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少子寿命计算公式少子寿命是半导体物理中的一个重要概念，它对于理解和优化半导体器件的性能具有关键作用。
在这，咱就来好好聊聊少子寿命的计算公式。
咱先说说啥是少子寿命。
在半导体中，多数载流子叫多子，少数载流子就叫少子。
少子寿命呢，简单说就是少子从产生到消失所经历的平均时间。
这时间长短可太重要啦，直接影响着半导体器件的工作效率和稳定性。
那少子寿命咋算呢？常见的计算公式有好几种。
比如说，通过瞬态光电导衰减法，公式可以写成：τ = 1 / (Δn / Δt) ，这里的τ就是少子寿命，Δn 是少子浓度的变化量，Δt 是时间的变化量。
还有一种叫表面复合速度法，这时候公式就变成了：τ = L² / D ，其中 L 是样品的厚度，D 是少子的扩散系数。
给您举个例子吧。
有一回，我在实验室里带着几个学生做实验，研究一个硅片的少子寿命。
我们按照实验步骤，先给硅片加上特定的光照，产生了少子。
然后用精密的仪器测量少子浓度随时间的变化。
那真是个紧张又兴奋的过程，大家眼睛都紧紧盯着仪器屏幕上的数据跳动。
其中一个学生，叫小李，特别认真，手里拿着笔不停地记录。
结果算出来的少子寿命和预期的不太一样。
我们就一起从头开始检查实验步骤，发现是测量少子浓度的时候，有个仪器的参数设置错了。
重新调整后再做，终于得到了准确的数据。
那时候，大家脸上都露出了开心的笑容。
通过这个例子您能看出来，计算少子寿命可不是个简单的事儿，实验过程中的每一个环节都得特别仔细，稍有差错，结果就可能差之千里。
再说说在实际应用中，少子寿命的计算对半导体器件的设计和制造那可是意义重大。
比如在太阳能电池里，要是能准确算出少子寿命，就能优化电池结构，提高光电转换效率，让太阳能电池更给力。
总之，少子寿命的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱认真学习，多做实验，多积累经验，就能把它掌握好，为半导体领域的发展贡献一份力量。
希望通过我上面的这些讲解，能让您对少子寿命的计算公式有个更清楚的认识。
少数载流子寿命（Minority carriers life time）：（1）基本概念：载流子寿命就是指非平衡载流子的寿命。
而非平衡载流子一般也就是非平衡少数载流子（因为只有少数载流子才能注入到半导体内部、并积累起来，多数载流子即使注入进去后也就通过库仑作用而很快地消失了），所以非平衡载流子寿命也就是指非平衡少数载流子寿命，即少数载流子寿命。
例如，对n型半导体，非平衡载流子寿命也就是指的是非平衡空穴的寿命。
对n型半导体，其中非平衡少数载流子——空穴的寿命τ，也就是空穴的平均生存时间，1/τ就是单位时间内空穴的复合几率，Δp/τ称为非平衡空穴的复合率 (即n型半导体中单位时间、单位体积内、净复合消失的电子-空穴对的数目)；非平衡载流子空穴的浓度随时间的变化率为dΔp /dt =－Δp /τp, 如果τp与Δp 无关, 则Δp 有指数衰减规律：Δp = (Δp) exp( -t/τp ) 。
实验表明, 在小注入条件(Δp<<no+po) 下, 非平衡载流子浓度确实有指数衰减规律，这说明Δp(t +τp) = Δp(t)/e, Δp(t)│（t=τp） = Δpo , τp即是非平衡载流子浓度减小到原来值的1/e时所经历的时间；而且在小注入条件下, τp的确是与Δp无关的常数；利用这种简单的指数衰减规律即可测量出少数载流子寿命τp的值；同时可以证明，τp确实就是非平衡载流子的平均生存时间<t>。
应当注意的是，只有在小注入时非平衡载流子寿命才为常数，净复合率才可表示为－Δp/τp；并且在小注入下稳定状态的寿命才等于瞬态的寿命。
（2）决定寿命的有关因素：不同半导体中影响少数载流子寿命长短的因素，主要是载流子的复合机理（直接复合、间接复合、表面复合、Auger复合等）及其相关的问题。
对于Si、Ge等间接跃迁的半导体，因为导带底与价带顶不在Brillouin 区的同一点，故导带电子与价带空穴的直接复合比较困难（需要有声子等的帮助才能实现——因为要满足载流子复合的动量守恒），则决定少数载流子寿命的主要因素是通过复合中心的间接复合过程。
半导体少子寿命测量实验实验：半导体少子寿命的测量一．实验的目的与意义非平衡少数载流子（少子）寿命是半导体材料与器件的一个重要参数。
其测量方法主要有稳态法和瞬态法。
高频光电导衰退法是瞬态测量方法，它可以通过直接观测少子的复合衰减过程测得其寿命。
通过采用高频光电导衰退法测量半导体硅的少子寿命，加深学生对半导体非平衡载流子理论的理解，使学生学会用高频光电导测试仪和示波器来测量半导体少子寿命。
二．实验原理半导体在一定温度下，处于热平衡状态。
半导体内部载流子的产生和复合速度相等。
电子和空穴的浓度一定，如果对半导体施加外界作用，如光、电等，平衡态受到破坏。
这时载流子的产生超过了复合，即产生了非平衡载流子。
当外界作用停止后，载流子的复合超过产生，非平衡少数载流子因复合而逐渐消失。
半导体又恢复平衡态。
载流子的寿命就是非平衡载流子从产生到复合所经历的平均生存时间，以τ来表示。
下面我们讨论外界作用停止后载流子复合的一般规律。
当以恒定光源照射一块均匀掺杂的n 型半导体时，在半导体内部将均匀地产生非平衡载流子Δn 和Δp 。
设在t=0时刻停止光照，则非平衡载流子的减少-d Δp /dt 应等于非平衡载流子的复合率Δp （t ）/τ。
1/τ为非平衡载流子的复合几率。
即：()τt p dt p d ?=?- （1-1）在小注入条件下，τ为常量，与Δp （t ）无关，这样由初始条件：Δp （0）=（Δp ）0可解得：()τt e p t p -?=?0 （1-2）由上式可以看出：1、非平衡载流子浓度在光照停止后以指数形式衰减，Δp （∝）=0,即非平衡载流子浓度随着时间的推移而逐渐消失。
2、当t=τ时，Δp （τ）=（Δp ）0/e 。
即寿命τ是非平衡载流子浓度减少到初始值的1/e 倍所经过的时间。
因此，可通过实验的方法测出非平衡载流子对时间的指数衰减曲线，由此测得到少子寿命值τ。
图1-1 高频光电导衰退法测量原理图高频光电导衰减法测量原理如图1-1所示。
少子寿命是半导体材料和器件的重要参数。
它直接反映了材料的质量和器件特性。
能够准确的得到这个参数,对于半导体器件制造具有重要意义。
少子，即少数载流子，是半导体物理的概念。
它相对于多子而言。
半导体材料中有电子和空穴两种载流子。
如果在半导体材料中某种载流子占少数，导电中起到次要作用，则称它为少子。
如，在 N型半导体中,空穴是少数载流子，电子是多数载流子；在P型半导体中,空穴是多数载流子,电子是少数载流子。
多子和少子的形成:五价元素的原子有五个价电子，当它顶替晶格中的四价硅原子时，每个五价元素原子中的四个价电子与周围四个硅原子以共价键形式相结合，而余下的一个就不受共价键束缚，它在室温时所获得的热能足以便它挣脱原子核的吸引而变成自由电子。
出于该电子不是共价键中的价电子，因而不会同时产生空穴。
而对于每个五价元素原子，尽管它释放出一个自由电子后变成带一个电子电荷量的正离子，但它束缚在晶格中，不能象载流子那样起导电作用。
这样，与本征激发浓度相比，N型半导体中自由电子浓度大大增加了，而空穴因与自由电子相遇而复合的机会增大，其浓度反而更小了。
少子浓度主要由本征激发决定，所以受温度影响较大。
香港永先单晶少子寿命测试仪 >> 单晶少子寿命测试仪编辑本段产品名称LT-2单晶少子寿命测试仪编辑本段产品简介少数载流子寿命(简称少子寿命)是半导体材料的一项重要参数,它对半导体器件的性能、太阳能电池的效率都有重要的影响.我们采用微波反射光电导衰减法研制了一台半导体材料少子寿命测试仪,本文将对测试仪的实验装置、测试原理及程序计算进行了较详细的介绍,并与国外同类产品的测试进行比较,结果表明本测试仪测试结果准确、重复性高,适合少子寿命的实验室研究和工业在线测试.技术参数：测试单晶电阻率范围>2Ω.cm少子寿命测试范围10μS～5000μS配备光源类型波长：1.09μm；余辉<1 μS；闪光频率为：20～30次／秒；闪光频率为：20～30次／秒；高频振荡源用石英谐振器，振荡频率：30MHz前置放大器放大倍数约25，频宽2 Hz-1 MHz仪器测量重复误差<±20％测量方式采用对标准曲线读数方式仪器消耗功率<25W仪器工作条件温度： 10-35℃、湿度 < 80％、使用电源：AC 220V，50Hz可测单晶尺寸断面竖测：φ25mm—150mm； L 2mm—500mm；纵向卧测：φ25mm—150mm； L 50mm—800mm；配用示波器频宽0—20MHz；电压灵敏：10mV／cm；LT-2型单晶少子寿命测试仪是参考美国 A.S.T.M 标准而设计的,用于测量硅单晶的非平衡少数载流子寿命。
太阳能电池用多晶硅材料少数载流子寿命的测试邵铮铮;李修建;戴荣铭【摘要】The minority carrier lifetime in p-typed polycrystalline silicon used for solar cells was tested by the high frequency photoconductivity decay method,and the influence of photo injection intensity on the testing re-sult was analyzed in detail. The results show that the decay curve is not exponential damping in a wide area near the peak point,until the signal fade down to lower than half value. In addition,the measured value of the minority carrier lifetime is reduced when reinforcing the photo injection intensity. Based on the surface recom-bination effect and grain boundary recombination effect of the non-equilibrium carriers, we interpreted this physical phenomenon appropriately.%采用高频光电导衰退法测试了太阳能电池用p型多晶硅片的少数载流子寿命，细致分析了光注入强度对测试结果的影响。
结果显示光电导衰减曲线在靠近尖峰处较宽的时间区域内并按非指数规律快速衰减，当信号衰减到一定程度后逐渐接近指数规律，且随着光注入强度增大，少子寿命的测量结果显著减小。
鉴于目前 Semilab 少子寿命测试已在中国拥有众多的用户，并得到广大用户的一致认可。
现就少子寿命测试中，用户反映的一些问题做出如下说明，供您在工作中参考：1、Semilabμ-PCD 微波光电导少子寿命的原理微波光电导衰退法(Microwave photoconductivity decay)测试少子寿命，主要包括激光注入产生电子-空穴对和微波探测信号的变化这两个过程。
904nm 的激光注入（对于硅，注入深度大约为30um）产生电子-空穴对，导致样品电导率的增加，当撤去外界光注入时，电导率随时间指数衰减，这一趋势间接反映少数载流子的衰减趋势，从而通过微波探测电导率随时间变化的趋势就可以得到少数载流子的寿命。
少子寿命主要反映的是材料重金属沾污及缺陷的情况。
Semilab μ-PCD 符合ASTM 国际标准F 1535 - 002、少子寿命测试的几种方法通常少数载流子寿命是用实验方法测量的，各种测量方法都包括非平衡载流子的注入和检测两个基本方面。
最常用的注入方法是光注入和电注入，而检测非平衡载流子的方法很多，如探测电导率的变化，探测微波反射或透射信号的变化等，这样组合就形成了许多寿命测试方法。
近30 年来发展了数十种测量寿命的方法，主要有：直流光电导衰退法；高频光电导衰退法；表面光电压法；少子脉冲漂移法；微波光电导衰减法等。
对于不同的测试方法，测试结果可能会有出入，因为不同的注入方法，表面状况的不同，探测和算法等也各不相同。
因此，少子寿命测试没有绝对的精度概念，也没有国际认定的标准样片的标准，只有重复性，分辨率的概念。
对于同一样品，不同测试方法之间需要作比对试验。
但对于同是Semilab 的设备，不论是WT-2000 还是WT-1000，测试结果是一致的。
μ-PCD 法相对于其他方法，有如下特点：（1）无接触、无损伤、快速测试（2）能够测试较低寿命（3）能够测试低电阻率的样品（最低可以测0.01ohmcm 的样品）（4）既可以测试硅锭、硅棒，也可以测试硅片，电池（5）样品没有经过钝化处理就可以直接测试（6）既可以测试P 型材料，也可以测试N 型材料（7）对测试样品的厚度没有严格的要求（8）该方法是最受市场接受的少子寿命测试方法3、表面处理和钝化的原因μ-PCD 测试的是少子有效寿命，它受两个因素影响：体寿命和表面寿命。
太阳能电池硅片少子寿命的测试
首先，测量载流子寿命是一种常见的方法，通过暗态下的载流子寿命测量来评估材料的质量。
这种方法可以使用不同的技术，如微波探测、激光探测和电学探测等，来确定材料中电子和空穴的寿命。
其次，表面重复率是另一种常用的测试方法，它通过测量材料表面上的载流子寿命来评估材料的质量。
这种方法可以帮助确定材料表面的质量和制备工艺的稳定性。
最后，微波电容是一种用来测量材料中载流子寿命的方法，通过测量材料对微波的响应来评估载流子的寿命。
这种方法对于大面积的样品测试非常有效，并且可以提供关于材料质量和性能稳定性的重要信息。
总之，测试太阳能电池硅片少子寿命是评估太阳能电池材料质量和性能稳定性的关键步骤，可以通过测量载流子寿命、表面重复率和微波电容等方法来全面评估材料的质量和性能。
这些测试方法可以帮助太阳能电池制造商和研究人员确定材料的质量，并改进制备工艺，从而提高太阳能电池的效率和稳定性。
半导体太阳能电池辐照后的少子寿命物理学系 周敏指导教师 陆昉摘要：本课题首先通过用脉冲方波和正弦反向恢复法对普通的硅二极管少数载流子寿命进行测量比较，证实两种方法在测量结果上的一致性。
再测量我们所要研究的GaAs半导体太阳能电池材料少数载流子寿命，得到辐照对太阳能电池性能的影响。
关键词：少数载流子寿命，太阳能电池，辐照Abstract: This paper confirms the accordance of two recovery methods, ie, pulse square wave and sinuous wave, when measuring the minority carrier life-time in normal Si pn junction. Then these methods are applied to measure our target, GaAs solar cell pn junction material, hoping to get some information about the effect of the radiation on solar cell.Keywords: minority carrier life-time, solar cell, radiation一、引言目前太阳能电池广泛应用在人造卫星和宇宙飞船上。
外层空间的高能粒子（如电子、质子、 射线等）会造成半导体器件的瞬时损伤和永久损伤，使太阳能电池的输出功率下降。
所以，研究其辐照效应，不仅能据此研究其辐照机理，为实际应用提供指导，也能深入认识器件和材料的物理特性。
本实验研究的是砷化镓p-n结型的太阳能电池，在半导体器件物理中，少数载流子寿命是半导体材料和器件的一个重要参数，它对材料中的杂质和缺陷变化反应异常灵敏，对器件特性的精确描述起着重要作用。
在太阳能电池中，少子寿命越长，电池的开路电压与短路电流越大，效率越高性能越好。
因此，准确测量材料受到辐照后的少子寿命能更精确的描述辐照对太阳能电池性能所带来的影响。
对硅、锗材料少数载流子寿命的各种测定方法，曾由Milnes[1]做过评述。
反向恢复法是一种测量少子寿命比较简易的方法[2]，多是指pn结在一个脉冲方波作用下产生过量载流子，通过测量载流子的复合电流得到载流子寿命的方法。
而由于我们所要研究的GaAs太阳能电池材料对制作工艺要求较高，做出来的样品漏电流很大，用方波脉冲（反向恢复法）并不能得到预期结果。
有必要寻找到一种新方法能测量样品。
因此，课题增加了用正弦波做源激发测量的阶越恢复法。
二、实验原理1、方波脉冲信号由二极管正反向电流电压特性，正向电压下二极管电阻很小，反向则很大。
这可作为二极管的开关特性。
在“开”态，两端会有正向压降D V ，“关”态会有反向漏电流。
因为电荷的贮存效应，它并不是理想的开关。
信号频率低，二极管可认为是“开关”，信号频率高，二极管的“电荷贮存”效应不能忽略。
反向恢复法的基本过程就是先给二极管加正向导通电压U 1，然后在某一时刻t 0突然从U 1下降到-U 2，其电流变化如图所示。
由于过量少子的作用，二极管反向电流I f 很大，在t s 内保持不变，然后开始减小，经过t f 后减小到I f 的十分之一。
t s 称为存储时间，t f 称为下降时间，t rr =t s +t f 叫反向恢复时间。
（a ）：理想的二极管开关过程（b ）：反向恢复过程图1：二极管反向恢复过程1具体分析反向恢复过程中贮存电荷的变化情况，如图2，当外加电压刚反向时，P 区势垒边界的电子就要流回n 区，边界处电子浓度开始减小，这时P 区内部的电子就向边界处扩散，加上电子不断同空穴复合，整个扩散区中的电子浓度就逐渐减少。
于是，随着时间的推移，P 区中积累电子的分布就从图中的曲线①变为②，再变为③、④、⑤，最后变为曲线⑥。
虚线表示平衡时的少数载流子浓度，在从①变到虚线的这段时间内，P 区电子浓度仍大于其平衡电子浓度，此时PN 结上的压降大于零，二极管仍处于正向导通状态，所以电流仍然取决于外加电压和外接电阻，即2/F I U R =，从①到虚线的这段时间就是贮存时间S t 。
1 图1、2均引自《半导体物理学》（第六版），刘恩科，高等教育出版社图2：反向恢复过程中的电荷存储反向恢复过程限制了二极管的开关作用，实验中通过信号发生器给电路加以方波脉冲就能观察到样品的反向恢复过程。
通过对电压信号的测量能得到二极管的载流子寿命。
积累电子的浓度由正向电流I f 决定，I f 越小，浓度就越小，电荷存储量Q 就越小；其次，要使存储电荷尽可能快地消失，即加快从曲线①到曲线⑥的速度，可以增大反向电流I r ，即要求增大U 2，减小R 。
所以，实验中正向、反向电压、串联电阻都会对测量波形产生影响。
我们所做的就是考察在怎样的条件下测量是比较合适的。
查阅文献， Kingston,Moll 等人详细分析了在这一过程中二极管的电压电流特性，对于缓变pn 结得出ln(1)SF R t I I τ=+。
而对突变结。
有公式1()(1S R F t I erf I τ−=+，其中()erf x为误差函数，20()xy erf x e dy −=[3]。
公式的推导如下[4],[5]：电荷控制方程为()dQ Q i t dt τ=+（1），在t<0时的稳态阶段，有(2),(3)f dQ o Q I dtτ==，将（2）、（3）代入（1）可得f Q I τ=（4）即稳态时正向积累的电荷是一个定值，与正向电流成正比。
在0s t t <<时间内，将()r i t I =−（5）代入（1）有r dQ Q I dt t−=+（6）。
解此微分方程并利用初条（4）可得：()()exp(f r r t Q t I I I τττ−=+−（7）。
在s t t =时有()ln(1)ln(f ss r r I t Q t I I ττ=+−（8），因此，只要得到()s Q t 就可计算出τ，取近似()0s Q t =就可得ln(1)fs rI t I τ=+（9）。
所以，在实验中我们只要测出f I 、r I 及s t 就可由（9）式直接算出或线性拟合得出载流子寿命τ。
2、正弦信号[6]图3表示二极管上加正弦波电压sin p E t ω的电流瞬态特性。
理想的开关二极管没有反向导电，当有电荷贮存时二极管在反向半波内，有一个短促的导通时间，然后突然截至。
过程中，电流落后电压一个角度θ，电流达到反向峰值,p r i 突然截止之点总贮存电荷Q(t)=0。
（图（c ）、（d ））根据存储电荷连续性方程，当00.3ωτ≤≤θ≤≤和0sin 0.3时，有,/p r p c i E R ωτ=。
而在正向导通时，00,(1)p p p r c c p E E i R R E ψψ−==−，于是有0,,(1)2p r p p f i E i f ψτπ−=∗。
式中，0ψ是二极管正向压降，c R 是回路总阻抗。
图 3：施加正弦波电压后的二极管瞬态特性2需要指出的是，在实际的二极管测量中，除正向和存储导电外，还有电容性导电，这是示波器上会观察到如图4所示的电流波形。
为消除电容性导电的影响，,p r i 并不是从基线读出而是从电容性导电的延长线读出。
这是实验中测量GaAs pn 结时遇到的情形，给读数带来了很大困难。
文献指出，测准τ的关键是要改变信号源的频率f ，使,p r i /,p f i 在0~0.3之间。
2 图3、4引自文献[3]图 4：受电容性导电影响时测得的波形三、实验方法实验仪器有33220A 型信号发生器、54600B 型示波器、电阻箱一个。
信号源输出电压最大振幅为5V ,方波脉冲下降沿为5ns 。
实验室配有电脑及数据线并已编好程序可将示波器的读数输出，提高了数据处理的简便性及准确度。
通过分析电路可知，对一个特定的样品，实验中可改变的因素有串联电阻、发生信号的类型（即方波脉冲与正弦信号）、方波的正负电压、正弦信号的振幅和频率。
在实验中我们用控制变量法对各种因素的影响一一进行了测量比较。
用于测量的硅二极管是普通的商品化二极管。
图 5：实验电路图实验中，我们主要测量了8种普通硅二极管和大量GaAs 太阳能电池样品，由于我们主要观察的是二极管在由正向电压变为反向电压的过程，因此只要信号周期T 远大于载流子寿命（rr 10t T >）就能获得理想波形。
一般硅二极管寿命可达微秒量级，信号频率在100kHz 以下都是对反向恢复过程没有影响的，在这个范围内，可以认为改变频率对实验结果没有影响。
所以我们考察了改变正向电压、反向电压、串联电阻对测量结果的影响。
信号发生器正、反向电压最高可调至-5V 。
在前面的理论中我们知道，减小正向电流可以减少电荷贮存，增大反向电流会缩短恢复时间t rr 。
在数据处理时，为提高读取贮存时间t s 的准确度，我们希望t s 长一些。
因此，控制负压不变时，我们取了较小的-1V；而控制正压不变时，去我们取最大5V。
受变量可变区间的限制，为有令人信服的数据，改变正负压时，我们从5V 以0.4V为梯度改变电压，由于硅二极管正向电压需要0.7V以上才能导通，所以正向电压只能改变到1或1.4V，而反向电压能改变至0.6V或更小。
在这些改变中，最好能保持串联电阻不变，在观察了各种情形下的波形图后，取200~400欧较为理想。
在下面的讨论中，为使结果更具说服力，尽量选择对同一个二极管的测量结果。
四、实验结果与讨论4.1 方波信号4.1.1正向电压影响在图5中，示波器记录的是电阻两端的电压信号，除以电阻阻值得到通过二极管的电流，源电压可由信号发生器人为设定，据此可计算出二极管上的电压。
反向电压取为-1V固定不变，正向电压由5V~1V以0.4V为阶梯递减测量了11组数据。
t s随正向电压的增大而增大，正向电流越大，注入的过量载流子也就越多，在反向偏压不变的条件下越多的过量载流子复合所需的时间也就越长。
由图可见，反向电压一定反向漏电流几乎不变。
图6：不同正向电压的方波信号实验结果4.1.2反向电压影响下图是在消除过充电流影响后得到的理想的实验结果，在正向电压为5V，反向电压由-1.4V~-5V变化的过程中，t s随反向电压的增大而减小。
只是因为正向电压保持一定，则正向注入的电荷存储Q不变，那么反向电压越大，反向电流I r也就越大，存储电荷复合的速度加快，反向存储时间t s也就变短。
与改变正向电压不同，不同的反向电压导致了反向漏电流略有不同，反向漏电流随反向电压增大而略有增加。
图7：不同反向电压的方波信号实验结果要注意，反向过程t s 时间内二极管仍处于正向导通状态，两端分压仍有导通电压0.7~0.8V 。
