课标卷1（有广西等13个省份使用新课标卷2）.一.相同点：两卷命题的指导思想都是依纲靠本，坚持能力立意，对国家考试大纲规定的“五个能力”和“两个意识”进行了全面考查；关注通性通法，淡化特殊技巧，突出对数学思想方法的考查；既注重全面考查基础知识又突出考查主干内容，主干知识在试卷中占主导地位；注意发挥开放性、探索性试题的评价功能，关注检测学生的学习潜能，较好地实现“有利于高校科学选拔人才，有利于中学推进素质教育”的功能.二.不同点：1．命题风格：两卷各有千秋.湖北风格：“三本”命题特色,即:一是以教材为本：在选材立意上，以教材中核心概念、性质法则、定理公式和例题习题为载体，以主干内容和通性通法为重点，检测考生对教材知识和方法的理解与掌握的熟练程度．二是以考生为本：在设问方式上，以分步设问为主，力求将起点设问根植于课本展开，尽量让表述方式贴近教材呈现，着力使解答方法源于教材变通，让考生有似曾相似之感．三是以能力为本：在情境创新上，以教材中原料作为命题元素，依托于整合迁移演变，将解决问题的数学思想方法、数学能力和数学文化内隐其中进行命题，反映数学的本质全国卷特色：稳、变、新.即:依纲靠本，传承经典——体现一个“稳”，如：立几中的“切接组合体”问题；三角中的“辅助角公式”问题；数列中的递推问题等.依托直观，注重交汇——着眼一个“变”，如：向量与几何；三角与几何等.正本清源，守正出新——展示一个“新”如：新题型问题；融合性问题（全国卷传接湖北卷融入数学史背景试题的做法—融史嵌名）.2．难度方面:全国数学卷1的难度系数，理科一般为0.50～0.64，文科一般为0.40～0.54，以与湖北教育相近的使用全国卷Ⅰ的河南省近几年高考统计的难度系数为例：2014年理科0.56，文科0.48；2013年理科0.52，文科0.47；2012年理科0.50，文科0.38；2011年理科0.64，文科0.50，四年平均难度系数理科0.56，文科0.46.湖北卷理科数学难度系数在0.50～0.58范围内，文科数学难度系数在0.36～0.52范围内.启示：相比较，全国数学卷1，其理科、文科数学难度系数整体上大于湖北卷的难度系数，即全国卷1的整体难度明显低于湖北卷.另外，教育部考试中心王建民教授指出：“全国数学卷1难度近几年已大致平稳，在后面多省市加入后不会提升难度.”3．考试内容、考核要求差异分析:（一）全国卷Ⅰ有要求湖北卷未要求或低要求的主要考查内容 （1）反函数：全国卷有要求偶有考查，湖北卷未要求未作考查.（2）分段函数：全国卷几乎每年必考，对函数分三段的有要求有考查，湖北卷对分段函数时有考查，对函数分三段的未要求未作考查.（3）伸缩变换：全国卷有要求暂未考查过，湖北卷对此没有要求 （4）圆与方程：全国卷比湖北卷对此要求更高、考查更多. （5）抽样：新课标卷有要求“理解随机抽样的必要性和重要性”，曾有过考查(2013年理3） ，湖北卷无此要求.（6）随机数：新课标卷有要求“了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率” 暂未考查(2010年理13文14）， 湖北卷对此无要求.（7）独立性检验：新课标卷有要求“了解独立性检验的思想、方法及其初步应用”有考查， 湖北卷对此未要求.文（14）设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。