甘肃省张掖市临泽县第二中学八年级数学下册 1.5.1 一元一次不等式与一次函数(一)教案 北师大版【精品教案

一元一次不等式与一次函数的关系学习目标：1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题.学习重点：理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.学习难点：理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.学习过程：一、知识链接1.解方程：2x+20=02.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？3.解下列方程或不等式（1）-2x+4=0 （2）-2x +4 > 0 （3）-2x+4< 0二、自主学习：1.想一想：观察上面第1.2题，说说两者之间有什么联系？2.填一填：（1）从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为时对应自变量的值（2）从形上看：直线y=2x+20与轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解3.记一记：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为求一次函数y=kx+b中y=0时的x的值，从图象上看，就是求直线y=kx+b 与x轴交点的横坐标4.你能行：已知函数y=2x-12的图象如图如示，不解方程你能求出2x-12=0的解吗？5.试一试：已知关于x的方程ax+b=0的解是x=-2，求一次函数y=ax+b与x轴交点的的坐标6.已知函数y=6x-3与y=x+2在同一坐标系中的图象如图所示，利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验7.已知，函数y = -2x +4的图象如图所示（1）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值等于0 （2）当自变量x为何值时函数y =-2x +4 的值大于0 （3）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值小于08.想一想：观察上面知识链接和自主学习1，说说两者之间有什么联系？9.填一填：（1）从数上看：方程-2x+4=0的解是函数y = -2x +4的值等于时对应自变量的值；不等式-2x +4 > 0的解集是函数y = -2x +4的值大于时对应的自变量的取值范围；不等式-2x+4 < 0的解集是函数y = -2x +4的值小于时对应的自变量的取值范围。

5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法；（2）能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．2.过程与方法渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感态度及价值观培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识．二、教学重点、难点重点：（1）用函数的知识求一元一次不等式的解集；（2）初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．难点：（1）一次函数图象与一元一次不等式的关系；（2）建立函数关系模型中的量与量之间的关系．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情景，导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容．（二）合作交流，解读探究1.一次函数与一元一次不等式的关系.图5-1﹝多媒体出示﹞已知函数62+-=x y 的图象如图5-1，根据图象回答：-=y当x _______时，y ＝0，即方程﹣2x ＋6＝0的解为_______；当x _______时，y ＞0，即不等式﹣2x ＋6＞0的解集为_______；当x _______时，y ＜0，即不等式﹣2x ＋6＜0的解集为_______．师﹝概括﹞：任何一元一次不等式都可以化为0＞b ax +或0＜b ax +(a 、b 为常数且a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x 轴上(下)方时，求自变量的取值范围．（三）例题分析例 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流．学生活动：小组合交流探索．教学方法：师生共同探究．解：设要买x 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y 1元，购买乙商场的电脑所需费用为y 2元．则有(1)y 1＝6 000＋(1－25%)(x －1)×6 000＝4 500x ＋1 500.y 2＝80%×6 000x ＝4 800x.(2)当y 1＜y 2时，有4 500x ＋1 500＜4 800x解得x ＞5.故当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.(3)当y 1＞y 2时，有4 500x ＋1 500＞4 800x.解得x ＜5．故当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠.（四）应用迁移，巩固提高1.根据函数图象直接写出不等式的解集．图5-2 图5-3解：（1）kx ＋b ＜0的解集；（2）﹣32x －2＞0的解集． 2.根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集．3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得y 1＝15%x ＋(x ＋15%x )·10%＝0.265x ，y 2＝30%x －700＝0.3x －700．(1)当y 1＞y 2，即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20 000；(2)当y 1＝y 2，即0.265x ＝0.3x －700时，x ＝20 000；(3)当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20 000．所以，当投入资金不超过20 000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20 000元时，第二种销售方式获利较多．4.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y (微克)，随着时间x (小时)的变化如图5-4(成人按规定服药后)．(1)分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；(2)根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图5-4解：(1)当x ≤2时，图象过(0，0)，(2，6)点，设y 1＝k 1x ，把(2，6)代入得，k 1＝3.∴y 1＝3x ．当x ≥2时，图象过(2，6)，(10，3)点．设y 2＝k 2x ＋b ，则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k ， 得k 2＝－83，b ＝427. ∴y 2＝－83x ＋427 . (2)过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1，y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线，对应x 轴上的34和322，即在322－34＝6小时间是有效的． （五）课堂小结本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系．(1)若方程0=+b ax (a 、b 为常数且a ≠0)的解为ba x -=，那么不等式0＞b ax +(或0＜b ax +)(a ≠0)的解集就是一次函数b ax y +=(a ≠0)函数值大于0(或小于0)时x 的取值范围．(2)若解不等式ax ＋b ＞cx ＋d (或ax ＋b ＜cx ＋d )(a 、b 、c 、d 为常数，且a 、c 都不为0)则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利用图象求解．（六）教学反思。