9.3.2不等式组导学案(2)

9.3一元一次不等式组导学案学习目标:1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义；2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组；能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集；重点难点：1.重点：一元一次不等式组的解法；2.难点：一元一次不等式组解集的确定。

一、学前准备1、解不等式：（1）2x —2 > x+1 （2）x+11 < 4x—1二、自学导航（认真阅读教材１３７-１４０页内容，完成下列各题。

）1、现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm．如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？解：第三根木条c和木条a和b构成三角形应满足“三角形两边之和第三边，两边之差第三边”这两个条件，如果设第三根木条c长x cm，则x必须同时满足不等式，x< ，x> 。

类似于方程组，____________ _叫做一元一次不等式组。

2、第1题中的两个一元一次不等式x<10+3，x>10—3，必须同时成立，才能组成三角形，所以这两个一元一次不等式就组成了一元一次不等式组，记作： x<10+3 ①x>10—3 ②解不等式①可以得到x< ，解不等式②可以得到x> ，在同一个数轴上表示这两个解集为：两个不等式解集在数轴上的公共部分就是这个不等式组的解集， < x < 。

_叫做一元一次不等式组的解集。

_叫做解不等式组。

3、如果把学前准备的两个一元一次不等式2x—1> x+1和x+8< 4x—1组成一个不等式组 2x—2 > x+1 ①解这个不等式组的过程如下，完成填空。

x+11 < 4x—1 ②解：解不等式①得 x 。

解不等式②得 x 。

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来所以，这个不等式组的解集为 x (提示：找两个不等式解集的公共部分。

) 归纳：解一元一次不等式组第一步就是分别解出这两个不等式的，第二步是利用数轴确定这两个解集的 ,最后确定不等式组的。

人教版数学导学案2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等人教版数学导学案人教版数学导学案1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。

2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：（1）x 应满足的关系是：≤8（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x ＋－≤8－，即x ≤（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。

1、 例题解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3x < 2x ＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x 师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x ≥4－6x ，得－培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力 在意义上和数轴表示上的区别。

类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。

51 x 51515151547547人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案同大取大；同小取小； 大小小大中间找； 大大小小无法找。

、列不等式（组）解应用题：于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未;b ,;x a xb ,;a b ,.a b3、果x ＞y ，下列各式中不正确的是[ ] A 、1/2＋x ＞1/2＋y B 、－1/2＋x ＞－1/2＋y C 、1/2 x ＞1/2 y D 、 －1/2 x ＞－1/2 y4、x 时，2-3x 为非正数5、知点M （－5＋m,-3）在第三象限，则m 的取值范围是 。

6、x 时，式子3x 5的值大于5x + 3的值。

7、阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。

8、知x=3-2a 是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a 的取值范围是 。

课题：3.2一元二次不等式及其解法(2)班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法教学难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系教学方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；二．研讨互动，问题生成1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤——课本第77页的表格三．合作探究，问题解决例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）例2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？改：设2280x x a -+-≤对于一切(1,3)x ∈都成立，求a 的范围.改：若方程2280x x a -+-=有两个实根12,x x ，且13x ≥，21x ≤，求a 的范围.1、已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1132{|}x x x <>或，求关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集.2、若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.改1：解集非空改2：解集为一切实数自我评价同伴评价 小组长评价。

课题：9.3.2一元一次不等式组（2)【学习目标】1.进一步熟练地解一元一次不等式组；2.会按照要求求一元一次不等式的特殊解||。

【学习重点】求一元一次不等式组的特殊解||。

【教学过程】【创设情境||，引入课题】【练习】解下列不等式组||，并把解集在数轴上表示出来1．⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x 2．⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 【探究新知||，练习巩固】【探究】x 取哪些整数值时||，不等式523(1)x x +>-与131722x x -≤-都成立？ 【分析】求出这两个不等式组成的不等式组的解集||，解集中的整数就是x 可取的整数值.【归纳】对解一元一次不等式组时||，一般先求出__________的解集||，再求出____________________的公共部分||。

利用________可以直观地表示不等式组的解集||。

【合作探究||，尝试求解】【例1】求362110x x +>⎧⎨-<⎩的正整数解. 【例2】已知关于x ||，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数||，求m 的取值范围． 【概括提炼||，课堂小结】求不等式组的特殊解的步骤：（五）【当堂达标||，拓展延伸】1．不等式组25431≤+<-x 的非负整数解为 ||。

2．不等式组⎩⎨⎧>-≥12x x ||，的解集在数轴上表示如图所示||，则这个不等式组的整数解是 ||。

3．满足251234<-≤x 的整数解为 ||。

4．一元一次不等式组723110x x +>⎧⎨+<⎩的正整数解.5.已知点A(x －2||，5－x)在第三象限||，求x 的整数值．6.拓展练习不等式组03256x a x x -<⎧⎨+>-⎩的解集为x<4.求a 的取值范围.[来源:学||。

第九章不等式与不等式组9.1 不等式一、学习目标：1、了解不等式及一元一次不等式的慨念。

2、理解不等式的解、不等式的解集的慨念。

3、能在数轴上正确表示不等式的解集。

二、学习重点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集三.导学过程:1、学前准备：（1）等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.（2）一元一次方程：含有___个未知数,并且未知数的次数是___的方程叫做一元一次方程.（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解2、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念1. 你能列出下列式子吗？（1）5小于7;（2）x与1的和是正数（3）m的2倍大于或等于-1;（4）y的2倍与1的和不等于3（5）c与4的和的30﹪不大于-2不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。

一元一次不等式：含有且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．巩固练习1：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c（二）、不等式的解、不等式的解集判断下列哪些数值能使不等式x＋3 > 6成立？x . . . －4 －2.50 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12 …x+3判断想一想：使不等式x＋3 > 6成立的数值还有没有？有多少个？总结1：1、不等式的解：使不等式的的值叫做不等式的解．2、不等式的解有个。

由上题我们可以发现，当x＞3时，不等式x＋3 > 6总成立；而当x≤3时,不等式x＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x＋3 > 6的解,因此x＞3表示了能使不等式x＋3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x＋3 > 6的解的集合,简称解集总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。

一元二次不等式及其解法（2）学习目标：1、 进一步理解三个二次的关系2、进一步掌握一元二次不等式的解法3、 掌握一元二次不等式的实际应用4、掌握含有绝对值不等式的解法 学习重点：掌握一元二次不等式的解法 学习难点：含有参数不等式求解 一、复习回顾：ac b 42-=∆0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程02=++c bx ax()0>a 的根有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax二、分式不等式的解法： （1）标准化：移项通分化为()0()f x g x >(或()0()f x g x <)；()0()f x g x ≥(或()0()f xg x ≤)的形式， 2）转化为整式不等式（组）()()0()()0()()00()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩； 三、含有绝对值不等式1、||,(0)x a a ≤>⇔2、||,(0)x a a ≥>⇔3、||,(0)x a a <>⇔ 2、||,(0)x a a >>⇔例1. （1）|x-4|≤9 (2) |3x-3|≥15（3）|1-4x|<2 （4）2|2x+1|-4≥0（5））不等式1≤|2x-1|<2的解集例2、求有参数不等式（1）(5)()0x x a +-< （2）)0( 01)1(2≠<++-a x aa x（3）)(04)1(22R a a x a x ∈>++- （4）.01)1(2<++-x a ax例3：已知一元二次不等式260ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，求a ，b 的值.例4：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。

9.3.2一元一次不等式组的运用【学习目标】1.进一步熟练地掌握解一元一次不等式组.2.运用不等式组的知识解决简单的实际问题，培养分析问题解决问题的能力.学习重点：运用一元一次不等式组解决实际问题学习难点：根据不等关系列出不等式组学习过程：一、自主学习：问题一：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？⑴“不能完成任务”的意思是什么？⑵“提前完成任务”的意思是什么？⑶你能独立解决这个问题吗？试试看.二、合作交流探究与展示：问题二：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就己读完.李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？问题三：若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?问题四：某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？⑵有几种购买T恤和影集的方案？三、当堂检测：（1、2、3、4、题为必做题；5、6题为选做题。

）1.用每分钟时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分钟可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？2 某工厂三个车间计划在30天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度不能完成任务；若每个车间每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，求每个车间原先每天至少生产多少件产品？3. 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？学生有多少人？4. 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. （1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种方案.5．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．6.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( ) A ．a b > B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b <【答案】C【解析】分两种情况：①a 和b 构成一个直角三角形，且a 是斜边，b 是直角边，所以a ＞b ；②若B 是垂足时，a=b ． 【详解】如图，a 是斜边，b 是直角边， ∴a ＞b ，若点A 、点B 所在直线垂直直线m ，则a=b ， 故选C ． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题． 2．已知21a b +=-，23a b -=，则224a b -=（ ） A ．2 B ．-1 C ．-3 D ．3【答案】C【解析】把224a b -因式分解后代入计算即可. 【详解】∵21a b +=-，23a b -=， ∴224a b -=()()22133a b a b +-=-⨯=-. 故选C. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.分解因式三步骤：一提公因式，二套公式，三检查．分解因式时要先考虑能否用提公因式法，然后考虑公式法．若多顶式有两顶，可考虑用平方差公式；若多顶式有三顶，可考虑用完全平方公式．3．一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x 折，由题意列方程，得（ ） A ．()3000x 200015%=- B ．3000x 20005%2000-=C ．()x3000200015%10⋅=⋅- D ．()x3000200015%10⋅=⋅+ 【答案】D【解析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折． 【详解】解：设销售员出售此商品最低可打x 折， 根据题意得：3000×x10=2000（1+5%）， 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．4．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（ ） A ．3.09×10﹣6 B ．3.09×10﹣5C ．3.09×106D ．3.09×105【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．点在第二象限，到轴的距离为5，到轴的距离为3，则点的坐标是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为5，到轴的距离为3，点的横坐标为，纵坐标为5， 点的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【答案】C【解析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【详解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A．2193-⎛⎫-=-⎪⎝⎭B．()23624a a-=C ．623a a a ÷=D ．236236a a a【答案】B【解析】根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【详解】A 、2913-⎛⎫- ⎪⎭=⎝，故错误； B 、()23624aa -=正确；C 、624a a a ÷=，故错误；D 、235236a a a =⋅， 故选：B. 【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.8．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm ，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm ，问白色部分面积（ ）A ．220cm 2B ．196cm 2C ．168cm 2D ．无法确定【答案】B【解析】根据平移的知识，把横竖各两条彩条平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可． 【详解】解：由平移，可把白色部分面积看成是边长为14cm 的正方形的面积． ∴白色部分面积为：14×14=196（cm 2）． 【点睛】此题考查列代数式问题，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进而求其面积． 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则这个等腰三角形的底角为( ) A ．67° B ．67.5° C ．22.5° D ．67.5°或 22.5°【答案】D【解析】先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度【详解】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°-45°）=67.5°，（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=12（180°-135°）=22.5°.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形高线的性质和三角形内角和定理，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键.10．设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）A．1322x y+=B．1312x y-=C．1312y x-=D．1232y x+=【答案】B【解析】根据甲数的3倍比乙数的一半多1，可列成方程1312x y-=．【详解】解：设甲数为x，乙数为y，则可列方程为：1312x y-=．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，理解题意就可以列出方程．二、填空题题11．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．【答案】25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．122____________.【答案】72-+【解析】按顺序先分别进行算术平方根的运算、立方根的运算，绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=(33322---=33322--+ 72=-故答案为：72-+【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的顺序并能正确化简各数是解题的关键. 13．若不等式x<a 只有3个正整数解，则a 的取值范围是________. 【答案】34a <≤；【解析】根据题意可以得到a 的取值范围，即可得出答案． 【详解】解： ∵不等式x ＜a 只有3个正整数解， ∴a 的取值范围是：3＜a≤1． 故答案为：3＜a≤1． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a ，b) ，若点 P ' 的坐标为(a + kb ， ka + b) （其中k 为常数，且k ≠ 0) ，则称点 P ' 为点 P 的“ k 属派生点”，例如： P(1， 4) 的“2 属派生点”为P '(1+ 2 ⨯ 4， 2 ⨯1+ 4). 即 P '(9，6) 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“ k 属派生点”为 P '点，且线段 PP ' 的长度为线段OP 长度的 3 倍，则k 的值_____． 【答案】±1．【解析】设P （m ，0）（m ＞0），由题意可得：P′（m ，mk ），根据PP′=1OP ，构建方程即可解决问题； 【详解】解：设P （m ，0）（m ＞0），由题意可得：P′（m ，mk ）， ∵PP′=1OP ，∴|mk|=1m ，∵m ＞0， ∴|k|=1， ∴k=±1． 故答案为±1．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、“k 属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 15．计算：（﹣2）0+（﹣12）﹣3＝_____． 【答案】﹣2．【解析】先根据零指数幂和负整数指数幂逐项化简，再按减法法则计算即可.【详解】原式＝2+ 3112⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2﹣8 ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键. 非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于2． 16．已知不等式组的解集是x ≥2，则a 的取值范围是_____．【答案】≤2【解析】先求出不等式的解集，再根据已知不等式组的解集得出答案即可. 【详解】，解不等式得：， 又不等式组的解集是，.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据不等式组的解集得出的范围是解此题的关键.17．已知点(,)M a b 是直角坐标平面内的点，如果0ab >，那么点M 在第________象限.【答案】【解析】先根据有理数乘法法则得出ab ＞1时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解．【详解】解：∵点M （a ，b ）是直角坐标平面内的点，若ab ＞1， ∴a ＞1，b ＞1或a ＜1，b ＜1．当a ＞1，b ＞1时，M （a ，b ）在第一象限； 当a ＜1，b ＜1时，M （a ，b ）在第三象限； 故答案为一、三． 【点睛】本题考查了有理数乘法法则及平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点，比较简单． 三、解答题18．发现：已知△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，∠B ＝72°，∠C ＝36° （1）如图1，若AD ⊥BC 于点D ，求∠DAE 的度数；（2）如图2，若P 为AE 上一个动点（P 不与A 、E 重合），且PF ⊥BC 于点F 时，∠EPF ＝ °． （3）探究：如图2△ABC 中，已知∠B ，∠C 均为一般锐角，∠B ＞∠C ，AE 是△ABC 的角平分线，若P 为线段AE 上一个动点（P 不与E 重合），且PF ⊥BC 于点F 时，请写出∠EPF 与∠B ，∠C 的关系，并说明理由．【答案】（1）18°（2）18°（3）∠EPF ＝2B C∠-∠ 【解析】（1）利用三角形内角和定理和角平分线定义求出∠BAE ＝36°，然后根据直角三角形的性质求出∠BAD ＝18°，问题得解；（2）首先求出∠AEB ＝72°，然后根据直角三角形的性质求解即可； （3）如图2，同（1）（2）步骤可得结论． 【详解】（1）∠BAC ＝180°－36°－72°＝72°， ∵AE 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAE ＝36°，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝90°－72°＝18°，∴∠DAE ＝∠BAE -∠BAD =36°－18°＝18°； （2）∵∠B ＝72°，∠BAE ＝36°， ∴∠AEB ＝180°-72°-36°=72°， ∵PF ⊥BC ，∴在三角形EPF 中，∠EPF ＝90°－∠AEB ＝90°－72°＝18°； （3）∠EPF ＝2B C∠-∠， 理由：∵AE 为角平分线， ∴∠BAE ＝12（180°－∠B －∠C ）， ∴∠AEB ＝180°－∠B －∠BAE ＝180°－∠B －12（180°－∠B －∠C ）＝90°－12∠B ＋12∠C ， 在三角形EPF 中，∠EPF ＝90°－∠AEB ＝90°－（90°－12∠B ＋12∠C ）＝2B C∠-∠. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及直角三角形的性质，是基础题，准确识别图形是解题的关键．19．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC 中，有两个内角相等． ①若∠A ＝110°，求∠B 的度数； ②若∠A ＝40°，求∠B 的度数．小明通过探究发现，∠A 的度数不同，∠B 的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A ＝110°＞90°，∠B ＝∠C ＝35°；对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A ＝40°＜90°，∴∠A ＝∠B 或∠A ＝∠C 或∠B =∠C ，∴∠B 的度数可求．请回答：（1）问题②中∠B 的度数为 ；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：△ABC 中，有两个内角相等．设∠A ＝x °，当∠B 有三个不同的度数时，求∠B 的度数（用含x 的代式表示）以及x 的取值范围．【答案】（1）40°或70°或100°；（2）∠B ＝x °或180°﹣2x °或90°﹣12x °，x 的取值范围是0＜x ＜90且x ≠60.【解析】（1）根据三角形内角和定理即可求出答案． （2）由（1）问的解答过程可类比求出x 的取值范围． 【详解】解：（1）当∠A ＝∠B 时， ∴∠B ＝40°， 当∠A ＝∠C ＝40°时，∴∠B ＝180﹣∠A ﹣∠C ＝100°， 当∠B ＝∠C 时， ∴18070.2A-∠= 故∠B 的度数为40°或70°或100°（2）当0＜x ＜90时，∠B 的度数有三个， 当∠A ＝∠B 时，∠B ＝x°， 当∠A ＝∠C 时， ∵∠A+∠B+∠C ＝180°， ∴∠B ＝180﹣2x°， 当∠B ＝∠C 时， ∵∠A+∠B+∠C ＝180°， ∴1902B x ∠=︒-︒， ∵1802,x x ≠- ∴x≠60∴∠B ＝x°或180°﹣2x°或190.2x ︒-︒ x 的取值范围是0＜x ＜90且x≠60 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于中等题型． 20．计算：（a 2）3·（a 2-2ab+1）． 【答案】a 8-2a 7b+a 6【解析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】（a 2）3·（a 2-2ab+1） =a 6·（a 2-2ab+1） =a 8-2a 7b+a 6【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．某电器超市销售每台进价分别为160元，200元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价是多少？（2）若该超市准备用不多于5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？【答案】（1）A种型号电风扇的销售单价为200元/台，B种型号电风扇的销售单价为240元/台；（2）该超市最多采购A种型号的电风扇1台．【解析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元/台，B种型号电风扇的销售单价为y元/台，根据题意可列出二元一次方程组即可求解；（2）设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30﹣a）台，根据题意可列出不等式，即可进行求解.【详解】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元/台，B种型号电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：351800 4103200 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200240 xy=⎧⎨=⎩．答：A种型号电风扇的销售单价为200元/台，B种型号电风扇的销售单价为240元/台．（2）设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30﹣a）台，根据题意得：160a+200（30﹣a）≥5400，解得：a≤1．答：该超市最多采购A种型号的电风扇1台．【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程或不等式进行求解.22．2019年4月23日是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为七年级两个班级订购了一批新的图书．七年级两个班级订购图书的情况如下表：四大名著/套 老舍文集/套 总费用/元 七年级（1）班 2 4 460 七年级（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）学校准备再购买四大名著和老舍文集共10套，总费用不超过800元，求学校最多能买几套四大名著？ 【答案】（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）学校最多能买3套四大名著 【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决； （2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：设每套四大名著x 元，每套老舍文集y 元．依题意得：2446032530x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：15040x y =⎧⎨=⎩，答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）设学校购买四大名著m 套，则买老舍文集(10)m -套．依题意得：1504010800m m +-≤()， 解得：4011m ≤， ∵m 为正整数， ∴m 最大为3，答：学校最多能买3套四大名著． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答． 23．解下列不等式（组） （1）22123x x +-≥ ； （2）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩．【答案】（1）x ≤8；（2）x>1．【解析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．； （2）先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 【详解】（1）去分母，得 1（2+x ）≥2(2x-1) 去括号，得 6+1x ≥4x-2 移项，得 1x-4x ≥-2-6 合并同类项，得 -x ≥-8 系数化为1，得x ≤8 解：（2）解不等式①，得 x>2解不等式②，得 x>1把不等式①和②的解集在数轴上表示出来可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>1 故答案是：（1）8x ≤；（2）3x >． 【点睛】本题考查了一元一次不等式和解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．24．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A （﹣1，0）、B （3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A 、B 的对应点C 、D ．连接AC ，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（0，2），（4，2），见解析，ABDC面积：8；（2）存在，P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点P在x轴和y轴上两种情况，依据S△PAC＝S四边形ABCD求解可得．【详解】（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），如图所示，S四边形ABDC＝2×4＝8；（2）当P在x轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴18 2AP OC⋅=，∵OC＝2，∴AP＝8，∴点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）；当P在y轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴18 2CP OA=，∵OA＝1，∴CP＝16，∴点P的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；综上，点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．25．某地为了解青少年实力情况，现随机抽查了若干名初中学生进行视力情况统计，分为视力正常、轻度近视、重度近视三种情况，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求这次被抽查的学生一共有多少人？（2）求被抽查的学生中轻度近视的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）若某地有4万名初中生，请估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有多少人？【答案】（1）40名；（2）12人，见解析；（3）3.6万人．【解析】（1）根据正常的人数是4人，占总人数的10%，即可求得被抽查的学生一共有多少人；（2）被抽查的学生人数减去正常的人数与重度近视人数即可求得轻度近视的人数，然后将条形统计图补充完整；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）410%40÷=（人），答：这次被抽查的学生一共是40名；（2）被抽查的学生中轻度近视的学生人数：4042412--=（人）， 补全统计图如图所示；（3）()4110% 3.6⨯-=万，答：某地4万名初中生，估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有3.6万人． 故答案为：（1）40名；（2）12人，见解析；（3）3.6万人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各题中，结论正确的是( )A．若a＞0，b＜0，则ba＞0B．若a＞b，则a－b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．若a＞b，a＜0，则ba＜0【答案】B【解析】根据有理数的的除法，同号得正，异号得负，故A、C不正确；根据不等式的性质，移项可知a-b ＞0，故B正确；根据a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根据有理数的的除法，同号得正，异号得负，故D不正确.故选B.2．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．8【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：5﹣3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．3．若是关于，的二元一次方程，则的值是（）A．或B．C．D．【答案】C【解析】二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.据此分析即可.【详解】若是关于，的二元一次方程，则所以k=-1故选：C【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.4．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12【答案】D【解析】∵x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，∴2p −3=±2，解得：p=52或12， 故选D.点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”5．如果不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x a >，则a 的取值范围是( ) A ．2a =B ．2a >C ．2a ≥D ．2a ≤ 【答案】C【解析】题中两个不等式均为大于号，根据大大取大，可知a 和2之间的不等关系．【详解】因为不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x>a ，根据同大取大的原则可知2a ≥，故选C. 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组.6．如图所示，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，图中相等的角共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对【答案】C 【解析】由DE ∥BC 可得∠DEB=∠EBC ，∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，再由角平分线知∠ABE=∠EBC ，进行等量代换，即可得到所有相等的角.【详解】∵ DE ∥BC ，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵ BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．【点睛】主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.7．若关于x的不等式组5335x xx a-+⎧⎨⎩＞＜无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4D．a≥4【答案】C【解析】解：5335x xx a-+⎧⎨⎩＞①＜②，由①得：x＞1．∵不等式组无解，∴a≤1．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【答案】B【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是( )A．4 B．3 C．2 D．5【答案】A【解析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=1，∴DE=1．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10．如图，由AD∥BC 可以得到的结论是( )．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠4【答案】C【解析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．【详解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有选项C正确，选项A. B. D都错误，故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题题11．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，2018应排在A，B，C，D，E中的_____位置．【答案】﹣29 B【解析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【点睛】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．∥的一个条件是__________．12．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD【答案】∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．【详解】∠1与∠2是内错角，如果∠1=∠2，则两直线平行；∠1与∠3是同位角，如果∠1=∠3，则两直线平行；。