高考物理一轮复习 专题七 静电场

第七章静电场考纲要求考情分析物质的电结构、电荷守恒Ⅰ电势能、电势Ⅰ 1.命题规律从近几年高考试题来看，高考对该部分内容常从两角度命题，以选择题的形式考查静电场的基本性质，以计算题的形式考查静电场知识与动力学、能量、曲线运动等知识的综合应用。

2.考查热点(1)电场的基本概念和性质。

(2)牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的应用。

(3)带电粒子在电场中的加速、偏转等问题。

静电现象的解释Ⅰ电势差Ⅱ点电荷Ⅰ匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ库仑定律Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ静电场Ⅰ示波管Ⅰ电场强度、点电荷的场强Ⅱ常见电容器Ⅰ电场线Ⅰ电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第39课时电荷守恒定律和库仑定律(双基落实课)点点通(一)电荷、电荷守恒定律1．电荷(1)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(2)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2．对元电荷的理解(1)元电荷是自然界中最小的电荷量，用e 表示，通常取e＝1.6×10－19C，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。

(2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正负之分。

(3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。

3．电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

4．电荷均分原理(1)适用于完全相同的导体球。

(2)两导体球接触一下再分开，如果两导体球带同种电荷，总电荷量直接平分；如果两导体球带异种电荷，则先中和再平分。

[小题练通]1．(鲁科教材原题)下列现象中，不属于摩擦起电的有()A．将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起B．在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声C．用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物D．把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑解析：选D A、B、C三个选项为摩擦起电，D选项为磁化现象，故D正确。

课题：静电场的综合应用及电容器知识点总结：一、电容器、电容1．任意两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．2．电容器的电容在数值上等于两极板间每升高（或降低）单位电压时增加（或减少）的电荷量．C ＝Q U ＝ΔQ ΔU，对任何电容器都适用．Q 为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值． 二、平行板电容器1．平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S 成正比，与电介质的相对介电常数εr 成正比，与极板间距离d 成反比，其表达式为C ＝εr S 4πkd，两板间为真空时相对介电常数εr ＝1，其他任何电介质的相对介电常数εr 都大于1．2．C ＝Q U 适用于所有电容器；C ＝εr S 4πkd仅适用于平行板电容器． 三、平行板电容器的动态分析1．分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是：（1）电容器电容的定义式C ＝QU ；（2）平行板电容器内部是匀强电场，E ＝U d ；（3）平行板电容器电容的决定式C ＝εrS 4πkd ．2．两种典型题型 （1）电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的电压是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况．（2）电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的电荷量保持不变，在此基础上讨论其他量的变化．典例强化例1、如图所示，电路中A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使指针张角增大的是（）A ．使A 、B 两板靠近一些 B ．使A 、B 两板正对面积错开一些C ．断开S 后，使A 板向左平移拉开一些D ．断开S 后，使A 、B 正对面积错开一些例2、如图所示，平行板电容器的两个极板为A 、B ，B 极板接地，A 极板带有电荷量＋Q ，板间电场有一固定点P，若将B极板固定，A极板下移一些，或者将A极板固定，B极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是（）A．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变B．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高C．B极板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低D．B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低例3、如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b 是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点，一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块（可以看作质点）以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍（n＞1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；（2）O、b两点间的电势差U；Ob（3）小滑块运动的总路程．例4、如图所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形绝缘细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能沿圆管切线方向进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）求：（1）O处点电荷的电性和电荷量；（2）两金属板间所加的电压．例5、如图所示，在场强E＝103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN相切连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10－4C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0．2，取g＝10 m/s2，求：（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？（P为半圆轨道中点）知识巩固练习1．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是（）A ．根据C ＝Q /U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B ．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C ．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D ．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关2．平行板电容器充电后断开电源，现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．下图表示此过程中电容器两极板间电场强度E 随两极板间距离d 的变化关系，正确的是（ ）3．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是（ ）A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大D ．C 和U 均减小4．如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中虚线水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（） A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加C ．动能逐渐增加D ．做匀变速直线运动5．如图所示，一电子沿x 轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD ，已知O A ＝A B ，电子过C 、D 两点时竖直方向的分速度为v Cy 和v Dy ；电子在OC 段和OD 段动能的变化量分别为ΔE k1和ΔE k2，则（ ）A ．v Cy ∶v Dy ＝1∶2B ．v Cy ∶v Dy ＝1∶4C ．ΔE k1∶ΔE k2＝1∶3D ．ΔE k1∶ΔE k2＝1∶46．如图甲所示，在间距足够大的平行金属板A 、B 之间有一电子，在A 、B 之间加上按如图乙所示规律变化的电压，在t ＝0时刻电子静止且A 板电势比B板电势高，则（ ）A ．电子在A 、B 两板间做往复运动B ．在足够长的时间内，电子一定会碰上A 板C ．当t ＝T 2时，电子将回到出发点D ．当t ＝T 2时，电子的位移最大 7．如图所示，M 、N 是真空中的两块平行金属板，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子恰好能到达N 板，如果要使这个带电粒子到达M 、N 板间距的12后返回，下列措施中能满足此要求的是（不计带电粒子的重力）（ ）A ．使初速度减为原来的12B ．使M 、N 间电压加倍C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的128．如图所示，静止的电子在加速电压U 1的作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U 2的作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子射出电场的位置不发生变化，应该（ ）A ．使U 2变为原来的2倍B ．使U 2变为原来的4倍C ．使U 2变为原来的2倍D ．使U 2变为原来的1/2倍9．如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从射入到打到上极板的过程中（ ）A ．它们运动的时间t Q ＞t PB ．它们运动的加速度a Q ＜a PC ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D ．它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶210．空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2，运动方向与水平方向之间夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为H ，则以下判断中正确的是（） A ．小球由A 点运动至B 点，电场力做的功W ＝12m v 22－12m v 21－mgH B ．A 、B 两点间的电势差U ＝m 2q()v 22－v 21 C ．带电小球由A 运动到B 的过程中，机械能一定增加D ．带电小球由A 运动到B 的过程中，电势能的变化量为12m v 22－12m v 21－mgH 11．如图所示，在O 点处放置一个正电荷．在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q ．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆（图中实线表示）相交于B 、C 两点，点O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 点距离OC 的竖直高度为h ．若小球通过B 点的速度为v ，下列说法中正确的是（）A ．小球通过C 点的速度大小是2ghB ．小球通过C 点的速度大小是v 2＋gRC ．小球由A 点运动到C 点电场力做的功是12m v 2－mgh D ．小球由A 点运动到C 点损失的机械能是mg （h －R 2）－12m v 2 12．如图9所示，一对平行板长l ＝4 cm ，板间距离为d ＝3 cm ，倾斜放置，使板面与水平方向夹角α＝37°，若两板间所加电压U ＝100 V ，一带电荷量q ＝3×10－10 C 的负电荷以v 0＝0．5 m /s 的速度自A 板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B 板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子的质量为多少？（g 取10 m/s 2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）13．如图所示为一对间距为d 、足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图所示），设U 0和T 已知．A 板上O 处有一静止的带电粒子，其带电荷量为q ，质量为m （不计重力），在t ＝0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B 板运动，途中由于电场反向，粒子又向A 板反回（粒子未与B 板相碰）．（1）当U x ＝2U 0时，求带电粒子在t ＝T 时刻的动能．（2）为使带电粒子在一个周期时间内能回到O 点，U x 要大于多少？14．如8所示，ABCD 为竖直放在场强为E ＝104 N /C 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC 部分是半径为R ＝0．5 m 的半圆环（B 为半圆弧的中点），轨道的水平部分与半圆环相切于C 点，D 为水平轨道的一点，而且CD ＝2R ，把一质量m ＝100 g 、带电荷量q ＝10－4 C 的负电小球，放在水平轨道的D 点，由静止释放后，小球在轨道的内侧运动．g ＝10 m/s 2，求：（1）它到达B 点时的速度是多大？（2）它到达B 点时对轨道的压力是多大？。

第7章静电场物理方法|带电粒子在交变电场中运动的分析方法1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的试题类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；(2)二是粒子做往返运动(一般分段研究)；(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)．3．常用的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．如图7­1甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图7­1乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：甲乙图7­1(1)交变电压的周期T应满足什么条件；(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？【思路导引】【解析】(1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L＝nTv0，解得T＝Lnv0粒子在14T 内离开中心线的距离为y ＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫14T 2又a ＝qE m ，E ＝U 0d ，解得y ＝qU 0T 232md在运动过程中离开中心线的最大距离为y m ＝2y ＝qU 0T 216md粒子不撞击金属板，应有y m ≤12d解得T ≤2d 2mqU 0故n ≥L 2dv 0qU 02m ，即n 取大于等于L 2dv 0qU 02m的整数． 所以粒子的周期应满足的条件为T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L 2dv 0qU 02m的整数． (2)粒子进入电场的时间应为14T ，34T ，54T ，…故粒子进入电场的时间为t ＝2n －14T (n ＝1,2,3…)．【答案】 (1)T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L 2dv 0qU 02m 的整数 (2)t ＝2n －14T (n ＝1,2,3…)[突破训练]1．(2017·南阳月考)如图7­2甲所示，两块水平平行放置的导电板，板距为d ，大量电子(质量为m ，电荷量为e )连续不断地从中点O 沿与极板平行的OO ′方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t 0、幅值恒为U 0的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计重力)．求这些电子穿过平行板时距OO ′的最大距离和最小距离．图7­2【解析】 以电场力的方向为正方向，画出电子在t ＝0、t ＝t 0时刻进入电场后，沿电场力的方向的速度v y 随时间变化的v y ­t 图象如图a 和b 所示a b电场强度E ＝U 0d ，电子的加速度a ＝Ee m ＝U 0edm由图甲中v y 1＝at 0＝U 0et 0dm ，v y 2＝a ×2t 0＝2U 0et 0dm由图甲可得电子的最大侧移y max ＝v y 12t 0＋v y 1t 0＋v y 1＋v y 22t 0＝3U 0et 20md由图乙可得电子的最小侧移y min ＝v y 12t 0＋v y 1t 0＝3U 0et 22md【答案】 3U 0et 20md 3U 0et 22md高考热点1|描述电场性质物理量的综合问题 电场强度、电势、电势差、电势能的比较电场强度 电势 电势差 电势能定义式E ＝F qφ＝E pq(E p 为电荷的电势能)U AB ＝φA －φB ——决定因素电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关由电荷量和该点电势二者共同决定，与参考点的选取有关联 系匀强电场中U AB ＝Ed (d 为A 、B 间沿电场强度方向上的距离)；电势沿着电场强度方向降低最快：U AB ＝φA －φB ；φ＝E pq ；U AB ＝W ABq；W AB ＝－ΔE p ＝E p A －E p B 112B 2.在甲图中电荷A 1、B 1的电场中，a 1、O 1、b 1在点电荷A 1、B 1的连线上，c 1、O 1、d 1在A 1、B 1连线的中垂线上，且O 1a 1＝O 1b 1＝O 1c 1＝O 1d 1；在乙图中电荷A 2、B 2的电场中同样也存在这些点，它们分别用a 2、O 2、b 2和c 2、O 2、d 2表示，且O 2a 2＝O 2b 2＝O 2c 2＝O 2d 2.则( )甲乙图7­3A．a1、b1两点的场强相同，电势相同B．c1、d1两点的场强相同，电势相同C．a2、b2两点的场强相同，电势相同D．c2、d2两点的场强相同，电势相同D[a1、b1两点的场强方向不同，一个向右，一个向左，选项A错误；c1、d1两点的场强方向不同，一个向上，一个向下，选项B错误；a2、b2两点的电势不同，a2点的电势高于b2点的电势，选项C错误；c2、d2两点的场强、电势都相同，选项D正确．] [突破训练]2．如图7­4所示，在空间直角坐标系O­xyz中，A、B、C、D四个点的坐标分别为(L,0,0)、(0，L,0)、(0,0，L)、(2L,0,0)．在坐标原点O处固定电荷量为＋Q的点电荷，下列说法正确的是( )图7­4A．电势差U OA＝U ADB．A、B、C三点的电场强度相同C．电子在B点的电势能大于在D点的电势能D．将一电子由D点分别移动到A、C两点，电场力做功相同D[点电荷产生的场强离点电荷越远，场强越小，由U＝Ed可得U OA＞U AD，A错误；A、B、C三点的场强大小相等，方向不同，B错误；离点电荷越远电势越低，由E p＝qφ得电子在B点的电势能小于在D点的电势能，C错误；A、C两点的电势相同，电子在A、C两点的电势能相等，因此将电子由D点分别移到A、C两点电势能变化相同，因此电场力做功相同，D正确．]高考热点2|带电粒子(物体)在电场中运动的综合问题1．分析方法(1)力和运动的关系——牛顿第二定律：根据带电粒子受到静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况．(2)功和能的关系——动能定理：根据静电力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等．这种方法同样也适用于非匀强的电场．(3)正交分解法或化曲为直法．处理这种运动的基本思想与处理平抛运动是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们已经掌握的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量．2．解题流程(多选)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图7­5所示，小球运动的轨迹上A 、B 两点在同一水平线上，M 为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J ，在M 点的动能为6 J ，不计空气的阻力，则下列判断正确的是( )图7­5A ．小球水平位移x 1与x 2的比值为1∶3B ．小球水平位移x 1与x 2的比值为1∶4C ．小球落到B 点时的动能为32 JD ．小球从A 点运动到B 点的过程中最小动能为6 JAC [小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，小球在竖直方向上升和下落的时间相同，由匀变速直线运动位移与时间的关系可知水平位移x 1∶x 2＝1∶3，选项A 正确，B 错误；设小球在M 点时的水平分速度为v x ，则小球在B 点时的水平分速度为2v x ，根据题意有12mv 20＝8 J ，12mv 2x ＝6 J ，因而在B 点时小球的动能为E k B ＝12m [v 20＋2v x 2]2＝32 J ，选项C正确；由题意知，小球受到的合外力为重力与电场力的合力，为恒力，小球在A 点时，F合与速度之间的夹角为钝角，小球在M 点时，速度与F 合之间的夹角为锐角，即F 合对小球先做负功再做正功，由动能定理知，小球从A 到M 过程中，动能先减小后增大，小球从M 到B 的过程中，合外力一直做正功，动能一直增大，故小球从A 运动到B 的过程中最小动能一定小于6 J ，选项D 错误．][突破训练]3．(2017·长沙模拟)有带电平行板电容器竖直放置，如图7­6所示，两极板间距d ＝0.1 m ，电势差U ＝1 000 V ，现从平行板上A 处以v A ＝3 m/s 速度水平向左射入一带正电小球(已知小球带电荷量q ＝10－7C ，质量m ＝0.02 g)，经一段时间后发现小球恰好没有与左极板相碰撞且打在A 点正下方的B 处，求A 、B 间的距离s AB .(g 取10 m/s 2)【导学号：92492304】图7­6【解析】 小球m 在A 处以v A 水平射入匀强电场后，仅受重力和电场力，合力一定，而且合力与初速度不在同一直线上，则小球做匀变速曲线运动．在竖直方向上，小球做自由落体运动．其运动轨迹如图所示．把小球的曲线运动沿水平和竖直方向进行分解．在水平方向上，小球有初速度v A ，受恒定的电场力qE 作用做匀变速直线运动，且由qU ＞12mv 2A 知，小球不会到达左极板处．在竖直方向上，小球做自由落体运动．两个分运动的运动时间相等，设为t ，则在水平方向上：E ＝U d ＝1 0000.1V/m ＝104 V/m 则其加速度大小为a 水平＝qE m ＝10－7×1040.02×10－3 m/s 2＝50 m/s 2，则t ＝2v A a ＝2×350s ＝0.12 s在竖直方向上：s AB ＝12gt 2＝12×10×0.122 m ＝7.2×10－2m.【答案】 7.2×10－2m。